Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:
>> Если предположить, что у детей есть место, в котором можно тарить конфеты от снегурочки, то да. Кое-что они сберегут (зависит от размера этого места).
PD>Э нет, эта уловка не пройдет. Если и не будут тарить, все равно они в PD>любой момент где-то у них хранятся (предполагаем, что они их не едят). PD>Вот это и есть то самое место. И существует оно всегда.
Предположим, что есть очередь. Причем прибывают элементы в очередь быстрее, чем убывают, но убывают постоянно. Т.к. в любой момент размер очереди конечен, то любой поступивший элемент рано или позно убудет. Значит не найдется такого элемента, который будет в очереди всегда. А только такие конфеты останутся у детей.
---
С уважением,
Лазарев Андрей
Re[2]: Вредная снегурочка
От:
Аноним
Дата:
27.10.04 10:22
Оценка:
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое. T>>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
T>Итак. Были предложены ответы: T>1. дофига — читать бесконечность T>2. f(реакция деда) — противоречит условию T>3. f(время, когда будут давать пиво) — тоже противоречит условию
T>Предложу еще один ответ (и пусть кто попробует опровергнуть ): T>При правильных действиях снегурочки, все конфеты будут у нее, а детям ничего не достанется!!!
T>Доказательство: T>Пронумеруем конфеты, полученные от деда мороза в порядке их поступления. Пусть снегурочка берет конфеты в том же порядке. T>Тогда на i-й итерации дед мороз дает конфеты 100*(i-1)+1..100*(i-1)+100, а снегурочка берет конфету i. T>Предположим, что у детей что-то останется, причем конфета с наименьшим номером — K. Но ее снегурочка забрала у детей на K-й итерации. Противоречие. Значит дети будут без конфет
Конфета с наименьшим номером К. Снегурочка её забирает. Но остается К+1, К+2 и так далее конфеты. Логично.
T>Вот такая грустная история
Здравствуйте, Sir Wiz, Вы писали:
T>>>>Если из счетного множества вычеркнуть счетное количество элементов, то останется счетное количество. А какое оно будет — 1
SW>>>Наверное имелось в виду конечное количество? T>>Нет, именно счетное.
SW>Дошло, правильно, но с небольшими поправками:
SW>Если из счетного множества вычеркнуть счетное количество элементов, то останется счетное или конечное количество элементов, или ни одного.
Ни одного — это конечное множество, а конечное множество — это счетное множество.
T>>Доказательство: T>>Пронумеруем конфеты, полученные от деда мороза в порядке их поступления. Пусть снегурочка берет конфеты в том же порядке. T>>Тогда на i-й итерации дед мороз дает конфеты 100*(i-1)+1..100*(i-1)+100, а снегурочка берет конфету i. T>>Предположим, что у детей что-то останется, причем конфета с наименьшим номером — K. Но ее снегурочка забрала у детей на K-й итерации. Противоречие. Значит дети будут без конфет
А>Конфета с наименьшим номером К. Снегурочка её забирает. Но остается К+1, К+2 и так далее конфеты. Логично.
Так К осталась у детей к празднику. А также К взяла снегурочка. Значит одна конфета в двух местах. Противоречие.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
SW>>Если из счетного множества вычеркнуть счетное количество элементов, то останется счетное или конечное количество элементов, или ни одного. T>Ни одного — это конечное множество, а конечное множество — это счетное множество.
T>Или я что-то опять на уроках математики прогулял?
Нас помнится учили, что счётное множество это бесконечное множество, каждому элементу которого можно поставить в соответствие натуральное число. Посчитать.
Ключевое слово — бесконечное.
Не поверив себе полез в поиск, первое, что попалось:
СЧЕТНОЕ МНОЖЕСТВО, понятие теории множеств; счетное множество бесконечное множество, элементы которого возможно занумеровать натуральными числами.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Здравствуйте, DmitryKarpov, Вы писали:
DK>>Странно Видимо, я условие задачи не понял. DK>>При определенных действиях снегурочки у детей не будет конфет из первой сотни. DK>>Но остальные ведь останутся. С номером К конфеты не будет, а с номером К*100? DK>>Почему просто не сказать, что Дед Мороз давал 99 конфет?
T>В том то и фишка, что любое K когда-нибудь снегурочка заберет. Если бы дед мороз давал бы по 99 конфет, то было бы не так интересно.
А за это время Дед Мороз навалит 99*К.
Пусть у нас 100 детей. Дед Мороз дает каждому по конфете,
Снегурочка отбирает у одного (ну не может больше она ).
Итого есть 99 детей с К конфет у каждого и один ребенок без конфет.
Ну объясните мне, в чем я неправ
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Здравствуйте, DmitryKarpov, Вы писали:
DK>>Странно Видимо, я условие задачи не понял. DK>>При определенных действиях снегурочки у детей не будет конфет из первой сотни. DK>>Но остальные ведь останутся. С номером К конфеты не будет, а с номером К*100? DK>>Почему просто не сказать, что Дед Мороз давал 99 конфет?
T>В том то и фишка, что любое K когда-нибудь снегурочка заберет. Если бы дед мороз давал бы по 99 конфет, то было бы не так интересно.
Или вот еще примеры.
Стоит состав из 100 вагонов. Tan4ik в конце состава отцепляет по одному вагону и... ну кидает их куда-нибудь.
А я впереди прицепляю еще 100. Итого я буду удаляться от Tan4ik'а со скоростью 99 вагонов.
Догонит ли меня когда-нибудь Tan4ik? Когда-нибудь, он пройдет то место где я был,
но вот я в это время далекооо буду...
Кладу я на правую чашу весов по 100 кг, а Tan4ik на левую по 1 кг. В какую сторону будут весы "смотреть"?
Когда-нибудь он накидает столько сколько у меня сейчас, но я в это время ого-го накидаю уже.
Жаль, с математическими доказательствами у меня туго
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Ни одного — это конечное множество, а конечное множество — это счетное множество. T>Или я что-то опять на уроках математики прогулял?
Вот ещё ссылка из интересного источника — википедии.
Tan4ik wrote: > Предположим, что есть очередь. Причем прибывают элементы в очередь быстрее, чем убывают, но убывают постоянно. Т.к. в любой момент размер очереди конечен, то любой поступивший элемент рано или позно убудет.
Вот слова "рано или поздно" здесь ключевые.
>Значит не найдется такого элемента, который будет в очереди всегда. А только такие конфеты останутся у детей.
Безусловно. Но в то же время верно и обратное — в любой момент там есть
еще невзятые элементы.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Доказательство, что глупая снегурочка может оставить детям бесконечное количество конфет: T>Пусть на i-й инетации дед мороз дает конфеты 100*(i-1)+1..100*(i-1)+100, а снегурочка берет конфету 100*i. T>Тогда все конфеты, чьи номера не делятся на 100 остантся у детей, а таких бесконечно много. Ч.т.д.
Здравствуйте, DmitryKarpov, Вы писали:
DK>Или вот еще примеры.
DK>Стоит состав из 100 вагонов. Tan4ik в конце состава отцепляет по одному вагону и... ну кидает их куда-нибудь. DK>А я впереди прицепляю еще 100. Итого я буду удаляться от Tan4ik'а со скоростью 99 вагонов. DK>Догонит ли меня когда-нибудь Tan4ik? Когда-нибудь, он пройдет то место где я был, DK>но вот я в это время далекооо буду...
Сладкое слово бесконечность. Вы встретитесь на бесконечности. Там уже не действуют понятия количества, там действуют понятия мощностей.
DK>Кладу я на правую чашу весов по 100 кг, а Tan4ik на левую по 1 кг. В какую сторону будут весы "смотреть"? DK>Когда-нибудь он накидает столько сколько у меня сейчас, но я в это время ого-го накидаю уже.
Вот это уже интересней. Во-первых весы сломаются Во-вторых в вашу, даже если Tan4ik будет за один раз класть 150 грузиков по 1кг., а вы — по одному 100 киллограмовому.
Что такое бесконечность? Это абстрактное понятие. Чтобы пояснить это приведу известный пример (к сожелению (с) не помню).
Представим, что у нас есть гостинница с бесконечным числом номеров, но все номера заняты. К нам приходит очень важный посетитель, для которого нужно освободить номер. Мы просим владельца 1го номера переехать во второй, владельца 2го — в 3й и т.д. В результате у нас есть одно свободное место и нет недовольных (по крайней мере выселенных).
Вот такая странная штука бесконечность. Как раз такое странное ее поведение пораждает множество интересных с чисто математической точки зрения задач. Но у этих задач есть один недостаток — они не имеют ничего общего с действительностью.
Приведенная выше задача как раз относится к этому классу. Все, кто пытался смотреть на эту задачу с физической точки зрения пришли в противоречие с условием (некоторые это противоречие разрешили некоторым "логичным" способом, но все равно — они изменили условие).
Если посмотреть на задачу с чисто математической стороны, то можно прийти к выводу, что ситуация неопределена на момент начала праздника. А с неопределенностью мы можем делать что угодно (в разумных пределах). Можно доказать, что эта неопределенность при определенных условия равна нулю, можно, что равна бесконечности, можно еще что-нибудь доказать.
Поэтому с математической точки зрения правильный ответ — на момент начала праздника количество конфет у детей неопределено.
С физической же точки зрения правильный ответ — некорректное условие задачи.
Вот такая грустная история
P.S. Ногами не быть, все написанное я только что придумал.
Здравствуйте, DmitryKarpov, Вы писали:
T>>Доказательство, что глупая снегурочка может оставить детям бесконечное количество конфет: T>>Пусть на i-й инетации дед мороз дает конфеты 100*(i-1)+1..100*(i-1)+100, а снегурочка берет конфету 100*i. T>>Тогда все конфеты, чьи номера не делятся на 100 остантся у детей, а таких бесконечно много. Ч.т.д.
DK>А если она берет RANDOM(100)*i?
То очень скоро она вылетит с access violation, т.к. требуемую конфету она уже брала
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Здравствуйте, DmitryKarpov, Вы писали:
T>>>Доказательство, что глупая снегурочка может оставить детям бесконечное количество конфет: T>>>Пусть на i-й инетации дед мороз дает конфеты 100*(i-1)+1..100*(i-1)+100, а снегурочка берет конфету 100*i. T>>>Тогда все конфеты, чьи номера не делятся на 100 остантся у детей, а таких бесконечно много. Ч.т.д.
DK>>А если она берет RANDOM(100)*i?
T>То очень скоро она вылетит с access violation, т.к. требуемую конфету она уже брала
Ладно, ладно
Это если бы мы конфеты в массив поместили.
А они у нас "сдвигаются"
Спасибо за задачку и объяснение.
Не могу баллов добавить, что-то с кукисами не то, показывает окошко регистрации и дальше не идет.
Так что просто — и т.д.
Здравствуйте, DmitryKarpov, Вы писали:
DK>>>А если она берет RANDOM(100)*i?
T>>То очень скоро она вылетит с access violation, т.к. требуемую конфету она уже брала
DK>Ладно, ладно DK>Это если бы мы конфеты в массив поместили. DK>А они у нас "сдвигаются"
В этом случае она все равно с access violation вылетит, из-за обращения за границы массива
DK>Спасибо за задачку и объяснение. DK>Не могу баллов добавить, что-то с кукисами не то, показывает окошко регистрации и дальше не идет. DK>Так что просто — и т.д.
Да не за что
Sir Wiz wrote: > > Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали: > > PD>Безусловно. Но в то же время верно и обратное — в любой момент там есть > PD>еще невзятые элементы. > > В любой момент — есть. На бесконечности — нет.
Т.е. предел этой функции при t->Новый Год ==0, в то время как для любого
сколь угодно малого эпсилон изменение значения функции равно +99 ? Я не
математик , а матанализ изучал много лет назад и уже забыл давно .
Такое возможно ?
Здравствуйте, Tan4ik,Позволю себе не согласится с утверждением, что ситуация изначально неопределена. Она очень даже определена и в логическом и математицеском смысле. Когда мы имеем дело с бесконечностью, то в математике сусчествует понятие предела.
Итак, пусть i — номер итерации, тогда:
Дед Мороз дал детям 100i конфет, а Снегурочка отняла i конфет. Дети к етому шагу получили 100i — i = 99i конфет.
Если подходить к задаче тупо, то мы имеем: [lim_(i->оо) 100i] — [lim_(i->оо) i] = oo — oo, т.е. неопределенность. Но мы можем сделать следуюсчее: [lim_(i->оо) 100i] — [lim_(i->оо) i] = lim_(i->оо)99i = +oo. Таким образом в момент начала праздника у детей бесконечно большое количество конфет.
Как правило первые 2-3 лекции по МатАнализу в университете полностью покрывают ету тему.
):
1
Видимо, я условие задачи не понял.
Во-вторых в вашу, даже если Tan4ik будет за один раз класть 150 грузиков по 1кг., а вы — по одному 100 киллограмовому.
и т.д.
