Здравствуйте, Трурль, Вы писали:

Т>А то, что Вы называете "всюду плотным" множеством — это на самом деле, определение "совершенного множества".
Т>Наконец, множество A всюду плотно в B, если его замыкание включает B. Когда говорят "всюду плотно" без указания где, B подразумевается.

Совершенное множество — это 1) замкнутое множество, которое 2) не имеет изолированных точек. Чтобы мое определение описывало такой объект, к нему надо добавить требование замкнутости. А этого в нем нет. Так что нифига это не совершенное множество, на самом-то деле.

Кстати, мое определение декларирует именно отсутствие изолированных точек, и ничего кроме (что станет очевидно, как только вы перепишете его через эпсилон-дельта). Т. е. как вы отметили, множество "плотно в себе". Что и подразумевается, когда говорят "всюду плотное множество" без указания и намека на множество В. Ссылки на учебники дать не могу — нет под рукой ни одного, а смотреть надо именно в них, а не в википедиях (как сказал г-н Коренев, зав кафедрой неорганики на химфаке МГУ в похожей ситуации — "мало-ли, что на заборах написано").

На самом деле математическая терминология, даже для таких простых понятий, немного варьируется в зависимости от математической школы — например, известно, что терминология для общей алгебры в питере, москве, и новосибирске она немного отличается. Непомню, правда, в чем именно, но речь шла о таких простых вещах как группа, кольцо, полукольцо, и т.д.

H>задача поставлена некорректно:
H>как известно, "дед-мороз классический" обладает запасами конфет в мешке за пазухой. дать детям 100 конфет — грубо говоря означает совершить рукой движение в мешок и из мешка. Оценим это время. Характерная длина руки — порядка 1 м. тогда скорость руки v~1/t. так как интервал времени между двумя последовательными выдачами каждый раз уменьшается вдвое, то наступит момент когда скорость руки, необходимая для своевременной раздачи превысит скорость света! вот тогда-то дед-мороз почувствует "тяжесть в руках" и нарушит закономерность (отметим, что этот факт не зависит от природы деда мороза, а следует непосредственно из изотропности пространства и однородности пространства-времени). Но на самом деле, глюки в условии становятся заметными намного раньше — за 5 мин до нового года начинается раздача пива, и дед-иороз чувствует "тяжесть в голове" (которая не имеет места быть наблюдаемой при релятивистском движении руки)

Почему дед мороз не может существовать?

1 Hи один Северный Олень не умеет летать. Hо если честно, то мы еще не изучили 300.000 живых существ. И большинство из них — бактерии. Правда, это не означает, что одно из существ не может оказаться летающим Северным Оленем.

2 Hа земле живет 2 миллиарда детей (люди не достигшие 18 лет). Дед Мороз приходит только к хорошим детям. Следовательно, можно откинуть 81,1%. Остается 378 миллионов детей. Допустим, что в каждой семье 3 ребенка. Получается 126 миллионов семей.

3 Из-за разницы во времени и движения Земли у Деда Мороза есть 31 час, чтобы доставить подарки, если считать, что он двигается с Запада на Восток (что логично). Получается, что он должен посещать 1.129 семей в секунду. Таким образом, он может потратить только 1/1000 секунды на то, чтобы остановиться, вылезти из повозки, запрыгнуть в камин, положить подарок, вылезти назад через камин, залезть в повозку и лететь к другому дому. Допустим, что расстояние между домами равно 0,78 миль, тогда ему нужно проехать всего 75,5 миллиона километров. Hо мы еще не учли, что за 31 час Дед должен также делать то, что и все нормальные люди: есть и справлять нужду Чтобы все это сделать, нужно двигаться со скоростью 650 миль в секунду. Для сравнения: самая быстрая машина, изобретенная человеком (спутник Ulysses), двигается со скоростью 27,4 мили в секунду, а обычный Северный Олень двигается, самое быстрое, со скоростью 15 миль в час.

4 Теперь рассмотрим подарки. Если каждый ребенок получит коробку LEGO среднего размера (1,8 кг.), получается, что повозка сама по себе весит 314.100 тонн, не считая Деда Мороза, который, по слухам, очень-очень толстый. Обычный Северный Олень поднимает 150 кг. Допустим, что Летающие Олени в десять раз сильнее. Тогда нам нужно 214.200 оленей, а не 6-8, на которых он, опять-таки по слухам, ездит. И чем больше оленей, тем тяжелее повозка. Получается 353.430 тонн с оленями. Для сравнения: Корабль Queen Elizabeth легче в четыре раза.

5 В результате получаем, что тело, весящее 353.000 тонн, двигается со скоростью 650 миль в секунду. Сила трения, возникающая при таком движении, воспламеняет Северных Оленей. При этом каждый Олень выделяет 14,3 квинтиллиона энергии, которая сжигает и Оленей, и повозку. Получаем, что Олени и повозка уничтожаются за 4,26 тысячных секунды.

Вывод: Если Дед Мороз и существовал, то он, скорее всего, уже МЕРТВ.

(с) утерян

Здравствуйте, Gaperton, Вы писали:
G>Совершенное множество — это 1) замкнутое множество, которое 2) не имеет изолированных точек. Чтобы мое определение описывало такой объект, к нему надо добавить требование замкнутости. А этого в нем нет. Так что нифига это не совершенное множество, на самом-то деле.

G>Кстати, мое определение декларирует именно отсутствие изолированных точек, и ничего кроме (что станет очевидно, как только вы перепишете его через эпсилон-дельта). Т. е. как вы отметили, множество "плотно в себе". Что и подразумевается, когда говорят "всюду плотное множество" без указания и намека на множество В. Ссылки на учебники дать не могу — нет под рукой ни одного, а смотреть надо именно в них, а не в википедиях (как сказал г-н Коренев, зав кафедрой неорганики на химфаке МГУ в похожей ситуации — "мало-ли, что на заборах написано").
Согласен, что у Вас, действительно, определение множества "плотного в себе", замкнутость я додумал. Но это не то же самое что "всюду плотное". За правильными определениями надо лезть в учебники, но я твердо уверен, что ]0,1[ — плотно в себе, но не всюду плотно.

G>На самом деле математическая терминология, даже для таких простых понятий, немного варьируется в зависимости от математической школы — например, известно, что терминология для общей алгебры в питере, москве, и новосибирске она немного отличается. Непомню, правда, в чем именно, но речь шла о таких простых вещах как группа, кольцо, полукольцо, и т.д.
Да что там для общей алгебры, даже такие понятия как "натуральное число" и "счетное множество" и то трактуют по-разному.

Здравствуйте, Трурль, Вы писали:

G>>Кстати, мое определение декларирует именно отсутствие изолированных точек, и ничего кроме (что станет очевидно, как только вы перепишете его через эпсилон-дельта). Т. е. как вы отметили, множество "плотно в себе". Что и подразумевается, когда говорят "всюду плотное множество" без указания и намека на множество В. Ссылки на учебники дать не могу — нет под рукой ни одного, а смотреть надо именно в них, а не в википедиях (как сказал г-н Коренев, зав кафедрой неорганики на химфаке МГУ в похожей ситуации — "мало-ли, что на заборах написано").
Т>Согласен, что у Вас, действительно, определение множества "плотного в себе", замкнутость я додумал. Но это не то же самое что "всюду плотное". За правильными определениями надо лезть в учебники, но я твердо уверен, что ]0,1[ — плотно в себе, но не всюду плотно.
Прикольно. Вот оно как на самом деле, для подмножеств действительных чисел:

А плотно на множестве В, если В есть подмножество множества всех предельных точек А (это эквивалентно вашему определению).
Множество А всюду плотно, если B — отрезок, содержащий A, или вся прямая.
СМБ (справочная математическая библиотека), "Элементы теории функций", физматгиз, 1963.

Так что отрезок ]0,1[ реально всюду плотен .

Здравствуйте, Gaperton, Вы писали:

G>Прикольно. Вот оно как на самом деле, для подмножеств действительных чисел:

G>А плотно на множестве В, если В есть подмножество множества всех предельных точек А (это эквивалентно вашему определению).
G>Множество А всюду плотно, если B — отрезок, содержащий A, или вся прямая.
G>СМБ (справочная математическая библиотека), "Элементы теории функций", физматгиз, 1963.
А что такое B в этом определении
G>Так что отрезок ]0,1[ реально всюду плотен .
В "Математической энциклопедии" написано, что всюду плотное множество — множество, замыкание которого — все пространство.
Плотное множество, то же что всюду плотное множество. Более общо, множество А плотно на множестве В, если замыкание А содержит B.

Здравствуйте, Трурль, Вы писали:

Т>Здравствуйте, Gaperton, Вы писали:

G>>Прикольно. Вот оно как на самом деле, для подмножеств действительных чисел:

G>>А плотно на множестве В, если В есть подмножество множества всех предельных точек А (это эквивалентно вашему определению).
G>>Множество А всюду плотно, если B — отрезок, содержащий A, или вся прямая.
G>>СМБ (справочная математическая библиотека), "Элементы теории функций", физматгиз, 1963.
Т>А что такое B в этом определении
В из предыдущего определения. Они определяют "всюду плотно" через "плотно на множестве". Мне, честно говоря, не нравится их определение. Непонятно, что будет в многомерном случае.

G>>Так что отрезок ]0,1[ реально всюду плотен .
Т>В "Математической энциклопедии" написано, что всюду плотное множество — множество, замыкание которого — все пространство.
Т>Плотное множество, то же что всюду плотное множество. Более общо, множество А плотно на множестве В, если замыкание А содержит B.
Понятно. Мораль — как хочешь, так и называй .

Здравствуйте, Трурль, Вы писали:

Т>>>Учебник Ильина я не читал. Но интересно было бы увидеть определение предела последовательности рациональных чисел.
G>>Даже странно. Число x in R является пределом последовательности x[i] in R тогда и только тогда, когда для произвольного E>0, (конечно же, E in R) найдется такое K in N, что для всех i > K будет выполнятся | x[i] — x | < E.
Т>Нечто подобное я и предполагал. Но как теперь это можно использовать для определения действительных чисел?
Проще всего было-бы заглянуть в учебник, но у меня его нет, так что придется выдумывать. В общих чертах (без строгости):

Проблема здесь в том, что последовательность, сходящаяся к иррациональному числу не будет сходящейся в этих терминах. Но мы делаем так. Берем пару последовательностей x[i] и y[k], такую, что
для любого i, k in N верно x[i] < y[k]
Если y[j]-x[j] -> 0 при j -> oo, то будем говорить, что эта пара последовательностей определяет действительное число. Теперь мы можем ввести арифметику над ними через операции над последовательностями.

Здравствуйте, Dog, Вы писали:

Dog>Вывод: Если Дед Мороз и существовал, то он, скорее всего, уже МЕРТВ.

По-слухам, у него 100 миллионов добровольных помошников.
Так что сам он уже давно никуда не летает. А сидит себе и жиреет.

Dog>>Вывод: Если Дед Мороз и существовал, то он, скорее всего, уже МЕРТВ.
БП>По-слухам, у него 100 миллионов добровольных помошников.
БП>Так что сам он уже давно никуда не летает. А сидит себе и жиреет.
Ага, скоро подарки нашим детям будут приносить китайцы (прямо с черкизовского)

Господа, Вас просят найти не сколько конфет на какой-то итерации с большим номером,
не сколько конфет выдано, а сколько останется.

Вот и считаем. На первой итерации дед мороз дал детям 0 конфет, которые не будут отняты!
На второй — тоже 0
и на любой другой — тоже 0
0 + 0 + 0 .... + 0+ .... = 0


Когда Вы складываете ряд 99 + 99 + 99 + ...
вы забываете, что когда дойдете до сотового слагаемого, то первое уже ИСЧЕЗНЕТ! —

Вопрос — вы купили 100 проездных на следующий месяц.Прошел ГОД — сколько действительных проездных осталось? — Ответ — 0 — не правда ли?

Здравствуйте, NVadim, Вы писали:

NV> Вопрос — вы купили 100 проездных на следующий месяц.Прошел ГОД — сколько действительных проездных осталось? — Ответ — 0 — не правда ли?

Точнее, так:
Вы каждую секунду покупаете проездной на текущий месяц.
Сколько действительных проездных будет у Вас на руках через год?

Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:

T>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое.
T>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?



0(ноль).
Данная задача очень схожа с задачей из "Математической смеси" Дж.Э.Литлвуда.
Она показывает,что при вычитании из трансфинитного числа "алеф-нуль" того-же числа умноженного на 100 получится 0.Вот такие пироги.

Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:

T>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое.
T>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
у меня вообще такое подозрение, что праздник не начнется...

DH>у меня вообще такое подозрение, что праздник не начнется...

Почему это? В каждую секунду в нашей жизни происходит бесконечное число событий,
но тем не менее, следующая секунда наступает.
( взять хотя бы такие события при отсчете новой секунды:
прошло от 0.1 до 0.11 сек (невключительно)
прошло от 0.11 до 0.111 сек
прошло от 0.111 до 0.1111 сек

...... и т.д.)

Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:

T>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое.
T>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?

Бесконечность — если не задана продолжительность раздачи конфет. Зенон — апории "Дихотомия".

Здравствуйте, DEMON HOOD, Вы писали:

DH>Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:

T>>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое.
T>>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
DH>у меня вообще такое подозрение, что праздник не начнется...

Ага, не начнется. Если интервалы времени уменьшаются вдвое — не начнется стопудово

Здравствуйте, NVadim, Вы писали:

DH>>у меня вообще такое подозрение, что праздник не начнется...

NV> Почему это? В каждую секунду в нашей жизни происходит бесконечное число событий,
нет
отрезок времени равный одной секунде можно разбить на бесконечное число отрезков времени сумма которых равна 1 секунде.

а теперь предположим, что чтобы дожить до следующей секунды нужно подождать бесконечно долго,
то похоже что следующая секунда и не настанет.

Впрочем, я не силён в этой области, просто это мне напомнило, я читал про Зенона
там такие парадоксы как раз рассматривались.

> нет
> отрезок времени равный одной секунде можно разбить на бесконечное число отрезков времени сумма которых равна 1 секунде.
>
Ну 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... как раз равно 1. А в задаче мы на такие части и делили оставшееся время. Т.е праздник настанет.

> Впрочем, я не силён в этой области, просто это мне напомнило, я читал про Зенона
> там такие парадоксы как раз рассматривались.
Все парадоксы априорий Зенона сводятся к понятию предела, которго древние Греки не знали.

G>Все парадоксы априорий Зенона сводятся к понятию предела, которго древние Греки не знали.

зачем так сложно?
Зенон использовал следующий алгоритм для своего доказательства :
берем кучу ( бесконечное число) точек на временной оси. Смотрим что будет в каждой из них.
Опа, в каждой его точке Ахилесс не догнал черепаху и делает вывод, что никогда не догонит.

Ошибка в доказательстве очевидна. В данном методе доказательства мы должны рассмотреть все(!) точки, а не только те, которые находятся левее какой-то точки.

У Зенона было около 40 априорий. Все они по сути одинаковые, просто формулировки разные.
Была и такая формулировка.
Изначально Ахиллес и черепаха находятся на некотором расстоянии. Рассмотрим момент временив когда Ахиллес находится в той точке, где черепаха бла изначально. За время пока Ахиллес пробежал начальное расстояние черепаха успела уйти немного вперед. Опят Ахиллес и чрепаха находятся на некоторм расстоянии — см. задачу сначала.
Значит Ахиллес не догонит черепаху за конечное время. Не понимали греки, не знавшие предела, что сумма бесконечного ряда может быть конечной.