Здравствуйте, Аноним, Вы писали:


M>>Я понимаю решение с перестановками. Я не понимаю в чем ошибка в рассуждениях с диапазонами.

А>В том что диапазон тут вообще ни при чём. Он нафиг не нужен. Возьмите любой другой диапазон. Найдите кол-во возможных перестановок и разделите на 10.

"Не нужен" это не объяснение.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>>>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

А>>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?
B>>После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.
B>>Поэтому вероятность (0,5)^9. Значение первого числа не имеет значения.


А>Шо за фиготень? У нас есть некая абстрактная машина которая на вход принимает 10 объектов. Будь это целые числа или вещественные или буквы или женские имена — главное вероятность с которой они могут быть выстроенны в одном порядке. Для этого читайте теорию: http://rsdn.ru/forum/alg/4001163.1.aspx

Автор:
Дата: 17.10.10

А>Итого, вероятность в задаче №1 и №2 одинакова.
Про одинаковость само собой. А вот задача по ссылке несколько другая. Здесь идет речь о возрастании по порядку появления, а там вообще о возможности построения по возрастанию (что тоже самое по убыванию)полученого набора (из ограниченного числа). В такой постановке единственный неустраивающий вариант когда в выборке нет равных чисел. Вероятность чего по условию нашей задачи (их бесконечное число) равна 0. Т.е. формулировать так поставленую задачу бессмысленно.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:


M>>Я понимаю решение с перестановками. Я не понимаю в чем ошибка в рассуждениях с диапазонами.

А>В том что диапазон тут вообще ни при чём. Он нафиг не нужен. Возьмите любой другой диапазон. Найдите кол-во возможных перестановок и разделите на 10.

Сорри, 1/10!

Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>Здравствуйте, batu, Вы писали:

А>>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?
B>>После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.

D14>Для случая [-inf;+inf] распределение точно не равномерное, а значит ваша посылка неверна.
Откуда информация про распределение? Неужто вероятность того, что следующее будет меньше или больше не равно 0,5? Чисел то бесконечное число. Так что вероятность того, что получим равное число =0. О каком распределении идет речь? И не пофигу ли?

А>>Итого, вероятность в задаче №1 и №2 одинакова.
B>Про одинаковость само собой. А вот задача по ссылке несколько другая. Здесь идет речь о возрастании по порядку появления, а там вообще о возможности построения по возрастанию (что тоже самое по убыванию)полученого набора (из ограниченного числа). В такой постановке единственный неустраивающий вариант когда в выборке нет равных чисел. Вероятность чего по условию нашей задачи (их бесконечное число) равна 0. Т.е. формулировать так поставленую задачу бессмысленно.

Вы можете сэмулировать бессмысленную задачу?
К примеру, сломайте мою эмуляцию. Делаю по шагам.
Нажали кнопку: Получили число 5
Еще раз нажали: 200
Еще раз: -33
Еще раз: -бесконечность
Еще раз: 888
Еще: 2239
Еще: -29093
Еще: 2020
Еще: 0
Еще: 9099
Еще: +бесконечность
Итого 10 результатов.
или имеем множество
{200, -33, -бесконечность, 888, 2239, -29093, 2020, 0, 9099, +бесконечность}
которое можно записать 10! способами
к примеру, переместить 200 на 2-е место
{-33, 200, -бесконечность, 888, 2239, -29093, 2020, 0, 9099, +бесконечность}
или на 3-е
{-33, -бесконечность, 200, 888, 2239, -29093, 2020, 0, 9099, +бесконечность}
или
-бесконечность поставить на 1-е
{-бесконечность, -33, 200, 888, 2239, -29093, 2020, 0, 9099, +бесконечность}
итого 10! вариантов, из которых только один будет таким

{-бесконечность, -33, -29093, 0, 200, 888, 2020, 2239, 9099, +бесконечность}

следовательно, вероятность его появления 1/10!.

Если же у нас есть повторяющиеся числа, к примеру,

{200, -33, -бесконечность, 888, 2239, -29093, -29093, 0, 9099, +бесконечность}
то тогда если правильно упорядочить
{-бесконечность, -33, -29093, -29093, 0, 200, 888, 2239, 9099, +бесконечность}
вероятность получить такую перестановку = 1/10!/2!, т.к. нужно удалить из всех возможных комбинаций варианты-дубликаты, т.к. -29093 = -29093

Здравствуйте, <Аноним>, Вы писали:

А>Диапазон чисел тут вообще не причем. Весь прикол в перестановках, а потом в банальном вычислении вероятности.
А>Распределение, лимиты и прочая фиготень здесь ни при чём.

На всякий случай уточню. Я правильно понял, что ты подтверждаешь мой ответ и опровергаешь замечание Mazay ?

Здравствуйте, Mazay, Вы писали:

M>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:


M>>>Я понимаю решение с перестановками. Я не понимаю в чем ошибка в рассуждениях с диапазонами.

А>>В том что диапазон тут вообще ни при чём. Он нафиг не нужен. Возьмите любой другой диапазон. Найдите кол-во возможных перестановок и разделите на 10.

M>"Не нужен" это не объяснение.

Вы не увидите картину пока не поймете как внутри работают Permutations.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

M>>>>Я понимаю решение с перестановками. Я не понимаю в чем ошибка в рассуждениях с диапазонами.

А>>>В том что диапазон тут вообще ни при чём. Он нафиг не нужен. Возьмите любой другой диапазон. Найдите кол-во возможных перестановок и разделите на 10.

M>>"Не нужен" это не объяснение.

А>Вы не увидите картину пока не поймете как внутри работают Permutations.

В рассуждениях с диапазонами нет ни слова о перестановках. Как они помогут найти ошибку в рассуждениях?

Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>Здравствуйте, batu, Вы писали:

А>>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?
B>>После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.

D14>Для случая [-inf;+inf] распределение точно не равномерное, а значит ваша посылка неверна.

Вы недавно про жизнь в разделе о том как стать очень умным математком рассказывали и советовали почитать что такое математика, а здесь ваш плюсь на сообщении. Как-то не складывается о вас бесконечно положительное впечатление.

M>В рассуждениях с диапазонами нет ни слова о перестановках. Как они помогут найти ошибку в рассуждениях?

Упростите задачу и решите следующую задачу:
У вас есть генератор, который при нажатии кнопки выдает уникальное число в диапазоне от 1 до 10.
Найдите вероятность того что все числа в возрастающей последовательсноти.

Потом решите такую задачу: генератор выдает уже в диапазоне от 1 до 12

Потом решите такую задачу: генератор выдает уже в диапазоне от 1 до 13

Потом решите такую задачу: генератор выдает уже в диапазоне от 2 до 12

...
Ничего схожего в ответе задач не заметили?

Потом разбирайте how to deal with non-unique numbers.

На мой взгляд, тут был уже преведен правильный ответ: 1/2^9. Только обьяснение там неправильное. При появлении 1 числа числовая прямая делится на 2 равномощных множества: (-inf, a] и [a, +inf). соответственно вероятность, что 2я точка больше а = 1/2. 3я точка аналогично из множеств(-inf, a2] и [a2, +inf). Они снова равномощны и снова вероятность 1/2. и так остальные точки.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>>Итого, вероятность в задаче №1 и №2 одинакова.
B>>Про одинаковость само собой. А вот задача по ссылке несколько другая. Здесь идет речь о возрастании по порядку появления, а там вообще о возможности построения по возрастанию (что тоже самое по убыванию)полученого набора (из ограниченного числа). В такой постановке единственный неустраивающий вариант когда в выборке нет равных чисел. Вероятность чего по условию нашей задачи (их бесконечное число) равна 0. Т.е. формулировать так поставленую задачу бессмысленно.

А>Вы можете сэмулировать бессмысленную задачу?
А>К примеру, сломайте мою эмуляцию. Делаю по шагам.
...
А>следовательно, вероятность его появления 1/10!.

Я не могу найти ошибки в этих рассуждениях.

Попробуй найти ошибку в моих:

1. Взяли некоторое число n1.
2. Взяли некоторое число n2. Вероятность что n2 > n1 равна 0,5. Иными словами: P(n2>n1) = 1/2; P(n2<n1) = 1/2; P(n2=n1) = 1/inf = 0.
То есть мы утверждаем, что для двух случайных чисел, равномерно распределенных на бесконечном интервале, вероятность, что они окажутся равными, равна нулю, а вероятность одного элемента оказаться больше другого одинакова и равна 1/2.
3. Взяли некоторое число n3. Есть три возможных исхода:
* n3 < n1
* n1 < n3 < n2
* n2 < n3

Рассчитаем вероятности этих исходов (P1 = P(n3 < n1), P2 = P(n1 < n3 < n2) и P3 = P(n2 < n3)).
Рассуждая аналогично пункту 2 (заменив n2 на n3), приходим к выводу, что P(n3>n1) = 1/2; P(n3<n1) = 1/2.
Рассуждая аналогично пункту 2 (заменив n1 на n2, а n2 на n3), приходим к выводу, что P(n3>n2) = 1/2; P(n3<n2) = 1/2.

P1 + P2 + P3 = 1 так как это вероятности всех возможных исходов одного события.
P1 = P(n3<n1) = 1/2
P3 = P(n2<n3) = P(n3>n2) = 1/2
Отсюда
1/2 + P2 + 1/2 = 1
P2 = 0

Для того, чтобы n1, n2, n3 были упорядочены, необходимо, чтобы выполнялись два зависимых условия: (n2>n1) и (n2<n3).
Их вероятности: P(n2>n1) = 1/2; P(n2<n3) = 1/2.
Совместная вероятность: P(n2>n1)*P(n2<n3) = 1/4.

Очевидно, что рассуждения можно продолжать, но уже здесь есть расхождение с перестановками :xz:

Я буду благодарен, если ты укажешь на ошибку в рассуждениях. Не важно в каких именно. Лично мне наиболее скользким кажется утверждение выделенное курсивом.

забыл добавить что нужно потом выбрать любые 10 чисел из полученных и посчитать для них вероятность.

или начните с такой задачи: генератор выдает числа в диапазоне от 1 до 2.
Какова вероятность что возрастают: 1 возможный вариант ({1,2}) делим на кол-во возможных перестановок 2! т.е. {1,2} или {2,1}

теорема доказана?

Здравствуйте, lowa, Вы писали:

L>На мой взгляд, тут был уже преведен правильный ответ: 1/2^9. Только обьяснение там неправильное. При появлении 1 числа числовая прямая делится на 2 равномощных множества: (-inf, a] и [a, +inf). соответственно вероятность, что 2я точка больше а = 1/2. 3я точка аналогично из множеств(-inf, a2] и [a2, +inf). Они снова равномощны и снова вероятность 1/2. и так остальные точки.

При появлении 2-й точки числовая прямая делится на 3 множества. Пусть a2>a, тогда это будут два равномощных бесконечных множества (-inf, a) и (a2, inf) и одно конечное (a, a2). Я полагаю, что вероятность случаного числа a3 попасть в (a, a2) бесконечно мала и ею можно пренебречь, а вероятности попасть в (-inf, a) и (a2, inf) одинаковы и равны 1/2. Но что-то мне здесь не нравится.

И ещё, ты можешь найти изъян в рассуждениях с перестановками? Ведь там уже для 3-х точек получается другой результат, но вроде бы рассуждения правильные.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>забыл добавить что нужно потом выбрать любые 10 чисел из полученных и посчитать для них вероятность.

А>или начните с такой задачи: генератор выдает числа в диапазоне от 1 до 2.
А>Какова вероятность что возрастают: 1 возможный вариант ({1,2}) делим на кол-во возможных перестановок 2! т.е. {1,2} или {2,1}

А>теорема доказана?

Извини, но это не строгие рассуждения. Вот здесь http://www.rsdn.ru/forum/alg/4001163.aspx

Автор:
Дата: 17.10.10

достаточно строгие. Но вопрос не в этом.

Здравствуйте, Mazay, Вы писали:

M>При появлении 2-й точки числовая прямая делится на 3 множества. Пусть a2>a, тогда это будут два равномощных бесконечных множества (-inf, a) и (a2, inf) и одно конечное (a, a2).
А почему оно конечное? Если a2 равномерно распределено от — до + бесконечности и a тоже, то a2 — a равномерно распределено от 0 до + бесконечности.
Собственно поэтому рассуждения с перестановками имеют право на жизнь (при любом другом распределении это неправильно)

Здравствуйте, любой, Вы писали:

Л>Здравствуйте, Mazay, Вы писали:

M>>При появлении 2-й точки числовая прямая делится на 3 множества. Пусть a2>a, тогда это будут два равномощных бесконечных множества (-inf, a) и (a2, inf) и одно конечное (a, a2).

Л>А почему оно конечное? Если a2 равномерно распределено от — до + бесконечности и a тоже, то a2 — a равномерно распределено от 0 до + бесконечности.
Л>Собственно поэтому рассуждения с перестановками имеют право на жизнь (при любом другом распределении это неправильно)

1) a2 — это конкретно число. И есть бесконечно много чисел которые больше его.

2) Рассуждения с перестановками имеют право на жизнь при любом распределении. Это как раз может быть принципиальным, поскольку не факт, что вообще возможно построить устройство, которое бы выдавало равномерное распределение на бесконечном множестве.

B>Чисел то бесконечное число. Так что вероятность того, что получим равное число =0.

Их бесконечное число, но всего лишь счетное число. НЕ БЫВАЕТ такого распределения на целых числах, чтобы вероятность каждого числа была =0.
То есть вот это твое утверждение "вероятность того, что получим равное число =0" не верно.

Здравствуйте, lowa, Вы писали:

L>На мой взгляд, тут был уже преведен правильный ответ: 1/2^9. Только обьяснение там неправильное. При появлении 1 числа числовая прямая делится на 2 равномощных множества: (-inf, a] и [a, +inf). соответственно вероятность, что 2я точка больше а = 1/2. 3я точка аналогично из множеств(-inf, a2] и [a2, +inf). Они снова равномощны и снова вероятность 1/2. и так остальные точки.

Доказываю. Грубо. Но с помощью теорвера.
Допустим генератор произвел 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 или любую другую фигню, которую мы можем замапить на первый сет, который представим как позицию числа в результирующем сети.
Можем построить Tree Diagram чтобы показать вероятность получения определенных результатов.

Вероятность того что у нас
— самым первым окажется самое маленькое число 1/10
— больше самого маленького < второе число < следовательно, меньше третьего = 1/9
...
и того P (самое маленькое, .... самое большое) = P(самое маленькое) * P(...) * P(самое большое)
P = 1/10 * 1/9 ... = 1/10!

Шо то здесь намучено.

3. Взяли некоторое число n3. Есть три возможных исхода:
* n3 < n1
* n1 < n3 < n2
* n2 < n3

Различных исходов имя 3 числа может быть 3 * 2 * 1 = 6.
n3 < n1 — это не может быть исходом если у нас 3 числа, все 3 числа должны участвовать.
Потом не понятно зачем там вероятности складываются.
Вообщем, нужно теорию повторять