A>> Дает ли это вам пpеимущества? S>Да. S>Этот топик может легко войти в top 100 S>Дважды я сталкивался с таким вопросом, и оба раза были горячие дискуссии
НЕ ВЗЛЕТИТ !!!
Здравствуйте, alex_e_, Вы писали:
__>Здравствуйте, Andy77, Вы писали:
A>>Монти Холл — ведущий пеpедачи "Let's make a deal"
__>Кто-то правда считает, что получая возможность повторного выбора, мы будем иметь вероятность выигрыша больше чем 1/2 ?
__>А если бы Монти Холл сплясал лизгинку, а потом открыл всегда существующую пустую дверь, как бы изменилась вероятность нашего выигрыша?
Сначала я тоже думал (а точнее просто был уверен), но теперь чотно знаю что это так.
Доказательство очень простое. Для начала немного обобщим проблему пусть дперей там не 3 а N, соответственно после первых выборов ведущий открывает из оставшихся (тоесть всех тех которых пользователь НЕ выбирал) N — 2 дверей за которыми приза нет, послечего спрашивается увеличится и если угодно на сколько увеличится (или уменьшится) вероятность получения приза (законным путем... )
Первые выборы проходят какобычно (участник от балды тыкает в дверь)
Далее ведущий должен указать на пустые двери НО этот момент можно пока опустить и ЕЩЕ раз обратить внинание на вопрос (я его сформулирую чуть сильнее) на сколько УВЕЛИЧИТСЯ ВЕРОЯТНОСТЬ получения приза при СМЕНЕ первоначального решения.
Тоесть при вервых выболах абсолютно очевидно что вероятность правильного выбора 1/N, теперь же по сути ему предлагают открыть N-1 дверь (сразу) и если там есть приз забрать его!!!!!! И это действительно так, в конце нонцов кто открывает пустые двери разници нет, потому как допустим что их показал и открыл ведущий (он может это сделать безошибочно) то если при вторых выборах вы меняете решение (открываете не выбранную вами дверь) вы открываете ПОСЛЕДНЮЮ из N-1 дверей из первоначально не выбранных (напомню что N-2 двери перед вами открыл ведущий).
ПОЭТОМУ без потери можно считать что ведущего ваще НЕТ и при втором выборе вам нужно решиться: оставить ли вам выбранную вами ранее дверь (напомнь вероятность выигрыша 1/N) или выбрать оставшиеся N-1 (т.к. еще раз повторю, что ВСЕ они будут открыты при СМЕНЕ первоначального выбора), соответственно вероятность получения выишрыша при таком раскладе (N-1)/N
Ответ .... вероятность увеличится ДО (N-1)/N (или что тоже самое НА (N-2)/N )
P.S. вероятность же в одну вторую мы получим если будем при втором выбирании просто гадать
Здравствуйте, Lapulya, Вы писали:
S>>Вот моя цепочка рассуждений. Допустим ведущий загадал карту и сказал вам ее (туз пик для примера), после этого предложил выбрать одну из колоды. После того как вы выбрали ведущий переворачивает все карты кроме одной — туза пик там нет. Итого имеем две закрытые карты: у вас и у ведущего. Вероятность того что туз пик окажется у ведущего на много больше.
L>хехе не прошло и года.... L>но позвольте не согласиться... вероятность того что у ведущего туз пик , таже самая что и у вас, НО при одном условии, что он заранее знает какая из карт туз пик, т.е. он при выборе тех карт которые он вам показывает (все кроме одной своей и одной вашей) он (ведущий) на них даже не смотрит!!! и действительно к чему??? он же знает где туз пик, поэтому нероятность того что карта у него такаяже как и того что она у вас.
Признаю был не прав. Там по ниже по флейму есть ход моих мыслей (с цифрами и т.д.).
L>Сначала я тоже думал (а точнее просто был уверен), но теперь чотно знаю что это так.
L>ПОЭТОМУ без потери можно считать что ведущего ваще НЕТ и при втором выборе вам нужно решиться: оставить ли вам выбранную вами ранее дверь (напомнь вероятность выигрыша 1/N) или выбрать оставшиеся N-1 (т.к. еще раз повторю, что ВСЕ они будут открыты при СМЕНЕ первоначального выбора), соответственно вероятность получения выишрыша при таком раскладе (N-1)/N
L>Ответ .... вероятность увеличится ДО (N-1)/N (или что тоже самое НА (N-2)/N )
Наконец-то прозвучало! Т.е. при 100 дверях по сути предлагается выбирать между уже выбранной с вероятностью 1/100 и всеми остальными, в которых приз находится с общей вероятностью 99/100 !
Вот нацарапал, а то сам уже изъёрзал пока вас читал.
Код на ПХП, ужасно кривой так как за 5 минут на коленке набран, поэтому не пинать. Главное результат:
<?php
$firstChoiceCount=0;
$secondChoiceCount=0;
$expCount=10000;
$doorCount=3;
for($ii=0; $ii<$expCount; $ii++) {
$prize=rand(1,$doorCount); // где приз
$myFirstChoice=rand(1,$doorCount); // первый выборdo {
$openEmptyDoor=rand(1,$doorCount); // гарантированно "пустая" дверь
} while($openEmptyDoor==$prize || $openEmptyDoor==$myFirstChoice);
do {
$mySecondChoice=rand(1,$doorCount); // второй выбор - это третья дверь
} while($mySecondChoice==$myFirstChoice || $mySecondChoice==$openEmptyDoor);
if($myFirstChoice==$prize) { // приз выпал на первый выбор
$firstChoiceCount++;
}
if($mySecondChoice==$prize) { // приз выпал на второй выбор
$secondChoiceCount++;
}
}
$fp=$firstChoiceCount*100/$expCount;
$sp=$secondChoiceCount*100/$expCount;
print_r("First: ".$firstChoiceCount." ($fp%) Second choice: ".$secondChoiceCount." ($sp%)");
?>
В результате всегда имеем что-то около:
First: 3389 (33.89%) Second choice: 6611 (66.11%)
First — это оставляя первый выбор, Second choice — гарантированно выбирая второй.
Здравствуйте, DeadAdmin, Вы писали:
__>>... код аплета в студию :)
DA>First: 3389 (33.89%) Second choice: 6611 (66.11%)
DA>First — это оставляя первый выбор, Second choice — гарантированно выбирая второй.
Не правильно это. В данной игре Вы ДВАЖДЫ делаете выбор из РАЗЛИЧНЫХ множеств. Первый выбор делается из множества, состоящего из ТРЕХ предметов и вероятность попадания 1/3. Затем ведущий сокращает множество до 2 предметов и Вы делаете ВТОРОЙ выбор с вероятностью 1/2.
Вопрос: что бы изменилось, если бы ведущий сразу открыл одну пустую дверь?
Здравствуйте, FreeBeer, Вы писали:
FB>Здравствуйте, DeadAdmin, Вы писали:
__>>>... код аплета в студию
DA>>First: 3389 (33.89%) Second choice: 6611 (66.11%)
DA>>First — это оставляя первый выбор, Second choice — гарантированно выбирая второй.
FB>Не правильно это. В данной игре Вы ДВАЖДЫ делаете выбор из РАЗЛИЧНЫХ множеств. Первый выбор делается из множества, состоящего из ТРЕХ предметов и вероятность попадания 1/3. Затем ведущий сокращает множество до 2 предметов и Вы делаете ВТОРОЙ выбор с вероятностью 1/2.
FB>Вопрос: что бы изменилось, если бы ведущий сразу открыл одну пустую дверь?
Вы считаете, что в случае со 100 дверьми нет разницы если мы выбираем вначале одну дверь, затем после открывания 98 пустых дверей мы выберем из 2х оставшихся, либо нам откроют до всякого выбора 98 дверей и мы выберем из 2-х??
Это называется "условная вероятность". Верятность при допольнительном условии.
Исходная вероятнсть — 1/3. При допольнительном условии, что машины нет за одной из дверей, вероятность становится 1/2.
Вот есть три события
A - машина за дверью A.
B - машина за дверью B.
C - машина за дверью C.
Эти события не являются независимыми (они взаимоисключающие) и веорятность каждого из них 1/3, т.к. их объединение дает полное пространство событий в этом испытании.
Немного теории. Формула условной вероятности (вероятность наступления события A при наступлении события B) равно
P(A|B) = P(AB)/P(B).
В частности, если события независимы, то P(AB) = P(A)*P(B) и P(A|B) = P(A), т.е. наступление события B не влияет на событие A.
Итак, имеем. Нам нужно найти вероятность события A при условии, что событие, скажем, B НЕ наступило.
Обозначим это событие ~B. Его вероятность P(~B) = 2/3. Нам нужно посчитать P(A|~B) = P(A*~B) / P(~B).
Событие A*~B — это событие, когда машина оказалась за дверью A и ее нет за дверью B. Какога его вероятность? Конечно, она равна P(A) = 1/3, т.к. A поглощает ~B.
Итого P(A|~B) = (1/3) / (2/3) = 1/2.
Так что меняй дверь — не меняй, все равно.
Была вероятность 1/3, стала 1/2 при условии, что машины за дверью не оказалось. Вот и все.
Ну а теперь вычисление для показательного примера, описанного здесь. Если дверь B открыта и машина там оказалась (событие B наступило), то нам нужно найти P(A|B) = P(AB)/P(B). Что такое AB — это событие, когда машина оказалась и за дверью A и за дверью B. Может машина оказаться за двумя дверями? Нет (если конечно они не ведут в одну и ту же комнату). Значит P(AB) = 0. В итоге P(A|B) = 0.
И просил бы прекратить всякие догадки и измышления.
Здравствуйте, rus blood, Вы писали:
RB>Так что меняй дверь — не меняй, все равно. RB>Была вероятность 1/3, стала 1/2 при условии, что машины за дверью не оказалось. Вот и все.
RB>Ну а теперь вычисление для показательного примера, описанного здесь. Если дверь B открыта и машина там оказалась (событие B наступило), то нам нужно найти P(A|B) = P(AB)/P(B). Что такое AB — это событие, когда машина оказалась и за дверью A и за дверью B. Может машина оказаться за двумя дверями? Нет (если конечно они не ведут в одну и ту же комнату). Значит P(AB) = 0. В итоге P(A|B) = 0.
RB>И просил бы прекратить всякие догадки и измышления.
Да, ты прав. Я просто читал условие здесь. Там не сказано, что ведущий всегда выбирает заведомо проигрышную дверь. При этом условии мое построение, конечно, неверно.
Из-за того, что ведущий всегда открывает ту дверь, за которой машины заведомо нет, он дает вам подсказку.
Т.е., вот вы выбрали какую-то дверь. Если вы угадали, то ведущий выбирает произвольную дверь из оставшихся, без разницы. В этом случае вы не получаете преимущества, т.к. эти двери равноценны.
Если же вы не угадали, то ведущий дает вам подсказку. Он открывает ту дверь, за которой машины нет, значит машина однозначно за третьей дверью.
В итоге, после первого выбора с вероятностью 1/3 вы угадали, и в этом случае подсказка ведущего вам ничего не дает. С вероятностью 2/3 вы не угадали, и тогда вам нужно пользовать подсказкой, и менять выбор.
>Кто-то правда считает, что получая возможность повторного выбора,мы будем иметь вероятность выигрыша больше чем 1/2 ?
Я так считаю.
Моя выигрышная стратегия: делать выбор из двух дверей, а не из одной,
повышая вероятность 2/3. Спасибо ведущему. Пропускаем мимо ушей
всю его чепуху, и слудуем своему плану:
1. Выбираем 2 двери, которые нам нравятся и которые мы будем открывать.
2. Указываем выдущему на оставшуюся дверь.
3. Меняем своё решение.
Таким образом мы открываем обе задуманные двери и
с вероятнростью 2/3 уезжаем из студии на новой машине.
4. Если не получится — попросить ведущего ещё раз дать шанс поменять
решение, ссылаясь на то, что один фиг — вероятности не меняются.
Здравствуйте, DeadAdmin, Вы писали:
DA>Вот нацарапал, а то сам уже изъёрзал пока вас читал.
А я то как изъерзал, пока до меня медленно, но верно доходило, что вы правы
Задача клинит пополной. Кого не спрашиваю, все на 100% уверены, что это не так, что шансы не увеличиваются. Какой-то странный внутренний конфликт возникает между интуицией и зравыми рассуждениями. Последние почему-то задвигаются в пользу интуиции.
FB>>Не правильно это. В данной игре Вы ДВАЖДЫ делаете выбор из РАЗЛИЧНЫХ множеств. Первый выбор делается из множества, состоящего из ТРЕХ предметов и вероятность попадания 1/3. Затем ведущий сокращает множество до 2 предметов и Вы делаете ВТОРОЙ выбор с вероятностью 1/2.
FB>>Вопрос: что бы изменилось, если бы ведущий сразу открыл одну пустую дверь?
DA>Вы считаете, что в случае со 100 дверьми нет разницы если мы выбираем вначале одну дверь, затем после открывания 98 пустых дверей мы выберем из 2х оставшихся, либо нам откроют до всякого выбора 98 дверей и мы выберем из 2-х??
Разница есть. Вероятности — они это ... они перемножаются. Первая попытка — 1/3. Вторая попытка — 1/2. 1/3*1/2=1/6. Т.е вероятность открыть правильную дверь — 1/6. Буржуи — не дураки. деньги считать умеют... Соответственно, со 100 дверями — 1/100*1/2=1/200.
FB>Разница есть. Вероятности — они это ... они перемножаются. Первая попытка — 1/3. Вторая попытка — 1/2. 1/3*1/2=1/6. Т.е вероятность открыть правильную дверь — 1/6. Буржуи — не дураки. деньги считать умеют... Соответственно, со 100 дверями — 1/100*1/2=1/200.
Немного наврал. В первой попытке выбираются две двери, за которыми может находится предмет. Следовательно, вероятность правильного выбора в первой попытке — 2/3. Во второй — 1/2. Общая вероятность — 2/3*1/2=2/6=1/3.
Перекуём баги на фичи!
Наконец-то прозвучало! Т.е. при 100 дверях по сути предлагается выбирать между уже выбранной с вероятностью 1/100 и всеми остальными, в которых приз находится с общей вероятностью 99/100 !
