Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:
S>>А есть у числа 10 какие-то чисто математические особенности, проявляющиеся именно в роли базы? A>10 это число объектов, которые человек способен удерживать в кратковременной памяти.
Гипотеза интересная (в её пользу говорит то, что 60 цифр вавилонян на самом деле комбинировались из 10 элементов), но разве цифры хранятся в кратковременной памяти? Связи не вижу.
A>Возможно это связано с числом пальцев, но не напрямую. A>То есть, если бы пальцев было другое количество, придумали бы другой повод ограничиться десятью цифрами.
A>А в неделе семь дней, прикинь!
Во дела!
Do you want to develop an app?
Re[5]: Разные базы для позиционной системы счисления
Здравствуйте, Shtole, Вы писали:
S>У нас с вами недоразумение из-за слова «натуральная»? Я так назвал (в кавычках!) двоичную, самую простую. Математически это выражается как наименьшее целое число ненулевых цифр (1). Этим она и особая. А есть какие-нибудь интересные особенности у 10?
система с основанием 3 считается оптимальной по соотношению количество информации на знак.
В доказательстве сего факта выскакивает число Эйлера, которое округляется до трех.
Здравствуйте, syrompe, Вы писали:
S>>У нас с вами недоразумение из-за слова «натуральная»? Я так назвал (в кавычках!) двоичную, самую простую. Математически это выражается как наименьшее целое число ненулевых цифр (1). Этим она и особая. А есть какие-нибудь интересные особенности у 10?
S>система с основанием 3 считается оптимальной по соотношению количество информации на знак.
Только при условии равномерной стоимости количества цифр основания (3 в полтора раза дороже, чем 2). Именно это и не выполняется в реальной технике.
S>В доказательстве сего факта выскакивает число Эйлера, которое округляется до трех.
Вы пропустили основное тело доказательства, без него ваше утверждение бессмысленно.
The God is real, unless declared integer.
Re[4]: Разные базы для позиционной системы счисления
vsb>Сейчас — точно. Думаю и тогда — тоже.
Тогда удобнее было 12 и 60. Догадаешься почему?
Кстати в народе на 10 перешли не так давно и во всех языках сохранилось многое от тех 12 и 60.
Здравствуйте, Shtole, Вы писали:
S>Считается, что база 10 для позиционной системы счисления была выбрана по числу пальцев. (То есть, более-менее случайно, правильно?)
S>А есть у числа 10 какие-то чисто математические особенности, проявляющиеся именно в роли базы? Мог ли другой выбор базы повлиять на эволюцию математики или во Вселенной, например, асимметриков с пятью пальцами слева и шестью справа исторически было бы всё то же самое?
S>С базой 2 понятно: она наименьшая возможная и, типа, «натуральная».
Еще есть вариант использовать остатки от деления на простые числа (модульную арифметику)
например берём простые числа 2,3,5,7,11,13=(p1,p2,p3,p4,p5,p6)
и используем вектор (a1,a2,a3,a4,a5,a6)
который складывается и умножается так
a[i]+b[i]=c[i] % p[i]
a[i]-b[i]=c[i] % p[i]
a[i]*b[i]=c[i] % p[i]
1/a[i]=a[i]^(p[i]-2) % p[i]
...
В результате можно однозначно представить число от 0 до p1*p2*...*p6-1=30029
Если такие p1=11 p2=101 p3=1009 p4=10007 p5=100003 то от 0 до 1121817352810978
Re[2]: Разные базы для позиционной системы счисления
A>10 это число объектов, которые человек способен удерживать в кратковременной памяти.
Обычный не способен. Обычно в среднем до 7 и редкие больше, другие редкие сильно меньше.
A>То есть, если бы пальцев было другое количество, придумали бы другой повод ограничиться десятью цифрами.
Если бы пальцев было по 4, то использовали бы 8-ричную, если бы по 6, то 12-ричную.
И ты удивлялся бы 10-ричной, а твой мозг запросто разбирался бы с 8 или 12 цифрами, как сейчас с 10.
А вот почему у кучи живности по 5 пальцев на конечностях я не знаю. Может случайность, а может по какой-то причине 5 выгоднее, чем 4 и 6.
A>А в неделе семь дней, прикинь!
А вот это связано с той самой Луной. Около семи дней четверть лунного месяца.
Re[2]: Разные базы для позиционной системы счисления
Здравствуйте, Shtole, Вы писали:
S>>>А есть у числа 10 какие-то чисто математические особенности, проявляющиеся именно в роли базы? A>>10 это число объектов, которые человек способен удерживать в кратковременной памяти.
S>Гипотеза интересная (в её пользу говорит то, что 60 цифр вавилонян на самом деле комбинировались из 10 элементов), но разве цифры хранятся в кратковременной памяти? Связи не вижу.
Ну, вообще-то изначально арабские цифры — это не абстрактный знак,
а количество углов у ломаной линии. Например, вот это — восемь:
*-----*
| |
* *
\ /
x
/ \
* *
| |
*-----*
Ну и вот можешь ли ты на глаз отличить 11 углов от двенадцати?
A>>Возможно это связано с числом пальцев, но не напрямую. A>>То есть, если бы пальцев было другое количество, придумали бы другой повод ограничиться десятью цифрами.
A>>А в неделе семь дней, прикинь!
S>Во дела!
Я к тому, что на систему счисления влияют не только математические обстоятельства,
но и условия жизни на нашей планете.
Например, почему градусов 360 и какое это имеет отношение к тому, что год у нас 365 дней.
Течёт вода Кубань-реки куда велят большевики.
Re[2]: Разные базы для позиционной системы счисления
Здравствуйте, kov_serg, Вы писали:
_>Еще есть вариант использовать остатки от деления на простые числа (модульную арифметику) _>например берём простые числа 2,3,5,7,11,13=(p1,p2,p3,p4,p5,p6) _>и используем вектор (a1,a2,a3,a4,a5,a6) _>который складывается и умножается так
А теперь придумай, как в этой системе сделать деление и сравнение, и нобелевка у тебя в кармане.
Течёт вода Кубань-реки куда велят большевики.
Re[3]: Разные базы для позиционной системы счисления
Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:
vsb>>Для математики всё равно. А вот для жизни 60тичная система счисления была бы удобней имхо.
A>Ага. И ни один школьник не сможет выучить таблицу умножения. A>И эта радость растянется на две тыщщи лет до изобретения калькуляторов.
Ну пусть 12-ричная.
Re[3]: Разные базы для позиционной системы счисления
Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:
A>Здравствуйте, kov_serg, Вы писали:
_>>Еще есть вариант использовать остатки от деления на простые числа (модульную арифметику) _>>например берём простые числа 2,3,5,7,11,13=(p1,p2,p3,p4,p5,p6) _>>и используем вектор (a1,a2,a3,a4,a5,a6) _>>который складывается и умножается так
A>А теперь придумай, как в этой системе сделать деление и сравнение, и нобелевка у тебя в кармане.
Деление делается элементарно как и умножение, через обратное число
a*b=1 % p
b=a^(p-2) %p
b — обратное к a
Правда вместо дробей будут получаться более экзотические числа. Зато можно мнимую единицу ввести например и много других чудес прямо из коробки.
для сравнения придётся приводить в обычную систему. т.к. тут нет привычного порядка как в часах какой час из 12 левее, а какой правее?
Например если у нас 3 простых числа, то число z можно представить в виде 3х чисел a1,a2,a3
a1=z%p1
a2=z%p2
a3=z%p3
А получить обратно z:
z= (a1*q1 + a2*q2 + a3*q3) % Q
или немного преобразовав так:
z = ( (a1-a3)*q1 + (a2-a3)*q2 + a3) % Q
Здравствуйте, kov_serg, Вы писали:
_>Деление делается элементарно как и умножение, через обратное число
Да, это, вроде как, просто. Но по факту именно эти штуки сильно ограничивают применение модулярной арифметики на практике, уж больно они медленные. У меня научник Червяков Н.И. как раз занимался этой штукой всю жизнь, у него защищались по этой тематике, но никуда оно и не пошло. Не было смысла.
Re[2]: Разные базы для позиционной системы счисления
Здравствуйте, Nuzhny, Вы писали:
N>Да, это, вроде как, просто. Но по факту именно эти штуки сильно ограничивают применение модулярной арифметики на практике, уж больно они медленные. У меня научник Червяков Н.И. как раз занимался этой штукой всю жизнь, у него защищались по этой тематике, но никуда оно и не пошло. Не было смысла.
Так я и не говорю что это панацея. Просто еще один способ представления чисел.
Re[4]: Разные базы для позиционной системы счисления
Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:
A>Ну, вообще-то изначально арабские цифры — это не абстрактный знак, A>а количество углов у ломаной линии. Например, вот это — восемь:
Не знал, но это очень прикольно. Буду теперь приводить этот пример, объясняя в стопицотый раз, что семантика иконок не так важна, как классовое сходство/видовое разнообразие.
Do you want to develop an app?
Re[4]: Разные базы для позиционной системы счисления
