Читаю книгу “Отличная квантовая механика”, где рассказывается про неравенства Белла. Насколько я понял, в принципе идею Белла можно изложить без конкретики в виде поляризаций или спинов, а на простых аналогиях. В главе 2.3.2. книги вроде как представлено именно такое изложение, но мне всё равно не хватает сообразительности его понять, поэтому прошу помощи.
Вот часть этой главы:
...
Эта передняя панель выглядит, как показано на рис 2.2. Каждый из двух удалённых наблюдателей – и Алиса, и Боб – пользуются устройством, имеющим две кнопки, обозначенные M и N, и экран, который может показывать либо “+1”, либо “-1”. Во время эксперимента Алиса и Боб не имеют возможности общаться друг с другом.
“Источник”, расположенный примерно посередине между Алисой и Бобом, посылает им пару частиц некоторого рода. Алиса и Боб получают эти частицы и вводят их каждый в своё устройство. Затем они выбирают случайную кнопку на устройстве и одновременно нажимают на неё. Каждое устройство показывает величину +-1, связанную, возможно, с состоянием полученной частицы. Всю описанную операцию мы называем событием.
Оба наблюдателя ведут записи о нажатых ими кнопках и показанных числах. После получения данных о большом массиве событий обе стороны встречаются и производят корреляционный анализ своих событий. А именно, они оценивают величину
Где и относятся к величинам, полученным каждым наблюдателем при нажатии соответствующей кнопки. Конечно, каждая пара частиц вносит свой вклад только в одно слагаемое в (2.23). Например, если Алиса нажимает M, а Боб – N, то величины, которые они видят при этом на экранах, используются при оценивании , и т.п.
...
Обратите внимание: утверждение, сделанное выше, неверно, если принцип локальности не работает – например, если зависит не только от , но также от того, какую кнопку нажал Боб. Эта зависимость сделала бы неверным (2.25), а следовательно, и (2.26).
Упражнение 2.47. Выведите неравенство Белла
Для любого прибора, передняя панель которого представлена на рис. 2.3.
Подсказка: перепишите (2.26) как .
Это неравенство применимо и к любому локально-реалистичному устройству с передней панелью Белла (рис. 2.2). И в самом деле, если бы оно не выполнялось для такой установки, оно нарушалось бы также и для её эквивалента на рис 2.3, а мы только что показали, что это невозможно.
...
У меня такие вопросы. Во-первых, в формуле 2.23 представлена усреднённая сумма или сумма усреднённых значений? На другом формуле мне написали, что второе. Это неравенство CHSH. Но тогда непонятно, почему в моей книге написано S=<MaMb-MaNb+NaMb+NaNb>, а не S=<MaMb>-<MaNb>+<NaMb>+<NaNb>?
В каждом событии Ma это либо +1 либо -1, при условии что Алиса нажала M. А если Алиса в конкретном событии нажала N – то Ma=0?
Такие объяснения проще понять, если они приводятся на конкретных примерах с конкретными цифрами. Вот возьмём такой пример. Предположим, прибор сгенерировал тысячу пар частиц. Алиса нажала M 550 раз, соответственно 450 раз нажала N. Боб нажал M 520 раз, соответственно N 480 раз. Алиса в сумме получила 470 раз +1 и соответственно 530 раз -1; Боб получил 510 раз +1 и соответственно 490 раз -1.
Из 550 нажатий M Алисой 220 раз выпало +1 и 330 раз выпало -1; из 450 нажатий N Алисой 250 раз выпало +1 и 200 раз -1. Из 520 нажатий M Бобом 250 раз выпало +1 и 270 раз -1; из 480 нажатий N Бобом 260 раз выпало +1 и 220 раз -1.
Чему в данному случае равно S?
"Ты должен сделать добро из зла, потому что его больше не из чего сделать". АБ Стругацкие.
Очень грустно, что мою тему проигнорировали, в том числе г-н D. Mon (может он ушёл с форума?). Тем не менее, я её продолжу.
Я написал программу, которая запускает 100 000 событий и подсчитывает среднюю S (10 раз). Были перебраны несколько алгоритмов генерации измерений:
1) Алгоритм 1: и нажатия кнопок Алисой и Бобом, и измерения полностью случайные. Полученные S:
7) Алгоритм 7: Кнопки случайные, у Алисы измерение случайное, если кнопки совпадают, Боб получает измерение такое же как у Алисы, а если не совпадают — противоположное:
8) Алгоритм 8: кнопки случайные, у Алисы измерение случайное, Боб получает измерение Алисы если кнопки совпадают, а если не совпадают — у него измерение случайное:
9) Алгоритм 9: кнопки случайные, у Алисы измерение случайное, Боб получает измерение, противоположное измерению Алисы, если Алиса нажала M а Боб N, в противном случае он получает измерение, равное измерению Алисы:
Я возможно слишком несерьёзно играюсь с этими алгоритмами, но мне кажется, это поможет приблизиться к пониманию сути эксперимента: почему, если |S|>2, это доказывает наличие "полумистической" связи между Алисой и Бобом, в частности то, что от нажатия кнопки Алисой зависит измерение Боба?
"Ты должен сделать добро из зла, потому что его больше не из чего сделать". АБ Стругацкие.
Здравствуйте, paradok, Вы писали:
P>Здравствуйте, Khimik, Вы писали:
P>напиши прогу на ява-скрипт и выложи в интернет — можно будет потестить... P>или на ms-SQL
К сожалению я быдлокодер, знаю только Delphi.
Вот тут человек с другого форума написал аналогичную программу на Lua:
Здесь можно проводить простые рассуждения, разбирая разные случаи корреляций.
Предположим, Алиса и Боб нажимают кнопки полностью случайно; также предположим, что измерение Алисы полностью случайно. А с измерением Боба возможны варианты:
1) Это измерение не зависит ни от кнопки, ни от измерения Алисы. Всё равно для него возможна какая-то тенденция, например такая: с вероятностью 80% Боб получает +1 и с вероятностью 20% -1. Но в любом случае ясно, что произведение измерений Алисы и Боба будет с вероятностью 50% равно +1 и с вероятностью 50% -1. Это значит, что для суммы S каждое слагаемое после усреднения будет примерно равно нулю, соответственно S будет равно приблизительно нулю (чем больше событий, тем ближе к нулю).
2) Измерение Боба не зависит от кнопки Алисы, но зависит от её измерения. Если я не туплю, зависимость тут может быть только одна – с какой-то вероятностью P измерение Боба совпадёт с измерением Алисы. Если P=50%, то произведение измерений Алисы и Боба (корреляция) будет +1 с вероятностью 50% и -1 с вероятностью 50% — т.е. также S получится равным приблизительно нулю. Если же P равно, например, 80%, то корреляция будет с вероятностью 80% равна +1 и с вероятностью 20% равна -1. Тут видно что при варьировании P от 0 до 1 каждый член суммы S будет меняться от -1 до +1. Соответственно, S будет меняться от -2 до 2.
3) Измерение Боба зависит только от кнопки Алисы и не зависит от её измерения. Я не буду тут углубляться, просто раз измерение Боба не зависит от измерения Алисы –корреляция будет с вероятностью 50% +1 и с вероятностью 50% -1, соответственно средняя корреляция будет всегда равна нулю и S будет равно приблизительно нулю.
4) Измерение Боба зависит и от кнопки Алисы, и от её измерения. Я разобрал этот случай в двух примерах из предыдущего поста, и показал что S в разных вариантах алгоритма может быть равно и 2, и 4.
Таким образом, если S по модулю больше два, это однозначно говорит о том, что измерение Боба зависит и от измерения Алисы, и от того какую кнопку она нажала. Теперь следующим шагом надо перенести все эти рассуждения на реальные эксперименты с поляризуемостями, и попробовать вывести S для реальных экспериментов из постулатов квантовой механики.
"Ты должен сделать добро из зла, потому что его больше не из чего сделать". АБ Стругацкие.
Я тему видел, но процитированных кусочков было недостаточно, чтобы разобраться, да и лень было. Сейчас заглянул в упомянутую книжку.
> Во-первых, в формуле 2.23 представлена усреднённая сумма или сумма усреднённых значений?
Разве тут это не одно и то же? Для двух последовательностей X и Y из n элементов усредненная сумма это Σ(X_i + Y_i) / n а сумма усредненных это ΣX_i / n + ΣY_i / n, одно получается из другого раскрытием скобок.
> А если Алиса в конкретном событии нажала N – то Ma=0?
Да, "каждая пара частиц вносит свой вклад только в одно слагаемое", т.е. для каждого разового события лишь одна из четырех пар ненулевая, остальные считаем 0.
Но дальше на второй картинке уже 4 числа в каждом замере, каждое из них +1 или -1.
> почему, если |S|>2, это доказывает наличие "полумистической" связи между Алисой и Бобом, в частности то, что от нажатия кнопки Алисой зависит измерение Боба?
Доказательство от противного: если имеет место локальный реализм (т.е. результат Алисы не зависит от действий и измерений Боба, а результат Боба не зависит от Алисы), то выполняется 2.26:
(почему выполняется — читатель должен вывести сам, это упр. 2.46)
А выражение в скобках всегда равно +2 или -2, т.к. для каждого набора из +-1 (Na, Ma, Nb, Mb) показаний прибора со второй картинки, либо Mb=Nb, либо Mb=-Nb, соответственно либо Mb-Nb=0 и |Mb+Nb| = 2, либо наоборот Mb+Nb=0 и |Mb-Nb| = 2, а умножается эта +-2 на +-1, получается +-2. Если мы теперь последовательность чисел, равных по модулю 2, умножаем на вероятности, которые в сумме дают 1, то получаем величину, которая по модулю не больше 2. Так доказывается, что если имеет место локальный реализм, то |S| <= 2. Соответственно, если в эксперименте вдруг |S| > 2, значит предположение было неверным.
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
>> почему, если |S|>2, это доказывает наличие "полумистической" связи между Алисой и Бобом, в частности то, что от нажатия кнопки Алисой зависит измерение Боба?
DM> Доказательство от противного: если имеет место локальный реализм (т.е. результат Алисы не зависит от действий и измерений Боба, а результат Боба не зависит от Алисы), то выполняется 2.26:
>> Так доказывается, что если имеет место локальный реализм, то |S| <= 2. Соответственно, если в эксперименте вдруг |S| > 2, значит предположение было неверным.
но ведь задача была не доказать наличие корреляции, а доказать, что эта корреляция не может быть результатом
простого присвоения константных параметров сразу обеим частицам в момент рождения пары.
Задача была доказать, что значение измеряемого параметра 2-йчастицы уже улетевшей на некоторое расстояние образуется именно в момент
измерения этого параметра у первой частицы. Причем ВАЖНО или ключевой момент, что измерение параметра первой частицы
должно производится через некоторый существенный промежуток времени после генерации пары частиц и когда 2-я частица удалилась от первой
на большое расстояние!
И каким-то образом из НБ должно следовать не просто наличие корреляции, так это можно объяснить
одновременным присвоением частицам правильных параметров в момент рождения (или генерации) пары, а именно само возникновение
этих параметров одновременно у обоих частиц находящихся на большом расстоянии недопускающим одновременность в момент измерения параметра 1-й частицы
уже после рождении через существенны промежуток времени.
то есть как я понимаю мы должны видеть из НБ не только наличие корреляции но и форму кривых корреляции отличную от той что дает случай присвоения
параметров частицам в момент рождения.
Имхо кажется док-во наличия обычной корреляции ничего не доказывает!
Т.е. если в коробке 2 два шара — белый и черный, то разделив коробку на две коробки и разнеся их на расстояние и открыв 1-ю коробку мгновенно узнаем
какой цвет у шара во 2-й коробке. Но ведь именно это и хотел опровергнуть Белл и НБ. Он хотел доказать что в коробке оба шара до открытия коробки или коробок разнесенных на расстояние вообще не имеют цвета и именно открытие (коллапс единой волн. ф-ии 1-го и 2-го шара) 1-й коробки создает цвет одновременно и у первого шара в 1-й коробке и у 2-го шара во 2-й коробке, но не раньше того момента когда одна из коробок будет открыта
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>Здравствуйте, Khimik, Вы писали:
DM>Я тему видел, но процитированных кусочков было недостаточно, чтобы разобраться, да и лень было. Сейчас заглянул в упомянутую книжку.
>> Во-первых, в формуле 2.23 представлена усреднённая сумма или сумма усреднённых значений?
DM>Разве тут это не одно и то же? Для двух последовательностей X и Y из n элементов усредненная сумма это Σ(X_i + Y_i) / n а сумма усредненных это ΣX_i / n + ΣY_i / n, одно получается из другого раскрытием скобок.
У меня ощущение, что автор книги довольно много напутал. Моя программа делит каждое слагаемое S не на общее число событий, а на то число, сколько раз выпадало это слагаемое (например MaMb). Вот пример эксперимента, как я его понимаю:
a and a′ are detector settings on side A, b and b′ on side B, the four combinations being tested in separate subexperiments. The terms E(a, b) etc. are the quantum correlations of the particle pairs, where the quantum correlation is defined to be the expectation value of the product of the "outcomes" of the experiment, i.e. the statistical average of A(a)·B(b), where A and B are the separate outcomes, using the coding +1 for the '+' channel and −1 for the '−' channel. Clauser et al.'s 1969[1] derivation was oriented towards the use of "two-channel" detectors, and indeed it is for these that it is generally used, but under their method the only possible outcomes were +1 and −1.
Ещё раз: the statistical average of A(a)·B(b), where A and B are the separate outcomes, using the coding +1 for the '+' channel and −1 for the '−' channel — звучит как именно сумма усреднённых значений.
, т.е. на опечатку уже трудно сослаться.
>> почему, если |S|>2, это доказывает наличие "полумистической" связи между Алисой и Бобом, в частности то, что от нажатия кнопки Алисой зависит измерение Боба?
DM>Доказательство от противного: если имеет место локальный реализм (т.е. результат Алисы не зависит от действий и измерений Боба, а результат Боба не зависит от Алисы), то выполняется 2.26: DM>Image: 226.png DM>(почему выполняется — читатель должен вывести сам, это упр. 2.46)
DM>А выражение в скобках всегда равно +2 или -2, т.к. для каждого набора из +-1 (Na, Ma, Nb, Mb) показаний прибора со второй картинки, либо Mb=Nb, либо Mb=-Nb, соответственно либо Mb-Nb=0 и |Mb+Nb| = 2, либо наоборот Mb+Nb=0 и |Mb-Nb| = 2, а умножается эта +-2 на +-1, получается +-2. Если мы теперь последовательность чисел, равных по модулю 2, умножаем на вероятности, которые в сумме дают 1, то получаем величину, которая по модулю не больше 2. Так доказывается, что если имеет место локальный реализм, то |S| <= 2. Соответственно, если в эксперименте вдруг |S| > 2, значит предположение было неверным.
Я пока ещё это не понимаю, и не исключаю что вы вместе с автором что-то путаете.
"Ты должен сделать добро из зла, потому что его больше не из чего сделать". АБ Стругацкие.
Здравствуйте, paradok, Вы писали:
P>Имхо кажется док-во наличия обычной корреляции ничего не доказывает! P>Т.е. если в коробке 2 два шара — белый и черный, то разделив коробку на две коробки и разнеся их на расстояние и открыв 1-ю коробку мгновенно узнаем P>какой цвет у шара во 2-й коробке. Но ведь именно это и хотел опровергнуть Белл и НБ. Он хотел доказать что в коробке оба шара до открытия коробки или коробок разнесенных на расстояние вообще не имеют цвета и именно открытие (коллапс единой волн. ф-ии 1-го и 2-го шара) 1-й коробки создает цвет одновременно и у первого шара в 1-й коробке и у 2-го шара во 2-й коробке, но не раньше того момента когда одна из коробок будет открыта
Я об этом и пишу, и у меня действительно это получилось в простых подсчётах: если измерение Боба не зависит от того, какую кнопку нажала Алиса, то S будет варьироваться от -2 до 2 (http://rsdn.org/forum/education/8096507.1
Здравствуйте, paradok, Вы писали:
>>> почему, если |S|>2, это доказывает наличие "полумистической" связи между Алисой и Бобом, в частности то, что от нажатия кнопки Алисой зависит измерение Боба?
DM>> Доказательство от противного: если имеет место локальный реализм (т.е. результат Алисы не зависит от действий и измерений Боба, а результат Боба не зависит от Алисы), то выполняется 2.26:
>>> Так доказывается, что если имеет место локальный реализм, то |S| <= 2. Соответственно, если в эксперименте вдруг |S| > 2, значит предположение было неверным.
P>но ведь задача была не доказать наличие корреляции, а доказать, что эта корреляция не может быть результатом P>простого присвоения константных параметров сразу обеим частицам в момент рождения пары.
Так именно об этом же речь! Еще раз: если имеет место локальный реализм, то |S| <= 2. При присвоении конкретных параметров сразу в момент рождения пары будет выполнено |S| <= 2.
Во-первых, там две разных установки, с двух разных картинок.
В упр 2.47 явно указано, что речь про вторую установку, где на каждом сэмпле у нас загораются 4 цифры, каждая из которых +1 или -1, уже никаких нулей. Т.е. количество слагаемых в суммах уже одинаковое, и что сумма средних, что средняя сумма — один хрен.
Один из вариантов эксперимента: берутся два поляризатора и при наложении друг на друга под углом 45 градусов фильтруется 50% фотонов, картина логична. Но при наложении друг на друга 3 фильтров, где второй под углом 22.5 градусов относительно первого, а третий под таким же углом относительно второго, фильтрация происходит дважды по 15% фотонов.
Удивление исходит из того что в случае двух фильтров, на выходе данной системы выходило 50% фотонов, в случае трёх вышло больше, а именно 85%*85% что примерно 72%. У обоих систем первый и последний фильтр под таким же углом:
22.5+22.5=45 однако 0.85*0.85<>0.5
Как я заметил, хоть и подмечается, что зависимость фильтрации света от угла нелинейна, часто поднимается вопрос локальности, реализма и исследований с запутанными фотонами в поиске скрытых переменных.
Я просто не понимаю, это для объяснения "0.85*0.85<>0.5" люди ищут скрытые переменные в фотонах что ли? Или люди не учитывают факт что после второго фильтра свет меняет угол поляризации, либо я не понимаю в чём тут парадокс и чему люди удивляются.
Здравствуйте, paradok, Вы писали:
P>Здравствуйте, Khimik, Вы писали:
P>имхо твои расчеты верны
P>но имхо ищешь разницу ты не там.
P>Разница видна только где-то посредине.
Я продолжаю думать над описанным экспериментом, и мне кажется что мы движемся в верном направлении. Например, наличие такой полусвязи между Алисой и Бобом не позволяет Алисе передавать информацию Бобу, хотя надо ещё чётко сформулировать почему так получается. Вот ещё интересный вопрос: в случае алгоритма 9 из моего списка алгоритмов
, когда S=4, зависит ли измерение Алисы от того, какую кнопку нажал Боб? Если кто-то нашёл ответ — просьба не спойлерить сразу, а просто написать что стало понятно.
P>22.5% P>--- P>------ из интернета --------
P>Один из вариантов эксперимента: берутся два поляризатора и при наложении друг на друга под углом 45 градусов фильтруется 50% фотонов, картина логична. Но при наложении друг на друга 3 фильтров, где второй под углом 22.5 градусов относительно первого, а третий под таким же углом относительно второго, фильтрация происходит дважды по 15% фотонов. P>Удивление исходит из того что в случае двух фильтров, на выходе данной системы выходило 50% фотонов, в случае трёх вышло больше, а именно 85%*85% что примерно 72%. У обоих систем первый и последний фильтр под таким же углом:
P>22.5+22.5=45 однако 0.85*0.85<>0.5
P>Как я заметил, хоть и подмечается, что зависимость фильтрации света от угла нелинейна, часто поднимается вопрос локальности, реализма и исследований с запутанными фотонами в поиске скрытых переменных.
P>Я просто не понимаю, это для объяснения "0.85*0.85<>0.5" люди ищут скрытые переменные в фотонах что ли? Или люди не учитывают факт что после второго фильтра свет меняет угол поляризации, либо я не понимаю в чём тут парадокс и чему люди удивляются.
Я хочу вначале разобраться с гипотетическим экспериментом с установкой на рис. 2.2. в книге, а потом, когда окончательно всё станет ясно, разбирать постулаты квантовой механики, из которых можно тоже вывести нарушение неравенства Белла (как предлагается в книге). Начинать надо с уравнения напряжённости поля для электромагнитной волны (вроде дальше можно описывать это поле как суперпозицию состояний).
"Ты должен сделать добро из зла, потому что его больше не из чего сделать". АБ Стругацкие.
Здравствуйте, paradok, Вы писали:
P>Один из вариантов эксперимента: берутся два поляризатора и при наложении друг на друга ... P>Я просто не понимаю, это для объяснения "0.85*0.85<>0.5" люди ищут скрытые переменные в фотонах что ли? Или люди не учитывают факт что после второго фильтра свет меняет угол поляризации, либо я не понимаю в чём тут парадокс и чему люди удивляются.
Это два совершенно разных и не связанных эффекта и разные эксперименты. С поляризаторами демонстрируется, что они не просто отсеивают часть фотонов, а меняют поляризацию. Про нелокальность там ничего не утверждается, к Беллу не относится.
Повторю описание своего девятого алгоритма, при котором S=4:
Кнопки Алисы и Боба случайные, у Алисы измерение случайное; если Алиса нажала M а Боб N, то Боб получает измерение, противоположное измерению Алисы, в противном случае он получает измерение, равное измерению Алисы.
Предлагаю подумать над такими вопросами:
1) Может ли с таким алгоритмом Алиса передать сообщение Бобу, если она будет нажимать кнопки неслучайно?
2) Если измерение Боба зависит от того, какую кнопку нажала Алиса, зависит ли измерение Алисы от того, какую кнопку нажал Боб?
"Ты должен сделать добро из зла, потому что его больше не из чего сделать". АБ Стругацкие.
DM> что они не просто отсеивают часть фотонов, а меняют поляризацию.
пруф будет?
вот еще цитата [опыт на поляризаторах]
разница между предсказаниями простой модели с
дополнительными параметрами и предсказаниями квантовой механики ...
для углов 0, ±π/4 и ±π/2 предсказания точно совпадают
т.е. автор вопроса ищет разницу там где ее и не должно быть.
Интересно найдет ли?
----
имхо автору вопроса надо модифицировать свою таблицу добавив квантово-механический вариант взаимодействия алисы и боба
(сейчас таблица только 1) классика со скрытым параметром и 2) полностью независимые, т.е. не с чем сравнивать)
Боб при измерении выдает случайно B. И еще есть величина Y = Ф(измеитель_1, измеитель_2) — в случае с поляризаторами это угол между поляризаторами
Алиса при измерении вычисляет свой ответ как A = F(B,Y)
Здравствуйте, paradok, Вы писали:
DM>> что они не просто отсеивают часть фотонов, а меняют поляризацию.
P>пруф будет?
"The light incident on the first polarizer is unpolarized, but the photons that pass the vertical polarizer are vertically polarized. In other words the photons are eigenfunctions of the measurement operator, which in this case is a vertically oriented linear polarizer. "
"The probability that a vertically polarized photon will get through a polarizer oriented at an angle of 45° is, by eqns (7), 1/2.
At this point the photon is in the state |45°>..." https://faculty.csbsju.edu/frioux/polarize/POLAR-sup.pdf
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>Здравствуйте, paradok, Вы писали:
DM>>> что они не просто отсеивают часть фотонов, а меняют поляризацию.
P>>пруф будет?
DM>"The light incident on the first polarizer is unpolarized, but the photons that pass the vertical polarizer are vertically polarized. In other words the photons are eigenfunctions of the measurement operator, which in this case is a vertically oriented linear polarizer. "
DM>"The probability that a vertically polarized photon will get through a polarizer oriented at an angle of 45° is, by eqns (7), 1/2. DM>At this point the photon is in the state |45°>..." DM>https://faculty.csbsju.edu/frioux/polarize/POLAR-sup.pdf
так меняют или нет?
из ваших цата следует что не меняют. В первой цитате есть смесь всех возможных поляризаций, а после фильтрации остаются
только те которые имели изначально нужную поляризацию и никакого изменения угла поляризации именно у них нет.
из второй цитат тоже ничего не следует — там вертикальной поляризацией все равно проходит 45 градусную с вероятностью 0.5
то есть походит не меняя свою поляризацию.
и 
относятся к величинам, полученным каждым наблюдателем при нажатии соответствующей кнопки. Конечно, каждая пара частиц вносит свой вклад только в одно слагаемое в (2.23). Например, если Алиса нажимает M, а Боб – N, то величины, которые они видят при этом на экранах, используются при оценивании 
, и т.п.
зависит не только от 
, но также от того, какую кнопку нажал Боб. Эта зависимость сделала бы неверным (2.25), а следовательно, и (2.26).
.
