Re[4]: Задачка на вероятности -> deniok - Этюды для программистов

DAS>> И даже здесь попробую предположить, что ответ: 1/1 * 1/2 * 1/3 ... * 1/10 = 1 / (10!).
DAS>> Но я исхожу из того, что устройство выдает действительно случайные числа, а значит дельта между двумя уже выданными числами разницы не играет.

А>Интересно. А можно немного поподробнее почему именно так ?

Почитайте раздел чистой математики про Permutations.
У нас есть набор из 10 чисел. Первое число может быть записанно 10 различными способами, второе 9, третье 8....
Итого, 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = или это записывается как факториал 10!
Возможет только вариант при котором все числа будут записаны в возрастающей последовательности (если машина может выдавать дубликаты, тогда читайте еще про Arrangement of like and unlike things, если коротко, то n! / p! q! r! — где n! — общее число чисел, p! — числа одного вида (скажем, единицы), q! — числа другого вида (скажем тройки, к примеру 3! — значит у нас есть три тройки).

Но это первая часть задачи. Вторая — нужно найти вероятность. Формула очень простая
The probability of a particular outcome of a trial is expressed as a fraction a/b where a is the number of ways in which the particular outcome can occur and b is the total number of possible outcomes of the trial.
Итого, сущейсвует только один вариант при котором числа могут быть выстроенны по возрастанию.
Следовательно a = 1. Общее число возможных результатов мы уже нашли: x = 10! (при условии что каждый раз генирируются только уникальные числа).
Ответ: P(все числа в возрастающем порядке) = 1/10!

Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

А>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?
B>После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.
B>Поэтому вероятность (0,5)^9. Значение первого числа не имеет значения.

Шо за фиготень? У нас есть некая абстрактная машина которая на вход принимает 10 объектов. Будь это целые числа или вещественные или буквы или женские имена — главное вероятность с которой они могут быть выстроенны в одном порядке. Для этого читайте теорию: http://rsdn.ru/forum/alg/4001163.1.aspx

Итого, вероятность в задаче №1 и №2 одинакова.

Здравствуйте, <Аноним>, Вы писали:

А>Интересно. А можно немного поподробнее почему именно так ?

Да я по простому рассуждал. Допустим у нас есть уже первое число, автомат выдает второе. Второе может оказаться либо больше первого, либо меньше — значит на втором числе вероятность правильного выпадания — 1/2.

Вытягиваем третье число, но теперь у нас есть три диапазона чисел:

... n1 ... n2 ...

Вероятность, что наше третье число окажется в нужном диапазоне — 1/3.

Ну и так далее. Общая вероятность — произведение вероятностей.

... << RSDN@Home 1.2.0 alpha 4 rev. 1476>>

Здравствуйте, Mazay, Вы писали:

M>Ээээ... А что такое P(i) ? с ?
M>А лучше ткни пальцем в википедию или скажи какими словами гуглить про это.

Ссылка не претендует на исчерпывающее изложение вопроса, просто первая, на которую наткнулся гугл

http://www.cscs.umich.edu/~crshalizi/weblog/635.html

Здравствуйте, DemAS, Вы писали:

DAS> Вытягиваем третье число, но теперь у нас есть три диапазона чисел:

DAS> ... n1 ... n2 ...

DAS> Вероятность, что наше третье число окажется в нужном диапазоне — 1/3.

ИМХО здесь неверно. Диапазон [n1 n2] в любом случае конечен. А диапазоны [-inf n1] и [n2 inf] — бесконечны. Поэтому можно предположить, что вероятность попадания в [n1 n2] бесконечно мала, а в [-inf n1] и [n2 inf] — одинаковы. Поскольку нам нужен [n2 inf], то его вероятность — 1/2.

Хотя вариант с перестановками выглядит надежнее. ХЗ как это объяснить.

M>ИМХО здесь неверно. Диапазон [n1 n2] в любом случае конечен. А диапазоны [-inf n1] и [n2 inf] — бесконечны. Поэтому можно предположить, что вероятность попадания в [n1 n2] бесконечно мала, а в [-inf n1] и [n2 inf] — одинаковы. Поскольку нам нужен [n2 inf], то его вероятность — 1/2.

M>Хотя вариант с перестановками выглядит надежнее. ХЗ как это объяснить.

Объясняю: у нас есть функция, которая принимает десять чисел не важно из какого диапазона. Найти вероятность того что эти числа переданы в возрастающей последовательности.
Диапазон чисел тут вообще не причем. Весь прикол в перестановках, а потом в банальном вычислении вероятности.
Распределение, лимиты и прочая фиготень здесь ни при чём.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

M>>ИМХО здесь неверно. Диапазон [n1 n2] в любом случае конечен. А диапазоны [-inf n1] и [n2 inf] — бесконечны. Поэтому можно предположить, что вероятность попадания в [n1 n2] бесконечно мала, а в [-inf n1] и [n2 inf] — одинаковы. Поскольку нам нужен [n2 inf], то его вероятность — 1/2.

M>>Хотя вариант с перестановками выглядит надежнее. ХЗ как это объяснить.

А>Объясняю: у нас есть функция, которая принимает десять чисел не важно из какого диапазона. Найти вероятность того что эти числа переданы в возрастающей последовательности.
А>Диапазон чисел тут вообще не причем. Весь прикол в перестановках, а потом в банальном вычислении вероятности.
А>Распределение, лимиты и прочая фиготень здесь ни при чём.

Я понимаю решение с перестановками. Я не понимаю в чем ошибка в рассуждениях с диапазонами.

M>Я понимаю решение с перестановками. Я не понимаю в чем ошибка в рассуждениях с диапазонами.

В том что диапазон тут вообще ни при чём. Он нафиг не нужен. Возьмите любой другой диапазон. Найдите кол-во возможных перестановок и разделите на 10.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

M>>Я понимаю решение с перестановками. Я не понимаю в чем ошибка в рассуждениях с диапазонами.

А>В том что диапазон тут вообще ни при чём. Он нафиг не нужен. Возьмите любой другой диапазон. Найдите кол-во возможных перестановок и разделите на 10.

"Не нужен" это не объяснение.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>>>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

А>>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?
B>>После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.
B>>Поэтому вероятность (0,5)^9. Значение первого числа не имеет значения.

А>Шо за фиготень? У нас есть некая абстрактная машина которая на вход принимает 10 объектов. Будь это целые числа или вещественные или буквы или женские имена — главное вероятность с которой они могут быть выстроенны в одном порядке. Для этого читайте теорию: http://rsdn.ru/forum/alg/4001163.1.aspx

А>Итого, вероятность в задаче №1 и №2 одинакова.
Про одинаковость само собой. А вот задача по ссылке несколько другая. Здесь идет речь о возрастании по порядку появления, а там вообще о возможности построения по возрастанию (что тоже самое по убыванию)полученого набора (из ограниченного числа). В такой постановке единственный неустраивающий вариант когда в выборке нет равных чисел. Вероятность чего по условию нашей задачи (их бесконечное число) равна 0. Т.е. формулировать так поставленую задачу бессмысленно.

Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>Здравствуйте, batu, Вы писали:

А>>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?
B>>После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.

D14>Для случая [-inf;+inf] распределение точно не равномерное, а значит ваша посылка неверна.
Откуда информация про распределение? Неужто вероятность того, что следующее будет меньше или больше не равно 0,5? Чисел то бесконечное число. Так что вероятность того, что получим равное число =0. О каком распределении идет речь? И не пофигу ли?

А>>Итого, вероятность в задаче №1 и №2 одинакова.
B>Про одинаковость само собой. А вот задача по ссылке несколько другая. Здесь идет речь о возрастании по порядку появления, а там вообще о возможности построения по возрастанию (что тоже самое по убыванию)полученого набора (из ограниченного числа). В такой постановке единственный неустраивающий вариант когда в выборке нет равных чисел. Вероятность чего по условию нашей задачи (их бесконечное число) равна 0. Т.е. формулировать так поставленую задачу бессмысленно.

Вы можете сэмулировать бессмысленную задачу?
К примеру, сломайте мою эмуляцию. Делаю по шагам.
Нажали кнопку: Получили число 5
Еще раз нажали: 200
Еще раз: -33
Еще раз: -бесконечность
Еще раз: 888
Еще: 2239
Еще: -29093
Еще: 2020
Еще: 0
Еще: 9099
Еще: +бесконечность
Итого 10 результатов.
или имеем множество
{200, -33, -бесконечность, 888, 2239, -29093, 2020, 0, 9099, +бесконечность}
которое можно записать 10! способами
к примеру, переместить 200 на 2-е место
{-33, 200, -бесконечность, 888, 2239, -29093, 2020, 0, 9099, +бесконечность}
или на 3-е
{-33, -бесконечность, 200, 888, 2239, -29093, 2020, 0, 9099, +бесконечность}
или
-бесконечность поставить на 1-е
{-бесконечность, -33, 200, 888, 2239, -29093, 2020, 0, 9099, +бесконечность}
итого 10! вариантов, из которых только один будет таким

{-бесконечность, -33, -29093, 0, 200, 888, 2020, 2239, 9099, +бесконечность}

следовательно, вероятность его появления 1/10!.

Если же у нас есть повторяющиеся числа, к примеру,

{200, -33, -бесконечность, 888, 2239, -29093, -29093, 0, 9099, +бесконечность}
то тогда если правильно упорядочить
{-бесконечность, -33, -29093, -29093, 0, 200, 888, 2239, 9099, +бесконечность}
вероятность получить такую перестановку = 1/10!/2!, т.к. нужно удалить из всех возможных комбинаций варианты-дубликаты, т.к. -29093 = -29093

Здравствуйте, <Аноним>, Вы писали:

А>Диапазон чисел тут вообще не причем. Весь прикол в перестановках, а потом в банальном вычислении вероятности.
А>Распределение, лимиты и прочая фиготень здесь ни при чём.

На всякий случай уточню. Я правильно понял, что ты подтверждаешь мой ответ и опровергаешь замечание Mazay ?

... << RSDN@Home 1.2.0 alpha 4 rev. 1476>>

Здравствуйте, Mazay, Вы писали:

M>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

M>>>Я понимаю решение с перестановками. Я не понимаю в чем ошибка в рассуждениях с диапазонами.

А>>В том что диапазон тут вообще ни при чём. Он нафиг не нужен. Возьмите любой другой диапазон. Найдите кол-во возможных перестановок и разделите на 10.

M>"Не нужен" это не объяснение.

Вы не увидите картину пока не поймете как внутри работают Permutations.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

M>>>>Я понимаю решение с перестановками. Я не понимаю в чем ошибка в рассуждениях с диапазонами.

А>>>В том что диапазон тут вообще ни при чём. Он нафиг не нужен. Возьмите любой другой диапазон. Найдите кол-во возможных перестановок и разделите на 10.

M>>"Не нужен" это не объяснение.

А>Вы не увидите картину пока не поймете как внутри работают Permutations.

В рассуждениях с диапазонами нет ни слова о перестановках. Как они помогут найти ошибку в рассуждениях?

Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>Здравствуйте, batu, Вы писали:

А>>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?
B>>После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.

D14>Для случая [-inf;+inf] распределение точно не равномерное, а значит ваша посылка неверна.

Вы недавно про жизнь в разделе о том как стать очень умным математком рассказывали и советовали почитать что такое математика, а здесь ваш плюсь на сообщении. Как-то не складывается о вас бесконечно положительное впечатление.

M>В рассуждениях с диапазонами нет ни слова о перестановках. Как они помогут найти ошибку в рассуждениях?

Упростите задачу и решите следующую задачу:
У вас есть генератор, который при нажатии кнопки выдает уникальное число в диапазоне от 1 до 10.
Найдите вероятность того что все числа в возрастающей последовательсноти.

Потом решите такую задачу: генератор выдает уже в диапазоне от 1 до 12

Потом решите такую задачу: генератор выдает уже в диапазоне от 1 до 13

Потом решите такую задачу: генератор выдает уже в диапазоне от 2 до 12

...
Ничего схожего в ответе задач не заметили?

Потом разбирайте how to deal with non-unique numbers.

На мой взгляд, тут был уже преведен правильный ответ: 1/2^9. Только обьяснение там неправильное. При появлении 1 числа числовая прямая делится на 2 равномощных множества: (-inf, a] и [a, +inf). соответственно вероятность, что 2я точка больше а = 1/2. 3я точка аналогично из множеств(-inf, a2] и [a2, +inf). Они снова равномощны и снова вероятность 1/2. и так остальные точки.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>>Итого, вероятность в задаче №1 и №2 одинакова.
B>>Про одинаковость само собой. А вот задача по ссылке несколько другая. Здесь идет речь о возрастании по порядку появления, а там вообще о возможности построения по возрастанию (что тоже самое по убыванию)полученого набора (из ограниченного числа). В такой постановке единственный неустраивающий вариант когда в выборке нет равных чисел. Вероятность чего по условию нашей задачи (их бесконечное число) равна 0. Т.е. формулировать так поставленую задачу бессмысленно.

А>Вы можете сэмулировать бессмысленную задачу?
А>К примеру, сломайте мою эмуляцию. Делаю по шагам.
...
А>следовательно, вероятность его появления 1/10!.

Я не могу найти ошибки в этих рассуждениях.

Попробуй найти ошибку в моих:

1. Взяли некоторое число n1.
2. Взяли некоторое число n2. Вероятность что n2 > n1 равна 0,5. Иными словами: P(n2>n1) = 1/2; P(n2<n1) = 1/2; P(n2=n1) = 1/inf = 0.
То есть мы утверждаем, что для двух случайных чисел, равномерно распределенных на бесконечном интервале, вероятность, что они окажутся равными, равна нулю, а вероятность одного элемента оказаться больше другого одинакова и равна 1/2.
3. Взяли некоторое число n3. Есть три возможных исхода:
* n3 < n1
* n1 < n3 < n2
* n2 < n3

Рассчитаем вероятности этих исходов (P1 = P(n3 < n1), P2 = P(n1 < n3 < n2) и P3 = P(n2 < n3)).
Рассуждая аналогично пункту 2 (заменив n2 на n3), приходим к выводу, что P(n3>n1) = 1/2; P(n3<n1) = 1/2.
Рассуждая аналогично пункту 2 (заменив n1 на n2, а n2 на n3), приходим к выводу, что P(n3>n2) = 1/2; P(n3<n2) = 1/2.

P1 + P2 + P3 = 1 так как это вероятности всех возможных исходов одного события.
P1 = P(n3<n1) = 1/2
P3 = P(n2<n3) = P(n3>n2) = 1/2
Отсюда
1/2 + P2 + 1/2 = 1
P2 = 0

Для того, чтобы n1, n2, n3 были упорядочены, необходимо, чтобы выполнялись два зависимых условия: (n2>n1) и (n2<n3).
Их вероятности: P(n2>n1) = 1/2; P(n2<n3) = 1/2.
Совместная вероятность: P(n2>n1)*P(n2<n3) = 1/4.

Очевидно, что рассуждения можно продолжать, но уже здесь есть расхождение с перестановками :xz:

Я буду благодарен, если ты укажешь на ошибку в рассуждениях. Не важно в каких именно. Лично мне наиболее скользким кажется утверждение выделенное курсивом.

забыл добавить что нужно потом выбрать любые 10 чисел из полученных и посчитать для них вероятность.

или начните с такой задачи: генератор выдает числа в диапазоне от 1 до 2.
Какова вероятность что возрастают: 1 возможный вариант ({1,2}) делим на кол-во возможных перестановок 2! т.е. {1,2} или {2,1}

теорема доказана?

Здравствуйте, lowa, Вы писали:

L>На мой взгляд, тут был уже преведен правильный ответ: 1/2^9. Только обьяснение там неправильное. При появлении 1 числа числовая прямая делится на 2 равномощных множества: (-inf, a] и [a, +inf). соответственно вероятность, что 2я точка больше а = 1/2. 3я точка аналогично из множеств(-inf, a2] и [a2, +inf). Они снова равномощны и снова вероятность 1/2. и так остальные точки.

При появлении 2-й точки числовая прямая делится на 3 множества. Пусть a2>a, тогда это будут два равномощных бесконечных множества (-inf, a) и (a2, inf) и одно конечное (a, a2). Я полагаю, что вероятность случаного числа a3 попасть в (a, a2) бесконечно мала и ею можно пренебречь, а вероятности попасть в (-inf, a) и (a2, inf) одинаковы и равны 1/2. Но что-то мне здесь не нравится.

И ещё, ты можешь найти изъян в рассуждениях с перестановками? Ведь там уже для 3-х точек получается другой результат, но вроде бы рассуждения правильные.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>забыл добавить что нужно потом выбрать любые 10 чисел из полученных и посчитать для них вероятность.

А>или начните с такой задачи: генератор выдает числа в диапазоне от 1 до 2.
А>Какова вероятность что возрастают: 1 возможный вариант ({1,2}) делим на кол-во возможных перестановок 2! т.е. {1,2} или {2,1}

А>теорема доказана?

Извини, но это не строгие рассуждения. Вот здесь http://www.rsdn.ru/forum/alg/4001163.aspx достаточно строгие. Но вопрос не в этом.

Здравствуйте, Mazay, Вы писали:

M>При появлении 2-й точки числовая прямая делится на 3 множества. Пусть a2>a, тогда это будут два равномощных бесконечных множества (-inf, a) и (a2, inf) и одно конечное (a, a2).
А почему оно конечное? Если a2 равномерно распределено от — до + бесконечности и a тоже, то a2 — a равномерно распределено от 0 до + бесконечности.
Собственно поэтому рассуждения с перестановками имеют право на жизнь (при любом другом распределении это неправильно)

Здравствуйте, любой, Вы писали:

Л>Здравствуйте, Mazay, Вы писали:

M>>При появлении 2-й точки числовая прямая делится на 3 множества. Пусть a2>a, тогда это будут два равномощных бесконечных множества (-inf, a) и (a2, inf) и одно конечное (a, a2).

Л>А почему оно конечное? Если a2 равномерно распределено от — до + бесконечности и a тоже, то a2 — a равномерно распределено от 0 до + бесконечности.
Л>Собственно поэтому рассуждения с перестановками имеют право на жизнь (при любом другом распределении это неправильно)

1) a2 — это конкретно число. И есть бесконечно много чисел которые больше его.

2) Рассуждения с перестановками имеют право на жизнь при любом распределении. Это как раз может быть принципиальным, поскольку не факт, что вообще возможно построить устройство, которое бы выдавало равномерное распределение на бесконечном множестве.

B>Чисел то бесконечное число. Так что вероятность того, что получим равное число =0.

Их бесконечное число, но всего лишь счетное число. НЕ БЫВАЕТ такого распределения на целых числах, чтобы вероятность каждого числа была =0.
То есть вот это твое утверждение "вероятность того, что получим равное число =0" не верно.

Здравствуйте, lowa, Вы писали:

L>На мой взгляд, тут был уже преведен правильный ответ: 1/2^9. Только обьяснение там неправильное. При появлении 1 числа числовая прямая делится на 2 равномощных множества: (-inf, a] и [a, +inf). соответственно вероятность, что 2я точка больше а = 1/2. 3я точка аналогично из множеств(-inf, a2] и [a2, +inf). Они снова равномощны и снова вероятность 1/2. и так остальные точки.

Доказываю. Грубо. Но с помощью теорвера.
Допустим генератор произвел 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 или любую другую фигню, которую мы можем замапить на первый сет, который представим как позицию числа в результирующем сети.
Можем построить Tree Diagram чтобы показать вероятность получения определенных результатов.

Вероятность того что у нас
— самым первым окажется самое маленькое число 1/10
— больше самого маленького < второе число < следовательно, меньше третьего = 1/9
...
и того P (самое маленькое, .... самое большое) = P(самое маленькое) * P(...) * P(самое большое)
P = 1/10 * 1/9 ... = 1/10!

Шо то здесь намучено.

3. Взяли некоторое число n3. Есть три возможных исхода:
* n3 < n1
* n1 < n3 < n2
* n2 < n3

Различных исходов имя 3 числа может быть 3 * 2 * 1 = 6.
n3 < n1 — это не может быть исходом если у нас 3 числа, все 3 числа должны участвовать.
Потом не понятно зачем там вероятности складываются.
Вообщем, нужно теорию повторять

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>>Здравствуйте, batu, Вы писали:

А>>>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?
B>>>После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.

D14>>Для случая [-inf;+inf] распределение точно не равномерное, а значит ваша посылка неверна.

А>Вы недавно про жизнь в разделе о том как стать очень умным математком рассказывали и советовали почитать что такое математика, а здесь ваш плюсь на сообщении. Как-то не складывается о вас бесконечно положительное впечатление.

Я не червонец, чтобы всем нравится; благодарю, однако, за неравнодушие к моей персоне. Поясняю свой плюс:

(1) Равномерного распределения на [-inf;+inf] не бывает. Если не верите, попробуйте построить функцию такого распределения, удовлетворяющую всем трём необходимым свойствам: (a) неубывание; (b) пределы на +inf -> 1, на -inf -> 0; (c) непрерывность справа.

(2) Утверждение "После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5" ниоткуда не следует (хотя могло бы получить обоснование, если бы наивное равномерное на [-inf;+inf] распределение существовало бы).

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Вы можете сэмулировать бессмысленную задачу?
А>К примеру, сломайте мою эмуляцию. Делаю по шагам.
А>Нажали кнопку: Получили число 5
А>Еще раз нажали: 200
А>Еще раз: -33
А>Еще раз: -бесконечность
А>Еще раз: 888
А>Еще: 2239
А>Еще: -29093
А>Еще: 2020
А>Еще: 0
А>Еще: 9099
А>Еще: +бесконечность
А>Итого 10 результатов.
А>или имеем множество
А>{200, -33, -бесконечность, 888, 2239, -29093, 2020, 0, 9099, +бесконечность}
А>которое можно записать 10! способами
А>к примеру, переместить 200 на 2-е место
А>{-33, 200, -бесконечность, 888, 2239, -29093, 2020, 0, 9099, +бесконечность}
А>или на 3-е
А>{-33, -бесконечность, 200, 888, 2239, -29093, 2020, 0, 9099, +бесконечность}
А>или
А>-бесконечность поставить на 1-е
А>{-бесконечность, -33, 200, 888, 2239, -29093, 2020, 0, 9099, +бесконечность}
А>итого 10! вариантов, из которых только один будет таким
А>
А>{-бесконечность, -33, -29093, 0, 200, 888, 2020, 2239, 9099, +бесконечность}
А>
А>следовательно, вероятность его появления 1/10!.

А>Если же у нас есть повторяющиеся числа, к примеру,

А>{200, -33, -бесконечность, 888, 2239, -29093, -29093, 0, 9099, +бесконечность}
А>то тогда если правильно упорядочить
А>{-бесконечность, -33, -29093, -29093, 0, 200, 888, 2239, 9099, +бесконечность}
А>вероятность получить такую перестановку = 1/10!/2!, т.к. нужно удалить из всех возможных комбинаций варианты-дубликаты, т.к. -29093 = -29093

Зачем так сложно? Получили в результате эксперимента любые числа а1, а2, ...а10.
Так как между ними определена операция сравнения, то их можно отсортировать по возрастанию. Так что вероятность возможности построить возрастающую последовательность равна 100%. И все только потому что вероятность из бесконечного числа выбрать повторяющиеся равна 0. Неужели не понятно? В такой формулировке эта задача не задача.. 100% вероятность. Потому смотрим мое первое решение.

Здравствуйте, dilmah, Вы писали:

B>>Чисел то бесконечное число. Так что вероятность того, что получим равное число =0.

D>Их бесконечное число, но всего лишь счетное число. НЕ БЫВАЕТ такого распределения на целых числах, чтобы вероятность каждого числа была =0.
D>То есть вот это твое утверждение "вероятность того, что получим равное число =0" не верно.
Что ж. Формулируем новую сложную задачу. Чему равна вероятность появления числа А из бесконечного (пусть даже счетного) набора?

А>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?
А>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?

Вроде бы, из-за того, что интервал бесконечный, вероятность не определена, и вещественные числа на это не влияют.

Для каждого числа вероятность получить его в возрастающем порядке не определена, так как общее пространство вариантов бесконечно, и пространство события тоже бесконечно, получаем неопределенность вида ∞/∞.

B>Что ж. Формулируем новую сложную задачу. Чему равна вероятность появления числа А из бесконечного (пусть даже счетного) набора?

а это должно быть задано в условии. Есть много разных распределений вероятностей, и нет никаких особо выделяющихся как равномерное.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Шо то здесь намучено.

А>3. Взяли некоторое число n3. Есть три возможных исхода:
А>* n3 < n1
А>* n1 < n3 < n2
А>* n2 < n3

А>Различных исходов имя 3 числа может быть 3 * 2 * 1 = 6.
А>n3 < n1 — это не может быть исходом если у нас 3 числа, все 3 числа должны участвовать.
А>Потом не понятно зачем там вероятности складываются.
А>Вообщем, нужно теорию повторять :up:
Здесь рассуждения только для случая, когда n1<n2. Случай n1>n2 можно не рассматривать, поскольку это уже не возрастающая последовательность. Хотя конечно для него можно повторить те же рассуждения, поменяв местами n1 и n2. Результат будет тот же.
Насчет суммирования вероятностей — в принципе можно выкинуть. Это я просто формально показал, что шанс попасть в (n1, n2) равен нулю.
В общем, нужно внимательнее читать :up:

Здравствуйте, dilmah, Вы писали:

B>>Что ж. Формулируем новую сложную задачу. Чему равна вероятность появления числа А из бесконечного (пусть даже счетного) набора?

D>а это должно быть задано в условии. Есть много разных распределений вероятностей, и нет никаких особо выделяющихся как равномерное.
Еще упростим задачу. Какова вероятность выпадения 3 из набора 1, 2, 3, 4, 5, 6? Неужели не 1/6? А теперь подели на бесконечность (ну, у нас же бесконечный набор). И не пудри мозги распределением. Во первых, этого нет в условии задачи, во вторых что бы придумать такое распределение что б получить вероятность не 0 надо быть извращенцем.

Здравствуйте, Kerbadun, Вы писали:

А>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?
А>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?

K>Вроде бы, из-за того, что интервал бесконечный, вероятность не определена, и вещественные числа на это не влияют.

K>Для каждого числа вероятность получить его в возрастающем порядке не определена, так как общее пространство вариантов бесконечно, и пространство события тоже бесконечно, получаем неопределенность вида ∞/∞.

Следуя этой логики на кнопку нужно нажимать ∞ раз

.
Вопрос на ту же логику: согласно условию задачи устройство не сломалось, работающее ж, так? а при нажатии оно дает какой-то результат, так? А дальше продолжить?

Здравствуйте, DemAS, Вы писали:

DAS>Здравствуйте, <Аноним>, Вы писали:

А>>Интересно. А можно немного поподробнее почему именно так ?

DAS> Да я по простому рассуждал. Допустим у нас есть уже первое число, автомат выдает второе. Второе может оказаться либо больше первого, либо меньше — значит на втором числе вероятность правильного выпадания — 1/2.

DAS> Вытягиваем третье число, но теперь у нас есть три диапазона чисел:

DAS> ... n1 ... n2 ...

DAS> Вероятность, что наше третье число окажется в нужном диапазоне — 1/3.

DAS> Ну и так далее. Общая вероятность — произведение вероятностей.
Извини. Ашибка.. Второй раз тоже вероятность 1/2. И в первую очередь потому, что вероятность попадания в какой-то ограниченый диапазон из бесконечного набора равно 0.

M>В общем, нужно внимательнее читать

Нафига мне в это въезжать если я понятия не имею какими вы знаниями руководствуетесь.
После чтения базовой теории становится ясно вот это
http://rsdn.ru/forum/alg/4001269.1.aspx

почитайте теорию здесь
http://www.onlinemathlearning.com/probability-tree-diagrams.html

Кстати, в теорвере Probability Tree под капотом имеет те же перестановки. Надеюсь, вы это подметите.

Вроде так и рассуждал

Где не правильность?

Здравствуйте, dilmah, Вы писали:

B>>Что ж. Формулируем новую сложную задачу. Чему равна вероятность появления числа А из бесконечного (пусть даже счетного) набора?:)

D>а это должно быть задано в условии. Есть много разных распределений вероятностей, и нет никаких особо выделяющихся как равномерное.

Спасибо D14 за ссылку:

The natural numbers are (by definition!) countable, so the probability of all integers is the sum of the probability of each integer,

Pr(T an integer) = sum(Pr(T=t))

The left-hand side must be 1. For a uniform distribution, we expect that all the terms in the sum on the right-hand side must be equal, otherwise it's not "uniform". But either all the terms are equal and positive, in which case the right-hand side is infinite, or all the terms are equal and zero, in which case the right-hand side is zero. Hence, there is no countably-additive uniform probability measure on the integers, ...

Короче не бывает равномерного распределения на бесконечном множестве. Отсюда и все косяки.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Здравствуйте, lowa, Вы писали:

L>>На мой взгляд, тут был уже преведен правильный ответ: 1/2^9. Только обьяснение там неправильное. При появлении 1 числа числовая прямая делится на 2 равномощных множества: (-inf, a] и [a, +inf). соответственно вероятность, что 2я точка больше а = 1/2. 3я точка аналогично из множеств(-inf, a2] и [a2, +inf). Они снова равномощны и снова вероятность 1/2. и так остальные точки.

А>Доказываю. Грубо. Но с помощью теорвера.
А>Допустим генератор произвел 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 или любую другую фигню, которую мы можем замапить на первый сет, который представим как позицию числа в результирующем сети.
А>Можем построить Tree Diagram чтобы показать вероятность получения определенных результатов.

А>Вероятность того что у нас
А>- самым первым окажется самое маленькое число 1/10
А>- больше самого маленького < второе число < следовательно, меньше третьего = 1/9
А>...
А>и того P (самое маленькое, .... самое большое) = P(самое маленькое) * P(...) * P(самое большое)
А>P = 1/10 * 1/9 ... = 1/10!
Плохо у вас с теорвером. Вероятность того что мы получим какой-то конкретный набор а1, а2, .... а10 из бесконечного набора равна 0.

Это потому что математика это не умение ставить смайлики. Учите теорвер. Хотя тут достаточно здравого смысла.. Увы, очень огорчен уровнем обсуждения. Не ожидал. Кстати, лет 20 назад вел теорвер в ХАИ.

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>>>Здравствуйте, batu, Вы писали:

А>>>>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?
B>>>>После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.

D14>>>Для случая [-inf;+inf] распределение точно не равномерное, а значит ваша посылка неверна.

А>>Вы недавно про жизнь в разделе о том как стать очень умным математком рассказывали и советовали почитать что такое математика, а здесь ваш плюсь на сообщении. Как-то не складывается о вас бесконечно положительное впечатление.

D>Я не червонец, чтобы всем нравится; благодарю, однако, за неравнодушие к моей персоне. Поясняю свой плюс:

D>(1) Равномерного распределения на [-inf;+inf] не бывает. Если не верите, попробуйте построить функцию такого распределения, удовлетворяющую всем трём необходимым свойствам: (a) неубывание; (b) пределы на +inf -> 1, на -inf -> 0; (c) непрерывность справа.

D>(2) Утверждение "После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5" ниоткуда не следует (хотя могло бы получить обоснование, если бы наивное равномерное на [-inf;+inf] распределение существовало бы).
Зачем зажегся? Эти обвинения были в мой адрес

Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>Извини. Ашибка.. Второй раз тоже вероятность 1/2.

Да, я уже тоже про это подумал.

B>И в первую очередь потому, что вероятность попадания в какой-то ограниченый диапазон из бесконечного набора равно 0.

Только я рассуждал менее научно, а именно для третьего числа мы, конечно имеет три диапазона:
.... n1 .... n2 .....

Но , в общем то, эти диапазоны нам неинтересны, так как с точки зрения задачи диапазона только два: числа меньшие последнего сгенеренного и числа большие.

... << RSDN@Home 1.2.0 alpha 4 rev. 1476>>

Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>Здравствуйте, DemAS, Вы писали:

DAS>>Здравствуйте, <Аноним>, Вы писали:

А>>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>>>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

DAS>> И даже здесь попробую предположить, что ответ: 1/1 * 1/2 * 1/3 ... * 1/10 = 1 / (10!).
DAS>> Но я исхожу из того, что устройство выдает действительно случайные числа, а значит дельта между двумя уже выданными числами разницы не играет.
D14> ИМХО не учтен случай, что числа могут повторяться.
Все рассуждения полная чушь. А вероятность повторения чисел равна 0 как и вероятность появления какого-то конкретного числа А, и как попадание в какой-то конечный диапазон.

B>Все рассуждения полная чушь.

Вы и правда математиком работаете?

Какие варианты?

Здравствуйте, DemAS, Вы писали:

DAS>Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>>Извини. Ашибка.. Второй раз тоже вероятность 1/2.

DAS> Да, я уже тоже про это подумал.

B>>И в первую очередь потому, что вероятность попадания в какой-то ограниченый диапазон из бесконечного набора равно 0.

DAS> Только я рассуждал менее научно, а именно для третьего числа мы, конечно имеет три диапазона:
DAS> .... n1 .... n2 .....

DAS> Но , в общем то, эти диапазоны нам неинтересны, так как с точки зрения задачи диапазона только два: числа меньшие последнего сгенеренного и числа большие.
Да можно и с диапазонами, только вероятность попадания в конечный диапазон равна 0. Я там интересней задачу предложил. Заменить челые числа на четные..

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

B>>Все рассуждения полная чушь.

А>Вы и правда математиком работаете?

Уже нет. Сейчас я вообще не работаю. Систему свою сочиняю. А с какой целью интересуетесь? Кажется я в личке о себе написал. Совсем не секрет.

Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>Все рассуждения полная чушь. А вероятность повторения чисел равна 0 как и вероятность появления какого-то конкретного числа А, и как попадание в какой-то конечный диапазон.

Фишка в том, что точки, формирующие случайный потенциал и точка, которая в него может попасть/не попасть, распределены по одному и тому же закону. Если это нормальное распределение, то вероятность попасть в отрезок с горбом явно ненулевая.

Здравствуйте, Mazay, Вы писали:

M>Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>>Все рассуждения полная чушь. А вероятность повторения чисел равна 0 как и вероятность появления какого-то конкретного числа А, и как попадание в какой-то конечный диапазон.

M>Фишка в том, что точки, формирующие случайный потенциал и точка, которая в него может попасть/не попасть, распределены по одному и тому же закону. Если это нормальное распределение, то вероятность попасть в отрезок с горбом явно ненулевая.
Зачем так много слов? Напиши формулу желаемого распределения и посчитай вероятность. Узнаешь много нового.

M>Короче не бывает равномерного распределения на бесконечном множестве. Отсюда и все косяки.

нужно еще для порядка ответить на вопрос: а так ли нужна счетная аддитивность??

Понятно, что обычная конечная аддитивность важна -- иначе получится бред, не укладывающийся в наше понятие о вероятностях.
Но может быть можно отказаться от счетной аддитивности?
К сожалению, если от нее отказаться, то получается опять бред, только более нетривиальный. В частности это проявляется в том что мы прийдем к противоречию, пытаясь посчитать вот эту вероятность того, что числа будут в порядке возрастания -- мы разными способами можем прийти к любому ответу.

Здравствуйте, batu, Вы писали:

M>>Фишка в том, что точки, формирующие случайный потенциал и точка, которая в него может попасть/не попасть, распределены по одному и тому же закону. Если это нормальное распределение, то вероятность попасть в отрезок с горбом явно ненулевая.
B>Зачем так много слов? Напиши формулу желаемого распределения и посчитай вероятность. Узнаешь много нового.

Правило трёх сигм
Вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину, большую чем утроенное среднее квадратичное отклонение, практически равна нулю.

Ы?

Здравствуйте, batu, Вы писали:

D14>>Для случая [-inf;+inf] распределение точно не равномерное, а значит ваша посылка неверна.
B>Откуда информация про распределение? Неужто вероятность того, что следующее будет меньше или больше не равно 0,5? Чисел то бесконечное число. Так что вероятность того, что получим равное число =0. О каком распределении идет речь? И не пофигу ли?

Ну, вы рассуждаете категориями как в том анекдоте
-Вы идете по улице, какова вероятность, что вы встретите крокодила.
-Ответ блондинки: 50 на 50. Либо встретишь, либо не встретишь

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>(1) Равномерного распределения на [-inf;+inf] не бывает. Если не верите, попробуйте построить функцию такого распределения, удовлетворяющую всем трём необходимым свойствам: (a) неубывание; (b) пределы на +inf -> 1, на -inf -> 0; (c) непрерывность справа.

Что мешает вместо такого распределения рассмотреть семейство равномерных распределений на множествах:
f0 = {0}
f1 = {0, 1}
f2 = {0, 1, 2}
...
fN = {0, 1, 2, ..., N}

И решать предельную задачу при N -> +inf.

D>(2) Утверждение "После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5" ниоткуда не следует (хотя могло бы получить обоснование, если бы наивное равномерное на [-inf;+inf] распределение существовало бы).

Ну вот мы получили семейство распределений и в пределе вот это самое наивное. Что мешает решать задачу в этих условиях? Имхо, если доказать сходимость решения, то всё должно быть хорошо.

Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>Здравствуйте, batu, Вы писали:

D14>>>Для случая [-inf;+inf] распределение точно не равномерное, а значит ваша посылка неверна.
B>>Откуда информация про распределение? Неужто вероятность того, что следующее будет меньше или больше не равно 0,5? Чисел то бесконечное число. Так что вероятность того, что получим равное число =0. О каком распределении идет речь? И не пофигу ли?

D14>Ну, вы рассуждаете категориями как в том анекдоте
D14>-Вы идете по улице, какова вероятность, что вы встретите крокодила.
D14>-Ответ блондинки: 50 на 50. Либо встретишь, либо не встретишь
Может ты форум попутал? Или ветку. Анекдоты в другой ветке. А здесь думать рекомендуется.

Здравствуйте, Mazay, Вы писали:

M>Здравствуйте, batu, Вы писали:

M>>>Фишка в том, что точки, формирующие случайный потенциал и точка, которая в него может попасть/не попасть, распределены по одному и тому же закону. Если это нормальное распределение, то вероятность попасть в отрезок с горбом явно ненулевая.
B>>Зачем так много слов? Напиши формулу желаемого распределения и посчитай вероятность. Узнаешь много нового.

M>

M>Правило трёх сигм
M>Вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину, большую чем утроенное среднее квадратичное отклонение, практически равна нулю.

M>Ы?
Что Ы? В сад. Читать теорвер.

F>Что мешает вместо такого распределения рассмотреть семейство равномерных распределений на множествах:

понимаешь, фактически ты подменяешь равномерное распределение на N (которого не существует) последовательностью приближений:
1, 0, 0, 0, ....
1/2, 1/2, 0, 0, 0, ....
1/3, 1/3, 1/3, 0, 0, 0, ....

Решаешь задачу для каждого из этих приближений, и смотришь предел.
Это здорово, в данном случае предел есть, и ты получишь какое-то число.

Но почему ты взял именно такие приближения?? Можно взять другие приближения и получится другое число.
Ты подменил исходную задачу.

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>Ну вот мы получили семейство распределений и в пределе вот это самое наивное. Что мешает решать задачу в этих условиях? Имхо, если доказать сходимость решения, то всё должно быть хорошо.

Ну я и говорю, что то, к чему эта последовательность сходится, не является распределением.

D>Ну я и говорю, что то, к чему эта последовательность сходится, не является распределением.

это даже не самое важное. Если бы у нас получался разумный результат, то можно было расширить понятие распределения

Но в данном случае разумного результата нет, потому что приближения выбраны произвольно -- факт присутствия в их названии слова "равномерный" не делает их менне произвольными. Если взять другие приближения, то результат изменится, либо предела вообще не будет.

Здравствуйте, dilmah, Вы писали:

F>>Что мешает вместо такого распределения рассмотреть семейство равномерных распределений на множествах:

D>понимаешь, фактически ты подменяешь равномерное распределение на N (которого не существует) последовательностью приближений:
D>1, 0, 0, 0, ....
D>1/2, 1/2, 0, 0, 0, ....
D>1/3, 1/3, 1/3, 0, 0, 0, ....

D>Решаешь задачу для каждого из этих приближений, и смотришь предел.
D>Это здорово, в данном случае предел есть, и ты получишь какое-то число.

D>Но почему ты взял именно такие приближения?? Можно взять другие приближения и получится другое число.

Не-не-не. У тебя все последовательности на бесконечном множестве N, а у меня на ограниченных множествах [0, Ki], где размер этих множеств изменяется на каждом шаге. В таком виде семейство приближений единственное.

D>Ты подменил исходную задачу.

Не совсем. Я предполагаю, что в пределе получим исходную задачу. Разумеется, это при условии, что в ней не оговорено действительное распределение. Это типа как наихудший случай. Если же сделать уточнение, например, что с вероятностью 70% числа попадают на интервал [0, 100], где распределены треугольно, а остальные 30% "как-то" на остальной части N, то, очевидно, семейство приближений будет другим.

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>>Ну вот мы получили семейство распределений и в пределе вот это самое наивное. Что мешает решать задачу в этих условиях? Имхо, если доказать сходимость решения, то всё должно быть хорошо.

D>Ну я и говорю, что то, к чему эта последовательность сходится, не является распределением.

А какая разница, как это называется. Сам термин "распределение" — всего лишь математическая абстракция, ну вот ввели ещё одну — "предел последовательности семейства распределений". Почему бы и нет, если выкладки будут корректными, и это позволит решить задачу.

Имхо мой способ вполне корректен, ведь можно ведь переходить к пределу, когда считается (1 — 1/N)^N.

Здравствуйте, DemAS, Вы писали:

DAS> Да я по простому рассуждал. Допустим у нас есть уже первое число, автомат выдает второе. Второе может оказаться либо больше первого, либо меньше — значит на втором числе вероятность правильного выпадания — 1/2.

DAS> Вытягиваем третье число, но теперь у нас есть три диапазона чисел:

DAS> ... n1 ... n2 ...

это понятно

DAS> Вероятность, что наше третье число окажется в нужном диапазоне — 1/3.

откуда 1/3 взялось ? какое этому обоснование ? каким образом это следует из факта что у нас есть три диапазона чисел ?

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>>>Ну вот мы получили семейство распределений и в пределе вот это самое наивное. Что мешает решать задачу в этих условиях? Имхо, если доказать сходимость решения, то всё должно быть хорошо.

А в дискретном случае ИМХО ответ существенно зависит от вида распределения. Поэтому смысла связываться нет.
Для непрерывного случая все немного проще. Если рассмотреть случай двух измерений, то надо посчитать вероятность события
P(1,2)=P{X1<=X2} которое в силу неизменности распределения равно P(2,1)=P{X2<=X1}
Вероятность их суммы в простом случае =1. Значит вероятность каждого = 1/2 (частный случай ответа с факториалом)

Но если рассматривать патологические распределения, то, если не ошибаюсь, ответ будет другим.
Пример патологического распределения: машина из точки 0 движется по оси x пока не сломается. Существует ненулевая вероятность, что она сломается при старте.

Попытаюсь примирить яростного Анонима245 и математика batu

код:

import java.util.Random;

public class Test1
{
   public static void main(String[] args)
   {
      int numbers = 4;
      Random rand = new Random();

      int attempts = 1000000;
      int matchAttempts = 0;

      for (int i = 0; i < attempts; ++i)
      {
         boolean match = true;
         double prev = 0;
         for (int j = 0; j < numbers; ++j)
         {
            double next = rand.nextDouble();
            if (prev < next)
            {
               prev = next;
            }
            else
            {
               match = false;
               break;
            }
         }

         if (match)
         {
            matchAttempts++;
         }
      }

      System.out.println((double)matchAttempts / attempts);
   }
}

выдает 0.041452 что приблизительно равно 1/4!
Неужели Аноним прав!?

Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:

Ш>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

А>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?

Ш>Условие некорректное. Не задано распределение вероятности. Если имеется ввиду равномерное, то на множестве целых или вещественных чисел нельзя прстроить равномерного распределения вероятности.

А можно привести пример распределения, при котором ответ будет отличаться от 1/(10!)? Сделаем только два предположения, не оговоренных явно, но подразумеваемых: (1) независимость последовательных выдач устройства; (2) вероятность повторения в серии одного и того же числа пренебрежимо мала, по крайней мере для 10-элементной серии.

Здравствуйте, GreenTea, Вы писали:

GT>Попытаюсь примирить яростного Анонима245 и математика batu

GT>выдает 0.041452 что приблизительно равно 1/4!
GT>Неужели Аноним прав!?

Аноним прав для случая когда вероятность равенства разных реализаций P{X1=X2} -> 0 .
Для случая большинства непрерывных распределений это так и есть. В дискретным же случае только если это потребовать явно.

Здравствуйте, D14

D14>Аноним прав для случая когда вероятность равенства разных реализаций P{X1=X2} -> 0 .
D14>Для случая большинства непрерывных распределений это так и есть. В дискретным же случае только если это потребовать явно.

А чему, по-твоему, будет равняться такая вероятность в случае дискретных, но неограниченных множеств?

ЗЫ. В случае непрерывных распределений тоже можно извратиться и придумать что-то типа с вероятностью 40% выпадает 0, а остальные по какому-нибудь хитрому маквеллу.

ЗЫЫ. batu прав в случае, если ГСЧ имеет память/демонические возможности (а какие ещё надо иметь, чтобы по-честному выдавать ненулевое распределение на бесконечности) и для которого справедливо условие равенства априорной и апосториорной вероятности, что одно число будет больше, чем другое (апосториорной в данном контексте в смысле после выпадания первого числа)

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>Здравствуйте, D14

D14>>Аноним прав для случая когда вероятность равенства разных реализаций P{X1=X2} -> 0 .
D14>>Для случая большинства непрерывных распределений это так и есть. В дискретным же случае только если это потребовать явно.

F>А чему, по-твоему, будет равняться такая вероятность в случае дискретных, но неограниченных множеств?

В случае, когда с.в. принимает значения на дискретном множестве — неважно ограниченном или нет — какой-то другой величине. Красивого ответа у меня нет. Можно в лоб просуммировать, можно монте-карло каким-нибудь посчитать.

F>ЗЫ. В случае непрерывных распределений тоже можно извратиться и придумать что-то типа с вероятностью 40% выпадает 0, а остальные по какому-нибудь хитрому маквеллу.

С этим согласен.

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:

Ш>>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>>>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

А>>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?

Ш>>Условие некорректное. Не задано распределение вероятности. Если имеется ввиду равномерное, то на множестве целых или вещественных чисел нельзя прстроить равномерного распределения вероятности.

D>А можно привести пример распределения, при котором ответ будет отличаться от 1/(10!)? Сделаем только два предположения, не оговоренных явно, но подразумеваемых: (1) независимость последовательных выдач устройства; (2) вероятность повторения в серии одного и того же числа пренебрежимо мала, по крайней мере для 10-элементной серии.

Если брать вещественные числа, то достаточно потребовать, кроме независимости, P{x==y}=0 .
Если целые, то вероятность всегда будет меньше 1/(n!).

Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

А>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?
B>После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.
B>Поэтому вероятность (0,5)^9. Значение первого числа не имеет значения.

С чего это она 0.5? Приведи мне пример хотя бы одного распределения на всех целых числах, для которого это верно.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

А>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real)?

1. Если требуется строго возрастающая последовательность, то вероятность меньше 1/10! (точное значение зависит от распределения), если нестрого возрастающая, -- больше 1/10!.
2. Вероятность равна 1/10!, если у распределения нет особых точек, вероятность которых больше 0.

Рассмотрим последовательность чисел (x1,x2,...,x10), которую выдал генератор. Если рассмотреть распределение для вектора из 10 чисел, компоненты которого независимы и распределены так, как выдает генератор, то у этого распределения плотность будет "симметричной" в том смысле, что f(x1,...,x10)=f(P(x1,...,x10)), где P -- любая перестановка элементов.

Во втором случае все просто: т.к. вероятность совпадений равна нулю, то все перестановки имеют одинаковую плотность, среди них только одна возрастающая, т.е. все пространство можно разбить на 10! подпространств с одинаковой вероятностью, и одно из них -- все возрастающие последовательности.

В первом случае из-за того, что распределение определено на счетном множестве (нулевой меры), вероятности отдельных точек будут положительны. Таким образом вероятности совпадений будут больше нуля. Если последовательности с совпадениями считать возрастающими, то возрастающие последовательности будут в одном из 10! равновероятных подпространств + еще в других. Если же их считать невозрастающими (требуется строгое возрастание), то возрастающие последовательности будут составлять только часть того самого подпространства (одного из 10!).

Вот, например, пусть распределение имеет положительную равную вероятность 1/n для точек 1,...,n. Мы в пункте 1. Если возрастание строгое, то из n^10 равновероятных последовательностей, только C(n,10) будут возрастающими, вероятность C(n,10)/n^10 = 1/10!*(n-1)/n*(n-2)/n*...*(n-9)/n < 1/10! Если возрастание нестрогое, то посчитаем количество нестрого возрастающих последовательностей. Пусть их K(n,10), тогда K(n,10)=K(n-1,10)+K(n-1,9)+...+K(n-1,0). Далее, если предположить, что K(n-1,m)>(n-1)^m/m!, то K(n,m)m! > sum(j=0,m)(n-1)^j*m!/j! > sum(j=0,m)(n-1)^j*m!/j!/(m-j)! = n^m, т.е. по индукции вероятность K(n,10)/n^10 > 1/10!.

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>>>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

А>>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?
B>>После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.
B>>Поэтому вероятность (0,5)^9. Значение первого числа не имеет значения.

V>С чего это она 0.5? Приведи мне пример хотя бы одного распределения на всех целых числах, для которого это верно.
Приведи мне пример распределения для которого это не верно.

Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>>Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>>>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>>>>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

А>>>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?
B>>>После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.
B>>>Поэтому вероятность (0,5)^9. Значение первого числа не имеет значения.

V>>С чего это она 0.5? Приведи мне пример хотя бы одного распределения на всех целых числах, для которого это верно.
B>Приведи мне пример распределения для которого это не верно.

Да любое. Ну, например, числа от 1 до 5 с равной вероятностью. Чтобы ни выпало, "после этого события" вероятность того, что во второй раз выпадет большее число, не равна 1/2.

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Здравствуйте, batu, Вы писали:

V>Да любое. Ну, например, числа от 1 до 5 с равной вероятностью. Чтобы ни выпало, "после этого события" вероятность того, что во второй раз выпадет большее число, не равна 1/2.
На бесконечном диапазоне с обоих сторон. Или надо повторять условие задачи?

Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>>Здравствуйте, batu, Вы писали:
V>>Да любое. Ну, например, числа от 1 до 5 с равной вероятностью. Чтобы ни выпало, "после этого события" вероятность того, что во второй раз выпадет большее число, не равна 1/2.
B>На бесконечном диапазоне с обоих сторон. Или надо повторять условие задачи?

Ну, во-первых, распределение на бесконечном диапазоне может иметь только конечное множество элементов с положительной вероятностью. Ну, а во-вторых, что это меняет? Ну, допустим, у тебя распределение такое: с вероятностью 1/2 ноль, с вероятностью 1/2^(k+2) значения +k и -k, k>0. Покажи мне хоть одно значение, которое выпало в первый раз, такое, что вероятность того, что то, что выпадет во второй раз больше, равна 1/2.

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

B>>На бесконечном диапазоне с обоих сторон. Или надо повторять условие задачи?

V>Ну, во-первых, распределение на бесконечном диапазоне может иметь только конечное множество элементов с положительной вероятностью. Ну, а во-вторых, что это меняет? Ну, допустим, у тебя распределение такое: с вероятностью 1/2 ноль, с вероятностью 1/2^(k+2) значения +k и -k, k>0. Покажи мне хоть одно значение, которое выпало в первый раз, такое, что вероятность того, что то, что выпадет во второй раз больше, равна 1/2.

Но правда же, что в исходной задаче интересно не то, с какой вероятностью второе число будет больше после выпадания первого, а то, с какой вероятностью оно будет больше до того.

V>С чего это она 0.5? Приведи мне пример хотя бы одного распределения на всех целых числах, для которого это верно.

P{x1 < x2} = 1 — P{x2 <= x1} = 1 — (P{x2 < x1} + P{x2 = x1}) = 1 — (P{x2 < x1} + 0), но P{x1 < x2} = P{x2 < x1} в силу симметричности. Поэтому, ровно 0,5.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

V>>С чего это она 0.5? Приведи мне пример хотя бы одного распределения на всех целых числах, для которого это верно.

А>P{x1 < x2} = 1 — P{x2 <= x1} = 1 — (P{x2 < x1} + P{x2 = x1}) = 1 — (P{x2 < x1} + 0), но P{x1 < x2} = P{x2 < x1} в силу симметричности. Поэтому, ровно 0,5.

Забавное доказательство. Только не надо было обрезать утверждение. Два замечания.

1) Утверждение было:
B>После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.
B>Поэтому вероятность (0,5)^9. Значение первого числа не имеет значения.

"После каждого события" вероятность 0.5 -- и это как раз и неверно.

2) Верно следующее: вероятность того, что первые два сгенерированные числа будут такие, что x1<x2, равна 1/2 (если распределение не имеет точек с положительной вероятностью, т.е. распределение непрерывное). Т.е. не "после каждого события" она равна 1/2, а как раз до первого события, т.е. не условная, а безусловная вероятность. Но даже в этом случае, отсюда не следует, что вероятность (1/2)^9, она равна 1/2, потому, что 1/2!. Именно в силу симметрии дегко видеть, что безусловная вероятность для трех элементов 1/3!, а не 1/2^2.

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

B>>>На бесконечном диапазоне с обоих сторон. Или надо повторять условие задачи?

V>>Ну, во-первых, распределение на бесконечном диапазоне может иметь только конечное множество элементов с положительной вероятностью. Ну, а во-вторых, что это меняет? Ну, допустим, у тебя распределение такое: с вероятностью 1/2 ноль, с вероятностью 1/2^(k+2) значения +k и -k, k>0. Покажи мне хоть одно значение, которое выпало в первый раз, такое, что вероятность того, что то, что выпадет во второй раз больше, равна 1/2.

F>Но правда же, что в исходной задаче интересно не то, с какой вероятностью второе число будет больше после выпадания первого, а то, с какой вероятностью оно будет больше до того.

Вот и я про того же. Во-первых, интересно, как раз ДО, во-вторых, эта вероятность все равно не 1/2, а примерно 1/2 (она 1/2 ДО только для непрерывных распределений), ну и в-третьих, вероятность 1/2 для непрерывных не потому, что 1/2^1, а потому, что 1/2!, для трех вероятность ДО 1/3!, для 10 -- 1/10! Я уже суть решения расписал там где-то.

F>Но правда же, что в исходной задаче интересно не то, с какой вероятностью второе число будет больше после выпадания первого, а то, с какой вероятностью оно будет больше до того.

но вероятность "до" равна усредненной "после". Проблема только в том что усреднять пытались по несуществующему распределению..

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>>Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>>>Здравствуйте, batu, Вы писали:
V>>>Да любое. Ну, например, числа от 1 до 5 с равной вероятностью. Чтобы ни выпало, "после этого события" вероятность того, что во второй раз выпадет большее число, не равна 1/2.
B>>На бесконечном диапазоне с обоих сторон. Или надо повторять условие задачи?

V>Ну, во-первых, распределение на бесконечном диапазоне может иметь только конечное множество элементов с положительной вероятностью. Ну, а во-вторых, что это меняет? Ну, допустим, у тебя распределение такое: с вероятностью 1/2 ноль, с вероятностью 1/2^(k+2) значения +k и -k, k>0. Покажи мне хоть одно значение, которое выпало в первый раз, такое, что вероятность того, что то, что выпадет во второй раз больше, равна 1/2.
Я с тобой согласен. У меня написано "не равно 1/2" Это был ответ тем, кому и твое сообщение предназначено.

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

А>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real)?

V>1. Если требуется строго возрастающая последовательность, то вероятность меньше 1/10! (точное значение зависит от распределения), если нестрого возрастающая, -- больше 1/10!.
Ну, почему? Я в шоке! Выпало первое число а1. Вероятность того что следующее будет больше=0,5. И такая же вероятность что следующее число меньше тоже 0,5. Откуда вы берете 1/10? Ведь и слева и справа от этого числа будет равное бесконечное количество чисел. Вероятность попадания следующего числа равным предыдущему равна 0! И вообще вероятность попадания значения в любой конечный диапазон тоже =0. Это же классика! Конечно, можно придумать распределение где сумма вероятностей конечного числа значений равна 1, а на остальном множестве 0, но тогда теряет смысл задача. Все. Нет выбора из бесконечного числа значений. Потому как вероятность их выпадения равно 0. Все ограничено только теми числами сумма вероятнстей выпадения которых=0.
V>2. Вероятность равна 1/10!, если у распределения нет особых точек, вероятность которых больше 0.

V>Рассмотрим последовательность чисел (x1,x2,...,x10), которую выдал генератор. Если рассмотреть распределение для вектора из 10 чисел, компоненты которого независимы и распределены так, как выдает генератор, то у этого распределения плотность будет "симметричной" в том смысле, что f(x1,...,x10)=f(P(x1,...,x10)), где P -- любая перестановка элементов.
Классическая ошибка. Вы рассматриваете последовательность при условии что она уже выпала. А вероятность ее выпадения равна 0. Вы про условную вероятность слышали? После этой ошибки все дальнейшии рассуждения не правильные.
Повторюсь. Вероятность того, что выпадут конкретные значения а1, а2, ...а10 равна 0 на бесконечном множестве. Что б было понятней она равна сумме вероятностей Р(а1)+ .. Р(а10) каждая из которых равна 0..

Ужас!!!

V>Во втором случае все просто: т.к. вероятность совпадений равна нулю, то все перестановки имеют одинаковую плотность, среди них только одна возрастающая, т.е. все пространство можно разбить на 10! подпространств с одинаковой вероятностью, и одно из них -- все возрастающие последовательности.

А откуда следует, что все перестановки будут равновероятными?

B>Ну, почему? Я в шоке! Выпало первое число а1. Вероятность того что следующее будет больше=0,5. И такая же вероятность что следующее число меньше тоже 0,5. Откуда вы берете 1/10? Ведь и слева и справа от этого числа будет равное бесконечное количество чисел.

Равномерного распределения там быть не может; если взять любое бесконечное, то, так как вероятность интервала (-∞, +∞) равна 1, слева и справа от первой выпавшей точки, очевидно, бесконечные интервалы будут иметь разные конечные вероятности, в сумме дающие 1, зависящие от того, где выпало первое число (я рассматриваю случай вещественных чисел).

А>Следуя этой логики на кнопку нужно нажимать ∞ раз

.
А>Вопрос на ту же логику: согласно условию задачи устройство не сломалось, работающее ж, так? а при нажатии оно дает какой-то результат, так? А дальше продолжить?

Я ерунду написал, я привел рассуждения для равномерного распределения, а оно и так для данной задачи смысла не имеет, так как бесконечным быть не может.

K>А откуда следует, что все перестановки будут равновероятными?

а это следствие независимости испытаний.
Если X -- это вероятностное пространство для одного испытания, а X^10 -- 10-мерное пространство векторов из 10 последовательных испытаний, то вероятностное распределение (мера) в X^10 будет инвариантно относительно любой перестановки координат.

Здравствуйте, batu, Вы писали:

А>>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>>>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

А>>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real)?

V>>1. Если требуется строго возрастающая последовательность, то вероятность меньше 1/10! (точное значение зависит от распределения), если нестрого возрастающая, -- больше 1/10!.
B>Ну, почему? Я в шоке! Выпало первое число а1. Вероятность того что следующее будет больше=0,5. И такая же вероятность что следующее число меньше тоже 0,5. Откуда вы берете 1/10? Ведь и слева и справа от этого числа будет равное бесконечное количество чисел. Вероятность попадания следующего числа равным предыдущему равна 0! И вообще вероятность попадания значения в любой конечный диапазон тоже =0. Это же классика! Конечно, можно придумать распределение где сумма вероятностей конечного числа значений равна 1, а на остальном множестве 0, но тогда теряет смысл задача. Все. Нет выбора из бесконечного числа значений. Потому как вероятность их выпадения равно 0. Все ограничено только теми числами сумма вероятнстей выпадения которых=0.

Ха-ха, вот где точно ужас! Сразу же, причем ты уже согласился где-то там, вероятность не равна 1/2.

V>>2. Вероятность равна 1/10!, если у распределения нет особых точек, вероятность которых больше 0.
V>>Рассмотрим последовательность чисел (x1,x2,...,x10), которую выдал генератор. Если рассмотреть распределение для вектора из 10 чисел, компоненты которого независимы и распределены так, как выдает генератор, то у этого распределения плотность будет "симметричной" в том смысле, что f(x1,...,x10)=f(P(x1,...,x10)), где P -- любая перестановка элементов.
B>Классическая ошибка. Вы рассматриваете последовательность при условии что она уже выпала. А вероятность ее выпадения равна 0. Вы про условную вероятность слышали? После этой ошибки все дальнейшии рассуждения не правильные.
B>Повторюсь. Вероятность того, что выпадут конкретные значения а1, а2, ...а10 равна 0 на бесконечном множестве. Что б было понятней она равна сумме вероятностей Р(а1)+ .. Р(а10) каждая из которых равна 0..
B>Ужас!!!

Не надо мне такие истины рассказывать. Читай внимательнее. Я делю все вероятностное пространство на 10! частей. В первой все последовательности вида x1<x2<...<x10, во второй -- какая-то фиксированная перестановка всех из первой и т.д. Тогда вероятности всех 10! частей равны. Не веришь, напиши программку и проверь. Более простого объяснения у меня нет.

Ну а дискуссию по поводу равномерного на бесконечном оставьте для кого-нибудь другого. Была уже здесь, пришлось 50 сообщений писать, чтоб доказать товарищу, что он неправ.

Здравствуйте, dilmah, Вы писали:

K>>А откуда следует, что все перестановки будут равновероятными?

D>а это следствие независимости испытаний.
D>Если X -- это вероятностное пространство для одного испытания, а X^10 -- 10-мерное пространство векторов из 10 последовательных испытаний, то вероятностное распределение (мера) в X^10 будет инвариантно относительно любой перестановки координат.

Вот, а вот это правильный вопрос и правильный ответ. Спасибо.

Здравствуйте, Kerbadun, Вы писали:

B>>Ну, почему? Я в шоке! Выпало первое число а1. Вероятность того что следующее будет больше=0,5. И такая же вероятность что следующее число меньше тоже 0,5. Откуда вы берете 1/10? Ведь и слева и справа от этого числа будет равное бесконечное количество чисел.

K>Равномерного распределения там быть не может; если взять любое бесконечное, то, так как вероятность интервала (-∞, +∞) равна 1, слева и справа от первой выпавшей точки, очевидно, бесконечные интервалы будут иметь разные конечные вероятности, в сумме дающие 1, зависящие от того, где выпало первое число (я рассматриваю случай вещественных чисел).
Открой книжку, да почитай. Потом на форуме высказывайся. Почему не может? А равная вероятность выпадения любого числа на бесконечном диапазоне чем не распределение? И вообще в условиях задачи нет ничего про распределение. Зачем сочиняешь?

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Здравствуйте, batu, Вы писали:

А>>>>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>>>>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

А>>>>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real)?

V>>>1. Если требуется строго возрастающая последовательность, то вероятность меньше 1/10! (точное значение зависит от распределения), если нестрого возрастающая, -- больше 1/10!.
B>>Ну, почему? Я в шоке! Выпало первое число а1. Вероятность того что следующее будет больше=0,5. И такая же вероятность что следующее число меньше тоже 0,5. Откуда вы берете 1/10? Ведь и слева и справа от этого числа будет равное бесконечное количество чисел. Вероятность попадания следующего числа равным предыдущему равна 0! И вообще вероятность попадания значения в любой конечный диапазон тоже =0. Это же классика! Конечно, можно придумать распределение где сумма вероятностей конечного числа значений равна 1, а на остальном множестве 0, но тогда теряет смысл задача. Все. Нет выбора из бесконечного числа значений. Потому как вероятность их выпадения равно 0. Все ограничено только теми числами сумма вероятнстей выпадения которых=0.

V>Ха-ха, вот где точно ужас! Сразу же, причем ты уже согласился где-то там, вероятность не равна 1/2.
Суть вопроса не в том, согласился я или нет. Причем я не понял с чем я согласился. Но, там был вопрос к вам лично. Откуда вы берете 1/10? Что это за цифра и откуда получена? Если вы вместо рассуждений будет ха-хакать.. я не буду отвечать. Оставайтесь со своими заблуждениями.

V>>>2. Вероятность равна 1/10!, если у распределения нет особых точек, вероятность которых больше 0.
V>>>Рассмотрим последовательность чисел (x1,x2,...,x10), которую выдал генератор. Если рассмотреть распределение для вектора из 10 чисел, компоненты которого независимы и распределены так, как выдает генератор, то у этого распределения плотность будет "симметричной" в том смысле, что f(x1,...,x10)=f(P(x1,...,x10)), где P -- любая перестановка элементов.
B>>Классическая ошибка. Вы рассматриваете последовательность при условии что она уже выпала. А вероятность ее выпадения равна 0. Вы про условную вероятность слышали? После этой ошибки все дальнейшии рассуждения не правильные.
B>>Повторюсь. Вероятность того, что выпадут конкретные значения а1, а2, ...а10 равна 0 на бесконечном множестве. Что б было понятней она равна сумме вероятностей Р(а1)+ .. Р(а10) каждая из которых равна 0..
B>>Ужас!!!

V>Не надо мне такие истины рассказывать. Читай внимательнее. Я делю все вероятностное пространство на 10! частей. В первой все последовательности вида x1<x2<...<x10, во второй -- какая-то фиксированная перестановка всех из первой и т.д. Тогда вероятности всех 10! частей равны. Не веришь, напиши программку и проверь. Более простого объяснения у меня нет.
Они действительно равны. Нулю! Для особо одаренных повторюсь.."И вообще вероятность попадания значения в любой конечный диапазон тоже =0. Это же классика! "

V>Ну а дискуссию по поводу равномерного на бесконечном оставьте для кого-нибудь другого. Была уже здесь, пришлось 50 сообщений писать, чтоб доказать товарищу, что он неправ.
Доказать с помощью большого количества слов? Ну так я заметил.. это называется "воинствующая безграмотность". Тут действительно нечего доказывать. Достаточно понимать. И не только теорию вероятности. А вообще смысл доказательства и соотношения между программой и доказательством. Это разные вещи. Потому что ваше предложение написать программу и этим что-то доказать глупое. В качестве примера привожу, как вы и просили, программу с доказательством.
Int P=0,5^9
Доказательство вас устроило?

Здравствуйте, batu, Вы писали:

V>>Не надо мне такие истины рассказывать. Читай внимательнее. Я делю все вероятностное пространство на 10! частей. В первой все последовательности вида x1<x2<...<x10, во второй -- какая-то фиксированная перестановка всех из первой и т.д. Тогда вероятности всех 10! частей равны. Не веришь, напиши программку и проверь. Более простого объяснения у меня нет.
B>Они действительно равны. Нулю! Для особо одаренных повторюсь.."И вообще вероятность попадания значения в любой конечный диапазон тоже =0. Это же классика! "

Смотри, я все пространство разделил на 10! кучек. В первую кучку положил все возрастающие последовательности, во вторую -- их одну какую-то фиксированную перестановку, в третью -- другую перестановку для каждого элемента из первой и т.д. Кучки все разные, не пересекаются, объединение дает все пространство. ВСЕ пространство, больше ничего нет. Это как, например, для равномерного на [0;1] поделить отрезок [0;1] на 5 частей. Значит, в соответствии с законами теории вероятностей (знаешь такие? там еще сигма-алгебра фигурирует...) каждой кучке соответствует вероятность попадания в нее (кучки -- измеримые множества), а в сумме эти 10! вероятностей дают единицу.

Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>Суть вопроса не в том, согласился я или нет. Причем я не понял с чем я согласился. Но, там был вопрос к вам лично. Откуда вы берете 1/10? Что это за цифра и откуда получена? Если вы вместо рассуждений будет ха-хакать.. я не буду отвечать. Оставайтесь со своими заблуждениями.

Не 1/10, а 1/10!. Слушай, будь другом, сделай простой эксперимент: возьми равномерное на [-N, N], 3 случайных числа, посмотри вероятность того, что они упорядочены, получи 1/3!=1/6, а не 1/4, а потом пиши.

V>>Ну а дискуссию по поводу равномерного на бесконечном оставьте для кого-нибудь другого. Была уже здесь, пришлось 50 сообщений писать, чтоб доказать товарищу, что он неправ.
B>Доказать с помощью большого количества слов? Ну так я заметил.. это называется "воинствующая безграмотность". Тут действительно нечего доказывать. Достаточно понимать. И не только теорию вероятности. А вообще смысл доказательства и соотношения между программой и доказательством. Это разные вещи. Потому что ваше предложение написать программу и этим что-то доказать глупое. В качестве примера привожу, как вы и просили, программу с доказательством.

Ты, родимый, не на того напал со своей "безграмотностью". Там слова как раз с другой стороны были, прям как у тебя сейчас, а не одной формулы так и не было. В итоге там разум одержал верх, здесь -- сомневаюсь, но с тобой я и возиться не буду. Ты недалекий и хамоватый. Читай тут: http://rsdn.ru/forum/etude/3043334.1.aspx.

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Смотри, я все пространство разделил на 10! кучек. В первую кучку положил все возрастающие последовательности, во вторую -- их одну какую-то фиксированную перестановку, в третью -- другую перестановку для каждого элемента из первой и т.д. Кучки все разные, не пересекаются, объединение дает все пространство. ВСЕ пространство, больше ничего нет.
А вот тут и ошибка.. В том то и дело что еще есть все варианты выборок по 10 из оставшегося диапазона +-бесконечность. Потому и вероятность того, что ты выбрал тоже равна 0.

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Не 1/10, а 1/10!. Слушай, будь другом, сделай простой эксперимент: возьми равномерное на [-N, N], 3 случайных числа, посмотри вероятность того, что они упорядочены, получи 1/3!=1/6, а не 1/4, а потом пиши.
Хорошо. Взял. Допустим первое число а1, тогда вероятность (Р2) что выпадет следующее A2 больше чем а1 Р2=(N-а1)/(2N+1). Формула получена делением количества чисел большиз а1=N-A1, на общее количество чисел 2N+1. И аналогично P3=(N-а2-1)/(2N+1). Вероятность что выпадет какое-то P1=1. Вероятность общую что выпадет возрастающая последовательность посчитать можнио только как условную после того как будем иметь события. Потому как если выпадет первое а1=N (или N-1), то вероятность выпадения возрастающей последовательности равна 0.

V>Ты, родимый, не на того напал со своей "безграмотностью". Там слова как раз с другой стороны были, прям как у тебя сейчас, а не одной формулы так и не было. В итоге там разум одержал верх, здесь -- сомневаюсь, но с тобой я и возиться не буду. Ты недалекий и хамоватый. Читай тут: http://rsdn.ru/forum/etude/3043334.1.aspx.
А задача по ссылке не по этой теме. Но решение такое. Если в первом ящике сумма делится на четыре, то мы ничего не можем сказать о втором ящике. А если делится только на 2, то во втором ящике точно сумма в два раза больше.
Вероятность обоих событий (после пересчета денег) равна 0,5.
Стратегия состоит в том, что бы в случае если сумма делится на два и не делится на 4, то выбираем второй ящик. Во втором случае вероятность по 0,5 какой бы ящик ты не взял. Итого считаем общую вероятность как сумму условных вероятностей 0,5*1+0,5*0,5=0,75.
Интересно, на кого ж я "напал"

V>Вероятность общую что выпадет возрастающая последовательность посчитать можнио только как условную после того как будем иметь события.
B>А задача по ссылке не по этой теме.

вот тебе такой вопрос: имея магический кубик который выдает вот это "случайное целое" и имея какую-нибудь функцию f(n) найди среднее значение (матожидание) этого f(n) если n генерируется магическим кубиком. Для различных простеньких ограниченных функций f, на свой выбор. Начни с f=const. Обоснуй ответы.

Здравствуйте, dilmah, Вы писали:

V>>Вероятность общую что выпадет возрастающая последовательность посчитать можнио только как условную после того как будем иметь события.
B>>А задача по ссылке не по этой теме.

D>вот тебе такой вопрос: имея магический кубик который выдает вот это "случайное целое" и имея какую-нибудь функцию f(n) найди среднее значение (матожидание) этого f(n) если n генерируется магическим кубиком. Для различных простеньких ограниченных функций f, на свой выбор. Начни с f=const. Обоснуй ответы.
вот это "случайное целое" это какое? Поставь задачу однозначно

D>>вот тебе такой вопрос: имея магический кубик который выдает вот это "случайное целое" и имея какую-нибудь функцию f(n) найди среднее значение (матожидание) этого f(n) если n генерируется магическим кубиком. Для различных простеньких ограниченных функций f, на свой выбор. Начни с f=const. Обоснуй ответы.
B>вот это "случайное целое" это какое? Поставь задачу однозначно

цитата из головного поста этого треда:

1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности

Здравствуйте, dilmah, Вы писали:

D>>>вот тебе такой вопрос: имея магический кубик который выдает вот это "случайное целое" и имея какую-нибудь функцию f(n) найди среднее значение (матожидание) этого f(n) если n генерируется магическим кубиком. Для различных простеньких ограниченных функций f, на свой выбор. Начни с f=const. Обоснуй ответы.
B>>вот это "случайное целое" это какое? Поставь задачу однозначно

D>цитата из головного поста этого треда:
D>

D>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности

Сам поразвлекайся... Я сегодня пьяный.. Завтра займусь.. А кубик тут зачем? Не отвечай.. Это риторический... О, бля... Мат ожидание? на бесконечном диапазоне от -бесконечность до + бесконечности? Ну, так бля.. завтра.. Сори... Ну, ты ж умный.. Найди формулу подставь... Я не могу... Завтра...

Здравствуйте, Mazay, Вы писали:

M>Я понимаю решение с перестановками. Я не понимаю в чем ошибка в рассуждениях с диапазонами.

В том, что там используется несуществующий объект -- равномерное распределение на бесконечности...
Ну, если условие подразумевает то же самое, то условие некорректно, значит.

Здравствуйте, Шахтер, Вы писали:

Ш>Условие некорректное. Не задано распределение вероятности. Если имеется ввиду равномерное, то на множестве целых или вещественных чисел нельзя прстроить равномерного распределения вероятности.

Если распределение таково, что вероятность повторения чисел мала, то от распределения ответ не зависит...

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Смотри, я все пространство разделил на 10! кучек.

Это понятно. Объясни зачем, т.е. почему не может быть равномерного распределения на бесконечности?

UBA>Это понятно. Объясни зачем, т.е. почему не может быть равномерного распределения на бесконечности?

потому что на бесконечности (имеется в виду либо на счетной бесконечности, либо как в случае вещественной прямой -- где есть счетное число равных отрезков) -- невозможно добиться счетной аддитивности. А если счетной аддитивности нет, то ничего толком сделать с таким "распределением" нельзя. Скажем, чему равно матожидание константы? Мы интуитивно ожидаем что оно равно самой константе. Но на таком "распределении" это все не имеет смысла.

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>Что мешает вместо такого распределения рассмотреть семейство равномерных распределений на множествах:
F>f0 = {0}
F>f1 = {0, 1}
F>f2 = {0, 1, 2}
F>...
F>fN = {0, 1, 2, ..., N}

F>И решать предельную задачу при N -> +inf.

Нужно ещё доказать, что предел решений задач, будет решением предельной задачи. Например, что-то из двух может не существовать...

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>А какая разница, как это называется. Сам термин "распределение" — всего лишь математическая абстракция, ну вот ввели ещё одну — "предел последовательности семейства распределений". Почему бы и нет, если выкладки будут корректными, и это позволит решить задачу.

Весь вопрос в том, какую именно задачу?

F>Имхо мой способ вполне корректен, ведь можно ведь переходить к пределу, когда считается (1 — 1/N)^N.
Ну пределом функций распределения, будет тождественный 0. Ну решай дальше...

Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>А в дискретном случае ИМХО ответ существенно зависит от вида распределения. Поэтому смысла связываться нет.

Очевидно, что ответ исходно задачи от распределения почти не зависит

Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>Но если рассматривать патологические распределения, то, если не ошибаюсь, ответ будет другим.
D14>Пример патологического распределения: машина из точки 0 движется по оси x пока не сломается. Существует ненулевая вероятность, что она сломается при старте.

Это вообще не распредление будет. Фундаментальное свойство случайных событий -- их независимость...

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>А можно привести пример распределения, при котором ответ будет отличаться от 1/(10!)? Сделаем только два предположения, не оговоренных явно, но подразумеваемых: (1) независимость последовательных выдач устройства; (2) вероятность повторения в серии одного и того же числа пренебрежимо мала, по крайней мере для 10-элементной серии.

Очевидно, что нет.
Возьмём множество всех возможных серий без повторов. Очевидно, что серии, отличающиеся только перестановками равновероятны, в силу независимости событий. Отсюда всё следует...

Здравствуйте, Erop, Вы писали:

F>>Имхо мой способ вполне корректен, ведь можно ведь переходить к пределу, когда считается (1 — 1/N)^N.
E>Ну пределом функций распределения, будет тождественный 0. Ну решай дальше...

Не. Не так. Я ж не зря привёл пример с 1/e. По твоей логике было бы так: lim(+inf, (1 — 1/N)^N) = (1 — 0)^+inf = 1^=inf = 1. Но это не верно.
Точно так же lim (+inf, sum(f(N)/N) не обязательно будет 0.

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>Не. Не так. Я ж не зря привёл пример с 1/e. По твоей логике было бы так: lim(+inf, (1 — 1/N)^N) = (1 — 0)^+inf = 1^=inf = 1. Но это не верно.
F>Точно так же lim (+inf, sum(f(N)/N) не обязательно будет 0.

Да ноль там предел. Просто вычисли его и всё...

F>>Точно так же lim (+inf, sum(f(N)/N) не обязательно будет 0.
E>Да ноль там предел. Просто вычисли его и всё...

Ты не предел суммы вычисляй, а саму функцию

Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>>А в дискретном случае ИМХО ответ существенно зависит от вида распределения. Поэтому смысла связываться нет.

E>Очевидно, что ответ исходно задачи от распределения почти не зависит

Ты ошибаешся.

И в топике есть исчерпывающее объяснение данного "феномена". На моей стороне наука и численный эксперимент

    numbers = 4;
    attempts = 1000000;
    matchAttempts = zeros(attempts,1);
    samples=zeros(numbers,1);
    for i=1:attempts
        samples=randi([-15,15],numbers,1);
        matchAttempts(i)=all(samples==sort(samples));
    end
    disp([sum(matchAttempts) / attempts,1/factorial(numbers)]);
    0.0503    0.0417

Как видишь, искомая вероятность для равномерного распределения на [-15;15] и последовательности длины 4 равна 0.0503 супротив предсказанной по факториальной формуле 0.0417

D14>>Но если рассматривать патологические распределения, то, если не ошибаюсь, ответ будет другим.
D14>>Пример патологического распределения: машина из точки 0 движется по оси x пока не сломается. Существует ненулевая вероятность, что она сломается при старте.

E>Это вообще не распредление будет. Фундаментальное свойство случайных событий -- их независимость...

Вполне себе будет. У занимающихся, к примеру, теорией надежности вполне себе естественная модель. Устройство с конечной вероятностью ломается при старте, а дальше время наработка на отказ подчинена экспоненциальному распределению.

Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>Как видишь, искомая вероятность для равномерного распределения на [-15;15] и последовательности длины 4 равна 0.0503 супротив предсказанной по факториальной формуле 0.0417

Ну, дык, вероятность повторов ненулевая, вот и не совпадает. Видимо ты два равных числа считаешь отсортированными...

D14>>>Пример патологического распределения: машина из точки 0 движется по оси x пока не сломается. Существует ненулевая вероятность, что она сломается при старте.

E>>Это вообще не распредление будет. Фундаментальное свойство случайных событий -- их независимость...

D14>Вполне себе будет. У занимающихся, к примеру, теорией надежности вполне себе естественная модель. Устройство с конечной вероятностью ломается при старте, а дальше время наработка на отказ подчинена экспоненциальному распределению.

И что? Случайные события тут -- время наработки на отказ РАЗНЫХ экземпляров устройства. Соответственно из-за того, что какое-то устройство сломалось на старте, не следует, что другое сломается или не сломается на старте.

То есть, если мы возьмём 10 устройств и замерим для каждого из них время наработки на отказ, то вероятность того, что мы априори их занумеровали так, что они сломаются в порядке возрастания времени наработки на отказ, будет как раз 1/10!...

Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>Ну, дык, вероятность повторов ненулевая, вот и не совпадает.

Да, она всегда ненулевая. А я разве утверждал, что это не так?

E>И что? Случайные события тут -- время наработки на отказ РАЗНЫХ экземпляров устройства. Соответственно из-за того, что какое-то устройство сломалось на старте, не следует, что другое сломается или не сломается на старте.

Следует. Если одно устройство сломалось на старте, существует ненулевая вероятность, что второе устройство проработает в точности столько же, сколько первое.

E>То есть, если мы возьмём 10 устройств и замерим для каждого из них время наработки на отказ, то вероятность того, что мы априори их занумеровали так, что они сломаются в порядке возрастания времени наработки на отказ, будет как раз 1/10!...

Борис(c), ты не прав!

Промоделируем ситуацию, когда вероятность совпадения двух реализаций мала.

    numbers = 4;
    attempts = 1000000;
    matchAttempts = zeros(attempts,1);
    samples=zeros(numbers,1);
    for i=1:attempts
        samples=randi([-1000,1000],numbers,1);
        matchAttempts(i)=all(samples==sort(samples));
    end
    disp([sum(matchAttempts) / attempts,1/factorial(numbers)]);
0.0418    0.0417

А теперь изменим распределение ГСЧ таким образом, что он с вероятносью 0.2 ломается и возвращает 0, и получим отличный результат.

    numbers = 4;
    attempts = 1000000;
    matchAttempts = zeros(attempts,1);
    samples=zeros(numbers,1);
    for i=1:attempts
        samples=randi([-1000,1000],numbers,1).*(randi([0,1000],numbers,1)>200);
        matchAttempts(i)=all(samples==sort(samples));
    end
    disp([sum(matchAttempts) / attempts,1/factorial(numbers)]);
0.0553    0.0417

Здравствуйте, D14, Вы писали:

E>>Ну, дык, вероятность повторов ненулевая, вот и не совпадает.
D14>Да, она всегда ненулевая. А я разве утверждал, что это не так?

Ну так я и не спорю. Просто в оригинальной задаче, возникает ощущение, что вероятность повторов пренебрежимо мала. А если не пренебрежимо, то в зависимости от того, считаем ли мы два одинаковых числа упорядоченными или нет, вероятность будет немного ниже или выше...

Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>Ну так я и не спорю. Просто в оригинальной задаче, возникает ощущение, что вероятность повторов пренебрежимо мала.

Лично у меня не возникает. Напротив, уточнение что, имеется распределение на бесконечном интервале свидетельствет в пользу того, что оно обладает неким "хорошим" набором свойств, т.е. с каким-то адекватным матожиданием(возможно небольшим), дисперсией(то же небольшой). Напротив, устремленое к бесконечности равномерное распределение это большая бессмыслица с т.з. теории вероятности и практики. Непонятно, какая у такого распределения дисперсия, матожидание, как выглядит само распределение в формальной записи, и.т.д.

Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>>Ну так я и не спорю. Просто в оригинальной задаче, возникает ощущение, что вероятность повторов пренебрежимо мала.

D14>Лично у меня не возникает. Напротив, уточнение что, имеется распределение на бесконечном интервале свидетельствет в пользу того, что оно обладает неким "хорошим" набором свойств, т.е. с каким-то адекватным матожиданием(возможно небольшим), дисперсией(то же небольшой). Напротив, устремленое к бесконечности равномерное распределение это большая бессмыслица с т.з. теории вероятности и практики. Непонятно, какая у такого распределения дисперсия, матожидание, как выглядит само распределение в формальной записи, и.т.д.

А ты ничегоь не путаешь? Вероятность повторов равна нулю, например, для нормального распределения. Причем тут вероятность повторов и существование МО/дисперсии?

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>А ты ничегоь не путаешь?
Нет

V>Вероятность повторов равна нулю, например, для нормального распределения.
Нормальное распределение имеет несчетное число исходов. Я про него сейчас речь не виду.
Но нормальное распределение — это хороший пример. Его счетная аппроксимация таки скорее будет иметь ненулевую вероятность совпадений. И со многими практически встречающимися распределениями так. В отличии от синтетического примера с равномерным распределением устремленным к бесконечности. Поэтому, мне совсем даже не очевидно, что в исходной формулировке подразмевалась нулевая вероятность совпадений. Наоборот.

Здравствуйте, D14, Вы писали:

D14>Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>>А ты ничегоь не путаешь?
D14>Нет
V>>Вероятность повторов равна нулю, например, для нормального распределения.
D14>Нормальное распределение имеет несчетное число исходов. Я про него сейчас речь не виду.
D14>Но нормальное распределение — это хороший пример. Его счетная аппроксимация таки скорее будет иметь ненулевую вероятность совпадений. И со многими практически встречающимися распределениями так. В отличии от синтетического примера с равномерным распределением устремленным к бесконечности. Поэтому, мне совсем даже не очевидно, что в исходной формулировке подразмевалась нулевая вероятность совпадений. Наоборот.

Странно. Егор написал:
E>Просто в оригинальной задаче, возникает ощущение, что вероятность повторов пренебрежимо мала.

Ты на это написал:
D14>Напротив, уточнение что, имеется распределение на бесконечном интервале свидетельствет в пользу того, что оно обладает неким "хорошим" набором свойств, т.е. с каким-то адекватным матожиданием(возможно небольшим), дисперсией(то же небольшой). Напротив, устремленое к бесконечности равномерное распределение это большая бессмыслица с т.з. теории вероятности и практики. Непонятно, какая у такого распределения дисперсия, матожидание, как выглядит само распределение в формальной записи, и.т.д.

Ну и что здесь, во-первых, правильно (как раз наоборот, на конечном всегда обладает хорошими свойствами -- только здесь это вообще ни при чем), а во-вторых, вообще относится к обсуждаемому вопросу?

Ну а ответ на все эти частные случаи я уже давно написал здесь: http://www.rsdn.ru/forum/etude/4001680.1.aspx.

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Ну и что здесь, во-первых, правильно (как раз наоборот, на конечном всегда обладает хорошими свойствами -- только здесь это вообще ни при чем), а во-вторых, вообще относится к обсуждаемому вопросу?

Здесь все правильно до тех пор, пока ты не снизойдешь указать конкретно, что именно тебе не понятно, или не верно. Ну, и относится к обсуждаемому вопросу, который не дает покоя Егору, напрямую. Используемые на практике распределения на счетном множестве будут иметь моду сиречь предположение, что вероятностью совпадения двух реализац ий можно пренебречь из исходной формулировки очень даже не очевидна. Ей можно принебречь в пределе, если отталкиваться от равномерного распределения устремленного к бесконечности, но такое распределение само по себе синтетическое и не практичное.

Здравствуйте, andy1618, Вы писали:

A>Шаг3. Генерируем третье число n3
A>Для трёх чисел можно рассмотреть попарные исходы (в силу симметрии — равновероятные):
A>1) n1 < n2; n2 < n3; n1 < n3 — получаем n1 < n2 < n3
A>2) n1 < n2; n2 < n3; n1 > n3 — такой вариант невозможен
A>3) n1 < n2; n2 > n3; n1 < n3 — получаем n1 < n3 < n2
A>4) n1 < n2; n2 > n3; n1 > n3 — получаем n3 < n1 < n2
A>5) n1 > n2; n2 < n3; n1 < n3 — получаем n2 < n1 < n3, отбрасываем из-за шага2.
A>6) n1 > n2; n2 < n3; n1 > n3 — получаем n2 < n3 < n1, отбрасываем из-за шага2.
A>7) n1 > n2; n2 > n3; n1 < n3 — такой вариант невозможен
A>8) n1 > n2; n2 > n3; n1 > n3 — получаем n3 < n2 < n1, отбрасываем из-за шага2.

Кстати, из этого следует интересный вывод:
на шаге 2, после генерации двух чисел, получаем 3 диапазона: -∞ .. n1 .. n2 .. +∞
при этом, при генерации третьего числа (варианты 1, 3, 4) оно в среднем с одинаковой вероятностью может попасть в любой из этих диапазонов, несмотря на кажущуюся их неравномерность

Это, опять же, говорит о характере распределения (что оно должно иметь повышенную плотность вероятности в диапазоне n1..n2).

Здравствуйте, Mazay, Вы писали:

M>>>ИМХО здесь неверно. Диапазон [n1 n2] в любом случае конечен. А диапазоны [-inf n1] и [n2 inf] — бесконечны. Поэтому можно предположить, что вероятность попадания в [n1 n2] бесконечно мала, а в [-inf n1] и [n2 inf] — одинаковы. Поскольку нам нужен [n2 inf], то его вероятность — 1/2.
...
M>Я понимаю решение с перестановками. Я не понимаю в чем ошибка в рассуждениях с диапазонами.

Вот тут попытался проанализировать:
http://www.rsdn.ru/forum/etude/4009259.aspx

Здравствуйте, Erop, Вы писали:

F>>Не. Не так. Я ж не зря привёл пример с 1/e. По твоей логике было бы так: lim(+inf, (1 — 1/N)^N) = (1 — 0)^+inf = 1^=inf = 1. Но это не верно.
F>>Точно так же lim (+inf, sum(f(N)/N) не обязательно будет 0.

E>Да ноль там предел. Просто вычисли его и всё...

А задачу останова тебе попутно не решить?

ЗЫ. Читаю тему и огорчаюсь, вместо попытки найти общий язык народ ругается. А жаль, ведь задача-то интересная.

ЗЗЫ. А ещё она очень хорошо иллюстрирует разницу между априорной и апосториорной оценкой. Для апосториорной рассуждения о перестановках будут вполне верными. Но фишка в том, что после того, как получили (зафиксировали) все числа, получился пусть очень большой, но фиксированный диапазон чисел. И в нём, да, можно рассуждать в терминах кобинаций и т.д. При этом, пока очередное число не выбрано — всё принципиально не так. Предположим, что у нас таки есть такой ГСЧ, который может выдать дейтвительно неограниченное число. А что это значит — неограниченное? Это значит, что для любого фиксированного числа, мощности множеств чисел, больших и меньших его — одинаковы. Да, операция выбора из этих множеств будет неаддитивной, поэтому говорить о ней как о распределении нельзя. Но если уж мы получили вышеописанный ГСЧ, то придётся с этим смириться.
Теперь, как это всё связанно с исходной задачей. Попробуем индуктивно посмотреть, что происходит на каждом шаге эксперимента. Очевидно, что первое полученное число будет удовлетворять условию возрастания. Теперь пусть у нас есть несколько успешных шагов, т.е. на них у нас были получены возрастающие значения. При каком условии мы продолжим эксперимент? Очевидно, при условии, что новое число будет больше максимального из имеющихся. Это опять приводит нас к выбору из двух равномощных множеств, поскольку это максимальное число, очевидно, фиксированно. Что можно сказать о таком выборе? Ну, что в принципе, что он может быть любым, т.е. имея злой умысел, можно всегда, например, выбирать только одну из кучек. Однако, теория игр с природой говорит, что такую особенность можно эксплуатировать, придумав комплиментраную игру, в которой будем выигрывать при проигрыше в данной. И наихудшим случаем будет ситуация, когда нельзя будет получить бенефит от предпочтения одной из кучек — т.е. когда вероятность выбора из одной кучки будет равна вероятности выбора из другой. Вот такое поведение давайте и будем называть равномерным распределением на бесконечности. Вот как прикольно получилось. Обнаружились связи с новомодной проблемой аксиомы выбора, с вычислимостью и т.д.

ЗЗЗЫ. Вот какая интересная задача. Давайте не будем ругаться (это я к batu и vadimcher'у)

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>ЗЗЫ. А ещё она очень хорошо иллюстрирует разницу между априорной и апосториорной оценкой. Для апосториорной рассуждения о перестановках будут вполне верными. Но фишка в том, что после того, как получили (зафиксировали) все числа, получился пусть очень большой, но фиксированный диапазон чисел. И в нём, да, можно рассуждать в терминах кобинаций и т.д.

Еще раз. Рассуждения о перестановках верны априорно ДО получения даже первого числа. Пусть X множество всех векторов из 10 чисел, которые мы можем получить после того, как генератор сработает 10 раз. Договоримся, что у нас равномерное распределение, чтобы не впадать в дискуссию о повторяющихся элементах (там я уже тоже все расписал, вроде как). Разделим это множество на 10!+1 часть. В первой части возрастающие последовательности, в следующих 10!-1 -- какие-то их фиксированные перестановки (например, пусть во второй части все такие последовательности, у которых второй элемент меньше всех, а остальные по возрастанию), ну и т.д. В самой последней части -- все вектора из X, у которых есть одинаковые элементы. Мы договорились, что распределение непрерывное, т.е. последняя часть имеет вероятность 0. Так вот как раз АПРИОРНО, до получения первого числа, вероятности всех остальных частей одинаковая. После получения даже первого числа, т.е. условно на это первое значение, это уже не так.

F>При этом, пока очередное число не выбрано — всё принципиально не так. Предположим, что у нас таки есть такой ГСЧ, который может выдать дейтвительно неограниченное число.

Здесь нет совсем никакой проблемы. Возьми конечный генератор для равномерного на [0,1]. Чтобы получить исходное распределение, тебе надо взять F^-1(x). Но тебе даже этого не надо делать. Если распределение непрерывное, то функция распределения F(x) сторого возрастающая, т.е. x1<x2 равносильно F^-1(x1)<F^-1(x2). Т.е. можешь оставаться в пределах [0,1].

F>А что это значит — неограниченное? Это значит, что для любого фиксированного числа, мощности множеств чисел, больших и меньших его — одинаковы.

Мощности здесь ни при чем. Важны не мощности множеств этих чисел, а их вероятности. Важно, какая вероятность получить число большее, или меньшее, когда первое уже получено. А это уже не одна вторая, а зависит от распределения. А вот априорная, как раз 1/2. Например, у меня нормальное распределение.

F>Да, операция выбора из этих множеств будет неаддитивной, поэтому говорить о ней как о распределении нельзя. Но если уж мы получили вышеописанный ГСЧ, то придётся с этим смириться.

Если уж мы представили, что получили вечный двигатель, давайте поговорим о нем.

Ну давайте. Давайте представим, что у нас такой ГСЧ, что вероятность того, что он выдаст x > фиксированного y всегда 1/2, и не зависит от y (т.е. то самое равномерное на бесконечности). Применим его сначала один раз. Получили x. Теперь применим еще раз, с вероятностью 1/2 получили y<x, с вероятностью 1/2 -- y>x. В первом случае (y<x) вероятность того, что третье число <y и <x равна 1/2, >y и >x -- 1/2. Получаем, что вероятность быть между y и x равна нулю. А теперь главное, т.к. испытания независимые, то вероятность попадания в любой интервал при третьем испытании не зависит от исходов первых двух испытаний! Т.е. для любых x и y получаем, что вероятность попасть в интервал (x;y) равна 0. Т.е. такой генератор не может в принципе выдавать никакие конечные числа. Либо, ты неявно предполагаешь, что испытания зависимы -- а тогда это уже другая история с другим ответом.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

Очевидно, что задача абстрактно математическая из серии свойства
К реальному миру задача отношения не имеет, нет тут никаких бесконечностей.

Ну а если об идеальном мире..
задачу можно переформулировать так (чтобы избежать слова бесконечность, уж слишком часто с нею неправильно оперируют)

итак. Для любых двух заданных целых чисел вероятность их выпадения равна и отлична от нуля. распределение, кстати, равномерное.
в этом случае надо ответить на вопрос: как соотносится мощности подмножеств целых чисел не превосходящих данное и превосходящих данное. Они равны.
Ответ: 2^-9. уже был здесь озвучен.

попытки решать через комбинаторику в принципе неверные (идущие от непонимания основ матана) — это ж только для конечных интервалов

Здравствуйте, vitasR, Вы писали:

R>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
R>Очевидно, что задача абстрактно математическая из серии свойства
R>К реальному миру задача отношения не имеет, нет тут никаких бесконечностей.
R>Ну а если об идеальном мире..
R>задачу можно переформулировать так (чтобы избежать слова бесконечность, уж слишком часто с нею неправильно оперируют)
R>итак. Для любых двух заданных целых чисел вероятность их выпадения равна и отлична от нуля. распределение, кстати, равномерное.
R>в этом случае надо ответить на вопрос: как соотносится мощности подмножеств целых чисел не превосходящих данное и превосходящих данное. Они равны.
R>Ответ: 2^-9. уже был здесь озвучен.
R>попытки решать через комбинаторику в принципе неверные (идущие от непонимания основ матана) — это ж только для конечных интервалов

Еще один. Причем тут бесконечные интервалы и матан? Хочешь загадку?

Первая. Чтобы сгенерировать нормальное распределение (от -oo до +oo, кстати), можно сделать так: сгенерировать случайное равномерное y от 0 до 1, а затем взять обратную функцию распределения x=F^-1(y). Получил нормальное на всей оси. Так вот, полученный ряд y1 ... y10 (каждый элемент распределен на ) будет возрастающим тогда и только тогда, когда x1 ... x10 будет возрастающим. Это же верно и для других непрерывных распределений. Получается, что вероятность получить такой ряд, что для бесконечного распределения, что для конечного равномерного на [0,1] одна и та же.

Вторая. Для равномерного на [0,1] и трех чисел вероятность того, что они упорядочены, равна 1/6 почему-то, а не 1/8. ВОт тебе 3 (!) доказательства. Первое, программка на компе, сам напишешь. Второе, int[x=0,1]int[y=x,1]int[z=y,1]dzdydx=1/6. Третье, все точки в кубе 1х1х1 равновероятны, вероятность, что x<y<z -- объем соответствующей пирамиды, равный 1/3*1*1/2=1/6.

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Вторая. Для равномерного на [0,1] и трех чисел вероятность того, что они упорядочены, равна 1/6 почему-то, а не 1/8. ВОт тебе 3 (!) доказательства.

Вот ещё четвёртое — приведено в ветке выше:
http://www.rsdn.ru/forum/etude/4009245.aspx
Там на шаге3 получаем 6 равновероятных исходов.

Здравствуйте, andy1618, Вы писали:

A>Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>>Вторая. Для равномерного на [0,1] и трех чисел вероятность того, что они упорядочены, равна 1/6 почему-то, а не 1/8. ВОт тебе 3 (!) доказательства.

A>Вот ещё четвёртое — приведено в ветке выше:
A>http://www.rsdn.ru/forum/etude/4009245.aspx
A>Там на шаге3 получаем 6 равновероятных исходов.

Так это я ему три только для равномерного на [0,1] привел. Доказательство, что все остальные эквивалентны этому случаю в первом пункте -- это уже, по-моему, третий вариант рассуждений, я привел к общему случаю. Не считая, твоего варианта, Егора и т.д. Но, к сожалению, никто не хочет читать и немножко подумать.

Здравствуйте, vadimcher,

V>Еще раз. Рассуждения о перестановках верны априорно ДО получения даже первого числа. Пусть X множество всех векторов из 10 чисел, которые мы можем получить после того, как генератор сработает 10 раз.

Это множество будет бесконечным и счётным.

V>Договоримся, что у нас равномерное распределение, чтобы не впадать в дискуссию о повторяющихся элементах (там я уже тоже все расписал, вроде как).

Не договоримся пока. Но в дискуссию впадать не будем.

V>Разделим это множество на 10!+1 часть. В первой части возрастающие последовательности, в следующих 10!-1 -- какие-то их фиксированные перестановки (например, пусть во второй части все такие последовательности, у которых второй элемент меньше всех, а остальные по возрастанию), ну и т.д. В самой последней части -- все вектора из X, у которых есть одинаковые элементы. Мы договорились, что распределение непрерывное, т.е. последняя часть имеет вероятность 0.

Вот тут, конечно, некоторая неточность, т.к. мощность этого множества такая же, как и у остальных. Но это для исходной задачи непринципиально. Принципиально то, что о перестановках в терминах вероятности можно говорить только после того, как эти части сформированы. А между исходным состоянием и конечным — бесконечности вычислимости с проблемами останова и т.д.

V>Так вот как раз АПРИОРНО, до получения первого числа, вероятности всех остальных частей одинаковая. После получения даже первого числа, т.е. условно на это первое значение, это уже не так.

Для фиксированного диапазона — это так. А вот для бесконечного — вот скажи, как получение (фиксация) первого числа из бесконечного диапазона повлияет на общую?

F>>При этом, пока очередное число не выбрано — всё принципиально не так. Предположим, что у нас таки есть такой ГСЧ, который может выдать дейтвительно неограниченное число.

V>Здесь нет совсем никакой проблемы. Возьми конечный генератор для равномерного на [0,1]. Чтобы получить исходное распределение, тебе надо взять F^-1(x). Но тебе даже этого не надо делать. Если распределение непрерывное, то функция распределения F(x) сторого возрастающая, т.е. x1<x2 равносильно F^-1(x1)<F^-1(x2). Т.е. можешь оставаться в пределах [0,1].

Давай пока всё-таки останемся в рамках счётного множества.

F>>А что это значит — неограниченное? Это значит, что для любого фиксированного числа, мощности множеств чисел, больших и меньших его — одинаковы.

V>Мощности здесь ни при чем. Важны не мощности множеств этих чисел, а их вероятности. Важно, какая вероятность получить число большее, или меньшее, когда первое уже получено. А это уже не одна вторая, а зависит от распределения. А вот априорная, как раз 1/2. Например, у меня нормальное распределение.

А если вид распределения тебе неизвестен?

F>>Да, операция выбора из этих множеств будет неаддитивной, поэтому говорить о ней как о распределении нельзя. Но если уж мы получили вышеописанный ГСЧ, то придётся с этим смириться.

V>Если уж мы представили, что получили вечный двигатель, давайте поговорим о нем.

V>Ну давайте. Давайте представим, что у нас такой ГСЧ, что вероятность того, что он выдаст x > фиксированного y всегда 1/2, и не зависит от y (т.е. то самое равномерное на бесконечности). Применим его сначала один раз. Получили x. Теперь применим еще раз, с вероятностью 1/2 получили y<x, с вероятностью 1/2 -- y>x. В первом случае (y<x) вероятность того, что третье число <y и <x равна 1/2, >y и >x -- 1/2. Получаем, что вероятность быть между y и x равна нулю.

Именно поэтому я и говорю, что операция выбора неаддитивная — см. в гугле про аксиому выбора.

V> А теперь главное, т.к. испытания независимые, то вероятность попадания в любой интервал при третьем испытании не зависит от исходов первых двух испытаний! Т.е. для любых x и y получаем, что вероятность попасть в интервал (x;y) равна 0. Т.е. такой генератор не может в принципе выдавать никакие конечные числа. Либо, ты неявно предполагаешь, что испытания зависимы -- а тогда это уже другая история с другим ответом.

Вот неправильный вывод про невозможность. В рамках физической реализации — не возможно. А в рамках бесконечного счётного множества — возможно.

V>Первая. Чтобы сгенерировать нормальное распределение (от -oo до +oo, кстати), можно сделать так: сгенерировать случайное равномерное y от 0 до 1, а затем взять обратную функцию распределения x=F^-1(y). Получил нормальное на всей оси.

а можно поподробнее раскрыть этот пункт

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Еще один.

и Вам тоже здрасьте.

V> Причем тут бесконечные интервалы и матан?

при том, что бесконечности много сюрпризов и вырожденных случаев готовят.

V>Первая. Чтобы сгенерировать нормальное распределение (от -oo до +oo, кстати), можно сделать так: сгенерировать случайное равномерное y от 0 до 1, а затем взять обратную функцию распределения x=F^-1(y). Получил нормальное на всей оси. Так вот, полученный ряд y1 ... y10 (каждый элемент распределен на ) будет возрастающим тогда и только тогда, когда x1 ... x10 будет возрастающим. Это же верно и для других непрерывных распределений. Получается, что вероятность получить такой ряд, что для бесконечного распределения, что для конечного равномерного на [0,1] одна и та же.

Блестящее доказательство! в нашем случае F(x)=0.5, берем обратную функцию распределения... берем и обламываемся, она не существует.

А вообще — надо уточнить условие задачи. можно придумать нормальное или еще какое распределение вероятностей и получить все что хочется получить, любую наперед заданную вероятность выпадения возрастающей последовательности. Но в оригинальность про нормальность распределения ничего не сказано, напротив звучит так, что вероятность выпадения ЛЮБЫХ двух чисел одинакова.
Я это специально еще раз оговорил в оригинальном посте.

V>Вторая. Для равномерного на [0,1] и трех чисел вероятность того, что они упорядочены, равна 1/6 почему-то, а не 1/8. ВОт тебе 3 (!) доказательства. Первое, программка на компе, сам напишешь. Второе, int[x=0,1]int[y=x,1]int[z=y,1]dzdydx=1/6. Третье, все точки в кубе 1х1х1 равновероятны, вероятность, что x<y<z -- объем соответствующей пирамиды, равный 1/3*1*1/2=1/6.

с этим я не спорю.

The most straightforward method is based on the probability integral transform property: if U is distributed uniformly on (0,1), then Φ−1(U) will have the standard normal distribution. The drawback of this method is that it relies on calculation of the probit function Φ−1, which cannot be done analytically. Some approximate methods are described in Hart (1968) and in the erf article.

А в статье про erf рассказывается, как можно эту функцию вычислить. Причём, русский вариант статьи поинтереснее: здесь.

R>P.S. когда ставите минусы, говорите, пожалуйста, почему. Если, конечно, есть что сказать.

мы писали мы писали наши пальчики устали.

Ты написал, что комбинаторика здесь не при чем, хотя выше дали строгое доказательство с разбиением n-мерного куба на n! равных частей, соответствующих перестановкам.

A>http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution#Generating_values_from_normal_distribution
A>Первый пункт:
A>

A>The most straightforward method is based on the probability integral transform property: if U is distributed uniformly on (0,1), then Φ−1(U) will have the standard normal distribution. The drawback of this method is that it relies on calculation of the probit function Φ−1, which cannot be done analytically. Some approximate methods are described in Hart (1968) and in the erf article.

Яс..
меня сбило с толку, что не было написано что Ф это исходно функция соответствующая нормальному распределению, поэтому было интригующе каким таким обращением из равномерного получается нормальное.

Здравствуйте, dilmah, Вы писали:

R>>P.S. когда ставите минусы, говорите, пожалуйста, почему. Если, конечно, есть что сказать.

D>мы писали мы писали наши пальчики устали.
D>Ты написал, что комбинаторика здесь не при чем, хотя выше дали строгое доказательство с разбиением n-мерного куба на n! равных частей, соответствующих перестановкам.

Неуд.
Вы пытаетесь применять методы, валидные для конечных случаев на вырожденный бесконечный случай.
Научить так не делать должны были еще на первом курсе.

С чего Вы взяли что плотность вероятности (используемая в док-ве) в этом случае существует??

Но в начале все-таки надо определиться с исходным условиями задачи. Что значит "случайное число от -бесконечности до +бесконечности" ?? можно задать распределение вероятностей так, что будет 1/10!. или любая другая вероятность, какая захочется.

Я исходил из того, что все числа предполагаются равновозможными. Кстати, допускаю, что может быть можно доказать некорректность такого определения вероятностной меры, с ходу проблем не вижу, но вполне допускаю. Если это так, то тогда задача отправляется на переформулирование.

R>Неуд.
R>Вы пытаетесь применять методы, валидные для конечных случаев на вырожденный бесконечный случай.
R>Научить так не делать должны были еще на первом курсе.

R>С чего Вы взяли что плотность вероятности (используемая в док-ве) в этом случае существует??

можешь четко сформулировать с чем ты споришь? Правоту или неправоту чего доказываешь?

В доказательстве с перестановками нигде не использовалась _плотность_ распределения. Оно работает для любого существующего распределения с нулевой вероятностью индивидуальных исходов.

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

E>>Да ноль там предел. Просто вычисли его и всё...

F>А задачу останова тебе попутно не решить?

Зачем? Ты описал некий ряд функций распределения. У этого ряда функций есть предел. Вычисли его. Это просто.

F>ЗЫ. Читаю тему и огорчаюсь, вместо попытки найти общий язык народ ругается. А жаль, ведь задача-то интересная.
Интересная. Но она уже решена.
А интересная она, в первую очередь, потому, что хорошо очень демонстрирует насколько в теорвере мощно и важно понятие о независимости испытаний.

F>ЗЗЫ. А ещё она очень хорошо иллюстрирует разницу между априорной и апосториорной оценкой. Для апосториорной рассуждения о перестановках будут вполне верными. Но фишка в том, что после того, как получили (зафиксировали) все числа, получился пусть очень большой, но фиксированный диапазон чисел. И в нём, да, можно рассуждать в терминах кобинаций и т.д. При этом, пока очередное число не выбрано — всё принципиально не так. Предположим, что у нас таки есть такой ГСЧ, который может выдать дейтвительно неограниченное число.
Всё это не важно. Если тебе кажется, что тут важны априорные и апостериорные оценки, то давай модифицируем задачу. Пусть у нас есть 10 занумерованных таких устройств. Никак между собой не связанных. Я нажимаю по разу кнопку на 1-м, 2-м, и т. д. до 10-го устройствах. Какова вероятность, что я получу возрастающую последовательность?

F>А что это значит — неограниченное? Это значит, что для любого фиксированного числа, мощности множеств чисел, больших и меньших его — одинаковы.
Ну и что, что мощности одинаковы? Нас интересует одинаковы ли шансы получить результат больше и результат меньше текущего максимума.

F>...т.е. когда вероятность выбора из одной кучки будет равна вероятности выбора из другой. Вот такое поведение давайте и будем называть равномерным распределением на бесконечности. Вот как прикольно получилось. Обнаружились связи с новомодной проблемой аксиомы выбора, с вычислимостью и т.д.

Есть проблема. Боюсь, что для такого поведения, твоему генератору придётся помнить что за число он генерил в прошлый раз. Либо придумай такое распределение, при котором это возможно...

Здравствуйте, vitasR, Вы писали:

V>> Причем тут бесконечные интервалы и матан?
R>при том, что бесконечности много сюрпризов и вырожденных случаев готовят.

Страшно, да?

V>>Первая. Чтобы сгенерировать нормальное распределение (от -oo до +oo, кстати), можно сделать так: сгенерировать случайное равномерное y от 0 до 1, а затем взять обратную функцию распределения x=F^-1(y). Получил нормальное на всей оси. Так вот, полученный ряд y1 ... y10 (каждый элемент распределен на ) будет возрастающим тогда и только тогда, когда x1 ... x10 будет возрастающим. Это же верно и для других непрерывных распределений. Получается, что вероятность получить такой ряд, что для бесконечного распределения, что для конечного равномерного на [0,1] одна и та же.
R>Блестящее доказательство! в нашем случае F(x)=0.5, берем обратную функцию распределения... берем и обламываемся, она не существует.

А ты ничего не упустил? Я, предвидя такого очередного собеседника, для тебя даже специально ключевое слово сразу курсивом выделил. А доказательство блестящее, не спорю. А F(x)=0.5 -- это вообще не функция распределения.

R>А вообще — надо уточнить условие задачи. можно придумать нормальное или еще какое распределение вероятностей и получить все что хочется получить, любую наперед заданную вероятность выпадения возрастающей последовательности. Но в оригинальность про нормальность распределения ничего не сказано, напротив звучит так, что вероятность выпадения ЛЮБЫХ двух чисел одинакова.
R>Я это специально еще раз оговорил в оригинальном посте.

Во как! Ну-ка придумай мне распределение такое, что вероятность того, что три НЕЗАВИСИМЫЕ случайные величины с этим распределением идут в возрастающем порядке, равна, например, 1/3. Про независимость только не забудь.

Здравствуйте, dilmah, Вы писали:

V>>Первая. Чтобы сгенерировать нормальное распределение (от -oo до +oo, кстати), можно сделать так: сгенерировать случайное равномерное y от 0 до 1, а затем взять обратную функцию распределения x=F^-1(y). Получил нормальное на всей оси.

D>а можно поподробнее раскрыть этот пункт

Ну пусть распределение x F(s), т.е. вероятность Pr{x < s} = F(s). Тогда если F(s) строго возрастающая, можно сгенерить y на [0;1] равномерно, т.е. Pr{y < t} = t, 0<=t<=1, а тогда если взять x=F^-1(y), то Pr{x < s} = Pr{F^-1(y) < s} = Pr{y < F(s)} = F(s), т.е. как раз то, что нам надо. Получили F из равномерного. Для распределений со скачками функции распределения обратная все равно существует и все работает, а для таких, что есть плоские участки (т.е. некоторые интервалы имеют нулевую вероятность), вероятность выпадания этих плоских участков (хотя бы одного) равна 0, так что тоже работает.

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>Здравствуйте, vadimcher,
V>>Еще раз. Рассуждения о перестановках верны априорно ДО получения даже первого числа. Пусть X множество всех векторов из 10 чисел, которые мы можем получить после того, как генератор сработает 10 раз.
F>Это множество будет бесконечным и счётным.

Я рассматриваю непррывное распределение, т.к. только у него может быть непрерывная плотность. Множество векторов даже с одной компонентой несчетно, а уж с 10 тем более.

V>>Договоримся, что у нас равномерное распределение, чтобы не впадать в дискуссию о повторяющихся элементах (там я уже тоже все расписал, вроде как).
F>Не договоримся пока. Но в дискуссию впадать не будем.

Здесь я хотел сказать непрерывное, а не равномерное. Пардон.

V>>Разделим это множество на 10!+1 часть. В первой части возрастающие последовательности, в следующих 10!-1 -- какие-то их фиксированные перестановки (например, пусть во второй части все такие последовательности, у которых второй элемент меньше всех, а остальные по возрастанию), ну и т.д. В самой последней части -- все вектора из X, у которых есть одинаковые элементы. Мы договорились, что распределение непрерывное, т.е. последняя часть имеет вероятность 0.
F>Вот тут, конечно, некоторая неточность, т.к. мощность этого множества такая же, как и у остальных. Но это для исходной задачи непринципиально. Принципиально то, что о перестановках в терминах вероятности можно говорить только после того, как эти части сформированы. А между исходным состоянием и конечным — бесконечности вычислимости с проблемами останова и т.д.

ПРИЧЕМ тут мощность? Вот есть равномерное на [0;1]. У [0;1] такая же мощность, как у [100;101], только к вероятности это не имеет никакого отношения.

V>>Так вот как раз АПРИОРНО, до получения первого числа, вероятности всех остальных частей одинаковая. После получения даже первого числа, т.е. условно на это первое значение, это уже не так.
F>Для фиксированного диапазона — это так. А вот для бесконечного — вот скажи, как получение (фиксация) первого числа из бесконечного диапазона повлияет на общую?

Ну как. У тебя нормальное с МО в нуле. Первым выпало +100. Тогда вероятность, что второе меньше первого, после получения x1=100, будет близка к единице, т.к. компоненты независимы.

F>>>При этом, пока очередное число не выбрано — всё принципиально не так. Предположим, что у нас таки есть такой ГСЧ, который может выдать дейтвительно неограниченное число.
V>>Здесь нет совсем никакой проблемы. Возьми конечный генератор для равномерного на [0,1]. Чтобы получить исходное распределение, тебе надо взять F^-1(x). Но тебе даже этого не надо делать. Если распределение непрерывное, то функция распределения F(x) сторого возрастающая, т.е. x1<x2 равносильно F^-1(x1)<F^-1(x2). Т.е. можешь оставаться в пределах [0,1].
F>Давай пока всё-таки останемся в рамках счётного множества.

У счетного вероятность повторов всегда ненулевая.

F>>>А что это значит — неограниченное? Это значит, что для любого фиксированного числа, мощности множеств чисел, больших и меньших его — одинаковы.
V>>Мощности здесь ни при чем. Важны не мощности множеств этих чисел, а их вероятности. Важно, какая вероятность получить число большее, или меньшее, когда первое уже получено. А это уже не одна вторая, а зависит от распределения. А вот априорная, как раз 1/2. Например, у меня нормальное распределение.
F>А если вид распределения тебе неизвестен?
F>>>Да, операция выбора из этих множеств будет неаддитивной, поэтому говорить о ней как о распределении нельзя. Но если уж мы получили вышеописанный ГСЧ, то придётся с этим смириться.

Ну если хочется развить свою теорию неаддитивной вероятности -- вперед.

F>Именно поэтому я и говорю, что операция выбора неаддитивная — см. в гугле про аксиому выбора.
V>> А теперь главное, т.к. испытания независимые, то вероятность попадания в любой интервал при третьем испытании не зависит от исходов первых двух испытаний! Т.е. для любых x и y получаем, что вероятность попасть в интервал (x;y) равна 0. Т.е. такой генератор не может в принципе выдавать никакие конечные числа. Либо, ты неявно предполагаешь, что испытания зависимы -- а тогда это уже другая история с другим ответом.

F>Вот неправильный вывод про невозможность. В рамках физической реализации — не возможно. А в рамках бесконечного счётного множества — возможно.

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>>>Еще раз. Рассуждения о перестановках верны априорно ДО получения даже первого числа. Пусть X множество всех векторов из 10 чисел, которые мы можем получить после того, как генератор сработает 10 раз.
F>>Это множество будет бесконечным и счётным.

V>Я рассматриваю непррывное распределение, т.к. только у него может быть непрерывная плотность.

Я таки не понимаю, зачем ты его всё время рассматриваешь, если в задаче говорится про множество целых чисел.

V>Множество векторов даже с одной компонентой несчетно, а уж с 10 тем более.

А на множестве целых чисел — счётно.

V>>>Договоримся, что у нас равномерное распределение, чтобы не впадать в дискуссию о повторяющихся элементах (там я уже тоже все расписал, вроде как).
F>>Не договоримся пока. Но в дискуссию впадать не будем.

V>Здесь я хотел сказать непрерывное, а не равномерное. Пардон.

Я опять не понимаю, как то, что числа могут повторяться, влияет на исходную задачу. Например, можно договориться считать случай повторения не удовлетворяющим условию возрастания. А можно и считать его удовлетворяющим. Более того, на бесконечности это не окажет влияния на итоговый ответ задачи.

V>ПРИЧЕМ тут мощность? Вот есть равномерное на [0;1]. У [0;1] такая же мощность, как у [100;101], только к вероятности это не имеет никакого отношения.

При том, что у тебя не [0,1], а (-inf,+inf) и целые числа. Когда ты пишешь свои x<y, ты этим задаёшь предикат на множестве определения задачи, разбивающий его подмножества. И само понятие вероятности попадания числа в интервал оказывается связано с понятием мощности множества, образующего этот интервал.

V>>>Так вот как раз АПРИОРНО, до получения первого числа, вероятности всех остальных частей одинаковая. После получения даже первого числа, т.е. условно на это первое значение, это уже не так.
F>>Для фиксированного диапазона — это так. А вот для бесконечного — вот скажи, как получение (фиксация) первого числа из бесконечного диапазона повлияет на общую?

V>Ну как. У тебя нормальное с МО в нуле. Первым выпало +100. Тогда вероятность, что второе меньше первого, после получения x1=100, будет близка к единице, т.к. компоненты независимы.

Какая-то у тебя странная логика. Даже в этом случае вероятность будет зависеть и от дисперсии распределения. По мере её увеличения вероятность, что второе меньше первого, после получения x1=100 всё больше будет приближаться к 1/2.

F>>>>При этом, пока очередное число не выбрано — всё принципиально не так. Предположим, что у нас таки есть такой ГСЧ, который может выдать дейтвительно неограниченное число.
V>>>Здесь нет совсем никакой проблемы. Возьми конечный генератор для равномерного на [0,1]. Чтобы получить исходное распределение, тебе надо взять F^-1(x). Но тебе даже этого не надо делать. Если распределение непрерывное, то функция распределения F(x) сторого возрастающая, т.е. x1<x2 равносильно F^-1(x1)<F^-1(x2). Т.е. можешь оставаться в пределах [0,1].
F>>Давай пока всё-таки останемся в рамках счётного множества.
V>У счетного вероятность повторов всегда ненулевая.

Ну и? Она будет стремиться к нулю. Ответ к задаче в виде предела последовательности имхо вполне допустим.

V>Ну если хочется развить свою теорию неаддитивной вероятности -- вперед.

Мне по барабану, как она будет называться. Я всего лишь хочу показать, что комбинаторный ответ — это ответ к несколько другой задаче, вот и всё.

F>И само понятие вероятности попадания числа в интервал оказывается связано с понятием мощности множества, образующего этот интервал.

но целые числа это объединение отрицательных и неотрицательных целых чисел. Мощности всех трех множеств совпадают. Вероятность всех целых чисел равна 1. Получаем 1 = 1 + 1. То есть твое предположение не дает молока.

Здравствуйте, batu, Вы писали:

А>>Вы недавно про жизнь в разделе о том как стать очень умным математком рассказывали и советовали почитать что такое математика, а здесь ваш плюсь на сообщении. Как-то не складывается о вас бесконечно положительное впечатление.

B>Это потому что математика это не умение ставить смайлики. Учите теорвер. Хотя тут достаточно здравого смысла.. Увы, очень огорчен уровнем обсуждения. Не ожидал. Кстати, лет 20 назад вел теорвер в ХАИ.

Чем мне нравятся точные науки, и математика в частности, что тут компетентность человека часто можно легко оценить, не смотря та то какие у него регалии и что и где он там преподавал или оканчивал. Мало того, что глупость ляпнули, так и даже не можете понять, когда вам на нее указали. При чем в данном случае, чтобы понять, что это глупость, не надо никакого супер пупер высшего образования, а достаточно как раз обычного здравого смысла. Вон frogkiller. Он хоть понимает, что нет такого распределения, что

После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.

Пытается пределы из равновероятных распределений строить. Даже пишет, что он предполагает, что это ведет к правильному ответу. Правда воспринять, в общем то написанное достаточно доступно, решение не может.
Тут по крайней мере невежество обычное а не воинственное.

Здравствуйте, dilmah, Вы писали:

F>>И само понятие вероятности попадания числа в интервал оказывается связано с понятием мощности множества, образующего этот интервал.

D>но целые числа это объединение отрицательных и неотрицательных целых чисел. Мощности всех трех множеств совпадают. Вероятность всех целых чисел равна 1. Получаем 1 = 1 + 1. То есть твое предположение не дает молока.

Ты как раз подтвердил, что в случае бесконечных множеств вероятность неаддитивна

А для любого фиксированного диапазона она будет аддитивной.

Но вообще вот.

Здравствуйте, baily, Вы писали:

B>Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>[/q]
B>Пытается пределы из равновероятных распределений строить. Даже пишет, что он предполагает, что это ведет к правильному ответу. Правда воспринять, в общем то написанное достаточно доступно, решение не может.
B>Тут по крайней мере невежество обычное а не воинственное.
К сожалению, приведенное решение не правильное. А именно здесь.

Рассмотрим последовательность чисел (x1,x2,...,x10), которую выдал генератор. Если рассмотреть распределение для вектора из 10 чисел, компоненты которого независимы и распределены так, как выдает генератор, то у этого распределения плотность будет "симметричной" в том смысле, что f(x1,...,x10)=f(P(x1,...,x10)), где P -- любая перестановка элементов.

Написано правильно. Одна деталь только есть. Вероятность того что выпадут конкретные (x1,x2,...,x10) в любой последовательности на бесконечном диапазоне равна 0.
Подсказываю.. Чему равна вероятность выпадения x1 на бесконечном диапазоне? Конечно, 0. И так далее с x2 .. x10. Остальные рассуждения правильные.. Но бесполезные в силу сказаного выше. 0 можно умножать и на 10! И на кое что побольше..

Здравствуйте, baily, Вы писали:

И большая просьба. Не надо мне отвечать..

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>Ты как раз подтвердил, что в случае бесконечных множеств вероятность неаддитивна

А для любого фиксированного диапазона она будет аддитивной.

F>Но вообще вот.

Издалека зашел

Здравствуйте, 4UBAKA, Вы писали:

UBA>Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>>Написано правильно. Одна деталь только есть. Вероятность того что выпадут конкретные (x1,x2,...,x10) в любой последовательности на бесконечном диапазоне равна 0.

UBA>Т.е. такого генератора не может существовать?
С чего это вы решили? Может.. И даже вероятность выпадения возрастающей последовательности достаточно высока. 0,5^9
Повторю логику..Достаточно простая..Вот какова вероятность что выпадет положительное число? Очевидно что 0,5. Переформулируем вопрос. Какова вероятность того, что выпадет число больше 0? И совсем аналогично какова вероятность что выпадет число больше любого А. Тоже 0,5. Далее вычисляем условную вероятность 9 таких случаев. Все..

Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>Здравствуйте, 4UBAKA, Вы писали:

UBA>>Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>>>Написано правильно. Одна деталь только есть. Вероятность того что выпадут конкретные (x1,x2,...,x10) в любой последовательности на бесконечном диапазоне равна 0.

UBA>>Т.е. такого генератора не может существовать?
B>С чего это вы решили? Может.. И даже вероятность выпадения возрастающей последовательности достаточно высока. 0,5^9
B>Повторю логику..Достаточно простая..Вот какова вероятность что выпадет положительное число? Очевидно что 0,5. Переформулируем вопрос. Какова вероятность того, что выпадет число больше 0? И совсем аналогично какова вероятность что выпадет число больше любого А. Тоже 0,5. Далее вычисляем условную вероятность 9 таких случаев. Все..

Ну а мне совершенно не очевидно происхождение цифры 0,5. Вроде как я должен делить меру множества благоприятствующих исходов на меру всего пространства исходов. Как у вас задается эта мера?

Здравствуйте, baily,

B>Чем мне нравятся точные науки, и математика в частности, что тут компетентность человека часто можно легко оценить, не смотря та то какие у него регалии и что и где он там преподавал или оканчивал. Мало того, что глупость ляпнули, так и даже не можете понять, когда вам на нее указали. При чем в данном случае, чтобы понять, что это глупость, не надо никакого супер пупер высшего образования, а достаточно как раз обычного здравого смысла. Вон frogkiller. Он хоть понимает, что нет такого распределения, что
B>

B>После каждого события вероятность получить число большее предыдущему 0,5.

B>Пытается пределы из равновероятных распределений строить. Даже пишет, что он предполагает, что это ведет к правильному ответу. Правда воспринять, в общем то написанное достаточно доступно, решение не может.

Вот беда в том, там решение начинается с "Рассмотрим последовательность чисел (x1,x2,...,x10), которую выдал генератор". А это сразу приводит к другой задаче — возможно, на очень большом, но всё равно ограниченном интервале.

Вот представь такую игру: ГСЧ с неизвестными тебе параметрами (но известно, что все результаты целочисленные) выдаёт несколько чисел, ты их видишь, а потом должен сделать предположение, будет ли следующее число больше максимального из предыдущих. И вот, например, ГСЧ выдал три числа: положительное с 145 десятичными разрядами, положительное 10^46545745 десятичными разрядами и отрицательное с 10^575675678934634 десятичными разрядами. Внимание вопрос — будет ли следующее число больше имеющихся?
Другой вариант игры — последовательно выкидываются числа, а ты должен угадать, будет ли следующее число больше предыдущего.

B>Тут по крайней мере невежество обычное а не воинственное.

И тебе спасибо на добром слове.

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Ну а мне совершенно не очевидно происхождение цифры 0,5. Вроде как я должен делить меру множества благоприятствующих исходов на меру всего пространства исходов. Как у вас задается эта мера?
Именно так. Делением. А что удивляет? Потому и предложил ту же задачку на множестве четных чисел. Там другой результат получается

Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>>Ну а мне совершенно не очевидно происхождение цифры 0,5. Вроде как я должен делить меру множества благоприятствующих исходов на меру всего пространства исходов. Как у вас задается эта мера?
B>Именно так. Делением. А что удивляет? Потому и предложил ту же задачку на множестве четных чисел. Там другой результат получается

Так что на что делим-то?

Здравствуйте, batu, Вы писали:

UBA>>Т.е. такого генератора не может существовать?
B>С чего это вы решили? Может.. И даже вероятность выпадения возрастающей последовательности достаточно высока. 0,5^9
B>Повторю логику..Достаточно простая..Вот какова вероятность что выпадет положительное число? Очевидно что 0,5. Переформулируем вопрос. Какова вероятность того, что выпадет число больше 0? И совсем аналогично какова вероятность что выпадет число больше любого А. Тоже 0,5. Далее вычисляем условную вероятность 9 таких случаев. Все..

Не читал.

Тогда что ты имеешь ввиду тут: "Вероятность того что выпадут конкретные (x1,x2,...,x10) в любой последовательности на бесконечном диапазоне равна 0."

Нуль или б.м.?

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>>Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>>>Ну а мне совершенно не очевидно происхождение цифры 0,5. Вроде как я должен делить меру множества благоприятствующих исходов на меру всего пространства исходов. Как у вас задается эта мера?
B>>Именно так. Делением. А что удивляет? Потому и предложил ту же задачку на множестве четных чисел. Там другой результат получается

D>Так что на что делим-то?
А ты в школе не учил как обращаться с бесконечностями? Возьми отношение для любого N и устреми N к бесконечности..

Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>А ты в школе не учил как обращаться с бесконечностями? Возьми отношение для любого N и устреми N к бесконечности..

Разве в школьной программе есть теория пределов?

Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>А ты в школе не учил как обращаться с бесконечностями? Возьми отношение для любого N и устреми N к бесконечности..

Ну беру [-N;2N]

P([-N;0])=1/3
P([0;2N])=2/3

Устремляю N к бесконечности, вероятности не меняются.

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>>>Первая. Чтобы сгенерировать нормальное распределение (от -oo до +oo, кстати), можно сделать так: сгенерировать случайное равномерное y от 0 до 1, а затем взять обратную функцию распределения x=F^-1(y). Получил нормальное на всей оси. Так вот, полученный ряд y1 ... y10 (каждый элемент распределен на ) будет возрастающим тогда и только тогда, когда x1 ... x10 будет возрастающим. Это же верно и для других непрерывных распределений. Получается, что вероятность получить такой ряд, что для бесконечного распределения, что для конечного равномерного на [0,1] одна и та же.
R>>Блестящее доказательство! в нашем случае F(x)=0.5, берем обратную функцию распределения... берем и обламываемся, она не существует.

V>А ты ничего не упустил? Я, предвидя такого очередного собеседника, для тебя даже специально ключевое слово сразу курсивом выделил.

не упустил. упускаете Вы.
Вы пытаетесь рассмотреть конечный случай и распространить его на исходный бесконечный, что некорректно (batu Вам уже об этом написал).

Hint: надо что б еще плотность распределения существовала. а вот с этим как-раз проблема — см.ниже.

V>А доказательство блестящее, не спорю. А F(x)=0.5 -- это вообще не функция распределения.

ОК. Условие: все числа равновозможны (слово вероятность специально избегаю), чему по Вашему будет равна ф-ция распределения?
существует ли и если да, то чему равна плотность распределения?

мой ответ: "функция распределения" F(x)=0.5, ф-ции распределения не существует.
Я, разумеется, помню что к ф-ции распределения предьявляется требование сходимости к нулю и единице на минус и плюс бесконечности, F(x)=0.5.
Честно говоря, сходу не готов (а серьезно думать лень) сказать, что из этого следует и допустимо ли рассматривать ф-цию распределения, неудовлетворяющую данному требованию; очень может быть (и я об этом писал), из этого следует, что подобным образом в рамках колмогоровской аксиоматики нельзя задать вероятностную меру со всеми вытекающими последствиями. Что, к слову, не означает что исходная задача некорректна и что на нее нельзя дать правильный ответ, можно, например из соображений мощности множеств (batu его предлагал).

Здравствуйте, vitasR, Вы писали:

R>мой ответ: "функция распределения" F(x)=0.5, ф-ции распределения не существует.

описался, плотности распределения не существует.

Здравствуйте, dilmah, Вы писали:

R>>Вы пытаетесь применять методы, валидные для конечных случаев на вырожденный бесконечный случай.
R>>Научить так не делать должны были еще на первом курсе.

R>>С чего Вы взяли что плотность вероятности (используемая в док-ве) в этом случае существует??

D>можешь четко сформулировать с чем ты споришь? Правоту или неправоту чего доказываешь?

вообще-то уже писал.

1. искомая вероятность 2^-9 (с уточнением по условию задачи, которое я давал. При ином распределении комбинаторное решение может быть верным)
2. комбинаторное док-во невалидно для данного случая бесконечного равномерного распределения, равно как невалидно рассматривать случай распределения на [a..b], а потом пытаться устремить a на -inf, b на inf (надеюсь, хоть это не надо доказывать?).

D>В доказательстве с перестановками нигде не использовалась _плотность_ распределения. Оно работает для любого существующего распределения с нулевой вероятностью индивидуальных исходов.

попробуйте перечитать еще раз. оно там фигурирует. фактически там делается попытка рассмотреть конкретный конечный случай (конкретный заданный набор лежит в опрееленном диапазоне [a..b]) и потом сделать некорректный переход к случаю бесконечного распределения.

Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>Написано правильно. Одна деталь только есть. Вероятность того что выпадут конкретные (x1,x2,...,x10) в любой последовательности на бесконечном диапазоне равна 0.
B>Подсказываю.. Чему равна вероятность выпадения x1 на бесконечном диапазоне? Конечно, 0. И так далее с x2 .. x10. Остальные рассуждения правильные.. Но бесполезные в силу сказаного выше. 0 можно умножать и на 10! И на кое что побольше..

Тебе еще раз повторить, там вероятность одинаковая или плотность распределения (если распределение непрерывное). И никто НЕ УМНОЖАЕТ ноль на 10!, наоборот все пространство ДЕЛИМ на конечное число частей, например, если бы последовательности были длины три, а распределение равномерное на [0;1], то каждый исход можно было бы отобразить точкой в кубе 1х1х1. Причем, вероятность каждой точки 0, это да, но никто не мешает разрезать куб на 6 частей, таких, что в первой, например, только возрастающие ну и т.д. Седьмая часть -- это общие границы некоторых из этих шести частей, эта часть имеет вероятность 0. Это как отрезок [0;1] поделить пополам. Какова вероятность выпадания x<0.5? Пусть в первой части все точки из левой половины, для которых выполняется x<0.5, а во второй части -- из правой. Никто не никаких умножений нуля на бесконечность.

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>Вот беда в том, там решение начинается с "Рассмотрим последовательность чисел (x1,x2,...,x10), которую выдал генератор". А это сразу приводит к другой задаче — возможно, на очень большом, но всё равно ограниченном интервале.

И что? Я же потом все пространство на части делю. Читай так: Рассмотрим последовательность чисел, которую генератор может выдасть. Далее по тексту.

Здравствуйте, 4UBAKA, Вы писали:

UBA>Здравствуйте, batu, Вы писали:

UBA>>>Т.е. такого генератора не может существовать?
B>>С чего это вы решили? Может.. И даже вероятность выпадения возрастающей последовательности достаточно высока. 0,5^9
B>>Повторю логику..Достаточно простая..Вот какова вероятность что выпадет положительное число? Очевидно что 0,5. Переформулируем вопрос. Какова вероятность того, что выпадет число больше 0? И совсем аналогично какова вероятность что выпадет число больше любого А. Тоже 0,5. Далее вычисляем условную вероятность 9 таких случаев. Все..

UBA>Не читал.

UBA>Тогда что ты имеешь ввиду тут: "Вероятность того что выпадут конкретные (x1,x2,...,x10) в любой последовательности на бесконечном диапазоне равна 0."

UBA>Нуль или б.м.?
Нуль, нуль..

Здравствуйте, 4UBAKA, Вы писали:

UBA>Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>>А ты в школе не учил как обращаться с бесконечностями? Возьми отношение для любого N и устреми N к бесконечности..

UBA>Разве в школьной программе есть теория пределов?
Я закончил школу весной 72-го года. Тогда были. В поселковой школе..

Здравствуйте, vitasR, Вы писали:

R>мой ответ: "функция распределения" F(x)=0.5, ф-ции распределения не существует.
R>Я, разумеется, помню что к ф-ции распределения предьявляется требование сходимости к нулю и единице на минус и плюс бесконечности, F(x)=0.5.
R>Честно говоря, сходу не готов (а серьезно думать лень) сказать, что из этого следует и допустимо ли рассматривать ф-цию распределения, неудовлетворяющую данному требованию; очень может быть (и я об этом писал), из этого следует, что подобным образом в рамках колмогоровской аксиоматики нельзя задать вероятностную меру со всеми вытекающими последствиями.

Вот давай ты сначала на этот вопрос ответишь. Проблема не в этом. Проблема в том, что понятие вероятности само по себе отпадет. Используя подобные не-до-функции-распределения ты сможешь строить эксперименты, в которых сможешь вывести любую вероятность одного и того же события. Давайте посчитаем так, получим одно, посчитаем по-другому -- другой ответ. Так что давай ты сначала этот вопрос самостоятельно изучишь, а потом будешь строить собственные неколмогоровские теории, и уж тем более отвергать верные ответы этими теориями.

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>И что? Я же потом все пространство на части делю. Читай так: Рассмотрим последовательность чисел, которую генератор может выдасть. Далее по тексту.

Вероятность самих последовательностей, например:

х1...х10 и
х11...х20

разная или одинаковая?

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>>А ты в школе не учил как обращаться с бесконечностями? Возьми отношение для любого N и устреми N к бесконечности..

D>Ну беру [-N;2N]
D>

D>P([-N;0])=1/3
D>P([0;2N])=2/3
D>

D>Устремляю N к бесконечности, вероятности не меняются.

Правильно.. Теперь возьми [-N;N] и все получится.

Здравствуйте, batu, Вы писали:

UBA>>Разве в школьной программе есть теория пределов?
B>Я закончил школу весной 72-го года. Тогда были. В поселковой школе..

В конце 90-х не было, но нам давали, ибо без этого не понять ни производную, ни интеграл.

Здравствуйте, 4UBAKA, Вы писали:

UBA>Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>>И что? Я же потом все пространство на части делю. Читай так: Рассмотрим последовательность чисел, которую генератор может выдасть. Далее по тексту.

UBA>Вероятность самих последовательностей, например:

UBA>х1...х10 и
UBA>х11...х20

UBA>разная или одинаковая?

В смысле? Плотности (вероятности) в точках x1 x2 x3 и x2 x1 x3 одинаковые, а в x1 x2 x3 и x4 x5 x6 -- не обязательно.

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>>Написано правильно. Одна деталь только есть. Вероятность того что выпадут конкретные (x1,x2,...,x10) в любой последовательности на бесконечном диапазоне равна 0.
B>>Подсказываю.. Чему равна вероятность выпадения x1 на бесконечном диапазоне? Конечно, 0. И так далее с x2 .. x10. Остальные рассуждения правильные.. Но бесполезные в силу сказаного выше. 0 можно умножать и на 10! И на кое что побольше..

V>Тебе еще раз повторить, там вероятность одинаковая или плотность распределения (если распределение непрерывное). И никто НЕ УМНОЖАЕТ ноль на 10!, наоборот все пространство ДЕЛИМ на конечное число частей, например, если бы последовательности были длины три, а распределение равномерное на [0;1], то каждый исход можно было бы отобразить точкой в кубе 1х1х1. Причем, вероятность каждой точки 0, это да, но никто не мешает разрезать куб на 6 частей, таких, что в первой, например, только возрастающие ну и т.д. Седьмая часть -- это общие границы некоторых из этих шести частей, эта часть имеет вероятность 0. Это как отрезок [0;1] поделить пополам. Какова вероятность выпадания x<0.5? Пусть в первой части все точки из левой половины, для которых выполняется x<0.5, а во второй части -- из правой. Никто не никаких умножений нуля на бесконечность.

Отъебись.. Учи теорию..

Здравствуйте, batu, Вы писали:

V>>Тебе еще раз повторить, там вероятность одинаковая или плотность распределения (если распределение непрерывное). И никто НЕ УМНОЖАЕТ ноль на 10!, наоборот все пространство ДЕЛИМ на конечное число частей, например, если бы последовательности были длины три, а распределение равномерное на [0;1], то каждый исход можно было бы отобразить точкой в кубе 1х1х1. Причем, вероятность каждой точки 0, это да, но никто не мешает разрезать куб на 6 частей, таких, что в первой, например, только возрастающие ну и т.д. Седьмая часть -- это общие границы некоторых из этих шести частей, эта часть имеет вероятность 0. Это как отрезок [0;1] поделить пополам. Какова вероятность выпадания x<0.5? Пусть в первой части все точки из левой половины, для которых выполняется x<0.5, а во второй части -- из правой. Никто не никаких умножений нуля на бесконечность.

B>Отъебись.. Учи теорию..

Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>Нуль, нуль..

Вот я и говорю, что тогда генератор не может выдать ни какую последовательность, следовательно его не существует.

Да и нуль * бесконечность (именно абсолютный нуль, а не б.м., без предельных переходов) = нуль.

D>P([-N;0])=1/3
D>P([0;2N])=2/3
D>

D>Устремляю N к бесконечности, вероятности не меняются.

Извини.. Я не помню как вопрос был поставлен.. На диапазоне [0;2n] вероятность получить положительное равна 1..

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

F>>Вот беда в том, там решение начинается с "Рассмотрим последовательность чисел (x1,x2,...,x10), которую выдал генератор". А это сразу приводит к другой задаче — возможно, на очень большом, но всё равно ограниченном интервале.

V>И что? Я же потом все пространство на части делю. Читай так: Рассмотрим последовательность чисел, которую генератор может выдасть. Далее по тексту.

В данном контексте это одно и тоже — предполагается фиксированный интервал.

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Ну беру [-N;2N]
D>

D>P([-N;0])=1/3
D>P([0;2N])=2/3
D>

D>Устремляю N к бесконечности, вероятности не меняются.

Кто сказал, что вероятности не меняются? И слева и справа получаются равномощные множества. А дальше уж на усмотрение этого волшебного ГСЧ. Когда я тут выше в ветке писал про предел последовательностей [-N,+N], я не в последнюю очередь имел ввиду, что этот случай просто лучше соответствует предельной ситуации, т.к. сохраняется состояние равномощности.

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>>Ну беру [-N;2N]
D>>

D>>P([-N;0])=1/3
D>>P([0;2N])=2/3
D>>

D>>Устремляю N к бесконечности, вероятности не меняются.

F>Кто сказал, что вероятности не меняются?

Ну меня в школе учили, что предел константы — это константа.

F>И слева и справа получаются равномощные множества. А дальше уж на усмотрение этого волшебного ГСЧ. Когда я тут выше в ветке писал про предел последовательностей [-N,+N], я не в последнюю очередь имел ввиду, что этот случай просто лучше соответствует предельной ситуации, т.к. сохраняется состояние равномощности.

Если ты равномощность понимаешь в общепринятом смысле, то прямая равномощна лучу и равномощна отрезку.

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>>>Ну беру [-N;2N]
D>>>

D>>>P([-N;0])=1/3
D>>>P([0;2N])=2/3
D>>>

D>>>Устремляю N к бесконечности, вероятности не меняются.

F>>Кто сказал, что вероятности не меняются?

D>Ну меня в школе учили, что предел константы — это константа.

Ну, ты изначально сравниваешь неравномощные множества, а потом внезапно оказывается мощность одинаковая. В данном случае твой пржимер полностью формулируется так: при равновероятном выборе всех числе из заданного интервала вероятность выбора числа из подинтервала пропорциональна мощности этого подинтервала. Значит, просто у тебя предел не корректно задан.

F>>И слева и справа получаются равномощные множества. А дальше уж на усмотрение этого волшебного ГСЧ. Когда я тут выше в ветке писал про предел последовательностей [-N,+N], я не в последнюю очередь имел ввиду, что этот случай просто лучше соответствует предельной ситуации, т.к. сохраняется состояние равномощности.

D>Если ты равномощность понимаешь в общепринятом смысле, то прямая равномощна лучу и равномощна отрезку.

Да. Только на множестве целых чисел для аналогичной равномощности интервалы должны быть неограниченными.

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>Здравствуйте, baily,

F>Вот беда в том, там решение начинается с "Рассмотрим последовательность чисел (x1,x2,...,x10), которую выдал генератор". А это сразу приводит к другой задаче — возможно, на очень большом, но всё равно ограниченном интервале.

Читаем внимательно условие задачи. По нему генератор выдал 10 чисел. Требуется оценить, что они идут в возрастающем порядке. То есть vadimcher решает именно ту задачу, которая дана. Далее следует рассмотреть аргумент, приведенный здесь и все становится на свои места.

F>Вот представь такую игру: ГСЧ с неизвестными тебе параметрами (но известно, что все результаты целочисленные) выдаёт несколько чисел, ты их видишь, а потом должен сделать предположение, будет ли следующее число больше максимального из предыдущих. И вот, например, ГСЧ выдал три числа: положительное с 145 десятичными разрядами, положительное 10^46545745 десятичными разрядами и отрицательное с 10^575675678934634 десятичными разрядами. Внимание вопрос — будет ли следующее число больше имеющихся?
F>Другой вариант игры — последовательно выкидываются числа, а ты должен угадать, будет ли следующее число больше предыдущего.

А вот это уже совершенно другая задача. Тут уже матстатистика. Требуется оценить случайную величину и прочее. По ней ничего не могу сказать, так как проходил эту статистику более 10 лет назад. Думать над ней сейчас не имею желания.

Здравствуйте, baily, Вы писали:

F>>Вот беда в том, там решение начинается с "Рассмотрим последовательность чисел (x1,x2,...,x10), которую выдал генератор". А это сразу приводит к другой задаче — возможно, на очень большом, но всё равно ограниченном интервале.

B>Читаем внимательно условие задачи. По нему генератор выдал 10 чисел. Требуется оценить, что они идут в возрастающем порядке. То есть vadimcher решает именно ту задачу, которая дана.

Вот не вижу я этого в условии исходной задачи — там нигде не сказано, что кнопку уже нажали, а главное, что результат получен — между этими моментами вполне может быть задача об останове

B>Далее следует рассмотреть аргумент, приведенный здесь и все становится на свои места.

Вот тут все правильно. После того, как числа получены, комбинаторные рассуждения вполне корректны.

F>>Вот представь такую игру: ГСЧ с неизвестными тебе параметрами (но известно, что все результаты целочисленные) выдаёт несколько чисел, ты их видишь, а потом должен сделать предположение, будет ли следующее число больше максимального из предыдущих. И вот, например, ГСЧ выдал три числа: положительное с 145 десятичными разрядами, положительное 10^46545745 десятичными разрядами и отрицательное с 10^575675678934634 десятичными разрядами. Внимание вопрос — будет ли следующее число больше имеющихся?
F>>Другой вариант игры — последовательно выкидываются числа, а ты должен угадать, будет ли следующее число больше предыдущего.

B>А вот это уже совершенно другая задача. Тут уже матстатистика. Требуется оценить случайную величину и прочее. По ней ничего не могу сказать, так как проходил эту статистику более 10 лет назад. Думать над ней сейчас не имею желания.

Имхо, задача это одна и та же, только немного переформулированная.

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Вот давай ты сначала на этот вопрос ответишь. Проблема не в этом. Проблема в том, что понятие вероятности само по себе отпадет. Используя подобные не-до-функции-распределения ты сможешь строить эксперименты, в которых сможешь вывести любую вероятность одного и того же события. Давайте посчитаем так, получим одно, посчитаем по-другому -- другой ответ. Так что давай ты сначала этот вопрос самостоятельно изучишь, а потом будешь строить собственные неколмогоровские теории, и уж тем более отвергать верные ответы этими теориями.

т.е. Вы признаете, что Ваше док-во некорректно для данной задачи (свой вариант ф-ции распределения, удовлетворяющей условиям задачи Вы не предложнили)
каких-либо возражений против решения с 2^-9 не выдвинули. ну собственно что и требовалось доказать.

R>т.е. Вы признаете, что Ваше док-во некорректно для данной задачи (свой вариант ф-ции распределения, удовлетворяющей условиям задачи Вы не предложнили)
R>каких-либо возражений против решения с 2^-9 не выдвинули. ну собственно что и требовалось доказать.

уже 100 раз написали и доказали, что такого распределения нет. Про несуществующий объект верно и одновременно неверно любое утверждение.

F>>Вот представь такую игру: ГСЧ с неизвестными тебе параметрами (но известно, что все результаты целочисленные) выдаёт несколько чисел, ты их видишь, а потом должен сделать предположение, будет ли следующее число больше максимального из предыдущих.

B>А вот это уже совершенно другая задача. Тут уже матстатистика.

только статистика имеет дело с ситуациями когда неизвестное распределение имеет конечное число степеней свободы. А произвольное распределение на целых числах это бесконечное число степеней свободы.

Здравствуйте, D14, Вы писали:

F>>Ты как раз подтвердил, что в случае бесконечных множеств вероятность неаддитивна

А для любого фиксированного диапазона она будет аддитивной.

F>>Но вообще вот.

D14>Издалека зашел

Это все известно, что существуют такие подмножества несчетных множеств, что им нельзя приписать никакую вероятность, иначе говоря, они не входят в сигма-алгебру возможных событий. А развить этот поинт применительно к обсуждаемой задаче можешь? А то не вижу связи пока.

Ну как бы множества тут счётные, но вот, например, одной из реализацией такого ГСЧ могло быть устройство которое брало бы случайную (предположим, мы каким-то образом их научились упорядочивать, но не по размеру памяти) машину Тьюринга и выдавало бы функцию от числа использованной им памяти. Типа там для чётного числа k -> n/2, для нёчётного k -> -(n+1)/2. Тогда для определения вероятности попутно придётся решить задачу об останове.

Здравствуйте, dilmah, Вы писали:

F>>>Вот представь такую игру: ГСЧ с неизвестными тебе параметрами (но известно, что все результаты целочисленные) выдаёт несколько чисел, ты их видишь, а потом должен сделать предположение, будет ли следующее число больше максимального из предыдущих.

B>>А вот это уже совершенно другая задача. Тут уже матстатистика.

D>только статистика имеет дело с ситуациями когда неизвестное распределение имеет конечное число степеней свободы. А произвольное распределение на целых числах это бесконечное число степеней свободы.

Действительно. Похоже я погорячился. Тут и матстатистика не поможет. Похоже задача в такой формулировке вообще бессмысленна. Он в некотором роде эквивалентна следующей: Дан произвольный ГСЧ о котором известно только то, что он выдает целые числа. Какова вероятность того, что он выдаст число меньше 2345?

Здравствуйте, dilmah, Вы писали:

D>уже 100 раз написали и доказали, что такого распределения нет.

А где сказано, что там одно распределение? Может быть, устройство запоминает выданные числа и выдает новое число, пользуясь симметричным распределением на (N\{выданные числа}) с медианой, равной последнему выданному.

Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>>Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>>>А ты в школе не учил как обращаться с бесконечностями? Возьми отношение для любого N и устреми N к бесконечности..

D>>Ну беру [-N;2N]
D>>

D>>P([-N;0])=1/3
D>>P([0;2N])=2/3
D>>

D>>Устремляю N к бесконечности, вероятности не меняются.

B>Извини.. Я не помню как вопрос был поставлен.. На диапазоне [0;2n] вероятность получить положительное равна 1..

Вопрос был: откуда 1/2 в (1/2)^9. Предложение было — взять равномерное на отрезке и растягивать в обе стороны, перейдя к пределу. Ну я взял равномерное на [-N;2N] и растянул.

Вроде результат обладает главным ожидаемым свойством: ни один из исходов не предпочтительнее никакого другого. Скажем, вероятность любого значения в дискретном случае равна 1/(3*N) (если один конец в диапазон не включать, т.е делать предельный переход над полуинтервалом [-N;2N) — это чисто техническое замечание). А в непрерывном случае 1/(3*N) — вероятность выпадения числа из любого интервала единичной длины.

Тем не менее 1/2 не вышла. Такие дела.

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>>Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>>>Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>>>>А ты в школе не учил как обращаться с бесконечностями? Возьми отношение для любого N и устреми N к бесконечности..

D>>>Ну беру [-N;2N]
D>>>

D>>>P([-N;0])=1/3
D>>>P([0;2N])=2/3
D>>>

D>>>Устремляю N к бесконечности, вероятности не меняются.

B>>Извини.. Я не помню как вопрос был поставлен.. На диапазоне [0;2n] вероятность получить положительное равна 1..

D>Вопрос был: откуда 1/2 в (1/2)^9. Предложение было — взять равномерное на отрезке и растягивать в обе стороны, перейдя к пределу. Ну я взял равномерное на [-N;2N] и растянул.

D>Вроде результат обладает главным ожидаемым свойством: ни один из исходов не предпочтительнее никакого другого. Скажем, вероятность любого значения в дискретном случае равна 1/(3*N) (если один конец в диапазон не включать, т.е делать предельный переход над полуинтервалом [-N;2N) — это чисто техническое замечание). А в непрерывном случае 1/(3*N) — вероятность выпадения числа из любого интервала единичной длины.

D>Тем не менее 1/2 не вышла. Такие дела.
Диапазон -N;2N не соответствует условию задачи. Это означает все отрицательные числа, и только четные положительные. Надо брать диапазон -N;N тогда все станет на свои места.

Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>Диапазон -N;2N не соответствует условию задачи. Это означает все отрицательные числа, и только четные положительные. Надо брать диапазон -N;N тогда все станет на свои места.

Диапазон [-N;2N] — это

[-N;-N+1;-N+2;...;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;...;N-1;N;N+1;...;2N-2;2N-1;2N]

Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>Надо брать диапазон -N;N тогда все станет на свои места.

То есть ты подгоняешь задачу под ответ? Ну-ну.

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>>>>Ну беру [-N;2N]
D>>>>

D>>>>P([-N;0])=1/3
D>>>>P([0;2N])=2/3
D>>>>

D>>>>Устремляю N к бесконечности, вероятности не меняются.

F>>>Кто сказал, что вероятности не меняются?

D>>Ну меня в школе учили, что предел константы — это константа.

F>Ну, ты изначально сравниваешь неравномощные множества, а потом внезапно оказывается мощность одинаковая.

Неправда (точнее я не до конца понимаю твой "мощностный" язык). У меня честное равномерное распределение: вероятность каждого единичного интервала (в непрерывном случае) и каждого значения (в дискретном) равна 1/(3*N). То есть мой генератор (с точки зрения условий задачи) ничем не хуже того, который получается предельным переходом над [-N;N].

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

F>>Ну, ты изначально сравниваешь неравномощные множества, а потом внезапно оказывается мощность одинаковая.

D>Неправда (точнее я не до конца понимаю твой "мощностный" язык). У меня честное равномерное распределение: вероятность каждого единичного интервала (в непрерывном случае) и каждого значения (в дискретном) равна 1/(3*N). То есть мой генератор (с точки зрения условий задачи) ничем не хуже того, который получается предельным переходом над [-N;N].

На пальцах.

Для конечных N (кроме случая N == 0) у тебя между левой ([-N,0]) и правой ([0, N])частями всегда можно поставить знак строго "<" по признкаку мощности множества (оно совпадает с количеством элементов в нём). Но при переходе к бесконечности теряется строгость знака. А в случае предельного перехода над [-N;N] отношение (равенство) сохраняется.

Именно поэтому в первом случае происходит разрыв в "пределе константы".

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>Здравствуйте, deniok, Вы писали:

F>>>Ну, ты изначально сравниваешь неравномощные множества, а потом внезапно оказывается мощность одинаковая.

D>>Неправда (точнее я не до конца понимаю твой "мощностный" язык). У меня честное равномерное распределение: вероятность каждого единичного интервала (в непрерывном случае) и каждого значения (в дискретном) равна 1/(3*N). То есть мой генератор (с точки зрения условий задачи) ничем не хуже того, который получается предельным переходом над [-N;N].

F>На пальцах.

F>Для конечных N (кроме случая N == 0) у тебя между левой ([-N,0]) и правой ([0, N])частями всегда можно поставить знак строго "<" по признкаку мощности множества (оно совпадает с количеством элементов в нём). Но при переходе к бесконечности теряется строгость знака. А в случае предельного перехода над [-N;N] отношение (равенство) сохраняется.

F>Именно поэтому в первом случае происходит разрыв в "пределе константы".

А у вас то же самое происходит с мощностями [-N;5] и [5;N]. И что?

PS Я в этой ветке пока не вижу рассуждений, которые бы дали 1/2 в выражении (1/2)^9. Более строгих, чем "У прямой два конца, нам мил один, ergo 1/2".

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

F>>>>Ну, ты изначально сравниваешь неравномощные множества, а потом внезапно оказывается мощность одинаковая.

D>>>Неправда (точнее я не до конца понимаю твой "мощностный" язык). У меня честное равномерное распределение: вероятность каждого единичного интервала (в непрерывном случае) и каждого значения (в дискретном) равна 1/(3*N). То есть мой генератор (с точки зрения условий задачи) ничем не хуже того, который получается предельным переходом над [-N;N].

F>>На пальцах.

F>>Для конечных N (кроме случая N == 0) у тебя между левой ([-N,0]) и правой ([0, N])частями всегда можно поставить знак строго "<" по признкаку мощности множества (оно совпадает с количеством элементов в нём). Но при переходе к бесконечности теряется строгость знака. А в случае предельного перехода над [-N;N] отношение (равенство) сохраняется.

F>>Именно поэтому в первом случае происходит разрыв в "пределе константы".

D>А у вас то же самое происходит с мощностями [-N;5] и [5;N]. И что?

В этом случае отношение между мощностями множеств стремится к 1. Поэтому скачок на бесконечности незаметен. Но это не значит, что его нет.

D>PS Я в этой ветке пока не вижу рассуждений, которые бы дали 1/2 в выражении (1/2)^9. Более строгих, чем "У прямой два конца, нам мил один, ergo 1/2".

А я в ветке не увидел как при комбинаторном решении отработали ситуацию неполучения числа / невозможности сравнения.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>1. Допустим есть некое абстрактное устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает случайное целое (integer) число от -бесконечности до +бесконечности
А>кнопку нажимают 10 раз — какова вероятность что все числа в возрастающем порядке ?

А>2. А если заменить в условии целые числа на вещественные (real) ?

1. Обозначим Y случайную величину, порождаемую абстрактным устройством. Пусть эта величина имеет ряд распределения:
P {Y = k} = p_k >= 0, p_k — сходящийся ряд с суммой 1.
Нажатие кнопки 10 раз порождает новую случайную величину W, значениями которой будут упорядоченные 10-ки целых чисел:
(k1, k2, ..., k10). Ряд распределения этой случайной величины есть:
P {W = (k1, k2, ..., k10)} = P{Y = k1} * P{Y = k2} * ... * P{Y = k10} = p_k1 * p_k2 * ... * p_k10.
Нас интересует следующая вероятность:
P { W из множества { (k1, k2, ..., k10) | k1 < k2 < ... < k10} } = \sum_{k1=-\infty}^{\infty} \sum_{k2=k1 + 1}^{\infty} \sum_{k3=k2 + 1}^{\infty} ... \sum_{k10=k9 + 1}^{\infty} P {W = (k1, k2, ..., k10)} =
\sum_{k1=-\infty}^{\infty} \sum_{k2=k1 + 1}^{\infty} \sum_{k3=k2 + 1}^{\infty} ... \sum_{k10=k9 + 1}^{\infty} p_k1 * p_k2 * ... * p_k10.

Рассмотрим пример. Пусть P {Y = k} = 1 / 2^k, k > 0, P {Y = k} = 0, k <= 0.
Чтобы не загромождать техническими подробностями получим результат для 2-х нажатий (для 10 аналогично, только выкладки длиннее):
p = \sum_{k1=-\infty}^{\infty} \sum_{k2=k1 + 1}^{\infty} 1 / 2^k1 * 1 / 2^k2 = \sum_{k1=-\infty}^{\infty} 1 / 2^k1 \sum_{k2=k1 + 1}^{\infty} 1 / 2^k2 =
\sum_{k1=-\infty}^{\infty} 1 / 2^k1 * 1 / 2^k1 \sum_{i=1}^{\infty} 1 / 2^i = 1/2 * \sum_{k1=-\infty}^{\infty} 1 / 4^k1 = 1/6.

2. Принципиальной разницы нет. Трудности могут возникнуть при вычислении. Если случайная величина абсолютно непрерывна, то есть имеет плотность распределения, то задача сведется к вычислению 10-ти мерного интеграла по области {(x1, x2, ..., x10) | x1 < x2 < ... < x10}.
Для понимания рассмотрим что это за область при n=2, то есть {(x1, x2) | x1 < x2}. Это те точки, которые лежат выше прямой x1=x2.

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Во как! Ну-ка придумай мне распределение такое, что вероятность того, что три НЕЗАВИСИМЫЕ случайные величины с этим распределением идут в возрастающем порядке, равна, например, 1/3. Про независимость только не забудь.

Пусть величина принимает значения {0, 1, 2} соответственно с вероятностями p1, p2, p3.
Последовательность из трех испытаний будет строго возрастать, только в одном случае (0,1,2).
Вероятность этого p1*p2*p3, и должно выполняться условие p1+p2+p3=1.
Например, 8/10 * 1/10 * 1/10 = 8/1000;
1/2 * 1/4 * 1/4 = 1/32;
2/3 * 1/6 * 1/6 = 1/54 и т.д.

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

D>>А у вас то же самое происходит с мощностями [-N;5] и [5;N]. И что?

F>В этом случае отношение между мощностями множеств стремится к 1. Поэтому скачок на бесконечности незаметен. Но это не значит, что его нет.

Хорошо. [-N;N/2] и [N/2;N]. 3:1 в пределе прыгает к бесконечности.

D>>PS Я в этой ветке пока не вижу рассуждений, которые бы дали 1/2 в выражении (1/2)^9. Более строгих, чем "У прямой два конца, нам мил один, ergo 1/2".

F>А я в ветке не увидел как при комбинаторном решении отработали ситуацию неполучения числа / невозможности сравнения.

При неполучении числа / невозможности сравнения задача не имеет смысла. Случайное целое вовсе не обязательно равномерно распределено (точнее обязательно неравномерно

); это просто программисты привыкли к таким генераторам. В задаче, кстати, про равномерность ничего не сказано.

Вот, например, генератор случайного целого, для которого бесконечное зацикливание теоретически возможно, но имеет нулевую вероятность

getRandom :: IO Integer
getRandom = do
   n <- randomRIO(-10, 10) -- случайное целое из [-10,10]
   if (n == 0) 
      then return n
      else do 
         m <- getRandom
         let k = m + n
         return k

Нажимаем 10 раз

> replicateM 10 getRandom
[-10,37,6,-34,-9,10,-39,-11,12,-60]

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

F>>В этом случае отношение между мощностями множеств стремится к 1. Поэтому скачок на бесконечности незаметен. Но это не значит, что его нет.

D>Хорошо. [-N;N/2] и [N/2;N]. 3:1 в пределе прыгает к бесконечности.

Как такое отношение прыгает к бесконечности? Наверное, ты имел ввиду разницу? Но это несколько не то.

D>При неполучении числа / невозможности сравнения задача не имеет смысла.

Почему?

D>Случайное целое вовсе не обязательно равномерно распределено (точнее обязательно неравномерно

); это просто программисты привыкли к таким генераторам. В задаче, кстати, про равномерность ничего не сказано.

Да, мы договорились до того, что в тройке "равномерное распределение на бесконечности" одно из слов лишнее, по крайней мере в каконическом определении распределения. Однако, нечто, обладающее похожими на распределение свойствами будет получаться в пределе — и это будет наиболее неудобным случаем с точки зрения теории игр — минимакса.

D>Вот, например, генератор случайного целого, для которого бесконечное зацикливание теоретически возможно, но имеет нулевую вероятность
...

Тут у тебя управляемое зацикливание с известными свойствами. А вот что ты будешь делать в случае привязки ГСЧ к более сложному случаю — например, останову абстрактной машины Тьюринга, для которой ты не сможешь так легко получить асимптоту вида (1/K)^n?

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>Здравствуйте, deniok, Вы писали:

F>>>В этом случае отношение между мощностями множеств стремится к 1. Поэтому скачок на бесконечности незаметен. Но это не значит, что его нет.

D>>Хорошо. [-N;N/2] и [N/2;N]. 3:1 в пределе прыгает к бесконечности.

Когда N -> \inf, то первый интервал стремится ко всей числовой оси (-\inf;+\inf), а второй вырождается в пустое множество — ни одно число в него не входит.

F>Как такое отношение прыгает к бесконечности? Наверное, ты имел ввиду разницу? Но это несколько не то.

D>>При неполучении числа / невозможности сравнения задача не имеет смысла.

F>Почему?

По условию задачи "устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает ... целое"

D>>Случайное целое вовсе не обязательно равномерно распределено (точнее обязательно неравномерно

); это просто программисты привыкли к таким генераторам. В задаче, кстати, про равномерность ничего не сказано.

F>Да, мы договорились до того, что в тройке "равномерное распределение на бесконечности" одно из слов лишнее, по крайней мере в каконическом определении распределения. Однако, нечто, обладающее похожими на распределение свойствами будет получаться в пределе — и это будет наиболее неудобным случаем с точки зрения теории игр — минимакса.

Какое всё это имеет отношение к задаче-то? Ваш генератор, если уж говорить про реализацию, никогда ничего не выдаст, поскольку вероятность получить число с количеством десятичных знаков меньше любого наперёд заданного числа — строго равна нулю. Грубо моделируя, вы предельным переходом загоняете половину плотности распределения на -\inf, а половину — на +\inf и пытаетесь сказать, что типа это чем-то лучше, чем загнать треть на -\inf, и две трети — на +\inf. И то и другое далеко отстоит по свойствам от исходного равномерного на отрезке, демонстрируя крайнюю степень неравномерности.

D>>Вот, например, генератор случайного целого, для которого бесконечное зацикливание теоретически возможно, но имеет нулевую вероятность
F>...

F>Тут у тебя управляемое зацикливание с известными свойствами. А вот что ты будешь делать в случае привязки ГСЧ к более сложному случаю — например, останову абстрактной машины Тьюринга, для которой ты не сможешь так легко получить асимптоту вида (1/K)^n?

Я? Я ничего не буду делать. В первую очередь я не буду использовать такой генератор, поскольку он не выполняет своей главной задачи — генерировать.

Здравствуйте, vitasR, Вы писали:

R>Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>>Вот давай ты сначала на этот вопрос ответишь. Проблема не в этом. Проблема в том, что понятие вероятности само по себе отпадет. Используя подобные не-до-функции-распределения ты сможешь строить эксперименты, в которых сможешь вывести любую вероятность одного и того же события. Давайте посчитаем так, получим одно, посчитаем по-другому -- другой ответ. Так что давай ты сначала этот вопрос самостоятельно изучишь, а потом будешь строить собственные неколмогоровские теории, и уж тем более отвергать верные ответы этими теориями.

R>т.е. Вы признаете, что Ваше док-во некорректно для данной задачи (свой вариант ф-ции распределения, удовлетворяющей условиям задачи Вы не предложнили)
R>каких-либо возражений против решения с 2^-9 не выдвинули. ну собственно что и требовалось доказать.

Для какой для данной? Мое самое первое решение здесь покрывает общий случай, когда числа, выдаваемые генератором, независимые. Более того, я там сразу описал "плохие" случаи, когда ответ зависит от неизвестного распределения, а именно, если оно не является непрерывным, т.е. имеет особые точки с вероятностью >0. Я это сразу оговорил: в этом случае ответ зависит от неизвестного распределения, чем больше вероятность совпадений, тем дальше ответ от 1/10!. Если же неизвестное распределение непрерывное, результаты независимые, то ответ 1/10! от распределения не зависит. Здесь же уже предпринимаются последние попытки подогнать задачу под какие-то ответы. Проблема в том, что если не известно, что испытания независимые, то и ответа никакого нет, он зависит от устройства ГСЧ, однако независимость сама по себе дает уже ответ 1/10! (по крайней мере для непрерывных распределений). А вот пример распределения с ответом 1/2^9 я пока не видел. Только не надо опять про равномерное на бесконечности. Для него я могу вывести ответ 1/2^9, 1/10! или какой угодно еще, по желанию.

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Более того, я там сразу описал "плохие" случаи, когда ответ зависит от неизвестного распределения, а именно, если оно не является непрерывным, т.е. имеет особые точки с вероятностью >0.

Ты рассматривал вариант, в котором вероятность отдельного числа строго 0, отдельной выборки строго 0, а не б.м.?

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

F>>>>В этом случае отношение между мощностями множеств стремится к 1. Поэтому скачок на бесконечности незаметен. Но это не значит, что его нет.
D>>>Хорошо. [-N;N/2] и [N/2;N]. 3:1 в пределе прыгает к бесконечности.
D>Когда N -> \inf, то первый интервал стремится ко всей числовой оси (-\inf;+\inf), а второй вырождается в пустое множество — ни одно число в него не входит.

Да. Сорри, я не сразу обратил на это внимание. Только это тоже подтверждает моё утверждение, что нельзя брать произвольное соотношение между сторонами

D>>>При неполучении числа / невозможности сравнения задача не имеет смысла.
F>>Почему?
D>По условию задачи "устройство с кнопкой, которое при нажатии на кнопку выдает ... целое"

Я условие задачи воспринял так, что результат работы устройства принадлежит неограниченному счётному множеству. А вот факт наступления события — получение конкретного числа — не очевиден. Более того, оппоненты с заявлением о невозможности равнвероятности таких чисел только это подтверждают.

D>>>Случайное целое вовсе не обязательно равномерно распределено (точнее обязательно неравномерно

); это просто программисты привыкли к таким генераторам. В задаче, кстати, про равномерность ничего не сказано.

F>>Да, мы договорились до того, что в тройке "равномерное распределение на бесконечности" одно из слов лишнее, по крайней мере в каконическом определении распределения. Однако, нечто, обладающее похожими на распределение свойствами будет получаться в пределе — и это будет наиболее неудобным случаем с точки зрения теории игр — минимакса.

D>Какое всё это имеет отношение к задаче-то? Ваш генератор, если уж говорить про реализацию, никогда ничего не выдаст, поскольку вероятность получить число с количеством десятичных знаков меньше любого наперёд заданного числа — строго равна нулю. Грубо моделируя, вы предельным переходом загоняете половину плотности распределения на -\inf, а половину — на +\inf и пытаетесь сказать, что типа это чем-то лучше, чем загнать треть на -\inf, и две трети — на +\inf. И то и другое далеко отстоит по свойствам от исходного равномерного на отрезке, демонстрируя крайнюю степень неравномерности.

Отношение к задаче простое — это предельный случай не полностью определённой исходной задачи.

D>>>Вот, например, генератор случайного целого, для которого бесконечное зацикливание теоретически возможно, но имеет нулевую вероятность
F>>...

F>>Тут у тебя управляемое зацикливание с известными свойствами. А вот что ты будешь делать в случае привязки ГСЧ к более сложному случаю — например, останову абстрактной машины Тьюринга, для которой ты не сможешь так легко получить асимптоту вида (1/K)^n?

D>Я? Я ничего не буду делать. В первую очередь я не буду использовать такой генератор, поскольку он не выполняет своей главной задачи — генерировать.

Это академическая задача, у неё не обязательно должно быть практическое применение в виде работающего генератора. Хотя какая-то польза от неё есть и в таком виде — я уже приводил тут пример игры в условиях неопределённости внешних условий.

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>>Надо брать диапазон -N;N тогда все станет на свои места.

D>То есть ты подгоняешь задачу под ответ? Ну-ну.
С Новым годом! Горячился.. Было такое. Не подгонял, а на своем мнении зациклился..

по возрастанию и переформулируем задачу: "Есть последовательность чисел 1,2,..10 в произвольном порядке. Какова вероятность что числа идут по возрастанию."

В общем у меня такое чувство, что в силу недоопределенности задачи мы доказали что 2^9 = 10!

Здравствуйте, deekey, Вы писали:

D>В общем у меня такое чувство, что в силу недоопределенности задачи мы доказали что 2^9 = 10!

2^9 из твоих рассуждений никак не следует. А так, да, 10! перестановок из 10 объектов, из них устраивает одна.

Здравствуйте, deekey, Вы писали:

D>Предположим что все 10 чисел получились разные. (совпадения опять требуют возни с распределением... или нет?)

Здесь ключевое слово — "получилось". После того, как числа получены, справедливо комбинаторное решение 10!. А вот до начала, т.е. априорная оценка — тут мы так и не пришли к единому мнению.

D>В общем у меня такое чувство, что в силу недоопределенности задачи мы доказали что 2^9 = 10!

Не, это у тебя, очевидно, неправильное утверждение.

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Здравствуйте, deekey, Вы писали:
D>>В общем у меня такое чувство, что в силу недоопределенности задачи мы доказали что 2^9 = 10!
D>2^9 из твоих рассуждений никак не следует. А так, да, 10! перестановок из 10 объектов, из них устраивает одна.

Да, сорь, обломился смайлик поставить.

Здравствуйте, frogkiller, Вы писали:

F>Здравствуйте, deekey, Вы писали:
D>>Предположим что все 10 чисел получились разные. (совпадения опять требуют возни с распределением... или нет?)
F>Здесь ключевое слово — "получилось". После того, как числа получены, справедливо комбинаторное решение 10!. А вот до начала, т.е. априорная оценка — тут мы так и не пришли к единому мнению.

Пока проблемы тут нет. Условие возрастания требуется от конечного результата. Следить за процессом никто не обязывает — можно, например, попросить пингвина в Антарктиде подергать за ручку аппарата и прислать нам конечный результат по e-mail'у.

А вот независимость значений чисел друг от друга должна гарантировать равновероятность всех перестановок одних и тех же чисел, что позволяет получить ответ не зная конкретного распределения.

D>>В общем у меня такое чувство, что в силу недоопределенности задачи мы доказали что 2^9 = 10!
F>Не, это у тебя, очевидно, неправильное утверждение.

Хм, думаешь?

Здравствуйте, deekey, Вы писали:

D>Пока проблемы тут нет. Условие возрастания требуется от конечного результата. Следить за процессом никто не обязывает — можно, например, попросить пингвина в Антарктиде подергать за ручку аппарата и прислать нам конечный результат по e-mail'у.

D>А вот независимость значений чисел друг от друга должна гарантировать равновероятность всех перестановок одних и тех же чисел, что позволяет получить ответ не зная конкретного распределения.

Это не так, пример я уже приводил: http://rsdn.ru/forum/etude/4011762.1.aspx.

D>>>В общем у меня такое чувство, что в силу недоопределенности задачи мы доказали что 2^9 = 10!
F>>Не, это у тебя, очевидно, неправильное утверждение.

D>Хм, думаешь?

Здравствуйте, Mazay, Вы писали:

M>Я понимаю решение с перестановками. Я не понимаю в чем ошибка в рассуждениях с диапазонами.

диапазон [n1 n2] также как диапазоны: (inf- n1] и [n2 inf+) стремится к бесконечности

Здравствуйте, akochnev, Вы писали:

A>Здравствуйте, deekey, Вы писали:
D>>Пока проблемы тут нет. Условие возрастания требуется от конечного результата. Следить за процессом никто не обязывает — можно, например, попросить пингвина в Антарктиде подергать за ручку аппарата и прислать нам конечный результат по e-mail'у.
D>>А вот независимость значений чисел друг от друга должна гарантировать равновероятность всех перестановок одних и тех же чисел, что позволяет получить ответ не зная конкретного распределения.

A>Это не так, пример я уже приводил: http://rsdn.ru/forum/etude/4011762.1.aspx.

из первого ответа:
D>>> Предположим что все 10 чисел получились разные. (совпадения опять требуют возни с распределением... или нет?)

Если мы не можем проигнорировать последовательности с совпадающими числами, то без информации о распределении не обойтись, что делает задачу некорректной.
Кстати, ваш пример отлично подходит для демонстрации этого — можно получить разный результат варьируя p1, p2, p3.

	От:	Аноним
	Дата:	17.10.10 06:11
	Оценка:	5 (2) -2

От:	DemAS	http://demas.me
Дата:	17.10.10 06:28
Оценка:	+2

От:	DemAS	http://demas.me
Дата:	17.10.10 06:31
Оценка:	20 (2) +3

	От:	Аноним
	Дата:	17.10.10 06:39
	Оценка:

	От:	batu
	Дата:	17.10.10 06:46
	Оценка:	+4 -3

	От:	любой
	Дата:	17.10.10 07:58
	Оценка:	4 (3)

	От:	Шахтер
	Дата:	17.10.10 11:42
	Оценка:	2 (2) +1 -1

	От:	vadimcher
	Дата:	18.10.10 01:37
	Оценка:	16 (3)

	От:	dilmah
	Дата:	19.10.10 20:05
	Оценка:	10 (2) +1

От:	Caracrist	https://1pwd.org/
Дата:	12.01.11 11:44
Оценка:

От:	Mystic	http://mystic2000.newmail.ru
Дата:	12.01.11 14:31
Оценка: