Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>>Здравствуйте, batu, Вы писали:

А>>>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?
B>>>После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.

D14>>Для случая [-inf;+inf] распределение точно не равномерное, а значит ваша посылка неверна.

А>Вы недавно про жизнь в разделе о том как стать очень умным математком рассказывали и советовали почитать что такое математика, а здесь ваш плюсь на сообщении. Как-то не складывается о вас бесконечно положительное впечатление.

Я не червонец, чтобы всем нравится; благодарю, однако, за неравнодушие к моей персоне. Поясняю свой плюс:

(1) Равномерного распределения на [-inf;+inf] не бывает. Если не верите, попробуйте построить функцию такого распределения, удовлетворяющую всем трём необходимым свойствам: (a) неубывание; (b) пределы на +inf -> 1, на -inf -> 0; (c) непрерывность справа.

(2) Утверждение "После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5" ниоткуда не следует (хотя могло бы получить обоснование, если бы наивное равномерное на [-inf;+inf] распределение существовало бы).

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Вы можете сэмулировать бессмысленную задачу?
А>К примеру, сломайте мою эмуляцию. Делаю по шагам.
А>Нажали кнопку: Получили число 5
А>Еще раз нажали: 200
А>Еще раз: -33
А>Еще раз: -бесконечность
А>Еще раз: 888
А>Еще: 2239
А>Еще: -29093
А>Еще: 2020
А>Еще: 0
А>Еще: 9099
А>Еще: +бесконечность
А>Итого 10 результатов.
А>или имеем множество
А>{200, -33, -бесконечность, 888, 2239, -29093, 2020, 0, 9099, +бесконечность}
А>которое можно записать 10! способами
А>к примеру, переместить 200 на 2-е место
А>{-33, 200, -бесконечность, 888, 2239, -29093, 2020, 0, 9099, +бесконечность}
А>или на 3-е
А>{-33, -бесконечность, 200, 888, 2239, -29093, 2020, 0, 9099, +бесконечность}
А>или
А>-бесконечность поставить на 1-е
А>{-бесконечность, -33, 200, 888, 2239, -29093, 2020, 0, 9099, +бесконечность}
А>итого 10! вариантов, из которых только один будет таким
А>
А>{-бесконечность, -33, -29093, 0, 200, 888, 2020, 2239, 9099, +бесконечность}
А>
А>следовательно, вероятность его появления 1/10!.

А>Если же у нас есть повторяющиеся числа, к примеру,

А>{200, -33, -бесконечность, 888, 2239, -29093, -29093, 0, 9099, +бесконечность}
А>то тогда если правильно упорядочить
А>{-бесконечность, -33, -29093, -29093, 0, 200, 888, 2239, 9099, +бесконечность}
А>вероятность получить такую перестановку = 1/10!/2!, т.к. нужно удалить из всех возможных комбинаций варианты-дубликаты, т.к. -29093 = -29093

Зачем так сложно? Получили в результате эксперимента любые числа а1, а2, ...а10.
Так как между ними определена операция сравнения, то их можно отсортировать по возрастанию. Так что вероятность возможности построить возрастающую последовательность равна 100%. И все только потому что вероятность из бесконечного числа выбрать повторяющиеся равна 0. Неужели не понятно? В такой формулировке эта задача не задача.. 100% вероятность. Потому смотрим мое первое решение.

Здравствуйте, dilmah, Вы писали:


B>>Чисел то бесконечное число. Так что вероятность того, что получим равное число =0.

D>Их бесконечное число, но всего лишь счетное число. НЕ БЫВАЕТ такого распределения на целых числах, чтобы вероятность каждого числа была =0.
D>То есть вот это твое утверждение "вероятность того, что получим равное число =0" не верно.
Что ж. Формулируем новую сложную задачу. Чему равна вероятность появления числа А из бесконечного (пусть даже счетного) набора?

А>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?
А>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?

Вроде бы, из-за того, что интервал бесконечный, вероятность не определена, и вещественные числа на это не влияют.

Для каждого числа вероятность получить его в возрастающем порядке не определена, так как общее пространство вариантов бесконечно, и пространство события тоже бесконечно, получаем неопределенность вида ∞/∞.

B>Что ж. Формулируем новую сложную задачу. Чему равна вероятность появления числа А из бесконечного (пусть даже счетного) набора?

а это должно быть задано в условии. Есть много разных распределений вероятностей, и нет никаких особо выделяющихся как равномерное.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Шо то здесь намучено.

А>3. Взяли некоторое число n3. Есть три возможных исхода:
А>* n3 < n1
А>* n1 < n3 < n2
А>* n2 < n3

А>Различных исходов имя 3 числа может быть 3 * 2 * 1 = 6.
А>n3 < n1 — это не может быть исходом если у нас 3 числа, все 3 числа должны участвовать.
А>Потом не понятно зачем там вероятности складываются.
А>Вообщем, нужно теорию повторять :up:
Здесь рассуждения только для случая, когда n1<n2. Случай n1>n2 можно не рассматривать, поскольку это уже не возрастающая последовательность. Хотя конечно для него можно повторить те же рассуждения, поменяв местами n1 и n2. Результат будет тот же.
Насчет суммирования вероятностей — в принципе можно выкинуть. Это я просто формально показал, что шанс попасть в (n1, n2) равен нулю.
В общем, нужно внимательнее читать :up:

Здравствуйте, dilmah, Вы писали:


B>>Что ж. Формулируем новую сложную задачу. Чему равна вероятность появления числа А из бесконечного (пусть даже счетного) набора?

D>а это должно быть задано в условии. Есть много разных распределений вероятностей, и нет никаких особо выделяющихся как равномерное.
Еще упростим задачу. Какова вероятность выпадения 3 из набора 1, 2, 3, 4, 5, 6? Неужели не 1/6? А теперь подели на бесконечность (ну, у нас же бесконечный набор). И не пудри мозги распределением. Во первых, этого нет в условии задачи, во вторых что бы придумать такое распределение что б получить вероятность не 0 надо быть извращенцем.

Здравствуйте, Kerbadun, Вы писали:

А>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?
А>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?

K>Вроде бы, из-за того, что интервал бесконечный, вероятность не определена, и вещественные числа на это не влияют.

K>Для каждого числа вероятность получить его в возрастающем порядке не определена, так как общее пространство вариантов бесконечно, и пространство события тоже бесконечно, получаем неопределенность вида ∞/∞.

Следуя этой логики на кнопку нужно нажимать ∞ раз .
Вопрос на ту же логику: согласно условию задачи устройство не сломалось, работающее ж, так? а при нажатии оно дает какой-то результат, так? А дальше продолжить?

Здравствуйте, DemAS, Вы писали:

DAS>Здравствуйте, <Аноним>, Вы писали:

А>>Интересно. А можно немного поподробнее почему именно так ?

DAS> Да я по простому рассуждал. Допустим у нас есть уже первое число, автомат выдает второе. Второе может оказаться либо больше первого, либо меньше — значит на втором числе вероятность правильного выпадания — 1/2.

DAS> Вытягиваем третье число, но теперь у нас есть три диапазона чисел:

DAS> ... n1 ... n2 ...

DAS> Вероятность, что наше третье число окажется в нужном диапазоне — 1/3.

DAS> Ну и так далее. Общая вероятность — произведение вероятностей.
Извини. Ашибка.. Второй раз тоже вероятность 1/2. И в первую очередь потому, что вероятность попадания в какой-то ограниченый диапазон из бесконечного набора равно 0.

M>В общем, нужно внимательнее читать

Нафига мне в это въезжать если я понятия не имею какими вы знаниями руководствуетесь.
После чтения базовой теории становится ясно вот это
http://rsdn.ru/forum/alg/4001269.1.aspx

Автор:
Дата: 17.10.10

почитайте теорию здесь
http://www.onlinemathlearning.com/probability-tree-diagrams.html

Кстати, в теорвере Probability Tree под капотом имеет те же перестановки. Надеюсь, вы это подметите.

Здравствуйте, lowa, Вы писали:

L>На мой взгляд, тут был уже преведен правильный ответ: 1/2^9. Только обьяснение там неправильное. При появлении 1 числа числовая прямая делится на 2 равномощных множества: (-inf, a] и [a, +inf). соответственно вероятность, что 2я точка больше а = 1/2. 3я точка аналогично из множеств(-inf, a2] и [a2, +inf). Они снова равномощны и снова вероятность 1/2. и так остальные точки.
Зачем обижаешь? Вроде так и рассуждал Где не правильность?

Здравствуйте, dilmah, Вы писали:


B>>Что ж. Формулируем новую сложную задачу. Чему равна вероятность появления числа А из бесконечного (пусть даже счетного) набора?:)

D>а это должно быть задано в условии. Есть много разных распределений вероятностей, и нет никаких особо выделяющихся как равномерное.

Спасибо D14 за ссылку:

The natural numbers are (by definition!) countable, so the probability of all integers is the sum of the probability of each integer,

Pr(T an integer) = sum(Pr(T=t))

The left-hand side must be 1. For a uniform distribution, we expect that all the terms in the sum on the right-hand side must be equal, otherwise it's not "uniform". But either all the terms are equal and positive, in which case the right-hand side is infinite, or all the terms are equal and zero, in which case the right-hand side is zero. Hence, there is no countably-additive uniform probability measure on the integers, ...

Короче не бывает равномерного распределения на бесконечном множестве. Отсюда и все косяки.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

А>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?

Условие некорректное. Не задано распределение вероятности. Если имеется ввиду равномерное, то на множестве целых или вещественных чисел нельзя прстроить равномерного распределения вероятности.

Копай Нео, копай -- летать научишься. © Matrix. Парадоксы

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Здравствуйте, lowa, Вы писали:

L>>На мой взгляд, тут был уже преведен правильный ответ: 1/2^9. Только обьяснение там неправильное. При появлении 1 числа числовая прямая делится на 2 равномощных множества: (-inf, a] и [a, +inf). соответственно вероятность, что 2я точка больше а = 1/2. 3я точка аналогично из множеств(-inf, a2] и [a2, +inf). Они снова равномощны и снова вероятность 1/2. и так остальные точки.

А>Доказываю. Грубо. Но с помощью теорвера.
А>Допустим генератор произвел 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 или любую другую фигню, которую мы можем замапить на первый сет, который представим как позицию числа в результирующем сети.
А>Можем построить Tree Diagram чтобы показать вероятность получения определенных результатов.

А>Вероятность того что у нас
А>- самым первым окажется самое маленькое число 1/10
А>- больше самого маленького < второе число < следовательно, меньше третьего = 1/9
А>...
А>и того P (самое маленькое, .... самое большое) = P(самое маленькое) * P(...) * P(самое большое)
А>P = 1/10 * 1/9 ... = 1/10!
Плохо у вас с теорвером. Вероятность того что мы получим какой-то конкретный набор а1, а2, .... а10 из бесконечного набора равна 0.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>>Здравствуйте, batu, Вы писали:

А>>>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?
B>>>После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.

D14>>Для случая [-inf;+inf] распределение точно не равномерное, а значит ваша посылка неверна.

А>Вы недавно про жизнь в разделе о том как стать очень умным математком рассказывали и советовали почитать что такое математика, а здесь ваш плюсь на сообщении. Как-то не складывается о вас бесконечно положительное впечатление.
Это потому что математика это не умение ставить смайлики. Учите теорвер. Хотя тут достаточно здравого смысла.. Увы, очень огорчен уровнем обсуждения. Не ожидал. Кстати, лет 20 назад вел теорвер в ХАИ.

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>>>Здравствуйте, batu, Вы писали:

А>>>>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?
B>>>>После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.

D14>>>Для случая [-inf;+inf] распределение точно не равномерное, а значит ваша посылка неверна.

А>>Вы недавно про жизнь в разделе о том как стать очень умным математком рассказывали и советовали почитать что такое математика, а здесь ваш плюсь на сообщении. Как-то не складывается о вас бесконечно положительное впечатление.

D>Я не червонец, чтобы всем нравится; благодарю, однако, за неравнодушие к моей персоне. Поясняю свой плюс:

D>(1) Равномерного распределения на [-inf;+inf] не бывает. Если не верите, попробуйте построить функцию такого распределения, удовлетворяющую всем трём необходимым свойствам: (a) неубывание; (b) пределы на +inf -> 1, на -inf -> 0; (c) непрерывность справа.

D>(2) Утверждение "После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5" ниоткуда не следует (хотя могло бы получить обоснование, если бы наивное равномерное на [-inf;+inf] распределение существовало бы).
Зачем зажегся? Эти обвинения были в мой адрес

Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>Извини. Ашибка.. Второй раз тоже вероятность 1/2.

Да, я уже тоже про это подумал.

B>И в первую очередь потому, что вероятность попадания в какой-то ограниченый диапазон из бесконечного набора равно 0.

Только я рассуждал менее научно, а именно для третьего числа мы, конечно имеет три диапазона:
.... n1 .... n2 .....

Но , в общем то, эти диапазоны нам неинтересны, так как с точки зрения задачи диапазона только два: числа меньшие последнего сгенеренного и числа большие.

Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>Здравствуйте, DemAS, Вы писали:

DAS>>Здравствуйте, <Аноним>, Вы писали:

А>>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>>>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

DAS>> И даже здесь попробую предположить, что ответ: 1/1 * 1/2 * 1/3 ... * 1/10 = 1 / (10!).
DAS>> Но я исхожу из того, что устройство выдает действительно случайные числа, а значит дельта между двумя уже выданными числами разницы не играет.
D14> ИМХО не учтен случай, что числа могут повторяться.
Все рассуждения полная чушь. А вероятность повторения чисел равна 0 как и вероятность появления какого-то конкретного числа А, и как попадание в какой-то конечный диапазон.

B>Все рассуждения полная чушь.

Вы и правда математиком работаете?

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

А>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?
Интересней будет задача если целые числа заменить на четные Какие варианты?