Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:
RNS>Но с днём недели и самолётом всё равно непонятно. Если приз в случае, что у человек два сына, 1000$, то сколько нам надо ставить, чтобы оставаться в выигрыше? В предыдущем случае всё ясно, 333$ или меньше. А если он говорит, что "мой сын родился в ...", то что делать? Если мы не знаем, он сказал "в первом полугодии", "во вторник" или вообще "7 января 1980 года". Тот факт, что он может выбирает, о каком сыне рассказать, вроде не должен ничего менять. Мы и так знаем, что сын когда-то родился.
Просто тот факт, что он сам выбирает день недели, причём все дни недели равнозначны, даёт 1/3. Так что пофиг, услышали мы его, не услышали, или он вообще не сказал про это ничего.
Здравствуйте, artelk, Вы писали:
A>- Сколько у тебя детей? A>- Двое. A>- Есть ли среди них хотя бы один мальчик? A>- Да.
Всё зависит от того, кто выбирает пол ребёнка. Сам отец (случайным образом), или внешний фактор. Например мы. Или в деревне считается очень круто иметь сына.
В твоей формулировке пол выбирается спрашивающим, поэтому 1/3.
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Здравствуйте, artelk, Вы писали:
A>>- Сколько у тебя детей? A>>- Двое. A>>- Есть ли среди них хотя бы один мальчик? A>>- Да.
TB>Всё зависит от того, кто выбирает пол ребёнка. Сам отец (случайным образом), или внешний фактор. Например мы. Или в деревне считается очень круто иметь сына.
Да, но он не мог бы случайно выбрать мужской пол, если бы у него было две дочери!
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Здравствуйте, artelk, Вы писали:
A>>Да, но он не мог бы случайно выбрать мужской пол, если бы у него было две дочери!
TB>Да, но он мог случайно (ли) выбрать женский пол, если бы у него были разнополые дети.
В твоем коде он случайно выбирает не пол, а ребенка, о поле которого скажет. Так что все правильно, будет 1/2.
Здравствуйте, artelk, Вы писали:
A>В твоем коде он случайно выбирает не пол, а ребенка, о поле которого скажет. Так что все правильно, будет 1/2.
Могу переписать так:
"Если оба ребёнка одного пола, то сказать этот пол, если разного, то сначала задуматься, потом случайно выбираем ребёнка и говорим его пол".
Тоже будет 1/2.
Загвоздка лишь в мотивах фермера, влияющих на то, насколько же случайно он выбирает ребёнка, если они у него разного пола.
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Просто тот факт, что он сам выбирает день недели, причём все дни недели равнозначны, даёт 1/3. Так что пофиг, услышали мы его, не услышали, или он вообще не сказал про это ничего.
Так в исходной задаче он именно сам выбирает. У него же есть как минимум один сын. Если сын один, он говорит день недели, когда тот родился. Если сына два, он говорит день, в который родился один из сыновей, произвольно выбирая сына. И что? Всё равно же 13/27
А если бы он ничего не говорил (и с интуитивной интерпретацией, что он всегда говорит про своего сына, даже если у него есть дочь), то 1/3.
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:
RNS>Если сына два, он говорит день, в который родился один из сыновей, произвольно выбирая сына. RNS> И что? Всё равно же 13/27
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Здравствуйте, Artem Korneev, Вы писали:
AK>>Откуда взялся вариант "СД"? AK>>Это то же, что и "ДС", так что остаётся два варианта — "ДС" и "СС".
TB>При переходе к двум вариантам ты потерял равновероятность, ты это учёл ведь?
А можно я поясню, а то не выдерживаю...
Вероятности — это про неизвестные события. Когда событие известно, то оно уже достоверное. p=1.0
И потому во всех формулах оно, достоверное событие, так участвует своей вероятностью что не уменьшает, вообще не изменяет никаких вероятностей других событий. ибо оно уже — данность.
Тут имеем данность: Если рассматривать как список вариантов — сс сд дс дд, из которых исключаем на втором шаге вариант дд
— то это уже неправильная модель. Потому, что порождаем варианты на одном шаге, когда одна информация есть. а убираем *на втором шаге* 1 вариант из списка вариантов другой конфигурации, когда вообще-то уже другая информация, не соответствующая первому шагу.
Отсюда и порождается ваш фантомный 3й вариант.
Потому, что порождать надо в одном месте на основе одной информации.
А то так и получаются "парадоксы в теории вероятностей" -- очень легко они так генерятся.
Итак:
Либо: есть 4 варианта. и делаем испытание на этом шаге. — но не наш случай. нам *достоверно* сказали что у нас не 4 варианта.
вот в чем дело.
Либо, есть два варианта: сд сс — наш случай — и делаем испытание в этой конфигурации. получается p=1/2
Здравствуйте, Don Reba, Вы писали:
DR>Здравствуйте, keenn, Вы писали:
K>>Почему не 50%? Либо сын, либо не сын? Какое значение имеет пол одного из детей?
DR>Утверждение "один из детей сын" равнозначно утверждению "не оба ребёнка дочери".
Выясняется что очень важен аспект интерпретации входных данных. уровня машинной спецификации...
Вашу интерпретацию я читаю так:
"не оба ребенка дочери" означает что сначала есть два ребенка пола которых не знаем,
и потому 4 варианта, а потом вдруг пол одного знаем и почему-то только один из вариантов отметаем.
Мое понимание такое: когда есть информация об одном ребенке, то надо уже два варианта отмести:
было сс сд дс дд
стало с д, а пол одного ребенка фиксирован.
Но, если мы даже не знаем который ребенок сын, первый или второй... то я так не играю )
фраза "один из его детей" — означает сразу был задан вопрос — "который". и все, ребенок зафиксирован. при любом ответе родителя.
то есть разговаривали люди и давние знакомые.
Если чрезмерно формально, то расслабив это требование, лишив людей качества давних знакомых, можно получить 3 варианта тоже. "я по радио/тв услышал про какого-то незнакомца, что у него 2 ребенка и 1 из них сын", -- ок, нет знакомого, нет ответа родителя фиксирующего ребенка и выйдет 3 варианта.
причем нам подойдет любой отличительный признак. любой символ полученный от родителя и 1/3 становится в 1/2 — цена свойства "давно-знакомости"
именно в момент получения отличительного признака варианты сд и дс сливаются в один вариант отличный от другого варианта сс
продолжу тут:
В чем отличие конфигурации "неправда что оба ребенка -- дочери" от "один ребенок — сын, про второго ничего не известно" ?
первая конфигурация определяет 4-1 = 3 случая. вторая — два случая [сс] и [сд===дс], где про одного точно известно что он сын,
а второй — и есть неизвестное событие вероятность которого мы вычисляем.
Иными словами какая разница между конфигурацией {сс сд дс} и {сс [сд,дс]} ?
Разница в выделении ребенка. Если мы выделяем любым признаком того ребенка, про которого известно что он сын: родитель называет имя,
либо — показывает фотографию, ... максимум — знакомит живьём.
Но самый минимум -- употребляет определенный артикль в языке в котором есть определенный артикль (англ, фр., немецкий, вообще все
романские, итд -- в общем, очень многие, кроме русского) )
— и этим артиклем определяет, фиксирует сына из двух детей -- тогда остается два варианта. кстати равновероятных: второй ребенок принадлежит {с д}
т.е. фраза "один ребенок сын" означает "один конкретный ребенок сын" это добавляет тот самый бит информации.
если же говорили незнакомые люди а мы подслушали, либо сообщающий участник беседы был в монологе, не был родителем и потому никак "своего" одного
ребенка из двух не выделил -- и мы этот бит информации не получили — да, в таком варианте у нас остается 3 случая.
Именно потому я и говорил что тут очень важна точная спецификация той информации что мы получили — исключающая различные толкования,
присущие естественному языку.
В данном случае я интерпретирую общение давних знакомых, среди которых сообщающий — родитель, так, что упоминаемый ребенок непременно был выделен из двух.
Здравствуйте, Mna, Вы писали:
Mna>Разница в выделении ребенка. Если мы выделяем любым признаком того ребенка, про которого известно что он сын: родитель называет имя, Mna>либо — показывает фотографию, ... максимум — знакомит живьём.
А, понял. Ну это примерно о чём я говорил, ещё важны мотивы фермера, говорящего о сыне. Почему он выбирает сына, когда у него разнополые дети? Случайно, или потому, что в его деревне все гордятся сыновьями? От этого тоже зависит вероятность.
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:
RNS>1. Вообщем ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын. RNS>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын? RNS>2. На этот раз ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын который родился во вторник. RNS>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
Здравый смысл подсказывает, что пол второго ребёнка — событие _независимое_ от пола первого ребёнка. Поэтому уравнение условной вероятности (как многие считали в этом топике) здесь неприменимо.
Поэтому ответ:
1. 0.5
2. 0.5
***
Определение 1. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность появления события А зависит от того, произошло или не произошло событие В. Вероятность того, что произошло событие А при условии, что произошло событие В, будем обозначать и называть условной вероятностью события А при условии В.
***
пол "другого" ребёнка _не зависит_ от пола "одного" из детей.
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Здравствуйте, artelk, Вы писали:
A>>- Сколько у тебя детей? A>>- Двое. A>>- Есть ли среди них хотя бы один мальчик? A>>- Да.
TB>Всё зависит от того, кто выбирает пол ребёнка. Сам отец (случайным образом), или внешний фактор. Например мы. Или в деревне считается очень круто иметь сына. TB>В твоей формулировке пол выбирается спрашивающим, поэтому 1/3.
Если бы он сказал "старший — мальчик", то ответ был бы 1/2, очевидно.
Если бы он сказал "младший — мальчик", то ответ был бы тоже 1/2, очевидно.
Если бы он сказал больший (или меньший) по некоторому критерию (позволяющему отсортировать детей) — мальчик, то ответ был бы тоже 1/2, очевидно.
Если бы он выбрал ребенка по некоторому критерию (позволяющему отсортировать детей), за исключением собственно их пола, и назвал его пол, не озвучив самого критерия выбора (!), то ответ был бы тоже 1/2.
Если бы он выбрал случайного ребенка и назвал его пол, то ответ был бы тоже 1/2.
...
Если в деревне считается "хорошим" или "плохим" иметь двух девочек и знакомый сказал бы, что "есть мальчик", имея ввиду, что у него не две девочки, то ответ будет 1/3.
Если "хорошим" считается иметь хотя бы одного мальчика и знакомый с радостью сообщает нам "мальчики среди детей присутствуют", то ответ тоже будет 1/3.
...
Проблема в том, что мы не знаем чем руководствовался знакомый, сообщив, что "один из них мальчик". Но можно сам алгоритм знакомого посчитать случайным. Например, "с вероятностью 1/2 он использовал алгоритм, с которым ответ будет 1/2, и с вероятностью 1/2 он использовал алгоритм, с которым ответ будет 1/3; значит ответ будет <TODO: посчитать>". Но есть ощущение, что первых алгоритмов несколько больше и вес их больше.
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>В то же время, если задача стояла как "у мужика спросили "есть ли у него сын, родившийся во вторник", и он ответил "да"", то там уже честные 13/27. Фишка в том, кто делает выбор, про какой день недели говорить. Когда выбор делает мужик, то он использует информацию, которая есть только у него. TB>Можно про самолёт так изменить: телешоу, ведущий знает лишь, что у мужика двое детей, он спрашивает: "у тебя есть сын, родившийся в ***помехи***"? — "да, есть". И тут опять же 13/27, потому что у нас есть информация о том, что ведущий угадал.
Вот тут у Норвига такая же как и у вас интерпретация.
Вы в деревне есть один день в году, когда принято гулять по улице только с одним из своих сыновей — не больше и не меньше. Остальные в этот день сидят дома. И вот в этот день вы встречаете фермера у которого двое детей, и он гуляет со своим сыном.
На этом этапе вероятность, что у фермера два сына — 1/3. Так? Потому что всё, что мы знаем — это что у него не две девочки.
А теперь вы у именно того сына, с которым гуляет фермер, спрашиваете: в какой день недели ты родился? И он отвечает — во Вторник.
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
S>>Тоже 1/3. Не вижу как вторник влияет на ситуацию. Даже математически. TB>Формулу условной вероятности помнишь же? TB>P(A|B) = P(AB)/P(B) TB>так вот, вторник меняет это самое B
Только вот в задаче спрашивают про другую вероятность, к которой B отношения не имеет.
Здравствуйте, VVV, Вы писали:
RNS>>1. Вообщем ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын. RNS>>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын? RNS>>2. На этот раз ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын который родился во вторник. RNS>>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
VVV>Здравый смысл подсказывает, что пол второго ребёнка — событие _независимое_ от пола первого ребёнка. Поэтому уравнение условной вероятности (как многие считали в этом топике) здесь неприменимо. VVV>Поэтому ответ: VVV>1. 0.5 VVV>2. 0.5
Мы имеем дело не с предсказанием пола будущего ребёнка, а с вычислением вероятности выпадения подряд двух одинаковых из двух возможных характеристик.
Допустим у меня, в тщательно перемешанной колоде, только короли и дамы. Я беру карту и рубашкой вверх кладу её на стол. Какова вероятность, что это король?
Возможны два варианта дама (Д) или король (К). Благоприятный вариант один — король. Вероятность, очевидно, 1/2.
Далее.
Я беру и выкладываю на стол две карты рубашкой вверх. Открываю одну из них, оказывается, что это король. Зададим два разных вопроса:
a. какова вероятность, что та карта, которую я не открыл — король?
б. какова вероятность, что та карта, которую я не открыл тоже король?
Ответ на вопрос a: 1/2
Ответ на вопрос б: 1/3
Далее.
Допустим, что стол, на который я выкладываю карты расчерчен таким вот образом:
1 2 3 4 5 6 7
---------------
| | | | | | | |
---------------
| | | | | | | |
---------------
п в с ч п с в
Я выкладываю карты точно внутри расчерченных ячеек.
Известно, что так карта которую я открыл, лежит во второй колонке, а закрытая карта в одной из других ячеек.
Например, так:
1 2 3 4 5 6 7
---------------
| | | | |X| | |
---------------
| |К| | | | | |
---------------
п в с ч п с в
Зададимся вопросом, существует ли зависимость ответа на вопросы а и б от того, как я раскладываю карты на столе?
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:
RNS>А что если интерпретировать вопрос так:
RNS>Вы в деревне есть один день в году, когда принято гулять по улице только с одним из своих сыновей — не больше и не меньше. Остальные в этот день сидят дома. И вот в этот день вы встречаете фермера у которого двое детей, и он гуляет со своим сыном.
RNS>На этом этапе вероятность, что у фермера два сына — 1/3. Так? Потому что всё, что мы знаем — это что у него не две девочки.
RNS>А теперь вы у именно того сына, с которым гуляет фермер, спрашиваете: в какой день недели ты родился? И он отвечает — во Вторник.
RNS>Какая вероятность теперь? Разве не 13/27?
Нет, не 13/27. Потому что если у фермера есть два сына, из которых один родился в четверг, другой во вторник, то он выбирает одного из них случайным образом. Поэтому 1/3.
Если бы фермер обожал вторники и всегда при возможности выбирал именно сына, родившегося во вторник, то было бы 13/27.
Ещё раз обрати внимание на код: http://ideone.com/FcNcvj
если у него два сына, то выбирается один из них случайно, код не пытается специально выбрать родившегося именно во вторник, поэтому выдаёт 1/3
