Считается, что база 10 для позиционной системы счисления была выбрана по числу пальцев. (То есть, более-менее случайно, правильно?)

А есть у числа 10 какие-то чисто математические особенности, проявляющиеся именно в роли базы? Мог ли другой выбор базы повлиять на эволюцию математики или во Вселенной, например, асимметриков с пятью пальцами слева и шестью справа исторически было бы всё то же самое?

С базой 2 понятно: она наименьшая возможная и, типа, «натуральная».

S>Считается, что база 10 для позиционной системы счисления была выбрана по числу пальцев. (То есть, более-менее случайно, правильно?)
До нее были и 12 и 60. И останки этой системы счисления даже до нашего времени добрались.

S>С базой 2 понятно: она наименьшая возможная и, типа, «натуральная».
Нет, в институте тебе должны были рассказывать про Шеннона. Более того в СССР пытались делать железо для 3 системы счисления, но сложное оно сильно в отличие от 2 системы счисления.

Здравствуйте, Shtole, Вы писали:

S>А есть у числа 10 какие-то чисто математические особенности, проявляющиеся именно в роли базы? Мог ли другой выбор базы повлиять на эволюцию математики или во Вселенной, например, асимметриков с пятью пальцами слева и шестью справа исторически было бы всё то же самое?

Законы математики не зависят от того, как мы считаем. Но было бы интересно посмотреть на мир, где в повседневности использовалась бы непозиционная система счисления, например та же система остаточных классов.

Здравствуйте, Vzhyk2, Вы писали:

S>>Считается, что база 10 для позиционной системы счисления была выбрана по числу пальцев. (То есть, более-менее случайно, правильно?)
V>До нее были и 12 и 60. И останки этой системы счисления даже до нашего времени добрались.

Да, точно, забыл совсем: Вавилонская система

S>>С базой 2 понятно: она наименьшая возможная и, типа, «натуральная».
V>Нет, в институте тебе должны были рассказывать про Шеннона. Более того в СССР пытались делать железо для 3 системы счисления, но сложное оно сильно в отличие от 2 системы счисления.

Пардон? В каком смысле 3 меньше 2?

Здравствуйте, Nuzhny, Вы писали:

S>>А есть у числа 10 какие-то чисто математические особенности, проявляющиеся именно в роли базы? Мог ли другой выбор базы повлиять на эволюцию математики или во Вселенной, например, асимметриков с пятью пальцами слева и шестью справа исторически было бы всё то же самое?

N>Законы математики не зависят от того, как мы считаем.

Вопрос был не об этом, но за напоминание спасибо.

N>Законы математики не зависят от того, как мы считаем. Но было бы интересно посмотреть на мир, где в повседневности использовалась бы непозиционная система счисления, например та же система остаточных классов
Законы математики это то, что люди придумали, чтобы было удобнее описывать наблюдаемый ими окружающий мир и ничего более.

S>Пардон? В каком смысле 3 меньше 2?
В смысле e. 3 ближе к е, чем 2. Но схемотехника сильно проще при 2, чем при 3 и дешевле.

Здравствуйте, Nuzhny, Вы писали:

N>Законы математики не зависят от того, как мы считаем. Но было бы интересно посмотреть на мир, где в повседневности использовалась бы непозиционная система счисления, например та же система остаточных классов.

Насчет счета интересно, что хотя позиционная система счисления в теории позволяет записать любое число, есть такой класс чисел, которые, тем не менее фактически невозможно через нее записать. Потому что атомов во вселенной не хватит для записи. Даже по порядку величины с использованием возведения в степень если писать в стиле миллион в степени миллион в степени миллион и т.д. Как-то видел статью на эту тему там придумывались особые методы записи.

Здравствуйте, Vzhyk2, Вы писали:

S>>Пардон? В каком смысле 3 меньше 2?
V>В смысле e. 3 ближе к е, чем 2. Но схемотехника сильно проще при 2, чем при 3 и дешевле.

У нас с вами недоразумение из-за слова «натуральная»? Я так назвал (в кавычках!) двоичную, самую простую. Математически это выражается как наименьшее целое число ненулевых цифр (1). Этим она и особая. А есть какие-нибудь интересные особенности у 10?

S>С базой 2 понятно: она наименьшая возможная и, типа, «натуральная».
Классиков надо читать!
У Кнута написано — страница 226 и далее, том 2.
Приводит примеры и с отрицательными основанием, и с нецелым основанием...

Для математики всё равно. А вот для жизни 60тичная система счисления была бы удобней имхо.

Здравствуйте, Shtole, Вы писали:

S>А есть у числа 10 какие-то чисто математические особенности, проявляющиеся именно в роли базы?

10 это число объектов, которые человек способен удерживать в кратковременной памяти.
Возможно это связано с числом пальцев, но не напрямую.
То есть, если бы пальцев было другое количество, придумали бы другой повод ограничиться десятью цифрами.

А в неделе семь дней, прикинь!

N>Законы математики не зависят от того, как мы считаем. Но было бы интересно посмотреть на мир, где в повседневности использовалась бы непозиционная система счисления, например та же система остаточных классов.
Дык все уже было — Рим и римская непозиционная система счисления.

Здравствуйте, LaptevVV, Вы писали:

N>>Законы математики не зависят от того, как мы считаем. Но было бы интересно посмотреть на мир, где в повседневности использовалась бы непозиционная система счисления, например та же система остаточных классов.
LVV>Дык все уже было — Рим и римская непозиционная система счисления.

Почему непозиционная? очень даже позиционная.

Сравните

VI и IV

Здравствуйте, fromzapinda, Вы писали:

LVV>>Дык все уже было — Рим и римская непозиционная система счисления.

F>Почему непозиционная? очень даже позиционная.

F>Сравните

F>VI и IV

У термина "позиционная" сейчас есть твёрдо определённый смысл — и нет, это другое.

S>А есть какие-нибудь интересные особенности у 10?
Да, пальцев на руках 10 и в степенях десятки нужное нам сейчас проще записывать.
Какое основание системы счисление будет массово использоваться через 1000 лет я не знаю.

vsb>А вот для жизни 60тичная система счисления была бы удобней имхо.
Для жизни cейчас или тогда?

Здравствуйте, Vzhyk2, Вы писали:

vsb>>А вот для жизни 60тичная система счисления была бы удобней имхо.
V>Для жизни cейчас или тогда?

Сейчас — точно. Думаю и тогда — тоже.

С учётом клавиатуры может быть удобней 12-ричная. Но точно не 10-ричная.

LVV>>Дык все уже было — Рим и римская непозиционная система счисления.
F>Почему непозиционная? очень даже позиционная.
F>Сравните
F>VI и IV
А теперь вы сравните:
15,5,51

Здравствуйте, vsb, Вы писали:

vsb>Для математики всё равно. А вот для жизни 60тичная система счисления была бы удобней имхо.

Ну хоть чуть-чуть математики можно добавить? Хотя бы сформулировать это в терминах количества делителей базы (у 60 оно велико). Примерно об этом я и спрашивал, только о чём-то не столь тривиальном.