Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Мне хотелось бы прояснить в чём тонкая разница между:
А>1. дать 100 конфет детям и сразу же забрать одну,
А>2. дать 99 конфет ничего не отбирая.
А>Пара действий в пункте 1. вроде бы транзакционная, т.е. результирующий вклад на каждом шаге равен 99.
А>Если так, то конфет будет бесконечно много ...

Фишка в том, что в первом варианте мы можем отбирать ранее данные конфеты (не из последней сотни), а во втором нет.

Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:

T>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>Мне хотелось бы прояснить в чём тонкая разница между:
А>>1. дать 100 конфет детям и сразу же забрать одну,
А>>2. дать 99 конфет ничего не отбирая.
А>>Пара действий в пункте 1. вроде бы транзакционная, т.е. результирующий вклад на каждом шаге равен 99.
А>>Если так, то конфет будет бесконечно много ...

T>Фишка в том, что в первом варианте мы можем отбирать ранее данные конфеты (не из последней сотни), а во втором нет.
Э...
1. как минимум на первом шаге это не так, читаем: "За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла"
2. ну и что если на k+1 шаге мы заберем конфету данную на шаге k ? "Приток" конфет в каждой транзакции всё равно будет равен 99.

Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:

http://www.krugosvet.ru/articles/15/1001551/1001551a3.htm

тоже интересная ссылка с похожей задачей:

Именно это обстоятельство имел в виду Б.Рассел (1872–1970), сформулировав факт, названный им парадоксом Тристрама Шенди. Герой романа Стерна сетовал на то, что ему потребовался целый год, чтобы изложить события первого дня его жизни, еще один год понадобился, чтобы описать второй день, и что при таком темпе он никогда не завершит свое жизнеописание. Рассел возразил, заметив, что если бы Тристрам Шенди жил вечно, то смог бы закончить свое жизнеописание, так как события n-го дня Шенди мог бы описать за n-й год и, таким образом, в летописи его жизни ни один день не остался бы не запечатленным. Иначе говоря, если бы жизнь длилась бесконечно, то она насчитывала бы столько же лет, сколько дней.

Здравствуйте, Sir Wiz, Вы писали:

SW>Здравствуйте, DmitryKarpov, Вы писали:

DK>>Или вот еще примеры.

DK>>Стоит состав из 100 вагонов. Tan4ik в конце состава отцепляет по одному вагону и... ну кидает их куда-нибудь.
DK>>А я впереди прицепляю еще 100. Итого я буду удаляться от Tan4ik'а со скоростью 99 вагонов.
DK>>Догонит ли меня когда-нибудь Tan4ik? Когда-нибудь, он пройдет то место где я был,
DK>>но вот я в это время далекооо буду...

SW>Сладкое слово бесконечность. Вы встретитесь на бесконечности. Там уже не действуют понятия количества, там действуют понятия мощностей.
Можно поговорить и о теории множеств, и о мощностях Пусть А — множество конфет, данное дедом морозом. Б — это то, что было присвоено снегурочкой.
1. не факт что множества А и Б равномощные. Навскидку это не очевидно как минимум потому, что неясно как провести однозначное соответствие (биективное отображение то бишь) между элементами А и Б.
2. очевидно что Б есть подмножество А, и мне абсолютно неясно почему разность А-Б есть пустое множество. Может попробуете доказать ?

T>2. Что-то я не припомню аналога такой задачи из университетского курса.
Видимо, имелась ввиду теорема.
Если ряд сходится, но не сходится абсолютно, то для любого действительного числа его члены можно переставить так, что он будет сходиться к этому числу. В качестве "числа" можно брать и бесконечность.

Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:

T>Здравствуйте, Quintanar, Вы писали:

Q>>Хе-хе, а еще спрашивают зачем высшее образование. Аналог такой задачи разбирают, если не ошибаюсь, прямо на 1-м курсе матанализа перед тем, как объяснять абсолютную сходимость рядов.

T>1. Зачем такая задача программисту? (кроме как для разминки мозгов и общей эрудиции)
T>2. Что-то я не припомню аналога такой задачи из университетского курса.

1-1+1-1+1-1....

Чему равна сумма ряда? Может быть равна 1, может 0, а может и 1/2.

Здравствуйте, Tan4ik,

Пропустили вы видимо самую первую лекцию, на которой говорилось, что:

Числовая последовательность x_n называется сходящейся к числу а, ес-
ли разность между x_n и а с ростом номера n становится как угодно малой.
Точнее – если для любого заданного числа eps>0 найдется но-
мер N(eps) такой, что при n >= N(eps) выполняется соотношение x_n — a < eps.
При этом число а называется пределом последовательности x_n. Факт шодимости
к а обозначается x_n -> a или lim_(n->oo)x_n=a.

Здравствуйте, Quintanar, Вы писали:


Q>1-1+1-1+1-1....

Q>Чему равна сумма ряда? Может быть равна 1, может 0, а может и 1/2.

Такой ряд не сходится и потому суммы не имеет.

Здравствуйте, Sir Wiz, Вы писали:

SW>Здравствуйте, Cruelty, Вы писали:

C>>Здравствуйте, Tan4ik,Позволю себе не согласится с утверждением, что ситуация изначально неопределена. Она очень даже определена и в логическом и математицеском смысле. Когда мы имеем дело с бесконечностью, то в математике сусчествует понятие предела.

SW>На счётных множествах понятия предела нет. По крайней мере, я его не знаю.

SW>Предел вводится на континуальных множествах. Например, действительных чисел, где между любыми двумя числами находится континуум чисел. Для счётного множества это неверно.

Почитайте, например популярное изложение теории пределов здесь:

здесь

Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:

T> Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100
T> конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям
T> еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз
T> интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной
T> отнятой) уменьшается вдвое. Вопрос (провакационный): сколько будет
T> конфет у детей когда начнется праздник?

Может быть, что-то прояснится если перейти к скорости роста конфет. V = 99 конфет/итер. Интеграл не является неопределенным — он бесконечен. Неопределенным является интеграл, например, sin x при x -> oo. Количество конфет у детей будет бесконечным. Для простоты умозаключений можно сделать наблюдение, что, в общем-то, задача эквивалентна ситуации, когда детям дают 99 конфет и ничего не забирают.

-- Всего хорошего!
-- Alex Alexandrov, e-mail: alex_alexandrov(at)fromru(dot)com

Здравствуйте, Sir Wiz, Вы писали:

SW>Да. Но матанализ занимается континуальными множествами.
Не обязательно.

SW>А у нас — счётные. И время — дискретное. Честно говоря, я не знаю, как ввести предел на счётном множестве.

Предел последовательности (вводиться на первых уроках матанализа):
Пусть дана последовательность X(N), где N это натуральное число. Пределом последовательности X(N) при N стремящемся к бесконечности называется такое число Y, что для любого положительного числа L>0, найдеться такое натуральное M, при котором для всех K>M выполняеться условие |X(K) — Y| < L.

В нашем случае X(N) = N * (100 — 1), где N количество раздач. Количество раздач до нового года бесконечно (по условию задачи, в задаче ничего не сказанно о физических ограничениях). Поэтому, мы не можем говорить о X(N), где N это бесконечность, мы можем говорить только о пределе X(N) при N стремящемся к бесконечности. Предел такой последовательности равен бесконечности.

Джентельмены, думаю пора прекращать эту дискуссию.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

SW>>Сладкое слово бесконечность. Вы встретитесь на бесконечности. Там уже не действуют понятия количества, там действуют понятия мощностей.
А>Можно поговорить и о теории множеств, и о мощностях Пусть А — множество конфет, данное дедом морозом. Б — это то, что было присвоено снегурочкой.
А>1. не факт что множества А и Б равномощные. Навскидку это не очевидно как минимум потому, что неясно как провести однозначное соответствие (биективное отображение то бишь) между элементами А и Б.
Именно это было сделано в моем ответе.

А>2. очевидно что Б есть подмножество А, и мне абсолютно неясно почему разность А-Б есть пустое множество. Может попробуете доказать ?
Разность А-Б не есть пустое множество, а есть неопределенность, которая может раскрываться в любое значение от 0 до +oo. Тем, во что раскрывается неопределенность, управляет снегурочка. И она, не будь дурой, заберет себе все конфеты

Здравствуйте, sergey_shandar, Вы писали:


_>Предел последовательности (вводиться на первых уроках матанализа):
_>Пусть дана последовательность X(N), где N это натуральное число. Пределом последовательности X(N) при N стремящемся к бесконечности называется такое число Y, что для любого положительного числа L>0, найдеться такое натуральное M, при котором для всех K>M выполняеться условие |X(K) — Y| < L.

_>В нашем случае X(N) = N * (100 — 1), где N количество раздач. Количество раздач до нового года бесконечно (по условию задачи, в задаче ничего не сказанно о физических ограничениях). Поэтому, мы не можем говорить о X(N), где N это бесконечность, мы можем говорить только о пределе X(N) при N стремящемся к бесконечности. Предел такой последовательности равен бесконечности.

_>Джентельмены, думаю пора прекращать эту дискуссию.
Предел равен бесконечности? Подставит.

Пределом последовательности X(N) при N стремящемся к бесконечности называется такое число +oo, что для любого положительного числа L>0, найдеться такое натуральное M, при котором для всех K>M выполняеться условие |X(K) — (+oo)| < L.

Давайте для L = 0.5 хотя бы (для любого же).

Здравствуйте, Cruelty, Вы писали:

C>Пропустили вы видимо самую первую лекцию,
На этой я как раз был

C>на которой говорилось, что:

C>Числовая последовательность x_n называется сходящейся к числу а, ес-
C>ли разность между x_n и а с ростом номера n становится как угодно малой.
C>Точнее – если для любого заданного числа eps>0 найдется но-
C>мер N(eps) такой, что при n>=N(eps) выполняется соотношение x_n — a < eps.
C>При этом число а называется пределом последовательности x_n. Факт шодимости
C>к а обозначается x_n -> a или lim_(n->oo)x_n=a.
Ну и чему тут предел равен? А если это в определение подставить?

Я бы сказал, что в нашем случае ряд не сходится (какая жалось ) и поэтому бессмысленно говорить о какого-то рода пределах.

Здравствуйте, Eugene Sh, Вы писали:

T>>2. Что-то я не припомню аналога такой задачи из университетского курса.
ES>Видимо, имелась ввиду теорема.
ES>Если ряд сходится, но не сходится абсолютно, то для любого действительного числа его члены можно переставить так, что он будет сходиться к этому числу. В качестве "числа" можно брать и бесконечность.
Возможно. Что-то такое было.

Здравствуйте, Quintanar, Вы писали:

Q>1-1+1-1+1-1....

Q>Чему равна сумма ряда? Может быть равна 1, может 0, а может и 1/2.

Да ничему не равна. Что есть для него сумма?

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:


T>>Фишка в том, что в первом варианте мы можем отбирать ранее данные конфеты (не из последней сотни), а во втором нет.
А>Э...
А>1. как минимум на первом шаге это не так, читаем: "За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла"
Ну и? Раньше мы дали 0 конфет. Поэтому мы их не отбираем.

А>2. ну и что если на k+1 шаге мы заберем конфету данную на шаге k ? "Приток" конфет в каждой транзакции всё равно будет равен 99.
Приток то будет... но его мы тоже отберем

Здравствуйте, Alex Alexandrov, Вы писали:

AA>Может быть, что-то прояснится если перейти к скорости роста конфет. V = 99 конфет/итер. Интеграл не является неопределенным — он бесконечен. Неопределенным является интеграл, например, sin x при x -> oo. Количество конфет у детей будет бесконечным. Для простоты умозаключений можно сделать наблюдение, что, в общем-то, задача эквивалентна ситуации, когда детям дают 99 конфет и ничего не забирают.

А каких чисел больше натуральных или рациональных? По вашим рассуждением выходит, что рациональных, т.к. в любом отрезке [x, x+1] рациональных чисел больше. Однако математика утверждает обратное.

Привет!

Tan4ik wrote:

> Тут то все просто. Находждение некрасной некоровы не доказывает некоровости всех некрасных. И как следствие, не доказывает красность всех коров.

Почему не доказывает ?
Нахождение красной коровы является подтверждающим примером гипотезы, что
все коровы красные.
Далее было безупречное логическое преобразование.
Почему же подтверждающий пример для преобразованного утверждения не
годится как подтверждающий пример для исходного ?

--
With best regards,
Pavel Dvorkin

Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:

>> Тут то все просто. Находждение некрасной некоровы не доказывает некоровости всех некрасных. И как следствие, не доказывает красность всех коров.

PD>Почему не доказывает ?
PD>Нахождение красной коровы является подтверждающим примером гипотезы, что
PD>все коровы красные.
Согласен. Всего лишь подтверждающим примером, но не доказательством

PD>Далее было безупречное логическое преобразование.
Безупречное... ничего не скажешь

PD>Почему же подтверждающий пример для преобразованного утверждения не
PD>годится как подтверждающий пример для исходного ?
Годится. Как подтверждающий пример он полностью принимается. Если мы такими подтверждающими примерами охватим достаточно большое количество объектов (по сравнению с их общим актуальным количеством) и сопоставим со статистикой по количеству красных предметов и коров в мире, то с определенной долей вероятности можно будет говорить об истинности первоначального утверждения.