M>Верить во что-то — значит считать нечто истинным. Мы привыкли (такая у нас историческая традиция) считать истинным только то, в чем нас убеждают рассуждениями. Я просто утверждаю, что во многих случая такие рассуждения совершенно не нужны, а во многих других — совершенно неприменимы и потому бесполезны. Но в любом случае центральным является вопрос Веры, т.е. полагание некоторого утверждения истинным. Вопрос в том, почему мы его признаем истинным. Но, безотносительно к этому вопросу, признание некотрого утверждения истинным и есть вера в это утверждение. С другой стороны, совершенно понятно, что наша вера в истиность того или иного утверждения совсем не имеет отношения к истинности или ложности этого утверждения.

Хорошо, вот есть еще такие вещи, как факт или аксиома. Требуют ли они веры?

Я опять же хочу свести все к изначальному вопросу про то что в математике в основе нет никаких понятий, в которые нужно верить Там есть определения (нужно в них верить?) и есть следствия этих определений (строго доказуемые, но судя по твоей логике если тебе что-то доказали, ты теперь в это "веришь". Хотя на мой взгляд тут не вера главное).

Здравствуйте, asdfghjkl, Вы писали:

A>Вера же — это признание истинным некоего положения, несмотря на отсутствие доказательств истинности, и даже несмотря на наличие доказательств его ложности.
По-моему, это уже упрямство, а не вера.

Здравствуйте, vitaly_spb, Вы писали:

_>Хорошо, вот есть еще такие вещи, как факт или аксиома. Требуют ли они веры?

Асиома — есть утверждение, принимаемое без доказательства. Иначе говоря, мы полагаем это утверждение истинным без убеждения нас в его истинности. Греки это делали ввиду "очевидности" таких утверждений. Вот например, Евклид пытался доказать теорему о сумме углов треугольника и не мог, не получалось доказать. Поэтому он фактически принял эту теорему без доказательство, немного упростив ее формулировку чтобы стало "очевидно": через точку вне данного отрезка можно провести отрезок, не пересекающий данный и притом только один. Греки не признавали бесконечность и потому не оперировали прямыми. Вопрос состоит в следующем: веришь ли ты в истинность теоремы о сумме углов треугольника или нет? Т.е. полагаешь ли ты эту теоремы верной?

Относительно фактов. В математической логике фактом называется истинное утверждение. Это либо аксиома, либо выведенное из аксиом с помощью одного и правил вывода, теорема. В обычной логике мы используем одно правило вывода: моденс поненс. Полагая истинным некоторое утверждение A и полагая, что другое утверждение B является следствием утверждения A, мы также полагаем утверждение B истинным. Процесс вывода фактов из аксиом просто формализует давнюю греческую традицию, назвать которую можно как "разумность". Все должно быть разумно обосновано и чтобы считать данное утверждение истинным, мы должны убедиться в этом либо сами, либо кто-то (обычно книжка) должен нас убедить, что данное утверждение разумно следует из очевидных утверждений, которых нет нужды доказывать. Вот в этом методе есть два подводных камня:
1. В связи с усложнением науки и увличением количества информации, мы вынуждены считать некоторые факты истинными без их разумного обоснования (доказательства). Так часто делают ученые, читая реферативные журналы. это такие журналы, где просто так всякий желающий не напечатается, необходимо чтобы снчала статья прошла проверку у специалиста — уважаемого человека, мнению которого многие доверяют. Конечно, и он может ошибиться, но вероятность такой ошибки мала и ученые обычно считают факты, опубликованные в таких журналах без доказательств, истинными. Конечно, здесь можно сказать, что если закрались сомнения, можно всегда взять оригинал теоремы и проверить доказательство. Но и это не всегда срабатывает. Примером тому служит та самая знаменитая последняя теорема Ферма. Ее доказательство занимает здоровенную книжку. И это ведь не просто бульварный роман, а сложные вещи, требующие изучения и специального знания. В мире есть всего с десяток специалистов, которые это доказательство могут понять и проверить. Вот этим специалистам мы и доверяем, когда считаем истинной (т.е. доказаной) последнюю теорему Ферма. Такие массивные доказательства встречаются часто в последнее время. Ярким примером может служить доказательство теоремы о раскраске карты четырьмя красками. Доказательство, найденное в 70-х годах, опиралось на большой массив машинных вычисления — выводов. Но сомнения вызывают не машиннные вычисления, с ними как раз все нормально, а сведение огромного числа случаем к сравнительно небольшому, немногим более тысячи, классу случаев, каждый из этих классов рассматривается машинно. Вот это самая сложная часть доказательства и проверить ее очень трудно, слишком много данных приходится рассматривать. Через некоторое время после того, как доказательство было опубликовано (а занимает оно просто невоорбразимое количество страниц) группа французских исследователей попыталась его проверить. Но все было настолько запутано, что они взяли и построили свое доказательство, опираясь на некоторые иные склассы случаев. Итак, что я хочу сказать: в мире есть множество фактов, истинность которых мы не в состоянии проверить сами путем "разумного убеждения" и вынуждены просто принимать на веру.
2. Более существенное возражение было предожено Геделем в его двух теоремах о неполноте теории. Основой там является тот факт, что в любой теории мы неявно используем понятие Натурального Ряда, которое как раз невозможно полностью определить системой аксиом. Т.е. иначе говоря, Натуральный Ряд в языке невыразим полностью. Вот здесь совсем непонятно что нам считать истинным? Факт ведь выводится из аксиом, которые описывают некоторую теорию,которая описывает некоторое понятие. если аксиомы не могут описать полнотстью это понятие, следует ли считать факт, доказанный на основе этих аксиом действительно характеристикой данного понятия? Можно считать, что нет полностью истинных фактов, а есть только некоторые допущения в истинности, этакая многозначная логика получается. Но вот скажи мне, что мне делать с теоремой об углах треугольника? Я считаю ее истинной и почему, собственно, я должен делать какие-то допущения в ее неверности??? Это, с моей точки зренияЮ совершенно глупо и неразумно.

_>Я опять же хочу свести все к изначальному вопросу про то что в математике в основе нет никаких понятий, в которые нужно верить Там есть определения (нужно в них верить?) и есть следствия этих определений (строго доказуемые, но судя по твоей логике если тебе что-то доказали, ты теперь в это "веришь". Хотя на мой взгляд тут не вера главное).

Если рассматривать математику как множество математических текстов, то конечно, глупо верить или не верить в текст того или иного утверждения. Но мы ведь говорим не о текстах, а о том что эти тексты отражают, т.е. о понятиях, об идеях. Математика оперирует не текстами но идеями. А вот в идеи, в утверждения о связи этих идей между собой надо либо верить либо не верить.

Здравствуйте, mefrill, Вы писали:

M>Здравствуйте, ol-lv, Вы писали:

OL>> Кстати, merfill, а как Вы относитесь не к Кантовскиой вере, а к Камюшному абсурду ?? ..

M>Мне кажется, что это очень типично для западного миропонимания. Это отражение нашей эпохи. А эпоха эта оценивается однозначно: культурное вырождение. Что это значит? Что рождается все меньше людей, способных ощущать мир по настоящему, подняться над суетой. Сизиф Камю — это современный западный человек, современный акакий акакиевич, теперяшний житель office space. И чувства его мелки и жизнь его мелка и бессмысленна, а потому абсурдна. Мне кажется, Камю описывал именно эту суету как экзистенцию и абсурд как выход из нее. Почему я так думаю? Мне кажется, ответ есть в книгах Сатпрема, популяризатора идей Шри Ауробиндо. В своей книге "шри Ауробиндо или путешествие сознания" Сатпрем описывает так называемую "ничейную страну" куда попадает неофит когда освободится от суеты повседневности. Все ему кажется абсурдным, слишком громким и суетливым. Вот это, по моему мнению, и есть тот самый абсурд Камю. но за абсурдом стоит нечто более глубокое и стремительное, чем эта поверхностная суета. Добраться до него "опытом и исследованием" невозможно, здесь нужна Вера. Конечно, в индийской традиции понятие Веры как таковое отсутствует, ведь там нет западного понятия неверия! В нашей традиции выход заключается в Вере. Вера есть предвестник Интуиции, которая есть предвестник Знания и Истины. В общем, по моему мнению, абсурд Камю есть только первый шаг освобождения от повседневности, от суеты. Этот абсурд молодые люди чувствуют сердцем и все мучения юности есть просто постепенное угасание этого чувства под покровом суеты. Но ведь не все люди живут только суетой. Есть люди, для которых естественно другое существование. Поэтому у них и абсурда не бывает, они в "ничейной стране" находится не могут по определению, они уже в "своей стране" с самого дня рождения и хотя погружены в какие-то желания и эфемерные цели, но подняты над этим, хотя быть может и не осознают этого сами.

Однако Вы на столько правы на счет Веры .., единственное, что можно противопоставить абсурду это понимание простой мелочи: ничего не берется из неоткуда и не уходит в никуда...

А абсурд — есть удел чистого разума, жаждущего однозначности и определенности ..

С наступающим Вас, merfill, думаю, если получится, то продолжим разговор по этой теме ..


Чего бы такого сказать, — кто-то говорил тот- кто не знает — говорит, кто знает — поет .., единственный удел человека — творчество, независмимо от того, в чем оно проявляется.. .
понятно, что творчество тоже есть вопрос — как бы неопределенный, однако нам уже все сказали люби, не убий и т.д.
Осталось осознать , прочувствовать, как это сделать ...
Я не представляю себе решения по этой проблеме, истинной проблеме .. как не убить, если от этого зависит жизнь твоих близких, тебя самого — очевидно здесь вступает в силу ирреальность бытия — и наш русский менталитет самопожертвования ... который проходит сквозь время идеологии и многое другое, причем , мы понимаем, что это вовсе не связано с нашей национальностью .. а больше с самой нашей сущьностью ...

Кто терял, тот чувствует .. кто чувствует, что потеряет — тот понимает .. удачи Вам .. и любви.