Здравствуйте, Silver_S, Вы писали:

S_S>Здравствуйте, vsb, Вы писали:

A>>>Ага. И ни один школьник не сможет выучить таблицу умножения.
vsb>>Ну пусть 12-ричная.

S_S>Я тут считал : https://rsdn.org/forum/life/7696984.1

Автор: Silver_S
Дата: 02.04.20

S_S>Для 12-ричной таблица умножения в 1.5 раза больше. Это уже слишком много.

Британцы и сейчас такое учат. А в Индии учат до 20. Как-то не слышно тотального плача.

Здравствуйте, Vzhyk2, Вы писали:

N>>Со временем появления всё мутно. История индоевропейских языков показывает следы движения по пути 4 -> 8 -> 10! Но в то время, когда Шумер зачинал цивилизацию с городами и пирамидами, индоевропейцы были полукочевниками с родоплеменным строем (хоть и очень выдающимися в этом классе).
V>3 потерял — это даже видно по тому, как обозначения отличались для 1, 2, 3 и остального. А вот 4 и 8, как бы и не юзалось — нет ни в каких исторических артефактах.

Есть в артефактах. 4 этимологизируется как "кисть", 8 — как "две кисти". 9 — как "новое" (то есть после законченного счёта). Тут

Автор: netch80
Дата: 26.05.20

было подробнее.

V>Скорее всего по мере того, как количество предметов, что считать нужно было, увеличивалось, так и придумывались разные подходы. В итоге 10-чная вытеснила собой остальные. Останки других сохранились в мелочах — например время.

Счёт времени требовал ещё больше удобства в простых делениях, чем остального.

V>С другой стороны 12-ричная и 60-ричная для времени неудобны при учете того, что массово используется 10-тичная, но особой потребности в переходе на десятичную для времени нет. А так, чем плохо 10 или 20 часов в сутках при 100 мин в часе?

Ничем не плохо, кроме поломки совместимости. Французы вводили такой счёт и в итоге отменили.

Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:

A>Например, почему градусов 360 и какое это имеет отношение к тому, что год у нас 365 дней.
Ещё вавилоняне заметили, что угловой размер солнца составляет 1/360-ю окружности. К продолжительности года 365,25 дней это не имеет отношение.

Здравствуйте, biochemist, Вы писали:

B>Ещё вавилоняне заметили, что угловой размер солнца составляет 1/360-ю окружности.

Всё-таки, полуокружности, не? Ну, или под угловым размером понимаем угловой радиус.

Средняя удалённость Солнца от Земли — 149,6 млн км[1] — приблизительно равна астрономической единице, а видимый угловой диаметр при наблюдении с Земли, как и у Луны, — чуть больше полуградуса (31—32 минуты).
Вики

Здравствуйте, Лось Чтостряслось, Вы писали:

ЛЧ>Дробышевский говорит что случайность
ЛЧ>есть рептилии с бОльшим числом пальцев
А у человеческого эмбриона по 7 пальцев. Иногда не все "лишние" пальцы рассасываются — Полидактелия.
Ну и племя вадома.

Здравствуйте, Лось Чтостряслось, Вы писали:

ЛЧ>Дробышевский говорит что случайность

Объясняю, почему 5. Это число Эйлера (все оптимальные решения — это e или 1/e), округленное до 3, и плюс 2 запасных. Времена были тудные, запасные были нелишними.

ЛЧ>есть рептилии с бОльшим числом пальцев

Есть осминоги, есть позвоночные без пальцев и вообще без рук (если не считать всяких рудиментов).

п.с.
Нам училка на первом уроке биологии сказала, что позже объяснит, почему 5 пальцев. Но то ли обманула, то ли я прогулял этот урок. Пришлось искать объяснение самому.

Здравствуйте, goto, Вы писали:

G>Объясняю, почему 5. Это число Эйлера (все оптимальные решения — это e или 1/e), округленное до 3, и плюс 2 запасных. Времена были тудные, запасные были нелишними.
так по какому признаку оптимальное?

G>Есть осминоги, есть позвоночные без пальцев и вообще без рук (если не считать всяких рудиментов).
ну это ж далеко

Здравствуйте, Vzhyk2, Вы писали:

M>>Количество цифр, таблица умножения. Если а расчётах фигурируют единицы — то жить можно. Иначе жопа. 60 можно поделить на 2/3/4. И 120. И 180. И даже 240 и 300. Удобно в быту, да, наверное. Оперировать же большими числами — неудобно. Задолбаешься записывать. Не зря для записи цифр ребята использовали десятичную СС.
V>60 делится еще и на 5. Но юзание оного уже за пределами нашего мышления.
У меня была в своё время мысль — нельзя ли как-то свести 60ричную систему к смешанной записи, где, скажем, чётные разряды — 12ричные, а нечётные — 5ричные?
То есть пара идущих подряд цифр как раз составляет 60 вариантов.
Но на бумажке я про неё не думал, так что не знаю, будет ли с того хоть какая-то польза.
В том смысле, что будет ли в такой системе просто делить на два, на три, на четыре, на пять?
Например, если число "удачное", т.е. заканчивается на 0 или 00.

Здравствуйте, Shtole, Вы писали:

S>Считается, что база 10 для позиционной системы счисления была выбрана по числу пальцев. (То есть, более-менее случайно, правильно?)

S>А есть у числа 10 какие-то чисто математические особенности, проявляющиеся именно в роли базы? Мог ли другой выбор базы повлиять на эволюцию математики или во Вселенной, например, асимметриков с пятью пальцами слева и шестью справа исторически было бы всё то же самое?

У 10 нет математических особенноостей. Не мог повлиять. Было бы то же самое.

Оговорки насчет "не мог повлиять". Удачное, гибкое представление чисел могло бы ускорить или замедлить развитие (поавлиять в этом смысле), но не изменить результат.

Кто-то может вспомнить о погрешностях рассчетов, связанных с представлениями. Но, когда требуется, это учитывается и в результате от представления не зависит.

Число — это абстракция. "Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов" — где здесь система счисления? Или e = mc^2.

Число — это одно, форма представления — другое. Представление должно соответствовать конкретной задаче. Для человеческго восприятия запись по основанию 10 оптимальна или близка к этому. Это чисто практические задачи: обозначать количества, размеры и что там еще. В истории было перепробовано много разных систем, аналоговых и дискретных, была отобрана современная. А для специфических приложений давно переходят на другие системы, когда требуется. В компьютерщине было или есть основание 2, 3, 8, 16. В математике, физике свободно переходят в разные системы координат, что можно уподобить другой системе счисления, нередко нелинейной. Я хочу сказать, что в этой области нет никакой косности, консерватизма, трудностей и недопонимания.

Мне кажется, разговоры типа: а вот было бы основание не 10, а 12 — это ерунда, всерьез не нужно.

Здравствуйте, Лось Чтостряслось, Вы писали:

G>>Объясняю, почему 5. Это число Эйлера (все оптимальные решения — это e или 1/e), округленное до 3, и плюс 2 запасных. Времена были тудные, запасные были нелишними.
ЛЧ>так по какому признаку оптимальное?

По интуитивному. Я не знаю, как посчитать оптимум, но уверен, что там все равно вылезет число Эйлера. А дальше рассуждения подгоняются под заранее известный ответ.

ЛЧ>ну это ж далеко

Ну, надо же мне было что-то написать для повышения весомости своих слов.

Вспомнил еще мощный аргумент. Видимо, он натолкнул меня на те выводы. Я в студенчестве подрабатывал штамповщиком на заводе. Там такие прессы эксцентриковые, где пуансон лупит по матрице с усилием несколько десятков тонн. Или гидравлические, которые жмут медленно. Рядом работали старые, матерые штамповщики со стажем. Пожалуй, у них было как раз по числу Эйлера целых пальцев на каждой руке. Руки палео человека вполне могли быть похожи на руки матерого штамповщика.

Здравствуйте, goto, Вы писали:

S>>Считается, что база 10 для позиционной системы счисления была выбрана по числу пальцев. (То есть, более-менее случайно, правильно?)

S>>А есть у числа 10 какие-то чисто математические особенности, проявляющиеся именно в роли базы? Мог ли другой выбор базы повлиять на эволюцию математики или во Вселенной, например, асимметриков с пятью пальцами слева и шестью справа исторически было бы всё то же самое?

G>Оговорки насчет "не мог повлиять". Удачное, гибкое представление чисел могло бы ускорить или замедлить развитие (поавлиять в этом смысле), но не изменить результат.

Я читал, что пока в научный обиход не вошли позиционные системы, в математике был швах с бесконечностями. (Автор заморочился на историческое исследование, и всегда, у каждого математика древности, вылезало какое-нибудь «максимальное число»). А без них и бесконечно малые не получить. Автор делал вывод: система счисления — не просто способ записи, а неявно выраженная теория чисел. (Или этот вывод оставался читателю, но подводка к нему была точно).

G>У 10 нет математических особенноостей. <…> Для человеческго восприятия запись по основанию 10 оптимальна или близка к этому.

Противоречие большое тут усматриваю я йода.джпг Собственно, вопрос и был об этом: действительно ли есть хоть какая-то оптимальность и если да — как она выражается математически. Ну, по крайней мере, база не простое число, это уже особенность. Но есть ли тут что-то поинтереснее?

>Это чисто практические задачи: обозначать количества, размеры и что там еще. В истории было перепробовано много разных систем, аналоговых и дискретных, была отобрана современная. А для специфических приложений давно переходят на другие системы, когда требуется. В компьютерщине было или есть основание 2, 3, 8, 16. В математике, физике свободно переходят в разные системы координат, что можно уподобить другой системе счисления, нередко нелинейной.

Оттуда (у физиков) я и позаимствовал слово «натуральная» (применительно к системе счисления с одной ненулевой цифрой), взяв его на всякий случай в кавычки. Как раз читал намедни, как всякие константы типа цэ (скорость света) физики берут за единицу для получения более натуральных систем. По сути — избавляются от антропо… зависимых величин, переходя, по возможности, к единице.

G>Мне кажется, разговоры типа: а вот было бы основание не 10, а 12 — это ерунда, всерьез не нужно.

Я-то к этому подхожу с другой стороны: есть свершившийся факт (в обиходе десятичная система), который требует объяснения. (Например, объяснения, почему он НЕ требует объяснения).

Здравствуйте, goto, Вы писали:

G>Вспомнил еще мощный аргумент. Видимо, он натолкнул меня на те выводы. Я в студенчестве подрабатывал штамповщиком на заводе. Там такие прессы эксцентриковые, где пуансон лупит по матрице с усилием несколько десятков тонн. Или гидравлические, которые жмут медленно. Рядом работали старые, матерые штамповщики со стажем. Пожалуй, у них было как раз по числу Эйлера целых пальцев на каждой руке. Руки палео человека вполне могли быть похожи на руки матерого штамповщика.

Я сразу вспомнил iBabe из “Movie 43”

Здравствуйте, Shtole, Вы писали:

S>Оттуда (у физиков) я и позаимствовал слово «натуральная» (применительно к системе счисления с одной ненулевой цифрой), взяв его на всякий случай в кавычки. Как раз читал намедни, как всякие константы типа цэ (скорость света) физики берут за единицу для получения более натуральных систем. По сути — избавляются от антропо… зависимых величин, переходя, по возможности, к единице.

Вот, кстати, да. Тоже считаю большим промахом человечества систему Си. По сути отсчёт в этой системе получился достаточно произвольный. При том, что вроде учёные уже вполне понимали многие вещи и могли бы взять фундаментальные процессы за основу. Скорость света, заряд электрона и тд. Конечно это не имеет никакого практического значения. Но некрасиво же.

Здравствуйте, Shtole, Вы писали:

S>Я читал, что пока в научный обиход не вошли позиционные системы, в математике был швах с бесконечностями. (Автор заморочился на историческое исследование, и всегда, у каждого математика древности, вылезало какое-нибудь «максимальное число»). А без них и бесконечно малые не получить. Автор делал вывод: система счисления — не просто способ записи, а неявно выраженная теория чисел. (Или этот вывод оставался читателю, но подводка к нему была точно).

Сложно сказать. Во-первых, я не историк, какие, где и когда использовались системы, представляю приблизительно. Главное, из общих соображений можно сказать, что такие вещи развиваются взаимозависимо. Развилась потребность в более абстракном подходе к числам — была выбрана или найдена позиционная система. Затем потребности заставили придумать десятичные (или какие там) дроби. Твой "автор" может путать причину и следствие (как вариант, т.е. не обязательно). Позиционную систему придумали же при каких-то обстоятельствах и для чего-то, что-то спровоцировало...

S>Противоречие большое тут усматриваю я йода.джпг Собственно, вопрос и был об этом: действительно ли есть хоть какая-то оптимальность и если да — как она выражается математически. Ну, по крайней мере, база не простое число, это уже особенность. Но есть ли тут что-то поинтереснее?

Оптимальность не бывает абстрактной, вообще. Она бывает по каким-то конкретным параметрам и критериям. Здесь есть смыл говорить об удобстве восприятия, записи человеком. Мне кажется, не было бы большой разницы между использованием основания 8, 10 или 12. А если говорить о математике, то ей пофиг.

S>Оттуда (у физиков) я и позаимствовал слово «натуральная» (применительно к системе счисления с одной ненулевой цифрой), взяв его на всякий случай в кавычки. Как раз читал намедни, как всякие константы типа цэ (скорость света) физики берут за единицу для получения более натуральных систем. По сути — избавляются от антропо… зависимых величин, переходя, по возможности, к единице.

Это назвается обезразмериванием. Физические величины часто все равно, в чем представлять. Энергию формально можно измерять в килограммах, а можно придумать случай, когда она будет в метрах или попугаях. А можно в безразмерных единицах, поделив на все-равно-что той же размерности.

Под "разными системами коорд." я скорее имел в виду характерную замену переменных в дифференциальных уравнениях — подбное. То, что упрощает их вид и/или сводит их к классическим случаям.

S>Я-то к этому подхожу с другой стороны: есть свершившийся факт (в обиходе десятичная система), который требует объяснения. (Например, объяснения, почему он НЕ требует объяснения).

Я склоняюсь к 10 пальцам. Я сам, бывает, подсчитываю на пальцах. Продаются ручные счетчики, где нажимаешь на кнопку, встроенный счетчик увеличивается на единицу. Руки — природный счетчик, считать на пальцах — самое естественное и удобное в большинстве случаев.

Здравствуйте, vsb, Вы писали:

vsb>Вот, кстати, да. Тоже считаю большим промахом человечества систему Си. По сути отсчёт в этой системе получился достаточно произвольный. При том, что вроде учёные уже вполне понимали многие вещи и могли бы взять фундаментальные процессы за основу. Скорость света, заряд электрона и тд. Конечно это не имеет никакого практического значения. Но некрасиво же.

Что значит некрасиво? Ученым не по барабану ли? Почему программисту некрасиво, не понимаю. Что лучше, система Си или имперская?

Система нужна для конкретизации, обмена информацией, инженерных дел. Нахрена человеку, проектирующему лопату или электрическую розетку, скорость света или заряд электрона? Как ученику начальной школы объяснять единицы измерений? Спидометр авто калибровать в скоростях света?

Здравствуйте, goto, Вы писали:

vsb>>Вот, кстати, да. Тоже считаю большим промахом человечества систему Си. По сути отсчёт в этой системе получился достаточно произвольный. При том, что вроде учёные уже вполне понимали многие вещи и могли бы взять фундаментальные процессы за основу. Скорость света, заряд электрона и тд. Конечно это не имеет никакого практического значения. Но некрасиво же.

G>Что значит некрасиво?

Ну лучше же, чтобы скорость света была 1 000 000 метров в секунду, чем 300 000 метров в секунду.

G>Ученым не по барабану ли? Почему программисту некрасиво, не понимаю. Что лучше, система Си или имперская?

При чём тут имперская система, там вообще полный бред, про него я не говорю.

G>Система нужна для конкретизации, обмена информацией, инженерных дел. Нахрена человеку, проектирующему лопату или электрическую розетку, скорость света или заряд электрона? Как ученику начальной школы объяснять единицы измерений? Спидометр авто калибровать в скоростях света?

А как ты ученику начальной школы объяснишь метр? Просто есть метр и всё. В старших классах расскажут. Да, спидометр калибовать в скоростях света, что тут такого. Если ничего не перепутал, 1 км/ч это примерно 1 наноС.

Здравствуйте, vsb, Вы писали:

vsb>Ну лучше же, чтобы скорость света была 1 000 000 метров в секунду, чем 300 000 метров в секунду.

Чем лучше? Пофиг же. Это условности и вопрос привычки. Скорость меряют в км/ч, м/с, милях/ч, узлах. Неудобства возникают не от системы единиц, а от разнообразия систем, неудобств перевода из одной в другую. Имперская система содержит неудобства внутри себя, но тоже привыкают, даже летают самолеты, где высота в футах, а скорость в морских милях/час.

Система Си внутренне неплохо согласована. Температура по цельсию привязана к воде, килограмм тоже — масса 1 литра воды (литр привязан к метру). По крайней мере исходно.

Метр предложили раньше, чем достаточно точно измерили скорость света. Сделали палку-эталон, положили в сейф. На всякий пожарный случай запомнили алгоритм, как он (эталон) был получен. Все довольны.

Сейчас, если не ошибаюсь, метр определен именно через скорость света, в точности как ты хочешь, только коэффициент не круглый.

vsb>А как ты ученику начальной школы объяснишь метр? Просто есть метр и всё. В старших классах расскажут. Да, спидометр калибовать в скоростях света, что тут такого. Если ничего не перепутал, 1 км/ч это примерно 1 наноС.

Да, ты прав, раньше в каждом классе был наглядный эталон метра, только деревянный. В общем, вопрос привычки.