Здравствуйте, Mystic, Вы писали:
M>Докажите, что стул можно поставить. Под стулом понимаем фигуру, образованную из квадрата ("сиденья"), в вершинах которого проведены перпендикуляры заданной длины ("ножки") ... Поверхность пола — гладкая функция двух переменных.
M>Возражения касально определений?
Для начала, имхо лучше говорить об "установлении" плоского четырехугольника. Очевидно, если мы будем запрещать персечение поверхности с сиденьем и ножками стула, то задача не имеет решения и теряет всякий интерес.
M>Начнем с первого утверждения:
>> Пронумеруем ножки (ах ножки ножки, где вы ныне ) и поставим стул. ... Поставить — значит найти такое расположение стула, при котором пересечение множества точек стула с множеством точек поверхности пола состояло бы из двух точек (собственно диагональных концов ножек).
Давайте, все-таки, использовать
моеАвтор: MichaelP
Дата: 14.02.03
доказательство. Да простит меня Pushkin, но он на строгость особо не претендовал.
MP>Поведем вертикальную прямую. В дальнейшем мы будем перемещать стул так, чтобы центр пересечения диагоналей прямоугольника образованного концами ножек лежал на этой прямой. Проводим вертикальную плоскость через ножки 1,3. Опускаем стул так, чтбы установились 1,3 и при этом остались в этой вертикальной плоскости. Обозначим высоту точки персечения диагоналей в этой позиции через h.
Поднимем четырехугольник достаточно высоко. При вращении стула в плоскости замеряем растояния от точек 1 и 3 по вертикали и рассматриваем разность d=h1-h3. Когда точка 1 находится строго выше точки 3 — разность положительна, когда строго ниже — отрицательна. Т.к. d непрерывная функция от угла поворота (вот оно — отсутствие складок!), то существует точка, где d=0 и, следовательно, h1=h3. Далее, опускаем стул вертикально вниз, пока обе точки не коснутся поверхности.
MP>Теперь "качаем" стул вокруг оси 1,3 до того момента, когда растояние от поверхности (по вертикали) у ножек 2,4 не сравняется. Назовем это растояние x, причем, если ножки выше поверхности x считаем положительным, если ниже отрицательным.
Доказывается аналогично.
Далее по
текстуАвтор: MichaelP
Дата: 14.02.03
...
Кстати, именно строгое доказательство показало, что
можно "установить" любую равнобедренную трапециюАвтор: MichaelP
Дата: 15.02.03
. Из решений Pushkin-а это никак не следовало.
Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:
> Очевидно, если мы будем запрещать персечение поверхности с сиденьем и ножками стула, то задача не имеет решения и теряет всякий интерес.
Это я и хотел подчеркнуть. Честно говоря, стул и вершины квадрата суть разные вещи. Да и устойчивасть в моем понимании нечто другое...
Что касается вашего доказательства, то можно кое-что уточнить?
MP>Далее по текстуАвтор: MichaelP
Дата: 14.02.03
...
MP>Кстати, именно строгое доказательство показало, что можно "установить" любую равнобедренную трапециюАвтор: MichaelP
Дата: 15.02.03
. Из решений Pushkin-а это никак не следовало.
Вот про далее... Итак точки 1 и 3 лежат на поверхности. Для точек 2 и 4 справедливо h2 = h4. Далее вы доказываете от противного, что h2 = h4 = 0?
