Re[19]: Компромисс не для нас - Священные войны

Здравствуйте, pvgoran, Вы писали:

M>>Вот предположим, ты складываешь очень больших числа, откуда ты уверен, что эта операция будет иметь результат? Ты веришь в это и все, проверить нет никакой возможности.

P>Справедливость этого — это (обычно) часть аксиоматики (или даже определения) алгебраических систем, с которыми математика имеет дело (для систем, в которых есть сложение). При этом вообще не ставится вопрос, что имеет место "на самом деле", потому как никакого "самого дела" нет. Могут ставиться вопросы о непротиворечивости теории, о существовании модели для теории.
P>В математике, в принципе, есть ряд недоказуемых предположений, на которых строится большая (или даже большая) ее часть, но, опять-таки, в них не "верят", а рассматривают в качестве разумных допущений (и даже изучают вопрос, что получится, если от нх отказаться).

Так что же такое это самое "допущение"? Вот я тебя спросил конкретный вопрос: считаешь ли ты, что при сложении двух офигенно больших чисел получится какой-либо результат, т.е. тоже некоторое число? Если ты говоришь, что считаешь, это значит, что ты веришь в то, что результат получится, иначе, не веришь. Без словоблудия и казуистики, это вопрос именно веры и ничего иного. Полагание чего-то, что не может быть проверено на практике, истинным — есть вера в это.

P>>>Для верующих (для всех ли?) — вопрос веры, для неверующих — иногда вопрос разума...

Какой у тебя вопрос разума в примере выше??? Ты можешь проверить это или доказать? Ка ты сюда разум применить можешь??????

M>>Неужели вся наша Вселенная уже познана разумом?
P>Нет (насколько я знаю). Но это не имеет отношения в делу.

Ты это серьезно???

P>Кстати, точно так же я мог бы спросить: "разве вся Вселенная уже познана с помощью веры"? Неужели Вы ответите на этот вопрос положительно?

Конечно, познана. Если я верю в некоторый факт, то значит я "познал" этот факт с помощью веры. Только разум "познает" с помощью рассуждений, а вера в этих рассуждениях не нуждается. Есть еще такая вещь как интуиция. Там "познание" есть прозрение. Примером тому являются индийские докзательства. В качестве доказательства давался рисунок, на который надо было смотреть, а затем приходило понимание, почему такое-то утверждение верно. В древнем Египте теоремы вообще давались без доказательств, только формулировки, и ничего, жили люди, пирамиды даже строили... Наша традиция доказывать утверждения, т.е. приводить цепочку рассуждений, идет от древних греков с их привычкой к "разумному рассуждению". Но, в наше время, эта привычка становится бесполезной, потому что доказательства настолько сложны, что чтобы их проверить, необходимы годы усиленной работы. Поэтому, основные факты, публикующиеся в реферативных журналах, принимаются без доказательства, "на веру". Если потом, как это уже неоднократно случалось, найдется ошибка в каком-либо доказательстве и факт окажется неверным, то наша вера в него будет существенно поколеблена. Есть доказательства, для которых принципиально почти невозможно проверить их истинность. Например, доказательство известной задачи о раскраске карты четырьмя цветами. При доказательстве авторы разбили эту задачу на более чем 1000 случаев и каждый из случаев доказали с помощью машины. Сомнения в доказательстве вызывают как раз не машинные выкладки, а вот это разбиение доказательство на более чем 1000 случаев. Когда французские исследователи решили проверить это доказательство, то не сумев разобраться в 2000 страниц доказательства, доказали теорему заново. Но никто не может поручится, что и в их доказательстве нет ошибки. Другой пример, это доказательство последней теоремы Ферма, которое изложено в целой книжке. Чтобы ее прочитать и "войти в тему" необходимо, в лучшем случае, три года. Так что, почти все в математике есть "вопрос веры".

P>>>О как. Человек IMHO вообще мало чего знает "полностью конкретно" — что же ему, не говорить ни о чем другом? Вот Вы говорите о построениях Гёделя — а Вы их знаете конкретно? Хотя бы точные формулировки?
M>>Ну да, знаю, а иначе как бы я о них говорил?
P>Т.е. можете, не сходя с места, написать "на бумажке" доказательство (скажем, часа за 2-3)?

Ну да, могу, а что? Справедливости ради надо сказать, что тема, которой я занимаюсь, близка к теории алгоритмов, поэтому я "в теме".

P>И, эта... Что, Успенский входит в обязательную программу мехмата? И любого, кто с ним не знаком, можно объявить "недоучившимся"?

Недоучившийся в данном контексте значит, что ты совершенно (не хочу обидеть или оскорбить) не разбираешь в математической логике и теории алгоритмов. Успенский — это признанный авторитет в данной области и, если я ссылаюсь на его работы, то это значит только, что этому человеку в данных вопросах можно доверять. не прочитать же статью Успенского о "семи рассуждениях" — это прримерно тоже самое, что не прочитать статью о "догмате натурального ряда", и то и другое выдают математическое невежество. Для человека, который закончил мехмат, но после окончания занимаетс не математикой, ничего зазорного в этом нет. Но если человек на что-то в данных вопросах претендует, высказывает свои суждения и не признает авторитетов, то это уже математическое невежество. Козьма Прутков говорил: если у тебя есть фонтан — заткни его. Не надо говорить о вещах, о которых не имеешь понятия, это тлько выдает твою неосведомленность и, пардон, поверхностность ума.

P>Ну, допустим, доказать — значит построить дерево вывода (или последовательность вывода), начинающееся с аксиом, использующее принятые в используемом логическом исчислении правила вывода, и приводящее к доказываемому утверждению. Опровергнуть — значить доказать отрицание утверждения. Подойдет?

Великолепно. Что же занчит, что некоторое утверждение о Натуральном Ряде в данной системе аксиом нельзя не доказать не опровергнуть? Это плохой Натуральный Ряд или плохая система аксиом?

M>>Слушай, давай лучше про математику закончим, а?
P>Почему же? Я математику люблю и уважаю, и таки до некоторой степени в ней разбираюсь. И потом — это же Вы первым ее упомянули?

Потому, что, извини конечно, но ты все время пишешь глупости. Я понимаю, что не нарочно, а от недостатка образования, но все же так нельзя. Иожно говорить о вере, о чем-то другом, но зачем о теореме Геделя спориь, если ты в ней не разбираешься? Если я не разбираюсь в анализе, то я в таких разговорах молчу и слушаю. Это элементарное уважение к людям, которые, может быть и не умнее тебя, но потратили на эту темы гораздо больше времени, нежели ты и разбираются в этих вопросах лучше. Хотя, это уже, наверное, снова вопрос этики и морали.

P>Кстати, а какая любовь имеется в виду? Любовь "вообще" (к кому бы то ни было), или любовь к Богу?

Любовь как принцип, как чувство которое возникает в человеке и объектино, независмо от него, существует во Вселенной. Объект любви не важен, важна личность, которая это чувство в себе несет и как она его замутняет.

Здравствуйте, mefrill, Вы писали:

M>Здравствуйте, pvgoran, Вы писали:

M>>>Вот предположим, ты складываешь очень больших числа, откуда ты уверен, что эта операция будет иметь результат? Ты веришь в это и все, проверить нет никакой возможности.

P>>Справедливость этого — это (обычно) часть аксиоматики (или даже определения) алгебраических систем, с которыми математика имеет дело (для систем, в которых есть сложение). При этом вообще не ставится вопрос, что имеет место "на самом деле", потому как никакого "самого дела" нет. Могут ставиться вопросы о непротиворечивости теории, о существовании модели для теории.
P>>В математике, в принципе, есть ряд недоказуемых предположений, на которых строится большая (или даже большая) ее часть, но, опять-таки, в них не "верят", а рассматривают в качестве разумных допущений (и даже изучают вопрос, что получится, если от нх отказаться).

M>Так что же такое это самое "допущение"?

Например — тезис, который:

1. Правдоподобно выглядит.

2. Не приводит к противоречиям (по крайней мере, противоречия не найдены при тщательном изучении).

Если добавить к этому условие "полезности":

3. Позволяет выстроить системы/теории/whatever, представляющие теоретический или практический интерес.

То получится примерно то, что я имел в виду.

Человеческий фактор здесь, очевидно, присутствует, но его роль не состоит в вере в "истинность" допущения.

M>Вот я тебя спросил конкретный вопрос: считаешь ли ты, что при сложении двух офигенно больших чисел получится какой-либо результат, т.е. тоже некоторое число? Если ты говоришь, что считаешь, это значит, что ты веришь в то, что результат получится, иначе, не веришь. Без словоблудия и казуистики, это вопрос именно веры и ничего иного.

Если Вас таки интересует конкретный ответ — я отвечу: да, я считаю, что при сложении двух чисел (например, натуральных) получится (натуральное) число, более того, я считаю, что если мне предоставить эти числа в приемлемой форме (последовательность цифр), то я смогу получить результат сложения — если только не будет практических препятствий "количественного" характера (слишком много циферок) или какого-либо форс-мажора (например, божественного вмешательства

).

По существу: я не согласен, что считать (иметь определенное мнение) и верить — это одно и то же. Это разные отношения к утверждению, таких отношений достаточно много, и они отнюдь не сводятся к "вере".

M> Полагание чего-то, что не может быть проверено на практике, истинным — есть вера в это.

"Полагать истинным" можно по-разному. Насколько я понимаю, вера — это когда что-то "полагается истинным" безоговорочно. А можно, например, полагать что-то "скорее всего истинным", но допускать и не-истинность — тогда это уже не вера.

P>>>>Для верующих (для всех ли?) — вопрос веры, для неверующих — иногда вопрос разума...

M>

Какой у тебя вопрос разума в примере выше??? Ты можешь проверить это или доказать? Ка ты сюда разум применить можешь??????

Ну, навскидку, я могу применить сюда такой инструмент разума, как индукцию.

Разум — это вроде не только "проверить или доказать", это еще и, например, "предположить" и "сопоставить".

M>>>Неужели вся наша Вселенная уже познана разумом?
P>>Нет (насколько я знаю). Но это не имеет отношения в делу.

M>Ты это серьезно???

Ага. Потому как тот факт, что (по моим сведениям

) Вселенная еще не познана разумом, не означает ни того, что она не может быть им познана, ни (что более важно) того, что разум — неподходящий инструмент для ее познания.

P>>Кстати, точно так же я мог бы спросить: "разве вся Вселенная уже познана с помощью веры"? Неужели Вы ответите на этот вопрос положительно?

M>Конечно, познана. Если я верю в некоторый факт, то значит я "познал" этот факт с помощью веры.

Хм... Выглядит довольно странно. Похоже, мы с Вами по-разному понимаем познание.

А насчет познанности Вселенной верой... Она, познанность, предполагает, например, что кто-то (оставим Бога вне игры, хорошо?) познал с помощью веры десятичное выражение результата возведения числа 2 в степень 6e23. А также, есть ли жизнь на планетах какой-нибудь Альфы Центавра или на планетах ближайшей к Земле звезды Большого Магелланова Облака. Ну, я думаю, Вы поняли... Это все — познано (верой)?

M> Только разум "познает" с помощью рассуждений, а вера в этих рассуждениях не нуждается. Есть еще такая вещь как интуиция. Там "познание" есть прозрение. Примером тому являются индийские докзательства. В качестве доказательства давался рисунок, на который надо было смотреть, а затем приходило понимание, почему такое-то утверждение верно.

Так... Наверное, все-таки не понимание, почему верно, а просто понимание, что верно? Интуиция же вроде не предполагает объяснений?

M>В древнем Египте теоремы вообще давались без доказательств, только формулировки, и ничего, жили люди, пирамиды даже строили...

А кто говорит, что интуиция — это плохо?

M> Наша традиция доказывать утверждения, т.е. приводить цепочку рассуждений, идет от древних греков с их привычкой к "разумному рассуждению". Но, в наше время, эта привычка становится бесполезной, потому что доказательства настолько сложны, что чтобы их проверить, необходимы годы усиленной работы. Поэтому, основные факты, публикующиеся в реферативных журналах, принимаются без доказательства, "на веру". Если потом, как это уже неоднократно случалось, найдется ошибка в каком-либо доказательстве и факт окажется неверным, то наша вера в него будет существенно поколеблена. Есть доказательства, для которых принципиально почти невозможно проверить их истинность. Например, доказательство известной задачи о раскраске карты четырьмя цветами. При доказательстве авторы разбили эту задачу на более чем 1000 случаев и каждый из случаев доказали с помощью машины. Сомнения в доказательстве вызывают как раз не машинные выкладки, а вот это разбиение доказательство на более чем 1000 случаев. Когда французские исследователи решили проверить это доказательство, то не сумев разобраться в 2000 страниц доказательства, доказали теорему заново. Но никто не может поручится, что и в их доказательстве нет ошибки. Другой пример, это доказательство последней теоремы Ферма, которое изложено в целой книжке. Чтобы ее прочитать и "войти в тему" необходимо, в лучшем случае, три года.

Это все, конечно, интересно (без шуток), и я в курсе огромной сложности многих современных доказательств. Я сам слышал истории о том, как какое-то утверждение передавалось через два поколения — от научного руководителя к ученику — без доказательства. Далее (даже если не рассматривать сложность), наш преподаватель теории алгоритмов говорил, что доказательство — это текст, убеждающий воспринимающего его в истинности утверждения, — и я признаю определенную обоснованность этого мнения.

Однако, несмотря на все это, основанный на "разумном рассуждении" формальный (и не очень форматьный) мат. аппарат — это вроде как единственный из имеющихся у человечества инструментов, позволяющих выяснить, разрешимо ли в целых числах пресловутое уравнение. Ни вера, ни интуиция на это не способны.

M> Так что, почти все в математике есть "вопрос веры".

Не согласен. Почему — написал ближе к началу, абзац со слов "по существу" и следующий за ним.

P>>>>О как. Человек IMHO вообще мало чего знает "полностью конкретно" — что же ему, не говорить ни о чем другом? Вот Вы говорите о построениях Гёделя — а Вы их знаете конкретно? Хотя бы точные формулировки?
M>>>Ну да, знаю, а иначе как бы я о них говорил?
P>>Т.е. можете, не сходя с места, написать "на бумажке" доказательство (скажем, часа за 2-3)?

M>Ну да, могу, а что? Справедливости ради надо сказать, что тема, которой я занимаюсь, близка к теории алгоритмов, поэтому я "в теме".

Рад за Вас

. Я тоже когда-то мог...

Ну, возьмем другой пример — Вы, видимо, знаете все "более чем 1000 случаев" в упомянутом Вами доказательстве теоремы о раскраске карты? Иначе "как бы Вы о них говорили"?

И еще раз я задам незаслуженно забытый вопрос: Вы утверждаете, что христианские "источники" (Библия и т.д.) не содержат утверждения о том, что человек обладает свободой воли/выбора, и что авторитетные христианские авторы не высказывали подобного утверждения?

P>>И, эта... Что, Успенский входит в обязательную программу мехмата? И любого, кто с ним не знаком, можно объявить "недоучившимся"?

M>Недоучившийся в данном контексте значит, что ты совершенно (не хочу обидеть или оскорбить) не разбираешь в математической логике и теории алгоритмов.

Может, Вы хотели сказать, что я не разбираюсь в современных исследованиях по мат. логике и теории алгоритмов? С этим я соглашусь; с тем, что я совершенно не разбираюсь в м.л. и т.а. — нет.

M> Успенский — это признанный авторитет в данной области и, если я ссылаюсь на его работы, то это значит только, что этому человеку в данных вопросах можно доверять.

Простите, если быть точным, то, что Вы на него ссылаетесь, само по себе значит лишь то, что Вы считаете, что этому человеку в данных вопросах можно доверять.

M> не прочитать же статью Успенского о "семи рассуждениях" — это прримерно тоже самое, что не прочитать статью о "догмате натурального ряда", и то и другое выдают математическое невежество.

(В сторону: О ужас! Я и этой статьи не читал! Пойду диплом сожгу...)

Вот не надо ярлыки вешать, да? Что, все математики, которые жили до Успенского и, следовательно, не читали его статьи — невежи?

M> Для человека, который закончил мехмат, но после окончания занимаетс не математикой, ничего зазорного в этом нет. Но если человек на что-то в данных вопросах претендует, высказывает свои суждения и не признает авторитетов, то это уже математическое невежество.

Где Вы углядели признаки того, что я не признаю авторитетов? Я их (а конкретно, Успенского) просто не знаю. И я не претендую на что-то особенное в вопросах математической логики. А насчет моих суждений — см. в конце.

M>Козьма Прутков говорил: если у тебя есть фонтан — заткни его.

Ага, а некий Матфей написал (или сказал?) "Не судите, да не судимы будете." Могу и другие имеющие отношение к делу высказывания привести.

M>Не надо говорить о вещах, о которых не имеешь понятия, это тлько выдает твою неосведомленность и, пардон, поверхностность ума.

Может быть, Вы будете воздерживаться от "перехода на личности"? Ваши высказывания неадекватны и попросту невежливы.

P>>Ну, допустим, доказать — значит построить дерево вывода (или последовательность вывода), начинающееся с аксиом, использующее принятые в используемом логическом исчислении правила вывода, и приводящее к доказываемому утверждению. Опровергнуть — значить доказать отрицание утверждения. Подойдет?

M>Великолепно. Что же занчит, что некоторое утверждение о Натуральном Ряде в данной системе аксиом нельзя не доказать не опровергнуть? Это плохой Натуральный Ряд или плохая система аксиом?

Ни то, ни другое. Я уже писал в одном из предыдущих сообщений:

По-моему, ничего особо страшного это не значит. Ну, невозможно доказать или опровергнуть какое-то утверждение в арифметике... Это может кого-то разочаровать — но отнюдь не обесценивает арифметику (или всю математику, или человеческий разум как инструмент познания).

M>>>Слушай, давай лучше про математику закончим, а?
P>>Почему же? Я математику люблю и уважаю, и таки до некоторой степени в ней разбираюсь. И потом — это же Вы первым ее упомянули?

M>Потому, что, извини конечно, но ты все время пишешь глупости.

Конкретные примеры?

M>Я понимаю, что не нарочно, а от недостатка образования, но все же так нельзя. Иожно говорить о вере, о чем-то другом, но зачем о теореме Геделя спориь, если ты в ней не разбираешься?

Не надоело Вам обсуждать мои математические знания?

M>Если я не разбираюсь в анализе, то я в таких разговорах молчу и слушаю. Это элементарное уважение к людям, которые, может быть и не умнее тебя, но потратили на эту темы гораздо больше времени, нежели ты и разбираются в этих вопросах лучше. Хотя, это уже, наверное, снова вопрос этики и морали.

Я отреагировал на упоминание теоремы Гёделя потому, что Вы, в подтверждение своей точки зрения, озвучили интерпретацию этой теоремы, которая противоречит (!) моему ее пониманию. То, что Вы больше меня знаете об этой области математики, не означает, что я должен отвергнуть свои знания и согласиться с Вашей интерпретацией. (Точно так же я бы возразил, если бы какой-нибудь профессиональный селенолог заявил, что Луна сделана из зеленого сыра.) И уважение здесь не при чем.

P>>Кстати, а какая любовь имеется в виду? Любовь "вообще" (к кому бы то ни было), или любовь к Богу?

M>Любовь как принцип, как чувство которое возникает в человеке и объектино, независмо от него, существует во Вселенной. Объект любви не важен, важна личность, которая это чувство в себе несет и как она его замутняет.

Уже хорошо...

P.S. Первая ссылка в поиске Google по словам "теорема Геделя" — на статью Успенского.

Кстати, там написано любопытное примечание:

Пожалуй, теорема Геделя о неполноте является воистину уникальной. Уникальной в том, что на нее ссылаются, когда хотят доказать "все на свете" — от наличия богов до отсутствия разума.

... << RSDN@Home 1.1.4 stable rev. 510>>

Здравствуйте, pvgoran, Вы писали:

M>>Так что же такое это самое "допущение"?

P>Например — тезис, который:

P>1. Правдоподобно выглядит.

Значит, если я верю во что-то, это выглядит неправдоподобно?

P>2. Не приводит к противоречиям (по крайней мере, противоречия не найдены при тщательном изучении).

Еще раз: если ты не МОЖЕШЬ проверить доказательством, приводит или нет это к противоречиям, чем это отличается от того, во что ты просто веришь. 99 процентов людей в мире ВЕРЯТ, что 2+2=4 не в силах этого доказать. Тоже самое можно сказать, например, о всем известной теореме Пифагора.

P>Если добавить к этому условие "полезности":

P>3. Позволяет выстроить системы/теории/whatever, представляющие теоретический или практический интерес.

Ага, значит христианство не позволяет построить систем, представляющих теоретический интерес?

P>То получится примерно то, что я имел в виду.

P>Человеческий фактор здесь, очевидно, присутствует, но его роль не состоит в вере в "истинность" допущения.

А в чем же?

M>>Вот я тебя спросил конкретный вопрос: считаешь ли ты, что при сложении двух офигенно больших чисел получится какой-либо результат, т.е. тоже некоторое число? Если ты говоришь, что считаешь, это значит, что ты веришь в то, что результат получится, иначе, не веришь. Без словоблудия и казуистики, это вопрос именно веры и ничего иного.
P>Если Вас таки интересует конкретный ответ — я отвечу: да, я считаю, что при сложении двух чисел (например, натуральных) получится (натуральное) число, более того, я считаю, что если мне предоставить эти числа в приемлемой форме (последовательность цифр), то я смогу получить результат сложения — если только не будет практических препятствий "количественного" характера (слишком много циферок) или какого-либо форс-мажора (например, божественного вмешательства

).

Что это как не вера?

P>По существу: я не согласен, что считать (иметь определенное мнение) и верить — это одно и то же. Это разные отношения к утверждению, таких отношений достаточно много, и они отнюдь не сводятся к "вере".

В толковом словаре русского языка находим:

ВЕРА, -ы, ас. 1. Убеждённость, глубокая уверенность в ком-чём-н. В. в победу. В. в людей. 2. Убеждённость в существовании Бога, высших божественных сил. В. в Бога. 3. То же, что вероисповедание. Христианская в. Человек иной веры. * Принят на веру — признать истинным без доказательств. Верой и правдой служить кому — служить преданно, честно.

Итак, очевидно, в нашем контексте, исползуется первое значение. Конкретно: ты имеешь глубокую уверенность в том, что при сложении (которое ты не можешь произвести вследствии длины этого процесса) двух больших натуральных чисел получится результат и результат этот есть снова натуральное число. Т.е. ты ВЕРИШЬ в это.

M>> Полагание чего-то, что не может быть проверено на практике, истинным — есть вера в это.
P>"Полагать истинным" можно по-разному. Насколько я понимаю, вера — это когда что-то "полагается истинным" безоговорочно. А можно, например, полагать что-то "скорее всего истинным", но допускать и не-истинность — тогда это уже не вера.

Хорошо, полагаешь ли ты, что сумма углов треугольника равна 180 градусам? Насколько твое полагание близко к истине по твоему мнению?

P>>>>>Для верующих (для всех ли?) — вопрос веры, для неверующих — иногда вопрос разума...
M>>

Какой у тебя вопрос разума в примере выше??? Ты можешь проверить это или доказать? Ка ты сюда разум применить можешь??????
P>Ну, навскидку, я могу применить сюда такой инструмент разума, как индукцию.

К чему ты собираешься "применять индукцию"???

P>Разум — это вроде не только "проверить или доказать", это еще и, например, "предположить" и "сопоставить".

Ну и о чем это вообще? Как это соотносится с вопросом о том, что такое определение?

P>Ага. Потому как тот факт, что (по моим сведениям

) Вселенная еще не познана разумом, не означает ни того, что она не может быть им познана, ни (что более важно) того, что разум — неподходящий инструмент для ее познания.

P>Хм... Выглядит довольно странно. Похоже, мы с Вами по-разному понимаем познание.

Ты не заметил, слово "познание" было поставлено в кавычки.

P>А насчет познанности Вселенной верой... Она, познанность, предполагает, например, что кто-то (оставим Бога вне игры, хорошо?) познал с помощью веры десятичное выражение результата возведения числа 2 в степень 6e23. А также, есть ли жизнь на планетах какой-нибудь Альфы Центавра или на планетах ближайшей к Земле звезды Большого Магелланова Облака. Ну, я думаю, Вы поняли... Это все — познано (верой)?

Все, что ты перечисли, это вопросы, котрые ставит разум, а не вера.

M>> Только разум "познает" с помощью рассуждений, а вера в этих рассуждениях не нуждается. Есть еще такая вещь как интуиция. Там "познание" есть прозрение. Примером тому являются индийские докзательства. В качестве доказательства давался рисунок, на который надо было смотреть, а затем приходило понимание, почему такое-то утверждение верно.
P>Так... Наверное, все-таки не понимание, почему верно, а просто понимание, что верно? Интуиция же вроде не предполагает объяснений?

Нет, понимание ПОЧЕМУ верно. Без доказательства, т.е. доказательства в нашем понимании, как последовательности рассуждений.

M>>В древнем Египте теоремы вообще давались без доказательств, только формулировки, и ничего, жили люди, пирамиды даже строили...
P>А кто говорит, что интуиция — это плохо?

Здесь как раз не интуиция, а вера в то, что эти доказтельства верны (в смысле убежденности, значении номер один).

P>Это все, конечно, интересно (без шуток), и я в курсе огромной сложности многих современных доказательств. Я сам слышал истории о том, как какое-то утверждение передавалось через два поколения — от научного руководителя к ученику — без доказательства. Далее (даже если не рассматривать сложность), наш преподаватель теории алгоритмов говорил, что доказательство — это текст, убеждающий воспринимающего его в истинности утверждения, — и я признаю определенную обоснованность этого мнения.

Ну это просто здорово! Вот видишь, ты вспомнил, что препод говорил и даже с этим согласен. Итак, доказательство, это всего лишь повод заставить тебя поверить в данное утверждение. То же, что в Индии делалось просто просмотром рисунка, а в Египте просто по факту, что это сказал инженер.

P>Однако, несмотря на все это, основанный на "разумном рассуждении" формальный (и не очень форматьный) мат. аппарат — это вроде как единственный из имеющихся у человечества инструментов, позволяющих выяснить, разрешимо ли в целых числах пресловутое уравнение. Ни вера, ни интуиция на это не способны.

Вот как раз теорема Геделя говорит о том, что разум или мат аппарат — это инструмент, который не может даже познать, что такое Натуральный Ряд, не говоря уже о Вселенной. А познает, я убежден, как раз Вера и Интуиция.

M>> Так что, почти все в математике есть "вопрос веры".
P>Не согласен. Почему — написал ближе к началу, абзац со слов "по существу" и следующий за ним.

Там ты. по сути, говоришь одно — ни в чем нельзя быть уверенным

. Ну и грош цена тогда разуму как инструменту познания, если он ни о чем не может сказать ничего определенного. Но, абсолютное большинство людей как раз верят, а не сомневаются.

P>Ну, возьмем другой пример — Вы, видимо, знаете все "более чем 1000 случаев" в упомянутом Вами доказательстве теоремы о раскраске карты? Иначе "как бы Вы о них говорили"?

Нет конечно, в данном вопросе я могу сказать, что именно "полагаю", т.е. сомневаюсь. Но есть много утверждений, в которые я именно верю. например, я верю в Бога или верю, что сумма углов треугольника равно 180 градусам. И ничуть этого не стеснясь, т.е. не боюсь в этом признаться.

P>И еще раз я задам незаслуженно забытый вопрос: Вы утверждаете, что христианские "источники" (Библия и т.д.) не содержат утверждения о том, что человек обладает свободой воли/выбора, и что авторитетные христианские авторы не высказывали подобного утверждения?

Конечно есть. Вопрос обсуждается уже 2000 лет. Но Свобода в этих источниках — понятие не простое. В патристике, а затем и в православной философии, есть понятие иерархии. Свобода — это такой же атрибут существа, как Любовь и полнота обладания ею, определяется сутью этого существа, его незамутненностью.

P>>>Ну, допустим, доказать — значит построить дерево вывода (или последовательность вывода), начинающееся с аксиом, использующее принятые в используемом логическом исчислении правила вывода, и приводящее к доказываемому утверждению. Опровергнуть — значить доказать отрицание утверждения. Подойдет?
M>>Великолепно. Что же занчит, что некоторое утверждение о Натуральном Ряде в данной системе аксиом нельзя не доказать не опровергнуть? Это плохой Натуральный Ряд или плохая система аксиом?
P>Ни то, ни другое. Я уже писал в одном из предыдущих сообщений:
P>

P>По-моему, ничего особо страшного это не значит. Ну, невозможно доказать или опровергнуть какое-то утверждение в арифметике... Это может кого-то разочаровать — но отнюдь не обесценивает арифметику (или всю математику, или человеческий разум как инструмент познания).

Я не спрашивал, страшно это или нет, что нельзя не доказать не опровергнуть какое-то утверждение в арифметике. Я спрашивал, могу ли я ввести такую систему аксиом, чтобы все свойства Натурального Ряда можно было перечислить (доказать) исходя из этой системы?

Здравствуйте, mefrill, Вы писали:

M>Здравствуйте, pvgoran, Вы писали:

M>>>Так что же такое это самое "допущение"?

P>>Например — тезис, который:

P>>1. Правдоподобно выглядит.

M>Значит, если я верю во что-то, это выглядит неправдоподобно?

Разве я говорил, что нельзя верить в эти самые "разумные допущения"?

P>>2. Не приводит к противоречиям (по крайней мере, противоречия не найдены при тщательном изучении).

M>Еще раз: если ты не МОЖЕШЬ проверить доказательством, приводит или нет это к противоречиям, чем это отличается от того, во что ты просто веришь. 99 процентов людей в мире ВЕРЯТ, что 2+2=4 не в силах этого доказать. Тоже самое можно сказать, например, о всем известной теореме Пифагора.

Ну сколько можно уже... Если я использую какие-либо утверждения, совсем не обязательно мне в них "верить".

Попытаюсь проиллюстрировать. Допустим, я доказываю какую-то теорему про конечные группы. И в доказательстве есть фраза "пусть N — порядок (группы) G". После этой фразы я в нужных местах пользуюсь тем, что N — порядок G, что-то — из этого утверждения вывожу. И при этом я совершенно точно не верю, что N — порядок G, — более того, по-моему, верить в это было бы совершенно бессмысленно. Просто это утверждение — в списке допущений, которые я принял (так сказать, на определенное время).

Примерно то же самое — в математике в целом. Когда я оперирую с математическими понятиями/объектами, я (по умолчанию) принимаю некую систему обозначений, определений и аксиом, и работаю в рамках этой системы обозначений, и используя эти аксиомы. Без всякой веры в их "истинность".

P>>Если добавить к этому условие "полезности":

P>>3. Позволяет выстроить системы/теории/whatever, представляющие теоретический или практический интерес.

M>Ага, значит христианство не позволяет построить систем, представляющих теоретический интерес?

Я где-то писал, что христианская "аксиоматика" не может быть использована в качестве системы "полезных разумных допущений"? (Правда, лично для меня ее правдоподобность и непротиворечивость сомнительна, так что — не знаю, согласился ли бы я ее рассматривать в этом качестве.)

P>>То получится примерно то, что я имел в виду.

P>>Человеческий фактор здесь, очевидно, присутствует, но его роль не состоит в вере в "истинность" допущения.

M>А в чем же?

В рассмотрении вопросов правдоподобности и непротиворечивости.

M>>>Вот я тебя спросил конкретный вопрос: считаешь ли ты, что при сложении двух офигенно больших чисел получится какой-либо результат, т.е. тоже некоторое число? Если ты говоришь, что считаешь, это значит, что ты веришь в то, что результат получится, иначе, не веришь. Без словоблудия и казуистики, это вопрос именно веры и ничего иного.
P>>Если Вас таки интересует конкретный ответ — я отвечу: да, я считаю, что при сложении двух чисел (например, натуральных) получится (натуральное) число, более того, я считаю, что если мне предоставить эти числа в приемлемой форме (последовательность цифр), то я смогу получить результат сложения — если только не будет практических препятствий "количественного" характера (слишком много циферок) или какого-либо форс-мажора (например, божественного вмешательства

).

M>Что это как не вера?

Если рассматривать вторую часть ("более того, я считаю, что если ...") — то это близко к первому значению (по Вашей цитате ниже) веры. Но это и не математическое утверждение — а, скорее, уверенность в "практичности" арифметики.

P>>По существу: я не согласен, что считать (иметь определенное мнение) и верить — это одно и то же. Это разные отношения к утверждению, таких отношений достаточно много, и они отнюдь не сводятся к "вере".

M>В толковом словаре русского языка находим:

M>ВЕРА, -ы, ас. 1. Убеждённость, глубокая уверенность в ком-чём-н. В. в победу. В. в людей. 2. Убеждённость в существовании Бога, высших божественных сил. В. в Бога. 3. То же, что вероисповедание. Христианская в. Человек иной веры. * Принят на веру — признать истинным без доказательств. Верой и правдой служить кому — служить преданно, честно.

M>Итак, очевидно, в нашем контексте, исползуется первое значение. Конкретно: ты имеешь глубокую уверенность в том, что при сложении (которое ты не можешь произвести вследствии длины этого процесса) двух больших натуральных чисел получится результат и результат этот есть снова натуральное число. Т.е. ты ВЕРИШЬ в это.

Здесь, я полагаю, Вы имеете в виду первую часть моего "конкретную ответа". Сейчас я бы уточнил ее, разделив "теоретико-математический" и практический аспекты.

"Теоретико-математический" аспект таков: если мы проводим какое-то рассуждение/доказательство/рассмотрение, оперирующее двумя натуральными числами, то мы можем рассматривать и их сумму как натуральное число. Об "основаниях" этого я писал в начале сообщения, вера здесь не при делах.

Практический аспект таков: я считаю (можно сказать, что и верю), что если есть два натуральных числа и у кого-то есть вычислительные средства для выполнения алгоритма их сложения, то это сложение может быть этим "кем-то" произведено (при отсутствии форс-мажора).

M>>> Полагание чего-то, что не может быть проверено на практике, истинным — есть вера в это.
P>>"Полагать истинным" можно по-разному. Насколько я понимаю, вера — это когда что-то "полагается истинным" безоговорочно. А можно, например, полагать что-то "скорее всего истинным", но допускать и не-истинность — тогда это уже не вера.

M>Хорошо, полагаешь ли ты, что сумма углов треугольника равна 180 градусам? Насколько твое полагание близко к истине по твоему мнению?

Вы имеете в виду абстракцию или "реальный мир"? Если абстракцию — то ситуация ровно такая же, что и с "абстрактным" сложением чисел и с порядком конечной группы. Если "реальный мир" — то ответ: да, полагаю (в том смысле, что, измерив углы в градусах, получим в сумме 180), с точностью до погрешности измерения и искажений, вносимых возможной кривизной Вселенной (этот аспект я не помню, возможно, кривизна здесь "не в тему").

P>>>>>>Для верующих (для всех ли?) — вопрос веры, для неверующих — иногда вопрос разума...
M>>>

Какой у тебя вопрос разума в примере выше??? Ты можешь проверить это или доказать? Ка ты сюда разум применить можешь??????
P>>Ну, навскидку, я могу применить сюда такой инструмент разума, как индукцию.

M>К чему ты собираешься "применять индукцию"???

К утверждению о возможности сложить числа, не превышающие N, а что?

P>>Разум — это вроде не только "проверить или доказать", это еще и, например, "предположить" и "сопоставить".

M>Ну и о чем это вообще?

Вот о чем:

Ты можешь проверить это или доказать? Ка ты сюда разум применить можешь??????

P>>Хм... Выглядит довольно странно. Похоже, мы с Вами по-разному понимаем познание.

M>Ты не заметил, слово "познание" было поставлено в кавычки.

В том абзаце я заметил "познание" в кавычках только в связи с интуицией. Вы, наверное, имели в виду это:

Если я верю в некоторый факт, то значит я "познал" этот факт с помощью веры.

Если да — то поясните, чем Ваше "познал в кавычках" отличается от "познал без кавычек".

P>>А насчет познанности Вселенной верой... Она, познанность, предполагает, например, что кто-то (оставим Бога вне игры, хорошо?) познал с помощью веры десятичное выражение результата возведения числа 2 в степень 6e23. А также, есть ли жизнь на планетах какой-нибудь Альфы Центавра или на планетах ближайшей к Земле звезды Большого Магелланова Облака. Ну, я думаю, Вы поняли... Это все — познано (верой)?

M>Все, что ты перечисли, это вопросы, котрые ставит разум, а не вера.

Ну, я бы сказал, что ни вера, ни разум вопросов не ставит — этим занимается сознание. Опираясь на веру или на разум.

Несмотря на то, что эти вопросы "в компетенции разума", это все же вопросы о Вселенной, и я не считаю какое-либо познание Вселенной полным, если оно не отвечает, в какой-то форме, на эти вопросы.

Я, в общем-то, понимаю, что "по-нормальному" с помощью веры познаются другие аспекты Вселенной. Только Ваше утверждение о полной познанности Вселенной спровоцировало появление на сцене этих "неправильных" с точки зрения веры вопросов.

M>>> Только разум "познает" с помощью рассуждений, а вера в этих рассуждениях не нуждается. Есть еще такая вещь как интуиция. Там "познание" есть прозрение. Примером тому являются индийские докзательства. В качестве доказательства давался рисунок, на который надо было смотреть, а затем приходило понимание, почему такое-то утверждение верно.
P>>Так... Наверное, все-таки не понимание, почему верно, а просто понимание, что верно? Интуиция же вроде не предполагает объяснений?

M>Нет, понимание ПОЧЕМУ верно. Без доказательства, т.е. доказательства в нашем понимании, как последовательности рассуждений.

Пожалуй, я понимаю, о чем речь — хотя то, что я понимаю, я бы выразил другими словами.

M>>>В древнем Египте теоремы вообще давались без доказательств, только формулировки, и ничего, жили люди, пирамиды даже строили...
P>>А кто говорит, что интуиция — это плохо?

M>Здесь как раз не интуиция, а вера в то, что эти доказтельства верны (в смысле убежденности, значении номер один).

(Наверное, "эти теоремы верны", да?) Ну, это есть и в наше время: на лекциях немало утверждений дается без доказательств. Только здесь все-таки IMHO больше играет роль не "слепая вера", а доверие к преподавателю и вообще к "преподавательскому составу", и уверенность в том, что вообще-то доказательство кем-то было построено.

P>>Это все, конечно, интересно (без шуток), и я в курсе огромной сложности многих современных доказательств. Я сам слышал истории о том, как какое-то утверждение передавалось через два поколения — от научного руководителя к ученику — без доказательства. Далее (даже если не рассматривать сложность), наш преподаватель теории алгоритмов говорил, что доказательство — это текст, убеждающий воспринимающего его в истинности утверждения, — и я признаю определенную обоснованность этого мнения.

M>Ну это просто здорово! Вот видишь, ты вспомнил, что препод говорил и даже с этим согласен.

"Признаю определенную обоснованность" и "согласен" — все-таки существенно разные вещи...

M> Итак, доказательство, это всего лишь повод заставить тебя поверить в данное утверждение.

(s/повод/способ?)

M>То же, что в Индии делалось просто просмотром рисунка, а в Египте просто по факту, что это сказал инженер.

Нет, для меня док-во — это не только "способ заставить поверить"; более важно то, что оно (док-во) — это текст, выстроенный по определенным законам, и оно может быть проверено тем, кто его воспринимает. В идеале доказательство должно "укладываться" в строгий вывод, подчиняющийся правилам логического исчисления, но, я подозреваю, на практике дела с этим в большинстве случаев обстоят не очень хорошо (в том смысле, что перевести доказательства в такую форму может оказаться на практике затруднительно).

P>>Однако, несмотря на все это, основанный на "разумном рассуждении" формальный (и не очень форматьный) мат. аппарат — это вроде как единственный из имеющихся у человечества инструментов, позволяющих выяснить, разрешимо ли в целых числах пресловутое уравнение. Ни вера, ни интуиция на это не способны.

M>Вот как раз теорема Геделя говорит о том, что разум или мат аппарат — это инструмент, который не может даже познать, что такое Натуральный Ряд, не говоря уже о Вселенной. А познает, я убежден, как раз Вера и Интуиция.

С первым предложением (в определенной его трактовке!) я бы согласился — но если добавить второе, получится что-то подозрительное. По-моему, ни вера, ни интуиция не помогут человеку дополнить познанное разумом (множество следствий из аксиом арифметики для натурального ряда) до "полного набора" утверждений в этой алгебраической системе утверждений.

M>>> Так что, почти все в математике есть "вопрос веры".
P>>Не согласен. Почему — написал ближе к началу, абзац со слов "по существу" и следующий за ним.

M>Там ты. по сути, говоришь одно — ни в чем нельзя быть уверенным

.

Хм... Там я этого, вроде, не говорил. В общем и целом — с какой-то стороны это выражает мою позицию, но довольно однобоко.

M>Ну и грош цена тогда разуму как инструменту познания, если он ни о чем не может сказать ничего определенного.

Почему не может? Может. Он "говорит" много чего определенного. А отдельные субъекты могут верить в то, что (грубо говоря) "разум всегда прав" и, соответственно, "разум в этом случае прав", — а могут рассуждать "разум меня и других в этих вопросах еще не подводил, можно считать, что и в данном случае он прав".

M> Но, абсолютное большинство людей как раз верят, а не сомневаются.

Н-да... Вроде после порожденного теорией относительности кризиса Ньютоновской физики (когда многие "верящие" физики не смогли воспринять новую картину мира) и других подобных казусов ученым следовало бы научиться верить поосторожнее.

P>>Ну, возьмем другой пример — Вы, видимо, знаете все "более чем 1000 случаев" в упомянутом Вами доказательстве теоремы о раскраске карты? Иначе "как бы Вы о них говорили"?

M>Нет конечно, в данном вопросе я могу сказать, что именно "полагаю", т.е. сомневаюсь.

Несколькими сообщениями ранее Вы написали:

Ну так зачем говорить о том, чего не знаешь конкретно?

Я применил ту же логику (которую я сам не разделяю) к тому факту, что Вы писали про "более чем 1000 случаев", хотя, по этой логике, не должны были бы этого делать, не "зная конкретно". Этим я всего лишь хотел убедить Вас в ее (логики) неадекватности. Убедил?

M> Но есть много утверждений, в которые я именно верю. например, я верю в Бога или верю, что сумма углов треугольника равно 180 градусам. И ничуть этого не стеснясь, т.е. не боюсь в этом признаться.

OK.

P>>И еще раз я задам незаслуженно забытый вопрос: Вы утверждаете, что христианские "источники" (Библия и т.д.) не содержат утверждения о том, что человек обладает свободой воли/выбора, и что авторитетные христианские авторы не высказывали подобного утверждения?

M>Конечно есть.

Зачем же Вы мне, извиняюсь, голову морочили, когда я писал, что наличие свободы воли продекларировано христианством?

M>Вопрос обсуждается уже 2000 лет. Но Свобода в этих источниках — понятие не простое. В патристике, а затем и в православной философии, есть понятие иерархии. Свобода — это такой же атрибут существа, как Любовь и полнота обладания ею, определяется сутью этого существа, его незамутненностью.

Пусть свобода — непростое понятие. Но, судя по тому, что Вы написали, она (такая, как ее понимаете Вы!) — все же в какой-то мере есть. Исходный Ваш тезис был — что ее нет. "В чем правда, брат?"

M>>>Великолепно. Что же занчит, что некоторое утверждение о Натуральном Ряде в данной системе аксиом нельзя не доказать не опровергнуть? Это плохой Натуральный Ряд или плохая система аксиом?
P>>Ни то, ни другое. Я уже писал в одном из предыдущих сообщений:
P>>

P>>По-моему, ничего особо страшного это не значит. Ну, невозможно доказать или опровергнуть какое-то утверждение в арифметике... Это может кого-то разочаровать — но отнюдь не обесценивает арифметику (или всю математику, или человеческий разум как инструмент познания).

M>Я не спрашивал, страшно это или нет, что нельзя не доказать не опровергнуть какое-то утверждение в арифметике. Я спрашивал, могу ли я ввести такую систему аксиом, чтобы все свойства Натурального Ряда можно было перечислить (доказать) исходя из этой системы?

Это я должен у Вас спрашивать, а не наоборот

.

Насколько я понимаю, теорема Гёделя утверждает невозможность этого (если добавить условие конечности системы аксиом).

P.S. Я бы попросил Вас все-таки перечислить примеры, подтверждающие Ваше:

Потому, что, извини конечно, но ты все время пишешь глупости.

... << RSDN@Home 1.1.4 stable rev. 510>>

Здравствуйте, pvgoran, Вы писали:

P>Разве я говорил, что нельзя верить в эти самые "разумные допущения"?

Конечно, ты говоил, что можно верить только в то, что подтверждено поледовательностью утверждений, т.е. логическим доказательством. Я тебе толкую уже несколько дней о том, что эта позиция ошибочна. Просто потому, что в мире нет ВООБЩЕ НИ ОДНОГО ФАКТА, который может быть подтвержден таким образом.

M>>Еще раз: если ты не МОЖЕШЬ проверить доказательством, приводит или нет это к противоречиям, чем это отличается от того, во что ты просто веришь. 99 процентов людей в мире ВЕРЯТ, что 2+2=4 не в силах этого доказать. Тоже самое можно сказать, например, о всем известной теореме Пифагора.
P>Ну сколько можно уже... Если я использую какие-либо утверждения, совсем не обязательно мне в них "верить".

Офигеть???! Так зачем тогда их использовать, если ты не уверен в их истинности? У тебя программа работает на основе каких принципов, в которые ты не веришь??? Значит, она может работать, а может и не работать. Зачем тогда ее делать, если результат (в смысле работающей программы) все равно недостижим?

P>Попытаюсь проиллюстрировать. Допустим, я доказываю какую-то теорему про конечные группы. И в доказательстве есть фраза "пусть N — порядок (группы) G". После этой фразы я в нужных местах пользуюсь тем, что N — порядок G, что-то — из этого утверждения вывожу. И при этом я совершенно точно не верю, что N — порядок G, — более того, по-моему, верить в это было бы совершенно бессмысленно. Просто это утверждение — в списке допущений, которые я принял (так сказать, на определенное время).

Я же тебе объяснял здесь, распинался, что есть огромное количество утверждений, которые непосредственным рассуждением, исходя из таких "разумных допущений", проверить просто невозможно!? В эти факты приходится верить точно также, как в начальные "разумные допущения". Иначе говоря, делать их точно такими же "разумными допущениями". Вот, например, та же теорема о сумме углов треугольника не выводится из разумных допущений. Поэтому Евклид, когда пытался ее доказать, не смог найти таких выводов. Пришлось в качестве "разумного допущения" принять эквивалентное утверждение — так называемый пятый постулат: через точку вне данной прямой можно рповести прямую и притом только одну. Это утверждение мы вполне можем заменить эквивалентным: сумма углов треугольника равна 180 градусам. Если немного отвлечься, т.е. абстрагироваться, то процесс утверждений (доказательств) можно рассматривать как просто процесс нахождения таких вот, эквивалентных утверждений. Так что же тогда дает этот процесс "разумного рассуждения"? Да ничего нового! Просто называются эквивалентные утверждения и все. Главное состоит в базовых "разумных допущениях", т.е. аксиомах. Их то мы как раз принаем индуктивно, т.е. гипотетично, на основании наблюдения или каких-то иных причин. Если мы в них не уверены, то значит мы не может быть уверены ни в одном факте, выведеном с помощью нашей теории. Мы лишь говорим, они верны, если верны наши допущения. Но здесь есть две большие и нерешаемые проблемы. Первая проблема состоит в самом способе рассуждений. На чем мы основываем мнение, что этот способ верный? Кант показал, что этот способ заложен в нас изначально и не только он, а еще несколько таких базовых понятий — категорий. В наших рассуждениях мы не можем выйти за пределы этих категорий и, поэтому, в известной степени, необъективны. Мы как бы видим мир через "розовые очки" наших базовых категорий — суждений. Такие категории Кант называл априорными, в отличии от всех других, называемых апостериорными. Поэтому наша уверенность в "верности" рассуждений есть ни что иное, как точка зрения на Реальность нашего вида — хомо сапиенс, и больше ни на чем не базируется. Вторая проблема состоит в том, что то, что мы мыслим — категория нашего мышления, и то, что мы "определяем" на нашем языке, оказывается, совершенно разные вещи! В этом и состоит суть теоремы Геделя. Мы не можем выразить даже такое понятие как Натуральный Ряд через ряд "разумных допущений", постоянно необходимо что-то уточнять, так как оказывается, что можно придумать еще другое понятие, которое подходит под наши определения, но Натуральным Рядом отнюдь не является. Оказывается принципиально невозможно определить в языке, что такое Натуральный Ряд. В этом смысле, понятие нашего мышления, т.е. что мы мыслим в нашем уме, и то, что мы выражаем — совсем не одно и тоже. Удивительно, что при общении мы все-таки иногда понимаем друг друга и одними и теми же словами обозначаем те понятия, которые мы мыслим одинаково. Хотя, я в этом не уверен, вероятно это совсем не так, нет вообще одного понимания.

P>Я где-то писал, что христианская "аксиоматика" не может быть использована в качестве системы "полезных разумных допущений"? (Правда, лично для меня ее правдоподобность и непротиворечивость сомнительна, так что — не знаю, согласился ли бы я ее рассматривать в этом качестве.)

Почему же не может быть использована?

P>>>По существу: я не согласен, что считать (иметь определенное мнение) и верить — это одно и то же. Это разные отношения к утверждению, таких отношений достаточно много, и они отнюдь не сводятся к "вере".

Ну я же привел ниже определение веры как твердой уверености в чем либо, зачем ты опять коверкаешь смысл?

M>>В толковом словаре русского языка находим:

M>>ВЕРА, -ы, ас. 1. Убеждённость, глубокая уверенность в ком-чём-н. В. в победу. В. в людей. 2. Убеждённость в существовании Бога, высших божественных сил. В. в Бога. 3. То же, что вероисповедание. Христианская в. Человек иной веры. * Принят на веру — признать истинным без доказательств. Верой и правдой служить кому — служить преданно, честно.
M>>Итак, очевидно, в нашем контексте, исползуется первое значение. Конкретно: ты имеешь глубокую уверенность в том, что при сложении (которое ты не можешь произвести вследствии длины этого процесса) двух больших натуральных чисел получится результат и результат этот есть снова натуральное число. Т.е. ты ВЕРИШЬ в это.

P>Здесь, я полагаю, Вы имеете в виду первую часть моего "конкретную ответа". Сейчас я бы уточнил ее, разделив "теоретико-математический" и практический аспекты.

P>"Теоретико-математический" аспект таков: если мы проводим какое-то рассуждение/доказательство/рассмотрение, оперирующее двумя натуральными числами, то мы можем рассматривать и их сумму как натуральное число. Об "основаниях" этого я писал в начале сообщения, вера здесь не при делах.

Ты не находишь сомнительным такое оперирование объектами, существующими исключительно в твоем воображении? Причем, при этом, для больших чисел, ты не можешь даже проверить свои расуждения экспериментально. О каком разумном рассуждении здесь можно говорить, если мы деже не в состоянии выписать все цифры оперируемых чисел?

P>Практический аспект таков: я считаю (можно сказать, что и верю), что если есть два натуральных числа и у кого-то есть вычислительные средства для выполнения алгоритма их сложения, то это сложение может быть этим "кем-то" произведено (при отсутствии форс-мажора).

Ну раз практически, то кем это "кем-то"???

M>>>> Полагание чего-то, что не может быть проверено на практике, истинным — есть вера в это.
P>>>"Полагать истинным" можно по-разному. Насколько я понимаю, вера — это когда что-то "полагается истинным" безоговорочно. А можно, например, полагать что-то "скорее всего истинным", но допускать и не-истинность — тогда это уже не вера.

В чем тогда полезность и практичность такого "полагания"? Кроме того, как я уже говорил, таких как ты людей, которые во всем сомневаются, очень мало (кстати я в твоем сомнении тоже сомневаюсь

). Абсолютное большинство людей именно ВЕРЯТ в истинность этих утверждений, т.е. имеют твердую уверенность в их истинности.

P>Вы имеете в виду абстракцию или "реальный мир"? Если абстракцию — то ситуация ровно такая же, что и с "абстрактным" сложением чисел и с порядком конечной группы. Если "реальный мир" — то ответ: да, полагаю (в том смысле, что, измерив углы в градусах, получим в сумме 180), с точностью до погрешности измерения и искажений, вносимых возможной кривизной Вселенной (этот аспект я не помню, возможно, кривизна здесь "не в тему").

На чем же основано эта уверенность? Это ведь индуктивный процесс, если ты видишь в озере только черных лебедей, то заключаешь что все лебеди в мире черные. Но это совсем не значит, что в мире нет белых лебедей. Кроме того, вот этой свойство углов треугольника основано на априорном допущении, что через точку вне данной прямой можно провести прямую параллельную данной ипритом только одну. И истинность этого утверждения, вероятно, есть всего лишь свойства нашего биологического вида, а не свойство Реальности.

P>(Наверное, "эти теоремы верны", да?) Ну, это есть и в наше время: на лекциях немало утверждений дается без доказательств. Только здесь все-таки IMHO больше играет роль не "слепая вера", а доверие к преподавателю и вообще к "преподавательскому составу", и уверенность в том, что вообще-то доказательство кем-то было построено.

Вот-вот, вера в авторитет преподавателя или рецензента илип политика или какого-то иного.

M>>То же, что в Индии делалось просто просмотром рисунка, а в Египте просто по факту, что это сказал инженер.

P>Нет, для меня док-во — это не только "способ заставить поверить"; более важно то, что оно (док-во) — это текст, выстроенный по определенным законам, и оно может быть проверено тем, кто его воспринимает. В идеале доказательство должно "укладываться" в строгий вывод, подчиняющийся правилам логического исчисления, но, я подозреваю, на практике дела с этим в большинстве случаев обстоят не очень хорошо (в том смысле, что перевести доказательства в такую форму может оказаться на практике затруднительно).

Так значит, последняя теорема Ферма не верна?

M>>Вот как раз теорема Геделя говорит о том, что разум или мат аппарат — это инструмент, который не может даже познать, что такое Натуральный Ряд, не говоря уже о Вселенной. А познает, я убежден, как раз Вера и Интуиция.

P>С первым предложением (в определенной его трактовке!) я бы согласился — но если добавить второе, получится что-то подозрительное. По-моему, ни вера, ни интуиция не помогут человеку дополнить познанное разумом (множество следствий из аксиом арифметики для натурального ряда) до "полного набора" утверждений в этой алгебраической системе утверждений.

А зачем нужен "полный набор"? И потом, неужели ты думаешь, что факты (теоремы) действительно выводятся таким же способом как это делает машина? По собственному опыту могу сказать, что ни фига подобного. Творчество, т.е. нахождение новых фактов в теории, это сложный и не познанный процесс, но уж точно не являющийся этаким машинным выводом. Яркий пример тому явяляет последняя теорема Ферма, факт, который был доказан всего-то 12 лет назад, но сам факт существовал уже несколько сотен лет.

M>> Но, абсолютное большинство людей как раз верят, а не сомневаются.

P>Н-да... Вроде после порожденного теорией относительности кризиса Ньютоновской физики (когда многие "верящие" физики не смогли воспринять новую картину мира) и других подобных казусов ученым следовало бы научиться верить поосторожнее.

Кроме ученых есть множество других людей. Иначе говоря, кроме научно-прикладной, есть множество альтернативных картин Мира. Выбор каждой из них есть вопрос особенностей конкреной личности, но почему ты так уверен в истинности научного миропонимания и отвергаешь остальные? Ведь это есть ни что иное, как вера

.

P>

P>Ну так зачем говорить о том, чего не знаешь конкретно?

P>Я применил ту же логику (которую я сам не разделяю) к тому факту, что Вы писали про "более чем 1000 случаев", хотя, по этой логике, не должны были бы этого делать, не "зная конкретно". Этим я всего лишь хотел убедить Вас в ее (логики) неадекватности. Убедил?

Нет, разница здесь большая. Если я не знаю доказательства, это не значит, что я не знаю смысл теоремы. Когда я писал, что ты не знаешь теорему Геделя, я совершенно не имел ввиду то, что ты не знаешь ее доказательства. Это же глупо заменять понимание теоремы знанинем ее доказательства? Я имел ввиду, что эту теорему не понимаешь, т.е. не понимаешь смысл ее формулировки, вот и все. Теорему о закраске карты и ты и я понимаем, смысл ее очень прост, мы не знаем ее доказательства.

P>Зачем же Вы мне, извиняюсь, голову морочили, когда я писал, что наличие свободы воли продекларировано христианством?

Потому, что свобода в моем и твоем понимании — суть вещи различные. Мы обозначаем одним словом разные понятия. Я то знаю (приблизительно), что под этим словом понимаешь ты, но ты не понимаешь. что имею ввиду я (хотя, не зря я пытался объяснить, навреное, уже начал понимать потихоньку). У тебя свобода — понятие абсолютное, она либо есть, либо ее нет. У меня свобода есть принцип, которым каждое существо оладает в той или иной мере. Так вот, абсолютная свобода не продекларирована, ею обладает только Бог.

P>Пусть свобода — непростое понятие. Но, судя по тому, что Вы написали, она (такая, как ее понимаете Вы!) — все же в какой-то мере есть. Исходный Ваш тезис был — что ее нет. "В чем правда, брат?"

Объяснил предложением выше.

P>Это я должен у Вас спрашивать, а не наоборот

.
P>Насколько я понимаю, теорема Гёделя утверждает невозможность этого (если добавить условие конечности системы аксиом).

Исходный вопрос был в том, что ты оспаривал мое утверждение о том, что теорема Геделя утверждает, что невозможно ОПРЕДЕЛИТЬ понятие Натуральный Ряд. Ты говорил, что она говорит только о том, что, в рамках любой системы аксиом, нельзя вывести все утверждения о Натрульном Ряде. Так вот, то что ты говорил, и мое утверждение — это одно и тоже. Система аксиом для Натурального Ряда есть ни что иное, как его определение. Как бы мы не определяли, т.е. выражали в язвке это понятие нашего мышления (Натуральный Ряд) мы не можем его выразить. поэтому я и писал, что ты не понимаешь теоремы Геделя.

P>P.S. Я бы попросил Вас все-таки перечислить примеры, подтверждающие Ваше:

P>

P>Потому, что, извини конечно, но ты все время пишешь глупости.

Твое первоначальное высказывание о теореме Геделя — глупость.

M> Теорема Геделя говорит о том, что даже такое понятие как Натуральный Ряд невозможно определить.

Ничего подобного. Насколько я помню, теорема Гёделя (та, что относится к натуральному ряду) говорит о неполноте (т.е. о существовании недоказуемых и неопровергаемых утверждений) арифметики. О "невозможности определить" что-либо там речи нет.

Или Вы имели в виду другую теорему Гёделя?

Здравствуйте, WoldemaR, Вы писали:

Ей-богу, ещё парочка таких проповедей — и подамся в буддисты. Устроили, блин, из христианства РНЕ какое-то... Религия любви, панимаиш...

WinAmp играет: (умолк пока)

Здравствуйте, Бабошин Андрей, Вы писали:

БА>Всевозможные научные\литературные труды партийных деятелей.
У т.н. "олигархов" и работающих на них топ-менеджеров тоже принято книги писать и научные степени собирать. Ну-ка, какой-такой религии основателями являются Ходорковский, или, скажем, Лисин?

... << RSDN@Home 1.1.4 beta 4 rev. 0>>

Здравствуйте, slavdon, Вы писали:

S>Крещение детей проводят для защиты их от отрицательных сил и эмоций. А не для того чтобы привести их к лону церкви. Я крещенный и дочь у меня крещенная но никто не обязывает посещать церковь. примерно так. Это идет с древних времен.
SUBJ

... << RSDN@Home 1.1.4 beta 4 rev. 0>>

Здравствуйте, SilverCloud, Вы писали:

SC>Здравствуйте, slavdon, Вы писали:

S>>Крещение детей проводят для защиты их от отрицательных сил и эмоций. А не для того чтобы привести их к лону церкви. Я крещенный и дочь у меня крещенная но никто не обязывает посещать церковь. примерно так. Это идет с древних времен.
SC>SUBJ

Re: Язычник вы, батенька..

это плохо?

silent RSDN@Home 1.1.4 stable [510] Windows XP 5.1.2600.0

Здравствуйте, SilverCloud, Вы писали:

SC>У т.н. "олигархов" и работающих на них топ-менеджеров тоже принято книги писать и научные степени собирать. Ну-ка, какой-такой религии основателями являются Ходорковский, или, скажем, Лисин?

Монетаризма, который куда ближе к религии, чем к экономической науке.

... << RSDN@Home 1.1.4 beta 7 rev. 447>>

Здравствуйте, mefrill, Вы писали:

M>Здравствуйте, pvgoran, Вы писали:

P>>Разве я говорил, что нельзя верить в эти самые "разумные допущения"?

M>Конечно, ты говоил, что можно верить только в то, что подтверждено поледовательностью утверждений, т.е. логическим доказательством.

Где я такое говорил?

В том виде, как это написано здесь, это утверждение выглядит ошибочным по определению.

M>Я тебе толкую уже несколько дней о том, что эта позиция ошибочна.

Я (до сего времени) не видел упоминания этой позиции — ни в "положительном" смысле (утверждение), ни в "отрицательном" (отрицание).

M> Просто потому, что в мире нет ВООБЩЕ НИ ОДНОГО ФАКТА, который может быть подтвержден таким образом.

Хорошо-хорошо... Правда, при рассмотрении таких всеобъемлющих утверждений хотелось бы уточнить значение слова "факт" — но, я думаю, не стоит углубляться в эту тему.

M>>>Еще раз: если ты не МОЖЕШЬ проверить доказательством, приводит или нет это к противоречиям, чем это отличается от того, во что ты просто веришь. 99 процентов людей в мире ВЕРЯТ, что 2+2=4 не в силах этого доказать. Тоже самое можно сказать, например, о всем известной теореме Пифагора.
P>>Ну сколько можно уже... Если я использую какие-либо утверждения, совсем не обязательно мне в них "верить".

M>Офигеть???! Так зачем тогда их использовать, если ты не уверен в их истинности?

Ну что Вы пристали с этой "истинностью"... Помните такое высказывание (Маркса, насколько я понимаю): "практика — критерий истинности"? В силу этого утверждения я предпочитаю говорить не об абстрактной "истинности", а о "приземленной" практичности.

M>У тебя программа работает на основе каких принципов, в которые ты не веришь??? Значит, она может работать, а может и не работать.

Безусловно и несомненно, мои программы могут работать и могут не работать. Как известно, баги в программах, в компиляторах, в операционных системах, даже в аппаратуре никто не отменял.

M>Зачем тогда ее делать, если результат (в смысле работающей программы) все равно недостижим?

Мне не нужен "идеальный" результат — "абсолютно правильная программа". Мне достаточно программы, которая реально работает (и я это могу видеть) в реальном мире (на компьютерах, которые участвуют в информационном обмене), для реальных пользователей (которые могут, например, связаться со мной и сообщить о баге). В отдельных случаях можно/нужно добавить "доказуемость" каких-то свойств программы — но, опять-таки, эти свойства — не "абсолютные истины" о программе, а характеристики, определенные людьми и проверяемые людьми (ну, или другими программами).

P>>Попытаюсь проиллюстрировать. Допустим, я доказываю какую-то теорему про конечные группы. И в доказательстве есть фраза "пусть N — порядок (группы) G". После этой фразы я в нужных местах пользуюсь тем, что N — порядок G, что-то — из этого утверждения вывожу. И при этом я совершенно точно не верю, что N — порядок G, — более того, по-моему, верить в это было бы совершенно бессмысленно. Просто это утверждение — в списке допущений, которые я принял (так сказать, на определенное время).

M>Я же тебе объяснял здесь, распинался, что есть огромное количество утверждений, которые непосредственным рассуждением, исходя из таких "разумных допущений", проверить просто невозможно!? В эти факты приходится верить точно также, как в начальные "разумные допущения". Иначе говоря, делать их точно такими же "разумными допущениями". Вот, например, та же теорема о сумме углов треугольника не выводится из разумных допущений. Поэтому Евклид, когда пытался ее доказать, не смог найти таких выводов. Пришлось в качестве "разумного допущения" принять эквивалентное утверждение — так называемый пятый постулат: через точку вне данной прямой можно рповести прямую и притом только одну. Это утверждение мы вполне можем заменить эквивалентным: сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Без проблем. Исследуя новую "абстрактную" область знаний в математике, мы вводим аксиомы, которые нам кажутся удобными, "правильными", либо для чего-то необходимыми. Например, аксиомы векторного пространства. Если нам нужно уточнить/конкретезировать область исследования — можно ввести новые понятия и аксиомы (так мы переходим от векторного пространства к нормированному векторному пространству), или просто новые аксиомы (переход от нормированного верторного пространства к полному нормированному векторному — банахову — пространству). Получаются новые математические "объекты", и мы их исследуем.

В физике и других "конкретных" науках дело обстоит несколько по-другому — там формируются гипотезы, они становятся теориями; теории проверяются, уточняются, иногда отбрасываются — набор аксиом меняется.

Так что появление новых аксиом — совершенно нормальный процесс.

M> Если немного отвлечься, т.е. абстрагироваться, то процесс утверждений (доказательств) можно рассматривать как просто процесс нахождения таких вот, эквивалентных утверждений. Так что же тогда дает этот процесс "разумного рассуждения"? Да ничего нового! Просто называются эквивалентные утверждения и все.

Я не согласен (или я просто чего-то не понимаю). Процесс доказательства приводит к появлению новых утверждений, отсутствующих в принятой системе аксиом. Именно эти новые утверждения и "дает" процесс "разумного рассуждения".

Бывает, конечно, что в процессе доказательства вводятся новые аксиомы (или "предполагаемые условия") — но это тоже не делает доказательство бесполезным.

M>Главное состоит в базовых "разумных допущениях", т.е. аксиомах. Их то мы как раз принаем индуктивно, т.е. гипотетично, на основании наблюдения или каких-то иных причин.

Совершенно верно. (С точностью до того, что я не не понимаю использования слова "индуктивно" в этом контексте.)

M> Если мы в них не уверены, то значит мы не может быть уверены ни в одном факте, выведеном с помощью нашей теории. Мы лишь говорим, они верны, если верны наши допущения.

Именно так.

M> Но здесь есть две большие и нерешаемые проблемы. Первая проблема состоит в самом способе рассуждений. На чем мы основываем мнение, что этот способ верный? Кант показал, что этот способ заложен в нас изначально и не только он, а еще несколько таких базовых понятий — категорий.

Маленькая придирка: как Кант мог что-то подобное "показать"? Рассуждениями? Но ведь они не могут дать знаний о "реальности"?

M>В наших рассуждениях мы не можем выйти за пределы этих категорий и, поэтому, в известной степени, необъективны. Мы как бы видим мир через "розовые очки" наших базовых категорий — суждений. Такие категории Кант называл априорными, в отличии от всех других, называемых апостериорными. Поэтому наша уверенность в "верности" рассуждений есть ни что иное, как точка зрения на Реальность нашего вида — хомо сапиенс, и больше ни на чем не базируется. Вторая проблема состоит в том, что то, что мы мыслим — категория нашего мышления, и то, что мы "определяем" на нашем языке, оказывается, совершенно разные вещи! В этом и состоит суть теоремы Геделя. Мы не можем выразить даже такое понятие как Натуральный Ряд через ряд "разумных допущений", постоянно необходимо что-то уточнять, так как оказывается, что можно придумать еще другое понятие, которое подходит под наши определения, но Натуральным Рядом отнюдь не является. Оказывается принципиально невозможно определить в языке, что такое Натуральный Ряд. В этом смысле, понятие нашего мышления, т.е. что мы мыслим в нашем уме, и то, что мы выражаем — совсем не одно и тоже.

Я думаю, я понял Вашу мысль. Комментарии — ближе к концу.

M> Удивительно, что при общении мы все-таки иногда понимаем друг друга и одними и теми же словами обозначаем те понятия, которые мы мыслим одинаково. Хотя, я в этом не уверен, вероятно это совсем не так, нет вообще одного понимания.

С одной стороны, удивительно, а с другой — нас же учит языку (более-менее) одно и тоже общество, потому и язык — более-менее похожий.

P>>Я где-то писал, что христианская "аксиоматика" не может быть использована в качестве системы "полезных разумных допущений"? (Правда, лично для меня ее правдоподобность и непротиворечивость сомнительна, так что — не знаю, согласился ли бы я ее рассматривать в этом качестве.)

M>Почему же не может быть использована?

Я не утверждаю, что не может (там стоит вопросительный знак, это типа риторический вопрос) — я пишу, что лично я бы не стал этого делать, скорее всего.

P>>>>По существу: я не согласен, что считать (иметь определенное мнение) и верить — это одно и то же. Это разные отношения к утверждению, таких отношений достаточно много, и они отнюдь не сводятся к "вере".

M>Ну я же привел ниже определение веры как твердой уверености в чем либо, зачем ты опять коверкаешь смысл?

Это не "опять", это старое сообщение.

И я все-таки не согласился бы, что это "коверканье смысла".

P>>Здесь, я полагаю, Вы имеете в виду первую часть моего "конкретную ответа". Сейчас я бы уточнил ее, разделив "теоретико-математический" и практический аспекты.

P>>"Теоретико-математический" аспект таков: если мы проводим какое-то рассуждение/доказательство/рассмотрение, оперирующее двумя натуральными числами, то мы можем рассматривать и их сумму как натуральное число. Об "основаниях" этого я писал в начале сообщения, вера здесь не при делах.

M>Ты не находишь сомнительным такое оперирование объектами, существующими исключительно в твоем воображении?

Не нахожу.

Я мог бы даже сказать, что это (объекты в воображении) — практически все, с чем мы оперируем в своих рассуждениях, но я этого говорить не буду — сложно выразить эту мысль точно, и вообще она у меня еще "сырая". Я только приведу пример: Вы не находите сомнительным оперирование понятием "класс" в разговорах с другими программистами и в собственных рассуждениях? А ведь это понятие — вроде бы, порождение человеческого разума.

M>Причем, при этом, для больших чисел, ты не можешь даже проверить свои расуждения экспериментально. О каком разумном рассуждении здесь можно говорить, если мы деже не в состоянии выписать все цифры оперируемых чисел?

Не вижу проблемы. Более того, могу сказать, что это часть "функции" разума — исследовать то, что невозможно выяснить экспериментально. Даже если никто и не гарантирует полную адекватность такого исследования.

P>>Практический аспект таков: я считаю (можно сказать, что и верю), что если есть два натуральных числа и у кого-то есть вычислительные средства для выполнения алгоритма их сложения, то это сложение может быть этим "кем-то" произведено (при отсутствии форс-мажора).

M>Ну раз практически, то кем это "кем-то"???

Тем, у кого есть вычислительные средства. Например, руководителем ближайшего вычислительного центра.

M>>>>> Полагание чего-то, что не может быть проверено на практике, истинным — есть вера в это.
P>>>>"Полагать истинным" можно по-разному. Насколько я понимаю, вера — это когда что-то "полагается истинным" безоговорочно. А можно, например, полагать что-то "скорее всего истинным", но допускать и не-истинность — тогда это уже не вера.

M>В чем тогда полезность и практичность такого "полагания"?

В том, что можно использовать его для предсказания поведения мира. (Здравствуй, когнитивная теория личности.)

M> Кроме того, как я уже говорил, таких как ты людей, которые во всем сомневаются, очень мало (кстати я в твоем сомнении тоже сомневаюсь

).

А почему Вы сомневаетесь? Предполагаете, что я "выстраиваю" такую позицию только ради спора?

M> Абсолютное большинство людей именно ВЕРЯТ в истинность этих утверждений, т.е. имеют твердую уверенность в их истинности.

Кстати, а откуда такая уверенность? Есть данные?

P>>Вы имеете в виду абстракцию или "реальный мир"? Если абстракцию — то ситуация ровно такая же, что и с "абстрактным" сложением чисел и с порядком конечной группы. Если "реальный мир" — то ответ: да, полагаю (в том смысле, что, измерив углы в градусах, получим в сумме 180), с точностью до погрешности измерения и искажений, вносимых возможной кривизной Вселенной (этот аспект я не помню, возможно, кривизна здесь "не в тему").

M>На чем же основано эта уверенность? Это ведь индуктивный процесс, если ты видишь в озере только черных лебедей, то заключаешь что все лебеди в мире черные.

Если абстрагироваться от ее ложности — это вполне нормальная гипотеза.

M>Но это совсем не значит, что в мире нет белых лебедей.

Гипотеза может не соответствовать действительности (или, если угодно, "дальнейшим наблюдениям").

M> Кроме того, вот этой свойство углов треугольника основано на априорном допущении, что через точку вне данной прямой можно провести прямую параллельную данной ипритом только одну.

Свойство — основано? Я бы так не сказал. Мы можем доказать это свойство (про углы), исходя из 5-ой аксиомы. (Сам не берусь это утверждать — просто переформулирую Ваши слова.) Но мы можем его и попросту проверять (мерить углы) — и тогда 5-ая аксиома уже без надобности.

M>И истинность этого утверждения, вероятно, есть всего лишь свойства нашего биологического вида, а не свойство Реальности.

Зачем же так "сужать" — свойство биологического вида. Лучше уж — свойство восприятия, свойственного нашему биологическому виду.

P>>(Наверное, "эти теоремы верны", да?) Ну, это есть и в наше время: на лекциях немало утверждений дается без доказательств. Только здесь все-таки IMHO больше играет роль не "слепая вера", а доверие к преподавателю и вообще к "преподавательскому составу", и уверенность в том, что вообще-то доказательство кем-то было построено.

M>Вот-вот, вера в авторитет преподавателя или рецензента илип политика или какого-то иного.

А Вы заметили, что я говорил не о доверии к утверждению преподавателя (или кого еще) об истинности свойстве, а о доверии к утверждению преподавателя о доказуемости свойства?

P>>Нет, для меня док-во — это не только "способ заставить поверить"; более важно то, что оно (док-во) — это текст, выстроенный по определенным законам, и оно может быть проверено тем, кто его воспринимает. В идеале доказательство должно "укладываться" в строгий вывод, подчиняющийся правилам логического исчисления, но, я подозреваю, на практике дела с этим в большинстве случаев обстоят не очень хорошо (в том смысле, что перевести доказательства в такую форму может оказаться на практике затруднительно).

M>Так значит, последняя теорема Ферма не верна?

Почему же? Я не знаю точно, верна она или не верна. Но я принимаю утверждение о том, что она доказана (хотя и не "идеально" в введенном выше смысле).

M>>>Вот как раз теорема Геделя говорит о том, что разум или мат аппарат — это инструмент, который не может даже познать, что такое Натуральный Ряд, не говоря уже о Вселенной. А познает, я убежден, как раз Вера и Интуиция.

P>>С первым предложением (в определенной его трактовке!) я бы согласился — но если добавить второе, получится что-то подозрительное. По-моему, ни вера, ни интуиция не помогут человеку дополнить познанное разумом (множество следствий из аксиом арифметики для натурального ряда) до "полного набора" утверждений в этой алгебраической системе утверждений.

M>А зачем нужен "полный набор"?

Затем, что Вы требуете от разума такого "познания натурального ряда", чтобы оно давало все его свойства. Я лишь переношу это требование на познание с помощью веры и интуиции.

M>И потом, неужели ты думаешь, что факты (теоремы) действительно выводятся таким же способом как это делает машина?

Я дал Вам повод предполагать такое? Ну извините

. Ничего подобного я не думаю.

M>По собственному опыту могу сказать, что ни фига подобного. Творчество, т.е. нахождение новых фактов в теории, это сложный и не познанный процесс, но уж точно не являющийся этаким машинным выводом. Яркий пример тому явяляет последняя теорема Ферма, факт, который был доказан всего-то 12 лет назад, но сам факт существовал уже несколько сотен лет.

OK.

M>>> Но, абсолютное большинство людей как раз верят, а не сомневаются.

P>>Н-да... Вроде после порожденного теорией относительности кризиса Ньютоновской физики (когда многие "верящие" физики не смогли воспринять новую картину мира) и других подобных казусов ученым следовало бы научиться верить поосторожнее.

M>Кроме ученых есть множество других людей. Иначе говоря, кроме научно-прикладной, есть множество альтернативных картин Мира. Выбор каждой из них есть вопрос особенностей конкреной личности, но почему ты так уверен в истинности научного миропонимания и отвергаешь остальные?

Я не отвергаю остальные. Я лишь выбираю (имею? формирую?) именно это, мое, миропонимание. Кстати, не всегда и не во всем (потому как есть вещи, которые попросту не относятся к его "предметной области").

M> Ведь это есть ни что иное, как вера

.

Вы можете называть это верой, я — образом мышления (или как-нибудь еще).

P>>

P>>Ну так зачем говорить о том, чего не знаешь конкретно?

P>>Я применил ту же логику (которую я сам не разделяю) к тому факту, что Вы писали про "более чем 1000 случаев", хотя, по этой логике, не должны были бы этого делать, не "зная конкретно". Этим я всего лишь хотел убедить Вас в ее (логики) неадекватности. Убедил?

M>Нет, разница здесь большая. Если я не знаю доказательства, это не значит, что я не знаю смысл теоремы.

Безусловно. Я попросту вольно проинтерпретировал смысл фразы "знать конкретно". Потому что у меня сложилось впечатление, что Вы апеллировали к каким-то "глубинным смыслам" теоремы Гёделя, доступным лишь тем, кто "вплотную" работает с этой темой.

M>Когда я писал, что ты не знаешь теорему Геделя, я совершенно не имел ввиду то, что ты не знаешь ее доказательства. Это же глупо заменять понимание теоремы знанинем ее доказательства? Я имел ввиду, что эту теорему не понимаешь, т.е. не понимаешь смысл ее формулировки, вот и все.

В моем первом "теоремном" сообщении я привел формулировку, с которым Вы сейчас (в конце Вашего последнего сообщения) вроде как согласились. Смысл этой формулировки я понимаю в достаточном объеме — и то, что я поставил под сомнение Вашу формулировку, моего понимания не отменяет.

P>>Зачем же Вы мне, извиняюсь, голову морочили, когда я писал, что наличие свободы воли продекларировано христианством?

M>Потому, что свобода в моем и твоем понимании — суть вещи различные. Мы обозначаем одним словом разные понятия. Я то знаю (приблизительно), что под этим словом понимаешь ты, но ты не понимаешь. что имею ввиду я (хотя, не зря я пытался объяснить, навреное, уже начал понимать потихоньку). У тебя свобода — понятие абсолютное, она либо есть, либо ее нет.

Извините меня, откуда Вам знать, как я понимаю свободу? Весь point в том, что у меня нет "готового", фиксированного смысла для этого понятия — я не зря призывал Вас определить его.

M>У меня свобода есть принцип, которым каждое существо оладает в той или иной мере. Так вот, абсолютная свобода не продекларирована, ею обладает только Бог.

OK.

P>>Пусть свобода — непростое понятие. Но, судя по тому, что Вы написали, она (такая, как ее понимаете Вы!) — все же в какой-то мере есть. Исходный Ваш тезис был — что ее нет. "В чем правда, брат?"

M>Объяснил предложением выше.

Объяснили. Но противоречие между "чистым" отрицанием свободы воли в Вашем исходном сообщении и нынешнем принятием Вами относительной свободы каждого существа осталось.

Наверное, исходное Ваше утверждение нужно было читать так: "свободы воли, как ее, по моему мнению, понимают материалисты/атеисты, нет". Но это было неочевидно

. Более того, я до сих пор не совсем представляю, какое понимание свободы Вы приписываете нам, материалистам.

P>>Это я должен у Вас спрашивать, а не наоборот

.
P>>Насколько я понимаю, теорема Гёделя утверждает невозможность этого (если добавить условие конечности системы аксиом).

M>Исходный вопрос был в том, что ты оспаривал мое утверждение о том, что теорема Геделя утверждает, что невозможно ОПРЕДЕЛИТЬ понятие Натуральный Ряд.

Так. Смотрим Успенского:

при определенных условиях в любом языке существуют истинные, но недоказуемые утверждения.

Это — его "примерная формулировка" теоремы. Про "невозможность определения натурального ряда" в этой формулировке ничего нет. Я просмотрел (поиском) всю статью — нигде нет ничего про "невозможность определения".

Смотрим Википедию:

Приближённо, Теорема Гёделя о неполноте гласит, что любая достаточно сложная (как минимум, позволяющая определить арифметику целых чисел) непротиворечивая формальная теория неполна.

Снова нет ничего про "невозможность определения натурального ряда".

В той формулировке теоремы, которую нам давали на логике, такого тоже не было.

Так что — имеем три источника (один из которых, кстати, признается Вами авторитетным), которые формулируют теорему совершенно отлично от того, как это сделали Вы. Это дает мне основания полагать, что Ваше определение не является "классическим".

M>Ты говорил, что она говорит только о том, что, в рамках любой системы аксиом, нельзя вывести все утверждения о Натрульном Ряде. Так вот, то что ты говорил, и мое утверждение — это одно и тоже.

Вот мы и добрались, так сказать, до сути. Теперь я понимаю, что Вы имели в виду, давая Вашу интерпретацию теоремы. Это адекватная интерпретация (ну, или по крайней мере, это следствие т. Г.), но только в определенном контексте, который предполагает, что:

1. Натуральный ряд — это "абсолютный", "такой, какой он есть на самом деле", так сказать, "данный Богом" (по выражению одного математика) объект, с совершенно конкретным набором свойств.

2. Определить — значит аксиоматизировать так, чтобы можно было доказать все свойства.

Я же оспаривал Вашу интерпретацию в контексте, в котором:

1. Натуральный ряд — это математическая концепция, которая может быть введена по-разному (с определенными ограничениями, естественно), и которая вводится человеком так, как ему удобно для его целей.

2. Определить — значит дать достаточно ясное описание понятия, достаточное для осмысленного им манипулирования в рамках задач, которые предполагается рассматривать. (Или что-то вроде того.)

Я могу ошибаться (особенно относительно первого пункта), но, по-моему, "мой" контекст ближе к общепринятому, чем Ваш.

Далее, возвращаесь назад к свободе воли: я не просил Вас дать полное и всеобъемлющее определение "абсолютной", "такой, какая она на самом деле" свободы воли (как Вы, похоже, подумали), мне нужно было "рабочее" определение, чтобы мы понимали (хотя бы до некоторой степени), что мы обсуждаем.

M> Система аксиом для Натурального Ряда есть ни что иное, как его определение. Как бы мы не определяли, т.е. выражали в язвке это понятие нашего мышления (Натуральный Ряд) мы не можем его выразить. поэтому я и писал, что ты не понимаешь теоремы Геделя.

Понятно.

M>Твое первоначальное высказывание о теореме Геделя — глупость.

M>

M>> Теорема Геделя говорит о том, что даже такое понятие как Натуральный Ряд невозможно определить.

M>Ничего подобного. Насколько я помню, теорема Гёделя (та, что относится к натуральному ряду) говорит о неполноте (т.е. о существовании недоказуемых и неопровергаемых утверждений) арифметики. О "невозможности определить" что-либо там речи нет.

M>Или Вы имели в виду другую теорему Гёделя?

В свете вышеизложенного, я бы говорил не о "глупости", а о "случае взаимного недопонимания".

... << RSDN@Home 1.1.4 stable rev. 510>>

Здравствуйте, pvgoran, Вы писали:

M>>Конечно, ты говоил, что можно верить только в то, что подтверждено поледовательностью утверждений, т.е. логическим доказательством.
P>Где я такое говорил?

В том виде, как это написано здесь, это утверждение выглядит ошибочным по определению.

Тогда эт надо понимать так, что вообще ни во что нельзя верить?

M>>Офигеть???! Так зачем тогда их использовать, если ты не уверен в их истинности?
P>Ну что Вы пристали с этой "истинностью"... Помните такое высказывание (Маркса, насколько я понимаю): "практика — критерий истинности"? В силу этого утверждения я предпочитаю говорить не об абстрактной "истинности", а о "приземленной" практичности.

Хорошо, тогда, в свете практики, как единственного критерия проверки истинности, что ты можешь сказать о сложении двух чисел, больших настолько, что ни одна вычислительная машина никогда не сможет вычислить?

M>>У тебя программа работает на основе каких принципов, в которые ты не веришь??? Значит, она может работать, а может и не работать.
P>Безусловно и несомненно, мои программы могут работать и могут не работать. Как известно, баги в программах, в компиляторах, в операционных системах, даже в аппаратуре никто не отменял.

Нет, здесь другое: если багов в программе у тебя нет, то уверен ли ты, что она будет работать?

M>>Зачем тогда ее делать, если результат (в смысле работающей программы) все равно недостижим?
P>Мне не нужен "идеальный" результат — "абсолютно правильная программа". Мне достаточно программы, которая реально работает (и я это могу видеть) в реальном мире (на компьютерах, которые участвуют в информационном обмене), для реальных пользователей (которые могут, например, связаться со мной и сообщить о баге). В отдельных случаях можно/нужно добавить "доказуемость" каких-то свойств программы — но, опять-таки, эти свойства — не "абсолютные истины" о программе, а характеристики, определенные людьми и проверяемые людьми (ну, или другими программами).

Ну я и говорю: поолучается, что ни в чем нельзя быть увереным?

P>Без проблем. Исследуя новую "абстрактную" область знаний в математике, мы вводим аксиомы, которые нам кажутся удобными, "правильными", либо для чего-то необходимыми. Например, аксиомы векторного пространства. Если нам нужно уточнить/конкретезировать область исследования — можно ввести новые понятия и аксиомы (так мы переходим от векторного пространства к нормированному векторному пространству), или просто новые аксиомы (переход от нормированного верторного пространства к полному нормированному векторному — банахову — пространству). Получаются новые математические "объекты", и мы их исследуем.

Понятно, т.е. эти вводимые аксиомы мы не считаем верными, а только предполагаем их верность?

M>> Если немного отвлечься, т.е. абстрагироваться, то процесс утверждений (доказательств) можно рассматривать как просто процесс нахождения таких вот, эквивалентных утверждений. Так что же тогда дает этот процесс "разумного рассуждения"? Да ничего нового! Просто называются эквивалентные утверждения и все.
P>Я не согласен (или я просто чего-то не понимаю). Процесс доказательства приводит к появлению новых утверждений, отсутствующих в принятой системе аксиом. Именно эти новые утверждения и "дает" процесс "разумного рассуждения".

Но ведь эти утверждения новы только по тексту, а по смыслу они эквивалентны или являются только "частью смысла" (если вытекают логически из) аксиом? Поэтому процесс доказательства на самом деле есть просто повторение смысла исходных утверждений на разные лады, как заученный стишок, и не дает нового смысла. Я согласен, что в процессе, тем не менее, существует смылс, который заключается в детализации, т.е. рассмотрении категорий этой теории с разных сторон, что проявляется, прежде всего, в оперировании категориями, выражающими связи между другими. В этом состоит полезность этого процесса. Но, мое глубокое убеждение, т.е. вера, состоит в том, что эти связи, эти уточнения, уже заложены в нашем мышлении, т.е. в самой категории которую мы помышляем, мы только вытаскиваем их на поверхность из бессознательного, описывая их посредством языка. Понятно, что это расходится с класической концепцией материализма, полагающего апостериорность категорий в человеческом уме. Но, в качестве экспериментального подтверждения моей точки зрения, можно рассматривать неуспех бихевиористкого взгляда на человеческое существо и, в частности, неуспех теории нейронных сетей (в чистом ее виде, не предполагающем априорность, я не говорю сейчас о сетях Гольбаха). В этом отношении Платон здесь гораздо ближе к истине, нежели какой-нибудь Бэкон. Итак, что я утверждаю, если это выразить просто и без затей, хотя это ни много ни мало, как моя теория познания

. Идеи появляются в человеческом сознании во всей полноте, но бессознательно, т.е. нераскрыты в сознании человека. Затем, в следствии рассуждений, т.е. процесса, который мы обсуждали выше, происходит их осознавание или, как говорил Платон, воспоминание. Но воспоминание это, вследствии теоремы Геделя, никогда не может быть полным и истинным. В этом проявляется ограниченность нашего ума, но не процесса познания в целом, представляющего собой нечто большее. Иначе говоря, само познание нового, новых смыслов-категорий-идей, это не процесс рассуждения, а процесс Интуиции, в котором Вера в истинность той или иной новой идеи играет важнейшую роль. Об этом можно поговорить подробно, но я думаю, главная мысль понятна.

M>>Главное состоит в базовых "разумных допущениях", т.е. аксиомах. Их то мы как раз принаем индуктивно, т.е. гипотетично, на основании наблюдения или каких-то иных причин.
P>Совершенно верно. (С точностью до того, что я не не понимаю использования слова "индуктивно" в этом контексте.)

Индукция прдставляет собой ни что иной, как обобщение на основе некоторого числа примеров. Это основной метод в науке, сначал проводятся эксперименты, накапливаются факты, а затем эти сведения обобщаются, делается гипотеза — утверждение на основе ограниченного числа примеров. После этого можно развивать теорию, но необходимо постоянно производить абдукцию. Абдукция — это процесс, обратный индуктивному. Мы проверяем, не противоречат ли полученные в процессе рассуждения утверждения нашим исходным теориям. Иначе говоря, мы проверяем непротиворечивость теории. Если исходные утсверждения были вбраны верно, то теория непротиворечива. Есть еще, конечно, экспериментальная проверка. Но, даже если теория непротиворечива, это не значит, что она верно отражает Реальность. Примерами могут служить кучи теорий единого поля, появляющихся каждый год в непомерных количествах. Они непротиворечивы, но не удовлетворяют практической проверке. Но даже, если она непротиворечива и удовлетворяет критериям практической проверки, это не значит что она верна! Примером тому может служить система Птомелея, по которой полторы тысячи лет производили навигацию. Причем, эта теория гораздо точнее удовлетворяла практической проверке, чем теория Коперника. Кеплер уточнил ее, т.е. провел абдукцию, получив в результате новые аксиомы, но и эта теория не давала таких точных данных как система Птомелея. Вот здесь ярко проявляется беспомощность марксисткого принципа практической проверки как единственного критерия истинности. Далее, рассмотрим принцип математической индукции. Это ведь ни что иное, как обоснование теории Натурального Ряда. Действительно, мы имеем факты:
1. Есть число 1.
2. Если к натуральному числу прибавить 1, то получится новое натуральное число.

На том основании, что это истинно для нашего ограниченного числа эспериментов, мы проводим индукцию, т.е. обощение: это истинно для любых, сколь угодно больших натуральных чисел. Более того, мы говорим, что если любое утверждение истинно для 1 и что, если для какого-то числа n оно истинно и истинно для n+1, то оно истинно для всех, сколь угодно больших чисел. На этом и основана система аксиом Пеано. Он вводит принцип математической индукции в качестве постулата теории есть еще пара аксиом, касающихся обратного процесса, т.е. процесса спуска от большего числа к меньшему, но здесь это не важно). В общем, вот и все арифметика. Понятно, что эта аксиома индукции очень критична и возникает вопрос: на каком, собственно, основании, мы к большим числам пытаемся применить ту же логику, что применяем к малым? Размышления на эту темы можно найти здесь. Если же попытаться определить Натуральный Ряд не используя принцип индукции Пеано, то входит на сцену теорема Геделя.

M>> Но здесь есть две большие и нерешаемые проблемы. Первая проблема состоит в самом способе рассуждений. На чем мы основываем мнение, что этот способ верный? Кант показал, что этот способ заложен в нас изначально и не только он, а еще несколько таких базовых понятий — категорий.
P>Маленькая придирка: как Кант мог что-то подобное "показать"? Рассуждениями? Но ведь они не могут дать знаний о "реальности"?

Вот в том все и дело, он логически показал, что никакие рассуждения не могут дать знаний о Реальности. Наши русские философы, в частности С. Л. Франк, показали, что знания может дать только Интуиция как главный принцип разрешения противоречий.

M>>Ты не находишь сомнительным такое оперирование объектами, существующими исключительно в твоем воображении?
P>Не нахожу.
P>Я мог бы даже сказать, что это (объекты в воображении) — практически все, с чем мы оперируем в своих рассуждениях, но я этого говорить не буду — сложно выразить эту мысль точно, и вообще она у меня еще "сырая". Я только приведу пример: Вы не находите сомнительным оперирование понятием "класс" в разговорах с другими программистами и в собственных рассуждениях? А ведь это понятие — вроде бы, порождение человеческого разума.

Все правильно, феноменология Гуссерля и философия Вингенштейна как раз об этом и говорят: мы в своем мышлении оперируем не реальными вещами, амоделями этих вещей, выраженными поредством понятий-категорий. Об этом говорил, в несколько иной форме, еще Кант. Но мы ведь говорим об экспериментальной проверке, как главном критерии. А в случае очень больших натуральных чисел, сложение которых не может выполнить ни одна машина в мире, экпериментальной проверки не существует. Поэтому я и говорил о "сомнительности" оперирования такими объектами.

M>>Причем, при этом, для больших чисел, ты не можешь даже проверить свои расуждения экспериментально. О каком разумном рассуждении здесь можно говорить, если мы деже не в состоянии выписать все цифры оперируемых чисел?
P>Не вижу проблемы. Более того, могу сказать, что это часть "функции" разума — исследовать то, что невозможно выяснить экспериментально. Даже если никто и не гарантирует полную адекватность такого исследования.

Вот это я не уразумел, видимо, это не часть моей "функции разума"

.

P>>>Практический аспект таков: я считаю (можно сказать, что и верю), что если есть два натуральных числа и у кого-то есть вычислительные средства для выполнения алгоритма их сложения, то это сложение может быть этим "кем-то" произведено (при отсутствии форс-мажора).
M>>Ну раз практически, то кем это "кем-то"???
P>Тем, у кого есть вычислительные средства. Например, руководителем ближайшего вычислительного центра.

А если нет таких вычислительных средств?

M>>>>>> Полагание чего-то, что не может быть проверено на практике, истинным — есть вера в это.
P>>>>>"Полагать истинным" можно по-разному. Насколько я понимаю, вера — это когда что-то "полагается истинным" безоговорочно. А можно, например, полагать что-то "скорее всего истинным", но допускать и не-истинность — тогда это уже не вера.
M>>В чем тогда полезность и практичность такого "полагания"?
P>В том, что можно использовать его для предсказания поведения мира. (Здравствуй, когнитивная теория личности.)

А если я просто верю в данный факт (который ты полагаешь истинным), я что, не предсказываю поведение мира???

M>> Абсолютное большинство людей именно ВЕРЯТ в истинность этих утверждений, т.е. имеют твердую уверенность в их истинности.
P>Кстати, а откуда такая уверенность? Есть данные?

Из жизни, нет даже смысла проводить такое исследование. Человек только тогдаи живет, когда во что-то верит, это его особенность психики. Если сомневаешься во всем, нет твердого основания, тогда ты есть ни кто иной, как "гнилой интеллигент", Чехов таких в "Дяде Ване" хорошо описал. И сейчас таких достаточно (да я сам, в чем-то, из таких), но все-таки, абсолютное большинство людей имеют твердое основание. Не имеешь веры — не можешь действовать, может только скулить как плохо живется.

M>>На чем же основано эта уверенность? Это ведь индуктивный процесс, если ты видишь в озере только черных лебедей, то заключаешь что все лебеди в мире черные.
P>Если абстрагироваться от ее ложности — это вполне нормальная гипотеза.

Да уж конечно

.

M>>Но это совсем не значит, что в мире нет белых лебедей.
P>Гипотеза может не соответствовать действительности (или, если угодно, "дальнейшим наблюдениям").

Но мы ведь не знаем когда закончатся наблюдения, подтверждающие нашу гипотезу и начнутся наблюдения, ее опровергающие? Может ведь так случится, что никогда и не начнутся, будет тогда считать верной ложную гипотезу.

M>> Кроме того, вот этой свойство углов треугольника основано на априорном допущении, что через точку вне данной прямой можно провести прямую параллельную данной ипритом только одну.
P>Свойство — основано? Я бы так не сказал. Мы можем доказать это свойство (про углы), исходя из 5-ой аксиомы. (Сам не берусь это утверждать — просто переформулирую Ваши слова.) Но мы можем его и попросту проверять (мерить углы) — и тогда 5-ая аксиома уже без надобности.

Ну почему же??? Я ведь и пятый постулат также могу проверять: чертить прямую и точку вне ее, и проводить параллельную прямую. Проблема только в том, что я никогда не могу быть уверен, что прямая, которую я начертил, действительно параллельна данной, а не пересекает ее где-нибудь на краю Вселенной. Аналогично, измеряя сумму углов треугольника, я никогда не могу быть уверен, что эта сумма в действительности равна в точности 180 градусам. В чем же тогда смысл такой практической проверки, которая на самом деле ничего не проверяет?

P>А Вы заметили, что я говорил не о доверии к утверждению преподавателя (или кого еще) об истинности свойстве, а о доверии к утверждению преподавателя о доказуемости свойства?

Вот это мне не совсем понятно. Ты что, уже считаешь, что доказуемость утверждения не является подтверждением его истинности???

M>>Так значит, последняя теорема Ферма не верна?
P>Почему же? Я не знаю точно, верна она или не верна. Но я принимаю утверждение о том, что она доказана (хотя и не "идеально" в введенном выше смысле).

Ясно, значит дейсвительно считаешь.

M>>А зачем нужен "полный набор"?
P>Затем, что Вы требуете от разума такого "познания натурального ряда", чтобы оно давало все его свойства. Я лишь переношу это требование на познание с помощью веры и интуиции.

M>>Кроме ученых есть множество других людей. Иначе говоря, кроме научно-прикладной, есть множество альтернативных картин Мира. Выбор каждой из них есть вопрос особенностей конкреной личности, но почему ты так уверен в истинности научного миропонимания и отвергаешь остальные?
P>Я не отвергаю остальные. Я лишь выбираю (имею? формирую?) именно это, мое, миропонимание. Кстати, не всегда и не во всем (потому как есть вещи, которые попросту не относятся к его "предметной области").
M>> Ведь это есть ни что иное, как вера

.
P>Вы можете называть это верой, я — образом мышления (или как-нибудь еще).

Вот у меня складывается впечатление, что я тебе пытаюсь доказать как раз то, что ты пытаешься отстоять

. Я здесь говорю о том, что нельзя показать разумом истинность того или иного утверждения, в нее можно только верить. Ты веришь в материалистическую доктрину, отвергая иные. Иначе говоря, я пытаюсь заставить тебя сомневаться, а ты сопротивляешься, будучи тверд в своей вере

.

M>>Когда я писал, что ты не знаешь теорему Геделя, я совершенно не имел ввиду то, что ты не знаешь ее доказательства. Это же глупо заменять понимание теоремы знанинем ее доказательства? Я имел ввиду, что эту теорему не понимаешь, т.е. не понимаешь смысл ее формулировки, вот и все.
P>В моем первом "теоремном" сообщении я привел формулировку, с которым Вы сейчас (в конце Вашего последнего сообщения) вроде как согласились. Смысл этой формулировки я понимаю в достаточном объеме — и то, что я поставил под сомнение Вашу формулировку, моего понимания не отменяет.

Нет, отменяет. Знать, т.е. сказать текст и понимать (видеть взаимосвязи и понимать их интерпретацию) — это не одно и тоже. Почему я написал, что ты не пнимаешь теоремы Геделя? Потому, что ты не видел взаимосвязи между понятием определения и ттеорией. Любая теория может рассматриваться как определение некоторого понятия: арифметика — определение Натурального Ряда, элементарная геометрия — определение планиметрии и т.д. Я лишь переформулировал немного определение, которое дал ты, а ты начал с этим спорить. При этом я совсем не отвергал данное тобой определение, а ты подумал, что я это делаю. Это произошло, безусловно, от недостатка понимания данной области. Так же как сейчас, твое понимание улучшилось.

P>>>Зачем же Вы мне, извиняюсь, голову морочили, когда я писал, что наличие свободы воли продекларировано христианством?
M>>Потому, что свобода в моем и твоем понимании — суть вещи различные. Мы обозначаем одним словом разные понятия. Я то знаю (приблизительно), что под этим словом понимаешь ты, но ты не понимаешь. что имею ввиду я (хотя, не зря я пытался объяснить, навреное, уже начал понимать потихоньку). У тебя свобода — понятие абсолютное, она либо есть, либо ее нет.
P>Извините меня, откуда Вам знать, как я понимаю свободу? Весь point в том, что у меня нет "готового", фиксированного смысла для этого понятия — я не зря призывал Вас определить его.

Ну ты же стоишь на позициях диалектического материализма, а там понимают свободу совершенно определенным образом. Поэтому я и сделал вывод относительно твоего понимания свободы.

P>Объяснили. Но противоречие между "чистым" отрицанием свободы воли в Вашем исходном сообщении и нынешнем принятием Вами относительной свободы каждого существа осталось.

А можно поподробнее о противоречии?

P>Наверное, исходное Ваше утверждение нужно было читать так: "свободы воли, как ее, по моему мнению, понимают материалисты/атеисты, нет". Но это было неочевидно

. Более того, я до сих пор не совсем представляю, какое понимание свободы Вы приписываете нам, материалистам.

P>>>Это я должен у Вас спрашивать, а не наоборот

.
P>>>Насколько я понимаю, теорема Гёделя утверждает невозможность этого (если добавить условие конечности системы аксиом).

M>>Исходный вопрос был в том, что ты оспаривал мое утверждение о том, что теорема Геделя утверждает, что невозможно ОПРЕДЕЛИТЬ понятие Натуральный Ряд.

P>Так. Смотрим Успенского:

Кстати, об Успенском, здесь лежит его статья, где об этом рассказывается.

P>

P>при определенных условиях в любом языке существуют истинные, но недоказуемые утверждения.

P>Это — его "примерная формулировка" теоремы. Про "невозможность определения натурального ряда" в этой формулировке ничего нет. Я просмотрел (поиском) всю статью — нигде нет ничего про "невозможность определения".
P>Смотрим Википедию:
P>

P>Приближённо, Теорема Гёделя о неполноте гласит, что любая достаточно сложная (как минимум, позволяющая определить арифметику целых чисел) непротиворечивая формальная теория неполна.

P>Снова нет ничего про "невозможность определения натурального ряда".
P>В той формулировке теоремы, которую нам давали на логике, такого тоже не было.
P>Так что — имеем три источника (один из которых, кстати, признается Вами авторитетным), которые формулируют теорему совершенно отлично от того, как это сделали Вы. Это дает мне основания полагать, что Ваше определение не является "классическим".

Я же писал уже, я не пытаюсь опровергнуть втое определение, оно верно. Но я дал его формулировку под несколько иным углом, а ты эту формулировку наззвал неверной. .Это говорит только о том, что эту тему ты недостаточно глубоко понимаешь. На что я тебе и указал, когда написал, что ты не понимаешь теорему Геделя.

P>Вот мы и добрались, так сказать, до сути. Теперь я понимаю, что Вы имели в виду, давая Вашу интерпретацию теоремы. Это адекватная интерпретация (ну, или по крайней мере, это следствие т. Г.), но только в определенном контексте, который предполагает, что:

P>1. Натуральный ряд — это "абсолютный", "такой, какой он есть на самом деле", так сказать, "данный Богом" (по выражению одного математика) объект, с совершенно конкретным набором свойств.

Я не знаю, существует ли в Реальности такое понятие, как Натуральный Ряд, скорее всего нет. Но, мы же уже писали, что в нашем уме мы моделируем реальность, поэтому Натуральный Ряд в нашем мышлении совершенно, т.е. безусловно реален. Как категория Натуральный Ряд существует в нашем мышлении, но мы не в силах (принципиально) дать его описание (дать определение, теорию, описывающую все факты о Натуральном Ряде) в языке.

P>2. Определить — значит аксиоматизировать так, чтобы можно было доказать все свойства.

Да.

P>Я же оспаривал Вашу интерпретацию в контексте, в котором:

P>1. Натуральный ряд — это математическая концепция, которая может быть введена по-разному (с определенными ограничениями, естественно), и которая вводится человеком так, как ему удобно для его целей.

Ага, а что значит "вводится"? Это значит, описывается или определяется, как мы договорились. Но, кроме текста или слов есть еще категория, которая невыскзана, но существует бессознательно в умах абсолютного большинства живущих на Земле людей, т.е. в коллективном сознании. Ты, конечно, можешь попыться меня опровергнуть, следуя Бэкону и другим представителям английской философии, буду очень рад еще раз отточить свой дискуссионный аппарат, опровергая вульгарный номинализм.

P>2. Определить — значит дать достаточно ясное описание понятия, достаточное для осмысленного им манипулирования в рамках задач, которые предполагается рассматривать. (Или что-то вроде того.)

Так что же значит "дать описание"??? Это же, ни что иное, как аксиомы написать!

P>Я могу ошибаться (особенно относительно первого пункта), но, по-моему, "мой" контекст ближе к общепринятому, чем Ваш.

P>Далее, возвращаесь назад к свободе воли: я не просил Вас дать полное и всеобъемлющее определение "абсолютной", "такой, какая она на самом деле" свободы воли (как Вы, похоже, подумали), мне нужно было "рабочее" определение, чтобы мы понимали (хотя бы до некоторой степени), что мы обсуждаем.

Хорошо, я понял.

Здравствуйте, mefrill, Вы писали:

M>>>Конечно, ты говоил, что можно верить только в то, что подтверждено поледовательностью утверждений, т.е. логическим доказательством.
P>>Где я такое говорил?

В том виде, как это написано здесь, это утверждение выглядит ошибочным по определению.

M>Тогда эт надо понимать так, что вообще ни во что нельзя верить?

У меня складывается впечатление, что Вы невнимательно читаете мои сообщения. Я нигде не пытался ограничить множество того, во что "можно верить".

P>>Ну что Вы пристали с этой "истинностью"... Помните такое высказывание (Маркса, насколько я понимаю): "практика — критерий истинности"? В силу этого утверждения я предпочитаю говорить не об абстрактной "истинности", а о "приземленной" практичности.

M>Хорошо, тогда, в свете практики, как единственного критерия проверки истинности, что ты можешь сказать о сложении двух чисел, больших настолько, что ни одна вычислительная машина никогда не сможет вычислить?

Могу сказать, что меня сложение таких чисел не интересует.

И я не считаю нужным вводить искуственное разделение рассматриваемых в теоретических построениях чисел на "хорошие" (достаточно маленькие) и "плохие" (слишком большие).

M>>>У тебя программа работает на основе каких принципов, в которые ты не веришь??? Значит, она может работать, а может и не работать.
P>>Безусловно и несомненно, мои программы могут работать и могут не работать. Как известно, баги в программах, в компиляторах, в операционных системах, даже в аппаратуре никто не отменял.

M>Нет, здесь другое: если багов в программе у тебя нет, то уверен ли ты, что она будет работать?

Нет. Баги могут быть других частях системы. И даже в тех самых "принципах", на основании которых работает моя программа.

M>>>Зачем тогда ее делать, если результат (в смысле работающей программы) все равно недостижим?
P>>Мне не нужен "идеальный" результат — "абсолютно правильная программа". Мне достаточно программы, которая реально работает (и я это могу видеть) в реальном мире (на компьютерах, которые участвуют в информационном обмене), для реальных пользователей (которые могут, например, связаться со мной и сообщить о баге). В отдельных случаях можно/нужно добавить "доказуемость" каких-то свойств программы — но, опять-таки, эти свойства — не "абсолютные истины" о программе, а характеристики, определенные людьми и проверяемые людьми (ну, или другими программами).

M>Ну я и говорю: поолучается, что ни в чем нельзя быть увереным?

Почему же? Можно, если хочется.

P>>Без проблем. Исследуя новую "абстрактную" область знаний в математике, мы вводим аксиомы, которые нам кажутся удобными, "правильными", либо для чего-то необходимыми. Например, аксиомы векторного пространства. Если нам нужно уточнить/конкретезировать область исследования — можно ввести новые понятия и аксиомы (так мы переходим от векторного пространства к нормированному векторному пространству), или просто новые аксиомы (переход от нормированного верторного пространства к полному нормированному векторному — банахову — пространству). Получаются новые математические "объекты", и мы их исследуем.

M>Понятно, т.е. эти вводимые аксиомы мы не считаем верными, а только предполагаем их верность?

Ну конечно!

M>>> Если немного отвлечься, т.е. абстрагироваться, то процесс утверждений (доказательств) можно рассматривать как просто процесс нахождения таких вот, эквивалентных утверждений. Так что же тогда дает этот процесс "разумного рассуждения"? Да ничего нового! Просто называются эквивалентные утверждения и все.
P>>Я не согласен (или я просто чего-то не понимаю). Процесс доказательства приводит к появлению новых утверждений, отсутствующих в принятой системе аксиом. Именно эти новые утверждения и "дает" процесс "разумного рассуждения".

M>Но ведь эти утверждения новы только по тексту, а по смыслу они эквивалентны или являются только "частью смысла" (если вытекают логически из) аксиом?

Смотря что считать "смыслом". В любом случае, при выводе/доказательстве получаем новые для нашего мышления/сознания утверждения, которыми мы можем воспользоваться "по-новому" — так, как не могли воспользоваться аксиомами.

M> Поэтому процесс доказательства на самом деле есть просто повторение смысла исходных утверждений на разные лады, как заученный стишок, и не дает нового смысла.

Опять-таки, смотря что считать смыслом.

А вообще, я уже встречался с мыслью, что вся математика — это огромная куча тавтологий. В каком-то смысле она правильна, но я не считаю ее особенно ценной.

M> Я согласен, что в процессе, тем не менее, существует смылс, который заключается в детализации, т.е. рассмотрении категорий этой теории с разных сторон, что проявляется, прежде всего, в оперировании категориями, выражающими связи между другими. В этом состоит полезность этого процесса. Но, мое глубокое убеждение, т.е. вера, состоит в том, что эти связи, эти уточнения, уже заложены в нашем мышлении, т.е. в самой категории которую мы помышляем, мы только вытаскиваем их на поверхность из бессознательного, описывая их посредством языка. Понятно, что это расходится с класической концепцией материализма, полагающего апостериорность категорий в человеческом уме.

С моей точкой зрения это тоже расходится...

M>Но, в качестве экспериментального подтверждения моей точки зрения, можно рассматривать неуспех бихевиористкого взгляда на человеческое существо ...

Не вижу связи бихевиористского взгляда на человека (который, кстати, в определенном классе ситуаций таки работает) с "заложенностью" математики в мышление.

M> ... и, в частности, неуспех теории нейронных сетей (в чистом ее виде, не предполагающем априорность, я не говорю сейчас о сетях Гольбаха).

Здесь определенная связь прослеживается, хотя в ней, так сказать, "видны разрывы" (не хочу конкретизировать, ибо долго), что дискредитирует состоятельность этого аргумента в моих глазах.

M> В этом отношении Платон здесь гораздо ближе к истине, нежели какой-нибудь Бэкон.

Не держите меня за знатока философии — я им не являюсь.

(Хотя кое-что из концепций Платона помню...)

M> Итак, что я утверждаю, если это выразить просто и без затей, хотя это ни много ни мало, как моя теория познания

Кстати, с гелиоцентрической моделью связаны и случаи торжества этого самого критерия истинности. Я имею в виду открытие небесных тел по возмущениям орбит других тел. Здесь практика (то, что открытые таким образом тела зафиксировали зрительно) вполне даже подтверждает теорию (гелиоцентрическую модель).

M> Далее, рассмотрим принцип математической индукции. Это ведь ни что иное, как обоснование теории Натурального Ряда. Действительно, мы имеем факты:
M>1. Есть число 1.
M>2. Если к натуральному числу прибавить 1, то получится новое натуральное число.

M>На том основании, что это истинно для нашего ограниченного числа эспериментов, мы проводим индукцию, т.е. обощение: это истинно для любых, сколь угодно больших натуральных чисел. Более того, мы говорим, что если любое утверждение истинно для 1 и что, если для какого-то числа n оно истинно и истинно для n+1, то оно истинно для всех, сколь угодно больших чисел. На этом и основана система аксиом Пеано. Он вводит принцип математической индукции в качестве постулата теории есть еще пара аксиом, касающихся обратного процесса, т.е. процесса спуска от большего числа к меньшему, но здесь это не важно). В общем, вот и все арифметика. Понятно, что эта аксиома индукции очень критична и возникает вопрос: на каком, собственно, основании, мы к большим числам пытаемся применить ту же логику, что применяем к малым?

"Эй, эй, основание!" — "Во имя господа" — "Именем его".

В качестве "основания" можно сказать "потому, что не видно оснований этого не делать". Экономия мышления, и все такое.

M> Размышления на эту темы можно найти здесь.

Прочитал, подумал. Не исключаю, что когда-то что-то подобное действительно понадобится. Но эта статья не произвела на меня впечатления чего-то экстраординарного, того, что называют "must read".

Потом вспомнил кое-что. Вы знакомы с инфинитизимальным анализом? Это уже не очень молодая область математики, в которой вводятся "бесконечно большие" и "бесконечно малые" объекты. У нее есть аксиоматическая база, введены новые понятия, доказаны теоремы. Естественно, там не действуют некоторые "классические" аксиомы. Так вот, сейчас это воспринимается как какой-то курьез (хотя им и занимаются "серьезные дяди и тети"), математическая игрушка. Опять-таки, может быть, у инфинитизимального анализа будут (или даже уже есть) существенно полезные применения — но пока о них как-то не слышно.

M> Если же попытаться определить Натуральный Ряд не используя принцип индукции Пеано, то входит на сцену теорема Геделя.

M>>> Но здесь есть две большие и нерешаемые проблемы. Первая проблема состоит в самом способе рассуждений. На чем мы основываем мнение, что этот способ верный? Кант показал, что этот способ заложен в нас изначально и не только он, а еще несколько таких базовых понятий — категорий.
P>>Маленькая придирка: как Кант мог что-то подобное "показать"? Рассуждениями? Но ведь они не могут дать знаний о "реальности"?

M>Вот в том все и дело, он логически показал, что никакие рассуждения не могут дать знаний о Реальности.

Как-то немного неестественно это выглядит. Есть рассуждение о том, что рассуждения никогда не работают, следовательно, наш вывод неверен, и рассуждения могут работать.

Или рассуждения — не есть часть Реальности, и о них рассуждать уже законно?

M>Наши русские философы, в частности С. Л. Франк, показали, что знания может дать только Интуиция как главный принцип разрешения противоречий.

Опять придирка: не Вы ли рядом писали, что в процессе познания играет роль еще и вера? Вы хотите, чтобы я принимал мнения, с которыми Вы сами не согласны?

По существу: я с работами этих философов не знаком. Но из-за категоричности этого утверждения я подозреваю, что если они что-то доказали, то это получилось за счет "удобного" введения определений. Т.е., утрируя, "интуиция — это то в человеке, что порождает знания".

Предлагаю этот тезис не обсуждать (если только Вы не считаете именно его действительно важным).

M>>>Ты не находишь сомнительным такое оперирование объектами, существующими исключительно в твоем воображении?
P>>Не нахожу.
P>>Я мог бы даже сказать, что это (объекты в воображении) — практически все, с чем мы оперируем в своих рассуждениях, но я этого говорить не буду — сложно выразить эту мысль точно, и вообще она у меня еще "сырая". Я только приведу пример: Вы не находите сомнительным оперирование понятием "класс" в разговорах с другими программистами и в собственных рассуждениях? А ведь это понятие — вроде бы, порождение человеческого разума.

M>Все правильно, феноменология Гуссерля и философия Вингенштейна как раз об этом и говорят: мы в своем мышлении оперируем не реальными вещами, амоделями этих вещей, выраженными поредством понятий-категорий.

OK.

Кстати, если бы мы в своем мышлении оперировали реальными вещами — это был бы телекинез.

M> Об этом говорил, в несколько иной форме, еще Кант. Но мы ведь говорим об экспериментальной проверке, как главном критерии. А в случае очень больших натуральных чисел, сложение которых не может выполнить ни одна машина в мире, экпериментальной проверки не существует. Поэтому я и говорил о "сомнительности" оперирования такими объектами.

По этой логике можно сказать, что экспериментальной проверки не существует ни для какого утверждения, описывающего более чем конечное число ситуаций. Но я бы не стал заходить так далеко и говорить о "сомнительности в плохом смысле этого слова" всех таких утверждений.

Кстати, Рашевский писал о несколько другой ситуации: он предполагал, что с ростом вычислительных мощностей могут начать появляться экспериментальные свидетельства несостоятельности имеющейся концепции натурального ряда. (Если подобные свидетельства появятся, это будет действительно интересно.)

M>>>Причем, при этом, для больших чисел, ты не можешь даже проверить свои расуждения экспериментально. О каком разумном рассуждении здесь можно говорить, если мы деже не в состоянии выписать все цифры оперируемых чисел?
P>>Не вижу проблемы. Более того, могу сказать, что это часть "функции" разума — исследовать то, что невозможно выяснить экспериментально. Даже если никто и не гарантирует полную адекватность такого исследования.

M>Вот это я не уразумел, видимо, это не часть моей "функции разума"

.

Я имел в виду, например, такое явление, как "мысленный эксперимент".

P>>>>Практический аспект таков: я считаю (можно сказать, что и верю), что если есть два натуральных числа и у кого-то есть вычислительные средства для выполнения алгоритма их сложения, то это сложение может быть этим "кем-то" произведено (при отсутствии форс-мажора).
M>>>Ну раз практически, то кем это "кем-то"???
P>>Тем, у кого есть вычислительные средства. Например, руководителем ближайшего вычислительного центра.

M>А если нет таких вычислительных средств?

А их существование явно закладывалось в условия, которые я предполагал при рассматрении "практического аспекта".

P>>>>>>"Полагать истинным" можно по-разному. Насколько я понимаю, вера — это когда что-то "полагается истинным" безоговорочно. А можно, например, полагать что-то "скорее всего истинным", но допускать и не-истинность — тогда это уже не вера.
M>>>В чем тогда полезность и практичность такого "полагания"?
P>>В том, что можно использовать его для предсказания поведения мира. (Здравствуй, когнитивная теория личности.)

M>А если я просто верю в данный факт (который ты полагаешь истинным), я что, не предсказываю поведение мира???

Предсказываете.

Разница с моим "предсказанием" в том, что Вы, скорее всего, удивитесь сильнее меня, если факт таки окажется ложным.

M>>> Абсолютное большинство людей именно ВЕРЯТ в истинность этих утверждений, т.е. имеют твердую уверенность в их истинности.
P>>Кстати, а откуда такая уверенность? Есть данные?

M>Из жизни, нет даже смысла проводить такое исследование.

Аргумент не принимается. Может быть, Вы хотели сказать "из личного опыта"?

M> Человек только тогдаи живет, когда во что-то верит, это его особенность психики. Если сомневаешься во всем, нет твердого основания, тогда ты есть ни кто иной, как "гнилой интеллигент", Чехов таких в "Дяде Ване" хорошо описал. И сейчас таких достаточно (да я сам, в чем-то, из таких), но все-таки, абсолютное большинство людей имеют твердое основание. Не имеешь веры — не можешь действовать, может только скулить как плохо живется.

По-моему, здесь уместнее говорить не о вере, а о "воле", "цели", Кастанедовском "намерении", "смысле", и т.п.. Важность этих аспектов психики я как раз не оспариваю (о чем я уже вскользь упоминал).

M>>>Но это совсем не значит, что в мире нет белых лебедей.
P>>Гипотеза может не соответствовать действительности (или, если угодно, "дальнейшим наблюдениям").

M>Но мы ведь не знаем когда закончатся наблюдения, подтверждающие нашу гипотезу и начнутся наблюдения, ее опровергающие? Может ведь так случится, что никогда и не начнутся, будет тогда считать верной ложную гипотезу.

Понимаете, это проблема только для тех, кто ищет "абсолютную" истину.

M>>> Кроме того, вот этой свойство углов треугольника основано на априорном допущении, что через точку вне данной прямой можно провести прямую параллельную данной ипритом только одну.
P>>Свойство — основано? Я бы так не сказал. Мы можем доказать это свойство (про углы), исходя из 5-ой аксиомы. (Сам не берусь это утверждать — просто переформулирую Ваши слова.) Но мы можем его и попросту проверять (мерить углы) — и тогда 5-ая аксиома уже без надобности.

M>Ну почему же??? Я ведь и пятый постулат также могу проверять: чертить прямую и точку вне ее, и проводить параллельную прямую. Проблема только в том, что я никогда не могу быть уверен, что прямая, которую я начертил, действительно параллельна данной, а не пересекает ее где-нибудь на краю Вселенной.

Ну да, эта аксиома плохо "приспособлена" для практической проверки.

M> Аналогично, измеряя сумму углов треугольника, я никогда не могу быть уверен, что эта сумма в действительности равна в точности 180 градусам.

Достаточно того, чтобы при измерении получалась погрешность в пределах допустимой.

M> В чем же тогда смысл такой практической проверки, которая на самом деле ничего не проверяет?

Вы зря пишите, что она не проверяет "ничего". Она, хотя бы, проверяет нашу способность (или, вернее, неспособность) найти противоречие теории и фактов.

P>>А Вы заметили, что я говорил не о доверии к утверждению преподавателя (или кого еще) об истинности свойстве, а о доверии к утверждению преподавателя о доказуемости свойства?

M>Вот это мне не совсем понятно. Ты что, уже считаешь, что доказуемость утверждения не является подтверждением его истинности???

Я считаю, что это просто два разных понятия — здесь важно именно это, а не наличие или отсутствие причинно-следственной связи между ними.

M>>>Так значит, последняя теорема Ферма не верна?
P>>Почему же? Я не знаю точно, верна она или не верна. Но я принимаю утверждение о том, что она доказана (хотя и не "идеально" в введенном выше смысле).

M>Ясно, значит дейсвительно считаешь.

M>>>А зачем нужен "полный набор"?
P>>Затем, что Вы требуете от разума такого "познания натурального ряда", чтобы оно давало все его свойства. Я лишь переношу это требование на познание с помощью веры и интуиции.

Ну так что, позволяют ли вера и/или интуиция получить этот самый "полный набор"?

M>>>Кроме ученых есть множество других людей. Иначе говоря, кроме научно-прикладной, есть множество альтернативных картин Мира. Выбор каждой из них есть вопрос особенностей конкреной личности, но почему ты так уверен в истинности научного миропонимания и отвергаешь остальные?
P>>Я не отвергаю остальные. Я лишь выбираю (имею? формирую?) именно это, мое, миропонимание. Кстати, не всегда и не во всем (потому как есть вещи, которые попросту не относятся к его "предметной области").
M>>> Ведь это есть ни что иное, как вера

.
P>>Вы можете называть это верой, я — образом мышления (или как-нибудь еще).

M>Вот у меня складывается впечатление, что я тебе пытаюсь доказать как раз то, что ты пытаешься отстоять

.

У меня такого впечатления не складывается...

M> Я здесь говорю о том, что нельзя показать разумом истинность того или иного утверждения, в нее можно только верить.

А я — уже в который раз — пытаюсь дать Вам понять, что для меня множество "способов отношения" к утверждениям не исчерпывается дихотомией "верю — не верю", а включает и другие элементы.

M> Ты веришь в материалистическую доктрину, отвергая иные.

Я ничего не "отвергаю". Я теоретически допускаю, что христианский Бог существует, что Кант с Платоном правы, что Луна сделана из зеленого сыра, и т.п.. Однако, у меня нет оснований (субъективных!) принимать истинность этих утверждений, и у меня есть основания не принимать некоторые из них.

И в материалистическую доктрину я не "верю" — да я попросту не знаю ее настолько, чтобы можно было верить! Я считаю себя материалистом "по духу, а не по букве".

M> Иначе говоря, я пытаюсь заставить тебя сомневаться, а ты сопротивляешься, будучи тверд в своей вере

.

Вы считаете, что можно так запросто заставить человека сомневаться в его взгляде на жизнь? По-моему, это так же нереально, как, например, мне заставить Вас перестать верить в Бога, приводя логические/материалистические (sic!) доказательства его не-существования.

M>>>Когда я писал, что ты не знаешь теорему Геделя, я совершенно не имел ввиду то, что ты не знаешь ее доказательства. Это же глупо заменять понимание теоремы знанинем ее доказательства? Я имел ввиду, что эту теорему не понимаешь, т.е. не понимаешь смысл ее формулировки, вот и все.
P>>В моем первом "теоремном" сообщении я привел формулировку, с которым Вы сейчас (в конце Вашего последнего сообщения) вроде как согласились. Смысл этой формулировки я понимаю в достаточном объеме — и то, что я поставил под сомнение Вашу формулировку, моего понимания не отменяет.

M>Нет, отменяет. Знать, т.е. сказать текст и понимать (видеть взаимосвязи и понимать их интерпретацию) — это не одно и тоже.

Я не просто "знаю текст" — я понимаю используемые в нем термины и, как Вы выразились, "вижу взаимосвязи", которые этот текст между ними устанавливает.

M> Почему я написал, что ты не пнимаешь теоремы Геделя? Потому, что ты не видел взаимосвязи между понятием определения и ттеорией. Любая теория может рассматриваться как определение некоторого понятия: арифметика — определение Натурального Ряда, элементарная геометрия — определение планиметрии и т.д.

По-моему, эта взаимосвязь не так уж прочна: определение, состоящее только из аксиоматики (и не дающее, например, семантики), не особенно полезно, и в каких-то случаях определение вообще не содержит аксиоматики (например, если определять все ту же "свободу выбора").

В качестве иллюстрации можно рассмотреть отношение частичного порядка и отношение наследования на множестве классов. И то, и другое может аксиоматизироваться одинаковым набором утверждений, но понятия это, очевидно, разные — соответственно, разными должны быть и определения.

M> Я лишь переформулировал немного определение, которое дал ты, а ты начал с этим спорить. При этом я совсем не отвергал данное тобой определение, а ты подумал, что я это делаю.

Месье телепат?

Не помню, чтобы я так думал.

M> Это произошло, безусловно, от недостатка понимания данной области. Так же как сейчас, твое понимание улучшилось.

Так. Я написал в конце предыдущего сообщения о разнице наших "контекстов восприятия", а Вы почему-то попытались представить дело так, как будто этой разницы нет. Еще раз: мое понимание "определения" и "натурального ряда" отличалось и отличаются от того, которое Вы, судя по нашей дальнейшей переписке (и с учетом уточнения, данного Вами ниже), имели в виду изначально. Именно эта разница в понимании терминов (а также то, что мои телепатические способности на этот раз не проявились

) и привела к моему несогласию.

P>>Извините меня, откуда Вам знать, как я понимаю свободу? Весь point в том, что у меня нет "готового", фиксированного смысла для этого понятия — я не зря призывал Вас определить его.

M>Ну ты же стоишь на позициях диалектического материализма, а там понимают свободу совершенно определенным образом. Поэтому я и сделал вывод относительно твоего понимания свободы.

Выше я уже написал о "букве материализма".

Кстати, Вы случаем не это имели в виду: "Свобода — это осознанная необходимость"?

P>>Объяснили. Но противоречие между "чистым" отрицанием свободы воли в Вашем исходном сообщении и нынешнем принятием Вами относительной свободы каждого существа осталось.

M>А можно поподробнее о противоречии?

В начале было безусловное отрицание свободы выбора:

... ради мифической "свободы выбора", которой на самом деле не существует, ...

Теперь имеем небезусловное и неабсолютное, но все же признание свободы:

У меня свобода есть принцип, которым каждое существо оладает в той или иной мере.

M>>>Исходный вопрос был в том, что ты оспаривал мое утверждение о том, что теорема Геделя утверждает, что невозможно ОПРЕДЕЛИТЬ понятие Натуральный Ряд.

P>>Так. Смотрим Успенского:

M>Кстати, об Успенском, здесь лежит его статья, где об этом рассказывается.

Длинно... Может, как-нибудь прочитаю.

P>>Так что — имеем три источника (один из которых, кстати, признается Вами авторитетным), которые формулируют теорему совершенно отлично от того, как это сделали Вы. Это дает мне основания полагать, что Ваше определение не является "классическим".

M>Я же писал уже, я не пытаюсь опровергнуть втое определение, оно верно. Но я дал его формулировку под несколько иным углом, а ты эту формулировку наззвал неверной. .Это говорит только о том, что эту тему ты недостаточно глубоко понимаешь. На что я тебе и указал, когда написал, что ты не понимаешь теорему Геделя.

"Не понимать достаточно глубоко" и "не понимать вообще" — это, согласитесь, совсем разные понятия. Если бы Вы написали, что я "не понимаю всей глубины т.Г.", или "понимаю т.Г. недостаточно глубоко" — я бы, наверное, и не стал бы возражать.

Кстати, я заметил у Успенского фразу про "определение натурального ряда". Вы бы сформулировали т.Г. с использованием этой фразы до того, как прочли эту статью? Если нет — то означало ли это, что до ее прочтения Вы "не понимали т.Г."?

P>>1. Натуральный ряд — это "абсолютный", "такой, какой он есть на самом деле", так сказать, "данный Богом" (по выражению одного математика) объект, с совершенно конкретным набором свойств.

M>Я не знаю, существует ли в Реальности такое понятие, как Натуральный Ряд, скорее всего нет. Но, мы же уже писали, что в нашем уме мы моделируем реальность, поэтому Натуральный Ряд в нашем мышлении совершенно, т.е. безусловно реален.

Допустим, но этот "реальный в нашем мышлении ряд" — он обладает фиксированным набором свойств?

M> Как категория Натуральный Ряд существует в нашем мышлении, но мы не в силах (принципиально) дать его описание (дать определение, теорию, описывающую все факты о Натуральном Ряде) в языке.

Я бы использовал фразу "интуитивное представление о натуральном ряде". И я вкладываю в такую формулировку "расплывчатость", "незавершенность", субъективность этого понятия.

P>>Я же оспаривал Вашу интерпретацию в контексте, в котором:

P>>1. Натуральный ряд — это математическая концепция, которая может быть введена по-разному (с определенными ограничениями, естественно), и которая вводится человеком так, как ему удобно для его целей.

M>Ага, а что значит "вводится"? Это значит, описывается или определяется, как мы договорились.

Не, мы не договорились.

M> Но, кроме текста или слов есть еще категория, которая невыскзана, но существует бессознательно в умах абсолютного большинства живущих на Земле людей, т.е. в коллективном сознании.

Не буду говорить о том, что там существует в умах большинатва людей. (Кстати, есть — или были — непримитивные племена, которые не имели понятия AFAIR о прямом угле. Так что геометрия не так уж универсальна. И еще — есть ли в умах абсолютного большинства категория частичного порядка? Я сомневаюсь.) Я, как математик, (по крайней мере) пытаюсь, несмотря на предполагаемое наличие у меня априорных категорий, оперировать не ими, а таки определениями, о которых я явно договорился с другими людьми.

M> Ты, конечно, можешь попыться меня опровергнуть, следуя Бэкону и другим представителям английской философии, буду очень рад еще раз отточить свой дискуссионный аппарат, опровергая вульгарный номинализм.

А что, в философии (и псевдо-философии

) можно кого-то или что-то опровергнуть? У меня сложилось впечатление, что можно пытаться "показать несостоятельность", в лучшем случае можно убедить оппонента (и сторонних наблюдателей) в правильности своей позиции и неправильности позиции оппонента, но чтобы "совсем опровергнуть"...

P>>2. Определить — значит дать достаточно ясное описание понятия, достаточное для осмысленного им манипулирования в рамках задач, которые предполагается рассматривать. (Или что-то вроде того.)

M>Так что же значит "дать описание"??? Это же, ни что иное, как аксиомы написать!

Нет. Это "описание" обычно определяет семантику/интерпретацию, может определять "строение" каких-то объектов (пример — алгебраическая система), может выделять объекты из какого-то множества (пример — четные числа). Ну, и может содержать аксиоматику.

... << RSDN@Home 1.1.4 stable rev. 510>>

	От:	Jester
	Дата:	10.08.05 14:50
	Оценка:	+1

От:	Бабошин Андрей	http://andreybaboshin.livejournal.com/
Дата:	10.08.05 14:54
Оценка:	+1

	От:	Jester
	Дата:	10.08.05 15:04
	Оценка:	+4

	От:	bopka_
	Дата:	10.08.05 15:05
	Оценка:

От:	SilverCloud	http://rodonist.wordpress.com
Дата:	10.08.05 17:53
Оценка:

	От:	mefrill
	Дата:	14.08.05 08:10
	Оценка:	5 (3) -1

	От:	pvgoran
	Дата:	11.08.05 18:26
	Оценка:	+2

	От:	pvgoran
	Дата:	12.08.05 22:13
	Оценка:

	От:	BreQwaS
	Дата:	13.08.05 11:36
	Оценка:	1 (1)

	От:	DEMON HOOD
	Дата:	13.08.05 15:06
	Оценка: