1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?

Здравствуйте, <Аноним>, Вы писали:

А>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?

На мой, чайниковский взгляд, вероятность не изменится.

Здравствуйте, <Аноним>, Вы писали:

А>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

И даже здесь попробую предположить, что ответ: 1/1 * 1/2 * 1/3 ... * 1/10 = 1 / (10!).
Но я исхожу из того, что устройство выдает действительно случайные числа, а значит дельта между двумя уже выданными числами разницы не играет.

Здравствуйте, DemAS, Вы писали:

DAS>Здравствуйте, <Аноним>, Вы писали:

А>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

DAS> И даже здесь попробую предположить, что ответ: 1/1 * 1/2 * 1/3 ... * 1/10 = 1 / (10!).
DAS> Но я исхожу из того, что устройство выдает действительно случайные числа, а значит дельта между двумя уже выданными числами разницы не играет.

Интересно. А можно немного поподробнее почему именно так ?

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

А>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?
После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.
Поэтому вероятность (0,5)^9. Значение первого числа не имеет значения.

Здравствуйте, batu, Вы писали:

А>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?
B>После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.

Для случая [-inf;+inf] распределение точно не равномерное, а значит ваша посылка неверна.

Здравствуйте, DemAS, Вы писали:

DAS>Здравствуйте, <Аноним>, Вы писали:

А>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

DAS> И даже здесь попробую предположить, что ответ: 1/1 * 1/2 * 1/3 ... * 1/10 = 1 / (10!).
DAS> Но я исхожу из того, что устройство выдает действительно случайные числа, а значит дельта между двумя уже выданными числами разницы не играет.
ИМХО не учтен случай, что числа могут повторяться.

Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>Здравствуйте, batu, Вы писали:

А>>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?
B>>После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.

D14>Для случая [-inf;+inf] распределение точно не равномерное, а значит ваша посылка неверна.

Почему?

Здравствуйте, Mazay, Вы писали:

D14>>Для случая [-inf;+inf] распределение точно не равномерное, а значит ваша посылка неверна.

M>Почему?

Сие есть простой факт из теории вероятности. lim(sum(P(i),i=-n..n),n->inf)=lim(c*(2*n+1),n->inf)=inf!=1

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности

Интересно, в каком виде оно их выдает. Кварков во Вселенной не хватит, чтобы такие числа как-то хранить, передавать, отображать.

Здравствуйте, любой, Вы писали:

Л>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности

Л>Интересно, в каком виде оно их выдает. Кварков во Вселенной не хватит, чтобы такие числа как-то хранить, передавать, отображать.

Под interger здесь понимается mathematical integer ... задачка на теорию вероятностей, а не программирование

Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>Здравствуйте, Mazay, Вы писали:

D14>>>Для случая [-inf;+inf] распределение точно не равномерное, а значит ваша посылка неверна.

M>>Почему?

D14>Сие есть простой факт из теории вероятности. lim(sum(P(i),i=-n..n),n->inf)=lim(c*(2*n+1),n->inf)=inf!=1

Ээээ... А что такое P(i) ? с ?
А лучше ткни пальцем в википедию или скажи какими словами гуглить про это.

DAS>> И даже здесь попробую предположить, что ответ: 1/1 * 1/2 * 1/3 ... * 1/10 = 1 / (10!).
DAS>> Но я исхожу из того, что устройство выдает действительно случайные числа, а значит дельта между двумя уже выданными числами разницы не играет.

А>Интересно. А можно немного поподробнее почему именно так ?

Почитайте раздел чистой математики про Permutations.
У нас есть набор из 10 чисел. Первое число может быть записанно 10 различными способами, второе 9, третье 8....
Итого, 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = или это записывается как факториал 10!
Возможет только вариант при котором все числа будут записаны в возрастающей последовательности (если машина может выдавать дубликаты, тогда читайте еще про Arrangement of like and unlike things, если коротко, то n! / p! q! r! — где n! — общее число чисел, p! — числа одного вида (скажем, единицы), q! — числа другого вида (скажем тройки, к примеру 3! — значит у нас есть три тройки).

Но это первая часть задачи. Вторая — нужно найти вероятность. Формула очень простая
The probability of a particular outcome of a trial is expressed as a fraction a/b where a is the number of ways in which the particular outcome can occur and b is the total number of possible outcomes of the trial.
Итого, сущейсвует только один вариант при котором числа могут быть выстроенны по возрастанию.
Следовательно a = 1. Общее число возможных результатов мы уже нашли: x = 10! (при условии что каждый раз генирируются только уникальные числа).
Ответ: P(все числа в возрастающем порядке) = 1/10!

Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

А>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?
B>После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.
B>Поэтому вероятность (0,5)^9. Значение первого числа не имеет значения.


Шо за фиготень? У нас есть некая абстрактная машина которая на вход принимает 10 объектов. Будь это целые числа или вещественные или буквы или женские имена — главное вероятность с которой они могут быть выстроенны в одном порядке. Для этого читайте теорию: http://rsdn.ru/forum/alg/4001163.1.aspx

Автор:
Дата: 17.10.10

Итого, вероятность в задаче №1 и №2 одинакова.

Здравствуйте, <Аноним>, Вы писали:

А>Интересно. А можно немного поподробнее почему именно так ?

Да я по простому рассуждал. Допустим у нас есть уже первое число, автомат выдает второе. Второе может оказаться либо больше первого, либо меньше — значит на втором числе вероятность правильного выпадания — 1/2.

Вытягиваем третье число, но теперь у нас есть три диапазона чисел:

... n1 ... n2 ...

Вероятность, что наше третье число окажется в нужном диапазоне — 1/3.

Ну и так далее. Общая вероятность — произведение вероятностей.

Здравствуйте, Mazay, Вы писали:

M>Ээээ... А что такое P(i) ? с ?
M>А лучше ткни пальцем в википедию или скажи какими словами гуглить про это.

Ссылка не претендует на исчерпывающее изложение вопроса, просто первая, на которую наткнулся гугл

http://www.cscs.umich.edu/~crshalizi/weblog/635.html

Здравствуйте, DemAS, Вы писали:

DAS> Вытягиваем третье число, но теперь у нас есть три диапазона чисел:

DAS> ... n1 ... n2 ...

DAS> Вероятность, что наше третье число окажется в нужном диапазоне — 1/3.

ИМХО здесь неверно. Диапазон [n1 n2] в любом случае конечен. А диапазоны [-inf n1] и [n2 inf] — бесконечны. Поэтому можно предположить, что вероятность попадания в [n1 n2] бесконечно мала, а в [-inf n1] и [n2 inf] — одинаковы. Поскольку нам нужен [n2 inf], то его вероятность — 1/2.

Хотя вариант с перестановками выглядит надежнее. ХЗ как это объяснить.

M>ИМХО здесь неверно. Диапазон [n1 n2] в любом случае конечен. А диапазоны [-inf n1] и [n2 inf] — бесконечны. Поэтому можно предположить, что вероятность попадания в [n1 n2] бесконечно мала, а в [-inf n1] и [n2 inf] — одинаковы. Поскольку нам нужен [n2 inf], то его вероятность — 1/2.

M>Хотя вариант с перестановками выглядит надежнее. ХЗ как это объяснить.

Объясняю: у нас есть функция, которая принимает десять чисел не важно из какого диапазона. Найти вероятность того что эти числа переданы в возрастающей последовательности.
Диапазон чисел тут вообще не причем. Весь прикол в перестановках, а потом в банальном вычислении вероятности.
Распределение, лимиты и прочая фиготень здесь ни при чём.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

M>>ИМХО здесь неверно. Диапазон [n1 n2] в любом случае конечен. А диапазоны [-inf n1] и [n2 inf] — бесконечны. Поэтому можно предположить, что вероятность попадания в [n1 n2] бесконечно мала, а в [-inf n1] и [n2 inf] — одинаковы. Поскольку нам нужен [n2 inf], то его вероятность — 1/2.

M>>Хотя вариант с перестановками выглядит надежнее. ХЗ как это объяснить.

А>Объясняю: у нас есть функция, которая принимает десять чисел не важно из какого диапазона. Найти вероятность того что эти числа переданы в возрастающей последовательности.
А>Диапазон чисел тут вообще не причем. Весь прикол в перестановках, а потом в банальном вычислении вероятности.
А>Распределение, лимиты и прочая фиготень здесь ни при чём.

Я понимаю решение с перестановками. Я не понимаю в чем ошибка в рассуждениях с диапазонами.

M>Я понимаю решение с перестановками. Я не понимаю в чем ошибка в рассуждениях с диапазонами.

В том что диапазон тут вообще ни при чём. Он нафиг не нужен. Возьмите любой другой диапазон. Найдите кол-во возможных перестановок и разделите на 10.