kan_izh wrote:
>> Не "многократного", а "бесконечного". Две большие разницы.
> В данном случае нет. Алгоритмизируемость тут не требуется. Просто сумма
> эл-тов некоего множества.
Понятия "сумма бесконечного числа элементов" — НЕ СУЩЕСТВУЕТ. Как-то
получил за это "2" на экзамене по матану

>> Сумма _бесконечного_ количества элементов кроме как через предел
>> посчитана быть не может.
> Вспомни геометрическую прогрессию, хотя бы.
В доказательстве формулы суммы используется предел.

> Или 1 + 1 + 1 + 0 + 0 + 0 ... + 0... = 3. Безо всяких пределов.
Нет. Он есть, но просто его значение очевидно.

Есть теорема о том что ряд, в котором начиная с некоторого N все члены
равны x — расходится, если x!=0.

> Т.е. в некоторых *частных* случаях сумма может быть посчитана без
> использования пределов. Но в общем случае можно использовать пределы.
Нет. В некоторых частных случаях значение предела _очевидно_.

>> Отсюда получаются интересные неинтуитивные шутки — например бесконечная
>> _перестановка_ членов знакочередующегося ряда может повлиять на его
>> сумму и сходимость.
> Предел лишь один из обобщённых способов считать суммы, но он не
> единственный. В частных случаях можно обойтись без него.
> Что и делается в дес. записи.
Нет. В классической математике теория пределов — единственный способ
работы с бесконечными объектами.