Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:

BFE>Ну хорошо. Предположим, что речь идёт об уже свершившимся факте. Вот мы случайным образом выбрали сундук. Мы случайным образом вытащили монету из этого сундука. Мы стоим над сундуком с монетой в руке. Эта монета золотая. Вопрос: какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?

BFE>Вы что, хотите сказать, что для этой формулировки вероятность будет равна 1/2?
BFE>Или эту задачу понимают как-то ещё?

[Признаюсь, что я был уверен в ответе 1/2 первые несколько страниц.]
Эту задачу можно ещё упростить.
Есть два сундука, в одном — одна монета, в другом — две.
Из этих трёх монет — две золотые.
Какова вероятность, что в сундуке с одной монетой — золотая?

Здравствуйте, ylem, Вы писали:

_>>Всё, что я хотел сказать, в приведённой формулировке я не вижу смысла учитывать вероятности каких-либо других событий, ибо они уже исключены формулировкой задачи (с точки зрения моей психологии )

Y>Формулировкой "исключено" то, что мы вытащили золотую монету из сундука, в котором все монеты серебряные как бы это многозначительно ни звучало.
Y>Если построже, то вероятность того, что вытащенная монета, вытащена из него равна нулю.

Y>Но еще нам известно, что всего было три золотых монеты [c, 1], [2, 3], и та, которую мы держим в руках с равной вероятностью является монетой 1, 2 или 3.
Y>Если кажется противоестественным думать о вероятностях того, что уже случилось, думайте о том, что вам через минуту скажут номер этой монеты, и он с вероятностью 1/3 будет 1, 2, или 3.

Вот если бы формулировка задачи спрашивала меня о том, какова вероятность, что вытащенная монета будет монетой 1 (или 2 или 3), тогда я бы на эту тему подумал. Но в формулировке меня спрашивают о вероятности вытащить золотую монету, не интересуясь, какой у неё номер Ну вредный у меня тип характера, цепляюсь я к словам (если эти слова дают мне шанс всё упростить )

Опять же, мой вредный характер заставляет меня думать, что составитель задачи просто выделывается. Он мог бы спросить "какова вероятность выбрать ящик с двумя золотыми монетами", но решил, что это слишком тривиально, и попытался завуалировать вопрос, при этом сделав его "некорректным"

_>Он мог бы спросить "какова вероятность выбрать ящик с двумя золотыми монетами",

Он спрашивает совсем не это. Дело не в формулировке.

Все возможные варианты доставания двух монет из наших трех ящиков:
1 — c c
2 — c c
3 — c з
4 — з с
5 — з з
6 — з з

по условию задачи история уже пошла по 4, 5 или 6.
Иными словами Составитель спрашивает, если известно, что история не пошла по 1, 2 и 3, какова вероятность того, что она пошла по 5 или 6.

Если нет, я cдаюсь

Здравствуйте, v_andal, Вы писали:

_>Хорошо, скажу иначе "от всего остального остаётся только факт, что в сундуке осталась либо золотая, либо серебряная монета". Так устроит?

В том-то и дело, что остаётся не только этот факт.

Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:

BFE>Здравствуйте, Mr.Delphist, Вы писали:

BFE>>>Ну хорошо. Предположим, что речь идёт об уже свершившимся факте. Вот мы случайным образом выбрали сундук. Мы случайным образом вытащили монету из этого сундука. Мы стоим над сундуком с монетой в руке. Эта монета золотая. Вопрос: какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?

BFE>>>Вы что, хотите сказать, что для этой формулировки вероятность будет равна 1/2?
BFE>>>Или эту задачу понимают как-то ещё?

MD>>Опишите, какие Вы видите исходы при такой формулировке.
BFE>Исходов ровно два: монета либо золотая, либо серебренная.

Равновероятны ли эти исходы? Почему?

Здравствуйте, Mr.Delphist, Вы писали:

BFE>>>>Ну хорошо. Предположим, что речь идёт об уже свершившимся факте. Вот мы случайным образом выбрали сундук. Мы случайным образом вытащили монету из этого сундука. Мы стоим над сундуком с монетой в руке. Эта монета золотая. Вопрос: какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?

MD>>>Опишите, какие Вы видите исходы при такой формулировке.
BFE>>Исходов ровно два: монета либо золотая, либо серебренная.

MD>Равновероятны ли эти исходы?
Нет.

MD>Почему?
Потому, что мы отбросили из рассмотрения два сундука с помощью определённого (исключающего случайность) условия.

Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:

MD>>>>Опишите, какие Вы видите исходы при такой формулировке.
BFE>>>Исходов ровно два: монета либо золотая, либо серебренная.

MD>>Равновероятны ли эти исходы?
BFE>Нет.

MD>>Почему?
BFE>Потому, что мы отбросили из рассмотрения два сундука с помощью определённого (исключающего случайность) условия.

Что и требовалось доказать.

Собственно, вот это и есть тот краеугольный камень, вокруг которого весь холивар: какие допущения делает для себя каждая из групп решающих. Одни держат в голове три сундука, считая всё частью эксперимента. Другие считают третий сундук неким антуражным реквизитом, а эксперимент отсчитывают от момента "золотая монета в руке" (отсюда и 0,5 в качестве ответа, т.к. у экспериментатора остаётся лишь два равновероятных исхода, т.к. оставшиеся сундуки статистически равнозначны).

Здравствуйте, Mr.Delphist, Вы писали:

MD>Собственно, вот это и есть тот краеугольный камень, вокруг которого весь холивар: какие допущения делает для себя каждая из групп решающих. Одни держат в голове три сундука, считая всё частью эксперимента. Другие считают третий сундук неким антуражным реквизитом, а эксперимент отсчитывают от момента "золотая монета в руке" (отсюда и 0,5 в качестве ответа, т.к. у экспериментатора остаётся лишь два равновероятных исхода, т.к. оставшиеся сундуки статистически равнозначны).

Я не понимаю откуда берётся предположение о том, что события равновозможны (равновероятны). И что значит, что сундуки статистически равнозначны? Если то, что мы их не различаем и выбираем сундук случайным образом после того, как мы вытащили золотой, то это не так. Мы выбрали случайный сундук перед тем как выбрать первую монету — это да. Но когда мы посмотрели на монету и она оказалась золотой, тогда следующий наш шаг определяется тем, что монета золотая. Если бы монета оказалась не золотой, то мы бы не смогли сделать следующий шаг. Если событие произошло, то оно достоверно. Мы точно выбрали сундук в котором минимум один золотой. Если мы держим золотой в руке, то мы достоверно выбрали сундук — это единичное событие и о какой статистической равнозначности сундуков может идти речь в этом случае?

Я подозреваю, что те, кто пишет про 1/2 просто ошибаются. Я даже догадываюсь "откуда растут ноги" этой ошибки. Рассмотрим две классические задачи с подбрасыванием монетки.
1. Мы два раза подбросили монетку. Какова вероятность, что оба раза выпал "орёл"? Правильный ответ: 1/4.
2. Мы один раз подбросили монетку и выпал орёл. Какова вероятность, что при следующем бросании выпадет "орёл"? Правильный ответ: 1/2.
Видимо рассуждая по аналогии, люди и говорят, что ответ 1/2, хотя задачи совершенно разные.

Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:

BFE>Я подозреваю, что те, кто пишет про 1/2 просто ошибаются. Я даже догадываюсь "откуда растут ноги" этой ошибки. Рассмотрим две классические задачи с подбрасыванием монетки.
BFE>1. Мы два раза подбросили монетку. Какова вероятность, что оба раза выпал "орёл"? Правильный ответ: 1/4.
BFE>2. Мы один раз подбросили монетку и выпал орёл. Какова вероятность, что при следующем бросании выпадет "орёл"? Правильный ответ: 1/2.
BFE>Видимо рассуждая по аналогии, люди и говорят, что ответ 1/2, хотя задачи совершенно разные.

Во, в той жизни, когда я еще считал правильным ответ 1/2, именно эту аналогию с подбрасыванием монетки я и приводил как упрощенный вариант задачи.

MSV>Во, в той жизни, когда я еще считал правильным ответ 1/2, именно эту аналогию с подбрасыванием монетки я и приводил как упрощенный вариант задачи.

их жизнь разделилась на две части.
До и после.
Щенок и просветленный.
Шеридан и Кодт.
Тварь дрожащая и право имею.

MSV>>В интернете проскочила довольно простая задача на теорию вероятности,

DM>ну вообще-то это классическая и очень древняя задача, забыл только кто автор ;(

Эта?

Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:

BFE>Я подозреваю, что те, кто пишет про 1/2 просто ошибаются. Я даже догадываюсь "откуда растут ноги" этой ошибки. Рассмотрим две классические задачи с подбрасыванием монетки.
BFE>1. Мы два раза подбросили монетку. Какова вероятность, что оба раза выпал "орёл"? Правильный ответ: 1/4.
BFE>2. Мы один раз подбросили монетку и выпал орёл. Какова вероятность, что при следующем бросании выпадет "орёл"? Правильный ответ: 1/2.
BFE>Видимо рассуждая по аналогии, люди и говорят, что ответ 1/2, хотя задачи совершенно разные.

Об чём и речь, коллега!

Здравствуйте, ylem, Вы писали:

Y>Все возможные варианты доставания двух монет из наших трех ящиков:
Y>1 — c c
Y>2 — c c
Y>3 — c з
Y>4 — з с
Y>5 — з з
Y>6 — з з

Y>по условию задачи история уже пошла по 4, 5 или 6.
Y>Иными словами Составитель спрашивает, если известно, что история не пошла по 1, 2 и 3, какова вероятность того, что она пошла по 5 или 6.

Я уже предлагал

Автор: qwertyuiop
Дата: 30.05.15

такой метод решения. Не помогло.

Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

RB>Здравствуйте, _DAle_, Вы писали:

RB>>>А можете продемонстрировать применение теоремы Байеса конкретно в контексте данной задачи?

_DA>>P(A|B) = P(AB) / P(B)

RB>Это формула условной вероятности...

Формула Байеса связывает априорную вероятность с апостериорной. Зачем ей пользоваться конкретно тут, когда можно пользоваться определением условной вероятности, не совсем понятно.

Тем не менее:

A — выбрали "золотой" сундук. P(A) = 1/3
B — выбрали первую золотую монетку. P(B) = 1/2

P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)

Чему бы вы думали, равна вероятность выбрать золотую монетку, при условии, что выбран "золотой" сундук, то есть, P(B|A) ?

P(A|B) = 1 * 1/3 / 1/2

Здравствуйте, ylem, Вы писали:

_>>Он мог бы спросить "какова вероятность выбрать ящик с двумя золотыми монетами",

Y>Он спрашивает совсем не это. Дело не в формулировке.

Y>Все возможные варианты доставания двух монет из наших трех ящиков:
Y>1 — c c
Y>2 — c c
Y>3 — c з
Y>4 — з с
Y>5 — з з
Y>6 — з з

Y>по условию задачи история уже пошла по 4, 5 или 6.
Y>Иными словами Составитель спрашивает, если известно, что история не пошла по 1, 2 и 3, какова вероятность того, что она пошла по 5 или 6.

Y>Если нет, я cдаюсь

Если возникает масса споров о том, чего же здесь спрашивается, то однозначно формулировка задачи некорректна. В общем, всё дело как раз в формулировке

_>Если возникает масса споров о том, чего же здесь спрашивается, то однозначно формулировка задачи некорректна. В общем, всё дело как раз в формулировке

Если вам дадут сто попыток доставать монеты из этих трех ящиков и ваша цель будет получить побольше золотых,
вытянут золотую монету, из какого ящика потянете вторую?
Попытка "переигрывается", если вытянули серебряную.

Это вполне соответствует изначальной формулировке?

Здравствуйте, ylem, Вы писали:

_>>Если возникает масса споров о том, чего же здесь спрашивается, то однозначно формулировка задачи некорректна. В общем, всё дело как раз в формулировке

Y>Если вам дадут сто попыток доставать монеты из этих трех ящиков и ваша цель будет получить побольше золотых,
Y>вытянут золотую монету, из какого ящика потянете вторую?
Y>Попытка "переигрывается", если вытянули серебряную.

Y>Это вполне соответствует изначальной формулировке?

Извиняюсь, в начальной формулировке вторая монета тащится из того же сундука, что и первая. Нет вопроса о том, из какого ящика тянуть вторую монету. Так что никакого соответствия не наблюдается

Здравствуйте, v_andal, Вы писали:

_>Извиняюсь, в начальной формулировке вторая монета тащится из того же сундука, что и первая. Нет вопроса о том, из какого ящика тянуть вторую монету. Так что никакого соответствия не наблюдается

Как раз-таки наблюдается, если вероятность 2/3 к 1/3, то лучше тянуть из того же сундука, что и первая монета.

Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:

BFE>Я подозреваю, что те, кто пишет про 1/2 просто ошибаются. Я даже догадываюсь "откуда растут ноги" этой ошибки.

Эти люди не ошибаются, они просто переносят "точку отсчёта" для решения. Формулировка не указывает однозначной точки отсчёта, вот и остаётся гадать, с какого места начинать считать вероятности. Здесь имеется конечная цель "2 золотые монеты", считать можно либо вероятность выбрать сундук с 2-мя золотыми монетами (получаешь 1/3) либо вероятность того, что вторая монета в сундуке окажется золотой (получаешь 1/2). Все остальные варианты — муть (подсчёты типа С1С2, С2С1, СЗ, ЗС, З1З2, З2З1 это просто более муторный способ получить 1/3 )


Вот если кто-нибудь сумеет доказать, что "точка отсчёта" указана однозначно, только тогда можно будет говорить об "ошибках"

Здравствуйте, v_andal, Вы писали:

_>Эти люди не ошибаются, они просто переносят "точку отсчёта" для решения. Формулировка не указывает однозначной точки отсчёта, вот и остаётся гадать, с какого места начинать считать вероятности. Здесь имеется конечная цель "2 золотые монеты", считать можно либо вероятность выбрать сундук с 2-мя золотыми монетами (получаешь 1/3) либо вероятность того, что вторая монета в сундуке окажется золотой (получаешь 1/2). Все остальные варианты — муть (подсчёты типа С1С2, С2С1, СЗ, ЗС, З1З2, З2З1 это просто более муторный способ получить 1/3 )

Договоримся о втором варианте "точки отсчёта": вероятность того, что вторая монета в сундуке окажется золотой. Расскажите, пожалуйста, ваши обоснования ответа 1/2.