Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>Разница очень большая. До подхода игорка у ведущего есть выбор, какие N дверей открыть. После выбора игрока с вероятностью (N+1)/(N+2) у ведущего такого выбора не будет вообще.
При чем здесь выбор ведущего, ему машина полубому не достанется

АТ>Это, кстати, еще один совет тем, кто "не видит" решения исходной задачи — рассмотрите задачу с N+2 дверями и ведущим, который открывает N двери после выбора игрока для больших N.
Летят N самолетов, нет N — мало, K самолетов, и оба реактивные

Сколько бы изначально не было дверей и сколько бы раз участник не менял свой выбор, в конце будет только 2 двери.
Это статистика, а остальное — психология.

Здравствуйте, AndrewVK, Вы писали:

AVK>Ой как все сложно. Вот тебе код на шарпе (не компилировал, но надеюсь работает).
тоже слишком намудрено, лучше так:

AVK>

AVK>   if(rnd.Next(2) == 0) guess++;
AVK>

Здравствуйте, tavr, Вы писали:

T>Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>>Разница очень большая. До подхода игорка у ведущего есть выбор, какие N дверей открыть. После выбора игрока с вероятностью (N+1)/(N+2) у ведущего такого выбора не будет вообще.
T>При чем здесь выбор ведущего, ему машина полубому не достанется

Причем здесь выбор ведущего я сам не понял...

АТ>>Это, кстати, еще один совет тем, кто "не видит" решения исходной задачи — рассмотрите задачу с N+2 дверями и ведущим, который открывает N двери после выбора игрока для больших N.
T>Летят N самолетов, нет N — мало, K самолетов, и оба реактивные

Без коментариев...

T>Сколько бы изначально не было дверей и сколько бы раз участник не менял свой выбор, в конце будет только 2 двери.
T>Это статистика, а остальное — психология.

А вот тут позвольте не согласиться, все просто. Пусть таки дверей N (и оно конечно, но велико), при первом выборе угадать нужную дверь почти не реально (вероятность 1/N) зафиксируем это!!!
после этого ведущий открывает N — 2 двери и предлагается сменить выбор (собственно вопрос в задаче такой, возрастут ли шансы при смене двери), далее рассуждаем так! сменим дверь! при этом мы имеем N — 1 открытую дверь (причем среди них нет той которую мы выбрали в начале) следовательно это действие (суммарное действие = открытие (N-2) дверей ведущим и открытие одной нами) при подсчете вероятности БЕЗ ПОТЕРИ ОБЩНОСТИ можно заменить таким: игрок просто сам открывает ВСЮ N-1'у дверь (потому что в конце концов при смене двери они ВСЕ будут открыты) сталобыть вероятность получить приз (N-1)/N. Поэтому при смене двери при вротых выборах вероятность возрастает ДО (N-1)/N, что в случае с тремя дверьми равно 2/3


ПРОШУ заметить что в другую сторону утверждение НЕ верно т.е. если создастся иллюзия рассуждений такого рода, что не меняя решения при вторых выборах, мы откроем 1 дверь да еще ведущий откроет N-2 в итоге имеем (N-1) открытую дверь и вероятность угадать равна (N-1)/N. Это не верно потому как игающему (не ведущему) не извесно какие двери будет открывать ведущий (читай КАКАЯ ИЗ ДВЕРЕЙ ОСТАНЕТСЯ НЕ ОТКРЫТОЙ!!!!!), в рассуждениях же описанных в предыдущем абзаце, это нивелируется тем, что нет разницы какие двери откроет ведущий, а кокую играющий так как все подмножество дверей (т.е. все двери кроме той которую играющий выбрал вначале) будет открыто.

Господи... такое ощущение, что все забыли что такое вероятность....
Почему многие забыли, что нужно рассматривать набор ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ.

Так давайте же не забывать ничего... для тех кто не дружит с логикой показываю на пальцах:

Какова вероятность победы. если игрок все время будет сохранять выбор?

1) допустим машина в 1-й комнате — переберем все варианты и комбинации событий.
а) игрок выбрал 1-ю. ведущий открыл 2-ю. ПОБЕДА
б) игрок выбрал 1-ю. ведущий открыл 3-ю. ПОБЕДА
в) игрок выбрал 2-ю. ведущий открыл 3-ю. ОБЛОМ.
г) игрок выбрал 3-ю. ведущий открыл 2-ю. ОБЛОМ.

2) допустим машина во 2-й комнате — переберем все варианты и комбинации событий.
а) игрок выбрал 1-ю. ведущий открыл 3-ю. ОБЛОМ
б) игрок выбрал 2-ю. ведущий открыл 1-ю. ПОБЕДА
в) игрок выбрал 2-ю. ведущий открыл 3-ю. ПОБЕДА
г) игрок выбрал 3-ю. ведущий открыл 1-ю. ОБЛОМ.

3) допустим машина в 3-й комнате — переберем все варианты и комбинации событий.
а) игрок выбрал 1-ю. ведущий открыл 2-ю. ОБЛОМ.
б) игрок выбрал 2-ю. ведущий открыл 1-ю. ОБЛОМ.
в) игрок выбрал 3-ю. ведущий открыл 1-ю. ПОБЕДА.
г) игрок выбрал 3-ю. ведущий открыл 2-ю. ПОБЕДА.
===================================

Таким образом рассмотрев ВСЕ ВОЗМОЖНЫЕ КОМБИНАЦИИ СОБЫТИЙ
повторяю (ВСЕ , НЕ ИСКЛЮЧАЯ НИЧЕГО) мы получили, что сохраняя свой выбор игрок выигрывает в 6 случаях из 12.
т.е. 1/2

----
И вообще... блин...
Если разбить задачу на два тура, то во втором туре перед вами ДВЕ закрытых двери. И за одной из них машина.
Откуда вообще у вас берется тройка при расчете вероятности победы во втором туре!??!
Вы ее притягиваете за уши из 1-го тура (именно за уши).
Подмена понятий и "ловкость слов" и отсутствие понимания теории вероятности.

> И вообще... блин...
> Если разбить задачу на два тура, то во втором туре перед вами ДВЕ закрытых двери. И за одной из них машина.
> Откуда вообще у вас берется тройка при расчете вероятности победы во втором туре!??!
> Вы ее притягиваете за уши из 1-го тура (именно за уши).
> Подмена понятий и "ловкость слов" и отсутствие понимания теории вероятности.

Читайте внимательнее топик. У задачи 2 варианта. И ответ зависит от того, открывет ли ведущий случайную дверь или именно пустую.

Здравствуйте, iGorash, Вы писали:


>> И вообще... блин...
>> Если разбить задачу на два тура, то во втором туре перед вами ДВЕ закрытых двери. И за одной из них машина.
>> Откуда вообще у вас берется тройка при расчете вероятности победы во втором туре!??!
>> Вы ее притягиваете за уши из 1-го тура (именно за уши).
>> Подмена понятий и "ловкость слов" и отсутствие понимания теории вероятности.

G>Читайте внимательнее топик. У задачи 2 варианта. И ответ зависит от того, открывет ли ведущий случайную дверь или именно пустую.

Я даже боьше скажу! В условии сказано однозначно, что ведущий не гадает а открывает однозначно дверь без приза. Цитирую условие!!!
Монти откpывает одну из оставшихся двеpей (он всегда выбирает пустую, т.к. знает, где машина) и показывает, что за ней ничего нет.
Так что рассуждения iGorash ошибочны

> Я даже боьше скажу! В условии сказано однозначно, что ведущий не гадает а открывает однозначно дверь без приза. Цитирую условие!!!
> Монти откpывает одну из оставшихся двеpей (он всегда выбирает пустую, т.к. знает, где машина) и показывает, что за ней ничего нет.
> Так что рассуждения iGorash ошибочны

А где Вы видели мои рассуждения? http://www.rsdn.ru/forum/?mid=992408

Автор:
Дата: 18.01.05

это не я писал.
Мой ответ — лишь комментарий к этим рассуждениям. И абсолютно правильный, задача действително имеет два варианта (в условии обычно не говорят, знает ли ведущий про пустую дверь).

Здравствуйте, iGorash, Вы писали:

>> Я даже боьше скажу! В условии сказано однозначно, что ведущий не гадает а открывает однозначно дверь без приза. Цитирую условие!!!
>> Монти откpывает одну из оставшихся двеpей (он всегда выбирает пустую, т.к. знает, где машина) и показывает, что за ней ничего нет.
>> Так что рассуждения iGorash ошибочны

G>А где Вы видели мои рассуждения? http://www.rsdn.ru/forum/?mid=992408

Автор:
Дата: 18.01.05

это не я писал.
G>Мой ответ — лишь комментарий к этим рассуждениям. И абсолютно правильный, задача действително имеет два варианта (в условии обычно не говорят, знает ли ведущий про пустую дверь).

Sorry Это я не вам это я конечноже анониму (пост перед Вашим), а по поводу условия дык! я его процитировал... ни каких двух вариантов нет (покрайней мере в данном случае)

> Sorry Это я не вам это я конечноже анониму (пост перед Вашим), а по поводу условия дык! я его процитировал... ни каких двух вариантов нет (покрайней мере в данном случае)

Да, здесь ответ однозначен. Спутал слегка с вот этим http://www.rsdn.ru/forum/?mid=990994

Выбрав одну дверь, вы угадываете с вероятностью 1/3
Затем ведущий открывает одну из дверей и тем самым исключает ее из рассмотрения.
Остается две двери. Но вероятность наличия приза за выбраааной вами дверью осталась 1/3. Следовательно вероятность его наличия за другой дверью — 2/3.

Здравствуйте, SWW, Вы писали:

SWW>Выбрав одну дверь, вы угадываете с вероятностью 1/3
SWW>Затем ведущий открывает одну из дверей и тем самым исключает ее из рассмотрения.
SWW>Остается две двери. Но вероятность наличия приза за выбраааной вами дверью осталась 1/3. Следовательно вероятность его наличия за другой дверью — 2/3.

Ну сколько можно то???
А если бы за открытой дверью был приз, то по вашим рассуждениям "вероятность наличия приза за выбраааной вами дверью осталась 1/3. Следовательно вероятность его наличия за другой дверью — 2/3." На самом же деле будет вероятность 0 за обеими дверьми (или тут еще поспорим?), так как мы уже узнали, что приза там нет. Соответственно, когда мы узнаем, что приза нет за открытой дверью, то вероятности становятся 1/2.

SWW>>Выбрав одну дверь, вы угадываете с вероятностью 1/3
SWW>>Затем ведущий открывает одну из дверей и тем самым исключает ее из рассмотрения.
SWW>>Остается две двери. Но вероятность наличия приза за выбраааной вами дверью осталась 1/3. Следовательно вероятность его наличия за другой дверью — 2/3.

DZ>Ну сколько можно то???
DZ>А если бы за открытой дверью был приз, то по вашим рассуждениям "вероятность наличия приза за выбраааной вами дверью осталась 1/3. Следовательно вероятность его наличия за другой дверью — 2/3." На самом же деле будет вероятность 0 за обеими дверьми (или тут еще поспорим?), так как мы уже узнали, что приза там нет. Соответственно, когда мы узнаем, что приза нет за открытой дверью, то вероятности становятся 1/2.

Действительно, сколько можно! Сказано же, что ведущий знает, где приз, и всегда открывает пустую дверь!

Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

Vi2>

Vi2>Вот математически правильное обоснование (по формуле полной вероятности).

Vi2>Есть две взаимоисключаемые стратегии:"А1: второй раз оставлять выбор двери" и "А2: второй раз менять дверь". Пусть вероятность выбора стратегии р(А1)=p1, тогда р(А2)=1-p1.

Хы-хы, не флэйма ради выскажусь "Математически правильным" это доказательство не является, т.к. начинается с неправильного понятия "взаимоисключающие стратегии". Ты попутал слова стратегия и событие. Вот события могут быть совместными или несовместными. А стратегия — это нечто иное.
Кстати, стратегий в этой игре не две и не три, а континуальное множество. В общем виде описываемое как "сменить выбор с вероятностью p", где р принадлежит [0,1].

Народ, ну простите меня.
Понял уже, что лучше иногда жевать чем говорить. Тормоз был реальный.

ЗЫ. Может я поставлю рекорд по количеству минусов на один пост?

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Господи... такое ощущение, что все забыли что такое вероятность....

Да, действительно

А>Почему многие забыли, что нужно рассматривать набор ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ ВАРИАНТОВ.

Соверешенно верно. Можно рассмотреть все возможные варианты.

А>Так давайте же не забывать ничего... для тех кто не дружит с логикой показываю на пальцах:

Отлично. Аперед.

А>Какова вероятность победы. если игрок все время будет сохранять выбор?

А>1) допустим машина в 1-й комнате — переберем все варианты и комбинации событий.
А>а) игрок выбрал 1-ю. ведущий открыл 2-ю. ПОБЕДА
А>б) игрок выбрал 1-ю. ведущий открыл 3-ю. ПОБЕДА
А>в) игрок выбрал 2-ю. ведущий открыл 3-ю. ОБЛОМ.
А>г) игрок выбрал 3-ю. ведущий открыл 2-ю. ОБЛОМ.

А>2) допустим машина во 2-й комнате — переберем все варианты и комбинации событий.
А>а) игрок выбрал 1-ю. ведущий открыл 3-ю. ОБЛОМ
А>б) игрок выбрал 2-ю. ведущий открыл 1-ю. ПОБЕДА
А>в) игрок выбрал 2-ю. ведущий открыл 3-ю. ПОБЕДА
А>г) игрок выбрал 3-ю. ведущий открыл 1-ю. ОБЛОМ.

А>3) допустим машина в 3-й комнате — переберем все варианты и комбинации событий.
А>а) игрок выбрал 1-ю. ведущий открыл 2-ю. ОБЛОМ.
А>б) игрок выбрал 2-ю. ведущий открыл 1-ю. ОБЛОМ.
А>в) игрок выбрал 3-ю. ведущий открыл 1-ю. ПОБЕДА.
А>г) игрок выбрал 3-ю. ведущий открыл 2-ю. ПОБЕДА.
А>===================================

А>Таким образом рассмотрев ВСЕ ВОЗМОЖНЫЕ КОМБИНАЦИИ СОБЫТИЙ
А>повторяю (ВСЕ , НЕ ИСКЛЮЧАЯ НИЧЕГО) мы получили, что сохраняя свой выбор игрок выигрывает в 6 случаях из 12.
А>т.е. 1/2

Ну, ну, ну... Стоп. А какова, простите, вероятность встретить динозавра на улице? Согласго ходу выших рассуждений — 1/2, ибо исходов всего два: либо встретишь, либо не встретишь.

Осмеливаюсь напомнить, что делить количество выигрышных исходов (6) на общее количесво исходов (12) для выичиления вероятности выигрыша можно только в том случае, если все исходы равновероятны. Так, например, вероятность выбросить четное число на шестигранной кости равна 3/6 = 1/2 по той причине, что все числа выпадают с равной вероятностью. А где у Вас показано, что Ваши 12 исходов равновероятны? Не показано. Так на каком же Вы основании полезли делить 6 на 12 в данном случае? Неужели "забыли, что такое вероятность"?

Давайте разбираться. Посичтаем вероятности каждого из данных исходов.

Вариант 1а. Вероятность "машина в 1-й комнате" = 1/3. Вероятность "игрок выбрал 1-ю" = 1/3. Вероятность "ведущий открыл 2-ю" = 1/2 (и ведущего есть равнозначный выбор между 2 и 3 дверью). Вероятность всего исхода = 1/3*1/3*1/2 = 1/12. Прекрасно.

Вариант 1б. Формально эквивалентен предыдущему. Вероятность всего исхода = 1/12.

Вариант 1в. Вероятность "машина в 1-й комнате" = 1/3. Вероятность "игрок выбрал 2-ю" = 1/3. Вероятность "ведущий открыл 3-ю" = 1 (единица). Вот здесь-то и заключается ключевой момент всей задачи. В таком враианте развития событий выбор ведущего жестко предопределен, т.е. никакого выбора у него фактически нет. Вероятность всего исхода = 1/3*1/3*1 = 1/6.

Вот тут уже ясно, что ни о каком делении 6 на 12 не может быть и речи, ибо исходы неравновероятны. Чтобы вычислить вероятносить выигрыша, надо использовть более общую формулу суммы вероятностей: вероятность выигрыша равна сумме вероятностей выигрышных исходов. Именно из этой формулы получается более простая формула с делением количества выигрышных исходов на общее количесво исходов, если известно, что если исходы равновероятны. Вы применили эту просую формулу неоправданно, поэтому и получилась белиберда.

Продолжим вычисление вероятностей индивидуальных исходов.

Вариант 1в. Формально эквивалентен предыдущему. Вероятность всего исхода = 1/6.

Вероятности остальных исходов вычисляются аналогичным образом.

Суммируя вероятности выигрышных исходов, в стратегии с сохранением выбора получаем, что вероятность выигрыша равна 1/12+1/12+1/12+1/12 = 1/3. В стратегии со сменой выбора получаем, что вероятность выигрыша равна 1/6+1/6+1/6+1/6 = 2/3.

Все.


А>Если разбить задачу на два тура, то во втором туре перед вами ДВЕ закрытых двери. И за одной из них машина.

Туры не независимы.

А>Подмена понятий и "ловкость слов" и отсутствие понимания теории вероятности.

Пока что такое "отсутвие понимания" всем тут продемонстрировали именно Вы.

Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

RB>Так что меняй дверь — не меняй, все равно.
RB>Была вероятность 1/3, стала 1/2 при условии, что машины за дверью не оказалось. Вот и все.

RB>...

RB>И просил бы прекратить всякие догадки и измышления.

Считаю нужным напомнить участникам обсуждения, что же именно тут обсуждается. Рассматриваемая задача в различных формах известна весьма давно и рассматривалась многими достаточно известными математиками. Желающие могут без труда найти рассмотрение этой задачи Мартином Гарднером, например. Численный ответ задачи прост: вероятность выигрыша при смене выбора = 2/3, без смены = 1/3. Сущность дискуссий вокруг этой задачи сводится не к нахождению численного ответа, ибо это ответ обсуждению уже давно не подлежит, а к выражению элегантного аналитического решения задачи методами ТВ. У этой задачи есть, разумеется, элементарное решение, которое тут не раз приводилось: вероятность выигрыша при смене выбора очевидным образом равна вероятности неправильного начального выбора, т.е. 2/3. Но в качестве упражнения для ума многие пытаются применить какие-другие методы. Рассматривают на элементарные исходы, пытаются применить формулу условной вероятности и т.д. Я лично никоим образом не считаю такие упражения бессмысленными и, более того, сам ими занимаюсь. Но при этом не надо забывать о главном критерии правильности полученного решения: ответ задачи при смене выбора = 2/3, без смены = 1/3. Если ваше решение не дает такого ответа, значит вы либо неправильно поняли условие, либо написали белиберду. В такой ситуации могу лишь посоветовать на постить сюда такие решения еще и с категорическими замечаниями о "прекращении всякие догадок и измышлений" (последние лишь выставляют вас в довольно неприглядном виде). "Всякие догадки и измышления" о численном значении верятностей уже давно прекращены. Ищите ошибку в своем решении.

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>... вероятность выигрыша при смене выбора очевидным образом равна вероятности неправильного начального выбора, т.е. 2/3...


Ну наконец-то и до меня дошло.

Извиняюсь, перед всеми, я не в силах читат сотню сообщений в треде, так что может кто-то уже написал подобное.

Всем кто сомневается что дверь надо менять, здесь всё же форум "Этюды для программистов" — напишите несложную программу которая будет симулировать поведение игрока — ставить машину в одну из трех комнат. После этого выбирать одну из трёх и далее перенесёт выбор на одну из двух других (в которой нет машины). Запустите цикл на, например, 900000 итераций. Если после этого количество удачных выигрышей не будет равно 600000 — ищите баг

Xeor wrote:
> После этого выбирать одну из трёх и далее перенесёт выбор на одну из
> двух других (в которой нет машины). Запустите цикл на, например, 900000
> итераций. Если после этого количество удачных выигрышей не будет равно
> 600000 — ищите баг

Если будет равно точно 600000 — выкиньте ГПСЧ... Всё же дисперсия
200 000 => среднеквадратичное отклонение >400. Но это уже придирки.

Здравствуйте, raskin, Вы писали:

R>Xeor wrote:
>> Если после этого количество удачных выигрышей не будет равно
>> 600000 — ищите баг

R>Если будет равно точно 600000 — выкиньте ГПСЧ... Всё же дисперсия
R>200 000 => среднеквадратичное отклонение >400. Но это уже придирки.

Извиняюсь, это описка. Хотел написать "порядка 600000"