Re[7]: Объяснить задачу по теории вероятности
От: qwertyuiop Российская Империя  
Дата: 01.06.15 16:49
Оценка: 3 (1) +1
Здравствуйте, fmiracle, Вы писали:

F>Нет. Задача начинается после того, как была вытащена одна монета. Для решения задачи у тебе уже дано больше данных — сундуки, расклад монет в них и какая уже вытащена.


Здесь
Автор: ylem
Дата: 01.06.15
ylem предлагает видоизменить условие, после чего тебе станет очевидно, что так делать нельзя. Представь, что в первом сундуке 1000 золотых монет, а во втором одна золотая и 999 серебhяных. (Третий сундук, так и быть, убираем, его наличие действительно не меняет решение.)

Я надеюсь тебе стало очевидно, что если ты из случайного сундука вытащил золотую монету, то вероятность того, что вторая вытащенная из того же сундука монета будет золотой вовсе не 1/2? И даже не 1001/2000, а близка к единице.
Я отвечаю за свои слова, а не за то как вы их интерпретируете!
Re[7]: Объяснить задачу по теории вероятности
От: qwertyuiop Российская Империя  
Дата: 01.06.15 16:51
Оценка:
http://rsdn.ru/forum/etude/6064407.1
Автор: ylem
Дата: 01.06.15
Я отвечаю за свои слова, а не за то как вы их интерпретируете!
Re[4]: Теорема (формула) Байеса.
От: qwertyuiop Российская Империя  
Дата: 01.06.15 16:59
Оценка: 1 (1) +1
Здравствуйте, _DAle_, Вы писали:

_DA>P(A|B) = P(AB) / P(B)

_DA>A — вторая монета золотая, если B — первая монета золотая

_DA>P(B) = 1/2, так как из 6 монет 3 золотые.

_DA>P(AB) — это и первая, и вторая монета золотые, то есть выбор первого сундука = 1/3

_DA>P(A|B) = 1/3 / 1/2 = 2/3


Кстати, тот же результат получается если выкинуть третий сундук. Тогда

P(B) = 3/4, так как из 4 монет 3 золотые.
P(AB) — это и первая, и вторая монета золотые, то есть выбор первого сундука = 1/2

P(A|B) = 1/2 / 3/4 = 2/3
Я отвечаю за свои слова, а не за то как вы их интерпретируете!
Re[8]: Объяснить задачу по теории вероятности
От: Vi2 Удмуртия http://www.adem.ru
Дата: 01.06.15 18:45
Оценка:
Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:

Q>Здесь
Автор: ylem
Дата: 01.06.15
ylem предлагает видоизменить условие, после чего тебе станет очевидно, что так делать нельзя. Представь, что в первом сундуке 1000 золотых монет, а во втором одна золотая и 999 серебряных. (Третий сундук, так и быть, убираем, его наличие действительно не меняет решение.)


Q>Я надеюсь тебе стало очевидно, что если ты из случайного сундука вытащил золотую монету, то вероятность того, что вторая вытащенная из того же сундука монета будет золотой вовсе не 1/2? И даже не 1001/2000, а близка к единице.


Странное заявление и полностью не математическое. Что значит "близко к единице"? Ведь есть же его строгое значение 1000/1001 или N/(N+1), где N — число монет в сундуке.
Vita
Выше головы не прыгнешь, ниже земли не упадешь, дальше границы не убежишь! © КВН НГУ
Re[5]: Теорема (формула) Байеса.
От: Vi2 Удмуртия http://www.adem.ru
Дата: 01.06.15 18:51
Оценка:
Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:

Q>Кстати, тот же результат получается если выкинуть третий сундук. Тогда


Q>P(B) = 3/4, так как из 4 монет 3 золотые.

Q>P(AB) — это и первая, и вторая монета золотые, то есть выбор первого сундука = 1/2

Q>P(A|B) = 1/2 / 3/4 = 2/3


Так же как и добавление новых серебряных сундуков (пусть N — число этих серебряных сундуков):
P(A|B) = (1/(N+2)) / (3/(3+(1+2N))) = (1/(N+2)) / (3/(2(N+2))) = 2/3

Если же и число монет запараметризировать (пусть K — число монет в каждом сундуке):
P(A|B) = (1/(N+2)) / ((K+1)/((K+1)+(K-1+KN))) = (1/(N+2)) / ((K+1)/(K(N+2))) = K/(K+1)
Vita
Выше головы не прыгнешь, ниже земли не упадешь, дальше границы не убежишь! © КВН НГУ
Re[4]: Теорема (формула) Байеса.
От: rus blood Россия  
Дата: 01.06.15 19:51
Оценка:
Здравствуйте, _DAle_, Вы писали:

RB>>А можете продемонстрировать применение теоремы Байеса конкретно в контексте данной задачи?


_DA>P(A|B) = P(AB) / P(B)


Это формула условной вероятности...
Имею скафандр — готов путешествовать!
Re[5]: Теорема (формула) Байеса.
От: Vi2 Удмуртия http://www.adem.ru
Дата: 01.06.15 20:22
Оценка:
Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

_DA>>P(A|B) = P(AB) / P(B)


RB>Это формула условной вероятности...


P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
A — выбран сундук с золотом, P(A) = 1/3
B — первая монета из сундука золотая, P(B)=1/2
B|A — первая монета из сундука золотая, если выбран сундук с золотом, P(B|A) = 1
A|B — выбран сундук с золотом, если первая монета из сундука золотая, 1 * (1/3) / (1/2) = 2/3
Vita
Выше головы не прыгнешь, ниже земли не упадешь, дальше границы не убежишь! © КВН НГУ
Re[5]: Теорема (формула) Байеса.
От: _DAle_ Беларусь  
Дата: 01.06.15 20:50
Оценка:
Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

_DA>>P(A|B) = P(AB) / P(B)


RB>Это формула условной вероятности...


Формула Байеса:
P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B) = P(AB) / P(B).
Re[6]: Теорема (формула) Байеса.
От: rus blood Россия  
Дата: 01.06.15 21:02
Оценка:
Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

Vi2>A|B — выбран сундук с золотом, если первая монета из сундука золотая


Логично...
Имею скафандр — готов путешествовать!
Re[10]: Объяснить задачу по теории вероятности
От: ylem  
Дата: 02.06.15 00:55
Оценка:
MD>вторая половина аудитории будет мыслить ровно наоборот (и быть по-своему правой).

Какова вероятность того, что золотая монета, вытянутая наугад, вытянута из сундука с двумя золотыми?
или
Какова вероятность того, что золотая монета, вытянутая наугад, является одной из двух, лежащих вместе в одном сундуке?
Re[9]: Объяснить задачу по теории вероятности
От: qwertyuiop Российская Империя  
Дата: 02.06.15 05:23
Оценка:
Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

Vi2>Странное заявление и полностью не математическое. Что значит "близко к единице"? Ведь есть же его строгое значение 1000/1001 или N/(N+1), где N — число монет в сундуке.


Просто fmiracle пытается решить эту задачу, руководствуясь интуицией, "бытовой логикой". Но в исходной задаче трудно понять где он ошибается. Но если изменить задачу таким образом, то даже с точки зрения бытовой логики становится понятно где ошибка в его рассуждениях.
Я отвечаю за свои слова, а не за то как вы их интерпретируете!
Re: Объяснить задачу по теории вероятности
От: v_andal Германия  
Дата: 02.06.15 06:47
Оценка: +1 :)
Здравствуйте, MikelSV, Вы писали:

MSV>Еще раз условие задачи:

MSV> Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
MSV> В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная.
MSV> Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?

MSV>Какой ответ получился у вас?


Это получается задачка на психологию, а не теорию вероятностей По ответам можно судить о вероятности встретить людей с той или иной психологией

Я эту формулировку воспринимаю как "вероятность вытащить из сундука вторую золотую монету, когда первая оказалась золотой", то есть от всего остального остаётся только факт, что в сундуке всего 2 монеты. Другие варианты формулировки, которые бы заставили меня считать иначе:

Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная.
Найти вероятность, что будет выбран сундук с двумя золотыми монетами.

Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная.
Найти вероятность, что первой будет вытащена золотая монета.


И да, я не утверждаю, что моё понимание единственно верное, привёл его чисто для статистики
Re[10]: Объяснить задачу по теории вероятности
От: Vi2 Удмуртия http://www.adem.ru
Дата: 02.06.15 07:02
Оценка:
Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:

Q>Просто fmiracle пытается решить эту задачу, руководствуясь интуицией, "бытовой логикой". Но в исходной задаче трудно понять где он ошибается. Но если изменить задачу таким образом, то даже с точки зрения бытовой логики становится понятно где ошибка в его рассуждениях.


Странно, но у меня такое впечатление не сложилось.
Vita
Выше головы не прыгнешь, ниже земли не упадешь, дальше границы не убежишь! © КВН НГУ
Re[2]: Объяснить задачу по теории вероятности
От: ylem  
Дата: 02.06.15 08:32
Оценка:
_>от всего остального остаётся только факт, что в сундуке всего 2 монеты

А знание того, что лежит в сундуках? (пусть и не видно, в каком именно что)
Вы оставили сведения, которые верны для каждого сундука с вероятностью 1.
Но есть же еще сведения, которые верны для каждого (и для выбранного) сундука с меньшей вероятностью и у вас есть сведения об этой вероятности (даже ее конкретное значение).

_>Другие варианты формулировки, которые бы заставили меня считать иначе:


Это не другие формулировки, это другие задачи.
Re[2]: Объяснить задачу по теории вероятности
От: icWasya  
Дата: 02.06.15 10:10
Оценка:
Здравствуйте, mjau, Вы писали:

M>Здравствуйте, MikelSV, Вы писали:


MSV>>Какой ответ получился у вас?


M>1/2


M>Кстати, вопрос закрыли правильно, ибо формулировка задачи позволяет двоякое трактование. В такой трактовке, какая дана — 1/2. Если формулировку чуть-чуть изменить — будет 2/3.


  Численный эксперимент
    Boolean[ , ] Sunduk;
    Double AuR = 0;
    Double AgR = 0;
    Double AuF = 0;
    Double AgF = 0;
    private Random X = new Random( );
    private void Form1_Load (object sender, EventArgs e)
    {
      InitSunduk( );
    }
    private void InitSunduk ( )
    {
      Sunduk = new Boolean[ 3, 2 ];
      Sunduk[ 0, 0 ] = true;
      Sunduk[ 0, 1 ] = true;
      Sunduk[ 1, 0 ] = false;
      Sunduk[ 1, 1 ] = false;
      Sunduk[ 2, 0 ] = true;
      Sunduk[ 2, 1 ] = false;
    }
    private void TestR ( )
    {
      int S, M;
      Double odds;
      S = X.Next( 3 );
      M = X.Next( 2 );
      if ( !Sunduk[ S, M ] ) return;
      if ( Sunduk[ S, 1 - M ] ) AuR++; else AgR++;
      odds = ( AuR / ( AuR + AgR ) );
      label1.Text = "случайная монета ="+odds.ToString(  );
    }

    private void TestF ( )
    {
      int S, M;
      Double odds;
      S = X.Next( 3 );
      M = 0;
      if ( !Sunduk[ S, M ] ) return;
      if ( Sunduk[ S, 1 - M ] ) AuF++; else AgF++;
      odds = ( AuF / ( AuF + AgF ) );
      label2.Text = "первая монета =" + odds.ToString( );
    }

    private void button1_Click (object sender, EventArgs e)
    {
      if ( timer1.Enabled )
      {
        timer1.Enabled = false;
        button1.Text = "Поехали";
      }
      else
      {
        timer1.Enabled = true;
        button1.Text = "Стоп";
      }
    }

    private void timer1_Tick (object sender, EventArgs e)
    {
       for ( int i = 0; i < 100; i++ )
      {
        TestF( );
        TestR( );
      }
    }

показывает

Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку

Вероятность 2/3

Мы выбираем сундук случайным образом и вытаскиваем от туда первую монетку

Вероятность 1/2
Re[3]: Объяснить задачу по теории вероятности
От: v_andal Германия  
Дата: 02.06.15 10:19
Оценка:
Здравствуйте, ylem, Вы писали:

_>>от всего остального остаётся только факт, что в сундуке всего 2 монеты


Y>А знание того, что лежит в сундуках? (пусть и не видно, в каком именно что)


Хорошо, скажу иначе "от всего остального остаётся только факт, что в сундуке осталась либо золотая, либо серебряная монета". Так устроит?

Y>Вы оставили сведения, которые верны для каждого сундука с вероятностью 1.

Y>Но есть же еще сведения, которые верны для каждого (и для выбранного) сундука с меньшей вероятностью и у вас есть сведения об этой вероятности (даже ее конкретное значение).

Это высказывание не осилил. Надеюсь, что уточнение, данное выше, отвечает и на это утверждение.


_>>Другие варианты формулировки, которые бы заставили меня считать иначе:


Y>Это не другие формулировки, это другие задачи.


Хорошо, пусть будут "другие задачи". Всё, что я хотел сказать, в приведённой формулировке я не вижу смысла учитывать вероятности каких-либо других событий, ибо они уже исключены формулировкой задачи (с точки зрения моей психологии )
Re[4]: Объяснить задачу по теории вероятности
От: ylem  
Дата: 02.06.15 14:04
Оценка:
_>Это высказывание не осилил.

Извините

_>Всё, что я хотел сказать, в приведённой формулировке я не вижу смысла учитывать вероятности каких-либо других событий, ибо они уже исключены формулировкой задачи (с точки зрения моей психологии )


Формулировкой "исключено" то, что мы вытащили золотую монету из сундука, в котором все монеты серебряные как бы это многозначительно ни звучало.
Если построже, то вероятность того, что вытащенная монета, вытащена из него равна нулю.

Но еще нам известно, что всего было три золотых монеты [c, 1], [2, 3], и та, которую мы держим в руках с равной вероятностью является монетой 1, 2 или 3.
Если кажется противоестественным думать о вероятностях того, что уже случилось, думайте о том, что вам через минуту скажут номер этой монеты, и он с вероятностью 1/3 будет 1, 2, или 3.
Отредактировано 02.06.2015 14:05 ylem . Предыдущая версия .
Re[10]: Объяснить задачу по теории вероятности
От: B0FEE664  
Дата: 02.06.15 15:03
Оценка:
Здравствуйте, Mr.Delphist, Вы писали:

BFE>>Каким образом это условие можно понять как условие о свершившимся факте?

MD>Похоже, Вы мало с QA общаетесь, если такие вопросы задаёте Как гласит один из законов подлости, всё что может быть понято неверно, обязательно будет истолковано именно неверно. Просто Вы мыслите конформно с автором задачи, но вторая половина аудитории будет мыслить ровно наоборот (и быть по-своему правой).

Ну хорошо. Предположим, что речь идёт об уже свершившимся факте. Вот мы случайным образом выбрали сундук. Мы случайным образом вытащили монету из этого сундука. Мы стоим над сундуком с монетой в руке. Эта монета золотая. Вопрос: какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?

Вы что, хотите сказать, что для этой формулировки вероятность будет равна 1/2?
Или эту задачу понимают как-то ещё?
И каждый день — без права на ошибку...
Re[11]: Объяснить задачу по теории вероятности
От: Mr.Delphist  
Дата: 02.06.15 16:37
Оценка:
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:

BFE>Ну хорошо. Предположим, что речь идёт об уже свершившимся факте. Вот мы случайным образом выбрали сундук. Мы случайным образом вытащили монету из этого сундука. Мы стоим над сундуком с монетой в руке. Эта монета золотая. Вопрос: какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?


BFE>Вы что, хотите сказать, что для этой формулировки вероятность будет равна 1/2?

BFE>Или эту задачу понимают как-то ещё?

Опишите, какие Вы видите исходы при такой формулировке.
Re[12]: Объяснить задачу по теории вероятности
От: B0FEE664  
Дата: 02.06.15 16:58
Оценка:
Здравствуйте, Mr.Delphist, Вы писали:

BFE>>Ну хорошо. Предположим, что речь идёт об уже свершившимся факте. Вот мы случайным образом выбрали сундук. Мы случайным образом вытащили монету из этого сундука. Мы стоим над сундуком с монетой в руке. Эта монета золотая. Вопрос: какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?


BFE>>Вы что, хотите сказать, что для этой формулировки вероятность будет равна 1/2?

BFE>>Или эту задачу понимают как-то ещё?

MD>Опишите, какие Вы видите исходы при такой формулировке.

Исходов ровно два: монета либо золотая, либо серебренная.
И каждый день — без права на ошибку...
Подождите ...
Wait...
Пока на собственное сообщение не было ответов, его можно удалить.