У меня в этой области смутные познания, есть вероятность что что-то спутаю, поэтому прошу меня поправлять. Перельман доказал гипотезу Пуанкаре:

https://www.youtube.com/watch?v=5_ABSrpKytk

Односвязной поверхностью является поверхность сферы, а многосвязной — поверхность тора. Отличием многосвязной поверхности является то, что можно продеть по ней нитку так, что будет невозможно вытащить эту нитку, не разрушив всё остальное. Теорема Перельмана что-то рассказывает про то, как отличить односвязную трехмерную поверхность от многосвязной. Т.е., как я предполагаю, эта теорема позволяет экспериментально определить, является ли наша вселенная трехмерной поверхностью четырёхмерного шара, или же трехмерной поверхностью четырёхмерного бублика. Это очень интересная тема — может наша вселенная на самом деле многосвязна?

нет никакой связи между словами "теория" и "экспериментально".

Ну доказал там что-то Перельман, это математический результат.
Со вселенной ничего нельзя сделать, независимо от того, получен этот результат, или не получен.

Допустим, что каждая "кротовая нора" добавляет по "ручке" к вселенной. Ну и что из этого?

Сверсветовой двигатель из этого всё равно сконструировать нельзя, и отрицательную массу получить,
и даже тёмную материю/энергию найти (которая расталкивает пространство).

Я сейчас всё ломаю голову: если на поверхности обычного трехмерного тора живут муравьи, как они могут экспериментально определить, что их мир многосвязный?

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Я сейчас всё ломаю голову: если на поверхности обычного трехмерного тора живут муравьи, как они могут экспериментально определить, что их мир многосвязный?

Ну вроде очевидно. Построить несколько маршрутов, замерять их длину, расстояние между точками и в конце концов построить модель своего мира. Это если у муравьёв есть возможность путешествовать на расстояния, сравнимые с размером этого тора.

Если такой возможности нет — ну можно померять кривизну пространства в локальной точке. Если точности хватит. У идеального шара будет симметричная кривизна. У тора симметрии не будет, грубо говоря "в длину" будет одна кривизна, "в ширину" будет другая. Хотя, конечно, глобальные выводы из этого факта делать нельзя, возможно это шар, но не идеальный.

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Т.е., как я предполагаю, эта теорема позволяет экспериментально определить, является ли наша вселенная трехмерной поверхностью четырёхмерного шара, или же трехмерной поверхностью четырёхмерного бублика.

а что насчёт мульти вселенных и других измерений ? (того же условного Астрала)

тупо реинкарнация (душ людей) из одного "условного конца" Вселенной через миллионы мегапарсеков в другой (и вообще любые расстояния) — происходит за мгновение (когда свободное тело появляется на какой то планете, наиболее подходящее для конкретной души (условно), возможно в порядке некоторой общей очереди),

поэтому сомнительно рассуждать о форме Вселенной, когда нет никакого научно-физического обоснования для её структуры и внутренней геометрии, позволяющей вытворять такое (с душами)

K>Это очень интересная тема — может наша вселенная на самом деле многосвязна?

ну и тут интересный момент есть, что т.к. Вселенная может состоять только сама из себя — то если бы всё из чего она состоит было бы равноправным и взаимозаменяемым, то выходило бы что мы сами и есть вся Вселенная

но очевидно это не так, т.к. мы не волки и медведи и даже не комары, и никогда ими не будем (да и во вселенной не один человек живёт одномоментно) — поэтому и выходит что в основе Вселенной лежат различные совершенно невзаимозаменяемые части (например души различных живых существ, ну или как минимум различных людей)

P.S.:

поэтому вероятно свести человеческое понимание (и познание) можно только лишь до степени некоторого практического применения, а сама Вселенная во всём своём многообразии и пределах детализации — останется нам навсегда непостижима ..

и нам останется лишь довести технологии нашей Земной цивилизации — до предела, чтобы в конце концов и на Земле продолжить давнюю традицию предельно развитых миров — жить только для того чтобы наслаждаться каждым её (жизни) мгновением

Здравствуйте, xma, Вы писали:

...

Извините, поток сознания.

Здравствуйте, vsb, Вы писали:

vsb>Если такой возможности нет — ну можно померять кривизну пространства в локальной точке. Если точности хватит. У идеального шара будет симметричная кривизна. У тора симметрии не будет, грубо говоря "в длину" будет одна кривизна, "в ширину" будет другая. Хотя, конечно, глобальные выводы из этого факта делать нельзя, возможно это шар, но не идеальный.

Это у трехмерного тора, а четырехмерный правильный тор ( x^2+y^2=1,z^2+w^2=1) локально неотличим от плоскости. (Если говорить про (внутреннюю? гауссову?) кривизну , не выходя за пределы подпространства)

Здравствуйте, vsb, Вы писали:

vsb>Если такой возможности нет — ну можно померять кривизну пространства в локальной точке. Если точности хватит. У идеального шара будет симметричная кривизна. У тора симметрии не будет, грубо говоря "в длину" будет одна кривизна, "в ширину" будет другая. Хотя, конечно, глобальные выводы из этого факта делать нельзя, возможно это шар, но не идеальный.

Я дальше буду над этим думать над вашим постом, а пока ещё такое замечание. Хотел разобраться, нет ли на поверхности тора седловых точек. Видимо всё-таки нет, но может эта аналогия подтолкнёт к каким-то мыслям.
Когда мы строим многомерных график, например Y=F(X1,X2) мы на нём можем иметь стационарные точки. Минимум — это точка где все вторые производные положительны, максимум — где все они отрицательны, а седловая точка между ними — где есть и положительные и отрицательные (как говорят квантовые химики, есть одна или больше отрицательных частот).

	Скрытый текст

Наверно в топологии напрямую это не применишь, т.к. для тора все точки на линии по большому кругу эквивалентны. Но я вроде понял, почему Перельман использовал дифференциальное счисление для своей теоремы.

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Наверно в топологии напрямую это не применишь, т.к. для тора все точки на линии по большому кругу эквивалентны.

Для правильного тора вообще все точки эквивалентны.

Мне подсказали относительно понятную иллюстрацию:

https://ru.wikipedia.org/wiki/Теорема_о_четырёх_красках
http://www.golovolomka.hobby.ru/books/gardner/fivemap.shtml

Любую карту можно раскрасить четырьмя красками (т.е. больше четырёх точно не необходимо), так что любые две граничащие страны не будут сливаться. Это для карты на плоскости и для сферы. Для тора же может потребоваться до семи красок. Всё это было бы понятно, если бы нам показали рисунки, а лучше анимированные вращающиеся модели.
Надеюсь я не путаю что-то, например в рассказе Гарднера сходу не понял, в чём проблема с пятью странами (почему нельзя увеличить число красок).

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Извините, поток сознания.

я про то что наука сейчас лишь предполагает наличие других измерений во Вселенной, а это значит что пока об этом такая степень неопределённости — то все рассуждения о том что же представляет наша Вселенная по части её геометрии, весьма досужи ..

не согласен ?

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Любую карту можно раскрасить четырьмя красками (т.е. больше четырёх точно не необходимо), так что любые две граничащие страны не будут сливаться. Это для карты на плоскости и для сферы. Для тора же может потребоваться до семи красок. Всё это было бы понятно, если бы нам показали рисунки...

Не знаю как доказать, что для тора нужно 7 красок. Но что очевидно:
Если взять резиновый глобус. На противоположных концах выбрать 2 страны. Деформировать глобус растяжениями не разрывая, превратить его в цилиндр. 2 страны окажутся на круглых основаниях цилиндра (каждая страна занимает основание целиком). Здесь по-прежнему нужно 4 краски.
Если теперь согнуть цилиндр и состыковать 2 круглых основания, 2 страны в основаниях исчезнут. Очевидно, если красок станет не хватать, то это будет на месте стыка — сольются несколько стран.

Но не понятно — зачем обязательно искривлять этот цилиндр. Есть же пространства замкнутые, но не искривленные. Условно "Pac-Man пространство" — на экране компьютера зацикленные 2D пространства — там где заканчивается правый край сразу начинается левый.

Если у такого цилиндра(тора, описанного выше) удалить круглые основания и развернуть его в замкнутое но не искривленное 2D пространство — разве будут отличия от тора (по количеству красок)?
Хотя шар так развернуть не получится. Т.к. если на шаре пройдешь половину пространства вверх, потом половину в перпендикулярном направлении(вправо) — окажешься в той же точке но вверх ногами. Это уже будет не "Pac-Man пространство".

Здравствуйте, xma, Вы писали:

xma>я про то что наука сейчас лишь предполагает наличие других измерений во Вселенной, а это значит что пока об этом такая степень неопределённости — то все рассуждения о том что же представляет наша Вселенная по части её геометрии, весьма досужи ..

Наука всегда лишь предполагает (гипотезы), делая эти предположения обоснованными (теории) в рамках обозначенных ограничений. Поэтому рассуждения возможны и нужны, но явно без привязки к понятиям "душа" и "реинкарнация" по причине их ненаучности

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>определить, является ли наша вселенная трехмерной поверхностью четырёхмерного шара, или же трехмерной поверхностью четырёхмерного бублика. Это очень интересная тема — может наша вселенная на самом деле многосвязна?

Вроде как, в двух словах, теперь доказано, что наша вселенная конечна, замкнута сама на себя и имеет форму тора.

Здравствуйте, Maniacal, Вы писали:

K>>определить, является ли наша вселенная трехмерной поверхностью четырёхмерного шара, или же трехмерной поверхностью четырёхмерного бублика. Это очень интересная тема — может наша вселенная на самом деле многосвязна?

M>Вроде как, в двух словах, теперь доказано, что наша вселенная конечна, замкнута сама на себя и имеет форму тора.

Можно пруф?

Здравствуйте, Silver_S, Вы писали:

S_S>Не знаю как доказать, что для тора нужно 7 красок. Но что очевидно:
S_S>Если взять резиновый глобус. На противоположных концах выбрать 2 страны. Деформировать глобус растяжениями не разрывая, превратить его в цилиндр. 2 страны окажутся на круглых основаниях цилиндра (каждая страна занимает основание целиком). Здесь по-прежнему нужно 4 краски.

Я пока не совсем понял, но тоже порассуждаю. У такого цилиндра есть три страны — два основания и боковая сторона, т.е. три краски. Предположим, мы рисуем горизонтальный штрих-код на боковой стороне. Чередующиеся вертикальные полоски достаточно раскрасить двумя цветами, чёрное-белое-чёрное и т.д. Предположим, на границе вертикальной полоски мы поместили ещё одну страну. Её, очевидно, можно раскрасить цветом страны в верхнем или нижнем основании. Т.е. больше четырёх красок не требуется.

S_S>Если теперь согнуть цилиндр и состыковать 2 круглых основания, 2 страны в основаниях исчезнут. Очевидно, если красок станет не хватать, то это будет на месте стыка — сольются несколько стран.

Тут не понял.

Здравствуйте, Silver_S, Вы писали:


S_S>Не знаю как доказать, что для тора нужно 7 красок.

А мне такое подумалось:

Когда мы закрашиваем карту на плоскости — мы можем стартовать с одной страны и расширяться в стороны.
Когда закрашиваем на сфере — тоже самое в стереографической проекции — просто количество стран на краях уменьшается и последняя страна окружает всю карту.

Но тор превращается в периодическую карту — если мы также попробуем начать с одной страны — с четырех сторон будут закрашиваться копии карты, и нам придется как-то согласовывать стыки.

Здравствуйте, graniar, Вы писали:

S_S>>Не знаю как доказать, что для тора нужно 7 красок.

G>А мне такое подумалось:

G>Когда мы закрашиваем карту на плоскости — мы можем стартовать с одной страны и расширяться в стороны.
G>Когда закрашиваем на сфере — тоже самое в стереографической проекции — просто количество стран на краях уменьшается и последняя страна окружает всю карту.

Вспомнилось натягивание совы на глобус)


G>Но тор превращается в периодическую карту — если мы также попробуем начать с одной страны — с четырех сторон будут закрашиваться копии карты, и нам придется как-то согласовывать стыки.

Тут не понял.

У меня пока такие мысли вслух. Предположим, у нас есть цилиндр. Верхнюю и нижнюю его основания покрасим двумя красками, а по боковой поверхности проведём штрих-код (вертикальные полоски). Цвета полосок не могут быть цветами оснований, соответственно на всё надо 4 краски. Теперь прорежем круг в боковой поверхности и круг в верхнем основании, и соединим эти края поверхностью, т.е. получим чашку чая. Цвет ручки этой чашки может совпадать только с цветом нижнего основания. Теперь проделаем вырост в ручке и соединим ещё одной ручкой её с нижним основанием. Тут уже как бы надо придумывать пятый цвет, но нужно ещё доказать, что это не может быть цвет штрихкода (т.е. надо ещё провести границы стран, чтобы вторая ручка граничила с штрихкодом). Пока не очень понятно.

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

G>>Но тор превращается в периодическую карту — если мы также попробуем начать с одной страны — с четырех сторон будут закрашиваться копии карты, и нам придется как-то согласовывать стыки.

K>Тут не понял.

Поверхность тора можно представить как периодическую плоскость. Идешь вдоль одной окружности — движение по X, движение вдоль перпендикулярной окружности — движение по Y, движение по циклоиде — где-то между ними. Соответственно выглядит как повторяющаяся карта на бесконечной плоскости.

А, ну вот и ответ же — карта на торе является частным случаем карты на плоскости и соответственно требует не более 4х красок.

Апдейт 2 — глупый ответ. На бесконечной плоскости цвета стран не обязаны совпадать.