Re[5]: Возможно ли другое значение числа ПИ - Образование и наука

Здравствуйте, lamai, Вы писали:

L>Возсожно ли существование вселенных с других значением числа PI?

Даже в нашей вселенной — легко. Просто нужна неевклидова геометрия. Т.е., если пространство искривлено и, например, сферично.
Тогда если мы будем оперировать окружностями радиусом, сопоставимым с радиусом искривлённого пространства, то значение PI будет отлично от 3.1415926...

Грубо, если взять за такое пространство замкнутую сферу размером с Землю, а потом попробовать построить окружность радиусом 20000 км, то её длина будет... 40000 км. И число PI, формально определяемое как "математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру", будет равно 1.

В нашей вселенной мы пространство в сферу, скорее всего, не свернём, но искривление пространства вблизи чёрных дыр и иных массивных объектов — вещь абсолютно нормальная. Так что, да, так как в определении константы PI не сказано, что она определена только в евклидовой геометрии, то, формально, вблизи чёрных дыр мы можем построить окружность большого радиуса, у которой число PI будет отлично от привычного нам значения.

Здравствуйте, Александр Кузнецов, Вы писали:

АК>Грубо, если взять за такое пространство замкнутую сферу размером с Землю, а потом попробовать построить окружность радиусом 20000 км, то её длина будет... 40000 км.

Как? 20000 км это же от полюса до полюса. Окружность с таким радиусом будет нулевой длины. Если центр на северном полюсе, то все точки "окружности" — на южном.

Здравствуйте, Александр Кузнецов, Вы писали:

АК>В нашей вселенной мы пространство в сферу, скорее всего, не свернём, но искривление пространства вблизи чёрных дыр и иных массивных объектов — вещь абсолютно нормальная. Так что, да, так как в определении константы PI не сказано, что она определена только в евклидовой геометрии, то, формально, вблизи чёрных дыр мы можем построить окружность большого радиуса, у которой число PI будет отлично от привычного нам значения.

А прикольно будет если на самом деле скорость света окажется 314 159 265 метров в секунду, просто из-за погрешности измерительных приборов её немного занижали до 299 792 458

Здравствуйте, lamai, Вы писали:

L>Возсожно ли существование вселенных с других значением числа PI?

Нет.

Здравствуйте, Mr.Delphist, Вы писали:

MD>А прикольно будет если на самом деле скорость света окажется 314 159 265 метров в секунду, просто из-за погрешности измерительных приборов её немного занижали до 299 792 458

Вообще

Метр — длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299 792 458 секунды.

Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

DM>Здравствуйте, Александр Кузнецов, Вы писали:

АК>>Грубо, если взять за такое пространство замкнутую сферу размером с Землю, а потом попробовать построить окружность радиусом 20000 км, то её длина будет... 40000 км.

DM>Как? 20000 км это же от полюса до полюса. Окружность с таким радиусом будет нулевой длины. Если центр на северном полюсе, то все точки "окружности" — на южном.

Да, спасибо за правку. Конечно же радиус 10000.

Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

DM>Как? 20000 км это же от полюса до полюса. Окружность с таким радиусом будет нулевой длины. Если центр на северном полюсе, то все точки "окружности" — на южном.

Почему нулевой длины? Совпадает с кривизной пр-ва?

Здравствуйте, Sharov, Вы писали:

DM>>Как? 20000 км это же от полюса до полюса. Окружность с таким радиусом будет нулевой длины. Если центр на северном полюсе, то все точки "окружности" — на южном.

S>Почему нулевой длины?

См. следующее предложение. Окружность в данном конкретном случае вырождается в точку — противоположный "полюс".

Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

DM>Здравствуйте, Sharov, Вы писали:

DM>>>Как? 20000 км это же от полюса до полюса. Окружность с таким радиусом будет нулевой длины. Если центр на северном полюсе, то все точки "окружности" — на южном.

S>>Почему нулевой длины?

DM>См. следующее предложение. Окружность в данном конкретном случае вырождается в точку — противоположный "полюс".

Надо заметить, что при такой трактовке у любой окружности два центра — дальний и ближний, и в данном случае речь про дальний. Впрочем иначе такой диаметр и не получить.

Здравствуйте, Александр Кузнецов, Вы писали:

АК>Даже в нашей вселенной — легко. Просто нужна неевклидова геометрия. Т.е., если пространство искривлено и, например, сферично.

Число Pi — это не только отношение длины к радиусу. Оно много где вылазит. Как и число e. Так что с тем же успехом можно поинтересоваться возможна ли вселенная с другим e.

Здравствуйте, lamai, Вы писали:

L>Возсожно ли существование вселенных с других значением числа PI?
Нафига вам другие вселенные? Достаточно другой геометрии.
Круг — точки на плоскости равноудалённые от центральной точки,
а число пи это длинна окружности делённая на диаметр (максимальное расстояние между точками круга).
Просто введите функцию расстояния по другому у получите своё pi

Здравствуйте, Michael7, Вы писали:

M>Здравствуйте, Александр Кузнецов, Вы писали:

АК>>Даже в нашей вселенной — легко. Просто нужна неевклидова геометрия. Т.е., если пространство искривлено и, например, сферично.

M>Число Pi — это не только отношение длины к радиусу. Оно много где вылазит. Как и число e. Так что с тем же успехом можно поинтересоваться возможна ли вселенная с другим e.

Оно вылазит там, где косвенно используются евклидовы окружности. Например, синусы/косинусы (отношения проекций внутри окружности единичного радиуса), а отсюда комплексные числа с их геометрической интерпретацией и полярными координатами и т.д.. То есть, если бы математика была "неевклидовой", все "те" Пи тоже бы изменились.

Здравствуйте, Александр Кузнецов, Вы писали:

АК> L>Возсожно ли существование вселенных с других значением числа PI?
АК> Даже в нашей вселенной — легко. Просто нужна неевклидова геометрия. Т.е., если пространство искривлено и, например, сферично.
Это какая-то неправильная логика. Pi это математика, а не физика. В другой вселенной так же можно построить модель евклидовой геометрии и число Pi окажется ровно таким же. Или даже в кривой геометрии можно определить Pi как свойство окружностей малого радиуса. Другое дело ино-вселяне могут назвать Pi что-то другое, но это тоже из другой оперы.

Кстати, Pi в топку. https://tauday.com/tau-manifesto

avalon/2.0.6

Здравствуйте, lamai, Вы писали:

L>Возсожно ли существование вселенных с других значением числа PI?
То есть? Математически — нет. Так как математика от вселенной не зависит.

Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

DM>См. следующее предложение. Окружность в данном конкретном случае вырождается в точку — противоположный "полюс".

Почему вырождается в точку?

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

L>>Возсожно ли существование вселенных с других значением числа PI?
D>Если бы ты жил на поверхности шара, то обнаружил бы, что pi вообще переменное. Чем больше круг, тем оно меньше!
А ещё можно взять вселенную с двумя временными осями — художественное описание есть в романе Dichronauts.

Здравствуйте, Sharov, Вы писали:

S>Почему вырождается в точку?

Берем школьное определение: окружность — множество всех точек (там было на плоскости, тут на поверхности), равноудаленных от данной.
Берем сферу 40000 км в обхвате. Фиксируем точку, например, северный полюс. Каково множество точек, удаленных от этой на 20000 км? (расстояние считаем по поверхности сферы)

Здравствуйте, lamai, Вы писали:

L>Возсожно ли существование вселенных с других значением числа PI?

Возможны вселенные где вообще нет ни какого пи.

А вообще вопрос не так прост как кажется. Его можно переформулировать так: Возможно ли существование миров, устройство которых находится за границами наших возможностей описания действительности, или могут существовать только те миры, что мы в состоянии описать? Философы наверное тут "поразмялись" бы. В тех мирах, что мы можем описать, с пи должно быть всё в порядке, а вот в тех, что мы не можем описать с достаточной точностью, если пи и есть, то это какое-то совсем "другое" пи не равное нашему по своей сути.

D> Если бы ты жил на поверхности шара

Ну, за плоскую землю!

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Если бы ты жил на поверхности шара, то обнаружил бы, что pi вообще переменное. Чем больше круг, тем оно меньше!

Мы живем во Вселенной, кривизна пространства которой доподлинно неизвестна. Может быть, в нашей Вселенной физическое соотношение диаметра и длины окружности и не равно числу Пи. Может быть, оно даже переменное. Точнее, физически это соотношение совершенно точно переменное, и вблизи массивных объектов оно другое.
Но это не отменяет математической абстракции числа Пи как таковой.
Как я понимаю — вопрос топикстартера именно про математическую абстракцию. И это действительно очень интересно.

Здравствуйте, Cyberax, Вы писали:

L>>Возсожно ли существование вселенных с других значением числа PI?
C>То есть? Математически — нет. Так как математика от вселенной не зависит.

Если математика не зависит от вселенной, то почему математические расчеты физических процессов совпадают с результатами измерений этих физических процессов? Иными словами:
Если математика не зависит от вселенной, то почему математика применима для моделирования физики?

Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:

C>>То есть? Математически — нет. Так как математика от вселенной не зависит.
BFE>Если математика не зависит от вселенной, то почему математические расчеты физических процессов совпадают с результатами измерений этих физических процессов?
Потому, что некоторые математические модели неплохо работают. Но есть бесконечное число других моделей, которые НЕ работают.

Например, в качестве простейшего примера — https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%91%D0%B0%D1%80%D0%BB%D0%BE%D1%83 . Математически он прекрасно работает, только к реальности отношения не имеет.

BFE>Иными словами:
BFE>Если математика не зависит от вселенной, то почему математика применима для моделирования физики?
Это уже из области философии.

Здравствуйте, kgd, Вы писали:

kgd>Артур Кларк считал, что в глубинах числа PI можно найти послание от цивилизации, создавшей нашу вселенную.

Поскольку цифры в числе пи не повторяются, то найти нам можно что угодно, хоть библию, хоть "войну и мир". Правда, искать придётся бесконечно долго.

Здравствуйте, lamai, Вы писали:

L>Возсожно ли существование вселенных с других значением числа PI?

В военное время — возможно.

Здравствуйте, lpd,

lpd>

lpd>Метр — длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299 792 458 секунды.

У этого определения есть недостаток — оно завязано на корректное определение другой единицы измерения. Условно, если вдруг мы имеем "неправильную секунду" (просто из-за неисправности часов), мы сразу же получаем неправильный метр.

Здравствуйте, l33thaxor,

Синус у военных всегда был больше единицы, а во время бойни и до пяти зашкаливал.

(ц)

Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:

Q>Поскольку цифры в числе пи не повторяются, то найти нам можно что угодно, хоть библию, хоть "войну и мир". Правда, искать придётся бесконечно долго.

Это как могут не повторяться 10 цифр в бесконечной последовательности оных?

Здравствуйте, Александр Кузнецов, Вы писали:

АК>Здравствуйте, lamai, Вы писали:

L>>Возсожно ли существование вселенных с других значением числа PI?

АК>Даже в нашей вселенной — легко. Просто нужна неевклидова геометрия. Т.е., если пространство искривлено и, например, сферично.
АК>Тогда если мы будем оперировать окружностями радиусом, сопоставимым с радиусом искривлённого пространства, то значение PI будет отлично от 3.1415926...

А Вы можете привести пример неевклидовой геометрии, где отношение длины окружности к радиусы будет константой? Без этого условия само определение PI невозможно.

Здравствуйте, lamai, Вы писали:

L>Возсожно ли существование вселенных с других значением числа PI?
Что такое "существование вселенных"? Вселенная, как совокупность всего, что существует, она одна, единственная и неповторимая.

Здравствуйте, Bjorn Skalpe, Вы писали:

BS>Что бы покрыть всю вселенную, нужно построить каскад моделей трансфинитно-индукционно (по Генцину, что бы обойти Гёделя) зависящих друг от друга, покрывающих всю вселенную.

Хосподя! И тут бедного Геделя приплели! За шо???

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Если бы ты жил на поверхности шара, то обнаружил бы, что pi вообще переменное. Чем больше круг, тем оно меньше!

Да ну бред. Тогда бы те, кто живёт на другой стороне шара, падали бы вниз.

Здравствуйте, Пофигист, Вы писали:

L>>Возсожно ли существование вселенных с других значением числа PI?
П>Что такое "существование вселенных"? Вселенная, как совокупность всего, что существует, она одна, единственная и неповторимая.

Уникальных объектов не существует, так?
Значит Вселенная не уникальна.
Опять же антропный принцип....

Здравствуйте, Vlad_SP, Вы писали:

VSP> У этого определения есть недостаток — оно завязано на корректное определение другой единицы измерения. Условно, если вдруг мы имеем "неправильную секунду" (просто из-за неисправности часов), мы сразу же получаем неправильный метр.
Что значит "неправильную"? Секунда по сути выбрана произвольно, часы тут ни при чём. Никакой "истинной секунды" не существует.

avalon/2.0.6

Здравствуйте, ·,

·> Секунда по сути выбрана произвольно, часы тут ни при чём. Никакой "истинной секунды" не существует.

Да это понятно, что секунда выбрана произвольно. Можно выбрать хоть секунду, хоть удава, хоть попугая. Но вот как ты будешь отсчитывать эту секунду? (или удава, или попугая)? Чтобы утверждать, что например "длительность вот этого процесса ровно-ровно пять секунд"?

Здравствуйте, Vlad_SP, Вы писали:

V_S>·> Секунда по сути выбрана произвольно, часы тут ни при чём. Никакой "истинной секунды" не существует.
V_S>Да это понятно, что секунда выбрана произвольно. Можно выбрать хоть секунду, хоть удава, хоть попугая. Но вот как ты будешь отсчитывать эту секунду? (или удава, или попугая)?
Счётчиком. Атомные часы же, например. В космосе — пульсары. Или ты предполагаешь, что все изготовители всех атомных часов делают одну и ту же ошибку и считают неправильно количество? Грубо говоря, все пытаются изготовить шестерёнку с 60-ю зубчиками, а получается 59 и никто это не замечает?

По-моему, нереально, столько сов придётся порвать, что их банально не хватит. Проще переделать определение секунды и немного подвинуть Землю, чтобы соответствовало.

V_S>Чтобы утверждать, что например "длительность вот этого процесса ровно-ровно пять секунд"?
Ровно-ровно, понятное дело, невозможно. Но измеряется с некой известной погрешностью.

Здравствуйте, kgd, Вы писали:

L>>>Возсожно ли существование вселенных с других значением числа PI?
П>>Что такое "существование вселенных"? Вселенная, как совокупность всего, что существует, она одна, единственная и неповторимая.

kgd>Уникальных объектов не существует, так?
Не так.

kgd>Значит Вселенная не уникальна.
Не значит.

kgd>Опять же антропный принцип....
Это ещё что за зверь?

Здравствуйте, 31415926, Вы писали:

3>Здравствуйте, Bjorn Skalpe, Вы писали:

BS>>Что бы покрыть всю вселенную, нужно построить каскад моделей трансфинитно-индукционно (по Генцину, что бы обойти Гёделя) зависящих друг от друга, покрывающих всю вселенную.

3>Хосподя! И тут бедного Геделя приплели! За шо???

Потому что это математика х) Добро пожаловать х)

Здравствуйте, lamai, Вы писали:

L>Возсожно ли существование вселенных с других значением числа PI?

Можно и в нашей другое значение получить

	π=4

Здравствуйте, AleksandrN, Вы писали:

AN>Здравствуйте, lamai, Вы писали:

L>>Возсожно ли существование вселенных с других значением числа PI?

AN>Можно и в нашей другое значение получить

AN>

	π=4
	AN>Image: 1517322019169330741.jpg

Не катит. Можно заметить, что с каждым разом количество вершин углов не лежащих на окружности увеличивается, т.е. ломанный квадрат ни когда полностью не совпадет с окружностью при любом количестве шагов.

Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>Не катит. Можно заметить, что с каждым разом количество вершин углов не лежащих на окружности увеличивается, т.е. ломанный квадрат ни когда полностью не совпадет с окружностью при любом количестве шагов.

Да, но подобным образом квадрат сколь угодно точно будет аппроксимировать окружность, т.е. будет подле 4 все время.

Здравствуйте, Sharov, Вы писали:

S>Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>>Не катит. Можно заметить, что с каждым разом количество вершин углов не лежащих на окружности увеличивается, т.е. ломанный квадрат ни когда полностью не совпадет с окружностью при любом количестве шагов.

S>Да, но подобным образом квадрат сколь угодно точно будет аппроксимировать окружность, т.е. будет подле 4 все время.

Тут наверно проще сравнить этот метод с другим. Вот если мы вокруг окружности построим правильный выпуклый многоугольник и на каждом шаге будем увеличивать количество его углов, то у нас будет получатся следующее: на каждом шаге мы берем точку из бесконечного множества точек и кладем ее на окружность, т.е. при бесконечном количество углов у нас многоугольник "сольется" с окружностью, так как множество не использованных точек многоугольника закончится, т.е. все его точки лягут на окружность. В случае же с загибанием углов квадрата у нас всегда остаются точки которые не будут лежать на окружности, так как это связано с самим процессом загибания углов, т.е. загибая угол мы одну точку кладем на окружность, а две остаются(если считать точки только на вершинах углов).

Здравствуйте, lamai, Вы писали:

L>Возсожно ли существование вселенных с других значением числа PI?
Таким как Вы всё можно.

Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>Тут наверно проще сравнить этот метод с другим. Вот если мы вокруг окружности построим правильный выпуклый многоугольник и на каждом шаге будем увеличивать количество его углов, то у нас будет получатся следующее: на каждом шаге мы берем точку из бесконечного множества точек и кладем ее на окружность, т.е. при бесконечном количество углов у нас многоугольник "сольется" с окружностью, так как множество не использованных точек многоугольника закончится, т.е. все его точки лягут на окружность. В случае же с загибанием углов квадрата у нас всегда остаются точки которые не будут лежать на окружности, так как это связано с самим процессом загибания углов, т.е. загибая угол мы одну точку кладем на окружность, а две остаются(если считать точки только на вершинах углов).

Блин, не тянет это на строгое док-во. А в приколе выше я не нашел логической ошибки...

Здравствуйте, Sharov, Вы писали:

S>Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>>Тут наверно проще сравнить этот метод с другим. Вот если мы вокруг окружности построим правильный выпуклый многоугольник и на каждом шаге будем увеличивать количество его углов, то у нас будет получатся следующее: на каждом шаге мы берем точку из бесконечного множества точек и кладем ее на окружность, т.е. при бесконечном количество углов у нас многоугольник "сольется" с окружностью, так как множество не использованных точек многоугольника закончится, т.е. все его точки лягут на окружность. В случае же с загибанием углов квадрата у нас всегда остаются точки которые не будут лежать на окружности, так как это связано с самим процессом загибания углов, т.е. загибая угол мы одну точку кладем на окружность, а две остаются(если считать точки только на вершинах углов).

S>Блин, не тянет это на строгое док-во. А в приколе выше я не нашел логической ошибки...

Строгое нужно спрашивать у "строгих" математиков, а у нас тут так "на пальцах". Прикол выше показывает только то, что загибая углы квадрата бесконечное число раз можно разбить его множество точек на два, одно "лежит" на окружности, а другое — нет. Ну как бы и все...

Здравствуйте, Sharov, Вы писали:

Q>>Не катит. Можно заметить, что с каждым разом количество вершин углов не лежащих на окружности увеличивается, т.е. ломанный квадрат ни когда полностью не совпадет с окружностью при любом количестве шагов.

S>Да, но подобным образом квадрат сколь угодно точно будет аппроксимировать окружность, т.е. будет подле 4 все время.

С чего это? На первой итерации уже площадь заметно меньше 4. Какая-то тупая ложь для нариков.

Здравствуйте, kgd, Вы писали:

S>>Да, но подобным образом квадрат сколь угодно точно будет аппроксимировать окружность, т.е. будет подле 4 все время.
kgd>С чего это? На первой итерации уже площадь заметно меньше 4. Какая-то тупая ложь для нариков.

Речь о периметре-длине окружности.

Здравствуйте, Sharov, Вы писали:

S>Здравствуйте, kgd, Вы писали:

S>>>Да, но подобным образом квадрат сколь угодно точно будет аппроксимировать окружность, т.е. будет подле 4 все время.
kgd>>С чего это? На первой итерации уже площадь заметно меньше 4. Какая-то тупая ложь для нариков.

S>Речь о периметре-длине окружности.

PI есть и в формуле плошади, так что ваша инсинуация не пройдет, да и прямые углы вместо наклонных линий очевидно никогда не приблизятся к самой линии.

Здравствуйте, kgd, Вы писали:

kgd>Здравствуйте, Sharov, Вы писали:

S>>Здравствуйте, kgd, Вы писали:

S>>>>Да, но подобным образом квадрат сколь угодно точно будет аппроксимировать окружность, т.е. будет подле 4 все время.
kgd>>>С чего это? На первой итерации уже площадь заметно меньше 4. Какая-то тупая ложь для нариков.

S>>Речь о периметре-длине окружности.

kgd>PI есть и в формуле плошади, так что ваша инсинуация не пройдет, да и прямые углы вместо наклонных линий очевидно никогда не приблизятся к самой линии.

И вот, лёгкими движениями пальцев по клавиатуре, КЫВТовцы превращают прикол в научный спор

Здравствуйте, kgd, Вы писали:

kgd>PI есть и в формуле плошади, так что ваша инсинуация не пройдет, да и прямые углы вместо наклонных линий очевидно никогда не приблизятся к самой линии.

Пи много где есть, но изначально определялся как длина окружность к ее диаметру.

Здравствуйте, AleksandrN, Вы писали:

AN>И вот, лёгкими движениями пальцев по клавиатуре, КЫВТовцы превращают прикол в научный спор

Прикол приколом, но я не очень понял где там подвох. Вроде Qualc выше что-то осмысленно обосновал, но все же...

S>Прикол приколом, но я не очень понял где там подвох. Вроде Qualc выше что-то осмысленно обосновал, но все же...

"Подвох" состоит в том, что для того, чтобы говорить о длине линии, на этой линии должна быть определена мера. И то, что одна линия "очень близка" (в каком угодно смысле) к другой еще не означает, что их меры тоже близки.

Здравствуйте, Sharov, Вы писали:

S>Здравствуйте, AleksandrN, Вы писали:

AN>>И вот, лёгкими движениями пальцев по клавиатуре, КЫВТовцы превращают прикол в научный спор

S>Прикол приколом, но я не очень понял где там подвох. Вроде Qualc выше что-то осмысленно обосновал, но все же...

Определение пи — математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру.

А ломаная вокруг окружности, если постоянно загибать углы, будет бесконечно приближаться к окружности, но никогда не будет совпадать с ней. Разница длин ломанной и окружности будет (4-π)d.

Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q> В случае же с загибанием углов квадрата у нас всегда остаются точки которые не будут лежать на окружности, так как это связано с самим процессом загибания углов, т.е. загибая угол мы одну точку кладем на окружность, а две остаются(если считать точки только на вершинах углов).

Это какое-то неправильное объяснение.
Скажем, если углы срезать немного по-другому, например, так:

то твоё объяснение тоже подходит, однако, такой случай сводится к выпуклому многоугольнику и получается хорошая окружность.

Разница тут тоньше. В случае многоугольника в пределе кривая получается гладкой (всюду дифференцируемой) и поэтому можно "правильно" суммировать. В случае ломаного квадрата — кривая получается негладкой, получается что-то типа фрактала (вариант Снежики Коха) и там всё плохо с вычислением длины.
Это вообще хороший вопрос — какое простое, понятное школьнику, но правильное объяснение придумать этому "парадоксу".

Здравствуйте, ·, Вы писали:

·>Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>> В случае же с загибанием углов квадрата у нас всегда остаются точки которые не будут лежать на окружности, так как это связано с самим процессом загибания углов, т.е. загибая угол мы одну точку кладем на окружность, а две остаются(если считать точки только на вершинах углов).

·>Это какое-то неправильное объяснение.
·>Скажем, если углы срезать немного по-другому, например, так:
·>Image: sq-cir.png
·>то твоё объяснение тоже подходит, однако, такой случай сводится к выпуклому многоугольнику и получается хорошая окружность.

·>Разница тут тоньше. В случае многоугольника в пределе кривая получается гладкой (всюду дифференцируемой) и поэтому можно "правильно" суммировать. В случае ломаного квадрата — кривая получается негладкой, получается что-то типа фрактала (вариант Снежики Коха) и там всё плохо с вычислением длины.
·>Это вообще хороший вопрос — какое простое, понятное школьнику, но правильное объяснение придумать этому "парадоксу".

Прикол нам "утверждает", что если бесконечно загибать углы квадрата, то из него можно получить окружность, а стало быть длинна окружности равна 4, т.к периметр при загибании углов не меняется. Я пытался показать, что у нас получается другая геометрическая фигура, а не окружность и потому утверждение "прикола" не верно.

Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>·>Разница тут тоньше. В случае многоугольника в пределе кривая получается гладкой (всюду дифференцируемой) и поэтому можно "правильно" суммировать. В случае ломаного квадрата — кривая получается негладкой, получается что-то типа фрактала (вариант Снежики Коха) и там всё плохо с вычислением длины.
Q>·>Это вообще хороший вопрос — какое простое, понятное школьнику, но правильное объяснение придумать этому "парадоксу".
Q>Прикол нам "утверждает", что если бесконечно загибать углы квадрата, то из него можно получить окружность, а стало быть длинна окружности равна 4, т.к периметр при загибании углов не меняется. Я пытался показать, что у нас получается другая геометрическая фигура, а не окружность и потому утверждение "прикола" не верно.

Этого недостаточно. Ты не показал (или я не понял твоё объяснение), что в случае многоугольника таки можно получить именно окружность и правильное π, а не тоже какая-то другая фигура. Да и это и не доказать, ибо с чего это вообще многоугольник будет "превращаться" (что бы это ни значило) в окружность?!.
Там довольно невнятная картинка. Но это можно, например, даже точно формально сформулировать (в ε/δ-нотации), что в обоих случаях в пределе получится фигура, все точки которой бесконечно близки к окружности (как и в случае многоугольника). Однако, парадокс в том, что это ещё ничего не скажет о длине прямой, т.к. если "интуитивно" считать длину негладкой кривой, то может внезапно получиться фигня.

Здравствуйте, ·, Вы писали:

·>Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>>·>Разница тут тоньше. В случае многоугольника в пределе кривая получается гладкой (всюду дифференцируемой) и поэтому можно "правильно" суммировать. В случае ломаного квадрата — кривая получается негладкой, получается что-то типа фрактала (вариант Снежики Коха) и там всё плохо с вычислением длины.
Q>>·>Это вообще хороший вопрос — какое простое, понятное школьнику, но правильное объяснение придумать этому "парадоксу".
Q>>Прикол нам "утверждает", что если бесконечно загибать углы квадрата, то из него можно получить окружность, а стало быть длинна окружности равна 4, т.к периметр при загибании углов не меняется. Я пытался показать, что у нас получается другая геометрическая фигура, а не окружность и потому утверждение "прикола" не верно.

·>Этого недостаточно. Ты не показал (или я не понял твоё объяснение), что в случае многоугольника таки можно получить именно окружность и правильное π, а не тоже какая-то другая фигура. Да и это и не доказать, ибо с чего это вообще многоугольник будет "превращаться" (что бы это ни значило) в окружность?!.
·>Там довольно невнятная картинка. Но это можно, например, даже точно формально сформулировать (в ε/δ-нотации), что в обоих случаях в пределе получится фигура, все точки которой бесконечно близки к окружности (как и в случае многоугольника). Однако, парадокс в том, что это ещё ничего не скажет о длине прямой, т.к. если "интуитивно" считать длину негладкой кривой, то может внезапно получиться фигня.

Я же говорил:

Строгое нужно спрашивать у "строгих" математиков, а у нас тут так "на пальцах"

Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>·>Этого недостаточно. Ты не показал (или я не понял твоё объяснение), что в случае многоугольника таки можно получить именно окружность и правильное π, а не тоже какая-то другая фигура. Да и это и не доказать, ибо с чего это вообще многоугольник будет "превращаться" (что бы это ни значило) в окружность?!.
Q>·>Там довольно невнятная картинка. Но это можно, например, даже точно формально сформулировать (в ε/δ-нотации), что в обоих случаях в пределе получится фигура, все точки которой бесконечно близки к окружности (как и в случае многоугольника). Однако, парадокс в том, что это ещё ничего не скажет о длине прямой, т.к. если "интуитивно" считать длину негладкой кривой, то может внезапно получиться фигня.

Q>Я же говорил:
Q>

Q>Строгое нужно спрашивать у "строгих" математиков, а у нас тут так "на пальцах"

Ну я просто пытаюсь сказть, что твоё объяснение на пальцах легко опроврегается даже на школьном уровне, т.к. оно не работает для честного многоугольника. Интересно придумать что-то более точное и надёжное, но притом на школьном уровне...

Здравствуйте, 31415926, Вы писали:

3>Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:

Q>>Поскольку цифры в числе пи не повторяются, то найти нам можно что угодно, хоть библию, хоть "войну и мир". Правда, искать придётся бесконечно долго.

3>Это как могут не повторяться 10 цифр в бесконечной последовательности оных?

Принцип Дирихле в школе не преподают.

Здравствуйте, ·, Вы писали:

·>Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>>·>Этого недостаточно. Ты не показал (или я не понял твоё объяснение), что в случае многоугольника таки можно получить именно окружность и правильное π, а не тоже какая-то другая фигура. Да и это и не доказать, ибо с чего это вообще многоугольник будет "превращаться" (что бы это ни значило) в окружность?!.
Q>>·>Там довольно невнятная картинка. Но это можно, например, даже точно формально сформулировать (в ε/δ-нотации), что в обоих случаях в пределе получится фигура, все точки которой бесконечно близки к окружности (как и в случае многоугольника). Однако, парадокс в том, что это ещё ничего не скажет о длине прямой, т.к. если "интуитивно" считать длину негладкой кривой, то может внезапно получиться фигня.

Q>>Я же говорил:
Q>>

Q>>Строгое нужно спрашивать у "строгих" математиков, а у нас тут так "на пальцах"

Q>>

·>Ну я просто пытаюсь сказть, что твоё объяснение на пальцах легко опроврегается даже на школьном уровне, т.к. оно не работает для честного многоугольника. Интересно придумать что-то более точное и надёжное, но притом на школьном уровне...

В неформальных рассуждениях всегда есть некий произвол, так как результат зависит от того, с какой стороны мы рассматриваем проблему. Может можно придумать, я не знаю.

Q>>Строгое нужно спрашивать у "строгих" математиков, а у нас тут так "на пальцах"

Q>>

·>Ну я просто пытаюсь сказть, что твоё объяснение на пальцах легко опроврегается даже на школьном уровне, т.к. оно не работает для честного многоугольника. Интересно придумать что-то более точное и надёжное, но притом на школьном уровне...

В принципе если исходить из этого: Длина кривой то вроде получается все просто. Загибая углы квадрата мы не можем получить спрямляющиию ломаную,так как всегда остаются торчать углы, а значит ее длинна не может быть длинной окружности. В случае же срезания углов, окружность "спрямляется".

Здравствуйте, Vlad_SP, Вы писали:

V_S>Да это понятно, что секунда выбрана произвольно. Можно выбрать хоть секунду, хоть удава, хоть попугая. Но вот как ты будешь отсчитывать эту секунду? (или удава, или попугая)? Чтобы утверждать, что например "длительность вот этого процесса ровно-ровно пять секунд"?
Отсчитывать секунду мы будем по её определению.
Секунда — время, равное 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133.

Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>·>Ну я просто пытаюсь сказть, что твоё объяснение на пальцах легко опроврегается даже на школьном уровне, т.к. оно не работает для честного многоугольника. Интересно придумать что-то более точное и надёжное, но притом на школьном уровне...

Q>В принципе если исходить из этого: Длина кривой то вроде получается все просто. Загибая углы квадрата мы не можем получить спрямляющиию ломаную,так как всегда остаются торчать углы, а значит ее длинна не может быть длинной окружности.
Что-то тоже как-то не очень. Ты в обратную сторону доказал, а у нас ломаная уже дана (что многоугольник, что ломаный квадрат) и надо найти её длину.
В общем-то да, ломаный квадрат не является вписанной ломаной в окружность, но это автоматически ещё не значит, что им нельзя измерить длину окружности.

Q>В случае же срезания углов, окружность "спрямляется".

Судя по статье на вики "не спрмямляется" — значит бесконечную длину. А ломаный квадрат имеет длину 4, у нас нигде нет бесконечных длин.

Здравствуйте, ·, Вы писали:

·>Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>>·>Ну я просто пытаюсь сказть, что твоё объяснение на пальцах легко опроврегается даже на школьном уровне, т.к. оно не работает для честного многоугольника. Интересно придумать что-то более точное и надёжное, но притом на школьном уровне...

Q>>В принципе если исходить из этого: Длина кривой то вроде получается все просто. Загибая углы квадрата мы не можем получить спрямляющиию ломаную,так как всегда остаются торчать углы, а значит ее длинна не может быть длинной окружности.
·>Что-то тоже как-то не очень. Ты в обратную сторону доказал, а у нас ломаная уже дана (что многоугольник, что ломаный квадрат) и надо найти её длину.
·>В общем-то да, ломаный квадрат не является вписанной ломаной в окружность, но это автоматически ещё не значит, что им нельзя измерить длину окружности.

Да вообще-то, наличие правильного способа еще не опровергает не правильные.

Q>>В случае же срезания углов, окружность "спрямляется".

·>Судя по статье на вики "не спрмямляется" — значит бесконечную длину. А ломаный квадрат имеет длину 4, у нас нигде нет бесконечных длин.

Я думаю, этот вариант вообще не следует рассматривать, а сосредоточится на загибании углов.

Здравствуйте, Михaил, Вы писали:
М>Оно вылазит там, где косвенно используются евклидовы окружности. Например, синусы/косинусы (отношения проекций внутри окружности единичного радиуса), а отсюда комплексные числа с их геометрической интерпретацией и полярными координатами и т.д.. То есть, если бы математика была "неевклидовой", все "те" Пи тоже бы изменились.
Ок, давайте уберём из комплексных чисел их геометрическую интерпретацию. Просто определим специальное число i так, что i*i=(-1). И все интересующие нас числа будут устроены как X=X_re+X_im*i.
Умножение и сложение делаются очевидными раскрытиями скобок, например

X*Y = (X_re+X_im*i)*(Y_re+Y_im*i) = X_re*Y_re + X_re*Y_im*i+X_im*i*Y_re + X_im*i*Y_im*i

Итого:

X*Y = Z;
Z_re= X_re*Y_re — X_im*Y_im;
Z_im= X_re*Y_im + X_im*Y_re;

Возведение в степень — это формула Эйлера. Она появилась примерно за полсотни лет до геометрической интерпретации.
И, внезапно, e^iπ-1=0

Так что изменив Пи, мы неизбежно сломаем не только геометрию, но и ТФКП. А вместе с ней — всю алгебру и анализ.

Здравствуйте, Sinclair, Вы писали:

S>Возведение в степень — это формула Эйлера.

Сперва надо бы понять, останутся ли теми же синус и косинус. А до них — решить, как теперь углы меряем.

Здравствуйте, AleksandrN, Вы писали:

AN>А ломаная вокруг окружности, если постоянно загибать углы, будет бесконечно приближаться к окружности, но никогда не будет совпадать с ней. Разница длин ломанной и окружности будет (4-π)d.

Это просто набор слов. А вот последовательность выпуклых вписанных в окружность многоугольников, максимальная длина стороны которых стремится к нулю, тоже никогда не совпадет с окружностью. Тем не менее, периметр оных будет стремиться к длине окружности.

Здравствуйте, Cyberax, Вы писали:

L>>Возсожно ли существование вселенных с других значением числа PI?
C>То есть? Математически — нет. Так как математика от вселенной не зависит.
Думаю, зависит. Как устроена математика: дается некоторое утверждение и доказывается что оно верно. Если все согласились, что доказательство корректное, то считают его корректным, а утверждение истинным. Таким образом математика изучает утверждения, которые кажутся логичными людям. А люди — всего лишь физические объекты существующие в нашей вселенной, и их мышление определяется устройством вселенной, а следовательно и математика определяется устройством вселенной.

Здравствуйте, kgd, Вы писали:

kgd>да и прямые углы вместо наклонных линий очевидно никогда не приблизятся к самой линии.

Как это не приблизятся? Для любого сколь угодно малого конечного числа найдётся такое n, что максимальное ближайшее расстояние от точки ломаной до окружности будет меньше этого заданного конечного числа. Т.е. при росте числа шагов точки ломанной будут лежать всё ближе и ближе к окружности, а значит ломанная приблизится к кривой.

Здравствуйте, Cyberax, Вы писали:

C>>>То есть? Математически — нет. Так как математика от вселенной не зависит.
BFE>>Если математика не зависит от вселенной, то почему математические расчеты физических процессов совпадают с результатами измерений этих физических процессов?
C>Потому, что некоторые математические модели неплохо работают. Но есть бесконечное число других моделей, которые НЕ работают.

Если не выходить за область преминимости модели, то всё работает.

C>Например, в качестве простейшего примера — https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%91%D0%B0%D1%80%D0%BB%D0%BE%D1%83 . Математически он прекрасно работает, только к реальности отношения не имеет.

Почему не имеет? Эта формула работает, а вот интерпретация формулы ошибочна.

BFE>>Иными словами:
BFE>>Если математика не зависит от вселенной, то почему математика применима для моделирования физики?
C>Это уже из области философии.
Не обязательно.

Здравствуйте, Bjorn Skalpe, Вы писали:

BS>Потому что модель — это кусочек вселенной. По этому когда строят модель всегда определяют границы математической и физической применимости.
Т.е. вы говорите, что границы математической модели определяются построением основанным на кусочке вселенной. Т.е вы хотите сказать, что если взять другой кусочек вселенной, то границы математической модели будут такие, что значение числа пи будет другим?

Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:

BFE>Здравствуйте, Bjorn Skalpe, Вы писали:

BS>>Потому что модель — это кусочек вселенной. По этому когда строят модель всегда определяют границы математической и физической применимости.
BFE>Т.е. вы говорите, что границы математической модели определяются построением основанным на кусочке вселенной. Т.е вы хотите сказать, что если взять другой кусочек вселенной, то границы математической модели будут такие, что значение числа пи будет другим?

А почему нет, это всего лишь параметр (модели).

Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>Да вообще-то, наличие правильного способа еще не опровергает не правильные.

Вот то-то и оно.

Q>>>В случае же срезания углов, окружность "спрямляется".

Q>·>Судя по статье на вики "не спрмямляется" — значит бесконечную длину. А ломаный квадрат имеет длину 4, у нас нигде нет бесконечных длин.
Q>Я думаю, этот вариант вообще не следует рассматривать, а сосредоточится на загибании углов.

Загибаемость тоже ни при чем. Суть в дифферцируемости кривой (ака свойство гладкости). Но это уже за пределами школьной программы.
Можно на пальцах объяснить, что многоугольник при стремлении к бесконечности в малом масштабе всё более становится похож на прямую линию (углы стремятся к 180°) и поэтому в малом масштабе можно считать длину кривой как длину прямой. А ломаный квадрат так и будет кривым и так считать уже нельзя.

Здравствуйте, ·, Вы писали:

·>Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>>Да вообще-то, наличие правильного способа еще не опровергает не правильные.

·>Вот то-то и оно.

Q>>>>В случае же срезания углов, окружность "спрямляется".

Q>>·>Судя по статье на вики "не спрмямляется" — значит бесконечную длину. А ломаный квадрат имеет длину 4, у нас нигде нет бесконечных длин.
Q>>Я думаю, этот вариант вообще не следует рассматривать, а сосредоточится на загибании углов.

·>Загибаемость тоже ни при чем. Суть в дифферцируемости кривой (ака свойство гладкости). Но это уже за пределами школьной программы.
·>Можно на пальцах объяснить, что многоугольник при стремлении к бесконечности в малом масштабе всё более становится похож на прямую линию (углы стремятся к 180°). А ломаный квадрат так и будет кривым.

Да я думал об этом, но это как-то не "по простому".

Здравствуйте, ·, Вы писали:

·>Загибаемость тоже ни при чем. Суть в дифферцируемости кривой (ака свойство гладкости). Но это уже за пределами школьной программы.
·>Можно на пальцах объяснить, что многоугольник при стремлении к бесконечности в малом масштабе всё более становится похож на прямую линию (углы стремятся к 180°) и поэтому в малом масштабе можно считать длину кривой как длину прямой. А ломаный квадрат так и будет кривым и так считать уже нельзя.

Дифференцируемость имеет отношение к обсуждаемому вопросу. Точнее, к метрике, в смысле которой последовательность кривых сходится к предельной. Эта метрика должна учитывать не только расстояние между функциями, но и расстоянием между их производными.

Например.
Пусть С(n) — график функции f(n; x) = sin(n*x)/n на интервале [0, 2*pi]. Понятно, что при n стремящемся к бесконечности эти кривые становятся все более близки к отрезку прямой [0, 2*pi]. Чуть более сложно убедиться, что при этом длина C(n) не зависит от n и сильно больше 2*pi (нужно уметь минимально обращаться с интегралами). При этом для любого сколь угодно малого положительного х длина графиков функций sin(n*x)/n^(1+x) на том же интервале бyдет таки стремиться к 2*pi. А все дело в поведении производной рассматриваемых последовательностей функций. Выпуклые кривые по ряду свойств близки к дифференцируемым. Поэтому аппоксимировать длину окружности длиной периметра выпуклых многогранников корректно, в вот невыпуклых — нет.

Здравствуйте, Sharov, Вы писали:

BS>>>Потому что модель — это кусочек вселенной. По этому когда строят модель всегда определяют границы математической и физической применимости.
BFE>>Т.е. вы говорите, что границы математической модели определяются построением основанным на кусочке вселенной. Т.е вы хотите сказать, что если взять другой кусочек вселенной, то границы математической модели будут такие, что значение числа пи будет другим?
S>А почему нет, это всего лишь параметр (модели).
Так число 1, п, 42 это и есть модель. Вопрос в том, какие из моделей работают на данной вселенной.
Например, у нас число 1 это модель числа спутников нашей планеты. Жили бы мы на Марсе, мы бы использовали 2 для обозначения числа спунтиков. Но это бы не значение числа 1 поменялось на 2, а используемая нами модель.

Здравствуйте, 31415926, Вы писали:

3>·>Загибаемость тоже ни при чем. Суть в дифферцируемости кривой (ака свойство гладкости). Но это уже за пределами школьной программы.
3>·>Можно на пальцах объяснить, что многоугольник при стремлении к бесконечности в малом масштабе всё более становится похож на прямую линию (углы стремятся к 180°) и поэтому в малом масштабе можно считать длину кривой как длину прямой. А ломаный квадрат так и будет кривым и так считать уже нельзя.
3>Дифференцируемость имеет отношение к обсуждаемому вопросу. Точнее, к метрике, в смысле которой последовательность кривых сходится к предельной. Эта метрика должна учитывать не только расстояние между функциями, но и их производными.
3>Например.
3>Пусть С(n) — график функции f(n; x) = sin(n*x)/n на интервале [0, 2*pi]. Понятно, что при n стремящемся к бесконечности эти кривые становятся все более близки к отрезку прямой [0, 2*pi]. Чуть более сложно убедиться, что при этом длина C(n) не зависит от n и сильно больше 2*pi (нужно уметь минимально обращаться с интегралами). При этом для любого сколь угодно малого положительного х длина графиков функций sin(n*x)/n^(1+x) на том же интервале бyдет таки стремиться к 2*pi. А все дело в поведении производной рассматриваемых последовательностей функций. Выпуклые кривые по ряду свойств близки к дифференцируемым. Поэтому аппоксимировать длину окружности длиной выпуклых многогранников корректно, в вот невыпуклых — нет.
Выпуклось тоже тут ни при чём. Можно, например, синусоиду невыпуклой ломаной померить, даже незамкнутой.

Здравствуйте, ·, Вы писали:

·>Выпуклось тоже тут непричём. Можно, например, синусоиду невыпуклой ломаной померить, даже незамкнутой.

Можно. Но локально выпуклой. Просто выпуклой не получится потому что синусоида не является выпуклой. Прочем, про т.н. выпуклый анализ я уже почти все забыл.

Здравствуйте, 31415926, Вы писали:

3>Можно. Но локально выпуклой. Просто выпуклой не получится потому что синусоида не является выпуклой. Прочем, про т.н. выпуклый анализ я уже почти все забыл.
Да, похоже... Выпулкую окружность можно померить только выпуклой ломаной. Закон сохранения выпуклости

Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

DM>·>Загибаемость тоже ни при чем. Суть в дифферцируемости кривой (ака свойство гладкости). Но это уже за пределами школьной программы.
DM>·>Можно на пальцах объяснить, что многоугольник при стремлении к бесконечности в малом масштабе всё более становится похож на прямую линию (углы стремятся к 180°). А ломаный квадрат так и будет кривым.
DM>C многоугольником в школе (или около) было простое очень соображение: берем описывающий окружность n-угольник, и другой вписанный в нее. Показываем, что у одного периметр всегда больше длины окружности, у второго всегда меньше. Считаем их периметры при устремлении n к бесконечности, они оба стремятся к одному значению, и тем самым длину окружности определяют.
DM>С квадратами так не выйдет, вроде.
Дык в том-то и дело, что выйдет! Начинай со вписанного квадрата и ломай углы по тому же принципу.

Здравствуйте, ·, Вы писали:

DM>>·>Загибаемость тоже ни при чем. Суть в дифферцируемости кривой (ака свойство гладкости). Но это уже за пределами школьной программы.
DM>>·>Можно на пальцах объяснить, что многоугольник при стремлении к бесконечности в малом масштабе всё более становится похож на прямую линию (углы стремятся к 180°). А ломаный квадрат так и будет кривым.
DM>>C многоугольником в школе (или около) было простое очень соображение: берем описывающий окружность n-угольник, и другой вписанный в нее. Показываем, что у одного периметр всегда больше длины окружности, у второго всегда меньше. Считаем их периметры при устремлении n к бесконечности, они оба стремятся к одному значению, и тем самым длину окружности определяют.
DM>>С квадратами так не выйдет, вроде.
·>Дык в том-то и дело, что выйдет! Начинай со вписанного квадрата и ломай углы по тому же принципу.

Ох, я тормоз! Внешний квадрат будет 4, а внутренний 2√2, т.е. значения не сойдутся же.

>Сперва надо бы понять, останутся ли теми же синус и косинус. А до них — решить, как теперь углы меряем.
не надо никаких углов, синусов, окружностей и комплексных чисел: пи — это просто сумма ряда:

4 * (1/1 — 1/3 + 1/5 — 1/7 + 1/9 — ...)
(один из многих)

что надо поменять в другой вселенной, чтоб этот ряд сходился к чему-то другому?

Здравствуйте, Вумудщзук, Вы писали:

>>Сперва надо бы понять, останутся ли теми же синус и косинус. А до них — решить, как теперь углы меряем.
В>не надо никаких углов, синусов, окружностей и комплексных чисел: пи — это просто сумма ряда:
В>4 * (1/1 — 1/3 + 1/5 — 1/7 + 1/9 — ...)

А почему не 2 * (1/1 — 1/3 + 1/5 — 1/7 + 1/9 — ...) ?

Это никакое не определение Пи.

Здравствуйте, ·, Вы писали:

·>·>Дык в том-то и дело, что выйдет! Начинай со вписанного квадрата и ломай углы по тому же принципу.

·>Ох, я тормоз! Внешний квадрат будет 4, а внутренний 2√2, т.е. значения не сойдутся же.

Не, все нормально. Внутренний можно наращивать, увеличивая при этом периметр:

К какой величине он сойдется? Может, и к 4.

Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

DM>·>·>Дык в том-то и дело, что выйдет! Начинай со вписанного квадрата и ломай углы по тому же принципу.

DM>·>Ох, я тормоз! Внешний квадрат будет 4, а внутренний 2√2, т.е. значения не сойдутся же.
DM>Не, все нормально. Внутренний можно наращивать, увеличивая при этом периметр:
DM>Image: grow-square.png
DM>К какой величине он сойдется? Может, и к 4.

Я кажется понимаю откуда получается 4. Похоже, что такой способ вычисления даёт длину окружности в манхеттенской метрике.

Здравствуйте, ·, Вы писали:

·>Я кажется понимаю откуда получается 4. Похоже, что такой способ вычисления даёт длину окружности в манхеттенской метрике.

Похоже на то, при соответствующем определении длины кривой на плоскости с такой метрикой. Но стоило бы проверить.

Здравствуйте, 31415926, Вы писали:

3>Здравствуйте, ·, Вы писали:

3>·>Я кажется понимаю откуда получается 4. Похоже, что такой способ вычисления даёт длину окружности в манхеттенской метрике.

3>Похоже на то, при соответствующем определении длины кривой на плоскости с такой метрикой. Но стоило бы проверить.

Лично мне кажется, что мы вообще не туда поплыли. Сравним два утверждения, пусть N- количество шагов загибания углов квадрата:

1. При N равном бесконечности все точки квадрата совпадут с окружностью.
2. При N стремящемся к бесконечности квадрат "стремится" к окружности.

Из первого чисто логически следует, что пи=4, а из второго ни чего еще собственно не следует. Нам достаточно будет доказать, что первое условие не выполняется.

Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>Лично мне кажется, что мы вообще не туда поплыли.

Вы меня извините сударь, но то, что Вам кажется, никому не интересно. Просто в силу Вашего очевидного полного невежества в данной области. Простите за прямоту.

Здравствуйте, 31415926, Вы писали:

3>Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>>Лично мне кажется, что мы вообще не туда поплыли.

3>Вы меня извините сударь, но то, что Вам кажется, никому не интересно. Просто в силу Вашего очевидного полного невежества в данной области. Простите за прямоту.

Ой прости великодушно за назойливость и не сочтите за труд разъяснить мне в чем заключается мое невежество в данной области, сударь. Если это Вас не затруднит, конечно.

Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>1. При N равном бесконечности все точки квадрата совпадут с окружностью.
N не может быть равно бесконечности, т.к. бесконечность не число. А для любого числа N ни квадрат, ни многоугольник не совпадёт с окружностью.

Q>2. При N стремящемся к бесконечности квадрат "стремится" к окружности.
Как и многоугольник. Притом "стремиться" не должно быть в кавычках. А именно стремится, по определению предела — для любого сколь угодно малой разницы окружности и ломаной найдётся такое число M, что для всех N>M оно будет не больше этой разницы.

Здравствуйте, ·, Вы писали:

·>Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>>1. При N равном бесконечности все точки квадрата совпадут с окружностью.
·>N не может быть равно бесконечности, т.к. бесконечность не число. А для любого числа N ни квадрат, ни многоугольник не совпадёт с окружностью.

Значит оно не верно.

Q>>2. При N стремящемся к бесконечности квадрат "стремится" к окружности.
·>Как и многоугольник. Притом "стремиться" не должно быть в кавычках. А именно стремится, по определению предела — для любого сколь угодно малой разницы окружности и ломаной найдётся такое число M, что для всех N>M оно будет не больше этой разницы.

А из стремления к пределу еще ни чего не следует, если это только заранее не определено, как например для длинны кривых линий:

Для евклидова пространства длина отрезка кривой определяется как точная верхняя грань длин вписанных в кривую ломаных.

Отсюда:

Для загибаемого квадрата у нас нет ни какого определения. Вывод что пи=4 взят из воздуха.

Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>>>1. При N равном бесконечности все точки квадрата совпадут с окружностью.
Q>·>N не может быть равно бесконечности, т.к. бесконечность не число. А для любого числа N ни квадрат, ни многоугольник не совпадёт с окружностью.
Q>Значит оно не верно.
Правильно, твой пункт 1 бессмысленный, ничего не доказывает, ничего не опровергает.

Q>>>2. При N стремящемся к бесконечности квадрат "стремится" к окружности.
Q>·>Как и многоугольник. Притом "стремиться" не должно быть в кавычках. А именно стремится, по определению предела — для любого сколь угодно малой разницы окружности и ломаной найдётся такое число M, что для всех N>M оно будет не больше этой разницы.

Q>А из стремления к пределу еще ни чего не следует, если это только заранее не определено, как например для длинны кривых линий:
Следует, т.к. точная грань.

Q>Для евклидова пространства длина отрезка кривой определяется как точная верхняя грань длин вписанных в кривую ломаных.

Q>Отсюда:

Q>Для загибаемого квадрата у нас нет ни какого определения. Вывод что пи=4 взят из воздуха.

Это тебе уже сказали, что ты не в тему отвечаешь. Пи=4 давно тут опровергли. Мы тут уже другой вопрос обсуждаем. Откуда взялось 4 и что оно значит. Моя гипотеза, что это длина кривой в Манхеттенской метрике.
Если смотреть приведённое тобой определение, то у нас случай, когда берётся не всё множество ломаных, а только такие, у которых соседние сегменты перпендикулярны.

Здравствуйте, ·, Вы писали:

·> Мы тут уже другой вопрос обсуждаем. Откуда взялось 4 и что оно значит.

Эээээ.... Что? 4 "взялось" из того, что взяли 4 отрезка по 1 и каждый такой отрезок разделили на множество мельких, а потом (не выкидывая никаких частей) посчитали их сумму. Согласитесь, что было бы странно, если бы сумма частей не равнялась целому.

Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:

BFE>·> Мы тут уже другой вопрос обсуждаем. Откуда взялось 4 и что оно значит.
BFE>Эээээ.... Что? 4 "взялось" из того, что взяли 4 отрезка по 1 и каждый такой отрезок разделили на множество мельких, а потом (не выкидывая никаких частей) посчитали их сумму. Согласитесь, что было бы странно, если бы сумма частей не равнялась целому.

Тоже тормозишь. А для вписанного ломаного квадрата?

Здравствуйте, ·, Вы писали:

BFE>>·> Мы тут уже другой вопрос обсуждаем. Откуда взялось 4 и что оно значит.
BFE>>Эээээ.... Что? 4 "взялось" из того, что взяли 4 отрезка по 1 и каждый такой отрезок разделили на множество мельких, а потом (не выкидывая никаких частей) посчитали их сумму. Согласитесь, что было бы странно, если бы сумма частей не равнялась целому.

·>Тоже тормозишь. А для вписанного ломаного квадрата?

Периметер вписанного "ломаного квадрата" = (периметер внешнего "ломаного квадрата" — 2 * 4 * L)
Где L — расстояние от хорды до дуги. (При вписывании "ломаного квадрата" есть только 4 хорды). При росте числа шагов L стремится к нулю.

Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:

BFE>>>·> Мы тут уже другой вопрос обсуждаем. Откуда взялось 4 и что оно значит.
BFE>>>Эээээ.... Что? 4 "взялось" из того, что взяли 4 отрезка по 1 и каждый такой отрезок разделили на множество мельких, а потом (не выкидывая никаких частей) посчитали их сумму. Согласитесь, что было бы странно, если бы сумма частей не равнялась целому.

BFE>·>Тоже тормозишь. А для вписанного ломаного квадрата?
BFE>Периметер вписанного "ломаного квадрата" = (периметер внешнего "ломаного квадрата" — 2 * 4 * L)
BFE>Где L — расстояние от хорды до дуги. (При вписывании "ломаного квадрата" есть только 4 хорды). При росте числа шагов L стремится к нулю.

Ты опять тормозишь. Мы это уже всё обсудили.
Т.е. что для пределы и для вписанного, и для описанного ломаных квадратов стремятся к 4.
А если вместо квадратов взять правильные многоугольники как в школе, то они будут стремиться к Пи.

Магия? Почему от выбора формы ломаной зависит результат? Какой имеет смысл результат 4?

Потому что многоугольники дают длину кривой в евклидовой метрике, а квадраты — в манхэттенской.

Здравствуйте, ·, Вы писали:

·>А если вместо квадратов взять правильные многоугольники как в школе, то они будут стремиться к Пи.
·>Магия? Почему от выбора формы ломаной зависит результат? Какой имеет смысл результат 4?

Почему магия-то? Вот мы приписываем некоторое число к кривой. Способов приписать число к кривой можно придумать множество. Так же можно придумывать несколько способов приписать число к прямым отрезкам. Обычно делают так: берут отрезок единичной длины и считают, сколько раз он уложится внутри измеряемого отрезка. Результат называю длиной. Но ведь так делать не обязательно. Можно сделать так же, как предлагается с окружностью в первом посте ветки: сказать, что длина отрезка равна периметру квадрата, где отрезок служит диагональю. Получится, что длина единичного отрезка равна 4. Ну какой смысл такого результата?

·>Потому что многоугольники дают длину кривой в евклидовой метрике, а квадраты — в манхэттенской.
Ну да. Думаю, что можно подобрать метрику так, что длина окружнасти будет бесконечной. И что?

Здравствуйте, Александр Кузнецов, Вы писали:
АК>Даже в нашей вселенной — легко. Просто нужна неевклидова геометрия. Т.е., если пространство искривлено и, например, сферично.
АК>Тогда если мы будем оперировать окружностями радиусом, сопоставимым с радиусом искривлённого пространства, то значение PI будет отлично от 3.1415926...

АК>Грубо, если взять за такое пространство замкнутую сферу размером с Землю, а потом попробовать построить окружность радиусом 20000 км, то её длина будет... 40000 км. И число PI, формально определяемое как "математическая константа, которая выражает отношение длины окружности к её диаметру", будет равно 1.
Боюсь, в искривленном пространстве искривлен не только радиус, но и сама окружность. А так как наблюдатели находятся внутри этого пространства, а не снаружи, но с их точки зрения искривления и изменения размеров не наблюдается от слова совсем.

Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:

BFE>Здравствуйте, Cyberax, Вы писали:

L>>>Возсожно ли существование вселенных с других значением числа PI?
C>>То есть? Математически — нет. Так как математика от вселенной не зависит.

BFE>Если математика не зависит от вселенной, то почему математика применима для моделирования физики?

Математика строится на языке логики. А логика это производная от человеческого мышления и наблюдаемых нами законов мироздания. "Вещь в себе".
Ты не можешь создать логику, не опираясь на принципы работы человеческого мышления, не опираясь на наблюдаемые свойства мира.

Поэтому математика очень даже зависит от вселенной.

Представь мир, где при сложении двух идентичных объектов мы получаем один. Такой мир вполне возможен теоретически, как минимум в варианте виртуального (синтетического) мира.
А теперь представь законы логики, которыми будут оперировать разумные существа внутри этого мира.
Подобный мысленный эксперимент давно предложен философами как иллюстрация того, что наша математика и логика являются следствием нашего мира, и могут быть истинными только для того подмножества вселенных, в которых базовые законы логики идентичны нашим.

Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:

TB>Да ну бред. Тогда бы те, кто живёт на другой стороне шара, падали бы вниз.

Они и падают вниз… а некоторые даже успели дно пробить

Здравствуйте, 31415926, Вы писали:

3>Здравствуйте, 31415926, Вы писали:

3>Ага. В манхэттенской метрике для кривой dL = |dx| + |dy| = |d(r*cos(a)| + |d(r*sin(a)| (в полярных координатах r = r(a)). Для окружности единичной длины dL = (|sin(a)| + |cos(a)|)da. Интегрируя по [0, 2*pi], получаем 8, т.е. 'рi' == 4.

Не врал ведь наш подполковник на военной кафедре!

Здравствуйте, 31415926, Вы писали:

3>Ага. В манхэттенской метрике для кривой dL = |dx| + |dy| = |d(r*cos(a)| + |d(r*sin(a)| (в полярных координатах r = r(a)). Для окружности единичной длины dL = (|sin(a)| + |cos(a)|)da. Интегрируя по [0, 2*pi], получаем 8, т.е. 'рi' == 4.

Имхо достаточно очевидно из геометрических соображений. Сумма всех dx для половины окружности даст сторону описанного квадрата. Из соображений симметрии для длины кривой получаем его периметр.

Здравствуйте, andyp, Вы писали:

3>>Ага. В манхэттенской метрике для кривой dL = |dx| + |dy| = |d(r*cos(a)| + |d(r*sin(a)| (в полярных координатах r = r(a)). Для окружности единичной длины dL = (|sin(a)| + |cos(a)|)da. Интегрируя по [0, 2*pi], получаем 8, т.е. 'рi' == 4.

A>Имхо достаточно очевидно из геометрических соображений. Сумма всех dx для половины окружности даст сторону описанного квадрата. Из соображений симметрии для длины кривой получаем его периметр.

А каким образом эти геометрические соображение учитывают тот факт, что речь идет именно об окружности?

Здравствуйте, 31415926, Вы писали:

A>>Имхо достаточно очевидно из геометрических соображений. Сумма всех dx для половины окружности даст сторону описанного квадрата. Из соображений симметрии для длины кривой получаем его периметр.

3>А каким образом эти геометрические соображение учитывают тот факт, что речь идет именно об окружности?

Только таким,что для окружности длина не будет зависеть от выбора направления координатных осей. Я лишь показал, как можно прийти к тому же результату без явного интегрирования.

Здравствуйте, andyp, Вы писали:

A>Здравствуйте, 31415926, Вы писали:

A>>>Имхо достаточно очевидно из геометрических соображений. Сумма всех dx для половины окружности даст сторону описанного квадрата. Из соображений симметрии для длины кривой получаем его периметр.

3>>А каким образом эти геометрические соображение учитывают тот факт, что речь идет именно об окружности?

A>Только таким,что для окружности длина не будет зависеть от выбора направления координатных осей. Я лишь показал, как можно прийти к тому же результату без явного интегрирования.

Вообще-то это довольно странно. Забавно, но длина "окружности" единичного радиуса в манхэттенской метрике — тоже 8 (в смысле той же метрики), хотя она вроде как вписана в евклидову окружность.

Здравствуйте, 31415926, Вы писали:

3>Вообще-то это довольно странно. Забавно, но длина "окружности" единичного радиуса в манхэттенской метрике — тоже 8 (в смысле той же метрики), хотя она вроде как вписана в евклидову окружность.

Точно вписана в евклидову. Для первой четверти: x, y >0:

Манхеттенская окружность:
y_m = 1 — x;

Евклидова:
y_e^2 = 1 — x^2; y_e = sqrt((1-x)(1+x)) >= 1-x = y_m

Обе вписаны в квадрат со сторонами вдоль осей, определяющий их манхеттенскую длину. Определяет длину потому что производная в каждой четверти не меняет знак имхо.

Здравствуйте, andyp, Вы писали:

A>Здравствуйте, 31415926, Вы писали:

3>>Вообще-то это довольно странно. Забавно, но длина "окружности" единичного радиуса в манхэттенской метрике — тоже 8 (в смысле той же метрики), хотя она вроде как вписана в евклидову окружность.

A>Точно вписана в евклидову. Для первой четверти: x, y >0:

A>Манхеттенская окружность:
A>y_m = 1 — x;

A>Евклидова:
A>y_e^2 = 1 — x^2; y_e = sqrt((1-x)(1+x)) >= 1-x = y_m

A>Обе вписаны в квадрат со сторонами вдоль осей, определяющий их манхеттенскую длину. Определяет длину потому что производная в каждой четверти не меняет знак имхо.

Да я о другом. Получается, что в этой метрике длина дуги и стягивающей ее хорды одинаковы. Не каждой хорды конечно, но все равно забавно.

Здравствуйте, sharpcoder, Вы писали:

s> Поэтому математика очень даже зависит от вселенной.
Не зависит. Это просто абстрактные правила игры, вселенная им не нужна.
"Математика – всего лишь игра в которую играют согласно простым правилам и пользуются при этом ничего не значащими обозначениями."

s> Представь мир, где при сложении двух идентичных объектов мы получаем один. Такой мир вполне возможен теоретически, как минимум в варианте виртуального (синтетического) мира.
И что? Ну будет какая-то другая аксиоматика, термины, теоремы. А сама структура не изменится.
Ведь тебе ничто не мешает построить такой виртуальный мир — придумывай правила, законы. Да и просто теоретически рассуждать о таких мирах — ничего сложного. Математика столько всего может насочинять... Тут проблема в другом — как из того что насочиняла математика выбрать то, что работает в нашем мире.

avalon/2.0.6

Здравствуйте, ·, Вы писали:

·>Ведь тебе ничто не мешает построить такой виртуальный мир — придумывай правила, законы. Да и просто теоретически рассуждать о таких мирах — ничего сложного. Математика столько всего может насочинять... Тут проблема в другом — как из того что насочиняла математика выбрать то, что работает в нашем мире.
Понятие вычислимости выглядит так, что его объехать не получится.
Т.е. ввести математику, где 1+1 = 1 — мы можем; а вот ввести такую математику, где проблема останова разрешима — нет, не можем.
Применимость к "нашему миру" — это уже физика, а не математика. Математика прекрасно сработает и в мире, где скорость света бесконечна, и где постоянная тонкой структуры в 100 раз больше; и где гравитация сильнее электростатики.

Здравствуйте, anonymouse2, Вы писали:

A>Мы живем во Вселенной, кривизна пространства которой доподлинно неизвестна. Может быть, в нашей Вселенной физическое соотношение диаметра и длины окружности и не равно числу Пи. Может быть, оно даже переменное. Точнее, физически это соотношение совершенно точно переменное, и вблизи массивных объектов оно другое.
A>Но это не отменяет математической абстракции числа Пи как таковой.
A>Как я понимаю — вопрос топикстартера именно про математическую абстракцию. И это действительно очень интересно.

Эта математическая абстракция взялась из начертательной геометрии и соответственно отражает свойства пространства. То есть не такая уж она на самом деле математическая.

За чисто математическими абстракциями — это, пожалуй, в теорию чисел. Может ли существовать вселенная, в которой теорема Ферма неверна?

Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:

BFE>Здравствуйте, kgd, Вы писали:

kgd>>да и прямые углы вместо наклонных линий очевидно никогда не приблизятся к самой линии.

BFE>Как это не приблизятся? Для любого сколь угодно малого конечного числа найдётся такое n, что максимальное ближайшее расстояние от точки ломаной до окружности будет меньше этого заданного конечного числа. Т.е. при росте числа шагов точки ломанной будут лежать всё ближе и ближе к окружности, а значит ломанная приблизится к кривой.
Всё ещё хуже.
Возьмём единичный отрезок.
Построим "вокруг" него вот такую ломаную:

      +
     / \
    /   \
   /     \
  /       \
 /         \
+-----------------------+
             \         /
              \       /
               \     /
                \   /
                 \ /
                  +

Все углы — по 60 градусов.
Её длина, очевидно, равна 2. Максимальное расстояние от прямой — sqrt(3)/4.
Теперь уменьшим всё вдвое, и склеим две копии:

   +           +
  / \         / \
 /   \       /   \
+-----------------------+
       \   /       \   /
        \ /         \ /
         +           +

У нас опять получился отрезок длиной 1, и ломаная длиной 2. Максимальное расстояние от прямой — sqrt(3)/8.
Продолжая этот процесс, мы получаем всё более близкие "аппроксимаци" отрезка. Для любого эпсилон мы легко подберём количество итераций такое, что самые дальние точки ломаной будут ближе эпсилон.
При этом её длина продолжает оставаться равной 2. АААА! Длина единичного отрезка равна двум!

Здравствуйте, lamai, Вы писали:

L>Возсожно ли существование вселенных с других значением числа PI?

Сама принципиальная возможность существования других вселённых — лишь гипотеза, которая никогда не будет доказана или опровергнута. Поэтому и рассуждения о возможности или невозможности каких-то конкретных вселённых не могут иметь серьёзных оснований. Игрушка для фантазии, не более того.

Здравствуйте, Sealcon190, Вы писали:

S> Эта математическая абстракция взялась из начертательной геометрии и соответственно отражает свойства пространства. То есть не такая уж она на самом деле математическая.
Евклидова пространства же — т.е. просто набор неких аксиом.
Но это совсем не то реальное физическое пространство. Вначале мы жили на плоской Земле, потом вдруг выяснилось что поверхность у нас кривая и даже углы треугольников какие попало могут быть... А потом ещё Эйнштейн пришел и всё совсем завернул. Но на значение Пи это никак не повлияло.

S> За чисто математическими абстракциями — это, пожалуй, в теорию чисел. Может ли существовать вселенная, в которой теорема Ферма неверна?
Арифметика нисколько не математичнее геометрии.

avalon/2.0.6

	От:	lamai
	Дата:	27.12.19 11:06
	Оценка:

	От:	deniok
	Дата:	27.12.19 11:18
	Оценка:	+1

	От:	Александр Кузнецов
	Дата:	27.12.19 11:27
	Оценка:	12 (3)

От:	D. Mon	http://thedeemon.livejournal.com
Дата:	27.12.19 12:18
Оценка:	10 (2) +1

	От:	Mr.Delphist
	Дата:	27.12.19 12:27
	Оценка:	6 (1)

От:	Эйнсток Файр	Странный реагент
Дата:	28.12.19 13:57
Оценка:

От:	anonymouse2	Иностранный Агент
Дата:	28.12.19 19:58
Оценка:	+1

	От:	Пофигист
	Дата:	30.12.19 17:05
	Оценка:

	От:	31415926
	Дата:	13.01.20 09:51
	Оценка:	10 (1) +1

От:	Sinclair	https://github.com/evilguest/
Дата:	13.01.20 14:26
Оценка:	+1

От:	Рома Мик	http://romamik.com
Дата:	13.01.20 16:21
Оценка:	+1

	От:	Вумудщзук
	Дата:	14.01.20 11:08
	Оценка:

От:	alexanderfedin	http://alexander-fedin.pixels.com/
Дата:	20.01.20 03:34
Оценка:

	От:	sharpcoder
	Дата:	22.01.20 09:31
	Оценка:	1 (1) +1

	От:	ӍїϛϮϠǷiя-ȺҜ
	Дата:	22.01.20 09:33
	Оценка:

	От:	Cyberax
	Дата:	29.12.19 00:25
	Оценка:

	От:	qwertyuiop
	Дата:	29.12.19 05:31
	Оценка:	+1

	От:	Vlad_SP
	Дата:	31.12.19 05:51
	Оценка: