R>Здравствуйте, Аноним, Вы писали: R>Очевидно, что задача абстрактно математическая из серии свойства R>К реальному миру задача отношения не имеет, нет тут никаких бесконечностей. R>Ну а если об идеальном мире.. R>задачу можно переформулировать так (чтобы избежать слова бесконечность, уж слишком часто с нею неправильно оперируют) R>итак. Для любых двух заданных целых чисел вероятность их выпадения равна и отлична от нуля. распределение, кстати, равномерное. R>в этом случае надо ответить на вопрос: как соотносится мощности подмножеств целых чисел не превосходящих данное и превосходящих данное. Они равны. R>Ответ: 2^-9. уже был здесь озвучен. R>попытки решать через комбинаторику в принципе неверные (идущие от непонимания основ матана) — это ж только для конечных интервалов
Еще один. Причем тут бесконечные интервалы и матан? Хочешь загадку?
Первая. Чтобы сгенерировать нормальное распределение (от -oo до +oo, кстати), можно сделать так: сгенерировать случайное равномерное y от 0 до 1, а затем взять обратную функцию распределения x=F^-1(y). Получил нормальное на всей оси. Так вот, полученный ряд y1 ... y10 (каждый элемент распределен на ) будет возрастающим тогда и только тогда, когда x1 ... x10 будет возрастающим. Это же верно и для других непрерывных распределений. Получается, что вероятность получить такой ряд, что для бесконечного распределения, что для конечного равномерного на [0,1] одна и та же.
Вторая. Для равномерного на [0,1] и трех чисел вероятность того, что они упорядочены, равна 1/6 почему-то, а не 1/8. ВОт тебе 3 (!) доказательства. Первое, программка на компе, сам напишешь. Второе, int[x=0,1]int[y=x,1]int[z=y,1]dzdydx=1/6. Третье, все точки в кубе 1х1х1 равновероятны, вероятность, что x<y<z -- объем соответствующей пирамиды, равный 1/3*1*1/2=1/6.
Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:
V>Вторая. Для равномерного на [0,1] и трех чисел вероятность того, что они упорядочены, равна 1/6 почему-то, а не 1/8. ВОт тебе 3 (!) доказательства.
Здравствуйте, andy1618, Вы писали:
A>Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:
V>>Вторая. Для равномерного на [0,1] и трех чисел вероятность того, что они упорядочены, равна 1/6 почему-то, а не 1/8. ВОт тебе 3 (!) доказательства.
A>Вот ещё четвёртое — приведено в ветке выше: A>http://www.rsdn.ru/forum/etude/4009245.aspx
Так это я ему три только для равномерного на [0,1] привел. Доказательство, что все остальные эквивалентны этому случаю в первом пункте -- это уже, по-моему, третий вариант рассуждений, я привел к общему случаю. Не считая, твоего варианта, Егора и т.д. Но, к сожалению, никто не хочет читать и немножко подумать.
Здравствуйте, vadimcher,
V>Еще раз. Рассуждения о перестановках верны априорно ДО получения даже первого числа. Пусть X множество всех векторов из 10 чисел, которые мы можем получить после того, как генератор сработает 10 раз.
Это множество будет бесконечным и счётным.
V>Договоримся, что у нас равномерное распределение, чтобы не впадать в дискуссию о повторяющихся элементах (там я уже тоже все расписал, вроде как).
Не договоримся пока. Но в дискуссию впадать не будем.
V>Разделим это множество на 10!+1 часть. В первой части возрастающие последовательности, в следующих 10!-1 -- какие-то их фиксированные перестановки (например, пусть во второй части все такие последовательности, у которых второй элемент меньше всех, а остальные по возрастанию), ну и т.д. В самой последней части -- все вектора из X, у которых есть одинаковые элементы. Мы договорились, что распределение непрерывное, т.е. последняя часть имеет вероятность 0.
Вот тут, конечно, некоторая неточность, т.к. мощность этого множества такая же, как и у остальных. Но это для исходной задачи непринципиально. Принципиально то, что о перестановках в терминах вероятности можно говорить только после того, как эти части сформированы. А между исходным состоянием и конечным — бесконечности вычислимости с проблемами останова и т.д.
V>Так вот как раз АПРИОРНО, до получения первого числа, вероятности всех остальных частей одинаковая. После получения даже первого числа, т.е. условно на это первое значение, это уже не так.
Для фиксированного диапазона — это так. А вот для бесконечного — вот скажи, как получение (фиксация) первого числа из бесконечного диапазона повлияет на общую?
F>>При этом, пока очередное число не выбрано — всё принципиально не так. Предположим, что у нас таки есть такой ГСЧ, который может выдать дейтвительно неограниченное число.
V>Здесь нет совсем никакой проблемы. Возьми конечный генератор для равномерного на [0,1]. Чтобы получить исходное распределение, тебе надо взять F^-1(x). Но тебе даже этого не надо делать. Если распределение непрерывное, то функция распределения F(x) сторого возрастающая, т.е. x1<x2 равносильно F^-1(x1)<F^-1(x2). Т.е. можешь оставаться в пределах [0,1].
Давай пока всё-таки останемся в рамках счётного множества.
F>>А что это значит — неограниченное? Это значит, что для любого фиксированного числа, мощности множеств чисел, больших и меньших его — одинаковы.
V>Мощности здесь ни при чем. Важны не мощности множеств этих чисел, а их вероятности. Важно, какая вероятность получить число большее, или меньшее, когда первое уже получено. А это уже не одна вторая, а зависит от распределения. А вот априорная, как раз 1/2. Например, у меня нормальное распределение.
А если вид распределения тебе неизвестен?
F>>Да, операция выбора из этих множеств будет неаддитивной, поэтому говорить о ней как о распределении нельзя. Но если уж мы получили вышеописанный ГСЧ, то придётся с этим смириться.
V>Если уж мы представили, что получили вечный двигатель, давайте поговорим о нем.
V>Ну давайте. Давайте представим, что у нас такой ГСЧ, что вероятность того, что он выдаст x > фиксированного y всегда 1/2, и не зависит от y (т.е. то самое равномерное на бесконечности). Применим его сначала один раз. Получили x. Теперь применим еще раз, с вероятностью 1/2 получили y<x, с вероятностью 1/2 -- y>x. В первом случае (y<x) вероятность того, что третье число <y и <x равна 1/2, >y и >x -- 1/2. Получаем, что вероятность быть между y и x равна нулю.
Именно поэтому я и говорю, что операция выбора неаддитивная — см. в гугле про аксиому выбора.
V> А теперь главное, т.к. испытания независимые, то вероятность попадания в любой интервал при третьем испытании не зависит от исходов первых двух испытаний! Т.е. для любых x и y получаем, что вероятность попасть в интервал (x;y) равна 0. Т.е. такой генератор не может в принципе выдавать никакие конечные числа. Либо, ты неявно предполагаешь, что испытания зависимы -- а тогда это уже другая история с другим ответом.
Вот неправильный вывод про невозможность. В рамках физической реализации — не возможно. А в рамках бесконечного счётного множества — возможно.
Курица — это инструмент, с помощью которого одно яйцо производит другие.
V>Первая. Чтобы сгенерировать нормальное распределение (от -oo до +oo, кстати), можно сделать так: сгенерировать случайное равномерное y от 0 до 1, а затем взять обратную функцию распределения x=F^-1(y). Получил нормальное на всей оси.
и Вам тоже здрасьте.
V> Причем тут бесконечные интервалы и матан?
при том, что бесконечности много сюрпризов и вырожденных случаев готовят.
V>Первая. Чтобы сгенерировать нормальное распределение (от -oo до +oo, кстати), можно сделать так: сгенерировать случайное равномерное y от 0 до 1, а затем взять обратную функцию распределения x=F^-1(y). Получил нормальное на всей оси. Так вот, полученный ряд y1 ... y10 (каждый элемент распределен на ) будет возрастающим тогда и только тогда, когда x1 ... x10 будет возрастающим. Это же верно и для других непрерывных распределений. Получается, что вероятность получить такой ряд, что для бесконечного распределения, что для конечного равномерного на [0,1] одна и та же.
Блестящее доказательство! в нашем случае F(x)=0.5, берем обратную функцию распределения... берем и обламываемся, она не существует.
А вообще — надо уточнить условие задачи. можно придумать нормальное или еще какое распределение вероятностей и получить все что хочется получить, любую наперед заданную вероятность выпадения возрастающей последовательности. Но в оригинальность про нормальность распределения ничего не сказано, напротив звучит так, что вероятность выпадения ЛЮБЫХ двух чисел одинакова.
Я это специально еще раз оговорил в оригинальном посте.
V>Вторая. Для равномерного на [0,1] и трех чисел вероятность того, что они упорядочены, равна 1/6 почему-то, а не 1/8. ВОт тебе 3 (!) доказательства. Первое, программка на компе, сам напишешь. Второе, int[x=0,1]int[y=x,1]int[z=y,1]dzdydx=1/6. Третье, все точки в кубе 1х1х1 равновероятны, вероятность, что x<y<z -- объем соответствующей пирамиды, равный 1/3*1*1/2=1/6.
V>>Первая. Чтобы сгенерировать нормальное распределение (от -oo до +oo, кстати), можно сделать так: сгенерировать случайное равномерное y от 0 до 1, а затем взять обратную функцию распределения x=F^-1(y). Получил нормальное на всей оси.
D>а можно поподробнее раскрыть этот пункт
есть такой метод обратного преобразования. Его обычно используют когда надо из обычного ГСЧ получить заданное распределение.
P.S. когда ставите минусы, говорите, пожалуйста, почему. Если, конечно, есть что сказать.
Здравствуйте, dilmah, Вы писали:
V>>Первая. Чтобы сгенерировать нормальное распределение (от -oo до +oo, кстати), можно сделать так: сгенерировать случайное равномерное y от 0 до 1, а затем взять обратную функцию распределения x=F^-1(y). Получил нормальное на всей оси.
D>а можно поподробнее раскрыть этот пункт
The most straightforward method is based on the probability integral transform property: if U is distributed uniformly on (0,1), then Φ−1(U) will have the standard normal distribution. The drawback of this method is that it relies on calculation of the probit function Φ−1, which cannot be done analytically. Some approximate methods are described in Hart (1968) and in the erf article.
А в статье про erf рассказывается, как можно эту функцию вычислить. Причём, русский вариант статьи поинтереснее: здесь.
R>P.S. когда ставите минусы, говорите, пожалуйста, почему. Если, конечно, есть что сказать.
мы писали мы писали наши пальчики устали.
Ты написал, что комбинаторика здесь не при чем, хотя выше дали строгое доказательство с разбиением n-мерного куба на n! равных частей, соответствующих перестановкам.
A>The most straightforward method is based on the probability integral transform property: if U is distributed uniformly on (0,1), then Φ−1(U) will have the standard normal distribution. The drawback of this method is that it relies on calculation of the probit function Φ−1, which cannot be done analytically. Some approximate methods are described in Hart (1968) and in the erf article.
Яс..
меня сбило с толку, что не было написано что Ф это исходно функция соответствующая нормальному распределению, поэтому было интригующе каким таким обращением из равномерного получается нормальное.
R>>P.S. когда ставите минусы, говорите, пожалуйста, почему. Если, конечно, есть что сказать.
D>мы писали мы писали наши пальчики устали. D>Ты написал, что комбинаторика здесь не при чем, хотя выше дали строгое доказательство с разбиением n-мерного куба на n! равных частей, соответствующих перестановкам.
Неуд.
Вы пытаетесь применять методы, валидные для конечных случаев на вырожденный бесконечный случай.
Научить так не делать должны были еще на первом курсе.
С чего Вы взяли что плотность вероятности (используемая в док-ве) в этом случае существует??
Но в начале все-таки надо определиться с исходным условиями задачи. Что значит "случайное число от -бесконечности до +бесконечности" ?? можно задать распределение вероятностей так, что будет 1/10!. или любая другая вероятность, какая захочется.
Я исходил из того, что все числа предполагаются равновозможными. Кстати, допускаю, что может быть можно доказать некорректность такого определения вероятностной меры, с ходу проблем не вижу, но вполне допускаю. Если это так, то тогда задача отправляется на переформулирование.
R>Неуд. R>Вы пытаетесь применять методы, валидные для конечных случаев на вырожденный бесконечный случай. R>Научить так не делать должны были еще на первом курсе.
R>С чего Вы взяли что плотность вероятности (используемая в док-ве) в этом случае существует??
можешь четко сформулировать с чем ты споришь? Правоту или неправоту чего доказываешь?
В доказательстве с перестановками нигде не использовалась _плотность_ распределения. Оно работает для любого существующего распределения с нулевой вероятностью индивидуальных исходов.
Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:
E>>Да ноль там предел. Просто вычисли его и всё... F>А задачу останова тебе попутно не решить?
Зачем? Ты описал некий ряд функций распределения. У этого ряда функций есть предел. Вычисли его. Это просто.
F>ЗЫ. Читаю тему и огорчаюсь, вместо попытки найти общий язык народ ругается. А жаль, ведь задача-то интересная.
Интересная. Но она уже решена.
А интересная она, в первую очередь, потому, что хорошо очень демонстрирует насколько в теорвере мощно и важно понятие о независимости испытаний.
F>ЗЗЫ. А ещё она очень хорошо иллюстрирует разницу между априорной и апосториорной оценкой. Для апосториорной рассуждения о перестановках будут вполне верными. Но фишка в том, что после того, как получили (зафиксировали) все числа, получился пусть очень большой, но фиксированный диапазон чисел. И в нём, да, можно рассуждать в терминах кобинаций и т.д. При этом, пока очередное число не выбрано — всё принципиально не так. Предположим, что у нас таки есть такой ГСЧ, который может выдать дейтвительно неограниченное число.
Всё это не важно. Если тебе кажется, что тут важны априорные и апостериорные оценки, то давай модифицируем задачу. Пусть у нас есть 10 занумерованных таких устройств. Никак между собой не связанных. Я нажимаю по разу кнопку на 1-м, 2-м, и т. д. до 10-го устройствах. Какова вероятность, что я получу возрастающую последовательность?
F>А что это значит — неограниченное? Это значит, что для любого фиксированного числа, мощности множеств чисел, больших и меньших его — одинаковы.
Ну и что, что мощности одинаковы? Нас интересует одинаковы ли шансы получить результат больше и результат меньше текущего максимума.
F>...т.е. когда вероятность выбора из одной кучки будет равна вероятности выбора из другой. Вот такое поведение давайте и будем называть равномерным распределением на бесконечности. Вот как прикольно получилось. Обнаружились связи с новомодной проблемой аксиомы выбора, с вычислимостью и т.д.
Есть проблема. Боюсь, что для такого поведения, твоему генератору придётся помнить что за число он генерил в прошлый раз. Либо придумай такое распределение, при котором это возможно...
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
V>> Причем тут бесконечные интервалы и матан? R>при том, что бесконечности много сюрпризов и вырожденных случаев готовят.
Страшно, да?
V>>Первая. Чтобы сгенерировать нормальное распределение (от -oo до +oo, кстати), можно сделать так: сгенерировать случайное равномерное y от 0 до 1, а затем взять обратную функцию распределения x=F^-1(y). Получил нормальное на всей оси. Так вот, полученный ряд y1 ... y10 (каждый элемент распределен на ) будет возрастающим тогда и только тогда, когда x1 ... x10 будет возрастающим. Это же верно и для других непрерывных распределений. Получается, что вероятность получить такой ряд, что для бесконечного распределения, что для конечного равномерного на [0,1] одна и та же. R>Блестящее доказательство! в нашем случае F(x)=0.5, берем обратную функцию распределения... берем и обламываемся, она не существует.
А ты ничего не упустил? Я, предвидя такого очередного собеседника, для тебя даже специально ключевое слово сразу курсивом выделил. А доказательство блестящее, не спорю. А F(x)=0.5 -- это вообще не функция распределения.
R>А вообще — надо уточнить условие задачи. можно придумать нормальное или еще какое распределение вероятностей и получить все что хочется получить, любую наперед заданную вероятность выпадения возрастающей последовательности. Но в оригинальность про нормальность распределения ничего не сказано, напротив звучит так, что вероятность выпадения ЛЮБЫХ двух чисел одинакова. R>Я это специально еще раз оговорил в оригинальном посте.
Во как! Ну-ка придумай мне распределение такое, что вероятность того, что три НЕЗАВИСИМЫЕ случайные величины с этим распределением идут в возрастающем порядке, равна, например, 1/3. Про независимость только не забудь.
V>>Первая. Чтобы сгенерировать нормальное распределение (от -oo до +oo, кстати), можно сделать так: сгенерировать случайное равномерное y от 0 до 1, а затем взять обратную функцию распределения x=F^-1(y). Получил нормальное на всей оси.
D>а можно поподробнее раскрыть этот пункт
Ну пусть распределение x F(s), т.е. вероятность Pr{x < s} = F(s). Тогда если F(s) строго возрастающая, можно сгенерить y на [0;1] равномерно, т.е. Pr{y < t} = t, 0<=t<=1, а тогда если взять x=F^-1(y), то Pr{x < s} = Pr{F^-1(y) < s} = Pr{y < F(s)} = F(s), т.е. как раз то, что нам надо. Получили F из равномерного. Для распределений со скачками функции распределения обратная все равно существует и все работает, а для таких, что есть плоские участки (т.е. некоторые интервалы имеют нулевую вероятность), вероятность выпадания этих плоских участков (хотя бы одного) равна 0, так что тоже работает.
Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:
F>Здравствуйте, vadimcher, V>>Еще раз. Рассуждения о перестановках верны априорно ДО получения даже первого числа. Пусть X множество всех векторов из 10 чисел, которые мы можем получить после того, как генератор сработает 10 раз. F>Это множество будет бесконечным и счётным.
Я рассматриваю непррывное распределение, т.к. только у него может быть непрерывная плотность. Множество векторов даже с одной компонентой несчетно, а уж с 10 тем более.
V>>Договоримся, что у нас равномерное распределение, чтобы не впадать в дискуссию о повторяющихся элементах (там я уже тоже все расписал, вроде как). F>Не договоримся пока. Но в дискуссию впадать не будем.
Здесь я хотел сказать непрерывное, а не равномерное. Пардон.
V>>Разделим это множество на 10!+1 часть. В первой части возрастающие последовательности, в следующих 10!-1 -- какие-то их фиксированные перестановки (например, пусть во второй части все такие последовательности, у которых второй элемент меньше всех, а остальные по возрастанию), ну и т.д. В самой последней части -- все вектора из X, у которых есть одинаковые элементы. Мы договорились, что распределение непрерывное, т.е. последняя часть имеет вероятность 0. F>Вот тут, конечно, некоторая неточность, т.к. мощность этого множества такая же, как и у остальных. Но это для исходной задачи непринципиально. Принципиально то, что о перестановках в терминах вероятности можно говорить только после того, как эти части сформированы. А между исходным состоянием и конечным — бесконечности вычислимости с проблемами останова и т.д.
ПРИЧЕМ тут мощность? Вот есть равномерное на [0;1]. У [0;1] такая же мощность, как у [100;101], только к вероятности это не имеет никакого отношения.
V>>Так вот как раз АПРИОРНО, до получения первого числа, вероятности всех остальных частей одинаковая. После получения даже первого числа, т.е. условно на это первое значение, это уже не так. F>Для фиксированного диапазона — это так. А вот для бесконечного — вот скажи, как получение (фиксация) первого числа из бесконечного диапазона повлияет на общую?
Ну как. У тебя нормальное с МО в нуле. Первым выпало +100. Тогда вероятность, что второе меньше первого, после получения x1=100, будет близка к единице, т.к. компоненты независимы.
F>>>При этом, пока очередное число не выбрано — всё принципиально не так. Предположим, что у нас таки есть такой ГСЧ, который может выдать дейтвительно неограниченное число. V>>Здесь нет совсем никакой проблемы. Возьми конечный генератор для равномерного на [0,1]. Чтобы получить исходное распределение, тебе надо взять F^-1(x). Но тебе даже этого не надо делать. Если распределение непрерывное, то функция распределения F(x) сторого возрастающая, т.е. x1<x2 равносильно F^-1(x1)<F^-1(x2). Т.е. можешь оставаться в пределах [0,1]. F>Давай пока всё-таки останемся в рамках счётного множества.
У счетного вероятность повторов всегда ненулевая.
F>>>А что это значит — неограниченное? Это значит, что для любого фиксированного числа, мощности множеств чисел, больших и меньших его — одинаковы. V>>Мощности здесь ни при чем. Важны не мощности множеств этих чисел, а их вероятности. Важно, какая вероятность получить число большее, или меньшее, когда первое уже получено. А это уже не одна вторая, а зависит от распределения. А вот априорная, как раз 1/2. Например, у меня нормальное распределение. F>А если вид распределения тебе неизвестен? F>>>Да, операция выбора из этих множеств будет неаддитивной, поэтому говорить о ней как о распределении нельзя. Но если уж мы получили вышеописанный ГСЧ, то придётся с этим смириться.
Ну если хочется развить свою теорию неаддитивной вероятности -- вперед.
F>Именно поэтому я и говорю, что операция выбора неаддитивная — см. в гугле про аксиому выбора. V>> А теперь главное, т.к. испытания независимые, то вероятность попадания в любой интервал при третьем испытании не зависит от исходов первых двух испытаний! Т.е. для любых x и y получаем, что вероятность попасть в интервал (x;y) равна 0. Т.е. такой генератор не может в принципе выдавать никакие конечные числа. Либо, ты неявно предполагаешь, что испытания зависимы -- а тогда это уже другая история с другим ответом.
F>Вот неправильный вывод про невозможность. В рамках физической реализации — не возможно. А в рамках бесконечного счётного множества — возможно.
Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:
V>>>Еще раз. Рассуждения о перестановках верны априорно ДО получения даже первого числа. Пусть X множество всех векторов из 10 чисел, которые мы можем получить после того, как генератор сработает 10 раз. F>>Это множество будет бесконечным и счётным.
V>Я рассматриваю непррывное распределение, т.к. только у него может быть непрерывная плотность.
Я таки не понимаю, зачем ты его всё время рассматриваешь, если в задаче говорится про множество целых чисел.
V>Множество векторов даже с одной компонентой несчетно, а уж с 10 тем более.
А на множестве целых чисел — счётно.
V>>>Договоримся, что у нас равномерное распределение, чтобы не впадать в дискуссию о повторяющихся элементах (там я уже тоже все расписал, вроде как). F>>Не договоримся пока. Но в дискуссию впадать не будем.
V>Здесь я хотел сказать непрерывное, а не равномерное. Пардон.
Я опять не понимаю, как то, что числа могут повторяться, влияет на исходную задачу. Например, можно договориться считать случай повторения не удовлетворяющим условию возрастания. А можно и считать его удовлетворяющим. Более того, на бесконечности это не окажет влияния на итоговый ответ задачи.
V>ПРИЧЕМ тут мощность? Вот есть равномерное на [0;1]. У [0;1] такая же мощность, как у [100;101], только к вероятности это не имеет никакого отношения.
При том, что у тебя не [0,1], а (-inf,+inf) и целые числа. Когда ты пишешь свои x<y, ты этим задаёшь предикат на множестве определения задачи, разбивающий его подмножества. И само понятие вероятности попадания числа в интервал оказывается связано с понятием мощности множества, образующего этот интервал.
V>>>Так вот как раз АПРИОРНО, до получения первого числа, вероятности всех остальных частей одинаковая. После получения даже первого числа, т.е. условно на это первое значение, это уже не так. F>>Для фиксированного диапазона — это так. А вот для бесконечного — вот скажи, как получение (фиксация) первого числа из бесконечного диапазона повлияет на общую?
V>Ну как. У тебя нормальное с МО в нуле. Первым выпало +100. Тогда вероятность, что второе меньше первого, после получения x1=100, будет близка к единице, т.к. компоненты независимы.
Какая-то у тебя странная логика. Даже в этом случае вероятность будет зависеть и от дисперсии распределения. По мере её увеличения вероятность, что второе меньше первого, после получения x1=100 всё больше будет приближаться к 1/2.
F>>>>При этом, пока очередное число не выбрано — всё принципиально не так. Предположим, что у нас таки есть такой ГСЧ, который может выдать дейтвительно неограниченное число. V>>>Здесь нет совсем никакой проблемы. Возьми конечный генератор для равномерного на [0,1]. Чтобы получить исходное распределение, тебе надо взять F^-1(x). Но тебе даже этого не надо делать. Если распределение непрерывное, то функция распределения F(x) сторого возрастающая, т.е. x1<x2 равносильно F^-1(x1)<F^-1(x2). Т.е. можешь оставаться в пределах [0,1]. F>>Давай пока всё-таки останемся в рамках счётного множества. V>У счетного вероятность повторов всегда ненулевая.
Ну и? Она будет стремиться к нулю. Ответ к задаче в виде предела последовательности имхо вполне допустим.
V>Ну если хочется развить свою теорию неаддитивной вероятности -- вперед.
Мне по барабану, как она будет называться. Я всего лишь хочу показать, что комбинаторный ответ — это ответ к несколько другой задаче, вот и всё.
Курица — это инструмент, с помощью которого одно яйцо производит другие.
F>И само понятие вероятности попадания числа в интервал оказывается связано с понятием мощности множества, образующего этот интервал.
но целые числа это объединение отрицательных и неотрицательных целых чисел. Мощности всех трех множеств совпадают. Вероятность всех целых чисел равна 1. Получаем 1 = 1 + 1. То есть твое предположение не дает молока.
А>>Вы недавно про жизнь в разделе о том как стать очень умным математком рассказывали и советовали почитать что такое математика, а здесь ваш плюсь на сообщении. Как-то не складывается о вас бесконечно положительное впечатление. B>Это потому что математика это не умение ставить смайлики. Учите теорвер. Хотя тут достаточно здравого смысла.. Увы, очень огорчен уровнем обсуждения. Не ожидал. Кстати, лет 20 назад вел теорвер в ХАИ.
Чем мне нравятся точные науки, и математика в частности, что тут компетентность человека часто можно легко оценить, не смотря та то какие у него регалии и что и где он там преподавал или оканчивал. Мало того, что глупость ляпнули, так и даже не можете понять, когда вам на нее указали. При чем в данном случае, чтобы понять, что это глупость, не надо никакого супер пупер высшего образования, а достаточно как раз обычного здравого смысла. Вон frogkiller. Он хоть понимает, что нет такого распределения, что
После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.
Пытается пределы из равновероятных распределений строить. Даже пишет, что он предполагает, что это ведет к правильному ответу. Правда воспринять, в общем то написанное достаточно доступно, решение
Здравствуйте, dilmah, Вы писали:
F>>И само понятие вероятности попадания числа в интервал оказывается связано с понятием мощности множества, образующего этот интервал.
D>но целые числа это объединение отрицательных и неотрицательных целых чисел. Мощности всех трех множеств совпадают. Вероятность всех целых чисел равна 1. Получаем 1 = 1 + 1. То есть твое предположение не дает молока.
Ты как раз подтвердил, что в случае бесконечных множеств вероятность неаддитивна А для любого фиксированного диапазона она будет аддитивной.
