Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:
К>>А он не просто пошутил. Современные зенитные ракеты (кроме переносных — стингеров или игл) целятся мимо — тогда вероятность поражения увеличивается по сравнению с прицелом на прямое попадание. "Промах в норме, цель поражена" — слова из Устава, между прочим.
A>Это про прицеливание в упрежденную точку или еще про что?
Прицеливание в упреждённую точку — это лишь вопрос, какой порядок у системы слежения. Так называемые "алгоритм собаки" (направление на цель) и "алгоритм волка" (направление на точку встречи). Алгоритм волка минимизирует боковые перегрузки.
А дело в том, что взрыв ЗР порождает облако шрапнели, наибольший эффект от которой создаётся не в точке подрыва, а чуть дальше по направлению полёта (10-30 метров, что ли).
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>Прицеливание в упреждённую точку — это лишь вопрос, какой порядок у системы слежения. Так называемые "алгоритм собаки" (направление на цель) и "алгоритм волка" (направление на точку встречи). Алгоритм волка минимизирует боковые перегрузки.
К>А дело в том, что взрыв ЗР порождает облако шрапнели, наибольший эффект от которой создаётся не в точке подрыва, а чуть дальше по направлению полёта (10-30 метров, что ли).
часто используются радиовзрыватели с расположенными вдоль корпуса ракеты антеннами, которые излучают и ловят отраженный от цели сигнал. соответственно и при взрыве преимущественное направление осколков — перпендикулярно траектории ракеты. естественно, для этого удобно, чтобы ракета немного промахивалась.
Здравствуйте, raskin, Вы писали:
>> Есть почти такая же задачка про три двери и двух тигров. R>А конкретнее? >> Так там вероятность другая. Знаете почему? >> Тигр — скотина безмозглая и аморальная, а ведущий играет по правилам.
Комната с тремя дверями. За двумя из них тигры, за третей — свободный выход.
Надо выбраться из комнаты. Игрок подошел к одной двери.
Из-за другой двери (не той, что выбрал игрок) послышалось рычание тигра.
Надо ли при этом менять выбранную дверь?
alpha21264 wrote: >>> Есть почти такая же задачка про три двери и двух тигров. > R>А конкретнее? >>> Так там вероятность другая. Знаете почему? >>> Тигр — скотина безмозглая и аморальная, а ведущий играет по правилам. > > Комната с тремя дверями. За двумя из них тигры, за третей — свободный выход. > Надо выбраться из комнаты. Игрок подошел к одной двери. > Из-за другой двери (не той, что выбрал игрок) послышалось рычание тигра. > Надо ли при этом менять выбранную дверь?
Неважно, я бы сказал. Можно вместо этого немного порадоваться
возрастанию шансов до 1/2.
Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:
A>Комната с тремя дверями. За двумя из них тигры, за третей — свободный выход. A>Надо выбраться из комнаты. Игрок подошел к одной двери. A>Из-за другой двери (не той, что выбрал игрок) послышалось рычание тигра. A>Надо ли при этом менять выбранную дверь?
Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:
A>Лучше почитайте мой ответ raskin-у. И... это... Не размахивайте своим ПТУ.
Прости пожалуйста человека, страдающего букетом комплексов A>Задачка эта сложнее чем Вы думаете, и сложнее, чем я написал. A>У нее есть второе и даже третье дно.
Тут надо почитать Горького
A>Есть почти такая же задачка про три двери и двух тигров. A>Так там вероятность другая. Знаете почему? A>Тигр — скотина безмозглая и аморальная, а ведущий играет по правилам.
Прочитал задачу — очень другая, только звучит похоже (3 двери)
A>И вообще — что вы считаете вероятностью? Знаете ли Вы вообще, что это такое?
если не ошибаюсь: кол-во благоприятный исходов, на общее кол-во исходов.
Вы серьёзно считаете, что, при условии честной игры, выбор менять не надо?
... << RSDN@Home 1.1.4 stable SR1 rev. 568>>
Re[5]: Изменения выбора не увеличивает шансы угадать
Здравствуйте, Vi2, Вы писали:
Vi2>Здравствуйте, Андрей Тарасевич, Вы писали:
Vi2>
АТ>>Не понял. Вероятность угадывания "сразу" равна 1/3, а не 1/2. А вероятность неправильного выбора "сразу" равна 2/3. Несложно видеть, что безусловное использование стратегии смены выбора "переворачивает" исход задачи: если изначальный выбор был неверным, то данная стратегия всегда превращает его в верный выбор и наоборот — если начальный выбор был верным, то он становится неверным. Совершенно аналогичным образом меняются местами вероятности: вероятность выигрыша — 2/3, вероятность проигрыша — 1/3.
Vi2>Тогда так. Пусть вы не делаете выбор, вероятность угадывания равна 0. Соответственно, "перевернутая" вероятность равна 1. Смешно, не правда ли?
Наоборот, очень правильное рассуждение.
По условию ведущий открывает все пустые двери, кроме той, которую ты выбрал, и еще одной, за которой, как он утверждает, находится машина.
Т.е. если ты ничего не выбрал, то ведущий оставит закрытой только одну дверь, и у тебя будет выбор:
1) остаться при "невыборе" — т.е. вероятность получить машину — 0.
2) выбрать то, что оставил ведущий — очевидно, вероятность нахождения там машины — 1.
В каком-то смысле, конечно, смешно, но иллюстрация правильности стратегии изменения выбора очень хорошая.
>> При этом открыть одну из непрозрачных дверей. После этого приз за >> единственной >> непрозрачной дверью. То есть вероятность выигрыша (при правильной >> стратегии = 1.0) R>Вы сказали, что между вторым и первым разом открываются все прозрачные R>двери — и больше ничего не добавили. В такой ситуации формально имеем 1/2...
Два письма назад я тоже подумал, что никто в здравом уме не выберет
прозрачную дверь без приза. По-этому выразился нечетко и неправильно.
Ведущий открывает N-2 дверей независимо от того прозрачные они или нет.
То есть разница с предыдущей задачей только в том, что часть дверей — прозрачные.
>> Что меняется когда все двери непрозрачные? В этом случае игрок не может >> гарантированно >> выбрать дверь без приза. Вероятность правильного хода 1-(1/Н_дверей) >> Ну? Не кажется ли Вам что так проще? R>Так это... Задачу подменять без точной формулировки не надо... Тем более R>в данной теме (где неясно, происходит ли искреннее заблуждение или R>существенная замена условия).
R>Для теоретико-игровой задачи надо дать ведущему какую-то свободу (сейчас R>ему выгодно из двух пустых одну выбирать симметрично). Например, R>разрешить открывать пустую дверь игрока. Правда, задача получится R>тривиальная матричная с решением 1/2 — во всех графах (и стратегия R>игрока, и стратегия ведущего, и вероятность выигрыша).
Эээ... Я тут еще раз наморщил извилину.
Предположим на игру пришло три игрока. Для пуще пикантности — три брата близнеца,
Толик Алик и Виталик. Все они имеют убеждение про 2/3. Толик выбрал первую
дверь, Алик — вторую, Виталик — третью. Ведущий открыл третью дверь.
Понятно, что Виталик в пролете. Надо ли Толику и Алику меняться местами?
Какова вероятность, что они выиграют машину?
Кхмм... Фигня какая-то. Если они не меняются — то вероятность получается 2/3.
А если меняются — 4/3. Это при том, что физически присутствует ровно один приз.
И братья "почти" одинаковые.
Конечно, в исходной задаче был один игрок, а не три. Но... присутствие наблюдателя
в любом случае не должно влиять на вероятность. Это тебе не квантовая физика.
Как разрешить сей парадокс? Ведь сумма всех взаимоисключающих исходов ДОЛЖНА быть
равна 1.0! Конечно, можно посчитать вероятность выигрыша по 0.5 для всех игроков,
но почему?
Кхм... Вообще-то в природе вероятности нет. Вероятность — это выдумка человека
с целью принять хоть какое-то решение в условиях неполной информации.
Вернемся к началу.
А чего это мы считаем, что вероятность приза за "нашей" дверью равна 1/3?
Мы так решили, когда все двери были закрытыми (минуту назад). Но ведь и для другой
закрытой двери мы решили то же самое! Мы получили новую информацию — за одной из
дверей (открытой) нет приза. Почему мы считаем, что вероятность изменилась только
для одной двери и не изменилась для другой? Вообще, насколько правильно оставлять
численные оценки вероятность полученные при ДРУГОМ наборе известных фактов.
Минуту назад мы считали, что вероятность 1/3, но десять минут назад мы вообще не
знали о существовании этих дверей. Почему мы продолжаем свято верить в одну из оценок?
Мне кажется, что это самое слабое звено в цепи наших (твоих) рассуждалок.
Здравствуйте, VEAPUK, Вы писали:
VEA>Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:
A>>Есть почти такая же задачка про три двери и двух тигров. A>>Так там вероятность другая. Знаете почему? A>>Тигр — скотина безмозглая и аморальная, а ведущий играет по правилам. VEA>Прочитал задачу — очень другая, только звучит похоже (3 двери)
Да! Ыменно. Ведущий обещал, что не будет открывать дверь с призом и дверь перед
игроком. А Тигр ничего не обещал.
A>>И вообще — что вы считаете вероятностью? Знаете ли Вы вообще, что это такое? VEA>если не ошибаюсь: кол-во благоприятный исходов, на общее кол-во исходов.
Вот тут то собака (тигр ) и порылась. Что считать элементарным исходом.
В свое время теория вероятности началась с того, что (по моему де Борель)
обьяснил почему при броске двух монет вероятность выпадения орлов распределены
0 раз 25%
1 раз 50%
2 раза 25%
VEA>Вы серьёзно считаете, что, при условии честной игры, выбор менять не надо?
А черт его знает. Я тут предложил raskin-у рассмотреть случай когда ТРИ игрока
играют одновременно и выбирают три разные двери. Ведь сумма вероятностей должна
равняться единице, и игроки не отличаются друг от друга.
Эээ... Элементарные исходы мать их.
Игрок выбрал дверь 1. Ведущий может открыть 2 и 3 дверь. Это разные исходы или один?
От ответа на этот вопрос зависит решение. Если разные, то вероятность по 1/2.
Если это один исход, то получается 1/3 и 2/3. Математика тут ответа не дает.
Математика лишь считает.
alpha21264 wrote: > A>>И вообще — что вы считаете вероятностью? Знаете ли Вы вообще, что это > такое? > VEA>если не ошибаюсь: кол-во благоприятный исходов, на общее кол-во исходов. > > Вот тут то собака (тигр ) и порылась. Что считать элементарным исходом. > В свое время теория вероятности началась с того, что (по моему де Борель) > обьяснил почему при броске двух монет вероятность выпадения орлов > распределены > 0 раз 25% > 1 раз 50% > 2 раза 25%
Давайте считать, что у нас нет обязательств равной вероятности
элементарных исходов. Так лучше будет. Иначе застрелиться можно в задаче
про бомбу.
alpha21264 wrote: > Эээ... Я тут еще раз наморщил извилину. > > Предположим на игру пришло три игрока. Для пуще пикантности — три брата > близнеца, > Толик Алик и Виталик. Все они имеют убеждение про 2/3. Толик выбрал первую > дверь, Алик — вторую, Виталик — третью. Ведущий открыл третью дверь. > Понятно, что Виталик в пролете. Надо ли Толику и Алику меняться местами?
Заметим, что сейчас каждый игрок играл в другую игру. А именно с правом
ведущего открыть и его дверь. В прошлый раз я стоял у двери и знал, что
мою дверь не откроют. Сейчас Толик и Алик — как и Виталик — стояли и
думали "а вдруг сейчас мою дверь откроют и мне идти лесом?".
> Какова вероятность, что они выиграют машину? > Кхмм... Фигня какая-то. Если они не меняются — то вероятность получается > 2/3. > А если меняются — 4/3. Это при том, что физически присутствует ровно > один приз. > И братья "почти" одинаковые.
Так как игра с правом ведущего открывать дверь игрока и вероятностью,
что он это сделает при ошибке, равной 1/2, то только что я говорил, что
ответ — счастливым образом 1/2 для каждого.
> Конечно, в исходной задаче был один игрок, а не три. Но... присутствие > наблюдателя > в любом случае не должно влиять на вероятность. Это тебе не квантовая
В первой задаче игрок был уверен, что его спросят "Ну что, дверь
меняем?". Во второй нет. В этом разница. > физика. > Как разрешить сей парадокс? Ведь сумма всех взаимоисключающих исходов > ДОЛЖНА быть > равна 1.0! Конечно, можно посчитать вероятность выигрыша по 0.5 для всех > игроков, > но почему?
> Кхм... Вообще-то в природе вероятности нет. Вероятность — это выдумка > человека > с целью принять хоть какое-то решение в условиях неполной информации.
Ну, скажем так, есть абстракция и есть опыт, что если ей пользоваться,
то статистика сходится терпимым образом. Как написано в предисловии
книги Коперника, природа, возможно, не такова, но этот путь удобен для
понимания методов приближённых расчётов (ряды Фурье имени эпициклов
работали не хуже, кстати, но немножко печально выглядели).
> Вернемся к началу. > А чего это мы считаем, что вероятность приза за "нашей" дверью равна 1/3? > Мы так решили, когда все двери были закрытыми (минуту назад). Но ведь и > для другой > закрытой двери мы решили то же самое! Мы получили новую информацию — за > одной из > дверей (открытой) нет приза. Почему мы считаем, что вероятность > изменилась только > для одной двери и не изменилась для другой? Вообще, насколько правильно
Давайте ведущий открывает единственную пустую, если такая есть, и
выбирает равновероятно, если такой нет. Можно написать в лоб условные
вероятности. Вы согласны с ответом 2/3 в пользу смены двери в таком
случае, как я понял?
> оставлять > численные оценки вероятность полученные при ДРУГОМ наборе известных фактов. > Минуту назад мы считали, что вероятность 1/3, но десять минут назад мы > вообще не > знали о существовании этих дверей. Почему мы продолжаем свято верить в > одну из оценок?
У меня за верой лежит умение всё в лоб посчитать. В том числе,
рассмотреть смешанные стратегии: раскидаем автомобиль с вероятностями
a,b,c ; a+b+c=1. Игрок выбирает двери с вероятностями u,v,w; u+v+w=1.
Потом ведущий открывает одну из дверей, которые не выбраны. Вероятности
p,q для левой и правой (когда выбор есть), p+q=1. Потом игрок меняет или
нет дверь с вероятностями x0,y0 и x1,y1 при выборе ведущим левой и
правой двери соответственно; x+y=1. Так вот эта игра, кажется, решается
как a=b=c, u=v=w(по понятным причинам), всегда менять дверь, p и q не
слишком далеки от 1/2. Проверять сейчас — лень, но это механическая
деятельность (и делать её полезно при помощи компьютера). > Мне кажется, что это самое слабое звено в цепи наших (твоих) рассуждалок.
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:
К>>>А он не просто пошутил. Современные зенитные ракеты (кроме переносных — стингеров или игл) целятся мимо — тогда вероятность поражения увеличивается по сравнению с прицелом на прямое попадание. "Промах в норме, цель поражена" — слова из Устава, между прочим.
A>>Это про прицеливание в упрежденную точку или еще про что?
К>Прицеливание в упреждённую точку — это лишь вопрос, какой порядок у системы слежения. Так называемые "алгоритм собаки" (направление на цель) и "алгоритм волка" (направление на точку встречи). Алгоритм волка минимизирует боковые перегрузки.
К>А дело в том, что взрыв ЗР порождает облако шрапнели, наибольший эффект от которой создаётся не в точке подрыва, а чуть дальше по направлению полёта (10-30 метров, что ли).
Ааа... Ну про это я знаю. Но это все-таки не стрельба мимо цели.
Это стрельба в цель. Просто цель не совпадает с координатами самолета.
Здравствуйте, raskin, Вы писали:
R>alpha21264 wrote: > > Эээ... Я тут еще раз наморщил извилину. >> >> Предположим на игру пришло три игрока. Для пуще пикантности -- три брата >> близнеца, >> Толик Алик и Виталик. Все они имеют убеждение про 2/3. Толик выбрал первую >> дверь, Алик -- вторую, Виталик -- третью. Ведущий открыл третью дверь. >> Понятно, что Виталик в пролете. Надо ли Толику и Алику меняться местами? R>Заметим, что сейчас каждый игрок играл в другую игру. А именно с правом R>ведущего открыть и его дверь. В прошлый раз я стоял у двери и знал, что R>мою дверь не откроют. Сейчас Толик и Алик — как и Виталик — стояли и R>думали "а вдруг сейчас мою дверь откроют и мне идти лесом?".
Да, именно так. В твоих рассуждениях получается, что результат зависит
не от того, что происходит физически, а от того, что игроки думают.
А физически происходит одно и то же. Куда-то поместили приз, игрок встал
перед дверью, ведущий открыл дверь. Все.
Ну, может быть двум другим игрокам нельзя выходить на сцену, но ведь
загадывать они могут.
R>Так как игра с правом ведущего открывать дверь игрока и вероятностью, R>что он это сделает при ошибке, равной 1/2, то только что я говорил, что R>ответ — счастливым образом 1/2 для каждого.
>> Конечно, в исходной задаче был один игрок, а не три. Но... присутствие >> наблюдателя >> в любом случае не должно влиять на вероятность. Это тебе не квантовая R>В первой задаче игрок был уверен, что его спросят "Ну что, дверь R>меняем?". Во второй нет. В этом разница.
Ну вот... то самое. Движение приза силой мысли А что собственно мешает
второму игроку самого себя спросить?
Разница действительно есть. Она в том, что ведущий при игре с одним игроком
ограничен в ходах. Вроде бы. Вот только ты НИКОГДА не знаешь, может ли
ведущий открыть дверь перед игроком или просто _в этот раз_ не открыл.
Приходится верить на слово.
>> физика. >> Как разрешить сей парадокс? Ведь сумма всех взаимоисключающих исходов >> ДОЛЖНА быть >> равна 1.0! Конечно, можно посчитать вероятность выигрыша по 0.5 для всех >> игроков, >> но почему?
>> Кхм... Вообще-то в природе вероятности нет. Вероятность -- это выдумка >> человека >> с целью принять хоть какое-то решение в условиях неполной информации. R>Ну, скажем так, есть абстракция и есть опыт, что если ей пользоваться, R>то статистика сходится терпимым образом. Как написано в предисловии R>книги Коперника, природа, возможно, не такова, но этот путь удобен для R>понимания методов приближённых расчётов (ряды Фурье имени эпициклов R>работали не хуже, кстати, но немножко печально выглядели).
Да, это хороший пример. Правда... говорят, что это предисловие написанно
церковным цензором
>> Вернемся к началу. >> А чего это мы считаем, что вероятность приза за "нашей" дверью равна 1/3? >> Мы так решили, когда все двери были закрытыми (минуту назад). Но ведь и >> для другой >> закрытой двери мы решили то же самое! Мы получили новую информацию -- за >> одной из >> дверей (открытой) нет приза. Почему мы считаем, что вероятность >> изменилась только >> для одной двери и не изменилась для другой? Вообще, насколько правильно R>Давайте ведущий открывает единственную пустую, если такая есть, и R>выбирает равновероятно, если такой нет. Можно написать в лоб условные R>вероятности. Вы согласны с ответом 2/3 в пользу смены двери в таком R>случае, как я понял?
Ты знаешь... Я на эту ситуацию смотрю иначе.
Если ты УЖЕ попал в позицию то вероятность попадания в нее ровно 1.0
Просто ты не знаешь, что это за позиция. А вот в каждой из этой позиций
есть вероятность (1/2 ), что нужно или не нужно менять выбор.
>> оставлять >> численные оценки вероятность полученные при ДРУГОМ наборе известных фактов. >> Минуту назад мы считали, что вероятность 1/3, но десять минут назад мы >> вообще не >> знали о существовании этих дверей. Почему мы продолжаем свято верить в >> одну из оценок? R>У меня за верой лежит умение всё в лоб посчитать. В том числе, R>рассмотреть смешанные стратегии: раскидаем автомобиль с вероятностями R>a,b,c ; a+b+c=1. Игрок выбирает двери с вероятностями u,v,w; u+v+w=1. R>Потом ведущий открывает одну из дверей, которые не выбраны. Вероятности R>p,q для левой и правой (когда выбор есть), p+q=1. Потом игрок меняет или R>нет дверь с вероятностями x0,y0 и x1,y1 при выборе ведущим левой и R>правой двери соответственно; x+y=1. Так вот эта игра, кажется, решается R>как a=b=c, u=v=w(по понятным причинам), всегда менять дверь, p и q не R>слишком далеки от 1/2. Проверять сейчас — лень, но это механическая R>деятельность (и делать её полезно при помощи компьютера).
Ты знаешь, я написал две программы, которые считают вероятность.
Одна дает 1/2 другая 2/3 Отличаются одной строчкой.
Так что наличие компьютера не избавляют от необходимости думать головой.
Так. Давай сначала. По ходам — это же игра. В игре вероятностей нет,
есть только выигранные и проигранные позиции. Правда, мы до последнего
хода не знаем где находимся, и имеем полное право использовать теорию
вероятноси. Мысленно строим граф ходов.
Первый ход делает ведущий — помещает приз за одну из дверей (для
определенности первую — остальные ветки игры абсолютно такие-же). Второй ход делает игрок — выбирает дверь. Вероятность угадать что
приз за дверью на этом шаге 1/3. Это признают и остроконечники и
тупоконечники Третий ход — Ведущий открывает дверь. В случе если игрок угадал
дверь на первом шаге — ведущего два возможных хода, если игрок не
угадал, то только один. Четвертый ход за игроком — надо второй раз выбрать дверь.
Какова вероятность угадать приз в этом случае (не меняя дверь)?
Вероятность — это число позиций где приз за первой дверью к
общему числу позиций доступных из этой точки графа.
Вообще-то здесь 4 позиции — в двух из них дверь надо менять, а в двух
не надо. Итого вероятность 2/4.
Подумал и таки "нарисовал" граф:
Приз находится за первой дверью (первый ход). 1 1 2 3 Игрок выбрал дверь 2 3 3 2 Ведущий выбрал дверь
— — + + Надо ли менять выбор игроку (четвертый ход)
В этом месте у тебя должен заходить ум за разум. Как же так — вероятность
приза за дверью на втором ходу была 1/3, а теперь на четвертом она стала 1/2.?!!
Правильно. Но ведь выбрать первую дверь на втором ходу и выбрать ее же
на четвертом — это РАЗНЫЕ ходы из разных позиций! По этому, какое ты имеешь
право переносить ТУ вероятность на ЭТУ позицию? Ты получил новую информацию
(за одной из дверей нет приза) и переместился в графе игры на два шага.
На следующем ходу (открывание второй раз выбранной двери) вероятности
изменятся еще раз, и окончательно превратятся в 0 и 1. Как-то глупо утвержать
видя перед собой автомобиль и трогая его руками, что вероятность нахождения
его в этом месте по прежнему остается 1/3 как на втором ходу
В лоб посчитать говоришь? Посмотри на граф. Вот если ты первые две колонки
посчитаешь за один случай, то получишь свои 2/3. А если за разные то 2/4.
Ты что, всерьез думаешь, что я считать не умею? Тут вопрос в том, что
считать. А это вопрос философский а не математический
Здравствуйте, raskin, Вы писали:
>> Комната с тремя дверями. За двумя из них тигры, за третей — свободный выход. >> Надо выбраться из комнаты. Игрок подошел к одной двери. >> Из-за другой двери (не той, что выбрал игрок) послышалось рычание тигра. >> Надо ли при этом менять выбранную дверь? R>Неважно, я бы сказал. Можно вместо этого немного порадоваться R>возрастанию шансов до 1/2.
Как это? Эта задача ведь ничем не отличается от оригинальной. Конечно, нужно менять, увеличивая тем самым вероятность остаться в живых до 2/3.
Andy77 wrote: >>> Комната с тремя дверями. За двумя из них тигры, за третей — свободный > выход. >>> Надо выбраться из комнаты. Игрок подошел к одной двери. >>> Из-за другой двери (не той, что выбрал игрок) послышалось рычание тигра. >>> Надо ли при этом менять выбранную дверь? > R>Неважно, я бы сказал. Можно вместо этого немного порадоваться > R>возрастанию шансов до 1/2. > > Как это? Эта задача ведь ничем не отличается от оригинальной. Конечно,
Как ничем? Про ведущего мы знали, что нашу дверь он не откроет никогда,
поэтому про неё мы узнать и не могли. Про тигра таких странных данных у
нас нет, он мог бы зарычать и за нашей дверью, и оставшиеся две двери,
за которыми ничего не слышно, симметричны. На открытие двери ведущим наш
выбор повлиял. Тигры его для простоты ещё не знали.
> нужно менять, увеличивая тем самым вероятность остаться в живых до 2/3.
С чего вдруг? Менять надо только когда тигр зарычит за выбранной дверью.
alpha21264 wrote: > R>Заметим, что сейчас каждый игрок играл в другую игру. А именно с правом > R>ведущего открыть и его дверь. В прошлый раз я стоял у двери и знал, что > R>мою дверь не откроют. Сейчас Толик и Алик — как и Виталик — стояли и > R>думали "а вдруг сейчас мою дверь откроют и мне идти лесом?". > > Да, именно так. В твоих рассуждениях получается, что результат зависит > не от того, что происходит физически, а от того, что игроки думают.
Ну всё же права ведущего другие. То есть другое множество физически
возможного. Отсюда разная ценность информации в разных играх. > А физически происходит одно и то же. Куда-то поместили приз, игрок встал > перед дверью, ведущий открыл дверь. Все. > > Ну, может быть двум другим игрокам нельзя выходить на сцену, но ведь > загадывать они могут.
Но тогда один игрок — который на сцене — выделен в том смысле, что его
дверь никогда не откроют. Если кто-то сидит в зале, загадал дверь, и она
не совпала ни с дверью настоящего игрока, ни с открытой ведущим, то он
"прав" с вероятностью 2/3.
> R>Так как игра с правом ведущего открывать дверь игрока и вероятностью, > R>что он это сделает при ошибке, равной 1/2, то только что я говорил, что > R>ответ — счастливым образом 1/2 для каждого. > >>> Конечно, в исходной задаче был один игрок, а не три. Но... присутствие >>> наблюдателя >>> в любом случае не должно влиять на вероятность. Это тебе не квантовая > R>В первой задаче игрок был уверен, что его спросят "Ну что, дверь > R>меняем?". Во второй нет. В этом разница. > > Ну вот... то самое. Движение приза силой мысли А что собственно мешает > второму игроку самого себя спросить?
Не понял? Я имею в виду, что его дверь могли открыть или нет.
> Разница действительно есть. Она в том, что ведущий при игре с одним игроком > ограничен в ходах. Вроде бы. Вот только ты НИКОГДА не знаешь, может ли > ведущий открыть дверь перед игроком или просто _в этот раз_ не открыл. > Приходится верить на слово.
Если в шоу несколько лет — собственно, с запуска шоу — принято
соблюдать правила, то, наверное, можно поверить, что ведущий не станет
врать в прямом эфире про правила розыгрыша приза.
>>> физика. >>> Как разрешить сей парадокс? Ведь сумма всех взаимоисключающих исходов >>> ДОЛЖНА быть >>> равна 1.0! Конечно, можно посчитать вероятность выигрыша по 0.5 для всех >>> игроков, >>> но почему? > >>> Кхм... Вообще-то в природе вероятности нет. Вероятность -- это выдумка >>> человека >>> с целью принять хоть какое-то решение в условиях неполной информации. > R>Ну, скажем так, есть абстракция и есть опыт, что если ей пользоваться, > R>то статистика сходится терпимым образом. Как написано в предисловии > R>книги Коперника, природа, возможно, не такова, но этот путь удобен для > R>понимания методов приближённых расчётов (ряды Фурье имени эпициклов > R>работали не хуже, кстати, но немножко печально выглядели). > > Да, это хороший пример. Правда... говорят, что это предисловие написанно > церковным цензором
Скажем так, написано это было не Коперником, я этого и не отрицаю. И
какое-то время между публикацией и запретом это для книги выиграло. Я
думаю, что Ретик, убеждая Коперника, понимал необходимость такого
предисловия и сам.
> R>Давайте ведущий открывает единственную пустую, если такая есть, и > R>выбирает равновероятно, если такой нет. Можно написать в лоб условные > R>вероятности. Вы согласны с ответом 2/3 в пользу смены двери в таком > R>случае, как я понял? > Ты знаешь... Я на эту ситуацию смотрю иначе. > Если ты УЖЕ попал в позицию то вероятность попадания в нее ровно 1.0 > Просто ты не знаешь, что это за позиция. А вот в каждой из этой позиций > есть вероятность (1/2 ), что нужно или не нужно менять выбор.
Ну уж тогда 1 или 0...
Хорошо, не вероятность, похожесть нашей ситуации на множество тех, в
которых надо менять дверь... Но вероятность короче и употребляется
иногда именно в таком смысле.
>>> оставлять >>> численные оценки вероятность полученные при ДРУГОМ наборе известных > фактов. >>> Минуту назад мы считали, что вероятность 1/3, но десять минут назад мы >>> вообще не >>> знали о существовании этих дверей. Почему мы продолжаем свято верить в >>> одну из оценок? > R>У меня за верой лежит умение всё в лоб посчитать. В том числе, > R>рассмотреть смешанные стратегии: раскидаем автомобиль с вероятностями > R>a,b,c ; a+b+c=1. Игрок выбирает двери с вероятностями u,v,w; u+v+w=1. > R>Потом ведущий открывает одну из дверей, которые не выбраны. Вероятности > R>p,q для левой и правой (когда выбор есть), p+q=1. Потом игрок меняет или > R>нет дверь с вероятностями x0,y0 и x1,y1 при выборе ведущим левой и > R>правой двери соответственно; x+y=1. Так вот эта игра, кажется, решается > R>как a=b=c, u=v=w(по понятным причинам), всегда менять дверь, p и q не > R>слишком далеки от 1/2. Проверять сейчас — лень, но это механическая > R>деятельность (и делать её полезно при помощи компьютера). > > Ты знаешь, я написал две программы, которые считают вероятность. > Одна дает 1/2 другая 2/3 Отличаются одной строчкой. > Так что наличие компьютера не избавляют от необходимости думать головой.
Ну я всё же имел в виду, что искать седло в 12-мерной системе руками не
надо, для этого есть другие методы.
> Так. Давай сначала. По ходам — это же игра. В игре вероятностей нет, > есть только выигранные и проигранные позиции. Правда, мы до последнего
А как же смешанные стратегии?
> хода не знаем где находимся, и имеем полное право использовать теорию > вероятности. Мысленно строим граф ходов.
Как учит игра "угадай, что за бит я записал на бумажке и положил в
конверт", чистого равновесия нет — а тогда все понятия равновесия в игре
предлагают перейти к смешанным стратегиям.
> *Первый ход* делает ведущий — помещает приз за одну из дверей (для > определенности первую — остальные ветки игры абсолютно такие-же). > *Второй ход* делает игрок — выбирает дверь. Вероятность угадать что > приз за дверью на этом шаге 1/3. Это признают и остроконечники и > тупоконечники > *Третий ход* — Ведущий открывает дверь. В случе если игрок угадал > дверь на первом шаге — ведущего два возможных хода, если игрок не > угадал, то только один. > *Четвертый ход* за игроком — надо второй раз выбрать дверь. > Какова вероятность угадать приз в этом случае (не меняя дверь)? > Вероятность — это число позиций где приз за первой дверью к > общему числу позиций доступных из этой точки графа.
А вот не совсем правда. Исходы не равновероятны...
> Вообще-то здесь 4 позиции — в двух из них дверь надо менять, а в двух > не надо. Итого вероятность 2/4.
Кидаем монетку до первого выпадения орла, или десять раз — если все
десять раз решка. 11 исходов. Они же не равновероятны.
> Подумал и таки "нарисовал" граф: > Приз находится за первой дверью (первый ход). > 1 1 2 3 Игрок выбрал дверь > 2 3 3 2 Ведущий выбрал дверь > — — + + Надо ли менять выбор игроку (четвертый ход)
Вообще-то два первых исхода в сумме равновероятны любому из последних двух.
> В этом месте у тебя должен заходить ум за разум. Как же так — вероятность > приза за дверью на втором ходу была 1/3, а теперь на четвертом она стала > 1/2.?!! > Правильно. Но ведь выбрать первую дверь на втором ходу и выбрать ее же > на четвертом — это РАЗНЫЕ ходы из разных позиций! По этому, какое ты имеешь > право переносить ТУ вероятность на ЭТУ позицию? Ты получил новую информацию > (за одной из дверей нет приза) и переместился в графе игры на два шага.
Ну не про мою дверь эта информация. Я получил один бит — правая или
левая дверь открыта. Он имеет симметричное распределение. Причём он
отдельно имеет одно и то же симметричное распределение при условии, что
я угадал, и что я не угадал. Как он может нести информацию?
> На следующем ходу (открывание второй раз выбранной двери) вероятности > изменятся еще раз, и окончательно превратятся в 0 и 1. Как-то глупо > утвержать > видя перед собой автомобиль и трогая его руками, что вероятность нахождения > его в этом месте по прежнему остается 1/3 как на втором ходу
> В лоб посчитать говоришь? Посмотри на граф. Вот если ты первые две колонки > посчитаешь за один случай, то получишь свои 2/3. А если за разные то 2/4.
А если за разные, но имеющие свои отдельные вероятности... Просто я
считаю, что идея, что элементарные исходы, как правило, равновероятны,
является бредом, который не проявляется на некотором узком классе задач,
которые, впрочем, очень любят вставлять в разные задачники по теории
вероятностей. > Ты что, всерьез думаешь, что я считать не умею? Тут вопрос в том, что > считать. А это вопрос философский а не математический
Не чисто математический. Некоторые события следует признать
независимыми, некоторые — равновероятными. Для этого, разумеется,
используются дополнительные обоснования (как правило, основанные на
симметрии). После этого имеется много разных вполне математических методов.
Здравствуйте, Andy77, Вы писали:
A>Монти Холл — ведущий пеpедачи "Let's make a deal"
A>Вы — участник пеpедачи "Давайте заключим сделку". Монти Холл показывает вам тpи закpытых двеpи. Он говоpит, что за двумя двеpьми ничего нет, а за тpетьей двеpью находится машина. Вы выбиpаете двеpь, но, пеpед тем как откpыть ее, Монти откpывает одну из оставшихся двеpей (он всегда выбирает пустую, т.к. знает, где машина) и показывает, что за ней ничего нет. Затем он пpедлагает вам изменить свой выбоp на оставшуюся двеpь. Дает ли это вам пpеимущества?
Помоему самый простой способ на пальцах обьяснить неверящим почемуже именно 2/3 при обязательной смене двери такой.
При стратегии с постоянной сменой двери нам надо угадать дверь, за которой нету машины, дабы на втором шаге изменив свой выбор получить ее, т.к. пустых дверей две из трех вероятность выигрыша 2/3
Re[2]: Простое обьяснение :)
От:
Аноним
Дата:
16.01.07 05:31
Оценка:
Здравствуйте, Petrovich_, Вы писали:
P_>Помоему самый простой способ на пальцах обьяснить неверящим почемуже именно 2/3 при обязательной смене двери такой. P_>При стратегии с постоянной сменой двери нам надо угадать дверь, за которой нету машины, дабы на втором шаге изменив свой выбор получить ее, т.к. пустых дверей две из трех вероятность выигрыша 2/3
Писк — имеем второй шаг, выбираем из двух дверей, держим в уме еще одну (уже открытую, но она ВСЕ равно влияет на выбор , патамучта так нада) и считаем, что вероятность у нас 2/3 потому, что ВЕДУЩИЙ ЗНАЕТ... (отдых Шредингера...)
Здравствуйте, raskin, Вы писали:
R>Andy77 wrote: >>>> Комната с тремя дверями. За двумя из них тигры, за третей — свободный >> выход. >>>> Надо выбраться из комнаты. Игрок подошел к одной двери. >>>> Из-за другой двери (не той, что выбрал игрок) послышалось рычание тигра. >>>> Надо ли при этом менять выбранную дверь? >> R>Неважно, я бы сказал. Можно вместо этого немного порадоваться >> R>возрастанию шансов до 1/2. >> >> Как это? Эта задача ведь ничем не отличается от оригинальной. Конечно, R>Как ничем? Про ведущего мы знали, что нашу дверь он не откроет никогда, R>поэтому про неё мы узнать и не могли. Про тигра таких странных данных у R>нас нет, он мог бы зарычать и за нашей дверью, и оставшиеся две двери, R>за которыми ничего не слышно, симметричны. На открытие двери ведущим наш R>выбор повлиял. Тигры его для простоты ещё не знали.
Не мог он зарычать за нашей дверью, так как по условию "Из-за другой двери (не той,
что выбрал игрок) послышалось рычание тигра."
Здравствуйте, Andy77, Вы писали:
A>Монти Холл — ведущий пеpедачи "Let's make a deal"
A>Вы — участник пеpедачи "Давайте заключим сделку". Монти Холл показывает вам тpи закpытых двеpи. Он говоpит, что за двумя двеpьми ничего нет, а за тpетьей двеpью находится машина. Вы выбиpаете двеpь, но, пеpед тем как откpыть ее, Монти откpывает одну из оставшихся двеpей (он всегда выбирает пустую, т.к. знает, где машина) и показывает, что за ней ничего нет. Затем он пpедлагает вам изменить свой выбоp на оставшуюся двеpь. Дает ли это вам пpеимущества?
Перекуём баги на фичи!
