Здравствуйте, Хэлкар, Вы писали:

Х>Здравствуйте, Хэлкар, Вы писали:

Х>>Здравствуйте, Iso, Вы писали:

Iso>>>Наткнулся на простую с виду школьную задачку, которая просто выводит из себя, когда узнаёшь, что свой ответ (в котором абсолютно уверен) не является правильным. Очень рекомендую для отдыха и развлечения — условие здесь.
Iso>>>Подтверждаю, что задача хорошая, решение имеет, никаких шуточных обманов не содержит.
Iso>>>Часа три на неё потратил, но зато такой кайф был, когда решил

Х>>x^2+y^2 = (x+y)^2-2xy = (a-1)^2-2*(a^2-7a+14) = a^2 -2a +1 -2*a^2+14a-28= -3a^2+12a-27=0
Х>>Решаем квадратное уравнение
Х>>a^2-4a+9 = 0
Х>а да, продиференцировать забыл.

Х>2a-4 = 0
Х>т.е. точка максимума одна — 2

Здравствуйте, Trinity_sch, Вы писали:

T_>Здравствуйте, Хэлкар, Вы писали:

Х>>Здравствуйте, Хэлкар, Вы писали:

Х>>>Здравствуйте, Iso, Вы писали:

Iso>>>>Наткнулся на простую с виду школьную задачку, которая просто выводит из себя, когда узнаёшь, что свой ответ (в котором абсолютно уверен) не является правильным. Очень рекомендую для отдыха и развлечения — условие здесь.
Iso>>>>Подтверждаю, что задача хорошая, решение имеет, никаких шуточных обманов не содержит.
Iso>>>>Часа три на неё потратил, но зато такой кайф был, когда решил

Х>>>x^2+y^2 = (x+y)^2-2xy = (a-1)^2-2*(a^2-7a+14) = a^2 -2a +1 -2*a^2+14a-28= -3a^2+12a-27=0
Х>>>Решаем квадратное уравнение
Х>>>a^2-4a+9 = 0
Х>>а да, продиференцировать забыл.

Х>>2a-4 = 0
Х>>т.е. точка максимума одна — 2

сори — без пароля сбросилось что писала...

из a^2 -2a +1 -2*a^2+14a-28 получается -a^2+12a-27=0, так как a^2-2*a^2 = -a^2.. соответственно производная и решение другие

Здравствуйте, Iso, Вы писали:

Iso>Наткнулся на простую с виду школьную задачку, которая просто выводит из себя, когда узнаёшь, что свой ответ (в котором абсолютно уверен) не является правильным. Очень рекомендую для отдыха и развлечения — условие здесь.
Iso>Подтверждаю, что задача хорошая, решение имеет, никаких шуточных обманов не содержит.
Iso>Часа три на неё потратил, но зато такой кайф был, когда решил

А что тут не так?

(x+y)^2 = (a-1)^2
x^2 + y^2 + 2xy = (a-1)^2
x^2 + y^2 = -a^2 + 12a — 27
x^2 + y^2 = -(a^2 — 12a + 27)
x^2 + y^2 = -(a — 3)(a — 9)

a є [3;9]

Возьмем производную -(a^2 — 12a + 27)' — -2a + 12 = 0

a = 6

Здравствуйте, Хэлкар, Вы писали:

Х>>>x^2+y^2 = (x+y)^2-2xy = (a-1)^2-2*(a^2-7a+14) = a^2 -2a +1 -2*a^2+14a-28= -3a^2+12a-27=0
Х>>>Решаем квадратное уравнение
Х>>>a^2-4a+9 = 0
DM>>a^2 — 2a^2 = -a^2, а не -3a^2

Х>И точно, а в результате теже 6.

Потому что вы некорректно поступили. Нельзя возводить (x+y) в квадрат и получать (a-1) в квадрате.
Из равенства (x+y)^2 = (a-1)^2 не следует равенство x+y = a-1.

з.ы. если у меня еще что-то осталось из школы
А возвести в квадрат ну просто само собой так и просится Сразу подумал — это как раз то решение, на которое "ловятся"

Здравствуйте, Dynamite, Вы писали:

D>А что тут не так?
D>a = 6
"действительные числа x, y, a таковы, что"

Назовите x и y в этом случае.

Iso>Наткнулся на простую с виду школьную задачку, которая просто выводит из себя, когда узнаёшь, что свой ответ (в котором абсолютно уверен) не является правильным. Очень рекомендую для отдыха и развлечения — условие здесь.
Iso>Подтверждаю, что задача хорошая, решение имеет, никаких шуточных обманов не содержит.
Iso>Часа три на неё потратил, но зато такой кайф был, когда решил

Задача из той-же серии:
6. Гипотенуза прямоугольного треугольника 10 дюймов, а опущенная на нее высота 6 дюймов. Найти площадь треугольника.

Подсказка:
С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школьники, и ни один эту задачу решить не мог.

Здравствуйте, Dynamite, Вы писали:

[. . .]
D>Возьмем производную -(a^2 — 12a + 27)' — -2a + 12 = 0
D>a = 6

Всегда надо проверять.
Ничего не решая можно сказать, что a=6 — неправильный ответ. Путем элементарных преобразований получаем систему уравнений

y = 5-x
y = 8/x

Очень просто убедиться, чно она не имеет решений.

Здравствуйте, MShura, Вы писали:

MS>Задача из той-же серии:
MS>6. Гипотенуза прямоугольного треугольника 10 дюймов, а опущенная на нее высота 6 дюймов. Найти площадь треугольника.
30?
MS>Подсказка:
MS>С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школьники, и ни один эту задачу решить не мог.

Нет. Это совсем не то. Испытуемый не обязан проверять корректность условия задачи.

Здравствуйте, MShura, Вы писали:

MS>Задача из той-же серии:
MS>6. Гипотенуза прямоугольного треугольника 10 дюймов, а опущенная на нее высота 6 дюймов. Найти площадь треугольника.

MS>Подсказка:
MS>С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школьники, и ни один эту задачу решить не мог.


S = 30 ?

MS>>Задача из той-же серии:
MS>>6. Гипотенуза прямоугольного треугольника 10 дюймов, а опущенная на нее высота 6 дюймов. Найти площадь треугольника.

MS>>Подсказка:
MS>>С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школьники, и ни один эту задачу решить не мог.

T>S = 30 ?

Это первый ответ, что приходит в голову.
На самом деле ответа нет, поскольку такого треугольника не может быть.

По этим признакам (легко получаемый ответ неверен) я и вспомнил эту задачку.

Здравствуйте, Вы писали:


>Задача из той-же серии:
>6. Гипотенуза прямоугольного треугольника 10 дюймов, а опущенная на нее высота 6 дюймов. Найти площадь треугольника.

>Подсказка:
>С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школьники, и ни один эту задачу решить не мог.


>S = 30 ?

Подсказка — если у прямоугольного треугольника гипотенуза равна 10 дюймам, то его можно вписать в окружность диаметром в 10 дюймов,
причём гипотенуза будет проходить через центр.
И из какой точки окружности на диаметр можно опустить перпендикуляр длиной в 6 дюймов

A>Я кажется понял почему решение у большинства идет в неправильном направлении. Дело в постановке задачи. Если бы вопрос был "найти точку(и) пересечения графиков заданных уравнениями x+y=... и xy=..." все было бы проще Просто не сразу доходит, что для того, чтобы найти a при котором x2+y2->max нужно найти эти самые точки пересечения
Во-во! Я, зная что 6 неправильный ответ, много времени проверял всё вокруг, но не существование x и y, наивно считая, что раз сумма их квадратов максимальна, то и они существуют. Слово "действительные" в условии как-то не особо режет глаз...

Здравствуйте, MShura, Вы писали:

Iso>>Наткнулся на простую с виду школьную задачку, которая просто выводит из себя, когда узнаёшь, что свой ответ (в котором абсолютно уверен) не является правильным. Очень рекомендую для отдыха и развлечения — условие здесь.
Iso>>Подтверждаю, что задача хорошая, решение имеет, никаких шуточных обманов не содержит.
Iso>>Часа три на неё потратил, но зато такой кайф был, когда решил

MS>Задача из той-же серии:
MS>6. Гипотенуза прямоугольного треугольника 10 дюймов, а опущенная на нее высота 6 дюймов. Найти площадь треугольника.

30.

MS>Подсказка:
MS>С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школьники, и ни один эту задачу решить не мог.

А в чем прикол? Элементарная же задача.

Здравствуйте, opener, Вы писали:

O>Здравствуйте, MShura, Вы писали:

Iso>>>Наткнулся на простую с виду школьную задачку, которая просто выводит из себя, когда узнаёшь, что свой ответ (в котором абсолютно уверен) не является правильным. Очень рекомендую для отдыха и развлечения — условие здесь.
Iso>>>Подтверждаю, что задача хорошая, решение имеет, никаких шуточных обманов не содержит.
Iso>>>Часа три на неё потратил, но зато такой кайф был, когда решил

MS>>Задача из той-же серии:
MS>>6. Гипотенуза прямоугольного треугольника 10 дюймов, а опущенная на нее высота 6 дюймов. Найти площадь треугольника.

O>30.

MS>>Подсказка:
MS>>С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школьники, и ни один эту задачу решить не мог.

O>А в чем прикол? Элементарная же задача.

А, да. Въехал.

Здравствуйте, MShura, Вы писали:

MS>Задача из той-же серии:
MS>6. Гипотенуза прямоугольного треугольника 10 дюймов, а опущенная на нее высота 6 дюймов. Найти площадь треугольника.

MS>Подсказка:
MS>С этой задачей американские школьники успешно справлялись 10 лет, но потом приехали из Москвы русские школьники, и ни один эту задачу решить не мог.

Да, хорошая задачка...
Но это всё же она из другой серии. Ведь в алгебраической правильный ответ был Все условия были коррекнтыми.
А в этой — некорректное условие, невозможность решить. А необходимость проверки совместности условия — не самое очевидное дело.
Вот проверка соответствия ответа условию задачи — это важно

Здравствуйте, icWasya, Вы писали:

W>Подсказка — если у прямоугольного треугольника гипотенуза равна 10 дюймам, то его можно вписать в окружность диаметром в 10 дюймов,
W>причём гипотенуза будет проходить через центр.
W>И из какой точки окружности на диаметр можно опустить перпендикуляр длиной в 6 дюймов

ну, если эту высоту немного искривить, то влезет.

Для знающих метод неопределенных множителей Лагранжа или другие методы поиска экстремумов функций нескольких переменных, эта задача не является ни сложной, ни оригинальной.

Метод неопределенных множителей Лагранжа с великолепными иллюстрациями.

Здравствуйте, Ka3a4oK, Вы писали:

KK>Метод неопределенных множителей Лагранжа с великолепными иллюстрациями.

Эта задача позиционировалась как уровня 8-го класса. А там не то, что метод Лагранжа, но еще и производные не проходят.

Здравствуйте, catBasilio, Вы писали:

B>Здравствуйте, Ka3a4oK, Вы писали:

KK>>Метод неопределенных множителей Лагранжа с великолепными иллюстрациями.

B>Эта задача позиционировалась как уровня 8-го класса. А там не то, что метод Лагранжа, но еще и производные не проходят.

Я не против.