RB>>Доказательство в студию!
AVS>Мысли следующие:
AVS>1) В Каждой букве есть точка с рациональными координатами т.к. Q всюду плотно. AVS>2) Q — счетно AVS>3) Множество букв, не более чем счетно (а пример счетного уже был)
AVS>* Q — как обычно множество рац. чисел
Не катит. Очевидно, это решение "не работает" для букв "Г"
RB>>>Доказательство в студию!
AVS>>Мысли следующие:
AVS>>1) В Каждой букве есть точка с рациональными координатами т.к. Q всюду плотно. AVS>>2) Q — счетно AVS>>3) Множество букв, не более чем счетно (а пример счетного уже был)
AVS>>* Q — как обычно множество рац. чисел
RB>Не катит. Очевидно, это решение "не работает" для букв "Г"
Т.е. существует буква с нулевой (точно равной нулю!) толщиной? И чего же она покрывает?
AVS>>>Счетная.
C>>Так придумай метод и пересчитай их, а я в свою очередь докажу, что я найду ещё по крайней мере одну букву, тобой не учтённую!!!!
RB>И что? Если мощность уже счетная, она что, изменится после добавления нового элемента???
а то что пересчитать их невозможно — значит множество несчётное
KO>>3. То, что квадрат 1х1 только запутывает.
RB>Нет, не запутывает. Это простейший пример компакта. RB>Если бы множество было открытым или неограниченным, результат, я думаю, был бы иным...
Фраза "квадрат" говорит не более и не менее чем "квадрат 1х1" про открытость и замкнутость области.
Я себе неограниченый и/или открытый квадрат, который нужно покрывать представляю смутно.
C>а то что пересчитать их невозможно — значит множество несчётное
Давай возьмем множество натуральных чисел, и будем по одному добавлять отрицательные целые числа.
Т.е. делать ровно ту процедуру, которую ты описАл. Для усиления эффекта будет делать это "бесконечно", пока не переберем все отрицательные целые числа.
C>>а то что пересчитать их невозможно — значит множество несчётное
RB>Давай возьмем множество натуральных чисел, и будем по одному добавлять отрицательные целые числа. RB>Т.е. делать ровно ту процедуру, которую ты описАл. Для усиления эффекта будет делать это "бесконечно", пока не переберем все отрицательные целые числа.
RB>И что в итоге? Несчетное множество?
нет мы просто к счётному множеству добавим ещё одно счётное, и в итоге получим счётное.
А раз уже заговорили про это, то вопрос: а ширина линии буковки чему равна? ....у ж точно не нулю.
Т.е. в одной буковке путём сокращения мы можем нарисовать бесконечное множество буковок Т....
а в них ещё и ещё....
А значит......
Здравствуйте, rus blood, Вы писали:
KO>>Подумаю еще над решением "минимальная возможная мощность множества".
RB>Понятно, что можно вообще не покрывать. Мощность пустого множества.
Цитирую:
>>RB>Есть квадрат, 1х1. Его плотно покрывают буквами "Т". Каждая буква может быть разного размера и разных пропорций, но все они не пересекаются (т.е. никакая буква не пересекает никакую другую).
RB>Имеется в виду, мощность множества при наиболее плотном покрытии.
Имеется ввиду минимальная мощность множества, которое полностью покрывает квадрат.
Иначе я "наиболее плотно" прочитаю как "всюду плотно", и буду аппелировать к первому моему решению.
C>нет мы просто к счётному множеству добавим ещё одно счётное, и в итоге получим счётное. C>А раз уже заговорили про это, то вопрос: а ширина линии буковки чему равна? ....у ж точно не нулю. C>Т.е. в одной буковке путём сокращения мы можем нарисовать бесконечное множество буковок Т.... C>а в них ещё и ещё.... C>А значит......
Здравствуйте, -Cheese-, Вы писали:
C>Здравствуйте, rus blood, Вы писали:
C>>>а то что пересчитать их невозможно — значит множество несчётное
RB>>Давай возьмем множество натуральных чисел, и будем по одному добавлять отрицательные целые числа. RB>>Т.е. делать ровно ту процедуру, которую ты описАл. Для усиления эффекта будет делать это "бесконечно", пока не переберем все отрицательные целые числа.
RB>>И что в итоге? Несчетное множество?
C>нет мы просто к счётному множеству добавим ещё одно счётное, и в итоге получим счётное. C>А раз уже заговорили про это, то вопрос: а ширина линии буковки чему равна? ....у ж точно не нулю. C>Т.е. в одной буковке путём сокращения мы можем нарисовать бесконечное множество буковок Т.... C>а в них ещё и ещё.... C>А значит......
Вот это ничего не значит. (напр между 2-мя любыми рац числами находится бесконечно-много рац чисел, однако это мн-во счетно)
C>>нет мы просто к счётному множеству добавим ещё одно счётное, и в итоге получим счётное. C>>А раз уже заговорили про это, то вопрос: а ширина линии буковки чему равна? ....у ж точно не нулю. C>>Т.е. в одной буковке путём сокращения мы можем нарисовать бесконечное множество буковок Т.... C>>а в них ещё и ещё.... C>>А значит......
RB>Ну и что "значит" ?
допустим мы будем рисовать не буквы Т, а окружности (ладно...в которой будут размещаться буквы Т).
Координаты центра — действительные числа, радиус действительное число. Так вот множество таких кружков
будет несчётное.
RB>>Имеется в виду, мощность множества при наиболее плотном покрытии. KO>Имеется ввиду минимальная мощность множества, которое полностью покрывает квадрат. KO>Иначе я "наиболее плотно" прочитаю как "всюду плотно", и буду аппелировать к первому моему решению.
Да, имеется в виду, всюду плотно. Каково же решение?
RB>>Ну и что "значит" ? C>допустим мы будем рисовать не буквы Т, а окружности (ладно...в которой будут размещаться буквы Т). C>Координаты центра — действительные числа, радиус действительное число. Так вот множество таких кружков C>будет несчётное.
Хочешь сказать, что буквы "вписаны" в такие окружности?
Ты уверен, что буквы не будут пересекаться?
RB>>>Ну и что "значит" ? C>>допустим мы будем рисовать не буквы Т, а окружности (ладно...в которой будут размещаться буквы Т). C>>Координаты центра — действительные числа, радиус действительное число. Так вот множество таких кружков C>>будет несчётное.
RB>Хочешь сказать, что буквы "вписаны" в такие окружности? RB>Ты уверен, что буквы не будут пересекаться?
нет, просто таких непересекающихся окружностей будет несчётное множество..
RB>>>Имеется в виду, мощность множества при наиболее плотном покрытии. KO>>Имеется ввиду минимальная мощность множества, которое полностью покрывает квадрат. KO>>Иначе я "наиболее плотно" прочитаю как "всюду плотно", и буду аппелировать к первому моему решению.
RB>Да, имеется в виду, всюду плотно. Каково же решение?
Ну ты мне надоел. Мое решение. "Всюду плотное множество над областью" — это такое множество, что в эпсилон-окресности любой точки из области, найдется точка, которая принадлежит множеству.
В моем решении — объединение множества букв (читай — обастей) Т и будет всюду плотным над квадратом.
Всюду плотное множество необязано полностью покрывать множиство. Напимер, множество рациональный точек всюду плотно на прямой. Так же, множество иррациональных точек всюду плотно на прямой (поэтому — минимальная мощность).
Здравствуйте, King Oleg, Вы писали:
KO>Здравствуйте, rus blood, Вы писали:
RB>>>>Имеется в виду, мощность множества при наиболее плотном покрытии. KO>>>Имеется ввиду минимальная мощность множества, которое полностью покрывает квадрат. KO>>>Иначе я "наиболее плотно" прочитаю как "всюду плотно", и буду аппелировать к первому моему решению.
RB>>Да, имеется в виду, всюду плотно. Каково же решение? KO>Ну ты мне надоел. Мое решение. "Всюду плотное множество над областью" — это такое множество, что в эпсилон-окресности любой точки из области, найдется точка, которая принадлежит множеству. KO>В моем решении — объединение множества букв (читай — обастей) Т и будет всюду плотным над квадратом. KO>Всюду плотное множество необязано полностью покрывать множиство. Напимер, множество рациональный точек всюду плотно на прямой. Так же, множество иррациональных точек всюду плотно на прямой (поэтому — минимальная мощность).
Забыл сказать. что множество с минимальной мощностью, которое всюду плотно, называется сепарабельным (или я уже совсем того ).
).
