Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:
RNS>1. Вообщем ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын.
RNS>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
RNS>2. На этот раз ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын который родился во вторник.
RNS>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
Ща будет холивар на тему как понимать фразу "один из его детей".
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Формулу условной вероятности помнишь же?
TB>P(A|B) = P(AB)/P(B)
TB>так вот, вторник меняет это самое B
Ясно, что со средой или пятницей было бы то же самое.
Усилим задачу. Знакомый сообщает, что один из двух его детей — сын. Вы спрашиваете в какой день недели он родился. Когда он начинает отвечать, над вами пролетает реактивный самолет, и его ответ расслышать невозможно. Однако понятно, что он назвал какой-то день недели. Какова вероятность теперь?
Здравствуйте, artelk, Вы писали:
A>Но, блин, реактивный самолет напрочь отключает возможность понять полученный результат.
Блин, я подвох вижу. Если мы никак не выделяем вторник как особый день недели, то в тот момент, когда мужик говорит "у меня есть сын, родившийся во вторник", он (возможно) делает выбор "хм, про какого же сына сказать, про того, кто родился во вторник, или про того, кто родился в четверг". Из-за этого выбора все варианты, когда у него два сына, родившиеся в разные дни недели, надо делить на два, и вероятность получается та же 1/3.
В то же время, если задача стояла как "у мужика спросили "есть ли у него сын, родившийся во вторник", и он ответил "да"", то там уже честные 13/27. Фишка в том, кто делает выбор, про какой день недели говорить. Когда выбор делает мужик, то он использует информацию, которая есть только у него.
Можно про самолёт так изменить: телешоу, ведущий знает лишь, что у мужика двое детей, он спрашивает: "у тебя есть сын, родившийся в ***помехи***"? — "да, есть". И тут опять же 13/27, потому что у нас есть информация о том, что ведущий угадал.
Кстати с "у меня есть сын" — тот же подвох. Почему он вспомнил про сына, а не про дочь? Если предположить, что в его деревне иметь сына — это так круто, что надо всем про это сказать, то 1/3, если это неважно, то 1/2. Ща код напишу, покажу, почему.
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:
RNS>1. Вообщем ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын.
Т.е. сообщает две вещи:
1) Есть два ребёнка. Т.е. варианты СД (сын-дочь), ДС, СС и ДД
2) Один из них сын. Т.е. вариант ДД исключается.
Имеются три равновероятных ситуации: СД, ДС и СС
RNS>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
Вероятность СС равна 1/3.
RNS>2. На этот раз ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын который родился во вторник.
Варианты:
С2Д1, С2Д2... С2Д7 — 7 вариантов,
ДnС2 — 7 вариантов,
С2C2 — 1 вариант,
С2Cn (n != 2) — 6 вариантов,
СnC2 (n != 2) — 6 вариантов,
Всего 27 вариантов
RNS>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
(1+6+6)/27 = 13/27
Здравствуйте, artelk, Вы писали:
RNS>>2. На этот раз ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын который родился во вторник.
A>Варианты: A> С2Д1, С2Д2... С2Д7 — 7 вариантов, A> ДnС2 — 7 вариантов, A> С2C2 — 1 вариант, A> С2Cn (n != 2) — 6 вариантов, A> СnC2 (n != 2) — 6 вариантов, A>Всего 27 вариантов
Это только если "родился во вторник" — независимое событие. Если это свойство выбранного сына, то ответ 1/3 как и в прошлом случае.
Я голосую за свойство, т.к. странно было бы услышать от знакомого "у меня нет сына, родившегося в среду". Скорее мы получили информацию как "Вася во вторник родился".
RNS>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
Почему не 50%? Либо сын, либо не сын? Какое значение имеет пол одного из детей?
RNS>2. На этот раз ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын который родился во вторник. RNS>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
Тот же вопрос. Почему не 50%? Либо сын, либо не сын? Какое влияние имеет вторник, как день рождения одного из сыновей?
Повторю дисклеймер — я тупой. Объясните плз. Имеется в виду какой-то контекст, который мне непонятен? Или что?
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:
RNS>1. Вообщем ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын.
RNS>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
1/3
RNS>2. На этот раз ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын который родился во вторник.
RNS>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
Тоже 1/3. Не вижу как вторник влияет на ситуацию. Даже математически.
Здравствуйте, artelk, Вы писали:
A>1) Есть два ребёнка. Т.е. варианты СД (сын-дочь), ДС, СС и ДД A>2) Один из них сын. Т.е. вариант ДД исключается.
A>Имеются три равновероятных ситуации: СД, ДС и СС
Откуда взялся вариант "СД"?
Это то же, что и "ДС", так что остаётся два варианта — "ДС" и "СС".
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:
RNS>1. Вообщем ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын. RNS>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
Вариант номер раз: условная вероятность. ДС, СД, СС -- вероятность 1/3.
Вариант номер два: знакомый же открытым текстом сказал: ОДИН сын.
RNS>2. На этот раз ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын который родился во вторник.
RNS>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
Такая же. Второй ребёнок тоже может родиться во вторник, и даже в тот же самый вторник (близнец). То есть, день рождения к делу вообще не относится.
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:
RNS>1. Вообщем ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын. RNS>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын? RNS>2. На этот раз ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын который родился во вторник. RNS>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
Здравый смысл подсказывает, что пол второго ребёнка — событие _независимое_ от пола первого ребёнка. Поэтому уравнение условной вероятности (как многие считали в этом топике) здесь неприменимо.
Поэтому ответ:
1. 0.5
2. 0.5
***
Определение 1. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность появления события А зависит от того, произошло или не произошло событие В. Вероятность того, что произошло событие А при условии, что произошло событие В, будем обозначать и называть условной вероятностью события А при условии В.
***
пол "другого" ребёнка _не зависит_ от пола "одного" из детей.
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:
RNS>А что если интерпретировать вопрос так:
RNS>Вы в деревне есть один день в году, когда принято гулять по улице только с одним из своих сыновей — не больше и не меньше. Остальные в этот день сидят дома. И вот в этот день вы встречаете фермера у которого двое детей, и он гуляет со своим сыном.
RNS>На этом этапе вероятность, что у фермера два сына — 1/3. Так? Потому что всё, что мы знаем — это что у него не две девочки.
RNS>А теперь вы у именно того сына, с которым гуляет фермер, спрашиваете: в какой день недели ты родился? И он отвечает — во Вторник.
RNS>Какая вероятность теперь? Разве не 13/27?
Нет, не 13/27. Потому что если у фермера есть два сына, из которых один родился в четверг, другой во вторник, то он выбирает одного из них случайным образом. Поэтому 1/3.
Если бы фермер обожал вторники и всегда при возможности выбирал именно сына, родившегося во вторник, то было бы 13/27.
Ещё раз обрати внимание на код: http://ideone.com/FcNcvj
если у него два сына, то выбирается один из них случайно, код не пытается специально выбрать родившегося именно во вторник, поэтому выдаёт 1/3
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Здравствуйте, keenn, Вы писали:
A>>Имеются три равновероятных ситуации: СД, ДС и СС
K>Я тупой (это дисклеймер). Какая разница между вариантом ДС и СД? Постановка вопроса ведь — "Есть два ребенка. Один — сын". Не понимаю.
Разница в том, что в одном случае — первый ребёнок мальчик, а в другом — первый девочка.
А если ты их объединишь в один вариант, то тебе придётся учесть, что случай "два сына" и случай "они разного пола" имеют разную вероятность.
Проще написать три случая, зато равно вероятных.
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
RNS>>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
К>Такая же. Второй ребёнок тоже может родиться во вторник, и даже в тот же самый вторник (близнец). То есть, день рождения к делу вообще не относится.
Для простоты вместо дня недели, где 7 вариантов, возьмём полугодие, где варианта только два. Чтоб можно было рассмотреть на пальцах.
Обозначим за B1 если мальчик родился в первом полугодии, и B2 если во втором. Соответственно G1 и G2 для девочек.
Тогда все равновероятные возможности описаны ниже:
B1B1
B1B2
B2B1
B2B2
B1G1
B1G2
B2G1
B2G2
G1B1
G1B2
G2B1
G2B2
G1G1
G1G2
G2G1
G2G2
Т.к. один из детей мальчик, то последние четыре события нам не подходят, отметаем их:
B1B1
B1B2
B2B1
B2B2
B1G1
B1G2
B2G1
B2G2
G1B1
G1B2
G2B1
G2B2
Т.к. как минимум один из сыновей родился в первом полугодии, отметаем события, когда нет сыновей родившихся в первом полугодии:
B1B1
B1B2
B2B1
B1G1
B1G2
G1B1
G2B1
Заметьте, что отметаем только одно из 4х событий из группы, где у нас два мальчика, и половину событий из группы где есть девочка.
Теперь считаем вероятности что второй ребёнок — мальчик, т.е. у нас было два мальчика — 3 / 7. Что явно больше чем 1/3 в изначальном варианте задачи.
Т.е. математически это довольно очевидно, но интуитивно я не пойму, почему так. Как тут писалось выше, что если нам сказали, в каком полугодии родился мальчик, но мы не расслышали? Ведь он по-любому родился в каком-то полугодии, и будь это полугодие первое или второе, решение не меняется, и вероятность по-любому растёт с 1/3 до 3/7. Т.е. если мы делаем ставки, что у нашего друга два мальчика, то нам надо менять ставки, потому как вероятности изменились? Но мы же вроде как ничего нового не узнали — есть мальчик, и он родился в каком-то определённом полугодии, ну и что?
Здравствуйте, artelk, Вы писали:
A>- Сколько у тебя детей? A>- Двое. A>- Есть ли среди них хотя бы один мальчик? A>- Да.
Всё зависит от того, кто выбирает пол ребёнка. Сам отец (случайным образом), или внешний фактор. Например мы. Или в деревне считается очень круто иметь сына.
В твоей формулировке пол выбирается спрашивающим, поэтому 1/3.
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>Я беру и выкладываю на стол две карты рубашкой вверх. Открываю одну из них, оказывается, что это король. Зададим два разных вопроса: BFE>a. какова вероятность, что та карта, которую я не открыл — король? BFE>б. какова вероятность, что та карта, которую я не открыл тоже король?
BFE>Ответ на вопрос a: 1/2 BFE>Ответ на вопрос б: 1/3
Ответ на оба вопроса 1/2.
А 1/3 получится, ты специально открываешь именно короля, если он есть (ну ты как-то определяешь, кто король, может колода краплёная) и задаёшь вопрос тому, кто не знает, что колода краплёная.
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:
RNS>1. Вообщем ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын. RNS>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
1/3 ???
Парни, вы такие темные, я в шоке!
Ваше решение чисто как в анекдоте про "сферического коня в вакууме"! Не учли массу факторов:
1. однояйцевые близнецы повышают в популяции количество детей одного пола. ММ и МД — не равновероятные события!
2. представители восточный культур часто после первого узи узнав пол ребенка делают аборт, если этот пол — девочка. Поэтому нужно либо узнать национальность "знакомого" либо брать общестрановую статистику
3. мальчиков в принципе рождается больше! как можно этого не знать??
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Это только если "родился во вторник" — независимое событие. Если это свойство выбранного сына, то ответ 1/3 как и в прошлом случае.
Всмысле? Если один из них сын, который родился во вторник, а второй ребенок не сын или родился не во вторник, то при "выборе" (что бы это ни значило) второго ребенка знакомый все равно сказал бы "один из них — сын который родился во вторник", при условии, что не соврал.
T>Я голосую за свойство, т.к. странно было бы услышать от знакомого "у меня нет сына, родившегося в среду". Скорее мы получили информацию как "Вася во вторник родился".
А что это меняет?
Здравствуйте, artelk, Вы писали: T>>Это только если "родился во вторник" — независимое событие. Если это свойство выбранного сына, то ответ 1/3 как и в прошлом случае. A>Всмысле? Если один из них сын, который родился во вторник, а второй ребенок не сын или родился не во вторник, то при "выборе" (что бы это ни значило) второго ребенка знакомый все равно сказал бы "один из них — сын который родился во вторник", при условии, что не соврал.
T>>Я голосую за свойство, т.к. странно было бы услышать от знакомого "у меня нет сына, родившегося в среду". Скорее мы получили информацию как "Вася во вторник родился". A>А что это меняет?
"У меня двое детей, причем Вася (мальчик) родился 2015.09.29 (вторник)". Какая вероятность, что второй ребенок мальчик?
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>Усилим задачу. Знакомый сообщает, что один из двух его детей — сын. Вы спрашиваете в какой день недели он родился. Когда он начинает отвечать, над вами пролетает реактивный самолет, и его ответ расслышать невозможно. Однако понятно, что он назвал какой-то день недели. Какова вероятность теперь?
Тут вся сложность в том, что формулировка использует много житейских терминов, который ещё попробуй пойми, как перевести на математический язык. После перевода задача становится детской.
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Здравствуйте, Artem Korneev, Вы писали:
AK>Равновероятность была утеряна куда раньше, при формировании трёх вариантов:
>>>> Имеются три равновероятных ситуации: СД, ДС и СС
Очень интересно. Ты считаешь, что случай, когда оба ребёнка сыновья случается вдвое чаще, чем когда первый ребёнок девочка, а второй мальчик?
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>>Усилим задачу. Знакомый сообщает, что один из двух его детей — сын. Вы спрашиваете в какой день недели он родился. Когда он начинает отвечать, над вами пролетает реактивный самолет, и его ответ расслышать невозможно. Однако понятно, что он назвал какой-то день недели. Какова вероятность теперь?
TB>Тут вся сложность в том, что формулировка использует много житейских терминов, который ещё попробуй пойми, как перевести на математический язык. После перевода задача становится детской.
Да, но именно по этому пункту — дню недели — я не пойму, как можно неправильно интерпретировать.
Скажем, если вам говорят, что один из детей родился в Tuesday, но вы не знаете английского — какая тогда вероятность?
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>Усилим задачу. Знакомый сообщает, что один из двух его детей — сын. Вы спрашиваете в какой день недели он родился. Когда он начинает отвечать, над вами пролетает реактивный самолет, и его ответ расслышать невозможно. Однако понятно, что он назвал какой-то день недели. Какова вероятность теперь?
Хмм.. возможно, что я неверно посчитал С2С2 за один вариант, а не за два (с двумя ответ будет тоже 1/3). Надо подумать.
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Ты считаешь, что случай, когда оба ребёнка сыновья случается вдвое чаще, чем когда первый ребёнок девочка, а второй мальчик?
Здравствуйте, Artem Korneev, Вы писали:
TB>>Ты считаешь, что случай, когда оба ребёнка сыновья случается вдвое чаще, чем когда первый ребёнок девочка, а второй мальчик?
AK>Нет. Странное предположение.
Тогда объясни своё "потеряли равновероятность".
Ты хочешь сказать, что оба случая "первый мальчик второй девочка" и "первый девочка второй мальчик" в сумме имеют ту же вероятность, что и "оба мальчики"?
Поясни же полностью.
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Здравствуйте, Sharov, Вы писали:
S>>Тоже 1/3. Не вижу как вторник влияет на ситуацию. Даже математически.
TB>Формулу условной вероятности помнишь же?
TB>P(A|B) = P(AB)/P(B)
TB>так вот, вторник меняет это самое B
Да, благодарю. Банально было лень считать, вот и отписался ерундой. Т.е. математически вторник влияет. А вот фактически и жизненно, мне кажется, что эти задачи сводится к подбрасываниям монетки, т.е. 50/50. Задача крайне контринтуитивна.
RNS>>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
К>Такая же. Второй ребёнок тоже может родиться во вторник, и даже в тот же самый вторник (близнец). То есть, день рождения к делу вообще не относится.
Здравствуйте, artelk, Вы писали:
A>Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:
RNS>>1. Вообщем ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын. A>Т.е. сообщает две вещи: A>1) Есть два ребёнка. Т.е. варианты СД (сын-дочь), ДС, СС и ДД A>2) Один из них сын. Т.е. вариант ДД исключается.
A>Имеются три равновероятных ситуации: СД, ДС и СС
Четыре СД, ДС, С1С2 и С2С1
A>Вероятность СС равна 1/3.
Поэтому вероятность 1/2 как и подсказывает здравый смысл.
(трольфейс)
Здравствуйте, artelk, Вы писали: A>Здравствуйте, deniok, Вы писали: D>>Усилим задачу. Знакомый сообщает, что один из двух его детей — сын. Вы спрашиваете в какой день недели он родился. Когда он начинает отвечать, над вами пролетает реактивный самолет, и его ответ расслышать невозможно. Однако понятно, что он назвал какой-то день недели. Какова вероятность теперь? A>Хмм.. возможно, что я неверно посчитал С2С2 за один вариант, а не за два (с двумя ответ будет тоже 1/3). Надо подумать.
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:
RNS>Теперь считаем вероятности что второй ребёнок — мальчик, т.е. у нас было два мальчика — 3 / 7. Что явно больше чем 1/3 в изначальном варианте задачи.
Дичь какая-то.
А если товарищ скажет "один мой сын родился в день, когда по Невскому проспекту не гулял динозавр". Что, тоже 3/7 получится?
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
TB>>Формулу условной вероятности помнишь же?
TB>>P(A|B) = P(AB)/P(B)
TB>>так вот, вторник меняет это самое B
D>Ясно, что со средой или пятницей было бы то же самое.
D>Усилим задачу. Знакомый сообщает, что один из двух его детей — сын. Вы спрашиваете в какой день недели он родился. Когда он начинает отвечать, над вами пролетает реактивный самолет, и его ответ расслышать невозможно. Однако понятно, что он назвал какой-то день недели. Какова вероятность теперь?
Объясните мне.
Он говорит — у меня сын, который родился в день Х, назвав какой-то день недели, который я не расслышал.
Начиная с этого места, если расписать варианты, то вероятность будет уже другая.
Но ведь сын по-любому родился в какой-то день недели — он не может родиться "ни в какой" день.
То есть никакой новой информации этой дополнительной фразой про день мне дано не было.
А вероятность уже другая.
Как такое может быть?
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:
RNS>>Теперь считаем вероятности что второй ребёнок — мальчик, т.е. у нас было два мальчика — 3 / 7. Что явно больше чем 1/3 в изначальном варианте задачи.
К>Дичь какая-то. К>А если товарищ скажет "один мой сын родился в день, когда по Невскому проспекту не гулял динозавр". Что, тоже 3/7 получится?
Не, тогда будет 1/2.
Чем менее вероятное событие мы берём, тем больше вероятность стремится к 1/2.
Как выше написали, для вторника вероятность получается 13/27.
Здравствуйте, antonio_banderas, Вы писали:
_>Здравствуйте, deniok, Вы писали:
TB>>>Формулу условной вероятности помнишь же?
TB>>>P(A|B) = P(AB)/P(B)
TB>>>так вот, вторник меняет это самое B
D>>Ясно, что со средой или пятницей было бы то же самое.
D>>Усилим задачу. Знакомый сообщает, что один из двух его детей — сын. Вы спрашиваете в какой день недели он родился. Когда он начинает отвечать, над вами пролетает реактивный самолет, и его ответ расслышать невозможно. Однако понятно, что он назвал какой-то день недели. Какова вероятность теперь?
_>Объясните мне. _>Он говорит — у меня сын, который родился в день Х, назвав какой-то день недели, который я не расслышал. _>Начиная с этого места, если расписать варианты, то вероятность будет уже другая. _>Но ведь сын по-любому родился в какой-то день недели — он не может родиться "ни в какой" день. _>То есть никакой новой информации этой дополнительной фразой про день мне дано не было. _>А вероятность уже другая. _>Как такое может быть?
Если все делать по науке (см. формулу выше), то другая. Тервер как и статистика вещи контринтуитивы и бывают иногда парадоксальны. Вот есть книжка, до который я надеюсь когда-нибудь добраться.
Ну тогда надо и количество детей тоже сделать случайным. И то, указал ли он количество или нет. И то, про пол какого количества детей он сообщил (при количестве детей равном 3 он мог бы сказать "двое из детей мальчики", а мог "один из них мальчик"; или вообще мог не указывать пол при количестве детей более одного). И т.п.
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Кстати с "у меня есть сын" — тот же подвох. Почему он вспомнил про сына, а не про дочь? Если предположить, что в его деревне иметь сына — это так круто, что надо всем про это сказать, то 1/3, если это неважно, то 1/2. Ща код напишу, покажу, почему.
— Сколько у тебя детей?
— Двое.
— Есть ли среди них хотя бы один мальчик?
— Да.
Вероятность, что оба мальчики 1/3.
— Сколько у тебя детей?
— Двое.
— Есть ли среди них хотя бы один мальчик, родившийся во вторник?
— Да.
Вероятность, что оба мальчики 13/27.
А по обеим исходным задачам уже склоняюсь ко ответу 1/2...
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Кстати с "у меня есть сын" — тот же подвох. Почему он вспомнил про сына, а не про дочь? Если предположить, что в его деревне иметь сына — это так круто, что надо всем про это сказать, то 1/3, если это неважно, то 1/2. Ща код напишу, покажу, почему.
Ну с этим-то более менее ясно, да. Условие задачи, чтоб воспринималось более однозначно, можно перефразировать как "У меня два ребёнка, но не две дочери. Какая вероятность, что у меня два сына" — и тут любой ответит, что 1/3.
Но с днём недели и самолётом всё равно непонятно. Если приз в случае, что у человек два сына, 1000$, то сколько нам надо ставить, чтобы оставаться в выигрыше? В предыдущем случае всё ясно, 333$ или меньше. А если он говорит, что "мой сын родился в ...", то что делать? Если мы не знаем, он сказал "в первом полугодии", "во вторник" или вообще "7 января 1980 года". Тот факт, что он может выбирает, о каком сыне рассказать, вроде не должен ничего менять. Мы и так знаем, что сын когда-то родился.
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:
RNS>Но с днём недели и самолётом всё равно непонятно. Если приз в случае, что у человек два сына, 1000$, то сколько нам надо ставить, чтобы оставаться в выигрыше? В предыдущем случае всё ясно, 333$ или меньше. А если он говорит, что "мой сын родился в ...", то что делать? Если мы не знаем, он сказал "в первом полугодии", "во вторник" или вообще "7 января 1980 года". Тот факт, что он может выбирает, о каком сыне рассказать, вроде не должен ничего менять. Мы и так знаем, что сын когда-то родился.
Просто тот факт, что он сам выбирает день недели, причём все дни недели равнозначны, даёт 1/3. Так что пофиг, услышали мы его, не услышали, или он вообще не сказал про это ничего.
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Здравствуйте, artelk, Вы писали:
A>>- Сколько у тебя детей? A>>- Двое. A>>- Есть ли среди них хотя бы один мальчик? A>>- Да.
TB>Всё зависит от того, кто выбирает пол ребёнка. Сам отец (случайным образом), или внешний фактор. Например мы. Или в деревне считается очень круто иметь сына.
Да, но он не мог бы случайно выбрать мужской пол, если бы у него было две дочери!
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Здравствуйте, artelk, Вы писали:
A>>Да, но он не мог бы случайно выбрать мужской пол, если бы у него было две дочери!
TB>Да, но он мог случайно (ли) выбрать женский пол, если бы у него были разнополые дети.
В твоем коде он случайно выбирает не пол, а ребенка, о поле которого скажет. Так что все правильно, будет 1/2.
Здравствуйте, artelk, Вы писали:
A>В твоем коде он случайно выбирает не пол, а ребенка, о поле которого скажет. Так что все правильно, будет 1/2.
Могу переписать так:
"Если оба ребёнка одного пола, то сказать этот пол, если разного, то сначала задуматься, потом случайно выбираем ребёнка и говорим его пол".
Тоже будет 1/2.
Загвоздка лишь в мотивах фермера, влияющих на то, насколько же случайно он выбирает ребёнка, если они у него разного пола.
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Просто тот факт, что он сам выбирает день недели, причём все дни недели равнозначны, даёт 1/3. Так что пофиг, услышали мы его, не услышали, или он вообще не сказал про это ничего.
Так в исходной задаче он именно сам выбирает. У него же есть как минимум один сын. Если сын один, он говорит день недели, когда тот родился. Если сына два, он говорит день, в который родился один из сыновей, произвольно выбирая сына. И что? Всё равно же 13/27
А если бы он ничего не говорил (и с интуитивной интерпретацией, что он всегда говорит про своего сына, даже если у него есть дочь), то 1/3.
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:
RNS>Если сына два, он говорит день, в который родился один из сыновей, произвольно выбирая сына. RNS> И что? Всё равно же 13/27
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Здравствуйте, Artem Korneev, Вы писали:
AK>>Откуда взялся вариант "СД"? AK>>Это то же, что и "ДС", так что остаётся два варианта — "ДС" и "СС".
TB>При переходе к двум вариантам ты потерял равновероятность, ты это учёл ведь?
А можно я поясню, а то не выдерживаю...
Вероятности — это про неизвестные события. Когда событие известно, то оно уже достоверное. p=1.0
И потому во всех формулах оно, достоверное событие, так участвует своей вероятностью что не уменьшает, вообще не изменяет никаких вероятностей других событий. ибо оно уже — данность.
Тут имеем данность: Если рассматривать как список вариантов — сс сд дс дд, из которых исключаем на втором шаге вариант дд
— то это уже неправильная модель. Потому, что порождаем варианты на одном шаге, когда одна информация есть. а убираем *на втором шаге* 1 вариант из списка вариантов другой конфигурации, когда вообще-то уже другая информация, не соответствующая первому шагу.
Отсюда и порождается ваш фантомный 3й вариант.
Потому, что порождать надо в одном месте на основе одной информации.
А то так и получаются "парадоксы в теории вероятностей" -- очень легко они так генерятся.
Итак:
Либо: есть 4 варианта. и делаем испытание на этом шаге. — но не наш случай. нам *достоверно* сказали что у нас не 4 варианта.
вот в чем дело.
Либо, есть два варианта: сд сс — наш случай — и делаем испытание в этой конфигурации. получается p=1/2
Здравствуйте, Don Reba, Вы писали:
DR>Здравствуйте, keenn, Вы писали:
K>>Почему не 50%? Либо сын, либо не сын? Какое значение имеет пол одного из детей?
DR>Утверждение "один из детей сын" равнозначно утверждению "не оба ребёнка дочери".
Выясняется что очень важен аспект интерпретации входных данных. уровня машинной спецификации...
Вашу интерпретацию я читаю так:
"не оба ребенка дочери" означает что сначала есть два ребенка пола которых не знаем,
и потому 4 варианта, а потом вдруг пол одного знаем и почему-то только один из вариантов отметаем.
Мое понимание такое: когда есть информация об одном ребенке, то надо уже два варианта отмести:
было сс сд дс дд
стало с д, а пол одного ребенка фиксирован.
Но, если мы даже не знаем который ребенок сын, первый или второй... то я так не играю )
фраза "один из его детей" — означает сразу был задан вопрос — "который". и все, ребенок зафиксирован. при любом ответе родителя.
то есть разговаривали люди и давние знакомые.
Если чрезмерно формально, то расслабив это требование, лишив людей качества давних знакомых, можно получить 3 варианта тоже. "я по радио/тв услышал про какого-то незнакомца, что у него 2 ребенка и 1 из них сын", -- ок, нет знакомого, нет ответа родителя фиксирующего ребенка и выйдет 3 варианта.
причем нам подойдет любой отличительный признак. любой символ полученный от родителя и 1/3 становится в 1/2 — цена свойства "давно-знакомости"
именно в момент получения отличительного признака варианты сд и дс сливаются в один вариант отличный от другого варианта сс
продолжу тут:
В чем отличие конфигурации "неправда что оба ребенка -- дочери" от "один ребенок — сын, про второго ничего не известно" ?
первая конфигурация определяет 4-1 = 3 случая. вторая — два случая [сс] и [сд===дс], где про одного точно известно что он сын,
а второй — и есть неизвестное событие вероятность которого мы вычисляем.
Иными словами какая разница между конфигурацией {сс сд дс} и {сс [сд,дс]} ?
Разница в выделении ребенка. Если мы выделяем любым признаком того ребенка, про которого известно что он сын: родитель называет имя,
либо — показывает фотографию, ... максимум — знакомит живьём.
Но самый минимум -- употребляет определенный артикль в языке в котором есть определенный артикль (англ, фр., немецкий, вообще все
романские, итд -- в общем, очень многие, кроме русского) )
— и этим артиклем определяет, фиксирует сына из двух детей -- тогда остается два варианта. кстати равновероятных: второй ребенок принадлежит {с д}
т.е. фраза "один ребенок сын" означает "один конкретный ребенок сын" это добавляет тот самый бит информации.
если же говорили незнакомые люди а мы подслушали, либо сообщающий участник беседы был в монологе, не был родителем и потому никак "своего" одного
ребенка из двух не выделил -- и мы этот бит информации не получили — да, в таком варианте у нас остается 3 случая.
Именно потому я и говорил что тут очень важна точная спецификация той информации что мы получили — исключающая различные толкования,
присущие естественному языку.
В данном случае я интерпретирую общение давних знакомых, среди которых сообщающий — родитель, так, что упоминаемый ребенок непременно был выделен из двух.
Здравствуйте, Mna, Вы писали:
Mna>Разница в выделении ребенка. Если мы выделяем любым признаком того ребенка, про которого известно что он сын: родитель называет имя, Mna>либо — показывает фотографию, ... максимум — знакомит живьём.
А, понял. Ну это примерно о чём я говорил, ещё важны мотивы фермера, говорящего о сыне. Почему он выбирает сына, когда у него разнополые дети? Случайно, или потому, что в его деревне все гордятся сыновьями? От этого тоже зависит вероятность.
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Здравствуйте, artelk, Вы писали:
A>>- Сколько у тебя детей? A>>- Двое. A>>- Есть ли среди них хотя бы один мальчик? A>>- Да.
TB>Всё зависит от того, кто выбирает пол ребёнка. Сам отец (случайным образом), или внешний фактор. Например мы. Или в деревне считается очень круто иметь сына. TB>В твоей формулировке пол выбирается спрашивающим, поэтому 1/3.
Если бы он сказал "старший — мальчик", то ответ был бы 1/2, очевидно.
Если бы он сказал "младший — мальчик", то ответ был бы тоже 1/2, очевидно.
Если бы он сказал больший (или меньший) по некоторому критерию (позволяющему отсортировать детей) — мальчик, то ответ был бы тоже 1/2, очевидно.
Если бы он выбрал ребенка по некоторому критерию (позволяющему отсортировать детей), за исключением собственно их пола, и назвал его пол, не озвучив самого критерия выбора (!), то ответ был бы тоже 1/2.
Если бы он выбрал случайного ребенка и назвал его пол, то ответ был бы тоже 1/2.
...
Если в деревне считается "хорошим" или "плохим" иметь двух девочек и знакомый сказал бы, что "есть мальчик", имея ввиду, что у него не две девочки, то ответ будет 1/3.
Если "хорошим" считается иметь хотя бы одного мальчика и знакомый с радостью сообщает нам "мальчики среди детей присутствуют", то ответ тоже будет 1/3.
...
Проблема в том, что мы не знаем чем руководствовался знакомый, сообщив, что "один из них мальчик". Но можно сам алгоритм знакомого посчитать случайным. Например, "с вероятностью 1/2 он использовал алгоритм, с которым ответ будет 1/2, и с вероятностью 1/2 он использовал алгоритм, с которым ответ будет 1/3; значит ответ будет <TODO: посчитать>". Но есть ощущение, что первых алгоритмов несколько больше и вес их больше.
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>В то же время, если задача стояла как "у мужика спросили "есть ли у него сын, родившийся во вторник", и он ответил "да"", то там уже честные 13/27. Фишка в том, кто делает выбор, про какой день недели говорить. Когда выбор делает мужик, то он использует информацию, которая есть только у него. TB>Можно про самолёт так изменить: телешоу, ведущий знает лишь, что у мужика двое детей, он спрашивает: "у тебя есть сын, родившийся в ***помехи***"? — "да, есть". И тут опять же 13/27, потому что у нас есть информация о том, что ведущий угадал.
Вот тут у Норвига такая же как и у вас интерпретация.
Вы в деревне есть один день в году, когда принято гулять по улице только с одним из своих сыновей — не больше и не меньше. Остальные в этот день сидят дома. И вот в этот день вы встречаете фермера у которого двое детей, и он гуляет со своим сыном.
На этом этапе вероятность, что у фермера два сына — 1/3. Так? Потому что всё, что мы знаем — это что у него не две девочки.
А теперь вы у именно того сына, с которым гуляет фермер, спрашиваете: в какой день недели ты родился? И он отвечает — во Вторник.
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
S>>Тоже 1/3. Не вижу как вторник влияет на ситуацию. Даже математически. TB>Формулу условной вероятности помнишь же? TB>P(A|B) = P(AB)/P(B) TB>так вот, вторник меняет это самое B
Только вот в задаче спрашивают про другую вероятность, к которой B отношения не имеет.
Здравствуйте, VVV, Вы писали:
RNS>>1. Вообщем ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын. RNS>>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын? RNS>>2. На этот раз ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын который родился во вторник. RNS>>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
VVV>Здравый смысл подсказывает, что пол второго ребёнка — событие _независимое_ от пола первого ребёнка. Поэтому уравнение условной вероятности (как многие считали в этом топике) здесь неприменимо. VVV>Поэтому ответ: VVV>1. 0.5 VVV>2. 0.5
Мы имеем дело не с предсказанием пола будущего ребёнка, а с вычислением вероятности выпадения подряд двух одинаковых из двух возможных характеристик.
Допустим у меня, в тщательно перемешанной колоде, только короли и дамы. Я беру карту и рубашкой вверх кладу её на стол. Какова вероятность, что это король?
Возможны два варианта дама (Д) или король (К). Благоприятный вариант один — король. Вероятность, очевидно, 1/2.
Далее.
Я беру и выкладываю на стол две карты рубашкой вверх. Открываю одну из них, оказывается, что это король. Зададим два разных вопроса:
a. какова вероятность, что та карта, которую я не открыл — король?
б. какова вероятность, что та карта, которую я не открыл тоже король?
Ответ на вопрос a: 1/2
Ответ на вопрос б: 1/3
Далее.
Допустим, что стол, на который я выкладываю карты расчерчен таким вот образом:
1 2 3 4 5 6 7
---------------
| | | | | | | |
---------------
| | | | | | | |
---------------
п в с ч п с в
Я выкладываю карты точно внутри расчерченных ячеек.
Известно, что так карта которую я открыл, лежит во второй колонке, а закрытая карта в одной из других ячеек.
Например, так:
1 2 3 4 5 6 7
---------------
| | | | |X| | |
---------------
| |К| | | | | |
---------------
п в с ч п с в
Зададимся вопросом, существует ли зависимость ответа на вопросы а и б от того, как я раскладываю карты на столе?
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
BFE>>Я беру и выкладываю на стол две карты рубашкой вверх. Открываю одну из них, оказывается, что это король. Зададим два разных вопроса: BFE>>a. какова вероятность, что та карта, которую я не открыл — король? BFE>>б. какова вероятность, что та карта, которую я не открыл тоже король?
BFE>>Ответ на вопрос a: 1/2 BFE>>Ответ на вопрос б: 1/3
TB>Ответ на оба вопроса 1/2. TB>А 1/3 получится, ты специально открываешь именно короля, если он есть (ну ты как-то определяешь, кто король, может колода краплёная) и задаёшь вопрос тому, кто не знает, что колода краплёная.
Зачем краплёная карта?
Если первой выпала дама, то вместо того, чтобы задавать вопрос мы убираем карты со стола, тасуем колоду и играем снова. — ответ 1/3
Действительно, в исходной задаче спрашивается про уже произошедшее событие и вероятность угадывания... Ok, поправка принимается.
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
RNS>>А теперь вы у именно того сына, с которым гуляет фермер, спрашиваете: в какой день недели ты родился? И он отвечает — во Вторник.
RNS>>Какая вероятность теперь? Разве не 13/27?
TB>Нет, не 13/27. Потому что если у фермера есть два сына, из которых один родился в четверг, другой во вторник, то он выбирает одного из них случайным образом. Поэтому 1/3. TB>Если бы фермер обожал вторники и всегда при возможности выбирал именно сына, родившегося во вторник, то было бы 13/27.
Но имхо именно такая интерпретация условия "Один из моих детей — сын, и родился он во вторник" — наиболее естественна. Отсюда и все проблемы с пролетающим мимо самолётом.
RNS>1. Вообщем ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын.
Если знакомый говорит такое "один из моих детей — сын", то он либо обычный человек, который этим прямо говорит что сын — ОДИН,
либо фрик типа Новосельцева, у которого может быть "мальчик ... и мальчик".
С первым персонажем вероятность 0%
Со вторым персонажем ~ 1/3 (поправка на генетику)
Следовательно в конечном счете вероятность того, что второй — тоже мальчик зависит от процента фриков вокруг, но по-любому ниже, чем 1/3, которую тут приводят как ответ.
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE> Допустим у меня, в тщательно перемешанной колоде, только короли и дамы. Я беру карту и рубашкой вверх кладу её на стол. Какова вероятность, что это король? BFE> Возможны два варианта дама (Д) или король (К). Благоприятный вариант один — король. Вероятность, очевидно, 1/2.
BFE> Далее.
BFE> Я беру и выкладываю на стол две карты рубашкой вверх. Открываю одну из них, оказывается, что это король. Зададим два разных вопроса: BFE> a. какова вероятность, что та карта, которую я не открыл — король? BFE> б. какова вероятность, что та карта, которую я не открыл тоже король?
BFE> Ответ на вопрос a: 1/2 BFE> Ответ на вопрос б: 1/3
Строго говоря, нужно взять колоду с бесконечным числом карт, чтобы получить эти ответы.
Здравствуйте, wildwind, Вы писали:
W>Строго говоря, нужно взять колоду с бесконечным числом карт, чтобы получить эти ответы.
Строго говоря, вы не правы. Определение вероятности не содержит в себе отсылки к бесконечности.
Здравствуйте, wildwind, Вы писали:
w> Вероятности вытащить короля из полной колоды в 52 карты и из неполной колоды без одного короля не одинаковы, не так ли?
Поправка: под "полной" колодой следует понимать вашу колоду из королей и дам. Вместо "52" читать "конечное число".
Здравствуйте, wildwind, Вы писали:
w>> Вероятности вытащить короля из полной колоды в 52 карты и из неполной колоды без одного короля не одинаковы, не так ли? W>Поправка: под "полной" колодой следует понимать вашу колоду из королей и дам. Вместо "52" читать "конечное число".
Ах вот вы о чём... окей, окей, ответ является точным только для колоды из двух карт. Для каждого испытания распечатывается новая колода. Содержимое колоды определяется случайным процессом.
Говорить же о бесконечной колоде нельзя. Насколько мне известно, не существует способа равновероятным образом выбрать случайное число из бесконечного множества. Это значит, что не существует способа перетасовать бесконечную колоду карт так, чтобы первая карта была равновероятно случайной по отношению ко всем остальным. Так же не существует способа равновероятным образом выбрать случайную карту из бесконечной колоды.
Однако, если у нас есть две бесконечные колоды, такие, что одна состоит только из дам, а другая, только из королей, то мы можем создать случайную колоду из двух карт используя случайную величину.
Здравствуйте, sharpcoder, Вы писали: S> 3. мальчиков в принципе рождается больше! как можно этого не знать?? S>Ваши 1/3 — это детский сад какой то!
А если включить мозг?
Речь ведь идет не о тех, кто родился, а о тех, кто дожил до какого-то возраста.
Да, действительно, на 100 девочек в России рождается 105 мальчиков (а в Китае 125 мальчиков, видимо из-за абортов).
Но уже когда пора идти на танцы "на 10 девчонок по статистике 9 ребят", это в России с ее высокими рисками. В Канаде, к примеру, такое соотношение достигается только к 50 годам.
Но, если предположить, что разговор между россиянами, то есть тот детский возраст, когда Count(M)=Count)F)
Здравствуйте, artelk, Вы писали: A>(1+6+6)/27 = 13/27
Круто и интуитивно ни фига не понятно. Человек конкретизировал какую-то "левую" информацию и одним этим увеличил вероятность второго сына.
При этом, если бы он сказал, что сын родился в четверг или среду, то соотношение 13/27 это бы не изменило.
Перекуём баги на фичи!
