Наткнулся на простую с виду школьную задачку, которая просто выводит из себя, когда узнаёшь, что свой ответ (в котором абсолютно уверен) не является правильным. Очень рекомендую для отдыха и развлечения — условие здесь.
Подтверждаю, что задача хорошая, решение имеет, никаких шуточных обманов не содержит.
Часа три на неё потратил, но зато такой кайф был, когда решил

Здравствуйте, Iso, Вы писали:

Iso>Часа три на неё потратил, но зато такой кайф был, когда решил

ну и в чём прикол? ответ a=6 выглядит правильным, только на его достижение достаточно арифметических операций и знания свойств ф-и возведения в квадрат, которые приводят к этому ответу за 3 мин.

Здравствуйте, Iso, Вы писали:

Iso>Подтверждаю, что задача хорошая, решение имеет, никаких шуточных обманов не содержит.

Итак, действительные числа x, y, a таковы, что x+y=a-1 и xy=a2-7a+14. При каком значении параметра a сумма x2+y2 принимает наибольшее значение?

эм.. а сумма чем то ограничена сверху?.

Здравствуйте, Iso, Вы писали:

Iso>Наткнулся на простую с виду школьную задачку, которая просто выводит из себя, когда узнаёшь, что свой ответ (в котором абсолютно уверен) не является правильным. Очень рекомендую для отдыха и развлечения — условие здесь.
Iso>Подтверждаю, что задача хорошая, решение имеет, никаких шуточных обманов не содержит.
Iso>Часа три на неё потратил, но зато такой кайф был, когда решил

x^2+y^2 = (x+y)^2-2xy = (a-1)^2-2*(a^2-7a+14) = a^2 -2a +1 -2*a^2+14a-28= -3a^2+12a-27=0
Решаем квадратное уравнение
a^2-4a+9 = 0
(a-2)^2 = -5 — вот тут облом думаю решение действительное число.

Здравствуйте, Iso, Вы писали:

Iso>Наткнулся на простую с виду школьную задачку, которая просто выводит из себя, когда узнаёшь, что свой ответ (в котором абсолютно уверен) не является правильным. Очень рекомендую для отдыха и развлечения — условие здесь.
Iso>Подтверждаю, что задача хорошая, решение имеет, никаких шуточных обманов не содержит.
Iso>Часа три на неё потратил, но зато такой кайф был, когда решил
если пределы использовать(это у меня в школе было) 1 минута 15 секунд, если нет — 2 минуты. Это без обмана, честно решил

Здравствуйте, Iso, Вы писали:

Iso>Наткнулся на простую с виду школьную задачку, которая просто выводит из себя, когда узнаёшь, что свой ответ (в котором абсолютно уверен) не является правильным.

Ну попробую решить.

Дано:
x + y = a - 1
xy = a^2 - 7a + 14
--------------------------------------
Найти: max(f(a)), где f(a) = x^2 + Y^2

Решение:

x + y = a - 1 <=> (x + y)^2 = (a - 1)^2 <=>
x^2 + 2xy + y^2 = a^2 - 2a + 1

Подставляем значение xy:
x^2 + 2a^2 - 14a + 28 + y^2 = a^2 - 2a + 1 <=>
x^2 + y^2 = -a^2 + 12a -27

f(a) = -a^2 + 12a -27

Ищем максимум квадратного трехчлена:
max(f(a)) = -D/4a' = -(b'^2 - 4a'c')/4a'

max(f(a)) = - (12^2 - 4*(-1)*(-27))/-4 = (144 - 108)/4 = 9

Ответ: 9, все на уровне 8-го класса. Это неправильный ответ?

Здравствуйте, C0s, Вы писали:

C0s>ну и в чём прикол? ответ a=6 выглядит правильным, только на его достижение достаточно арифметических операций и знания свойств ф-и возведения в квадрат, которые приводят к этому ответу за 3 мин.

При 6 нету действительных x y

5?

5?

Здравствуйте, Хэлкар, Вы писали:

Х>Здравствуйте, Iso, Вы писали:

Iso>>Наткнулся на простую с виду школьную задачку, которая просто выводит из себя, когда узнаёшь, что свой ответ (в котором абсолютно уверен) не является правильным. Очень рекомендую для отдыха и развлечения — условие здесь.
Iso>>Подтверждаю, что задача хорошая, решение имеет, никаких шуточных обманов не содержит.
Iso>>Часа три на неё потратил, но зато такой кайф был, когда решил

Х>x^2+y^2 = (x+y)^2-2xy = (a-1)^2-2*(a^2-7a+14) = a^2 -2a +1 -2*a^2+14a-28= -3a^2+12a-27=0
Х>Решаем квадратное уравнение
Х>a^2-4a+9 = 0
а да, продиференцировать забыл.

2a-4 = 0
т.е. точка максимума одна — 2

х^2 + y^2 = a^2 — 2a + 1 — a^2 + 7a — 14
х^2 + y^2 = 5a — 13

Берем производную, получаем ответ 5. С неправильным ответом не совпадает, при проверке действительные корни имеются...

Здравствуйте, Jax, Вы писали:

Jax>х^2 + y^2 = a^2 — 2a + 1 — a^2 + 7a — 14
Jax>х^2 + y^2 = 5a — 13

Jax>Берем производную, получаем ответ 5. С неправильным ответом не совпадает, при проверке действительные корни имеются...

Jax, вообще-то х^2 + y^2 = a^2 — 2a + 1 — 2(a^2 — 7a + 14), а это все меняет

Здравствуйте, Iso, Вы писали:

5 — самое близкое к 6 (максимуму x^2 + y^2) число, при котором x и у действительны

Здравствуйте, Working Class Hero, Вы писали:

WCH>Jax, вообще-то х^2 + y^2 = a^2 — 2a + 1 — 2(a^2 — 7a + 14), а это все меняет

Согласен, я не умнее пятиклассника

C0s>ну и в чём прикол? ответ a=6 выглядит правильным, только на его достижение достаточно арифметических операций и знания свойств ф-и возведения в квадрат, которые приводят к этому ответу за 3 мин.
В этом и прикол, что очень быстро можно получить неправильный ответ.
И потом не видеть внешних признаков его неправильности.

FF>эм.. а сумма чем то ограничена сверху?.
Да, оказывается, что связи x, y и a ограничивают эту величину

Х>т.е. точка максимума одна — 2
Это не точка максимума суммы квадратов x и y

B>если пределы использовать(это у меня в школе было) 1 минута 15 секунд, если нет — 2 минуты. Это без обмана, честно решил
2 минуты — очень хорошее время для такой задачи! Мои поздравления!
У меня много времени ушло на то, чтобы понять, где я обманулся. Здорово, что Вы смогли быстро это преодолеть!

WCH>Ответ: 9, все на уровне 8-го класса. Это неправильный ответ?
Да, увы. Это не максимум.

Здравствуйте, Iso, Вы писали:

Х>>т.е. точка максимума одна — 2
Iso>Это не точка максимума суммы квадратов x и y
Я понимаю, вот только ошибки найти не могу.