Сообщение Re[20]: Возможно ли другое значение числа ПИ от 17.01.2020 10:18
Изменено 17.01.2020 10:29 31415926
Re[20]: Возможно ли другое значение числа ПИ
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Здравствуйте, ·, Вы писали:
3>·>Я кажется понимаю откуда получается 4. Похоже, что такой способ вычисления даёт длину окружности в манхеттенской метрике.
3>Похоже на то, при соответствующем определении длины кривой на плоскости с такой метрикой. Но стоило бы проверить.
Да, это так. В манхэттенской метрике для кривой dL = |dx| + |dy| = |d(r*cos(a)| + |d(r*sin(a)| (в полярных координатах r = r(a)). Для окружности dL = (|sin(a)| + |cos(a)|)da. Интегрируя по [0, 2*pi], получаем 4.
3>Здравствуйте, ·, Вы писали:
3>·>Я кажется понимаю откуда получается 4. Похоже, что такой способ вычисления даёт длину окружности в манхеттенской метрике.
3>Похоже на то, при соответствующем определении длины кривой на плоскости с такой метрикой. Но стоило бы проверить.
Да, это так. В манхэттенской метрике для кривой dL = |dx| + |dy| = |d(r*cos(a)| + |d(r*sin(a)| (в полярных координатах r = r(a)). Для окружности dL = (|sin(a)| + |cos(a)|)da. Интегрируя по [0, 2*pi], получаем 4.
Re[20]: Возможно ли другое значение числа ПИ
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Здравствуйте, ·, Вы писали:
3>·>Я кажется понимаю откуда получается 4. Похоже, что такой способ вычисления даёт длину окружности в манхеттенской метрике.
3>Похоже на то, при соответствующем определении длины кривой на плоскости с такой метрикой. Но стоило бы проверить.
Ага. В манхэттенской метрике для кривой dL = |dx| + |dy| = |d(r*cos(a)| + |d(r*sin(a)| (в полярных координатах r = r(a)). Для окружности единичной длины dL = (|sin(a)| + |cos(a)|)da. Интегрируя по [0, 2*pi], получаем 8, т.е. 'рi' == 4.
3>Здравствуйте, ·, Вы писали:
3>·>Я кажется понимаю откуда получается 4. Похоже, что такой способ вычисления даёт длину окружности в манхеттенской метрике.
3>Похоже на то, при соответствующем определении длины кривой на плоскости с такой метрикой. Но стоило бы проверить.
Ага. В манхэттенской метрике для кривой dL = |dx| + |dy| = |d(r*cos(a)| + |d(r*sin(a)| (в полярных координатах r = r(a)). Для окружности единичной длины dL = (|sin(a)| + |cos(a)|)da. Интегрируя по [0, 2*pi], получаем 8, т.е. 'рi' == 4.