Ох и засмеют меня сейчас… Ну да и ладно
Хочу снова обратиться к теме, обсуждавшейся в свое время
здесьАвтор: Klapaucius
Дата: 17.11.06
и попробовать предложить вариант своего понимания основ квантовой механики. Не знаю, рассматривалась кем-либо такая интерпретация в качестве возможной или отвергалась как противоречащая чему-то, так что прошу дать знать, если кто в курсе.
Основной трудностью в квантовой механике считается вероятностность величин, описывающих состояние физической системы, которая, в отличие от статистической физики, считается присущей именно объективной действительности. Отсюда возникают сложности при сопоставлении квантово-механических представлений и наших знаний о макромире, в котором мы живем, который наблюдаем и на основе исследований которого возник аппарат классической физики, в котором господствует строгий детерминизм. Ярким примером такого противоречия является, конечно, мысленный эксперимент «кот Шредингера».
Приведу несколько рабочих примеров и мысленных экспериментов с целью примерно обозначить тот угол зрения, под которым я предлагаю взглянуть на проблему. Начну издалека:
1. В winamp-е есть такой плагинчик для «визуализации звука». Насколько я знаю, он работает по алгоритму, на вход которому подается что-то вроде оконного Фурье-преобразования сигнала; частоты их амплитуды используются как параметры, отвечающие, например, за изменения в рисунке в каждый следующий момент времени. Может я что-то наврал, но не важно. Интересно то, что рисунок как бы следует за звуком, резкое/медленное изменение амплитуды и частоты хорошо отражается/воспроизводится в нем. Теперь представим себе глухого с рождения человека. Можно было бы, наверно, создать приборчик для взаимнооднозначного преобразования звука в рисунок, такой, чтобы этот человек мог бы научиться им пользоваться и он мог бы заменить ему слух. Интересно, а если бы изначально человек был бы так устроен, что звук и свет/цвет для него качественно не различались, а различение ему приходилось осуществлять, мысленно проводя чисто пространственную границу в сфере зрительных восприятий…
2. Рассмотрим пример классической механики и понятие теплоты. В физике теплота не есть «самостоятельная/базовая/первичная» величина, характеризующая состояние тела; она является производной, выводимой из других параметров. В рамках классической физики теплота сводиться к движению атомов, молекул и т.п., из которых состоит тело. Температура, по сути, – это средняя кинетическая энергия частиц, из которых состоит тело. Частицы внутри тела постоянно сталкиваются/взаимодействуют, что приводит к тому, что скорости частично выравниваются и возникает характерное распределение частиц по энергиям. Т.е. можно определить плотность вероятности того, что такая-то случайно взятая частица будет иметь такую-то энергию. Поставим такой опыт: возьмем материальное тело и начнем тереть его напильником
. Материальное тело начинает нагреваться, энергия движения напильника переходит во внутреннюю энергию тела. По степени нагрева можно, например, оценить коэффициент трения напильника об тело. Однако, если мы располагаем данными только по температуре, нельзя определить, например, направление движения напильника. Аналогично, если тело нагревается за счет того, что по нему течет электрический ток, то, зная сопротивление, можно определить разность потенциалов, но неоднозначным остается направление тока.
3. Смоделируем следующий простенький гипотетический мир, состоящий из тел и частиц, состояние которых (помимо их идентичности) полностью описывается одним параметром:
public class Particle
{
public Particle(int state)
{
this.state = state;
}
public void Interact(Particle p)
{
int d = (state + p.state) % 2 == 0 ? 1 : -1;
state += d;
p.state -= d;
}
internal int state;
}
Частицы могут взаимодействовать. Закон их взаимодействия определяется в функции Interact. Тела представляют собой множества частиц:
public class Body
{
public Body(int N, int amplitude)
{
particles = new List<Particle>(N);
for (int n = 0; n < N; ++n)
particles.Add(new Particle(rnd.Next(-amplitude, amplitude+1)));
}
public int N
{
get { return particles.Count; }
}
public double MeanState
{
get
{
double mean = 0;
for (int n = 0; n < N; ++n)
mean += particles[n].state;
return mean / N;
}
}
public Particle RandomParticle
{
get { return particles[rnd.Next(N)]; }
}
public void Interact(Particle p)
{
p.Interact(RandomParticle);
}
public void Interact(Body body, int timeTicks)
{
for (int t = 0; t < timeTicks; ++t)
for (int n = 0; n < N + body.N; ++n)
body.Interact(RandomParticle);
}
public void Evolution(int timeTicks)
{
for (int t = 0; t < timeTicks; ++t)
for (int n = 0; n < N; ++n)
Interact(RandomParticle);
}
private List<Particle> particles;
private static Random rnd = new Random();
}
Тела могут взаимодействовать с отдельными частицами (с частицей взаимодействует случайная частица из тела) и с другими телами. Видно, что, несмотря на то, что взаимодействие между частицами однозначно определяется их состояниями, взаимодействие частицы с телом вероятностно. Теперь допустим, что мы не можем «измерить» значение параметра состояния частицы напрямую, а можем изучить ее свойства только в контексте ее взаимодействия с телом. Причем для тела мы можем получить только параметр его «макросостояния», производного от состояний всех его частиц. Например, просто среднее значение состояний его частиц (MeanState). Зная число частиц в теле (или величину, пропорциональную числу частиц (~массу)), можно попробовать определить параметр MeanState и для одной (!) частицы. Наблюдая за изменениями в теле при взаимодействии с частицей, можно сказать, что он равен +-1 с вероятностями 0.5.
В примере вероятности появляются за счет того, что при взаимодействии из тела берется случайная частица. Конечно, можно подобрать какой-нибудь другой, сложный, но не случайный механизм выбора частицы, который, однако, не зависит от состояния частицы, с которым тело взаимодействует. Вероятностость не исчезнет.
Частицы в теле также взаимодействуют, за счет чего со временем меняют свое состояние (ф-я Evolution), однако значение MeanState сохраняется. Правда, распределение частиц по состояниям «расползается». Можно поменять закон взаимодействия частиц:
public void Interact(Particle p)
{
if ((state + p.state) % 2 == 0)
{
int tmp = state;
state = p.state;
p.state = tmp;
}
}
В этом случае равномерное распределение сохраняется (но вероятностность взаимодействия при этом не пропадает). Помимо MeanState, для тела можно теперь задать новую величину, выражающую его состояние – среднее значение модулей отклонений от среднего:
public double Z
{
get
{
double mean = MeanState;
double meanDeviation = 0;
for (int n = 0; n < N; ++n)
meanDeviation += Math.Abs(particles[n].state - mean);
return meanDeviation / N;
}
}
Величина Z теперь для тел с большим числом частиц также примерно сохраняется во времени. Более того, при взаимодействии двух тел, она плавно перетекает из одного тела в другое в сторону выравнивания ее значений для обоих тел. Для одной частицы параметр Z не имеет смысла или равен нулю по определению. Однако, в контексте взаимодействия с телом (наблюдая за изменением состояния тела и в предположении закона сохранения величин MeanState и Z), можно попытаться его определить и для одной частицы. Что характерно, Z для одной частицы будет случайной величиной (со значением 0 с вероятностью 0.5)...
В классической физике поведение системы материальных тел однозначно определяется заданием их масс, координат, скоростей и т.п. Т.е. считается, что если известны все эти величины, то можно точно предсказать состояние системы в любой последующий момент времени, поскольку изменения этих величин во времени строго определяется физическими законами, описывающимися математически как простые функции от этих величин. Конечно, для случая множества тел, решение этой задачи затруднено. Даже задача трех тел аналитически в общем случае не решена, однако детерминизм от этого нисколько не страдает. Детерминизм сохраняется даже в случае, когда границы системы расширяются плоть до охвата вселенной!
Теперь по поводу квантовой механики. Основным постулатом в квантовой механике является утверждение, что состояние физической системы исчерпывающим образом описывается ее волновой функцией. Возникает вопрос: а как же быть с теми параметрами, с которыми мы имели дело в классической физике? Ведь если система полностью определяется волновой функцией, тогда зачем нам привлекать еще какие-то параметры для ее описания? Никакого смысла в этом нет! С другой стороны, если предложить их совсем забыть, тогда никакого смысла у этой волновой функции не будет, поскольку все то, что мы фактически наблюдаем в мире и что можем численно измерить в нем, описывается в терминах значений этих параметров. Если бы эта функция была взаимнооднозначно связана с этими параметрами, то тогда проблемы бы не возникло, и ее можно было бы рассматривать в качестве математического упрощения, сводящего все эти параметры к одной универсальной системе! Но это не так. При переходе из описания системы в виде волновой функции к координатам частиц, их импульсам и т.п., у последних возникают вероятностные свойства. Такой переход осуществляется заданием соответствующих этим величинам операторов, действующих на волновую функцию. Поведение квантово-механической системы определяется временнЫм уравнением Шредингера, связывающим волновую функцию и ее производную по времени, что дает возможность, зная волновую функцию в данный момент, точно определить ее для любого последующего момента времени (хоть через тысячу лет). Для большого числа частиц это, конечно, очень сложная задача, но тем не менее…
При исследовании поведения системы, состоящей, например, из макрообъекта (для которого мы можем измерить «классические» параметры) и отдельной микрочастицы можно пойти по двум путям. Идя по первому пути, мы задаем волновую функцию всей системы, включая все частицы макрообъекта и отдельной частицы, потом решаем уравнение Шредингера, вычисляем волновую функцию в интересующий нас момент времени и потом определяем, например, координаты и импульсы системы. При этом мы можем для каждой частицы (из тела или отдельной) точно сказать, какова для нее будет вероятность такого-то значения импульса и такой-то координаты, например, через тысячу лет...
Идя по второму пути, мы сразу определяем распределение координат и импульса у частицы, переводим рассмотрение системы на язык классической физики и вычисляем распределение импульса и координат макрообъекта и частицы через тысячу лет. Вопрос, получим ли мы тот же результат в первом и во втором случае…
Я никогда не видел, чтобы где-нибудь приводилась гипотеза об эквивалентности этих двух путей. Более того, я нигде не встречал, чтобы первый путь рассматривался в качестве теоретически возможного. Всегда, при участии в системе макрообъекта систему переводят на язык параметров из классической физики, для которых при этом определяют распределения вероятностей их значений. Но тут возникает парадокс «кота Шредингера»: как интерпретировать вероятностные свойства этих параметров, если их значения сильно влияют на поведение системы при описании ее в терминах классической физики; т.е. приводят к качественно различным результатам, в зависимости от того, какое значение из тех значений, которые для них вероятны, они принимают. С одной стороны считается, что эти параметры имеют смысл только в контексте взаимодействия микрочастиц с прибором, объектом, подчиняющимся классической физике; т.е. они определяются по тому изменению в приборе, которое возникает при взаимодействии с ним. С другой стороны считается, что вероятностность их является объективным свойством микромира. Но ведь это означает, что вероятностные свойства изменений в приборе становятся объективным свойством самого прибора после взаимодействии его с микрочастицей!
Процитирую теперь Ландау/Лифшица:
Классическая механика и электродинамика при попытке применить их к объяснению атомных явлений приводят к результатам, находящимся в резком противоречии с опытом.
<...>Такое глубокое противоречие теории с экспериментом свидетельствует о том, что построение теории, применимой к атомным явлениям, — явлениям, происходящим с частицами очень малой массы в очень малых участках пространства, — требует фундаментального изменения в основных классических представлениях и законах.
<...>Обычно более общая теория может быть сформулирована логически замкнутым образом независимо от менее общей теории, являющейся ее предельным случаем. Так, релятивистская механика может быть построена на основании своих принципов без всяких ссылок на ньютоновскую механику. Формулировка же основных положений квантовой механики принципиально невозможна без привлечения механики классической.
Отсутствие у электрона определенной траектории лишает его самого по себе также и каких-либо других динамических характеристик. Ясно поэтому, что системы их одних только квантовых объектов вообще нельзя было бы построить никакой логически замкнутой механики. Возможность количественного описания движения электрона требует наличия также и физических объектов, которые с достаточной точностью подчиняются классической механике. Если электрон приходит во взаимодействие с таким «классическим объектом», то состояние последнего, вообще говоря, меняется. Характер и величина этого изменения зависят от состояния электрона и поэтому могут служить его количественной характеристикой.
В этой связи «классический объект» обычно называют «прибором», а о его процессе взаимодействия с электроном говорят как об «измерении». Необходимо, однако, подчеркнуть, что при этом отнюдь не имеется в виду процесс «измерения», в котором участвует физик-наблюдатель. Под измерением в квантовой механике подразумевается всякий процесс взаимодействия между классическим и квантовым объектами, происходящий помимо и независимо от какого-либо наблюдателя.
<...>Мы определили прибор как физический объект, с достаточной точностью подчиняющийся классической механике.
<...>Таким образом, квантовая механика занимает очень своеобразное положение в ряду физических теорий – она содержит классическую механику как свой предельный случай и в то же время нуждается в этом предельном случае для самого своего обоснования.
Мы можем теперь сформулировать постановку задачи квантовой механики. Типичная постановка задачи заключается в предсказании результата повторного измерения по известному результату предыдущих измерений. Кроме того, мы увидим в дальнейшем, что законы квантовой механики приводят, вообще говоря, к ограничению (по сравнению с классической механикой) тех наборов значений, которые могут принимать различные физические величины, т.е. значений, которые могут быть обнаружены в результате измерения данной величины (например, энергии). Аппарат квантовой механики должен дать возможность определения этих дозволенных значений.
Есть стремление сохранить отношение к понятиям классической физики как чему-то содержательно объективному. Волновая же функция, похоже, полубессознательно или еще как, считается неким математическим трюком, который чудесным образом, но все же описывает наблюдаемые явления и позволяет предсказывать их результат...
В то же время, все эти классические параметры, плюс еще некоторые другие, являются всего лишь квантовыми числами, определяемыми по волновой функции.
Физический энциклопедический словарь, квантовые числа:
Квантовые числа, целые или дробные числа, к-рые определяют возможные значения физ. величин, характеризующих квант. системы (ат. ядро, атом, молекулу и др.), отд. элем.ч-цы, гипотетич. ч-цы кварки и глюоны. К.ч. были впервые введены в физику для описания найденных эмпирически закономерностей ат. спектров, однако смысл К.ч. и связанной с ними дискретности нек-рых физ. величин, характеризующих поведение микроцастиц, был раскрыт лишь квант. механикой. Согласно квант. механике, возможные значения физ. величин опререляются собств. значениями соответствующих операторов — непрерывными или дискретными; в последнем случае и возникают нек-рые К.ч. (В несколько ином смысле К.ч. иногда называют величины, сохраняющиеся в процессе движения, но не обязательно принадлежещие дискр. спектру возможных значений, напр. импульс или энергию свободно движущейся ч-цы.)
Набор К.ч., исчерпывающе определяющий состояние квант. системы, наз. полным.
Законы сохранения в замкнутой системе для тех или иных квантовых чисел, по сути, это ограничения на виды волновых функций, которые могут существовать в природе...
Итак, к чему мы пришли, в чем проблема и что я собственно предлагаю
А проблема, на мой взгляд, в том изначальном разделении мира на макрообъекты, подчиняющимся классическим законам и микрообъектам, подчиняющимся своим законам; проблема в стремлении сохранить физический смысл у параметров, описывающих систему в рамках классической физики. Предлагаю попробовать отказаться от такого разделения, а также рассматривать классическую физику как просто набор представлений о мире, сформировавшихся на основе тех восприятий, которые доставляют нам наши органы восприятия. На самом деле подобные ходы размышлений достаточно часто в науке предпринимались, и я просто экстраполировал это направление и в отношении квантовой механики. Возьмем пример с температурой: то, что мы наблюдаем и измеряем в качестве температуры это, на самом деле, результат движения частиц, составляющих тело, которые мы не наблюдаем. Или, на мой взгляд, самый яркий пример: цвет. То, что мы воспринимаем как цвет, есть электромагнитная волна с определенной частотой, а сам цвет – всего лишь наше субъективное восприятие. Можно возразить, что цвет не есть величина, которая может быть физическим параметром и фигурировать в физических законах, поскольку она не является количественной характеристикой объекта. Нет проблем – пронумеруем цвета радуги: 1 – красный, 2 – оранжевый, ... 7 – фиолетовый
. Так можно даже хитроумную цвето-квантовую физику придумать: если наложить, например, электромагнитные волны, соответствующие чистым желтому и синему цветам, то восприниматься будет зеленый цвет. Т.е. мы воспринимаем зеленый цвет, хотя волны, соответствующей зеленому цвету в спектре нет вообще! Восприятию зеленого цвета соответствует множество фактических спектров волны. Вспоминаются операторы, смешанные состояния и т.п....
По поводу температуры. Определенному значению температуры соответствует огромное множество фактических состояний системы: положений каждой частицы тела и их скоростей. Со временем они меняются, однако температура тела остается той же. В контексте квантовой механики предлагаю аналогично интерпретировать, например, понятия координаты и импульса, которые будут применимы только для макрообъектов (как и понятие температуры не применимо в отношении одной частицы). Определенному импульсу тела соответствует огромное множество фактических состояний волновой функции. Т.е. то, что «воспринимается» как импульс, есть множество возможных волновых функций, соответствующих этому импульсу. При взаимодействии макрообъекта с частицей состояние системы меняется. Это изменение однозначно определяется волновой функцией всей системы. Изменение может быть таким, что новое состояние будет соответствовать, например, уже другому импульсу у тела, что можно условно интерпретировать как передача импульса от частицы телу, но ведь понятие «импульс» к одной частице не применимо! Что интересно, никаких вероятностей значений параметров частицы у нас не возникнет, поскольку в уравнении Шредингера нет вероятностей! Вероятности могут возникнуть только благодаря тому, что одному макросостоянию тела соответствует множество микросостояний, и различия в развитии системы могут быть обусловлены тем, какое фактическое микросостояние оно имеет в момент взаимодействия с частицей. В таком представлении парадокс кота Шредингера нивелируется...
Вот
P.S. Я конечно дилетант в этом вопросе, но такой ход размышлений мне кажется правомерным...
P.P.S. Есть, правда, одна сложность, которую я обошел. Дело в том, что в уравнении Шредингера участвует один параметр из классической физики – потенциальное поле. Взаимодействие частиц осуществляется благодаря тому, что, например, что они создают вокруг себя гравитационное, электростатическое и т.п. поле и возникает потенциальная энергия как функция расстояний между частицами. Но, поскольку, координаты частиц и, как следствие, расстояние между ними имеют вероятностный характер, то и потенциальная энергия становиться неопределенной. Правда, я нигде не встречал, чтобы при описании взаимодействия даже только двух частиц и потенциальная энергия была оператором над волновой функцией – потенциальная энергия везде принимается просто за функцией от координат...
P.P.P.S. Существует такое направление как релятивистская квантовая механика, в котором предлагается сделать релятивистские поправки к уравнению Шредингера на случай скоростей частиц, близких к скорости света. Но ведь о скорости частицы имеет смысл говорить только в контексте ее взаимодействия с прибором. Да и описание физической системы через задание ее волновой функции является более полным, по сравнению с определением скоростей и т.п. Т.е. скорость частицы – это такой эффект, который возникает при переводе рассмотрения системы на язык классической физики. Нельзя ли было наоборот, попробовать объяснить теорию относительности исходя из квантовой механики?
