Здравствуйте, Alik, Вы писали:

A>Здравствуйте, Slamin, Вы писали:

S>>Не согласен на счет того что это не зависимый процесс. Давайте немного переделаем задачу, допустим ведущий дал вам выбрать в начале две двери из трех. А потом открыл одну выбранную вами дверь. Будете ли вы менять свой выбор

A>Не буду. Но при чем тут это?
Погодите, погодите — не будете из принципиальных соображений или из-за того что машину выиграть хочется

A>Я все равно сделаю выбор заново. Да, он совпадет с предыдущим. Да, вероятность будет 1. Она получается по все тем же рассуждениям: можно выбрать 2 двери из 2х, при чем известно, что за одной из них машина.
Помоему мы друг друга не понимаем. Я имел ввиду что ведущий откроет одну из выбранных вами дверей, и у вас будет выбор — остаться при своем мнении, либо выбрать оставшуюся дверь (ту которую вы не выбрали в первый раз).

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>Эта задача уже была обсосана в разнообразых конференциях и всегда вызывала большое количество споров. На самом деле увидеть, что стратегия со сменой двери действительно увеличивает вероятность выигрыша с 1/3 до 2/3, несложно путем простого рассмотрения вариантов. А вот попытки правильного теоретического ообоснования этого факта обычно приводят к продожительному флейму.

Самое простое обоснование задачи: изменим значение констант в условии. Теперь у нас не 3 двери, а сто дверей. Итак ты показываешь на любую дверь, вероятность равна 1/100. На что ведущий открывает 98 дверей и показывает что за ними ничего нет.

Дак вот как вы думаете вы сразу угадали дверь(вероятность одна из ста) или нет и вам всетаки стоит ее сменить

Здравствуйте, Slamin, Вы писали:

S>Здравствуйте, Alik, Вы писали:

A>>Здравствуйте, Slamin, Вы писали:

S>>>Не согласен на счет того что это не зависимый процесс. Давайте немного переделаем задачу, допустим ведущий дал вам выбрать в начале две двери из трех. А потом открыл одну выбранную вами дверь. Будете ли вы менять свой выбор

A>>Не буду. Но при чем тут это?
S>Погодите, погодите — не будете из принципиальных соображений или из-за того что машину выиграть хочется

A>>Я все равно сделаю выбор заново. Да, он совпадет с предыдущим. Да, вероятность будет 1. Она получается по все тем же рассуждениям: можно выбрать 2 двери из 2х, при чем известно, что за одной из них машина.
S>Помоему мы друг друга не понимаем. Я имел ввиду что ведущий откроет одну из выбранных вами дверей, и у вас будет выбор — остаться при своем мнении, либо выбрать оставшуюся дверь (ту которую вы не выбрали в первый раз).

Похоже я вас действительно не понял... Сформулируйте ваш вариант задачи целиком.

Здравствуйте, Alik, Вы писали:

A>Похоже я вас действительно не понял... Сформулируйте ваш вариант задачи целиком.

"Перевернутая" задача выглядит так:
1. Всего три закрытых двери.
2. Ведущий предлагает вам выбрать две любые, если машина находится за любой из двух выбранных дверей — она ваша.
3. После вашего выбора, ведущий открывает одну из выбранных вами дверей — за ней пусто.
4. Остаются две закрытых двери, одна из тех что вы выбрали в самом начале и одна та, которую вы не выбрали.
5. Будете ли вы менять свой выбор, и почему?

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>Эта задача уже была обсосана в разнообразых конференциях и всегда вызывала большое количество споров. На самом деле увидеть, что стратегия со сменой двери действительно увеличивает вероятность выигрыша с 1/3 до 2/3, несложно путем простого рассмотрения вариантов. А вот попытки правильного теоретического ообоснования этого факта обычно приводят к продожительному флейму.

По моему ты видел такую задачку где то в другом месте, поэтому не задумался о том как сформулирована она здесь. Тут не спрашивают какая стратегия выигрышная и какая ее вероятность. Так что прав и ты и Alik.

Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

В общем резюмирую.

Если попытаться подсчитать вероятность (чего кстати в исходном вопросе не спрашивалось) угадывания, то можно получить два различных решения.

1) И первое и второе решение принимаются абсолютно случайно. Поскольку второй выбор случаен, то есть не зависит от первого, то на втором этапе мы фактически не имеем никакой зависимости от первого выбора и вероятность угадывания равна 1/2

2) Первое решение принимается случайно, а вот второе зависит от стратегии. Стратегии две — "всегда менять" и "всегда не менять". Посчитаем вероятность здесь.

Поскольку теперь второй выбор абсолютно детерминирован, его из рассмотрения можно выкинуть. Получаем три варианта выбора.

1) Угадали дверь. Первая стратегия выигрышная, вторая нет.
2) Не угадали дверь. Наоборот — выигрышна вторая стратегия.
3) Аналогичный второму, поскольку пустых дверей две.

Имеем — вероятность выигрыша при первой стратегии 1/3, при второй 2/3.

На самом деле в общем случае вероятность выигрыша может плавать от 1/3 до 2/3 в зависимости от степени и направления корреляции первого и второго выбора.

Если заняться формализмом, то все таки если корреляция событий в условии задачи не оговорена, то обычно считают что события абсолютно независимы. Поэтому формально правильная вероятность все таки 1/2.

О чем тут флейм разводить мне не понятно.

Здравствуйте, AndrewVK, Вы писали:

AVK>Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

AVK>В общем резюмирую.

AVK>Если попытаться подсчитать вероятность (чего кстати в исходном вопросе не спрашивалось) угадывания, то можно получить два различных решения.

AVK>1) И первое и второе решение принимаются абсолютно случайно. Поскольку второй выбор случаен, то есть не зависит от первого, то на втором этапе мы фактически не имеем никакой зависимости от первого выбора и вероятность угадывания равна 1/2

Кстати, о стратегии... Действительно, если ее запрограмить, то получаем примерно 2/3
Вот пример кода. (Сорри, что java — что под рукой было, на том и набросал).
Насколько я понимаю, код здесь приводить не возбраняется?

import java.util.*;

public class Test
{
    public static void main( String args[] )
    {
        // number of tries
        final int TRIES = 100000;
        // number of successes at the 1st step
        int firstSuccesses = 0;
        // number of successes at the 2nd step
        int secondSuccesses = 0;
        
        // create Randomizer
        Random r = new Random();

        System.out.println("[car, 1st choice, 2nd choice]");
        for( int k = 0; k < TRIES; k++ )
        {
            // create doors: 0 - closed, 1 - open, 2 - car
            int doors[] = {0, 0, 0};

            // put car into the door (0, 1 or 2)
            int carDoor = Math.abs(r.nextInt() % 3);
            doors[carDoor] = 2;

            // choose a door
            int firstChoice = Math.abs(r.nextInt() % 3);

            // if we have divined
            if( firstChoice == carDoor )
            { ++firstSuccesses; }

            // open a door (it must be not chosen and whithout a car)
            boolean done = false;
            for( int i = 0; (!done) & (i<3); i++ )
            {
                if( i != carDoor && i != firstChoice )
                { 
                    doors[i] = 1;
                    done = true;
                }
            }

            // choose another door
            int secondChoice = -1;
            done = false;
            for( int i = 0; (!done) & (i<3); i++ )
            {
                if( i != firstChoice && doors[i] != 1 )
                {
                    secondChoice = i;
                    done = true;
                }
            }

            // if we have divined
            if( secondChoice == carDoor )
            { ++secondSuccesses; }

        }

        String res = "1st win: ";
        res += String.valueOf(firstSuccesses);
        res += "\n2nd win: ";
        res += String.valueOf(secondSuccesses);
        System.out.println(res);
    }
}

А вот результат:

1st win: 33217
2nd win: 66783

Здравствуйте, Alik, Вы писали:

A>Кстати, о стратегии... Действительно, если ее запрограмить, то получаем примерно 2/3
A>Вот пример кода. (Сорри, что java — что под рукой было, на том и набросал).

Ой как все сложно. Вот тебе код на шарпе (не компилировал, но надеюсь работает).

using System;

public class MH
{

 private static Random rnd = new Random();

 public static void Fill(bool[] fa)
 {
  int r = rnd.Next(3);
  for(int i = 0; i < 3; i++)
   fa[i] = (i == r);
 }

 public static void Main()
 {
  //Стратегия "дверь не меняем"
  int case1 = 0;
  //Стратегия "дверь меняем"
  int case2 = 0;

  const int ITER_COUNT = 100000;
  for(int i = 0; i < ITER_COUNT; i++)
  {
   bool[] fa = new bool[3];
   Fill(fa);

   //Выбираем дверь
   int select_door = rnd.Next(3);

   if(fa[select_door])
    case1++; //Угадали, стратегия "не меняем" выигрышная
   else
    case2++; //Не угадали, дверь нужно менять
  }

  Console.WriteLine("case1 = {0}, case2 = {1}",
    case1,
    case2);
 }

}

Здравствуйте, Alik, Вы писали:

АТ>>Суммарная вероятность выигрыша: 1/3 + 1/3 = 2/3. Это и есть оптимальная стратегия.

A>Давайте подробно рассмотрим задачу:
A>1. Вам дается возможность угадать за какой из 3х дверей находится машина. Вероятность угадать 1/3. тут, как я понял, возражений нет.

Разумеется, нет.

A>2. Затем ведущий открывает одну "пустышку". Он это делает независимо от того, какую дверь вы выбрали. Т.е. о вероятностях тут говорить как-бы нет смысла. Он откроет дверь, за которой нет машины с вероятностью 1. И эта вероятность не зависит от вашего выбора, т.к. наверняка останется хоть одна пустая дверь, он знает какая и он хочет открыть именно пустую.

Здесь ошибка. Выбор ведущего завиcим от первоначального выбора игрока. В двух случаях из трех (если игрок сначала промахнулся) первоначальный выбор игрока приводит к тому, что никакого выбора у ведущего нет вообще — выбор игрока полностью связывает руки ведущего. Ни о какой независимости тут не может быть и речи.

В двух случаях их трех выбор ведущего просто-напросто в открытую говорит игроку — "машина за оставшейся дверью!". И только в одном случае из трех (если игрок изначально угадал правильно) эта "подсказка" неверна. Отсюда и ответ задачи при стратегии с безусловной сменой двери — вероятность выигрыша 2/3.

A>3. После этого он предлагает вам выбирать. Это абсолютно новый, независимый процесс. Отказаться от выбора вы не можете. Т.е. не процессуально не можете, а "де факто". Отказ от выбора равносилен выбору определенной двери (да, той же, которая была выбрана в предыдущий раз).

Это уже вопрос выбранной стратегии. Мы рассмотрели три разных стратегии и в каждом случае получили разную вероятность. Полчения этих вероятностей подробно расписаны в моем предыдущем письме.

A>4. Таким образом вероятность того, что машина за выбранной дверью 1/2. И эта вероятность не зависит от того, делали ли вы выбор первый раз или нет.

Это уже просто ничем не подкрепленное утверждение. Я что-то в упор не вижу вывода этого утверждения их набора предыдущих посылок.

Здравствуйте, KGP, Вы писали:

KGP>Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

A>>Монти Холл — ведущий пеpедачи "Let's make a deal"

A>>Вы — участник пеpедачи "Давайте заключим сделку". Монти Холл показывает вам тpи закpытых двеpи. Он говоpит, что за двумя двеpьми ничего нет, а за тpетьей двеpью находится машина. Вы выбиpаете двеpь, но, пеpед тем как откpыть ее, Монти откpывает одну из оставшихся двеpей (он всегда выбирает пустую, т.к. знает, где машина) и показывает, что за ней ничего нет. Затем он пpедлагает вам изменить свой выбоp на оставшуюся двеpь. Дает ли это вам пpеимущества?

KGP>это 50/50.
KGP>Предположим есть 2+N дверей и он открывает N после Вашего подхода ...
KGP>И какая разница подошли вы или он сразу одну открыл ?

Разница очень большая. До подхода игорка у ведущего есть выбор, какие N дверей открыть. После выбора игрока с вероятностью (N+1)/(N+2) у ведущего такого выбора не будет вообще.

Если применить стратегию с безусловной сменой двери к такой задаче с N дверями, то вероятность выигрыша будет равна (N+1)/(N+2), т.е. выигрыш практически гарантирован для больших N. Для N=1 (исходная задача) вероятность выигрыша, соответственно, равна 2/3.

Это, кстати, еще один совет тем, кто "не видит" решения исходной задачи — рассмотрите задачу с N+2 дверями и ведущим, который открывает N двери после выбора игрока для больших N.

Здравствуйте, AndrewVK, Вы писали:

AVK>В общем резюмирую.

AVK>Если попытаться подсчитать вероятность (чего кстати в исходном вопросе не спрашивалось) угадывания, то можно получить два различных решения.

AVK>1) И первое и второе решение принимаются абсолютно случайно. Поскольку второй выбор случаен, то есть не зависит от первого, то на втором этапе мы фактически не имеем никакой зависимости от первого выбора и вероятность угадывания равна 1/2

Да, если второе решение принимается случайно, те вероятность выигрыша — 1/2.

AVK>2) Первое решение принимается случайно, а вот второе зависит от стратегии. Стратегии две — "всегда менять" и "всегда не менять". Посчитаем вероятность здесь.

AVK>Поскольку теперь второй выбор абсолютно детерминирован, его из рассмотрения можно выкинуть. Получаем три варианта выбора.

AVK>1) Угадали дверь. Первая стратегия выигрышная, вторая нет.
AVK>2) Не угадали дверь. Наоборот — выигрышна вторая стратегия.
AVK>3) Аналогичный второму, поскольку пустых дверей две.

AVK>Имеем — вероятность выигрыша при первой стратегии 1/3, при второй 2/3.

AVK>На самом деле в общем случае вероятность выигрыша может плавать от 1/3 до 2/3 в зависимости от степени и направления корреляции первого и второго выбора.

При жестком следовании стратегии безусловной смены двери вероятность выигрыша строго равна 2/3. Никуда плавать она не может. И никакие корреляции здесь ни при чем, т.к. второй выбор (после превого) строго детерминирован и случайным событием не является.

AVK>Если заняться формализмом, то все таки если корреляция событий в условии задачи не оговорена, то обычно считают что события абсолютно независимы. Поэтому формально правильная вероятность все таки 1/2.

Бессвязно. Если выбор первой двери делается абсолютно случайно, а выбор второй двери делается по стратегии безусловной смены двери, то никакая корреляция тут никуда втиснуться не может. Вероятность угадывания в такой ситуации строго детерминирована и равна 2/3.

Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

<>

Провел следственный эксперимент.
10000 испытаний по 3 стратегии
— настоять на своем --> 1/3
— переменить решение --> 2/3
— поступить наобум --> 1/2

Теперь обоснуем.
Пусть приз — за первой дверью (но мы этого не знаем).

наш выбор (?)
?-- / -?- / --?

ответ ведущего (!)
?!- / -?! / -!?
в первом случае варианты ?!- и ?-! эквивалентны, поскольку важно лишь то, что дверь (-) пуста.

Первая стратегия — игнорировать ведущего.
Его действия не оказывают влияния. Поэтому вероятность будет 1/3.

Вторая стратегия — однозначная смена двери.
Если мы в первый раз угадали (1/3), то смена двери приведет к неудаче.
Зато если в первый раз промахнулись (2/3), то приз — за оставшейся дверью.

Третья стратегия — случайная.
Можно просто считать, что наш первый выбор ничего не значит, поскольку второй раз мы случайным образом выберем или свою первую, или оставшуюся дверь. За одной из них — приз.
Итого — заслуженная 1/2.

---

Попробуем обобщить на случай D дверей.

Первая стратегия.
Первый выбор — окончательный.
P1 =1/D.

Третья стратегия.
Первый выбор — ничего не значит.
P3 = 1/(D-1).

Вторая стратегия.
Если сразу угадали, то проиграли . Если нет — то есть шанс
P2 = (D-1)/D * 1/(D-2)

Четвертая стратегия. С вероятностью Q мы остаемся на первом выборе.
(При Q=1 — получаем первую, Q=0 — вторую стратегию).
P = Q*P1 + (1-Q)*P2

Третья стратегия — соответствует Q=1/D (с такой вероятностью мы в третьей стратегии заново выбираем ту же дверь).

---

Вторая стратегия — оптимальна (несложно убедиться, но вывод формул оставляю вам).

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

AVK>>На самом деле в общем случае вероятность выигрыша может плавать от 1/3 до 2/3 в зависимости от степени и направления корреляции первого и второго выбора.

АТ>При жестком следовании стратегии безусловной смены двери вероятность выигрыша строго равна 2/3. Никуда плавать она не может. И никакие корреляции здесь ни при чем, т.к. второй выбор (после превого) строго детерминирован и случайным событием не является.

Если второй выбор строго определен это означает что корреляция равна 1. Корреляция может быть меньше, тогда и вероятность будет отличной от 2/3. Например в половине случаев мы строго следуем стратегии, а в половине делаем случайный выбор. В этом случае вероятность выигрыша будет меньше 2/3. ВОт если бы вопрос был найти максимально возможную вероятность выигрыша, тогда бы ответ был 2/3.

AVK>>Если заняться формализмом, то все таки если корреляция событий в условии задачи не оговорена, то обычно считают что события абсолютно независимы. Поэтому формально правильная вероятность все таки 1/2.

АТ>Бессвязно. Если выбор первой двери делается абсолютно случайно, а выбор второй двери делается по стратегии безусловной смены двери, то никакая корреляция тут никуда втиснуться не может. Вероятность угадывания в такой ситуации строго детерминирована и равна 2/3.

У как ты уперся, даже не видишь чего я пишу. Перечитай условие задачи — где там сказано что нужно придерживаться определенной стратегии?

Здравствуйте, Andy77, Вы писали:

A>Монти Холл — ведущий пеpедачи "Let's make a deal"

A>Вы — участник пеpедачи "Давайте заключим сделку". Монти Холл показывает вам тpи закpытых двеpи. Он говоpит, что за двумя двеpьми ничего нет, а за тpетьей двеpью находится машина. Вы выбиpаете двеpь, но, пеpед тем как откpыть ее, Монти откpывает одну из оставшихся двеpей (он всегда выбирает пустую, т.к. знает, где машина) и показывает, что за ней ничего нет. Затем он пpедлагает вам изменить свой выбоp на оставшуюся двеpь. Дает ли это вам пpеимущества?

Кстати, существует другая (эквивалентая) интерпретация того же "парадокса" в виде задачи о трех заключенных.

В камере находятся трое приговоренных к смерти заключенных — A, B и C. Приходит охранник и объявляет, что один слуйчано выбранный из трех заключенный будет помилован, выбор уже сделан и ему (охраннику) известен. Но заключенным он сообщать это выбор не будет. Тогда один из заключенных (скажем, A) шепотом задает охраннику следующий вопрос: "Не говори мне кто будет помилован. Лучше назови мне одного из тех двоих (B и C), кто будет казнен. Ведь хотя бы один из них обязательно будет казнен. Я обещаю никому ничего не говорить." Охранник тихонько сообщает заключенному A, что казнен будет заключенный B. Заключенный A хитро потирает руки и думает: "Прекрасно! Вероятность выть помилованным изначально была равна 1/3, а теперь она стала равна 1/2, ибо помилован буду либо я, либо C".

В этой задаче заключенный сделал ту же самую ошибку, что делают болшинство из тех, кто считает, что шансы на выигрыш при оптимальной стратегии в задаче с машиной и дверями равны 50%.

Кстати, вопрос, какой же все таки вывод может сделать заключенный A из полученной от охранника информации?

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>Кстати, вопрос, какой же все таки вывод может сделать заключенный A из полученной от охранника информации?

Очевидно, такой же вывод, что и в задаче Монти Холла — нужно менять дверь... тьфу... вероятность того, что C будет помилован, равна 2/3

P.S. Белой завистью завудую людям, не ленящимся объяснять очевидные (для них) вещи, у меня так не получается. Браво
P.P.S. Маленький флейм всё-таки получился, хотя с былыми спорами его не сравнить

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>Эта задача уже была обсосана в разнообразых конференциях и всегда вызывала большое количество споров. На самом деле увидеть, что стратегия со сменой двери действительно увеличивает вероятность выигрыша с 1/3 до 2/3, несложно путем простого рассмотрения вариантов. А вот попытки правильного теоретического ообоснования этого факта обычно приводят к продожительному флейму.

---------- попробуем обосновать, т.е
пролить немного воды, то с течением времени 2/3 приблизятся к 1/2,
по аналогии — было 0,7 , а как выпили так вроде 0,5

Здравствуйте, AndrewVK, Вы писали:

AVK>Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:

АТ>>Эта задача уже была обсосана в разнообразых конференциях и всегда вызывала большое количество споров. На самом деле увидеть, что стратегия со сменой двери действительно увеличивает вероятность выигрыша с 1/3 до 2/3, несложно путем простого рассмотрения вариантов. А вот попытки правильного теоретического ообоснования этого факта обычно приводят к продожительному флейму.

AVK>По моему ты видел такую задачку где то в другом месте, поэтому не задумался о том как сформулирована она здесь. Тут не спрашивают какая стратегия выигрышная и какая ее вероятность. Так что прав и ты и Alik.

Разумеется, я уже видел эту задачку. Эта классическая задача. И в той или иной форме она уже рассматривалась многими популяризаторами математики. Мартином Гарднером, например.

В условии задачи спрашивается "Дает ли это вам пpеимущества". Я отвечаю — если под "преимуществами" понимается повышение вероятности выигрыша, то — да, дает. В подтверждение этого утверждения я демонстрирую, как можно воспользоваться этой информацией для получения этого самого преимущества.

Здравствуйте, Slamin, Вы писали:

S>"Перевернутая" задача выглядит так:
S>1. Всего три закрытых двери.
S>2. Ведущий предлагает вам выбрать две любые, если машина находится за любой из двух выбранных дверей — она ваша.
S>3. После вашего выбора, ведущий открывает одну из выбранных вами дверей — за ней пусто.
S>4. Остаются две закрытых двери, одна из тех что вы выбрали в самом начале и одна та, которую вы не выбрали.
S>5. Будете ли вы менять свой выбор, и почему?

Совершенно однозначно и безоговорочно — ДА, свой выбор НАДО МЕНЯТЬ! При этом вероятность выигрыша возрастает до 1!

Почему? Да потому, что в первой задаче под термином "выбор" понимался "выбор одной двери". Во второй — "выбор двух дверей" и иное не оговоривалось. Поэтому, свой первоначальный выбор двух дверей, после открытия одной пустой — меняем на выбор двух оставшихся. А по условию — если за одной машина, то она наша. С вероятностью 1.

Ну конечно, в печальном случае второго выбора только одной машины — дверь менять не следует. Шансы — 2/3.

Кстати, программы, печатающие шансы игроков в обеих задачах, на самом деле гораздо проще и короче приводимых.
Для первой:

using System;

public class MH
{
  public static void Main()
  {
    Console.WriteLine(
      "Не меняем = {0}, 
       случайно  = {1},
       меняем    = {2}",
    1.0 / 3.0,
    1.0 / 2.0,
    2.0 / 3.0);
 }
}

Для второй:

using System;

public class MH
{
  public static void Main()
  {
    Console.WriteLine(
      "Не меняем = {0}, 
       случайно  = {1},
       меняем    = {2}",
    2.0 / 3.0,
    1.0 / 2.0,
    1.0 / 3.0);
 }
}

Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:


АТ>В двух случаях их трех выбор ведущего просто-напросто в открытую говорит игроку — "машина за оставшейся дверью!". И только в одном случае из трех (если игрок изначально угадал правильно) эта "подсказка" неверна. Отсюда и ответ задачи при стратегии с безусловной сменой двери — вероятность выигрыша 2/3.

Нет. Ведущий в открытую говорит игроку "Машина за одной из двух оставшихся дверей!". Да, пусть игрок выбрал вначале дверь неправильно, и ведущий вынужденно (а не по выбору, как было бы в случае правильного выбора) открывает пустую дверь, НО ИГРОК НЕ ЗНАЕТ, СЛУЧАЙНО ВЕДУЩИЙ ВЫБИРАЕТ ИЛИ НЕТ! Поэтому и во втором случае выбор игрока произволен, и шанс на успех 1/2, что больше 1/3.

Ээээ... Немного запутался... Вероятность выигрыша 1/2 в любом случае, т.к при любом исходе в конце-концов игрок выбирает между двумя дверями, не зная о том, вырно предлагает ему ведущий сменить дверь, или нет.