Добрый день.
Извиняюсь если пишу не туда, но вроде как было в юморе доказательство того что 1=9 посредством числа 0,9(9).
Может кто даст ссылочку.
Заранее благороден.

Здравствуйте, <Aiiiei>, Вы писали:

Aii>Извиняюсь если пишу не туда, но вроде как было в юморе доказательство того что 1=9 посредством числа 0,9(9).

Может доказательство, что 0.9(9) == 1 ?
Что-то такое помнится:
1/3 == 0.3(3)
Умножаем на 3:
3*1/3 == 3*0.3(3)
1 == 0.9(9)

Sergey J. A. wrote:
> Может доказательство, что 0.9(9) == 1 ?
> Что-то такое помнится:
> 1/3 == 0.3(3)
> Умножаем на 3:
> 3*1/3 == 3*0.3(3)
> 1 == 0.9(9)
А почему это в юморе? Доказательство абсолютно верно. Особенно если
поставить значки пределов.

Здравствуйте, Cyberax, Вы писали:
C>А почему это в юморе? Доказательство абсолютно верно. Особенно если
C>поставить значки пределов.
Никаких приделов не надо 1/3 и 0.3(3) — это разные записи одного и того же числа.
А в юмор потому что людям рядом не стоявшим с математико доказательство, наверное, кажется несуразным и смешным

Dziman wrote:
> C>А почему это в юморе? Доказательство абсолютно верно. Особенно если
> C>поставить значки пределов.
> Никаких приделов не надо 1/3 и 0.3(3) — это разные записи одного и того
> же числа.
Просто на самом деле 0.3(3) — это скрытая предельная запись. То есть
предел числа вида 0.333333 (где 3 повторено N раз) при N стремящемся к
бесконечности.

Соответственно, то что 1/3 и есть 0.3(3) можно легко доказать по
свойствам предела.

> А в юмор потому что людям рядом не стоявшим с математико доказательство,
> наверное, кажется несуразным и смешным.
Ну тогда ладно.

Здравствуйте, Cyberax, Вы писали:
C>Просто на самом деле 0.3(3) — это скрытая предельная запись. То есть
C>предел числа вида 0.333333 (где 3 повторено N раз) при N стремящемся к
C>бесконечности.
C>Соответственно, то что 1/3 и есть 0.3(3) можно легко доказать по
C>свойствам предела.
На сколько я помню математику — все же пределами тут и не пахнет. А доказать можете ? Или кинуть линк где доказывается?

Здравствуйте, Dziman, Вы писали:

D>На сколько я помню математику — все же пределами тут и не пахнет. А доказать можете ? Или кинуть линк где доказывается?
А что ж тут доказsвать? Я математику не помню, но 0.3333(3) = lim Сумма по i от 1 до n 3*(1/10)^i при n->8

Dziman wrote:
> C>Просто на самом деле 0.3(3) — это скрытая предельная запись. То есть
> C>предел числа вида 0.333333 (где 3 повторено N раз) при N стремящемся к
> C>бесконечности.
> C>Соответственно, то что 1/3 и есть 0.3(3) можно легко доказать по
> C>свойствам предела.
> На сколько я помню математику — все же пределами тут и не пахнет.
А они есть

> А доказать можете ? Или кинуть линк где доказывается?
Линк в тетрадь дать не могу

Доказать очень просто: 0.3(3) — это на самом деле есть сумма убывающей
геометрической прогрессии с начальным членом 0.3 и знаменателем 0.1, и
если подставить эти числа в известную формулу суммы убывающей
геометрической прогрессии — то непосредственно получаем 1/3 в результате.

Можно еще и явно используя свойства пределов вывести тот же результат,
но мне в ASCII-art упражняться лениво, а TeX ставить не хочется

Здравствуйте, Cyberax, Вы писали:

C>Доказать очень просто: 0.3(3) — это на самом деле есть сумма убывающей
C>геометрической прогрессии с начальным членом 0.3 и знаменателем 0.1, и
C>если подставить эти числа в известную формулу суммы убывающей
C>геометрической прогрессии — то непосредственно получаем 1/3 в результате.
Может я с 1 и 0.(9) спутал... Но все же мне сильно кажется что никаких доказательств нет/не надо.

Dziman wrote:
> C>Доказать очень просто: 0.3(3) — это на самом деле есть сумма убывающей
> C>геометрической прогрессии с начальным членом 0.3 и знаменателем 0.1, и
> C>если подставить эти числа в известную формулу суммы убывающей
> C>геометрической прогрессии — то непосредственно получаем 1/3 в результате.
> Может я с 1 и 0.(9) спутал... Но все же мне сильно кажется что никаких
> доказательств нет/не надо.
Почему нет? Есть, хотя и очень простые:
0.3(3)=0*10^0 + 3*10^(-1) + 3*10^(-2) + 3*10^(-3) + ...
или более формально: 0.3(3)=Sum(n=-1..-inf){3*10^n}.

Это есть геометрическая прогрессия, ее сумма равна S=u1/(1-q), где u1 —
первый член, а q — знаменатель. Здесь u1=0.3, q=0.1

Имеем: 0.3/(1-0.1)=0.3/0.9=1/3. Ч.Т.Д.

Точно так же и с 0.9(9): 0.9/(1-0.9)=0.9/0.9=1

Здравствуйте, Sergey J. A., Вы писали:

SJA>Здравствуйте, <Aiiiei>, Вы писали:

Aii>>Извиняюсь если пишу не туда, но вроде как было в юморе доказательство того что 1=9 посредством числа 0,9(9).

SJA>Может доказательство, что 0.9(9) == 1 ?
SJA>Что-то такое помнится:
SJA>1/3 == 0.3(3)
SJA>Умножаем на 3:
SJA>3*1/3 == 3*0.3(3)
SJA>1 == 0.9(9)

x = 0.(9)
10x = 9.(9)
9x = 10x — x = 9.(9)-0.(9) = 9
9x = 9
x =1;

Здравствуйте, Sergey J. A., Вы писали:

SJA>1 == 0.9(9)

Гык. А может просто открыть начала первого курса матана?
равенство 1=0,9(9) вынесено в определение

Здравствуйте, Александр Некто, Вы писали:

АН>Гык. А может просто открыть начала первого курса матана?
АН>равенство 1=0,9(9) вынесено в определение

Это что, аксиома, что-ли ?

Здравствуйте, Cyberax, Вы писали:

C>Доказать очень просто: 0.3(3) — это на самом деле есть сумма убывающей
C>геометрической прогрессии с начальным членом 0.3 и знаменателем 0.1, и
C>если подставить эти числа в известную формулу суммы убывающей
C>геометрической прогрессии — то непосредственно получаем 1/3 в результате.

Доказать можно как угодно, но зачем усложнять?

>1/3 == 0.3(3)
>Умножаем на 3:
>3*1/3 == 3*0.3(3)
>1 == 0.9(9)

Вполне корректно.

Здравствуйте, Sergey J. A., Вы писали:

SJA>Здравствуйте, Александр Некто, Вы писали:

АН>>Гык. А может просто открыть начала первого курса матана?
АН>>равенство 1=0,9(9) вынесено в определение


SJA>Это что, аксиома, что-ли ?
Это не аксиома и не отпределение Просто 0.(9) есть сумма ряда 9/10^n, n=1.... Ряд этот сходиться и сумма у него единица.
Док-во: последовательность частичных сумм есть {0.9...9}={An} (т.е. 9 повторяется n раз , эта последовательность имеет предел 1, т.к. для любого е>0 есть N такое что 1-An<e для любого n>N. (N=[log(1/e)]). чтд.
Вывод: доказательство очевидно
PS: во блин понесло...

Nose wrote:
> Доказать можно как угодно, но зачем усложнять?
>>1/3 == 0.3(3)
>>Умножаем на 3:
>>3*1/3 == 3*0.3(3)
>>1 == 0.9(9)
> Вполне корректно.
Вообще говоря, значение записи 3*0.3(3) не определено с помощью обычных
правил действия над конечными дробями. Тут требуется предельный переход
и свойства пределов, что делает такое доказательство сложнее, чем
использование формулы суммы прогрессии (а вот в доказательстве этой
формулы уже нужны пределы).

Здравствуйте, Sergey J. A., Вы писали:

SJA>Здравствуйте, Александр Некто, Вы писали:

АН>>Гык. А может просто открыть начала первого курса матана?
АН>>равенство 1=0,9(9) вынесено в определение

SJA>Это что, аксиома, что-ли ?

Да тут даже в вышку лезть не надо, это еще в школе когда периодические дроби изучают, вводится что 1==0.(9). И именно аксиоматически.

Аноним wrote:
> SJA>Это что, аксиома, что-ли ?
> Да тут даже в вышку лезть не надо, это еще в школе когда периодические
> дроби изучают, вводится что 1==0.(9). И именно аксиоматически.
В школе — может быть. Но это вовсе не аксиома, так как это равенство
элементарно доказывается.

Здравствуйте, Cyberax, Вы писали:

C>Аноним wrote:
>> SJA>Это что, аксиома, что-ли ?
>> Да тут даже в вышку лезть не надо, это еще в школе когда периодические
>> дроби изучают, вводится что 1==0.(9). И именно аксиоматически.
C>В школе — может быть. Но это вовсе не аксиома, так как это равенство
C>элементарно доказывается.

ДА НЕ НУЖНО ЕГО ДОКАЗЫВАТЬ!!!! числа — понятия аксиоматические (как например, точка или прямая — они есть, их не надо определять). И 0.(9) — это НЕ СУММА РЯДА, это ЧИСЛО!
Просто так записанное. И к сумме ряда имеет ровно такое же отношение, как и любая обычная десятичная запись к десятичному разложению. Да, действительно, 123=1*100+2*10+3, но вы же не будете это доказывать!

Аноним wrote:
>> > SJA>Это что, аксиома, что-ли ?
>> > Да тут даже в вышку лезть не надо, это еще в школе когда периодические
>> > дроби изучают, вводится что 1==0.(9). И именно аксиоматически.
> C>В школе — может быть. Но это вовсе не аксиома, так как это равенство
> C>элементарно доказывается.
> ДА НЕ НУЖНО ЕГО ДОКАЗЫВАТЬ!!!! числа — понятия аксиоматические (как
> например, точка или прямая — они есть, их не надо определять). И 0.(9) —
> это НЕ СУММА РЯДА, это ЧИСЛО!
Не надо кричать. Аксиомой является _понятие_ числа, а не его запись. А
вариантов записей может быть весьма много.

Например, III=3 — в римской системе.

И вот свойства конкретной системы записи чисел надо доказывать.
Например, то что 0.9(9)=1 или что 1/3=0.3(3). Или что все рациональные
числа записываются в виде переодической дроби и т.п.

> Просто так записанное. И к сумме ряда имеет ровно такое же отношение,
> как и любая обычная десятичная запись к десятичному разложению. Да,
> действительно, 123=1*100+2*10+3, но вы же не будете это доказывать!
Естественно, вы ведь только что почти написали определение десятичной
записи