Здравствуйте, MikelSV, Вы писали:
MSV>Это простая задача с четкими условиями и имеющая один единственный ответ. Так почему люди делятся на два лагеря и какой ответ уже правильный? Но мой взгляд очевидно, что не все могут понять условия задачи и начинают городить огород. То, что не все это порядка 50%(если не больше) для меня стало открытием. Причем это все грамотные люди, умеющие писать код, знакомые с теорией вероятности...
Эта задача имеет много ответов, включая правильный и правдоподобные
MSV>Ну а то, что вопрос заморожен по причине зависимости от мнения пользователей — вообще epic fail, порядка заморозки вопросов про 2x2 или закон Ома.
MSV>Еще раз условие задачи: MSV> Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки. MSV> В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная. MSV> Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
Как объяснить?
У нас есть три события, подходящие под "вслепую вытащили золотую монетку": c11, c12, c31 (где первая цифра — номер сундука, вторая — номер монетки в сундуке).
Этим событиям соответствуют "следующая вытащенная" c21, c12, c32. То есть, в двух случаях из трёх.
Для объяснения на пальцах можно было бы сразу отвлечься от сундуков, и увидеть, что у нас в системе три золотых монетки, которым соответствуют две "вторых золотых" и одна серебряная.
Где происходит сбой в логике, тоже понятно.
Между первым и третьим сундуком выбор равновероятный. (Второй можно сразу вычеркнуть).
И если мы выбрали первый сундук, то вторая монетка будет заведомо золотая, а если выбрали второй сундук (и, внимание!) и выбрали в нём золотую монетку, то вторая будет заведомо серебряной.
Фокус в том, что если мы выберем первый сундук два раза, и третий два раза, — то в первом сундуке мы оба раза поймаем золотую монетку, а во втором один эксперимент будет удачнен, а другой отброшен (схватили первой серебряную монетку).
Поэтому получается, что "сундук с первой золотой монеткой" — первый сундук мы выбираем в два раза чаще, чем третий.
Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:
M>> Если формулировку чуть-чуть изменить — будет 2/3. Q>Ты неправильно говоришь. Не "если формулировку изменить", а "если ее по-другому понять". Попробуй изменить формулировку чтобы ответ получился 2/3 — и тебе докажут, что будет 1/2. ТС правильно сказал: проблема в том, что большинство неправильно понимают условие, а не в том, что оно неправильно сформулировано.
как сказал топикстартер — это простая задача, имеющая четкие условия& ее нельзя по другому понять, те кто понимают по другому — выходят за рамки задачи.
1.
2.
3. Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой.
вот тут мы проводим мысленную черту "условие задачи", и далее все тривиально:
Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
50%
Что нужно сделать чтобы было 2/3? Задать правильный вопрос.
1.
2.
3. Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку.
Если она оказывается золотой, то какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
Каждый, просыпаясь утром, должен задавать себе вопрос — что он может сегодня сделать, чтобы россиянства
Здравствуйте, MikelSV, Вы писали:
MSV>Еще раз условие задачи: MSV> Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки. MSV> В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная. MSV> Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
MSV>Какой ответ получился у вас?
Здравствуйте, MikelSV, Вы писали:
MSV>Какой ответ получился у вас?
2/3. Если на пальцах, то вытягивая первую золотую монету, ты будешь попадать на первый сундук в два раза чаще, чем на третий, поэтому и вероятность успешного вытягивания второй монеты в два раза больше.
Здравствуйте, antropolog, Вы писали:
A>и с какой радости тут стала вероятность 2/3 ? Для наглядность увеличь количество сундуков с двумя серебряными монетами до миллиона, и представь что ты достаёшь золотую монету. У тебя шансы увеличиваются до 999999 из миллиона? нет, они у тебя будут 1 к 2.
Да, я понимаю, ты обрезаешь задачу для тех случаев, когда вытащена золотая монетка. Но не учитываешь количество таких случаев.
Самый понятный ход решения — это рассмотреть все возможные варианты вытаскивания монет и их порядок. Из первого ящика мы можем вытащить первую золотую, затем вторую золотую, или вторую золотую, затем первую золотую:
ЗЗ
ЗЗ
Из второго тоже самое, но монеты серебряные:
СС
СС
Из третьего мы может вытащить в таком порядке:
ЗС
СЗ
Теперь обрезаем задачу для тех случаев, когда первой вытащена золотая. Таких случаев три:
ЗЗ
ЗЗ
ЗС
Так какова вероятность, что вторая монета золотая?
Я отвечаю за свои слова, а не за то как вы их интерпретируете!
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>Я подозреваю, что те, кто пишет про 1/2 просто ошибаются. Я даже догадываюсь "откуда растут ноги" этой ошибки.
Эти люди не ошибаются, они просто переносят "точку отсчёта" для решения. Формулировка не указывает однозначной точки отсчёта, вот и остаётся гадать, с какого места начинать считать вероятности. Здесь имеется конечная цель "2 золотые монеты", считать можно либо вероятность выбрать сундук с 2-мя золотыми монетами (получаешь 1/3) либо вероятность того, что вторая монета в сундуке окажется золотой (получаешь 1/2). Все остальные варианты — муть (подсчёты типа С1С2, С2С1, СЗ, ЗС, З1З2, З2З1 это просто более муторный способ получить 1/3 )
Вот если кто-нибудь сумеет доказать, что "точка отсчёта" указана однозначно, только тогда можно будет говорить об "ошибках"
Здравствуйте, MikelSV, Вы писали:
MSV>Какой ответ получился у вас?
1/2
Кстати, вопрос закрыли правильно, ибо формулировка задачи позволяет двоякое трактование. В такой трактовке, какая дана — 1/2. Если формулировку чуть-чуть изменить — будет 2/3.
Каждый, просыпаясь утром, должен задавать себе вопрос — что он может сегодня сделать, чтобы россиянства
Здравствуйте, Irrbis, Вы писали:
I>Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:
MSV>>>>Какой ответ получился у вас?
I>>>2/3 вроде.
Q>>Как решал?
I>Предполагается, что равновероятно взять любую из шести монет. I>Из шести вариантов — три золотых, три серебряных. I>Из трех "золотых" вариантов — в двух случаях вторая монета будет золотой, в одном — серебряной.
Сундук с серебряными монетками не участвует в испытании, он заведомо отброшен и его можно считать просто антуражем.
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
F>>Если бы задача была сформулирована иначе, то и решение было бы, разумеется, другое. BFE>Что именно вам не нравится в формулировке и почему?
Потому что двусмысленность в первом выборе: он тоже является частью случайного процесса или предопределённым свершившимся фактом? Каждый дописывает для себя своё допущение и начинает отстаивать свой ответ.
В общем, надо заменить сундуки на урны, монеты на чёрные и белые шары, а саму формулировку задачи — описать более строго.
Здравствуйте, VladFein, Вы писали:
VF>Здравствуйте, v_andal, Вы писали:
_>>Ну так это тривиально. Во втором варианте "точки отсчёта" имеем сундук в котором лежит либо золотая монета, либо одна серебряная. Других вариантов нет. Значит вероятность 1/2 Начнёте сейчас притягивать сюда события между первой и второй точками, я Вас просто проигнорирую, ибо мы договорились считать от второй точки
VF>Я тут писал пары дней назад, видимо Вы пропустили:
VF>Эту задачу можно ещё упростить. VF>Есть два сундука, в одном — одна монета, в другом — две. VF>Из этих трёх монет — две золотые. VF>Какова вероятность, что в сундуке с одной монетой — золотая?
Э нет, это уже "другая задача". В исходной вопрос "с какой вероятностью из сундука с одной монетой будет вынута золотая монета"
Я тут тест на психологию накропал :
Шаг первый. Тестируемому говорят "перед Вами ставят сундук с одной монетой, либо золотой, либо серебряной. Какова вероятность, что монета окажется золотой?".
Шаг второй. Тестируемому говорят "перед Вами ставят сундук с одной монетой, либо золотой, либо серебряной. Вам в руку дают золотую монету. С какой вероятностью Вы вынете из сундука вторую золотую монету?".
Шаг третий. Тестируемому говорят "перед Вами ставят сундук с одной монетой, либо золотой, либо серебряной. Вам в руку дают золотую монету. Рядом с первым сундуком ставят ещё два в которых лежат по две монеты, либо золотых, либо серебряных, либо вперемешку. С какой вероятностью Вы вынете из первого сундука вторую золотую монету?"
Если тестируемый даст разные ответы на эти вопросы, то мы с ним однозначно не сработаемся. Будем всё время уличать друг-друга в нелогичности
Здравствуйте, fmiracle, Вы писали:
F>Нет. Задача начинается после того, как была вытащена одна монета. Для решения задачи у тебе уже дано больше данных — сундуки, расклад монет в них и какая уже вытащена.
ylem предлагает видоизменить условие, после чего тебе станет очевидно, что так делать нельзя. Представь, что в первом сундуке 1000 золотых монет, а во втором одна золотая и 999 серебhяных. (Третий сундук, так и быть, убираем, его наличие действительно не меняет решение.)
Я надеюсь тебе стало очевидно, что если ты из случайного сундука вытащил золотую монету, то вероятность того, что вторая вытащенная из того же сундука монета будет золотой вовсе не 1/2? И даже не 1001/2000, а близка к единице.
Я отвечаю за свои слова, а не за то как вы их интерпретируете!
Здравствуйте, marcopolo, Вы писали:
M>Потому что условие задачи фактически такое: Есть 2 сундука, в каждом из которых лежит по две монетки. M>В первом — две золотых. Во втором — одна золотая и одна серебряная.
M>И остается выбрать 1 из 2 монеток.
Все еще проще. Это как с динозавром. Какая вероятность, что выйдя на улицу, встретишь динозавра? 50% — либо встретишь, либо не встретишь.
Вот и тут так же — либо золотая, либо нет
Здравствуйте, _DAle_, Вы писали:
_DA>P(A|B) = P(AB) / P(B) _DA>A — вторая монета золотая, если B — первая монета золотая
_DA>P(B) = 1/2, так как из 6 монет 3 золотые. _DA>P(AB) — это и первая, и вторая монета золотые, то есть выбор первого сундука = 1/3
_DA>P(A|B) = 1/3 / 1/2 = 2/3
Кстати, тот же результат получается если выкинуть третий сундук. Тогда
P(B) = 3/4, так как из 4 монет 3 золотые.
P(AB) — это и первая, и вторая монета золотые, то есть выбор первого сундука = 1/2
P(A|B) = 1/2 / 3/4 = 2/3
Я отвечаю за свои слова, а не за то как вы их интерпретируете!
Здравствуйте, MikelSV, Вы писали:
MSV>Еще раз условие задачи: MSV> Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки. MSV> В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная. MSV> Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая? MSV>Какой ответ получился у вас?
Вероятность того, что мы вытащим вторую золотую — это вероятность того, что мы выбрали сундук с 2мя золотыми. Какова вероятность того, что мы выбрали именно этот сундук? Какие у нас есть варианты? Очевидным образом, мы выбрали либо 1й сундук, либо 3й. Второй сундук мы совершенно точно не выбрали.
Итого, у нас есть только два равновероятных варианта, какой же именно мы сундук выбрали — либо 1й (2 золотых), либо 3й(одна золотая).
Получается — 50% что наш выбранный сундук с 2мя золотыми.
Здравствуйте, mjau, Вы писали:
M> Если формулировку чуть-чуть изменить — будет 2/3.
Ты неправильно говоришь. Не "если формулировку изменить", а "если ее по-другому понять". Попробуй изменить формулировку чтобы ответ получился 2/3 — и тебе докажут, что будет 1/2. ТС правильно сказал: проблема в том, что большинство неправильно понимают условие, а не в том, что оно неправильно сформулировано.
Разрешить спор можно только на практике. Может кто напишет на выходных программу которая смоделирует этот процесс?
Кстати, вспомнилась похожая задача, про поле чудес. Когда игрок выбирает один из трех ящиков, ведущий смотрит содержимое двух остальных и подсказывает в каком из оставшихся нет приза. Нужно решить, увеличится ли вероятность угадать если игрок поменяет свое решение. Оказывается увеличится.
Я отвечаю за свои слова, а не за то как вы их интерпретируете!
Здравствуйте, mjau, Вы писали:
M>Если она оказывается золотой, то какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
Не вижу никакой разницы в этих условиях. "Если" — это и есть та самая мысленная черта, которую ты упомянул в первом случае.
Я отвечаю за свои слова, а не за то как вы их интерпретируете!
Здравствуйте, fmiracle, Вы писали:
F>Вероятность того, что мы вытащим вторую золотую — это вероятность того, что мы выбрали сундук с 2мя золотыми. Какова вероятность того, что мы выбрали именно этот сундук? Какие у нас есть варианты? Очевидным образом, мы выбрали либо 1й сундук, либо 3й. Второй сундук мы совершенно точно не выбрали. F>Итого, у нас есть только два равновероятных варианта,
Нет, это не равновероятные варианты, так как вы неправомерно перешли от результата выбора монеты к выбору сундука.
MSV>В интернете проскочила довольно простая задача на теорию вероятности, в которой ответ довольно очевиден и все такое прочее, однако мне попался довольно упертый товарищ, которому никак не удавалось объяснить. Вследствие чего был задан вопрос на http://ru.stackoverflow.com/questions/426839/Обьяснить-задачу-по-теории-вероятности ...
MSV>Жена звонит мужу: MSV>- Дорогой, тут по телевизору передают, что какой-то идиот едет по встречке. MSV>- Один? Да их тут тысячи.
MSV>Это простая задача с четкими условиями и имеющая один единственный ответ. Так почему люди делятся на два лагеря и какой ответ уже правильный? Но мой взгляд очевидно, что не все могут понять условия задачи и начинают городить огород. То, что не все это порядка 50%(если не больше) для меня стало открытием. Причем это все грамотные люди, умеющие писать код, знакомые с теорией вероятности... MSV>Ну а то, что вопрос заморожен по причине зависимости от мнения пользователей — вообще epic fail, порядка заморозки вопросов про 2x2 или закон Ома.
MSV>Еще раз условие задачи: MSV> Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки. MSV> В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная. MSV> Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
MSV>Какой ответ получился у вас?
Здравствуйте, MikelSV, Вы писали:
MSV>Еще раз условие задачи: MSV> Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки. MSV> В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная. MSV> Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
MSV>Какой ответ получился у вас?
Это получается задачка на психологию, а не теорию вероятностей По ответам можно судить о вероятности встретить людей с той или иной психологией
Я эту формулировку воспринимаю как "вероятность вытащить из сундука вторую золотую монету, когда первая оказалась золотой", то есть от всего остального остаётся только факт, что в сундуке всего 2 монеты. Другие варианты формулировки, которые бы заставили меня считать иначе:
Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная.
Найти вероятность, что будет выбран сундук с двумя золотыми монетами.
Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная.
Найти вероятность, что первой будет вытащена золотая монета.
И да, я не утверждаю, что моё понимание единственно верное, привёл его чисто для статистики
Здравствуйте, VladFein, Вы писали:
VF>Здравствуйте, v_andal, Вы писали:
_>>Вот то место на котором я запарывался. Читая задачу, я упорно считал, что золотая монета была вынута не случайно, а о её наличие было сообщено. Сейчас посмотрел внимательнее — действительно золотая монета вытаскивается "вслепую". Тогда всё встаёт на свои места и вероятность действительно 2/3.
VF>А какая разница? Факт, что одна золотая монета вытащена из одного сундука.
Разница важная. Если тебе сообщают, что золотая монета в сундуке есть, то ты ничего не знаешь о том, сколько их там, то есть вероятность что осталась серебряная равна вероятности, что осталась золотая. Если же монета вынимается случайным образом, то начинает играть роль сколько золотых монет в сундуке. Вступают в игру вероятности. Достаточно очевидно, что из сундука с 2-мя золотыми вероятность вынуть золотую монету выше, чем из сундука с 1 золотой монетой. Если мы вынули золотую, значит можно предполагать, что вероятность иметь сундук с 2-мя золотыми монетами выше.
Суть в том, что случайно вынимая монету, мы уточняем вероятность "гипотезы". То есть изначально есть 3 равновероятных гипотезы. Далее случайным образом была вынута золотая монета. Одна гипотеза становится невозможной (её вероятность из 1/3 превращается в 0). Оставшиеся 2 гипотезы также изменяют вероятности. Учитывая, что вероятность вынуть золотую монету из сундука с двумя монетами в 2 раза выше, чем вероятность вынуть ее из сундука с одной монетой, получаем, что вероятности распределяются как 2/3 и 1/3. То есть вынутая золотая монета меняет вероятности гипотез следующим образом
Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:
MSV>>>Какой ответ получился у вас?
I>>2/3 вроде.
Q>Как решал?
Предполагается, что равновероятно взять любую из шести монет.
Из шести вариантов — три золотых, три серебряных.
Из трех "золотых" вариантов — в двух случаях вторая монета будет золотой, в одном — серебряной.
Здравствуйте, MikelSV, Вы писали:
MSV>Это простая задача с четкими условиями и имеющая один единственный ответ.
Теория вероятности весьма сложная наука часто противоречащая интуитивным ощущениям.
MSV>Еще раз условие задачи: MSV> Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки. MSV> В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная. MSV> Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
MSV>Какой ответ получился у вас?
Ответ зависит от того, что вы понимаете под выражением "вслепую вытаскиваем".
Если в сундуке золотая монета гарантированно лежит поверх серебряной, то, вслепую или нет, первой мы вытащим всегда золотую монету из этого сундука. Тогда вероятность равна 1/2.
Если "вслепую вытаскиваем" означает случайный выбор монеты, тогда вероятность равна 2/3.
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>Я подозреваю, что те, кто пишет про 1/2 просто ошибаются. Я даже догадываюсь "откуда растут ноги" этой ошибки. Рассмотрим две классические задачи с подбрасыванием монетки. BFE>1. Мы два раза подбросили монетку. Какова вероятность, что оба раза выпал "орёл"? Правильный ответ: 1/4. BFE>2. Мы один раз подбросили монетку и выпал орёл. Какова вероятность, что при следующем бросании выпадет "орёл"? Правильный ответ: 1/2. BFE>Видимо рассуждая по аналогии, люди и говорят, что ответ 1/2, хотя задачи совершенно разные.
Во, в той жизни, когда я еще считал правильным ответ 1/2, именно эту аналогию с подбрасыванием монетки я и приводил как упрощенный вариант задачи.
Римское правило. Тот, кто говорит, что Это не может быть сделано, никогда не должен мешать тому, кто Это делает.
Осень, ну вы поняли.
Зачем еще один код? А человек?
Здравствуйте, ylem, Вы писали:
Y>Все возможные варианты доставания двух монет из наших трех ящиков: Y>1 — c c Y>2 — c c Y>3 — c з Y>4 — з с Y>5 — з з Y>6 — з з
Y>по условию задачи история уже пошла по 4, 5 или 6. Y>Иными словами Составитель спрашивает, если известно, что история не пошла по 1, 2 и 3, какова вероятность того, что она пошла по 5 или 6.
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>Второй выбор — выбор первой монеты — тоже делается случайно (вслепую).
Вот то место на котором я запарывался. Читая задачу, я упорно считал, что золотая монета была вынута не случайно, а о её наличие было сообщено. Сейчас посмотрел внимательнее — действительно золотая монета вытаскивается "вслепую". Тогда всё встаёт на свои места и вероятность действительно 2/3.
Лично для меня, шансов проглядеть часть условия было бы меньше, если бы оно было сформулировано таким образом
Есть три сундука в одном из которых лежит 2 золотых, в другом 2 серебряных, а в третьем 1 золотая и 1 серебряная. Случайным образом выбирается один сундук. Из него случайным образом выбирается одна монета, которая оказывается золотой. Нужно посчитать, какой после этого стала вероятность, что был выбран сундук с 2-мя золотыми.
Невнимательность и поспешность свойственны моему характеру
Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:
Q>Здравствуйте, mjau, Вы писали:
M>>Если она оказывается золотой, то какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
Q>Не вижу никакой разницы в этих условиях. "Если" — это и есть та самая мысленная черта, которую ты упомянул в первом случае.
первый вопрос эквивалентен "вероятность найти две золотых монетки подряд", а второй "вероятность найти золотую монетку второй после первой"
Каждый, просыпаясь утром, должен задавать себе вопрос — что он может сегодня сделать, чтобы россиянства
Здравствуйте, mjau, Вы писали:
M>Если она оказывается золотой, то какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
и с какой радости тут стала вероятность 2/3 ? Для наглядность увеличь количество сундуков с двумя серебряными монетами до миллиона, и представь что ты достаёшь золотую монету. У тебя шансы увеличиваются до 999999 из миллиона? нет, они у тебя будут 1 к 2.
A>и с какой радости тут стала вероятность 2/3 ? Для наглядность увеличь количество сундуков с двумя серебряными монетами до миллиона, и представь что ты достаёшь золотую монету. У тебя шансы увеличиваются до 999999 из миллиона? нет, они у тебя будут 1 к 2.
нет уж.
для наглядности нужно увеличить колво сундуков с одной золотой и одной серебряной
Здравствуйте, marcopolo, Вы писали:
M>Эквивалентная задача. M>Есть 2 сундука, в каждом из которых лежит по две монетки. M>В первом — две золотых. Во втором — одна золотая и одна серебряная. M>Блондинка выбирала туфли и выбрала красные. Какова вероятность того, что вытащенная из любого сундука монетка — золотая?
Если выбор случайный равновероятный, то 3/4, но где тут эквивалентность?
Здравствуйте, MikelSV, Вы писали:
MSV>В интернете проскочила довольно простая задача на теорию вероятности,
ну вообще-то это классическая и очень древняя задача, забыл только кто автор ;(
вполне элементарная для тех, кто слышал про Байеса.
если по-настоящему хочется мозг сломать, то рекомендую задачу про девочку Флориду от Лео Млодинова. вот это реально жесть, решить (причем решить правильно) могу, смириться с результатом — нет
Здравствуйте, cures, Вы писали:
DM>>если по-настоящему хочется мозг сломать, то рекомендую задачу про девочку Флориду от Лео Млодинова. вот это реально жесть, решить (причем решить правильно) могу, смириться с результатом — нет
C>Можете решить про Таню, от этого мало что меняется, а специально выбранное редкое имя только отвлекает от сути.
значит либо задачу не читали и написали просто так, либо нифига в ней не поняли.
там ключевой момент именно в редком имени. можете использовать любое. но редкое.
Здравствуйте, DreamMaker, Вы писали:
DM>там ключевой момент именно в редком имени. можете использовать любое. но редкое.
Значит, Вы таки не смогли её решить, а не только смириться
Редкость там используется только для того, чтобы уж точно не было двух Флорид в семье.
Но в семьях с двумя девочками две Тани — тоже исчезающе редкое событие. Точнее, в семьях с двумя девочками, из которых хотя бы одна Таня, доля семей с двумя Танями исчезающе мала.
А основная идея там в том, что семья с двумя девочками получает два лотерейных билета назвать одну из девочек Таней, как и семья с мальчиком и девочкой: равновероятные апостериорные расклады ТН НТ ТМ МТ. В задаче же просто про девочку равновероятные расклады ДД ДМ МД, и у сеьмьи с двумя девочками только один лотерейный билет.
Наличие двух девочек Тань может несколько ухудшить расклад, но не критично, ибо крайне маловероятно. А даже одна девочка Флорида в семье уже настолько сужает генеральную совокупность, что делает ответ на задачу сильно привязанным к текущей ситуации с Флоридами в мире. Грубо говоря, если бы девочек Флорид вообще не осталось в семьях с двумя детьми, то рассуждать об условных вероятностях при этом вообще не было бы смысла.
Опять же имхо, но удобно объяснять решение задачи через "определить для каждого сундука вероятности, с которыми мы в них попали", вытянув одну золотую.
Без сундука с серебряными можно с размаху решить, что оба два других сундука равновероятны и получить в ответе 1/2.
А вот сундук с нулевой вероятностью уже наталкивает на размышления.
Еще можно представить, что в сундуках по 1000 монет, и в первом все золотые, а во втором -- только одна.
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
F>>Вероятность того, что мы вытащим вторую золотую — это вероятность того, что мы выбрали сундук с 2мя золотыми. Какова вероятность того, что мы выбрали именно этот сундук? Какие у нас есть варианты? Очевидным образом, мы выбрали либо 1й сундук, либо 3й. Второй сундук мы совершенно точно не выбрали. F>>Итого, у нас есть только два равновероятных варианта, BFE>Нет, это не равновероятные варианты, так как вы неправомерно перешли от результата выбора монеты к выбору сундука.
С чего бы неправомерно?
Давай другую задачу рассмотрим, похожую — есть те же 3 сундука. В одном 2 золотых, во втором 2 серебряных, в третьем — тоже 2 серебряных. Ага, да? 1 с золотом, два с серебром. Можно и 22 с серебром, если хочется.
Дальше все то же самое. Случайно выбираем из одного сундука монетку. Оба-на, свезло — она золотая! А вот теперь вопрос задачи — каковы вероятность, что вторая монета из того же сундука — тоже золотая? Очевидно, что это 100%, можно ее даже не доставать, ибо все шансы однозначно определены были еще на первом этапе (который идет до начала задачи) — мы уже выбрали сундук с золотом. Сколько при этом сундуков с серебром и сколько в них монет — совершенно неважно.
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
MD>>>>Опишите, какие Вы видите исходы при такой формулировке. BFE>>>Исходов ровно два: монета либо золотая, либо серебренная.
MD>>Равновероятны ли эти исходы? BFE>Нет.
MD>>Почему? BFE>Потому, что мы отбросили из рассмотрения два сундука с помощью определённого (исключающего случайность) условия.
Что и требовалось доказать.
Собственно, вот это и есть тот краеугольный камень, вокруг которого весь холивар: какие допущения делает для себя каждая из групп решающих. Одни держат в голове три сундука, считая всё частью эксперимента. Другие считают третий сундук неким антуражным реквизитом, а эксперимент отсчитывают от момента "золотая монета в руке" (отсюда и 0,5 в качестве ответа, т.к. у экспериментатора остаётся лишь два равновероятных исхода, т.к. оставшиеся сундуки статистически равнозначны).
MSV>Какой ответ получился у вас?
Долго тупил над 1/2, и в итоге понял, что к чему.
Вообще, в тервере самые сложные задачи — те, в которых часть информации получается в процессе эксперимента.
Мы считаем количество исходов, в которых вторая монета — золотая.
Всего у нас исходов — 6: ЗЗ, ЗЗ, ЗС, СЗ, СС, СС.
Из них 3 оканчиваются интересным нам результатом, т.е. без доп.условий вероятность равна 3/6%.
Но подсмотрев в первую монетку, мы сразу же отбрасываем половину исходов, оставляя ЗЗ, ЗЗ, ЗС. Среди них интересных нам — 2, отсюда вероятность становится 2/3.
Если бы мы первой вытащили серебряную, то вероятность получить золотую стала бы 1/3 — по тем же причинам.
Уйдемте отсюда, Румата! У вас слишком богатые погреба.
В интернете проскочила довольно простая задача на теорию вероятности, в которой ответ довольно очевиден и все такое прочее, однако мне попался довольно упертый товарищ, которому никак не удавалось объяснить. Вследствие чего был задан вопрос на http://ru.stackoverflow.com/questions/426839/Обьяснить-задачу-по-теории-вероятности ...
Жена звонит мужу:
— Дорогой, тут по телевизору передают, что какой-то идиот едет по встречке.
— Один? Да их тут тысячи.
Это простая задача с четкими условиями и имеющая один единственный ответ. Так почему люди делятся на два лагеря и какой ответ уже правильный? Но мой взгляд очевидно, что не все могут понять условия задачи и начинают городить огород. То, что не все это порядка 50%(если не больше) для меня стало открытием. Причем это все грамотные люди, умеющие писать код, знакомые с теорией вероятности...
Ну а то, что вопрос заморожен по причине зависимости от мнения пользователей — вообще epic fail, порядка заморозки вопросов про 2x2 или закон Ома.
Еще раз условие задачи:
Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная.
Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
Какой ответ получился у вас?
Римское правило. Тот, кто говорит, что Это не может быть сделано, никогда не должен мешать тому, кто Это делает.
Осень, ну вы поняли.
Зачем еще один код? А человек?
Здравствуйте, MikelSV, Вы писали:
MSV> Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки. MSV> В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная. MSV> Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
Неужели не 1/2?
Я отвечаю за свои слова, а не за то как вы их интерпретируете!
Здравствуйте, fmiracle, Вы писали:
F>Здравствуйте, MikelSV, Вы писали:
MSV>>Еще раз условие задачи: MSV>> Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки. MSV>> В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная. MSV>> Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая? MSV>>Какой ответ получился у вас?
F>Вероятность того, что мы вытащим вторую золотую — это вероятность того, что мы выбрали сундук с 2мя золотыми. Какова вероятность того, что мы выбрали именно этот сундук? Какие у нас есть варианты? Очевидным образом, мы выбрали либо 1й сундук, либо 3й. Второй сундук мы совершенно точно не выбрали. F>Итого, у нас есть только два равновероятных варианта, какой же именно мы сундук выбрали — либо 1й (2 золотых), либо 3й(одна золотая).
F>Получается — 50% что наш выбранный сундук с 2мя золотыми.
Потому что условие задачи фактически такое: Есть 2 сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
В первом — две золотых. Во втором — одна золотая и одна серебряная.
Здравствуйте, mjau, Вы писали:
M>>>Если она оказывается золотой, то какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая? Q>>Не вижу никакой разницы в этих условиях. "Если" — это и есть та самая мысленная черта, которую ты упомянул в первом случае.
M>первый вопрос эквивалентен "вероятность найти две золотых монетки подряд", а второй "вероятность найти золотую монетку второй после первой"
Чего-то я не понимаю. Это рассуждение по аналогии или что?
Здравствуйте, MikelSV, Вы писали:
MSV>Ну а то, что вопрос заморожен по причине зависимости от мнения пользователей — вообще epic fail, порядка заморозки вопросов про 2x2 или закон Ома.
Действительно, не совсем корректная формулировка. Возможно, только такая предусмотрена правилами СО.
Если же посмотреть, что именно писали те, на кого ссылка по закрытию, того же PashaPash, то видно, что они предложили закрыть вопрос потому, что Вы просто не признаёте правильный ответ. То есть, что ответы, которые Вы считаете правильными, "правильны" лишь по Вашему мнению. Именно поэтому же они предложили дополнить вопрос просьбой составить программу, оценивающую данную вероятность, надеясь, что в таком варианте этот вопрос принесёт пользу участникам СО, даже если Вас эти программы и не убедят.
Ну и радует, что народ на русском СО таки понимает тервер
Здравствуйте, cures, Вы писали:
C>Здравствуйте, watchyourinfo, Вы писали:
W>>нет уж. W>>для наглядности нужно увеличить колво сундуков с одной золотой и одной серебряной
C>Скорее с двумя золотыми Если много с одной золотой и одной серебряной, то шансы вытащить вторую золотую при условии первой золотой маленькие.
Исходный текст:
Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная.
Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
Эквивалентная задача.
Есть 2 сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
В первом — две золотых. Во втором — одна золотая и одна серебряная. Блондинка выбирала туфли и выбрала красные. Какова вероятность того, что вытащенная из любого сундука монетка — золотая?
Здравствуйте, marcopolo, Вы писали:
I>>Предполагается, что равновероятно взять любую из шести монет. I>>Из шести вариантов — три золотых, три серебряных. I>>Из трех "золотых" вариантов — в двух случаях вторая монета будет золотой, в одном — серебряной.
M>Сундук с серебряными монетками не участвует в испытании, он заведомо отброшен и его можно считать просто антуражем.
Вы невнимательно прочитали текст задачи.
Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку.
Участвуют все три сундука.
P.S. Впрочем, даже если исключить сундук с серебром из текста задачи — ответ не поменяется, будет 2/3.
Здравствуйте, cures, Вы писали:
C>Здравствуйте, watchyourinfo, Вы писали:
W>>для наглядности нужно увеличить колво сундуков с одной золотой и одной серебряной
C>Скорее с двумя золотыми Если много с одной золотой и одной серебряной, то шансы вытащить вторую золотую при условии первой золотой маленькие.
Одинаково.
При увеличении сундуков с среребряной монетой вероятность стремится к нулю, с золотой к единице.
И тот и другой предел не даёт возможности правильно посчитать вероятность в среднем случае.
Здравствуйте, DreamMaker, Вы писали:
DM>если по-настоящему хочется мозг сломать, то рекомендую задачу про девочку Флориду от Лео Млодинова. вот это реально жесть, решить (причем решить правильно) могу, смириться с результатом — нет
Можете решить про Таню, от этого мало что меняется, а специально выбранное редкое имя только отвлекает от сути.
Здравствуйте, Irrbis, Вы писали:
I>Предполагается, что равновероятно взять любую из шести монет. I>Из шести вариантов — три золотых, три серебряных. I>Из трех "золотых" вариантов — в двух случаях вторая монета будет золотой, в одном — серебряной.
Мы равновероятно выбираем сундуки, а не монетки же. Следовательно, у золотых в сундуке, где их две, 1/4 вероятность быть выбранной, а у третьей 1/2.
Здравствуйте, Don Reba, Вы писали:
I>>Предполагается, что равновероятно взять любую из шести монет. I>>Из шести вариантов — три золотых, три серебряных. I>>Из трех "золотых" вариантов — в двух случаях вторая монета будет золотой, в одном — серебряной.
DR>Мы равновероятно выбираем сундуки, а не монетки же.
Второе следует из первого.
DR>Следовательно, у золотых в сундуке, где их две, 1/4 вероятность быть выбранной, а у третьей 1/2.
Мда...
Во-первых, откуда 1/4? Из задачи убран серебряный сундук? Это волюнтаризм. Но ладно, пусть так.
Во-вторых, у третьей была бы 1/2 в том, и только в том случае, если бы она лежала в сундуке в гордом одиночестве. Но там еще серебряная. Поэтому и у третьей золотой монетки (в случае двух сундуков) та же вероятность быть выбранной, что и у остальных — 1/4.
Здравствуйте, Irrbis, Вы писали:
I>Вы невнимательно прочитали текст задачи. I>
I>Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку.
I>Участвуют все три сундука.
Нет. Задача начинается после того, как была вытащена одна монета. Для решения задачи у тебе уже дано больше данных — сундуки, расклад монет в них и какая уже вытащена.
Представь другую задачу, как упрощенный вариант данной — есть те же 3 сундука. В одном 2 золотых, во втором 2 серебряных, в третьем — тоже 2 серебряных. Случайно выбираем сундук, тянем, оказалось, что вытянутая монета — золотая. Вопрос — каковы шансы, что вторая монет в этом сундуке — тоже золотая. Очевидным образом ведь 100%? И тут совершенно неважно сколько там этих "серебрянных" сундуков.
Здравствуйте, Irrbis, Вы писали:
F>>Нет. Задача начинается после того, как была вытащена одна монета. I>Ничего подобного. Не надо переделывать условие задачи.
Так я и не переделываю. Вот, она, из первого постав. Я только болдом выделил начало вопроса, до него идут условия задачи:
Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная.
Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
P.S.
У нас, например, на тервере давали задачи, типа:
"В мешке 8 черных шариков и 2 белых, вытянули 1 и он оказался белым. Какова вероятность того, что следующий вытянутый — тоже будет белый?".
Цель задачи — отличить постановку условия от "В мешке 8 черных шариков и 2 белых, какова вероятность вытянуть белый?" или "Потянули 2 шара, какая вероятность, что оба белых вытянем?" или "Потянули 5 раз, какова вероятность при этом вытянуть 2 белых подряд" или "не подряд" и т.д. Масса различных задач ставилась исходят из исходного мешка с 10 шариками. Но вопросы — разные. Первейший шаг к решению — осознать вопрос задачи.
Здравствуйте, fmiracle, Вы писали:
F>>>Вероятность того, что мы вытащим вторую золотую — это вероятность того, что мы выбрали сундук с 2мя золотыми. Какова вероятность того, что мы выбрали именно этот сундук? Какие у нас есть варианты? Очевидным образом, мы выбрали либо 1й сундук, либо 3й. Второй сундук мы совершенно точно не выбрали. F>>>Итого, у нас есть только два равновероятных варианта, BFE>>Нет, это не равновероятные варианты, так как вы неправомерно перешли от результата выбора монеты к выбору сундука. F>С чего бы неправомерно?
Вы не рассмотрели ситуацию, когда первой вытащили серебряную монету, а в сундуке осталась золотая монета.
F>Давай другую задачу рассмотрим, похожую — есть те же 3 сундука. В одном 2 золотых, во втором 2 серебряных, в третьем — тоже 2 серебряных. Ага, да? 1 с золотом, два с серебром. Можно и 22 с серебром, если хочется. F>Дальше все то же самое. Случайно выбираем из одного сундука монетку. Оба-на, свезло — она золотая! А вот теперь вопрос задачи — каковы вероятность, что вторая монета из того же сундука — тоже золотая? Очевидно, что это 100%, можно ее даже не доставать, ибо все шансы однозначно определены были еще на первом этапе (который идет до начала задачи) — мы уже выбрали сундук с золотом. Сколько при этом сундуков с серебром и сколько в них монет — совершенно неважно.
С ответом к этой задаче я согласен.
А теперь рассмотрим ещё одну задачу. У меня есть партия сундуков. Сундуки сгруппированы парами. В одном сундуке две золотые монеты, во втором одна золотая и одна серебренная монета. Какова вероятность того, что выбрав сундук я первой достану золотую монету?
У нас есть 4 возможных исхода:
1) мы выбрали сундук с двумя золотыми и выбрали первую монету — золотую — удачный исход
2) мы выбрали сундук с двумя золотыми и выбрали вторую монету — золотую — удачный исход
3) мы выбрали сундук с одним золотым и выбрали первую монету — золотую — удачный исход
3) мы выбрали сундук с одним золотым и выбрали вторую монету — серебро — неудачный исход
Итого, вероятность того, что первая монета золотая — 3/4.
После этого я делаю следующие: если я вытащил золотую монету, то я бросаю её обратно и отдаю оба сундука вам. Если же я вытащил серебряную, то я эти два сундука отбрасываю и вам не достаётся ничего.
Таким образом вам достаётся партия пар сундуков прошедшая через мои руки.
Из первой пары вы выбираете один из сундуков и вытащив монету видите, что она золотая. Теперь вы знаете, что вторая монета либо золотая, либо серебряная. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая? Всё ещё 1/2?
Здравствуйте, fmiracle, Вы писали:
F>Так я и не переделываю. Вот, она, из первого постав. Я только болдом выделил начало вопроса, до него идут условия задачи:
F>
F>Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
F>В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная.
F>Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
Именно что переделываете. Начальное условие задачи четко сказано — есть три сундука с шестью монетами. От этого и двигаем дальше. Исходя из этих начального состояния — дается ответ на последующий вопрос "с какой вероятностью, если золотая". Начинать решение задачи с середины, "забывая" начальное состояние и начальные условия — грубая ошибка. В общем, идите курите по словам "теорема Байеса".
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
F>>>>Вероятность того, что мы вытащим вторую золотую — это вероятность того, что мы выбрали сундук с 2мя золотыми. Какова вероятность того, что мы выбрали именно этот сундук? Какие у нас есть варианты? Очевидным образом, мы выбрали либо 1й сундук, либо 3й. Второй сундук мы совершенно точно не выбрали. F>>>>Итого, у нас есть только два равновероятных варианта, BFE>>>Нет, это не равновероятные варианты, так как вы неправомерно перешли от результата выбора монеты к выбору сундука. F>>С чего бы неправомерно? BFE>Вы не рассмотрели ситуацию, когда первой вытащили серебряную монету, а в сундуке осталась золотая монета.
А и не надо. По условию мы уже вытащили золотую из некоторого сундука, а теперь думаем каковы шансы, что и вторая монета в нем же — золотая?
Если бы задача была сформулирована иначе, то и решение было бы, разумеется, другое.
Здравствуйте, fmiracle, Вы писали:
BFE>>Вы не рассмотрели ситуацию, когда первой вытащили серебряную монету, а в сундуке осталась золотая монета. F>А и не надо. По условию мы уже вытащили золотую из некоторого сундука, а теперь думаем каковы шансы, что и вторая монета в нем же — золотая?
Не согласен. В задаче нет прошедшего времени.
F>Если бы задача была сформулирована иначе, то и решение было бы, разумеется, другое.
Что именно вам не нравится в формулировке и почему?
Здравствуйте, Irrbis, Вы писали:
DR>>Мы равновероятно выбираем сундуки, а не монетки же.
I>Второе следует из первого.
Это заблуждение.
I>Во-вторых, у третьей была бы 1/2 в том, и только в том случае, если бы она лежала в сундуке в гордом одиночестве. Но там еще серебряная. Поэтому и у третьей золотой монетки (в случае двух сундуков) та же вероятность быть выбранной, что и у остальных — 1/4.
Мы равновероятно выбрали сундук и вытянули золотую монетку. Следовательно у сундука с двумя золотыми монетками те же шансы быть выбранном, что и у сундука с серебрянной и золотой — по 1/2. Из сундука с двумя золотыми монетками может быть вытянута любая из них, с вероятностью 1/4 (хотя точное разбиение и не важно), а из сундука с серебрянной и золотой только одна единственная. Вероятность выбрать второй серебянную — 1/2.
Здравствуйте, Don Reba, Вы писали:
DR>>>Мы равновероятно выбираем сундуки, а не монетки же.
I>>Второе следует из первого.
DR>Это заблуждение.
I>>Во-вторых, у третьей была бы 1/2 в том, и только в том случае, если бы она лежала в сундуке в гордом одиночестве. Но там еще серебряная. Поэтому и у третьей золотой монетки (в случае двух сундуков) та же вероятность быть выбранной, что и у остальных — 1/4.
DR>Мы равновероятно выбрали сундук и вытянули золотую монетку. Следовательно у сундука с двумя золотыми монетками те же шансы быть выбранном, что и у сундука с серебрянной и золотой — по 1/2. Из сундука с двумя золотыми монетками может быть вытянута любая из них, с вероятностью 1/4 (хотя точное разбиение и не важно), а из сундука с серебрянной и золотой только одна единственная. Вероятность выбрать второй серебянную — 1/2.
Изучайте теорвер, "бытовая логика" здесь не приемлема.
Здравствуйте, Mr.Delphist, Вы писали:
MD>Потому что двусмысленность в первом выборе: он тоже является частью случайного процесса или предопределённым свершившимся фактом?
Каким образом это условие можно понять как условие о свершившимся факте?
сравните:
Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
с
Мы выбирали сундук случайным образом и вслепую вытащили оттуда монетку. Она оказалась золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>Каким образом это условие можно понять как условие о свершившимся факте?
Похоже, Вы мало с QA общаетесь, если такие вопросы задаёте Как гласит один из законов подлости, всё что может быть понято неверно, обязательно будет истолковано именно неверно. Просто Вы мыслите конформно с автором задачи, но вторая половина аудитории будет мыслить ровно наоборот (и быть по-своему правой).
ylem предлагает видоизменить условие, после чего тебе станет очевидно, что так делать нельзя. Представь, что в первом сундуке 1000 золотых монет, а во втором одна золотая и 999 серебряных. (Третий сундук, так и быть, убираем, его наличие действительно не меняет решение.)
Q>Я надеюсь тебе стало очевидно, что если ты из случайного сундука вытащил золотую монету, то вероятность того, что вторая вытащенная из того же сундука монета будет золотой вовсе не 1/2? И даже не 1001/2000, а близка к единице.
Странное заявление и полностью не математическое. Что значит "близко к единице"? Ведь есть же его строгое значение 1000/1001 или N/(N+1), где N — число монет в сундуке.
Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:
Q>Кстати, тот же результат получается если выкинуть третий сундук. Тогда
Q>P(B) = 3/4, так как из 4 монет 3 золотые. Q>P(AB) — это и первая, и вторая монета золотые, то есть выбор первого сундука = 1/2
Q>P(A|B) = 1/2 / 3/4 = 2/3
Так же как и добавление новых серебряных сундуков (пусть N — число этих серебряных сундуков):
P(A|B) = (1/(N+2)) / (3/(3+(1+2N))) = (1/(N+2)) / (3/(2(N+2))) = 2/3
Если же и число монет запараметризировать (пусть K — число монет в каждом сундуке):
P(A|B) = (1/(N+2)) / ((K+1)/((K+1)+(K-1+KN))) = (1/(N+2)) / ((K+1)/(K(N+2))) = K/(K+1)
Здравствуйте, _DAle_, Вы писали:
RB>>А можете продемонстрировать применение теоремы Байеса конкретно в контексте данной задачи?
_DA>P(A|B) = P(AB) / P(B)
Здравствуйте, rus blood, Вы писали:
_DA>>P(A|B) = P(AB) / P(B)
RB>Это формула условной вероятности...
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
A — выбран сундук с золотом, P(A) = 1/3
B — первая монета из сундука золотая, P(B)=1/2
B|A — первая монета из сундука золотая, если выбран сундук с золотом, P(B|A) = 1
A|B — выбран сундук с золотом, если первая монета из сундука золотая, 1 * (1/3) / (1/2) = 2/3
MD>вторая половина аудитории будет мыслить ровно наоборот (и быть по-своему правой).
Какова вероятность того, что золотая монета, вытянутая наугад, вытянута из сундука с двумя золотыми?
или
Какова вероятность того, что золотая монета, вытянутая наугад, является одной из двух, лежащих вместе в одном сундуке?
Здравствуйте, Vi2, Вы писали:
Vi2>Странное заявление и полностью не математическое. Что значит "близко к единице"? Ведь есть же его строгое значение 1000/1001 или N/(N+1), где N — число монет в сундуке.
Просто fmiracle пытается решить эту задачу, руководствуясь интуицией, "бытовой логикой". Но в исходной задаче трудно понять где он ошибается. Но если изменить задачу таким образом, то даже с точки зрения бытовой логики становится понятно где ошибка в его рассуждениях.
Я отвечаю за свои слова, а не за то как вы их интерпретируете!
Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:
Q>Просто fmiracle пытается решить эту задачу, руководствуясь интуицией, "бытовой логикой". Но в исходной задаче трудно понять где он ошибается. Но если изменить задачу таким образом, то даже с точки зрения бытовой логики становится понятно где ошибка в его рассуждениях.
Странно, но у меня такое впечатление не сложилось.
_>от всего остального остаётся только факт, что в сундуке всего 2 монеты
А знание того, что лежит в сундуках? (пусть и не видно, в каком именно что)
Вы оставили сведения, которые верны для каждого сундука с вероятностью 1.
Но есть же еще сведения, которые верны для каждого (и для выбранного) сундука с меньшей вероятностью и у вас есть сведения об этой вероятности (даже ее конкретное значение).
_>Другие варианты формулировки, которые бы заставили меня считать иначе:
Здравствуйте, mjau, Вы писали: M>Здравствуйте, MikelSV, Вы писали: MSV>>Какой ответ получился у вас? M>1/2 M>Кстати, вопрос закрыли правильно, ибо формулировка задачи позволяет двоякое трактование. В такой трактовке, какая дана — 1/2. Если формулировку чуть-чуть изменить — будет 2/3.
Численный эксперимент
Boolean[ , ] Sunduk;
Double AuR = 0;
Double AgR = 0;
Double AuF = 0;
Double AgF = 0;
private Random X = new Random( );
private void Form1_Load (object sender, EventArgs e)
{
InitSunduk( );
}
private void InitSunduk ( )
{
Sunduk = new Boolean[ 3, 2 ];
Sunduk[ 0, 0 ] = true;
Sunduk[ 0, 1 ] = true;
Sunduk[ 1, 0 ] = false;
Sunduk[ 1, 1 ] = false;
Sunduk[ 2, 0 ] = true;
Sunduk[ 2, 1 ] = false;
}
private void TestR ( )
{
int S, M;
Double odds;
S = X.Next( 3 );
M = X.Next( 2 );
if ( !Sunduk[ S, M ] ) return;
if ( Sunduk[ S, 1 - M ] ) AuR++; else AgR++;
odds = ( AuR / ( AuR + AgR ) );
label1.Text = "случайная монета ="+odds.ToString( );
}
private void TestF ( )
{
int S, M;
Double odds;
S = X.Next( 3 );
M = 0;
if ( !Sunduk[ S, M ] ) return;
if ( Sunduk[ S, 1 - M ] ) AuF++; else AgF++;
odds = ( AuF / ( AuF + AgF ) );
label2.Text = "первая монета =" + odds.ToString( );
}
private void button1_Click (object sender, EventArgs e)
{
if ( timer1.Enabled )
{
timer1.Enabled = false;
button1.Text = "Поехали";
}
else
{
timer1.Enabled = true;
button1.Text = "Стоп";
}
}
private void timer1_Tick (object sender, EventArgs e)
{
for ( int i = 0; i < 100; i++ )
{
TestF( );
TestR( );
}
}
показывает
Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку
Вероятность 2/3
Мы выбираем сундук случайным образом и вытаскиваем от туда первую монетку
Здравствуйте, ylem, Вы писали:
_>>от всего остального остаётся только факт, что в сундуке всего 2 монеты
Y>А знание того, что лежит в сундуках? (пусть и не видно, в каком именно что)
Хорошо, скажу иначе "от всего остального остаётся только факт, что в сундуке осталась либо золотая, либо серебряная монета". Так устроит?
Y>Вы оставили сведения, которые верны для каждого сундука с вероятностью 1. Y>Но есть же еще сведения, которые верны для каждого (и для выбранного) сундука с меньшей вероятностью и у вас есть сведения об этой вероятности (даже ее конкретное значение).
Это высказывание не осилил. Надеюсь, что уточнение, данное выше, отвечает и на это утверждение.
_>>Другие варианты формулировки, которые бы заставили меня считать иначе:
Y>Это не другие формулировки, это другие задачи.
Хорошо, пусть будут "другие задачи". Всё, что я хотел сказать, в приведённой формулировке я не вижу смысла учитывать вероятности каких-либо других событий, ибо они уже исключены формулировкой задачи (с точки зрения моей психологии )
Извините
_>Всё, что я хотел сказать, в приведённой формулировке я не вижу смысла учитывать вероятности каких-либо других событий, ибо они уже исключены формулировкой задачи (с точки зрения моей психологии )
Формулировкой "исключено" то, что мы вытащили золотую монету из сундука, в котором все монеты серебряные как бы это многозначительно ни звучало.
Если построже, то вероятность того, что вытащенная монета, вытащена из него равна нулю.
Но еще нам известно, что всего было три золотых монеты [c, 1], [2, 3], и та, которую мы держим в руках с равной вероятностью является монетой 1, 2 или 3.
Если кажется противоестественным думать о вероятностях того, что уже случилось, думайте о том, что вам через минуту скажут номер этой монеты, и он с вероятностью 1/3 будет 1, 2, или 3.
Здравствуйте, Mr.Delphist, Вы писали:
BFE>>Каким образом это условие можно понять как условие о свершившимся факте? MD>Похоже, Вы мало с QA общаетесь, если такие вопросы задаёте Как гласит один из законов подлости, всё что может быть понято неверно, обязательно будет истолковано именно неверно. Просто Вы мыслите конформно с автором задачи, но вторая половина аудитории будет мыслить ровно наоборот (и быть по-своему правой).
Ну хорошо. Предположим, что речь идёт об уже свершившимся факте. Вот мы случайным образом выбрали сундук. Мы случайным образом вытащили монету из этого сундука. Мы стоим над сундуком с монетой в руке. Эта монета золотая. Вопрос: какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
Вы что, хотите сказать, что для этой формулировки вероятность будет равна 1/2?
Или эту задачу понимают как-то ещё?
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>Ну хорошо. Предположим, что речь идёт об уже свершившимся факте. Вот мы случайным образом выбрали сундук. Мы случайным образом вытащили монету из этого сундука. Мы стоим над сундуком с монетой в руке. Эта монета золотая. Вопрос: какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
BFE>Вы что, хотите сказать, что для этой формулировки вероятность будет равна 1/2? BFE>Или эту задачу понимают как-то ещё?
Опишите, какие Вы видите исходы при такой формулировке.
Здравствуйте, Mr.Delphist, Вы писали:
BFE>>Ну хорошо. Предположим, что речь идёт об уже свершившимся факте. Вот мы случайным образом выбрали сундук. Мы случайным образом вытащили монету из этого сундука. Мы стоим над сундуком с монетой в руке. Эта монета золотая. Вопрос: какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
BFE>>Вы что, хотите сказать, что для этой формулировки вероятность будет равна 1/2? BFE>>Или эту задачу понимают как-то ещё?
MD>Опишите, какие Вы видите исходы при такой формулировке.
Исходов ровно два: монета либо золотая, либо серебренная.
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>Ну хорошо. Предположим, что речь идёт об уже свершившимся факте. Вот мы случайным образом выбрали сундук. Мы случайным образом вытащили монету из этого сундука. Мы стоим над сундуком с монетой в руке. Эта монета золотая. Вопрос: какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
BFE>Вы что, хотите сказать, что для этой формулировки вероятность будет равна 1/2? BFE>Или эту задачу понимают как-то ещё?
[Признаюсь, что я был уверен в ответе 1/2 первые несколько страниц.]
Эту задачу можно ещё упростить.
Есть два сундука, в одном — одна монета, в другом — две.
Из этих трёх монет — две золотые.
Какова вероятность, что в сундуке с одной монетой — золотая?
Здравствуйте, ylem, Вы писали:
_>>Всё, что я хотел сказать, в приведённой формулировке я не вижу смысла учитывать вероятности каких-либо других событий, ибо они уже исключены формулировкой задачи (с точки зрения моей психологии )
Y>Формулировкой "исключено" то, что мы вытащили золотую монету из сундука, в котором все монеты серебряные как бы это многозначительно ни звучало. Y>Если построже, то вероятность того, что вытащенная монета, вытащена из него равна нулю.
Y>Но еще нам известно, что всего было три золотых монеты [c, 1], [2, 3], и та, которую мы держим в руках с равной вероятностью является монетой 1, 2 или 3. Y>Если кажется противоестественным думать о вероятностях того, что уже случилось, думайте о том, что вам через минуту скажут номер этой монеты, и он с вероятностью 1/3 будет 1, 2, или 3.
Вот если бы формулировка задачи спрашивала меня о том, какова вероятность, что вытащенная монета будет монетой 1 (или 2 или 3), тогда я бы на эту тему подумал. Но в формулировке меня спрашивают о вероятности вытащить золотую монету, не интересуясь, какой у неё номер Ну вредный у меня тип характера, цепляюсь я к словам (если эти слова дают мне шанс всё упростить )
Опять же, мой вредный характер заставляет меня думать, что составитель задачи просто выделывается. Он мог бы спросить "какова вероятность выбрать ящик с двумя золотыми монетами", но решил, что это слишком тривиально, и попытался завуалировать вопрос, при этом сделав его "некорректным"
_>Он мог бы спросить "какова вероятность выбрать ящик с двумя золотыми монетами",
Он спрашивает совсем не это. Дело не в формулировке.
Все возможные варианты доставания двух монет из наших трех ящиков:
1 — c c
2 — c c
3 — c з
4 — з с
5 — з з
6 — з з
по условию задачи история уже пошла по 4, 5 или 6.
Иными словами Составитель спрашивает, если известно, что история не пошла по 1, 2 и 3, какова вероятность того, что она пошла по 5 или 6.
Здравствуйте, v_andal, Вы писали:
_>Хорошо, скажу иначе "от всего остального остаётся только факт, что в сундуке осталась либо золотая, либо серебряная монета". Так устроит?
В том-то и дело, что остаётся не только этот факт.
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>Здравствуйте, Mr.Delphist, Вы писали:
BFE>>>Ну хорошо. Предположим, что речь идёт об уже свершившимся факте. Вот мы случайным образом выбрали сундук. Мы случайным образом вытащили монету из этого сундука. Мы стоим над сундуком с монетой в руке. Эта монета золотая. Вопрос: какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
BFE>>>Вы что, хотите сказать, что для этой формулировки вероятность будет равна 1/2? BFE>>>Или эту задачу понимают как-то ещё?
MD>>Опишите, какие Вы видите исходы при такой формулировке. BFE>Исходов ровно два: монета либо золотая, либо серебренная.
Здравствуйте, Mr.Delphist, Вы писали:
BFE>>>>Ну хорошо. Предположим, что речь идёт об уже свершившимся факте. Вот мы случайным образом выбрали сундук. Мы случайным образом вытащили монету из этого сундука. Мы стоим над сундуком с монетой в руке. Эта монета золотая. Вопрос: какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
MD>>>Опишите, какие Вы видите исходы при такой формулировке. BFE>>Исходов ровно два: монета либо золотая, либо серебренная.
MD>Равновероятны ли эти исходы?
Нет.
MD>Почему?
Потому, что мы отбросили из рассмотрения два сундука с помощью определённого (исключающего случайность) условия.
Здравствуйте, Mr.Delphist, Вы писали:
MD>Собственно, вот это и есть тот краеугольный камень, вокруг которого весь холивар: какие допущения делает для себя каждая из групп решающих. Одни держат в голове три сундука, считая всё частью эксперимента. Другие считают третий сундук неким антуражным реквизитом, а эксперимент отсчитывают от момента "золотая монета в руке" (отсюда и 0,5 в качестве ответа, т.к. у экспериментатора остаётся лишь два равновероятных исхода, т.к. оставшиеся сундуки статистически равнозначны).
Я не понимаю откуда берётся предположение о том, что события равновозможны (равновероятны). И что значит, что сундуки статистически равнозначны? Если то, что мы их не различаем и выбираем сундук случайным образом после того, как мы вытащили золотой, то это не так. Мы выбрали случайный сундук перед тем как выбрать первую монету — это да. Но когда мы посмотрели на монету и она оказалась золотой, тогда следующий наш шаг определяется тем, что монета золотая. Если бы монета оказалась не золотой, то мы бы не смогли сделать следующий шаг. Если событие произошло, то оно достоверно. Мы точно выбрали сундук в котором минимум один золотой. Если мы держим золотой в руке, то мы достоверно выбрали сундук — это единичное событие и о какой статистической равнозначности сундуков может идти речь в этом случае?
Я подозреваю, что те, кто пишет про 1/2 просто ошибаются. Я даже догадываюсь "откуда растут ноги" этой ошибки. Рассмотрим две классические задачи с подбрасыванием монетки.
1. Мы два раза подбросили монетку. Какова вероятность, что оба раза выпал "орёл"? Правильный ответ: 1/4.
2. Мы один раз подбросили монетку и выпал орёл. Какова вероятность, что при следующем бросании выпадет "орёл"? Правильный ответ: 1/2.
Видимо рассуждая по аналогии, люди и говорят, что ответ 1/2, хотя задачи совершенно разные.
MSV>>В интернете проскочила довольно простая задача на теорию вероятности,
DM>ну вообще-то это классическая и очень древняя задача, забыл только кто автор ;(
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>Я подозреваю, что те, кто пишет про 1/2 просто ошибаются. Я даже догадываюсь "откуда растут ноги" этой ошибки. Рассмотрим две классические задачи с подбрасыванием монетки. BFE>1. Мы два раза подбросили монетку. Какова вероятность, что оба раза выпал "орёл"? Правильный ответ: 1/4. BFE>2. Мы один раз подбросили монетку и выпал орёл. Какова вероятность, что при следующем бросании выпадет "орёл"? Правильный ответ: 1/2. BFE>Видимо рассуждая по аналогии, люди и говорят, что ответ 1/2, хотя задачи совершенно разные.
Здравствуйте, rus blood, Вы писали:
RB>Здравствуйте, _DAle_, Вы писали:
RB>>>А можете продемонстрировать применение теоремы Байеса конкретно в контексте данной задачи?
_DA>>P(A|B) = P(AB) / P(B)
RB>Это формула условной вероятности...
Формула Байеса связывает априорную вероятность с апостериорной. Зачем ей пользоваться конкретно тут, когда можно пользоваться определением условной вероятности, не совсем понятно.
Тем не менее:
A — выбрали "золотой" сундук. P(A) = 1/3
B — выбрали первую золотую монетку. P(B) = 1/2
P(A|B) = P(B|A) * P(A) / P(B)
Чему бы вы думали, равна вероятность выбрать золотую монетку, при условии, что выбран "золотой" сундук, то есть, P(B|A) ?
Здравствуйте, ylem, Вы писали:
_>>Он мог бы спросить "какова вероятность выбрать ящик с двумя золотыми монетами",
Y>Он спрашивает совсем не это. Дело не в формулировке.
Y>Все возможные варианты доставания двух монет из наших трех ящиков: Y>1 — c c Y>2 — c c Y>3 — c з Y>4 — з с Y>5 — з з Y>6 — з з
Y>по условию задачи история уже пошла по 4, 5 или 6. Y>Иными словами Составитель спрашивает, если известно, что история не пошла по 1, 2 и 3, какова вероятность того, что она пошла по 5 или 6.
Y>Если нет, я cдаюсь
Если возникает масса споров о том, чего же здесь спрашивается, то однозначно формулировка задачи некорректна. В общем, всё дело как раз в формулировке
_>Если возникает масса споров о том, чего же здесь спрашивается, то однозначно формулировка задачи некорректна. В общем, всё дело как раз в формулировке
Если вам дадут сто попыток доставать монеты из этих трех ящиков и ваша цель будет получить побольше золотых,
вытянут золотую монету, из какого ящика потянете вторую?
Попытка "переигрывается", если вытянули серебряную.
Это вполне соответствует изначальной формулировке?
Здравствуйте, ylem, Вы писали:
_>>Если возникает масса споров о том, чего же здесь спрашивается, то однозначно формулировка задачи некорректна. В общем, всё дело как раз в формулировке
Y>Если вам дадут сто попыток доставать монеты из этих трех ящиков и ваша цель будет получить побольше золотых, Y>вытянут золотую монету, из какого ящика потянете вторую? Y>Попытка "переигрывается", если вытянули серебряную.
Y>Это вполне соответствует изначальной формулировке?
Извиняюсь, в начальной формулировке вторая монета тащится из того же сундука, что и первая. Нет вопроса о том, из какого ящика тянуть вторую монету. Так что никакого соответствия не наблюдается
Здравствуйте, v_andal, Вы писали:
_>Извиняюсь, в начальной формулировке вторая монета тащится из того же сундука, что и первая. Нет вопроса о том, из какого ящика тянуть вторую монету. Так что никакого соответствия не наблюдается
Как раз-таки наблюдается, если вероятность 2/3 к 1/3, то лучше тянуть из того же сундука, что и первая монета.
Здравствуйте, v_andal, Вы писали:
_>Эти люди не ошибаются, они просто переносят "точку отсчёта" для решения. Формулировка не указывает однозначной точки отсчёта, вот и остаётся гадать, с какого места начинать считать вероятности. Здесь имеется конечная цель "2 золотые монеты", считать можно либо вероятность выбрать сундук с 2-мя золотыми монетами (получаешь 1/3) либо вероятность того, что вторая монета в сундуке окажется золотой (получаешь 1/2). Все остальные варианты — муть (подсчёты типа С1С2, С2С1, СЗ, ЗС, З1З2, З2З1 это просто более муторный способ получить 1/3 )
Договоримся о втором варианте "точки отсчёта": вероятность того, что вторая монета в сундуке окажется золотой. Расскажите, пожалуйста, ваши обоснования ответа 1/2.
Здравствуйте, Vi2, Вы писали:
Vi2>Здравствуйте, v_andal, Вы писали:
_>>Извиняюсь, в начальной формулировке вторая монета тащится из того же сундука, что и первая. Нет вопроса о том, из какого ящика тянуть вторую монету. Так что никакого соответствия не наблюдается
Vi2>Как раз-таки наблюдается, если вероятность 2/3 к 1/3, то лучше тянуть из того же сундука, что и первая монета.
Послушайте, чего Вы мне про другие сундуки пытаетесь тут впарить? И так понятно, что вероятность вытянуть золотую монету из того же сундука будет выше, чем если пытаться её тянуть из других сундуков. Однако вопрос задачи про вероятность вытянуть её именно из того же сундука. Забудьте про все остальные. Формулировка задачи заставляет это сделать. По крайней мере заставляет меня. Если Вас не заставляет, то это Ваши проблемы
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>Здравствуйте, v_andal, Вы писали:
_>>Эти люди не ошибаются, они просто переносят "точку отсчёта" для решения. Формулировка не указывает однозначной точки отсчёта, вот и остаётся гадать, с какого места начинать считать вероятности. Здесь имеется конечная цель "2 золотые монеты", считать можно либо вероятность выбрать сундук с 2-мя золотыми монетами (получаешь 1/3) либо вероятность того, что вторая монета в сундуке окажется золотой (получаешь 1/2). Все остальные варианты — муть (подсчёты типа С1С2, С2С1, СЗ, ЗС, З1З2, З2З1 это просто более муторный способ получить 1/3 )
BFE>Договоримся о втором варианте "точки отсчёта": вероятность того, что вторая монета в сундуке окажется золотой. Расскажите, пожалуйста, ваши обоснования ответа 1/2.
Ну так это тривиально. Во втором варианте "точки отсчёта" имеем сундук в котором лежит либо золотая монета, либо одна серебряная. Других вариантов нет. Значит вероятность 1/2 Начнёте сейчас притягивать сюда события между первой и второй точками, я Вас просто проигнорирую, ибо мы договорились считать от второй точки
Здравствуйте, v_andal, Вы писали:
_>Ну так это тривиально. Во втором варианте "точки отсчёта" имеем сундук в котором лежит либо золотая монета, либо одна серебряная. Других вариантов нет. Значит вероятность 1/2 Начнёте сейчас притягивать сюда события между первой и второй точками, я Вас просто проигнорирую, ибо мы договорились считать от второй точки
У тебя есть сундук, в котором лежит либо золотая монета с вероятностью 2/3, либо одна серебряная с вероятностью 1/3. Других вариантов нет.
Здравствуйте, v_andal, Вы писали:
_>Послушайте, чего Вы мне про другие сундуки пытаетесь тут впарить? И так понятно, что вероятность вытянуть золотую монету из того же сундука будет выше, чем если пытаться её тянуть из других сундуков. Однако вопрос задачи про вероятность вытянуть её именно из того же сундука. Забудьте про все остальные. Формулировка задачи заставляет это сделать. По крайней мере заставляет меня. Если Вас не заставляет, то это Ваши проблемы
Вот, даже забывая про всё остальное, вероятности именно 2/3 и 1/3, а не 1/2 и 1/2.
Здравствуйте, v_andal, Вы писали:
BFE>>Договоримся о втором варианте "точки отсчёта": вероятность того, что вторая монета в сундуке окажется золотой. Расскажите, пожалуйста, ваши обоснования ответа 1/2. _>Ну так это тривиально. Во втором варианте "точки отсчёта" имеем сундук в котором лежит либо золотая монета, либо одна серебряная. Других вариантов нет. Значит вероятность 1/2
Нет не значит. Чтобы вероятность была равна 1/2 нужно доказать равновозможность (равновероятность) исходов.
Здравствуйте, v_andal, Вы писали:
_>Ну так это тривиально. Во втором варианте "точки отсчёта" имеем сундук в котором лежит либо золотая монета, либо одна серебряная. Других вариантов нет. Значит вероятность 1/2 Начнёте сейчас притягивать сюда события между первой и второй точками, я Вас просто проигнорирую, ибо мы договорились считать от второй точки
Я тут писал пары дней назад, видимо Вы пропустили:
Эту задачу можно ещё упростить.
Есть два сундука, в одном — одна монета, в другом — две.
Из этих трёх монет — две золотые.
Какова вероятность, что в сундуке с одной монетой — золотая?
_>И так понятно, что вероятность вытянуть золотую монету из того же сундука будет выше, чем если пытаться её тянуть из других сундуков.
и чуть ранее вы же:
_>от всего остального остаётся только факт, что в сундуке осталась либо золотая, либо серебряная монета
Не подумайте, что считаю, что вы что-то должны объяснять, но крайне любопытно узнать, как в условиях отсутствия других сведений (кроме золотая или серебряная) вам стало понятно, что вероятность выше.
Кажется понял.
Два сундука из задачи. В первом осталась одна монета (потому что одна уже бла золотая).
Вероятность вытащить золотую из первого выше чем из второго. При этом вероятность того, что монета, вытащенная из первого окажется золотой -- 1/2 ?
Здравствуйте, ylem, Вы писали:
_>>И так понятно, что вероятность вытянуть золотую монету из того же сундука будет выше, чем если пытаться её тянуть из других сундуков.
Y>и чуть ранее вы же:
_>>от всего остального остаётся только факт, что в сундуке осталась либо золотая, либо серебряная монета
Y>Не подумайте, что считаю, что вы что-то должны объяснять, но крайне любопытно узнать, как в условиях отсутствия других сведений (кроме золотая или серебряная) вам стало понятно, что вероятность выше. Y>
Y>Кажется понял. Y>Два сундука из задачи. В первом осталась одна монета (потому что одна уже бла золотая). Y>Вероятность вытащить золотую из первого выше чем из второго. При этом вероятность того, что монета, вытащенная из первого окажется золотой -- 1/2 ? Y>
Совершенно верно. Если бы стояла задача посчитать вероятность вынуть золотую монету из любого из двух других сундуков, то такая вероятность была бы меньше 1/2. Но задача гласит, что нужна вероятность вынуть золотую монету из того же сундука. Как следствие, два других сундука на вероятность влияния не оказывают, они только используются для предсказания, что в сундуке либо золотая, либо серебряная монета.
Мы же программисты, мы должны уметь отсеивать то, что к делу не относится
Наверное, задача посчитать вероятность вынуть золотую монету из двух оставшихся сундуков была бы посложнее
Здравствуйте, Vi2, Вы писали:
Vi2>Здравствуйте, v_andal, Вы писали:
_>>Ну так это тривиально. Во втором варианте "точки отсчёта" имеем сундук в котором лежит либо золотая монета, либо одна серебряная. Других вариантов нет. Значит вероятность 1/2 Начнёте сейчас притягивать сюда события между первой и второй точками, я Вас просто проигнорирую, ибо мы договорились считать от второй точки
Vi2>У тебя есть сундук, в котором лежит либо золотая монета с вероятностью 2/3, либо одна серебряная с вероятностью 1/3. Других вариантов нет.
А если бы Вам просто поставили сундук с одной монетой, либо золотой, либо серебряной, и спросили какова вероятность, что монета золотая? Вы бы наверняка сказали, что спрашивающий гад, а значит вряд ли положит в сундук золотую монету
Здравствуйте, v_andal, Вы писали:
_>А если бы Вам просто поставили сундук с одной монетой, либо золотой, либо серебряной, и спросили какова вероятность, что монета золотая? Вы бы наверняка сказали, что спрашивающий гад, а значит вряд ли положит в сундук золотую монету
Ну что ты, я бы сказал, что она равна единице минус вероятность, что монета серебряная.
Здравствуйте, v_andal, Вы писали:
_>Я тут тест на психологию накропал : _>Шаг первый. Тестируемому говорят "перед Вами ставят сундук с одной монетой, либо золотой, либо серебряной. Какова вероятность, что монета окажется золотой?".
Если мы не знаем равновероятны ли исходы, то ответить на этот вопрос невозможно.
_>Шаг второй. Тестируемому говорят "перед Вами ставят сундук с одной монетой, либо золотой, либо серебряной. Вам в руку дают золотую монету. С какой вероятностью Вы вынете из сундука вторую золотую монету?".
Если мы не знаем равновероятны ли исходы, то ответить на этот вопрос невозможно.
_>Шаг третий. Тестируемому говорят "перед Вами ставят сундук с одной монетой, либо золотой, либо серебряной. Вам в руку дают золотую монету. Рядом с первым сундуком ставят ещё два в которых лежат по две монеты, либо золотых, либо серебряных, либо вперемешку. С какой вероятностью Вы вынете из первого сундука вторую золотую монету?"
Если мы не знаем равновероятны ли исходы, то ответить на этот вопрос невозможно.
_>Если тестируемый даст разные ответы на эти вопросы, то мы с ним однозначно не сработаемся. Будем всё время уличать друг-друга в нелогичности
Я дал одинаковы ответы на эти вопросы. Это что-то изменило?
И причём тут психология?
Здравствуйте, MikelSV, Вы писали:
MSV>В интернете проскочила довольно простая задача на теорию вероятности, в которой ответ довольно очевиден и все такое прочее, однако мне попался довольно упертый товарищ, которому никак не удавалось объяснить. Вследствие чего был задан вопрос на http://ru.stackoverflow.com/questions/426839/Обьяснить-задачу-по-теории-вероятности ...
MSV>Жена звонит мужу: MSV>- Дорогой, тут по телевизору передают, что какой-то идиот едет по встречке. MSV>- Один? Да их тут тысячи.
MSV>Это простая задача с четкими условиями и имеющая один единственный ответ. Так почему люди делятся на два лагеря и какой ответ уже правильный? Но мой взгляд очевидно, что не все могут понять условия задачи и начинают городить огород. То, что не все это порядка 50%(если не больше) для меня стало открытием. Причем это все грамотные люди, умеющие писать код, знакомые с теорией вероятности... MSV>Ну а то, что вопрос заморожен по причине зависимости от мнения пользователей — вообще epic fail, порядка заморозки вопросов про 2x2 или закон Ома.
MSV>Еще раз условие задачи: MSV> Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки. MSV> В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная. MSV> Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
MSV>Какой ответ получился у вас?
Пример. В урне находятся 3 белых шара и 2 черных. Из урны вынимается один шар, а затем второй. Событие В – появление белого шара при первом вынимании. Событие А – появление белого шара при втором вынимании.
Решение. Очевидно, что вероятность события А, если событие В произошло, будет P(A|B) = 2/4 = 1/2
То есть для вычисления вероятности вынуть второй белый шар, после того как был вынут первый белый шар, просто берут количество оставшихся шаров и считают новую вероятность. Никого уже не интересует, что было до вынимания первого шара. Я поступаю аналогично для вышеприведённой задачи. После вынимания золотой монеты, у меня есть только 2 возможных исхода, а значит и вероятность 1/2
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>Здравствуйте, v_andal, Вы писали:
_>>Я тут тест на психологию накропал : _>>Шаг первый. Тестируемому говорят "перед Вами ставят сундук с одной монетой, либо золотой, либо серебряной. Какова вероятность, что монета окажется золотой?". BFE>Если мы не знаем равновероятны ли исходы, то ответить на этот вопрос невозможно.
Действительно, надо добавить, что вероятности одинаковы
Суть в том, что из условий исходной задачи следует, что в ящике с одной монетой с равной вероятностью может быть как золотая так и серебряная монета, ведь первый выбор делался случайно. Хоть в этом-то мы согласимся?
Здравствуйте, v_andal, Вы писали:
VF>>Какова вероятность, что в сундуке с одной монетой — золотая?
_>Э нет, это уже "другая задача". В исходной вопрос "с какой вероятностью из сундука с одной монетой будет вынута золотая монета"
В чём же разница? Если она там находится, она будет оттуда вынута. Будете спорить?
Здравствуйте, v_andal, Вы писали:
_>>>Я тут тест на психологию накропал : _>>>Шаг первый. Тестируемому говорят "перед Вами ставят сундук с одной монетой, либо золотой, либо серебряной. Какова вероятность, что монета окажется золотой?". BFE>>Если мы не знаем равновероятны ли исходы, то ответить на этот вопрос невозможно. _>Действительно, надо добавить, что вероятности одинаковы
Отлично. Тогда ответ на все ваши вопросы: 1/2.
_>Суть в том, что из условий исходной задачи следует, что в ящике с одной монетой с равной вероятностью может быть как золотая так и серебряная монета, ведь первый выбор делался случайно. Хоть в этом-то мы согласимся?
Нет, из условий исходной задачи следует, что вероятности вытащить золотую монету и серебряную монету не равны.
Первый выбор — выбор сундука — делается случайно.
Второй выбор — выбор первой монеты — тоже делается случайно (вслепую).
А вот дальше идёт жёсткий фильтр: если вытащили не золотую монету, то и сундук нам больше не интересен. Тут нет места случайности: только золото, всё остальное застревает в фильтре этого выбора. Это момент привнесения порядка в хаос. Что же удивительного, что этот фильтр меняет вероятности?
Здравствуйте, v_andal, Вы писали: _>Кстати. Вот в учебнике по теории вероятности нашёл задачу, похожую на вышеприведённую
Не похожа, но способ решения тот же.
_>То есть для вычисления вероятности вынуть второй белый шар, после того как был вынут первый белый шар, просто берут количество оставшихся шаров и считают новую вероятность. Никого уже не интересует, что было до вынимания первого шара. Я поступаю аналогично для вышеприведённой задачи. После вынимания золотой монеты, у меня есть только 2 возможных исхода, а значит и вероятность 1/2
Исхода два, вероятность исходов разная. Что непонятно? Поступать ты можешь, как тебе заблагорассудится, это не меняет того, что в приведенной тобой задаче ответ 1/2, а в задаче автора топика 2/3.
Вообще, ответ исходной задачи легко проверить на практике, может попробуешь промоделировать?
Здравствуйте, v_andal, Вы писали:
_>То есть для вычисления вероятности вынуть второй белый шар, после того как был вынут первый белый шар, просто берут количество оставшихся шаров и считают новую вероятность. Никого уже не интересует, что было до вынимания первого шара. Я поступаю аналогично для вышеприведённой задачи. После вынимания золотой монеты, у меня есть только 2 возможных исхода, а значит и вероятность 1/2
Твоему подходу созвучна не задача ТС, а задача, предложенная DreamMaker про девочку Флориду. Вот в ней вероятность 1/2, что в семье с одной девочкой Флоридой будет ещё одна девочка. Что резко контрастирует с задачей определения вероятности того, что в семье с одной девочкой будет ещё одна девочка. Эта последняя эквивалентна задаче ТС.
Берем три те самых сундука и ставим "статистический эксперимент".
Достаем одну монету наугад. Если золотая, тянем вторую (если серебряная -- переигрываем).
Делим кол-во "вторых" золотых монет на кол-во "непереигранных" попыток.
Очевидно, что этот эксперимент не соответствует задаче(?)
Какой бы эксперимент на ваш взгляд ей соответствовал?
Но так, чтобы в нем хоть как-то присутствовало то, что первая монета уже золотая.
Здравствуйте, v_andal, Вы писали:
_>Вот то место на котором я запарывался. Читая задачу, я упорно считал, что золотая монета была вынута не случайно, а о её наличие было сообщено. Сейчас посмотрел внимательнее — действительно золотая монета вытаскивается "вслепую". Тогда всё встаёт на свои места и вероятность действительно 2/3.
А какая разница? Факт, что одна золотая монета вытащена из одного сундука.
Здравствуйте, MikelSV, Вы писали:
MSV>Еще раз условие задачи: MSV> Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки. MSV> В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная. MSV> Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
MSV>Какой ответ получился у вас?
Кстати, вот ещё хорошая задача, показывающая, что очень многое в теорвере зависит от трактовки условия http://habrahabr.ru/post/264997
Байес и задача про Морфеуса
В левой руке Морфеуса лежит 7 синих и 3 красных таблетки, а в правой 5 синих и 8 красных. Вы закрываете глаза и берете таблетку — она оказывается красной, однако вы не знаете из какой руки ее взяли. Какова вероятность, что вы взяли ее из правой руки?
И опять в комментах народ начинает делиться на два лагеря, каждый из которых решает свою задачу:
какова вероятность взять красную таблетку из правой руки
какова вероятность, что таблетка взята из правой руки, если она красная
MD>Байес и задача про Морфеуса
MD>В левой руке Морфеуса лежит 7 синих и 3 красных таблетки, а в правой 5 синих и 8 красных. Вы закрываете глаза и берете таблетку — она оказывается красной, однако вы не знаете из какой руки ее взяли. Какова вероятность, что вы взяли ее из правой руки?
MD>И опять в комментах народ начинает делиться на два лагеря, каждый из которых решает свою задачу:
MD> какова вероятность взять красную таблетку из правой руки
Это вообще не вариант, имхо. Таблетку уже взяли. Надо узнать, какова вероятность того, что ее взяли из правой руки.
Там кто-то в комментах предлагал рассмотреть, что, типа, эксперимент ставится чуть по-другому:
сначала как-то выбрали руку, а потом из этой руки выбрали таблетку.
Т.е. оцениваем, с какой вероятностью к текущему результату привел выбор правой руки.
Из плохого тут то, что, видимо, придется принять какое-то распределение выбора руки.
Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:
Q>Самый понятный ход решения — это рассмотреть все возможные варианты вытаскивания монет и их порядок. Из первого ящика мы можем вытащить первую золотую, затем вторую золотую, или вторую золотую, затем первую золотую: Q>ЗЗ Q>ЗЗ
Похоже на какой-то бред. Навскидку упростим задачу — имеем один сундук, в котором есть 2 золотые монеты. Какова вероятность того, что вторая монета будет золотой? По вашему алгоритму получается 50%, хотя по теории вероятности — 100%.
Q>Из второго тоже самое, но монеты серебряные: Q>СС Q>СС Q>Из третьего мы может вытащить в таком порядке: Q>ЗС Q>СЗ
Q>Теперь обрезаем задачу для тех случаев, когда первой вытащена золотая. Таких случаев три:
Q>ЗЗ Q>ЗЗ Q>ЗС
Q>Так какова вероятность, что вторая монета золотая?
У вас ошибка с первым сундуком — уникальных комбинаций там только одна, в результате получаем: