Здравствуйте, Maniacal, Вы писали: M>Вроде как, в двух словах, теперь доказано, что наша вселенная конечна, замкнута сама на себя и имеет форму тора.
четырехмерного тора или 24-мерного?
кстати — в этой 900-секундной лекции сказано, что всего в 4-мерноном пространстве существуют 8 отличных по связности форм. как они называются? возможно там не один вид торов а два, ещё что-то 5 штук
Re[3]: Практическое применение теоремы Пуанкаре-Перельмана
Здравствуйте, ӍїϛϮϠǷiя-ȺҜ, Вы писали:
ӍȺ>кстати — в этой 900-секундной лекции сказано, что всего в 4-мерноном пространстве существуют 8 отличных по связности форм. как они называются? возможно там не один вид торов а два, ещё что-то 5 штук
По связности их бесконечно много, по количеству дырок.
А про 8 форм, наверное имелось ввиду, про всякие хитро-вывернутые штуки, наподобие ленты Мёбиуса, когда происходит зеркальное отражение при проходе через трубу.
Re[4]: Практическое применение теоремы Пуанкаре-Перельмана
Здравствуйте, Khimik, Вы писали:
S_S>>Если теперь согнуть цилиндр и состыковать 2 круглых основания, 2 страны в основаниях исчезнут. Очевидно, если красок станет не хватать, то это будет на месте стыка — сольются несколько стран.
K>Тут не понял.
Если взять прямоугольный лист бумаги с картой. У него будут края, но его можно замкнуть(зациклить) несколькими способами.
Предположительно, чтобы не хватило 4 красок, надо чтобы многоугольники(страны) выходили за границы листа. Например, выходили за верхний край и продолжались снизу.
Как можно замкнуть прямоугольный лист:
1) Либо на компьютере рисовать зацикленный скроллинг. Либо одинаковые бумажки распечатать и выложить как плитку.
2) Можно свернуть бумажку трубочкой — верхний край соединить с нижним. Потом края трубочки соединить — получится тор. Тоже пространство замкнется.
3) Для сферической Земли есть карты на прямоугольных листках.
Но с ними проблема: если по вертикали откладывают широту, то самая верхняя линии карты это широта 90 градусов — это только одна точка(северный полюс) растянутая в бесконечное количество раз до линии. Это точка разрыва — ни одна страна не может выйти за верхний край карты и продолжится снизу.
Но если стране на карте разрешается выходить за правый край и продолжатся из левого края — тут не понятно, может тоже 4 цветов не хватит?
----------------
Вот то что на этой картинке выглядит как несколько объектов с одинаковыми цветами и номерами — это один и тот же объект, он выходит за край и появляется с противоположной стороны.
Т.к. это картинка извлечена из замкнутого пространства. Здесь не достаточно 4 цветов.
Здесь та же картинка в 4 копиях выложена в ряд. Прямоугольник с номером "5" окружен другими 4 цветами(прямоугольниками), придется вводить 5 цвет.
Если эту текстуру натянуть на тор, то он тоже зацикленный, 4 цветов не хватит.
А при натягивании на сферу (как обычную карту), то сверху и снизу(на широте +-90) произойдет разрыв прямоугольников — нарушится целостность прямоугольников.
Re[3]: Практическое применение теоремы Пуанкаре-Перельмана
Здравствуйте, ӍїϛϮϠǷiя-ȺҜ, Вы писали:
ӍȺ>четырехмерного тора или 24-мерного? ӍȺ>кстати — в этой 900-секундной лекции сказано, что всего в 4-мерноном пространстве существуют 8 отличных по связности форм. как они называются? возможно там не один вид торов а два, ещё что-то 5 штук
Для двухмерного и четырёхмерного пространства гипотеза Пуакуарэ была давным давно доказана. Перельман смог доказать для трёхмерного пространства, чего до него никому не удавалось.
Re[3]: Практическое применение теоремы Пуанкаре-Перельмана
У нас тут на работе интернет недавно сильно порезали, не нагуглишься особо. Вотт начало статьи с автопереводом из выборки Яндекса.
Гипотеза Пуанкаре — Википедия
Первоначально предложенная Анри Пуанкаре в 1904 году, теорема касается пространств, которые локально выглядят как обычное трехмерное пространство, но которые конечны по протяженности.
Здравствуйте, graniar, Вы писали:
G>А про 8 форм, наверное имелось ввиду, про всякие хитро-вывернутые штуки, наподобие ленты Мёбиуса, когда происходит зеркальное отражение при проходе через трубу.
как раз про это спрашиваю. про дырки это и так понятно по анологии. интересуют что за формы. есть список их представлений?
Здравствуйте, Maniacal, Вы писали: M>Для двухмерного и четырёхмерного пространства гипотеза Пуакуарэ была давным давно доказана. Перельман смог доказать для трёхмерного пространства, чего до него никому не удавалось.
не совсем так — Перельманом доказано для трехмерной поверхности четырехмерной сферы и других форм, а для всех других n-мерных поверхностей n+1 форм — доказано давно, не только для 2 и 4 но и больше 4.
Здравствуйте, ӍїϛϮϠǷiя-ȺҜ, Вы писали:
ӍȺ>как раз про это спрашиваю. про дырки это и так понятно по анологии. интересуют что за формы. есть список их представлений?
Да где-то вроде было. В Вики можно поискать в районе Проективной Плоскости и бутылки Клейна.
Re[6]: Практическое применение теоремы Пуанкаре-Перельмана
Здравствуйте, graniar, Вы писали:
G>Да где-то вроде было. В Вики можно поискать в районе Проективной Плоскости и бутылки Клейна.
ни там ни там ничего похожего нет. ближе всего это изложены в https://ru.wikipedia.org/wiki/Гиперповерхность и https://ru.wikipedia.org/wiki/Вторая_квадратичная_форма но тут тоже нет классификации и определений относительно кривизны и расслоений.
Восемь геометрий Терстона: Сферическая геометрия S3
Евклидова геометрия E3
Гиперболическая геометрия H3
Геометрия S2 × R
Геометрия H2 × R
Геометрия универсального покрытия SL(2, "R")
Нулевая геометрия
Геометрия Солнца тут сказано что:
Гипотеза эллиптизации, доказанная Григорием Перельманом, утверждает, что, наоборот, все компактные 3-многообразия с конечной фундаментальной группой являются сферическими многообразиями.
Сферические многообразия в точности являются многообразиями со сферической геометрией, одной из 8 геометрий гипотезы геометризации Терстона.
