Опять же имхо, но удобно объяснять решение задачи через "определить для каждого сундука вероятности, с которыми мы в них попали", вытянув одну золотую.
Без сундука с серебряными можно с размаху решить, что оба два других сундука равновероятны и получить в ответе 1/2.
А вот сундук с нулевой вероятностью уже наталкивает на размышления.
Еще можно представить, что в сундуках по 1000 монет, и в первом все золотые, а во втором -- только одна.
Здравствуйте, Irrbis, Вы писали:
I>Предполагается, что равновероятно взять любую из шести монет. I>Из шести вариантов — три золотых, три серебряных. I>Из трех "золотых" вариантов — в двух случаях вторая монета будет золотой, в одном — серебряной.
Мы равновероятно выбираем сундуки, а не монетки же. Следовательно, у золотых в сундуке, где их две, 1/4 вероятность быть выбранной, а у третьей 1/2.
Здравствуйте, Don Reba, Вы писали:
I>>Предполагается, что равновероятно взять любую из шести монет. I>>Из шести вариантов — три золотых, три серебряных. I>>Из трех "золотых" вариантов — в двух случаях вторая монета будет золотой, в одном — серебряной.
DR>Мы равновероятно выбираем сундуки, а не монетки же.
Второе следует из первого.
DR>Следовательно, у золотых в сундуке, где их две, 1/4 вероятность быть выбранной, а у третьей 1/2.
Мда...
Во-первых, откуда 1/4? Из задачи убран серебряный сундук? Это волюнтаризм. Но ладно, пусть так.
Во-вторых, у третьей была бы 1/2 в том, и только в том случае, если бы она лежала в сундуке в гордом одиночестве. Но там еще серебряная. Поэтому и у третьей золотой монетки (в случае двух сундуков) та же вероятность быть выбранной, что и у остальных — 1/4.
Здравствуйте, Irrbis, Вы писали:
I>Вы невнимательно прочитали текст задачи. I>
I>Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку.
I>Участвуют все три сундука.
Нет. Задача начинается после того, как была вытащена одна монета. Для решения задачи у тебе уже дано больше данных — сундуки, расклад монет в них и какая уже вытащена.
Представь другую задачу, как упрощенный вариант данной — есть те же 3 сундука. В одном 2 золотых, во втором 2 серебряных, в третьем — тоже 2 серебряных. Случайно выбираем сундук, тянем, оказалось, что вытянутая монета — золотая. Вопрос — каковы шансы, что вторая монет в этом сундуке — тоже золотая. Очевидным образом ведь 100%? И тут совершенно неважно сколько там этих "серебрянных" сундуков.
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
F>>Вероятность того, что мы вытащим вторую золотую — это вероятность того, что мы выбрали сундук с 2мя золотыми. Какова вероятность того, что мы выбрали именно этот сундук? Какие у нас есть варианты? Очевидным образом, мы выбрали либо 1й сундук, либо 3й. Второй сундук мы совершенно точно не выбрали. F>>Итого, у нас есть только два равновероятных варианта, BFE>Нет, это не равновероятные варианты, так как вы неправомерно перешли от результата выбора монеты к выбору сундука.
С чего бы неправомерно?
Давай другую задачу рассмотрим, похожую — есть те же 3 сундука. В одном 2 золотых, во втором 2 серебряных, в третьем — тоже 2 серебряных. Ага, да? 1 с золотом, два с серебром. Можно и 22 с серебром, если хочется.
Дальше все то же самое. Случайно выбираем из одного сундука монетку. Оба-на, свезло — она золотая! А вот теперь вопрос задачи — каковы вероятность, что вторая монета из того же сундука — тоже золотая? Очевидно, что это 100%, можно ее даже не доставать, ибо все шансы однозначно определены были еще на первом этапе (который идет до начала задачи) — мы уже выбрали сундук с золотом. Сколько при этом сундуков с серебром и сколько в них монет — совершенно неважно.
Здравствуйте, Irrbis, Вы писали:
F>>Нет. Задача начинается после того, как была вытащена одна монета. I>Ничего подобного. Не надо переделывать условие задачи.
Так я и не переделываю. Вот, она, из первого постав. Я только болдом выделил начало вопроса, до него идут условия задачи:
Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная.
Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
P.S.
У нас, например, на тервере давали задачи, типа:
"В мешке 8 черных шариков и 2 белых, вытянули 1 и он оказался белым. Какова вероятность того, что следующий вытянутый — тоже будет белый?".
Цель задачи — отличить постановку условия от "В мешке 8 черных шариков и 2 белых, какова вероятность вытянуть белый?" или "Потянули 2 шара, какая вероятность, что оба белых вытянем?" или "Потянули 5 раз, какова вероятность при этом вытянуть 2 белых подряд" или "не подряд" и т.д. Масса различных задач ставилась исходят из исходного мешка с 10 шариками. Но вопросы — разные. Первейший шаг к решению — осознать вопрос задачи.
Здравствуйте, fmiracle, Вы писали:
F>>>Вероятность того, что мы вытащим вторую золотую — это вероятность того, что мы выбрали сундук с 2мя золотыми. Какова вероятность того, что мы выбрали именно этот сундук? Какие у нас есть варианты? Очевидным образом, мы выбрали либо 1й сундук, либо 3й. Второй сундук мы совершенно точно не выбрали. F>>>Итого, у нас есть только два равновероятных варианта, BFE>>Нет, это не равновероятные варианты, так как вы неправомерно перешли от результата выбора монеты к выбору сундука. F>С чего бы неправомерно?
Вы не рассмотрели ситуацию, когда первой вытащили серебряную монету, а в сундуке осталась золотая монета.
F>Давай другую задачу рассмотрим, похожую — есть те же 3 сундука. В одном 2 золотых, во втором 2 серебряных, в третьем — тоже 2 серебряных. Ага, да? 1 с золотом, два с серебром. Можно и 22 с серебром, если хочется. F>Дальше все то же самое. Случайно выбираем из одного сундука монетку. Оба-на, свезло — она золотая! А вот теперь вопрос задачи — каковы вероятность, что вторая монета из того же сундука — тоже золотая? Очевидно, что это 100%, можно ее даже не доставать, ибо все шансы однозначно определены были еще на первом этапе (который идет до начала задачи) — мы уже выбрали сундук с золотом. Сколько при этом сундуков с серебром и сколько в них монет — совершенно неважно.
С ответом к этой задаче я согласен.
А теперь рассмотрим ещё одну задачу. У меня есть партия сундуков. Сундуки сгруппированы парами. В одном сундуке две золотые монеты, во втором одна золотая и одна серебренная монета. Какова вероятность того, что выбрав сундук я первой достану золотую монету?
У нас есть 4 возможных исхода:
1) мы выбрали сундук с двумя золотыми и выбрали первую монету — золотую — удачный исход
2) мы выбрали сундук с двумя золотыми и выбрали вторую монету — золотую — удачный исход
3) мы выбрали сундук с одним золотым и выбрали первую монету — золотую — удачный исход
3) мы выбрали сундук с одним золотым и выбрали вторую монету — серебро — неудачный исход
Итого, вероятность того, что первая монета золотая — 3/4.
После этого я делаю следующие: если я вытащил золотую монету, то я бросаю её обратно и отдаю оба сундука вам. Если же я вытащил серебряную, то я эти два сундука отбрасываю и вам не достаётся ничего.
Таким образом вам достаётся партия пар сундуков прошедшая через мои руки.
Из первой пары вы выбираете один из сундуков и вытащив монету видите, что она золотая. Теперь вы знаете, что вторая монета либо золотая, либо серебряная. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая? Всё ещё 1/2?
Здравствуйте, fmiracle, Вы писали:
F>Так я и не переделываю. Вот, она, из первого постав. Я только болдом выделил начало вопроса, до него идут условия задачи:
F>
F>Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
F>В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная.
F>Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
Именно что переделываете. Начальное условие задачи четко сказано — есть три сундука с шестью монетами. От этого и двигаем дальше. Исходя из этих начального состояния — дается ответ на последующий вопрос "с какой вероятностью, если золотая". Начинать решение задачи с середины, "забывая" начальное состояние и начальные условия — грубая ошибка. В общем, идите курите по словам "теорема Байеса".
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
F>>>>Вероятность того, что мы вытащим вторую золотую — это вероятность того, что мы выбрали сундук с 2мя золотыми. Какова вероятность того, что мы выбрали именно этот сундук? Какие у нас есть варианты? Очевидным образом, мы выбрали либо 1й сундук, либо 3й. Второй сундук мы совершенно точно не выбрали. F>>>>Итого, у нас есть только два равновероятных варианта, BFE>>>Нет, это не равновероятные варианты, так как вы неправомерно перешли от результата выбора монеты к выбору сундука. F>>С чего бы неправомерно? BFE>Вы не рассмотрели ситуацию, когда первой вытащили серебряную монету, а в сундуке осталась золотая монета.
А и не надо. По условию мы уже вытащили золотую из некоторого сундука, а теперь думаем каковы шансы, что и вторая монета в нем же — золотая?
Если бы задача была сформулирована иначе, то и решение было бы, разумеется, другое.
Здравствуйте, fmiracle, Вы писали:
BFE>>Вы не рассмотрели ситуацию, когда первой вытащили серебряную монету, а в сундуке осталась золотая монета. F>А и не надо. По условию мы уже вытащили золотую из некоторого сундука, а теперь думаем каковы шансы, что и вторая монета в нем же — золотая?
Не согласен. В задаче нет прошедшего времени.
F>Если бы задача была сформулирована иначе, то и решение было бы, разумеется, другое.
Что именно вам не нравится в формулировке и почему?
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
F>>Если бы задача была сформулирована иначе, то и решение было бы, разумеется, другое. BFE>Что именно вам не нравится в формулировке и почему?
Потому что двусмысленность в первом выборе: он тоже является частью случайного процесса или предопределённым свершившимся фактом? Каждый дописывает для себя своё допущение и начинает отстаивать свой ответ.
В общем, надо заменить сундуки на урны, монеты на чёрные и белые шары, а саму формулировку задачи — описать более строго.
Здравствуйте, Irrbis, Вы писали:
DR>>Мы равновероятно выбираем сундуки, а не монетки же.
I>Второе следует из первого.
Это заблуждение.
I>Во-вторых, у третьей была бы 1/2 в том, и только в том случае, если бы она лежала в сундуке в гордом одиночестве. Но там еще серебряная. Поэтому и у третьей золотой монетки (в случае двух сундуков) та же вероятность быть выбранной, что и у остальных — 1/4.
Мы равновероятно выбрали сундук и вытянули золотую монетку. Следовательно у сундука с двумя золотыми монетками те же шансы быть выбранном, что и у сундука с серебрянной и золотой — по 1/2. Из сундука с двумя золотыми монетками может быть вытянута любая из них, с вероятностью 1/4 (хотя точное разбиение и не важно), а из сундука с серебрянной и золотой только одна единственная. Вероятность выбрать второй серебянную — 1/2.
Здравствуйте, Don Reba, Вы писали:
DR>>>Мы равновероятно выбираем сундуки, а не монетки же.
I>>Второе следует из первого.
DR>Это заблуждение.
I>>Во-вторых, у третьей была бы 1/2 в том, и только в том случае, если бы она лежала в сундуке в гордом одиночестве. Но там еще серебряная. Поэтому и у третьей золотой монетки (в случае двух сундуков) та же вероятность быть выбранной, что и у остальных — 1/4.
DR>Мы равновероятно выбрали сундук и вытянули золотую монетку. Следовательно у сундука с двумя золотыми монетками те же шансы быть выбранном, что и у сундука с серебрянной и золотой — по 1/2. Из сундука с двумя золотыми монетками может быть вытянута любая из них, с вероятностью 1/4 (хотя точное разбиение и не важно), а из сундука с серебрянной и золотой только одна единственная. Вероятность выбрать второй серебянную — 1/2.
Изучайте теорвер, "бытовая логика" здесь не приемлема.
Здравствуйте, MikelSV, Вы писали:
MSV>Это простая задача с четкими условиями и имеющая один единственный ответ. Так почему люди делятся на два лагеря и какой ответ уже правильный? Но мой взгляд очевидно, что не все могут понять условия задачи и начинают городить огород. То, что не все это порядка 50%(если не больше) для меня стало открытием. Причем это все грамотные люди, умеющие писать код, знакомые с теорией вероятности...
Эта задача имеет много ответов, включая правильный и правдоподобные
MSV>Ну а то, что вопрос заморожен по причине зависимости от мнения пользователей — вообще epic fail, порядка заморозки вопросов про 2x2 или закон Ома.
MSV>Еще раз условие задачи: MSV> Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки. MSV> В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная. MSV> Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
Как объяснить?
У нас есть три события, подходящие под "вслепую вытащили золотую монетку": c11, c12, c31 (где первая цифра — номер сундука, вторая — номер монетки в сундуке).
Этим событиям соответствуют "следующая вытащенная" c21, c12, c32. То есть, в двух случаях из трёх.
Для объяснения на пальцах можно было бы сразу отвлечься от сундуков, и увидеть, что у нас в системе три золотых монетки, которым соответствуют две "вторых золотых" и одна серебряная.
Где происходит сбой в логике, тоже понятно.
Между первым и третьим сундуком выбор равновероятный. (Второй можно сразу вычеркнуть).
И если мы выбрали первый сундук, то вторая монетка будет заведомо золотая, а если выбрали второй сундук (и, внимание!) и выбрали в нём золотую монетку, то вторая будет заведомо серебряной.
Фокус в том, что если мы выберем первый сундук два раза, и третий два раза, — то в первом сундуке мы оба раза поймаем золотую монетку, а во втором один эксперимент будет удачнен, а другой отброшен (схватили первой серебряную монетку).
Поэтому получается, что "сундук с первой золотой монеткой" — первый сундук мы выбираем в два раза чаще, чем третий.
Здравствуйте, Mr.Delphist, Вы писали:
MD>Потому что двусмысленность в первом выборе: он тоже является частью случайного процесса или предопределённым свершившимся фактом?
Каким образом это условие можно понять как условие о свершившимся факте?
сравните:
Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
с
Мы выбирали сундук случайным образом и вслепую вытащили оттуда монетку. Она оказалась золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>Каким образом это условие можно понять как условие о свершившимся факте?
Похоже, Вы мало с QA общаетесь, если такие вопросы задаёте Как гласит один из законов подлости, всё что может быть понято неверно, обязательно будет истолковано именно неверно. Просто Вы мыслите конформно с автором задачи, но вторая половина аудитории будет мыслить ровно наоборот (и быть по-своему правой).
И тут совершенно неважно сколько там этих "серебрянных" сундуков.
Перекуём баги на фичи!
