Здравствуйте, MikelSV, Вы писали:


MSV>Какой ответ получился у вас?
Долго тупил над 1/2, и в итоге понял, что к чему.
Вообще, в тервере самые сложные задачи — те, в которых часть информации получается в процессе эксперимента.

Мы считаем количество исходов, в которых вторая монета — золотая.
Всего у нас исходов — 6: ЗЗ, ЗЗ, ЗС, СЗ, СС, СС.
Из них 3 оканчиваются интересным нам результатом, т.е. без доп.условий вероятность равна 3/6%.
Но подсмотрев в первую монетку, мы сразу же отбрасываем половину исходов, оставляя ЗЗ, ЗЗ, ЗС. Среди них интересных нам — 2, отсюда вероятность становится 2/3.
Если бы мы первой вытащили серебряную, то вероятность получить золотую стала бы 1/3 — по тем же причинам.

Здравствуйте, v_andal, Вы писали:

_>Вот то место на котором я запарывался. Читая задачу, я упорно считал, что золотая монета была вынута не случайно, а о её наличие было сообщено. Сейчас посмотрел внимательнее — действительно золотая монета вытаскивается "вслепую". Тогда всё встаёт на свои места и вероятность действительно 2/3.

А какая разница? Факт, что одна золотая монета вытащена из одного сундука.

Здравствуйте, VladFein, Вы писали:

VF>Здравствуйте, v_andal, Вы писали:

_>>Вот то место на котором я запарывался. Читая задачу, я упорно считал, что золотая монета была вынута не случайно, а о её наличие было сообщено. Сейчас посмотрел внимательнее — действительно золотая монета вытаскивается "вслепую". Тогда всё встаёт на свои места и вероятность действительно 2/3.

VF>А какая разница? Факт, что одна золотая монета вытащена из одного сундука.

Разница важная. Если тебе сообщают, что золотая монета в сундуке есть, то ты ничего не знаешь о том, сколько их там, то есть вероятность что осталась серебряная равна вероятности, что осталась золотая. Если же монета вынимается случайным образом, то начинает играть роль сколько золотых монет в сундуке. Вступают в игру вероятности. Достаточно очевидно, что из сундука с 2-мя золотыми вероятность вынуть золотую монету выше, чем из сундука с 1 золотой монетой. Если мы вынули золотую, значит можно предполагать, что вероятность иметь сундук с 2-мя золотыми монетами выше.

Суть в том, что случайно вынимая монету, мы уточняем вероятность "гипотезы". То есть изначально есть 3 равновероятных гипотезы. Далее случайным образом была вынута золотая монета. Одна гипотеза становится невозможной (её вероятность из 1/3 превращается в 0). Оставшиеся 2 гипотезы также изменяют вероятности. Учитывая, что вероятность вынуть золотую монету из сундука с двумя монетами в 2 раза выше, чем вероятность вынуть ее из сундука с одной монетой, получаем, что вероятности распределяются как 2/3 и 1/3. То есть вынутая золотая монета меняет вероятности гипотез следующим образом

1/3 -> 0
1/3 -> 1/3
1/3 -> 2/3

Можно и формулы Байеса использовать (здесь описаны http://www.matburo.ru/tvbook_sub.php?p=par16 ), только по-моему это прячет суть

Здравствуйте, ylem, Вы писали:

Y>Имхо, он помогает думать.

А у меня почему-то это вызывают неприязнь.

MSV>Это простая задача с четкими условиями и имеющая один единственный ответ.

Условие сформулировано некорректно. Нет определения границ эксперимента.

Ответ 2/3 корректен, если экспериментом является "достать две монетки из сундука". Тогда первая монета идёт как условная вероятность.

Ответ 1/2 корректен, если эксперимент — это "достать одну монетку из сундука".

Y>>Имхо, он помогает думать.

O>А у меня почему-то это вызывают неприязнь.

Ээ... неприязнь ведь не по отношению к "думать"? А тогда к чему?

Здравствуйте, ylem, Вы писали:

Y>Ээ... неприязнь ведь не по отношению к "думать"? А тогда к чему?

Скорее всего — это негативный опыт.

Когда тебе дают задачу по теме теория вероятностей.

А на самом деле — это какая-то херня.

Пусть себе помогает думать, но вещи надо называть своими именами.

Здравствуйте, MikelSV, Вы писали:

MSV>Еще раз условие задачи:
MSV> Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки.
MSV> В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная.
MSV> Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?

MSV>Какой ответ получился у вас?

Кстати, вот ещё хорошая задача, показывающая, что очень многое в теорвере зависит от трактовки условия
http://habrahabr.ru/post/264997

Байес и задача про Морфеуса
В левой руке Морфеуса лежит 7 синих и 3 красных таблетки, а в правой 5 синих и 8 красных. Вы закрываете глаза и берете таблетку — она оказывается красной, однако вы не знаете из какой руки ее взяли. Какова вероятность, что вы взяли ее из правой руки?

И опять в комментах народ начинает делиться на два лагеря, каждый из которых решает свою задачу:

• какова вероятность взять красную таблетку из правой руки
  
• какова вероятность, что таблетка взята из правой руки, если она красная

MD>

MD>Байес и задача про Морфеуса
MD>В левой руке Морфеуса лежит 7 синих и 3 красных таблетки, а в правой 5 синих и 8 красных. Вы закрываете глаза и берете таблетку — она оказывается красной, однако вы не знаете из какой руки ее взяли. Какова вероятность, что вы взяли ее из правой руки?

MD>И опять в комментах народ начинает делиться на два лагеря, каждый из которых решает свою задачу:

MD>

какова вероятность взять красную таблетку из правой руки
Это вообще не вариант, имхо. Таблетку уже взяли. Надо узнать, какова вероятность того, что ее взяли из правой руки.

Там кто-то в комментах предлагал рассмотреть, что, типа, эксперимент ставится чуть по-другому:
сначала как-то выбрали руку, а потом из этой руки выбрали таблетку.

Т.е. оцениваем, с какой вероятностью к текущему результату привел выбор правой руки.
Из плохого тут то, что, видимо, придется принять какое-то распределение выбора руки.

Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:

Q>Самый понятный ход решения — это рассмотреть все возможные варианты вытаскивания монет и их порядок. Из первого ящика мы можем вытащить первую золотую, затем вторую золотую, или вторую золотую, затем первую золотую:
Q>ЗЗ
Q>ЗЗ

Похоже на какой-то бред. Навскидку упростим задачу — имеем один сундук, в котором есть 2 золотые монеты. Какова вероятность того, что вторая монета будет золотой? По вашему алгоритму получается 50%, хотя по теории вероятности — 100%.

Q>Из второго тоже самое, но монеты серебряные:
Q>СС
Q>СС
Q>Из третьего мы может вытащить в таком порядке:
Q>ЗС
Q>СЗ

Q>Теперь обрезаем задачу для тех случаев, когда первой вытащена золотая. Таких случаев три:

Q>ЗЗ
Q>ЗЗ
Q>ЗС

Q>Так какова вероятность, что вторая монета золотая?

У вас ошибка с первым сундуком — уникальных комбинаций там только одна, в результате получаем:

ЗЗ
ЗС

И 1/2 в качестве ответа на задачу.

Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

RB>А можете продемонстрировать применение теоремы Байеса конкретно в контексте данной задачи?

Нижеописанный подход очень просто расширяется на любое количество сундуков и любое количество золотых/серебряных монет.

События A1, A2, A3 — мы выбрали первый/второй/третий сундук.
Событие B — случайно выбранная из сундука монета оказалась золотой.

Нам надо вычислить P(A1|B).

Формула Байеса говорит, что:
P(A1|B) = P(B|A1)*P(A1) / P(B) = P(B|A1)*P(A1) / (P(B|A1)*P(A1) + P(B|A2)*P(A2) + P(B|A3)*P(A3))

Остаётся подставить числа для нашей задачи:
P(A1) = P(A2) = P(A3) = 1/3
P(B|A1) = 1
P(B|A2) = 0
P(B|A3) = 1/2