K>А откуда следует, что все перестановки будут равновероятными?

а это следствие независимости испытаний.
Если X -- это вероятностное пространство для одного испытания, а X^10 -- 10-мерное пространство векторов из 10 последовательных испытаний, то вероятностное распределение (мера) в X^10 будет инвариантно относительно любой перестановки координат.

Здравствуйте, batu, Вы писали:


А>>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>>>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

А>>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real)?

V>>1. Если требуется строго возрастающая последовательность, то вероятность меньше 1/10! (точное значение зависит от распределения), если нестрого возрастающая, -- больше 1/10!.
B>Ну, почему? Я в шоке! Выпало первое число а1. Вероятность того что следующее будет больше=0,5. И такая же вероятность что следующее число меньше тоже 0,5. Откуда вы берете 1/10? Ведь и слева и справа от этого числа будет равное бесконечное количество чисел. Вероятность попадания следующего числа равным предыдущему равна 0! И вообще вероятность попадания значения в любой конечный диапазон тоже =0. Это же классика! Конечно, можно придумать распределение где сумма вероятностей конечного числа значений равна 1, а на остальном множестве 0, но тогда теряет смысл задача. Все. Нет выбора из бесконечного числа значений. Потому как вероятность их выпадения равно 0. Все ограничено только теми числами сумма вероятнстей выпадения которых=0.

Ха-ха, вот где точно ужас! Сразу же, причем ты уже согласился где-то там, вероятность не равна 1/2.



V>>2. Вероятность равна 1/10!, если у распределения нет особых точек, вероятность которых больше 0.
V>>Рассмотрим последовательность чисел (x1,x2,...,x10), которую выдал генератор. Если рассмотреть распределение для вектора из 10 чисел, компоненты которого независимы и распределены так, как выдает генератор, то у этого распределения плотность будет "симметричной" в том смысле, что f(x1,...,x10)=f(P(x1,...,x10)), где P -- любая перестановка элементов.
B>Классическая ошибка. Вы рассматриваете последовательность при условии что она уже выпала. А вероятность ее выпадения равна 0. Вы про условную вероятность слышали? После этой ошибки все дальнейшии рассуждения не правильные.
B>Повторюсь. Вероятность того, что выпадут конкретные значения а1, а2, ...а10 равна 0 на бесконечном множестве. Что б было понятней она равна сумме вероятностей Р(а1)+ .. Р(а10) каждая из которых равна 0..
B>Ужас!!!

Не надо мне такие истины рассказывать. Читай внимательнее. Я делю все вероятностное пространство на 10! частей. В первой все последовательности вида x1<x2<...<x10, во второй -- какая-то фиксированная перестановка всех из первой и т.д. Тогда вероятности всех 10! частей равны. Не веришь, напиши программку и проверь. Более простого объяснения у меня нет.

Ну а дискуссию по поводу равномерного на бесконечном оставьте для кого-нибудь другого. Была уже здесь, пришлось 50 сообщений писать, чтоб доказать товарищу, что он неправ.

Здравствуйте, dilmah, Вы писали:


K>>А откуда следует, что все перестановки будут равновероятными?

D>а это следствие независимости испытаний.
D>Если X -- это вероятностное пространство для одного испытания, а X^10 -- 10-мерное пространство векторов из 10 последовательных испытаний, то вероятностное распределение (мера) в X^10 будет инвариантно относительно любой перестановки координат.

Вот, а вот это правильный вопрос и правильный ответ. Спасибо.

Здравствуйте, Kerbadun, Вы писали:

B>>Ну, почему? Я в шоке! Выпало первое число а1. Вероятность того что следующее будет больше=0,5. И такая же вероятность что следующее число меньше тоже 0,5. Откуда вы берете 1/10? Ведь и слева и справа от этого числа будет равное бесконечное количество чисел.

K>Равномерного распределения там быть не может; если взять любое бесконечное, то, так как вероятность интервала (-∞, +∞) равна 1, слева и справа от первой выпавшей точки, очевидно, бесконечные интервалы будут иметь разные конечные вероятности, в сумме дающие 1, зависящие от того, где выпало первое число (я рассматриваю случай вещественных чисел).
Открой книжку, да почитай. Потом на форуме высказывайся. Почему не может? А равная вероятность выпадения любого числа на бесконечном диапазоне чем не распределение? И вообще в условиях задачи нет ничего про распределение. Зачем сочиняешь?

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Здравствуйте, batu, Вы писали:


А>>>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>>>>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

А>>>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real)?

V>>>1. Если требуется строго возрастающая последовательность, то вероятность меньше 1/10! (точное значение зависит от распределения), если нестрого возрастающая, -- больше 1/10!.
B>>Ну, почему? Я в шоке! Выпало первое число а1. Вероятность того что следующее будет больше=0,5. И такая же вероятность что следующее число меньше тоже 0,5. Откуда вы берете 1/10? Ведь и слева и справа от этого числа будет равное бесконечное количество чисел. Вероятность попадания следующего числа равным предыдущему равна 0! И вообще вероятность попадания значения в любой конечный диапазон тоже =0. Это же классика! Конечно, можно придумать распределение где сумма вероятностей конечного числа значений равна 1, а на остальном множестве 0, но тогда теряет смысл задача. Все. Нет выбора из бесконечного числа значений. Потому как вероятность их выпадения равно 0. Все ограничено только теми числами сумма вероятнстей выпадения которых=0.

V>Ха-ха, вот где точно ужас! Сразу же, причем ты уже согласился где-то там, вероятность не равна 1/2.
Суть вопроса не в том, согласился я или нет. Причем я не понял с чем я согласился. Но, там был вопрос к вам лично. Откуда вы берете 1/10? Что это за цифра и откуда получена? Если вы вместо рассуждений будет ха-хакать.. я не буду отвечать. Оставайтесь со своими заблуждениями.



V>>>2. Вероятность равна 1/10!, если у распределения нет особых точек, вероятность которых больше 0.
V>>>Рассмотрим последовательность чисел (x1,x2,...,x10), которую выдал генератор. Если рассмотреть распределение для вектора из 10 чисел, компоненты которого независимы и распределены так, как выдает генератор, то у этого распределения плотность будет "симметричной" в том смысле, что f(x1,...,x10)=f(P(x1,...,x10)), где P -- любая перестановка элементов.
B>>Классическая ошибка. Вы рассматриваете последовательность при условии что она уже выпала. А вероятность ее выпадения равна 0. Вы про условную вероятность слышали? После этой ошибки все дальнейшии рассуждения не правильные.
B>>Повторюсь. Вероятность того, что выпадут конкретные значения а1, а2, ...а10 равна 0 на бесконечном множестве. Что б было понятней она равна сумме вероятностей Р(а1)+ .. Р(а10) каждая из которых равна 0..
B>>Ужас!!!

V>Не надо мне такие истины рассказывать. Читай внимательнее. Я делю все вероятностное пространство на 10! частей. В первой все последовательности вида x1<x2<...<x10, во второй -- какая-то фиксированная перестановка всех из первой и т.д. Тогда вероятности всех 10! частей равны. Не веришь, напиши программку и проверь. Более простого объяснения у меня нет.
Они действительно равны. Нулю! Для особо одаренных повторюсь.."И вообще вероятность попадания значения в любой конечный диапазон тоже =0. Это же классика! "

V>Ну а дискуссию по поводу равномерного на бесконечном оставьте для кого-нибудь другого. Была уже здесь, пришлось 50 сообщений писать, чтоб доказать товарищу, что он неправ.
Доказать с помощью большого количества слов? Ну так я заметил.. это называется "воинствующая безграмотность". Тут действительно нечего доказывать. Достаточно понимать. И не только теорию вероятности. А вообще смысл доказательства и соотношения между программой и доказательством. Это разные вещи. Потому что ваше предложение написать программу и этим что-то доказать глупое. В качестве примера привожу, как вы и просили, программу с доказательством.
Int P=0,5^9
Доказательство вас устроило?

Здравствуйте, batu, Вы писали:

V>>Не надо мне такие истины рассказывать. Читай внимательнее. Я делю все вероятностное пространство на 10! частей. В первой все последовательности вида x1<x2<...<x10, во второй -- какая-то фиксированная перестановка всех из первой и т.д. Тогда вероятности всех 10! частей равны. Не веришь, напиши программку и проверь. Более простого объяснения у меня нет.
B>Они действительно равны. Нулю! Для особо одаренных повторюсь.."И вообще вероятность попадания значения в любой конечный диапазон тоже =0. Это же классика! "

Смотри, я все пространство разделил на 10! кучек. В первую кучку положил все возрастающие последовательности, во вторую -- их одну какую-то фиксированную перестановку, в третью -- другую перестановку для каждого элемента из первой и т.д. Кучки все разные, не пересекаются, объединение дает все пространство. ВСЕ пространство, больше ничего нет. Это как, например, для равномерного на [0;1] поделить отрезок [0;1] на 5 частей. Значит, в соответствии с законами теории вероятностей (знаешь такие? там еще сигма-алгебра фигурирует...) каждой кучке соответствует вероятность попадания в нее (кучки -- измеримые множества), а в сумме эти 10! вероятностей дают единицу.

Здравствуйте, batu, Вы писали:


B>Суть вопроса не в том, согласился я или нет. Причем я не понял с чем я согласился. Но, там был вопрос к вам лично. Откуда вы берете 1/10? Что это за цифра и откуда получена? Если вы вместо рассуждений будет ха-хакать.. я не буду отвечать. Оставайтесь со своими заблуждениями.

Не 1/10, а 1/10!. Слушай, будь другом, сделай простой эксперимент: возьми равномерное на [-N, N], 3 случайных числа, посмотри вероятность того, что они упорядочены, получи 1/3!=1/6, а не 1/4, а потом пиши.


V>>Ну а дискуссию по поводу равномерного на бесконечном оставьте для кого-нибудь другого. Была уже здесь, пришлось 50 сообщений писать, чтоб доказать товарищу, что он неправ.
B>Доказать с помощью большого количества слов? Ну так я заметил.. это называется "воинствующая безграмотность". Тут действительно нечего доказывать. Достаточно понимать. И не только теорию вероятности. А вообще смысл доказательства и соотношения между программой и доказательством. Это разные вещи. Потому что ваше предложение написать программу и этим что-то доказать глупое. В качестве примера привожу, как вы и просили, программу с доказательством.

Ты, родимый, не на того напал со своей "безграмотностью". Там слова как раз с другой стороны были, прям как у тебя сейчас, а не одной формулы так и не было. В итоге там разум одержал верх, здесь -- сомневаюсь, но с тобой я и возиться не буду. Ты недалекий и хамоватый. Читай тут: http://rsdn.ru/forum/etude/3043334.1.aspx

Автор: nikov
Дата: 31.07.08

.

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Смотри, я все пространство разделил на 10! кучек. В первую кучку положил все возрастающие последовательности, во вторую -- их одну какую-то фиксированную перестановку, в третью -- другую перестановку для каждого элемента из первой и т.д. Кучки все разные, не пересекаются, объединение дает все пространство. ВСЕ пространство, больше ничего нет.
А вот тут и ошибка.. В том то и дело что еще есть все варианты выборок по 10 из оставшегося диапазона +-бесконечность. Потому и вероятность того, что ты выбрал тоже равна 0.

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Не 1/10, а 1/10!. Слушай, будь другом, сделай простой эксперимент: возьми равномерное на [-N, N], 3 случайных числа, посмотри вероятность того, что они упорядочены, получи 1/3!=1/6, а не 1/4, а потом пиши.
Хорошо. Взял. Допустим первое число а1, тогда вероятность (Р2) что выпадет следующее A2 больше чем а1 Р2=(N-а1)/(2N+1). Формула получена делением количества чисел большиз а1=N-A1, на общее количество чисел 2N+1. И аналогично P3=(N-а2-1)/(2N+1). Вероятность что выпадет какое-то P1=1. Вероятность общую что выпадет возрастающая последовательность посчитать можнио только как условную после того как будем иметь события. Потому как если выпадет первое а1=N (или N-1), то вероятность выпадения возрастающей последовательности равна 0.


V>Ты, родимый, не на того напал со своей "безграмотностью". Там слова как раз с другой стороны были, прям как у тебя сейчас, а не одной формулы так и не было. В итоге там разум одержал верх, здесь -- сомневаюсь, но с тобой я и возиться не буду. Ты недалекий и хамоватый. Читай тут: http://rsdn.ru/forum/etude/3043334.1.aspx

Автор: nikov
Дата: 31.07.08

.
А задача по ссылке не по этой теме. Но решение такое. Если в первом ящике сумма делится на четыре, то мы ничего не можем сказать о втором ящике. А если делится только на 2, то во втором ящике точно сумма в два раза больше.
Вероятность обоих событий (после пересчета денег) равна 0,5.
Стратегия состоит в том, что бы в случае если сумма делится на два и не делится на 4, то выбираем второй ящик. Во втором случае вероятность по 0,5 какой бы ящик ты не взял. Итого считаем общую вероятность как сумму условных вероятностей 0,5*1+0,5*0,5=0,75.
Интересно, на кого ж я "напал"

V>Вероятность общую что выпадет возрастающая последовательность посчитать можнио только как условную после того как будем иметь события.
B>А задача по ссылке не по этой теме.

вот тебе такой вопрос: имея магический кубик который выдает вот это "случайное целое" и имея какую-нибудь функцию f(n) найди среднее значение (матожидание) этого f(n) если n генерируется магическим кубиком. Для различных простеньких ограниченных функций f, на свой выбор. Начни с f=const. Обоснуй ответы.

Здравствуйте, dilmah, Вы писали:


V>>Вероятность общую что выпадет возрастающая последовательность посчитать можнио только как условную после того как будем иметь события.
B>>А задача по ссылке не по этой теме.

D>вот тебе такой вопрос: имея магический кубик который выдает вот это "случайное целое" и имея какую-нибудь функцию f(n) найди среднее значение (матожидание) этого f(n) если n генерируется магическим кубиком. Для различных простеньких ограниченных функций f, на свой выбор. Начни с f=const. Обоснуй ответы.
вот это "случайное целое" это какое? Поставь задачу однозначно

D>>вот тебе такой вопрос: имея магический кубик который выдает вот это "случайное целое" и имея какую-нибудь функцию f(n) найди среднее значение (матожидание) этого f(n) если n генерируется магическим кубиком. Для различных простеньких ограниченных функций f, на свой выбор. Начни с f=const. Обоснуй ответы.
B>вот это "случайное целое" это какое? Поставь задачу однозначно

цитата из головного поста этого треда:

1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности

Здравствуйте, dilmah, Вы писали:


D>>>вот тебе такой вопрос: имея магический кубик который выдает вот это "случайное целое" и имея какую-нибудь функцию f(n) найди среднее значение (матожидание) этого f(n) если n генерируется магическим кубиком. Для различных простеньких ограниченных функций f, на свой выбор. Начни с f=const. Обоснуй ответы.
B>>вот это "случайное целое" это какое? Поставь задачу однозначно

D>цитата из головного поста этого треда:
D>

D>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности

Сам поразвлекайся... Я сегодня пьяный.. Завтра займусь.. А кубик тут зачем? Не отвечай.. Это риторический... О, бля... Мат ожидание? на бесконечном диапазоне от -бесконечность до + бесконечности? Ну, так бля.. завтра.. Сори... Ну, ты ж умный.. Найди формулу подставь... Я не могу... Завтра...

Здравствуйте, Mazay, Вы писали:

M>Я понимаю решение с перестановками. Я не понимаю в чем ошибка в рассуждениях с диапазонами.

В том, что там используется несуществующий объект -- равномерное распределение на бесконечности...
Ну, если условие подразумевает то же самое, то условие некорректно, значит.

Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:

Ш>Условие некорректное. Не задано распределение вероятности. Если имеется ввиду равномерное, то на множестве целых или вещественных чисел нельзя прстроить равномерного распределения вероятности.

Если распределение таково, что вероятность повторения чисел мала, то от распределения ответ не зависит...

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Смотри, я все пространство разделил на 10! кучек.

Это понятно. Объясни зачем, т.е. почему не может быть равномерного распределения на бесконечности?

UBA>Это понятно. Объясни зачем, т.е. почему не может быть равномерного распределения на бесконечности?

потому что на бесконечности (имеется в виду либо на счетной бесконечности, либо как в случае вещественной прямой -- где есть счетное число равных отрезков) -- невозможно добиться счетной аддитивности. А если счетной аддитивности нет, то ничего толком сделать с таким "распределением" нельзя. Скажем, чему равно матожидание константы? Мы интуитивно ожидаем что оно равно самой константе. Но на таком "распределении" это все не имеет смысла.

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>Что мешает вместо такого распределения рассмотреть семейство равномерных распределений на множествах:
F>f0 = {0}
F>f1 = {0, 1}
F>f2 = {0, 1, 2}
F>...
F>fN = {0, 1, 2, ..., N}

F>И решать предельную задачу при N -> +inf.

Нужно ещё доказать, что предел решений задач, будет решением предельной задачи. Например, что-то из двух может не существовать...

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>А какая разница, как это называется. Сам термин "распределение" — всего лишь математическая абстракция, ну вот ввели ещё одну — "предел последовательности семейства распределений". Почему бы и нет, если выкладки будут корректными, и это позволит решить задачу.
Весь вопрос в том, какую именно задачу?

F>Имхо мой способ вполне корректен, ведь можно ведь переходить к пределу, когда считается (1 — 1/N)^N.
Ну пределом функций распределения, будет тождественный 0. Ну решай дальше...

Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>А в дискретном случае ИМХО ответ существенно зависит от вида распределения. Поэтому смысла связываться нет.

Очевидно, что ответ исходно задачи от распределения почти не зависит