Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое.
Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое. T>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
Я так понимаю, что при каждом таком событии раздачи дети получают 99 конфет. Остаётся посчитать сколько раз до праздника наступают эти события. Видимо, бесконечно много раз... Тогда ответ: конфет у детей будет дофига.
З.Ы.: Вспоминается задача об олимпийском спортсмене и черепахе
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое. T>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое. T>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
Если дети нормальные — конфет у них не будет (во рту не считается), как и у снегурочки, которая тоже нормальное дитё, по видимому.
Но если предположить, что они конфеты НЕ ЕДЯТ — все зависит от того, вручную дедушка раздает или неким конфетометом. Если последним — то на четырнадцатом шаге интервал достигает 0,4с , то есть мгновения ока, за которое средний ребенок может поймать (или отнять) конфетку, таким образом у детей 1400 конфет
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое. T>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
задача поставлена некорректно:
как известно, "дед-мороз классический" обладает запасами конфет в мешке за пазухой. дать детям 100 конфет — грубо говоря означает совершить рукой движение в мешок и из мешка. Оценим это время. Характерная длина руки — порядка 1 м. тогда скорость руки v~1/t. так как интервал времени между двумя последовательными выдачами каждый раз уменьшается вдвое, то наступит момент когда скорость руки, необходимая для своевременной раздачи превысит скорость света! вот тогда-то дед-мороз почувствует "тяжесть в руках" и нарушит закономерность (отметим, что этот факт не зависит от природы деда мороза, а следует непосредственно из изотропности пространства и однородности пространства-времени). Но на самом деле, глюки в условии становятся заметными намного раньше — за 5 мин до нового года начинается раздача пива, и дед-иороз чувствует "тяжесть в голове" (которая не имеет места быть наблюдаемой при релятивистском движении руки)
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое. T>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое. T>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
Весь вопрос в том, с какой точностью считать. Сумма элементов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна
a
S = -----
1-q
Отсюда и берутся эти "много"
Но мы будем считать деда дискретным.
int i=а;
int j=0;
while(i>1)
{
j++;
i/=2;
Console.WriteLine("i={0}\tj={1}",i,j);
}
Допустим, минимальное время реакции (детей, деульки и его внучки) 1 секунда. Тогда а=60*60=3600 сек. Итого у снегурки 11 конфет, а у детей — 1089.
Уменьшим время реакции до 1 миллисекунды — конфет будет уже 21 (детей — 2079), 1 микросекунды — 31 (у детей — 3069).
Короче, улучшая реакцию в 1000 раз, получаем 10 конфет сверху.
Ответ — все зависит от реакции.
Мораль — реакцию надо улучшать.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое. T>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
Итак. Были предложены ответы:
1. дофига — читать бесконечность
2. f(реакция деда) — противоречит условию
3. f(время, когда будут давать пиво) — тоже противоречит условию
Предложу еще один ответ (и пусть кто попробует опровергнуть ):
При правильных действиях снегурочки, все конфеты будут у нее, а детям ничего не достанется!!!
Доказательство:
Пронумеруем конфеты, полученные от деда мороза в порядке их поступления. Пусть снегурочка берет конфеты в том же порядке.
Тогда на i-й итерации дед мороз дает конфеты 100*(i-1)+1..100*(i-1)+100, а снегурочка берет конфету i.
Предположим, что у детей что-то останется, причем конфета с наименьшим номером — K. Но ее снегурочка забрала у детей на K-й итерации. Противоречие. Значит дети будут без конфет
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое. T>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
Детям было выдано Дедом Морозом до праздника счётное множество конфет.
У детей было отобрано снегурочкой счётное множество конфет.
Откуда следует, что когда начнётся праздник, конфет у детей не будет.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Доказательство: T>Пронумеруем конфеты, полученные от деда мороза в порядке их поступления. Пусть снегурочка берет конфеты в том же порядке. T>Тогда на i-й итерации дед мороз дает конфеты 100*(i-1)+1..100*(i-1)+100, а снегурочка берет конфету i. T>Предположим, что у детей что-то останется, причем конфета с наименьшим номером — K. Но ее снегурочка забрала у детей на K-й итерации. Противоречие. Значит дети будут без конфет
Здравствуйте, Sir Wiz, Вы писали:
T>>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое. T>>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
SW>Детям было выдано Дедом Морозом до праздника счётное множество конфет. SW>У детей было отобрано снегурочкой счётное множество конфет. SW>Откуда следует, что когда начнётся праздник, конфет у детей не будет.
Как это отсюда следует?
Если из счетного множества вычеркнуть счетное количество элементов, то останется счетное количество. А какое оно будет —
SW>Даже если они принесли несколько с собой.
Да, по условию снегурочке не запрещено отнимать у детей конфеты, полученные не от деда мороза.
Нет, разница между нашими ответами есть. Ты почему-то раскрываешь неопределенность всегда в 0. Я же написал, что при определенных действиях снегурочки... и указал при каких...
P.S. А вообще, наверное, я поторопился с ответом... Надо было еще дать подумать.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
SW>>Детям было выдано Дедом Морозом до праздника счётное множество конфет. SW>>У детей было отобрано снегурочкой счётное множество конфет. SW>>Откуда следует, что когда начнётся праздник, конфет у детей не будет. T>Как это отсюда следует?
А чего тогда тройку поставили?
T>Если из счетного множества вычеркнуть счетное количество элементов, то останется счетное количество. А какое оно будет — 1
Наверное имелось в виду конечное количество?
Может я чего-то не понимаю, но между любыми двумя счётными множествами существует взаимно однозначное соответствие элементов. И если для каждого элемента из первого удалить соответствующий элемент из второго, во втором не останется ни одного элемента.
Добавление к или удаление от счётного множества конечного числа элементов, конечно, (каламбур!) не меняет его мощности.
Здравствуйте, Sir Wiz, Вы писали:
SW>>>Детям было выдано Дедом Морозом до праздника счётное множество конфет. SW>>>У детей было отобрано снегурочкой счётное множество конфет. SW>>>Откуда следует, что когда начнётся праздник, конфет у детей не будет. T>>Как это отсюда следует?
SW>А чего тогда тройку поставили?
За идею
Добрый я сегодня... Настроение хорошее... Работать не хочется... Вот я задачки и постчу.
T>>Если из счетного множества вычеркнуть счетное количество элементов, то останется счетное количество. А какое оно будет — 1
SW>Наверное имелось в виду конечное количество?
Нет, именно счетное.
SW>Может я чего-то не понимаю, но между любыми двумя счётными множествами существует взаимно однозначное соответствие элементов. И если для каждого элемента из первого удалить соответствующий элемент из второго, во втором не останется ни одного элемента.
Да. Это я и назвал "умными действиями снегурочки".
SW>Добавление к или удаление от счётного множества конечного числа элементов, конечно, (каламбур!) не меняет его мощности.
Конечного — да. Но тут счетное удаляется.
SW>А моё "следует" верно.
Неа.
Доказательство, что глупая снегурочка может оставить детям бесконечное количество конфет:
Пусть на i-й инетации дед мороз дает конфеты 100*(i-1)+1..100*(i-1)+100, а снегурочка берет конфету 100*i.
Тогда все конфеты, чьи номера не делятся на 100 остантся у детей, а таких бесконечно много. Ч.т.д.
.
T>Нет, разница между нашими ответами есть. Ты почему-то раскрываешь неопределенность всегда в 0. Я же написал, что при определенных действиях снегурочки... и указал при каких...
T>P.S. А вообще, наверное, я поторопился с ответом... Надо было еще дать подумать.
Странно Видимо, я условие задачи не понял.
При определенных действиях снегурочки у детей не будет конфет из первой сотни.
Но остальные ведь останутся. С номером К конфеты не будет, а с номером К*100?
Почему просто не сказать, что Дед Мороз давал 99 конфет?
Здравствуйте, DmitryKarpov, Вы писали:
DK>Странно Видимо, я условие задачи не понял. DK>При определенных действиях снегурочки у детей не будет конфет из первой сотни. DK>Но остальные ведь останутся. С номером К конфеты не будет, а с номером К*100? DK>Почему просто не сказать, что Дед Мороз давал 99 конфет?
В том то и фишка, что любое K когда-нибудь снегурочка заберет. Если бы дед мороз давал бы по 99 конфет, то было бы не так интересно.
Tan4ik wrote: > Доказательство: > Пронумеруем конфеты, полученные от деда мороза в порядке их поступления. Пусть снегурочка берет конфеты в том же порядке. > Тогда на i-й итерации дед мороз дает конфеты 100*(i-1)+1..100*(i-1)+100, а снегурочка берет конфету i. > Предположим, что у детей что-то останется, причем конфета с наименьшим номером — K. Но ее снегурочка забрала у детей на K-й итерации. Противоречие. Значит дети будут без конфет
А все же здесь что-то не так.
Допустим, что дети , получая конфеты, часть из них отдают. Мне, к
примеру. Получили 99 — одну мне. Это ничего не меняет — дают-то им 99
каждый раз, а Снегурочка отбирает только одну. А у меня снегурочка черта
с два отнимет . У детей в итоге конфет все равно не будет, по твоему
доказательству. Пусть так. Теперь я им эти конфеты верну.
Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:
>> Доказательство: >> Пронумеруем конфеты, полученные от деда мороза в порядке их поступления. Пусть снегурочка берет конфеты в том же порядке. >> Тогда на i-й итерации дед мороз дает конфеты 100*(i-1)+1..100*(i-1)+100, а снегурочка берет конфету i. >> Предположим, что у детей что-то останется, причем конфета с наименьшим номером — K. Но ее снегурочка забрала у детей на K-й итерации. Противоречие. Значит дети будут без конфет
PD>А все же здесь что-то не так.
PD>Допустим, что дети , получая конфеты, часть из них отдают. Мне, к PD>примеру. Получили 99 — одну мне. Это ничего не меняет — дают-то им 99 PD>каждый раз, а Снегурочка отбирает только одну. А у меня снегурочка черта PD>с два отнимет .
Если предположить, что у детей есть место, в котором можно тарить конфеты от снегурочки, то да. Кое-что они сберегут (зависит от размера этого места).
Tan4ik wrote: > Если предположить, что у детей есть место, в котором можно тарить конфеты от снегурочки, то да. Кое-что они сберегут (зависит от размера этого места).
Э нет, эта уловка не пройдет. Если и не будут тарить, все равно они в
любой момент где-то у них хранятся (предполагаем, что они их не едят).
Вот это и есть то самое место. И существует оно всегда.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>>>Если из счетного множества вычеркнуть счетное количество элементов, то останется счетное количество. А какое оно будет — 1
SW>>Наверное имелось в виду конечное количество? T>Нет, именно счетное.
Дошло, правильно, но с небольшими поправками:
Если из счетного множества вычеркнуть счетное количество элементов, то останется счетное или конечное количество элементов, или ни одного.
SW>>Может я чего-то не понимаю, но между любыми двумя счётными множествами существует взаимно однозначное соответствие элементов. И если для каждого элемента из первого удалить соответствующий элемент из второго, во втором не останется ни одного элемента. T>Да. Это я и назвал "умными действиями снегурочки".
Умности тут не нужно. Тут можно отнять все, а значит будут отняты все. Это фаталистично.
Конфеты одинаковые. Снегурочка всегда будет брать одну из конфет у одного из детей.
SW>>А моё "следует" верно.
T>Неа.
T>Доказательство, что глупая снегурочка может оставить детям бесконечное количество конфет: T>Пусть на i-й инетации дед мороз дает конфеты 100*(i-1)+1..100*(i-1)+100, а снегурочка берет конфету 100*i. T>Тогда все конфеты, чьи номера не делятся на 100 остантся у детей, а таких бесконечно много. Ч.т.д.
Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:
>> Если предположить, что у детей есть место, в котором можно тарить конфеты от снегурочки, то да. Кое-что они сберегут (зависит от размера этого места).
PD>Э нет, эта уловка не пройдет. Если и не будут тарить, все равно они в PD>любой момент где-то у них хранятся (предполагаем, что они их не едят). PD>Вот это и есть то самое место. И существует оно всегда.
Предположим, что есть очередь. Причем прибывают элементы в очередь быстрее, чем убывают, но убывают постоянно. Т.к. в любой момент размер очереди конечен, то любой поступивший элемент рано или позно убудет. Значит не найдется такого элемента, который будет в очереди всегда. А только такие конфеты останутся у детей.
---
С уважением,
Лазарев Андрей
Re[2]: Вредная снегурочка
От:
Аноним
Дата:
27.10.04 10:22
Оценка:
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое. T>>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
T>Итак. Были предложены ответы: T>1. дофига — читать бесконечность T>2. f(реакция деда) — противоречит условию T>3. f(время, когда будут давать пиво) — тоже противоречит условию
T>Предложу еще один ответ (и пусть кто попробует опровергнуть ): T>При правильных действиях снегурочки, все конфеты будут у нее, а детям ничего не достанется!!!
T>Доказательство: T>Пронумеруем конфеты, полученные от деда мороза в порядке их поступления. Пусть снегурочка берет конфеты в том же порядке. T>Тогда на i-й итерации дед мороз дает конфеты 100*(i-1)+1..100*(i-1)+100, а снегурочка берет конфету i. T>Предположим, что у детей что-то останется, причем конфета с наименьшим номером — K. Но ее снегурочка забрала у детей на K-й итерации. Противоречие. Значит дети будут без конфет
Конфета с наименьшим номером К. Снегурочка её забирает. Но остается К+1, К+2 и так далее конфеты. Логично.
T>Вот такая грустная история
Здравствуйте, Sir Wiz, Вы писали:
T>>>>Если из счетного множества вычеркнуть счетное количество элементов, то останется счетное количество. А какое оно будет — 1
SW>>>Наверное имелось в виду конечное количество? T>>Нет, именно счетное.
SW>Дошло, правильно, но с небольшими поправками:
SW>Если из счетного множества вычеркнуть счетное количество элементов, то останется счетное или конечное количество элементов, или ни одного.
Ни одного — это конечное множество, а конечное множество — это счетное множество.
T>>Доказательство: T>>Пронумеруем конфеты, полученные от деда мороза в порядке их поступления. Пусть снегурочка берет конфеты в том же порядке. T>>Тогда на i-й итерации дед мороз дает конфеты 100*(i-1)+1..100*(i-1)+100, а снегурочка берет конфету i. T>>Предположим, что у детей что-то останется, причем конфета с наименьшим номером — K. Но ее снегурочка забрала у детей на K-й итерации. Противоречие. Значит дети будут без конфет
А>Конфета с наименьшим номером К. Снегурочка её забирает. Но остается К+1, К+2 и так далее конфеты. Логично.
Так К осталась у детей к празднику. А также К взяла снегурочка. Значит одна конфета в двух местах. Противоречие.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
SW>>Если из счетного множества вычеркнуть счетное количество элементов, то останется счетное или конечное количество элементов, или ни одного. T>Ни одного — это конечное множество, а конечное множество — это счетное множество.
T>Или я что-то опять на уроках математики прогулял?
Нас помнится учили, что счётное множество это бесконечное множество, каждому элементу которого можно поставить в соответствие натуральное число. Посчитать.
Ключевое слово — бесконечное.
Не поверив себе полез в поиск, первое, что попалось:
СЧЕТНОЕ МНОЖЕСТВО, понятие теории множеств; счетное множество бесконечное множество, элементы которого возможно занумеровать натуральными числами.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Здравствуйте, DmitryKarpov, Вы писали:
DK>>Странно Видимо, я условие задачи не понял. DK>>При определенных действиях снегурочки у детей не будет конфет из первой сотни. DK>>Но остальные ведь останутся. С номером К конфеты не будет, а с номером К*100? DK>>Почему просто не сказать, что Дед Мороз давал 99 конфет?
T>В том то и фишка, что любое K когда-нибудь снегурочка заберет. Если бы дед мороз давал бы по 99 конфет, то было бы не так интересно.
А за это время Дед Мороз навалит 99*К.
Пусть у нас 100 детей. Дед Мороз дает каждому по конфете,
Снегурочка отбирает у одного (ну не может больше она ).
Итого есть 99 детей с К конфет у каждого и один ребенок без конфет.
Ну объясните мне, в чем я неправ
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Здравствуйте, DmitryKarpov, Вы писали:
DK>>Странно Видимо, я условие задачи не понял. DK>>При определенных действиях снегурочки у детей не будет конфет из первой сотни. DK>>Но остальные ведь останутся. С номером К конфеты не будет, а с номером К*100? DK>>Почему просто не сказать, что Дед Мороз давал 99 конфет?
T>В том то и фишка, что любое K когда-нибудь снегурочка заберет. Если бы дед мороз давал бы по 99 конфет, то было бы не так интересно.
Или вот еще примеры.
Стоит состав из 100 вагонов. Tan4ik в конце состава отцепляет по одному вагону и... ну кидает их куда-нибудь.
А я впереди прицепляю еще 100. Итого я буду удаляться от Tan4ik'а со скоростью 99 вагонов.
Догонит ли меня когда-нибудь Tan4ik? Когда-нибудь, он пройдет то место где я был,
но вот я в это время далекооо буду...
Кладу я на правую чашу весов по 100 кг, а Tan4ik на левую по 1 кг. В какую сторону будут весы "смотреть"?
Когда-нибудь он накидает столько сколько у меня сейчас, но я в это время ого-го накидаю уже.
Жаль, с математическими доказательствами у меня туго
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Ни одного — это конечное множество, а конечное множество — это счетное множество. T>Или я что-то опять на уроках математики прогулял?
Вот ещё ссылка из интересного источника — википедии.
Tan4ik wrote: > Предположим, что есть очередь. Причем прибывают элементы в очередь быстрее, чем убывают, но убывают постоянно. Т.к. в любой момент размер очереди конечен, то любой поступивший элемент рано или позно убудет.
Вот слова "рано или поздно" здесь ключевые.
>Значит не найдется такого элемента, который будет в очереди всегда. А только такие конфеты останутся у детей.
Безусловно. Но в то же время верно и обратное — в любой момент там есть
еще невзятые элементы.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Доказательство, что глупая снегурочка может оставить детям бесконечное количество конфет: T>Пусть на i-й инетации дед мороз дает конфеты 100*(i-1)+1..100*(i-1)+100, а снегурочка берет конфету 100*i. T>Тогда все конфеты, чьи номера не делятся на 100 остантся у детей, а таких бесконечно много. Ч.т.д.
Здравствуйте, DmitryKarpov, Вы писали:
DK>Или вот еще примеры.
DK>Стоит состав из 100 вагонов. Tan4ik в конце состава отцепляет по одному вагону и... ну кидает их куда-нибудь. DK>А я впереди прицепляю еще 100. Итого я буду удаляться от Tan4ik'а со скоростью 99 вагонов. DK>Догонит ли меня когда-нибудь Tan4ik? Когда-нибудь, он пройдет то место где я был, DK>но вот я в это время далекооо буду...
Сладкое слово бесконечность. Вы встретитесь на бесконечности. Там уже не действуют понятия количества, там действуют понятия мощностей.
DK>Кладу я на правую чашу весов по 100 кг, а Tan4ik на левую по 1 кг. В какую сторону будут весы "смотреть"? DK>Когда-нибудь он накидает столько сколько у меня сейчас, но я в это время ого-го накидаю уже.
Вот это уже интересней. Во-первых весы сломаются Во-вторых в вашу, даже если Tan4ik будет за один раз класть 150 грузиков по 1кг., а вы — по одному 100 киллограмовому.
Что такое бесконечность? Это абстрактное понятие. Чтобы пояснить это приведу известный пример (к сожелению (с) не помню).
Представим, что у нас есть гостинница с бесконечным числом номеров, но все номера заняты. К нам приходит очень важный посетитель, для которого нужно освободить номер. Мы просим владельца 1го номера переехать во второй, владельца 2го — в 3й и т.д. В результате у нас есть одно свободное место и нет недовольных (по крайней мере выселенных).
Вот такая странная штука бесконечность. Как раз такое странное ее поведение пораждает множество интересных с чисто математической точки зрения задач. Но у этих задач есть один недостаток — они не имеют ничего общего с действительностью.
Приведенная выше задача как раз относится к этому классу. Все, кто пытался смотреть на эту задачу с физической точки зрения пришли в противоречие с условием (некоторые это противоречие разрешили некоторым "логичным" способом, но все равно — они изменили условие).
Если посмотреть на задачу с чисто математической стороны, то можно прийти к выводу, что ситуация неопределена на момент начала праздника. А с неопределенностью мы можем делать что угодно (в разумных пределах). Можно доказать, что эта неопределенность при определенных условия равна нулю, можно, что равна бесконечности, можно еще что-нибудь доказать.
Поэтому с математической точки зрения правильный ответ — на момент начала праздника количество конфет у детей неопределено.
С физической же точки зрения правильный ответ — некорректное условие задачи.
Вот такая грустная история
P.S. Ногами не быть, все написанное я только что придумал.
Здравствуйте, DmitryKarpov, Вы писали:
T>>Доказательство, что глупая снегурочка может оставить детям бесконечное количество конфет: T>>Пусть на i-й инетации дед мороз дает конфеты 100*(i-1)+1..100*(i-1)+100, а снегурочка берет конфету 100*i. T>>Тогда все конфеты, чьи номера не делятся на 100 остантся у детей, а таких бесконечно много. Ч.т.д.
DK>А если она берет RANDOM(100)*i?
То очень скоро она вылетит с access violation, т.к. требуемую конфету она уже брала
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Здравствуйте, DmitryKarpov, Вы писали:
T>>>Доказательство, что глупая снегурочка может оставить детям бесконечное количество конфет: T>>>Пусть на i-й инетации дед мороз дает конфеты 100*(i-1)+1..100*(i-1)+100, а снегурочка берет конфету 100*i. T>>>Тогда все конфеты, чьи номера не делятся на 100 остантся у детей, а таких бесконечно много. Ч.т.д.
DK>>А если она берет RANDOM(100)*i?
T>То очень скоро она вылетит с access violation, т.к. требуемую конфету она уже брала
Ладно, ладно
Это если бы мы конфеты в массив поместили.
А они у нас "сдвигаются"
Спасибо за задачку и объяснение.
Не могу баллов добавить, что-то с кукисами не то, показывает окошко регистрации и дальше не идет.
Так что просто — и т.д.
Здравствуйте, DmitryKarpov, Вы писали:
DK>>>А если она берет RANDOM(100)*i?
T>>То очень скоро она вылетит с access violation, т.к. требуемую конфету она уже брала
DK>Ладно, ладно DK>Это если бы мы конфеты в массив поместили. DK>А они у нас "сдвигаются"
В этом случае она все равно с access violation вылетит, из-за обращения за границы массива
DK>Спасибо за задачку и объяснение. DK>Не могу баллов добавить, что-то с кукисами не то, показывает окошко регистрации и дальше не идет. DK>Так что просто — и т.д.
Да не за что
Sir Wiz wrote: > > Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали: > > PD>Безусловно. Но в то же время верно и обратное — в любой момент там есть > PD>еще невзятые элементы. > > В любой момент — есть. На бесконечности — нет.
Т.е. предел этой функции при t->Новый Год ==0, в то время как для любого
сколь угодно малого эпсилон изменение значения функции равно +99 ? Я не
математик , а матанализ изучал много лет назад и уже забыл давно .
Такое возможно ?
Здравствуйте, Tan4ik,Позволю себе не согласится с утверждением, что ситуация изначально неопределена. Она очень даже определена и в логическом и математицеском смысле. Когда мы имеем дело с бесконечностью, то в математике сусчествует понятие предела.
Итак, пусть i — номер итерации, тогда:
Дед Мороз дал детям 100i конфет, а Снегурочка отняла i конфет. Дети к етому шагу получили 100i — i = 99i конфет.
Если подходить к задаче тупо, то мы имеем: [lim_(i->оо) 100i] — [lim_(i->оо) i] = oo — oo, т.е. неопределенность. Но мы можем сделать следуюсчее: [lim_(i->оо) 100i] — [lim_(i->оо) i] = lim_(i->оо)99i = +oo. Таким образом в момент начала праздника у детей бесконечно большое количество конфет.
Как правило первые 2-3 лекции по МатАнализу в университете полностью покрывают ету тему.
Хе-хе, а еще спрашивают зачем высшее образование. Аналог такой задачи разбирают, если не ошибаюсь, прямо на 1-м курсе матанализа перед тем, как объяснять абсолютную сходимость рядов.
У Мартина Гарднера есть некий аналогичный парадокс. Он называет это
"заблуждениями сознания". Привожу по памяти.
Пусть мы хотим доказать утверждение "Все коровы красные"
Из него логически следует : "Все некрасные предметы — не коровы".
Обнаруживаем некий черный предмет. При близком рассмотрении оказывается,
что это ворона.
Таким образом, черная ворона есть пример, подтверждающий , что все
коровы красные.
Теперь мы хотим доказать утверждение "Все коровы белые"
Из него логически следует : "Все небелые предметы — не коровы".
Обнаруживаем некий черный предмет. При близком рассмотрении оказывается,
что это ворона.
Таким образом, черная ворона есть пример, подтверждающий , что все
коровы белые.
Вопрос 1 : Каким образом черная ворона оказалась подтверждающим примером
двух взаимно исключающих друг друга утверждений одновременно ?
Вопрос 2 : Каким образом ворона может вообще быть подтверждающим
предметом в дискуссии о цвете коровы ?
Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:
PD>Т.е. предел этой функции при t->Новый Год ==0, в то время как для любого PD>сколь угодно малого эпсилон изменение значения функции равно +99 ? Я не PD>математик , а матанализ изучал много лет назад и уже забыл давно . PD>Такое возможно ?
Да, ведь для любого сколь угодно малого эпсилон число даваний-отбираний бесконечно.
Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:
PD>Пусть мы хотим доказать утверждение "Все коровы красные" PD>Из него логически следует : "Все некрасные предметы — не коровы". PD>Обнаруживаем некий черный предмет. При близком рассмотрении оказывается, PD>что это ворона. PD>Таким образом, черная ворона есть пример, подтверждающий , что все PD>коровы красные.
позвольте несогласится
есть утверждение "Все некрасные предметы — не коровы".
а найдя одну чёрную ворону мы ничего не подтверждаем: чтобы подтвердить это утверждение нужно собрать все некрасные предметы и доказать что они не коровы
PD>Т.е. предел этой функции при t->Новый Год ==0, в то время как для любого PD>сколь угодно малого эпсилон изменение значения функции равно +99 ? Я не PD>математик , а матанализ изучал много лет назад и уже забыл давно . PD>Такое возможно ?
В общем я прошлый раз ответил плохо посмотрев, а вы странную вешь написали:
в то время как для любого сколь угодно малого эпсилон изменение значения функции равно +99
Это я вообще непонял, но на предыдущее ваше, верное утверждение:
Но за любое время эпсилон до Нового Года их навалом
Отвечаем, что за любое E до нового года их навалом, но за это время E произойдёт бесконечно много даваний-отниманий, так что спределом всё будет OK.
ай, "непонял", "спределом". Перечитывать свои мессаги надо... Правлю:
---------------------------------------------------------------------------
PD>Т.е. предел этой функции при t->Новый Год ==0, в то время как для любого PD>сколь угодно малого эпсилон изменение значения функции равно +99 ? Я не PD>математик , а матанализ изучал много лет назад и уже забыл давно . PD>Такое возможно ?
В общем я в прошлый раз ответил плохо посмотрев, а вы странную вешь написали:
в то время как для любого сколь угодно малого эпсилон изменение значения функции равно +99
Это я вообще не понял, но на предыдущее ваше, верное утверждение:
Но за любое время эпсилон до Нового Года их навалом
Отвечаем, что за любое малое время E до Нового Года их навалом, но за это время E произойдёт бесконечно много даваний-отниманий, так что с пределом всё будет OK.
Здравствуйте, Sir Wiz, Вы писали:
SW>Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:
PD>>Т.е. предел этой функции при t->Новый Год ==0, в то время как для любого PD>>сколь угодно малого эпсилон изменение значения функции равно +99 ? Я не PD>>математик , а матанализ изучал много лет назад и уже забыл давно . PD>>Такое возможно ?
SW>Да, ведь для любого сколь угодно малого эпсилон число даваний-отбираний бесконечно.
А вот и нет. Хоть число даваний-отбираний и бесконечно, но дается больше, чем отбирается, функция "давания" растет быстрее функции "отбирания", значит, предел не будет равен 0.
Sir Wiz wrote: > В общем я прошлый раз ответил плохо посмотрев, а вы странную вешь написали: >
> в то время как для любого сколь угодно малого эпсилон изменение значения функции равно +99
Я же говорю, что матанализ 100 лет назад изучал. Но ИМХО предел
(конечный) — это когда при стремлении x к чему-то при сколь угодно малом
отклонении от этого чего-то y изменяется тоже на малую величину ? Т.е
при сколь угодно малом времени до Нового Года изменение числа конфет
должно быть ИМХО сколь угодно малым.
hemmul wrote: > > Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали: > > PD>Пусть мы хотим доказать утверждение "Все коровы красные" > PD>Из него логически следует : "Все некрасные предметы — не коровы". > PD>Обнаруживаем некий черный предмет. При близком рассмотрении оказывается, > PD>что это ворона. > PD>Таким образом, черная ворона есть пример, подтверждающий , что все > PD>коровы красные. > > позвольте несогласится > есть утверждение "Все некрасные предметы — не коровы". > а найдя одну чёрную ворону мы ничего не подтверждаем: чтобы подтвердить это утверждение нужно собрать все некрасные предметы и доказать что они не коровы
Я этот ответ и ждал.
Во-первых, во всех науках (кроме математики) никто не перебирает ВСЕ
предметы, а обнаружив некий подтверждающий пример, считает его за
аргумент в пользу своей теории. Так что ставится под сомнение научный
подход естественных наук.
Во-вторых, число предметов может быть бесконечно.
В-третьих, если даже оно конечно, но среди нет ни красных, ни белых (а
есть только черные, синие, зеленые, фиолетовые и т.д. ) и все мы их
переберем, как они могут подтверждать два взаимоисключающих утверждения
? Все они не красные. Все они не белые. Все они не коровы. Какого цвета
корова ?
Здравствуйте, poilk, Вы писали:
P>А вот и нет. Хоть число даваний-отбираний и бесконечно, но дается больше, чем отбирается, функция "давания" растет быстрее функции "отбирания", значит, предел не будет равен 0.
Какая функция? Речь идёт о счётных множествах. А вы, похоже, уходите к континуальным.
Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:
PD>У Мартина Гарднера есть некий аналогичный парадокс. Он называет это PD>"заблуждениями сознания". Привожу по памяти.
PD>Пусть мы хотим доказать утверждение "Все коровы красные" PD>Из него логически следует : "Все некрасные предметы — не коровы". PD>Обнаруживаем некий черный предмет. При близком рассмотрении оказывается, PD>что это ворона. PD>Таким образом, черная ворона есть пример, подтверждающий , что все PD>коровы красные. PD>Теперь мы хотим доказать утверждение "Все коровы белые" PD>Из него логически следует : "Все небелые предметы — не коровы". PD>Обнаруживаем некий черный предмет. При близком рассмотрении оказывается, PD>что это ворона. PD>Таким образом, черная ворона есть пример, подтверждающий , что все PD>коровы белые.
PD>Вопрос 1 : Каким образом черная ворона оказалась подтверждающим примером PD>двух взаимно исключающих друг друга утверждений одновременно ? PD>Вопрос 2 : Каким образом ворона может вообще быть подтверждающим PD>предметом в дискуссии о цвете коровы ?
Тут то все просто. Находждение некрасной некоровы не доказывает некоровости всех некрасных. И как следствие, не доказывает красность всех коров.
Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:
PD>Привет!
>> В общем я прошлый раз ответил плохо посмотрев, а вы странную вешь написали: >>
>> в то время как для любого сколь угодно малого эпсилон изменение значения функции равно +99
PD>Я же говорю, что матанализ 100 лет назад изучал. Но ИМХО предел PD>(конечный) — это когда при стремлении x к чему-то при сколь угодно малом PD>отклонении от этого чего-то y изменяется тоже на малую величину ? Т.е PD>при сколь угодно малом времени до Нового Года изменение числа конфет PD>должно быть ИМХО сколь угодно малым.
Да. Но матанализ занимается континуальными множествами. А у нас — счётные. И время — дискретное. Честно говоря, я не знаю, как ввести предел на счётном множестве.
Здравствуйте, Cruelty, Вы писали:
C>Здравствуйте, Tan4ik,Позволю себе не согласится с утверждением, что ситуация изначально неопределена. Она очень даже определена и в логическом и математицеском смысле. Когда мы имеем дело с бесконечностью, то в математике сусчествует понятие предела.
C>Итак, пусть i — номер итерации, тогда: C>Дед Мороз дал детям 100i конфет, а Снегурочка отняла i конфет. Дети к етому шагу получили 100i — i = 99i конфет.
C>Если подходить к задаче тупо, то мы имеем: [lim_(i->оо) 100i] — [lim_(i->оо) i] = oo — oo, т.е. неопределенность. Но мы можем сделать следуюсчее: [lim_(i->оо) 100i] — [lim_(i->оо) i] = lim_(i->оо)99i = +oo. Таким образом в момент начала праздника у детей бесконечно большое количество конфет.
Угу. Может еще их номера подскажите? Ах да... они у нас тоже бесконечно большие.
C>Как правило первые 2-3 лекции по МатАнализу в университете полностью покрывают ету тему.
И на какую тему лекции были? Наверняка я их прогулял
Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:
PD>Я этот ответ и ждал.
ну вы даёте! контролирование сознания постороннего человека на расстоянии! да за это в среднии века на кострах сжигали
PD>В-третьих, если даже оно конечно, но среди нет ни красных, ни белых (а PD>есть только черные, синие, зеленые, фиолетовые и т.д. ) и все мы их PD>переберем, как они могут подтверждать два взаимоисключающих утверждения PD>? Все они не красные. Все они не белые. Все они не коровы. Какого цвета PD>корова ?
имхо если у нас в замкнутом множестве нету коров, нету красного и нету белого, то эти понятия приходится вводить абстрактно. и в рамках нашего множества нету разницы между красным и белым — нету противоречия. (неговоря уже о том, что про корову никто никогда и не слышал)
Здравствуйте, Quintanar, Вы писали:
Q>Хе-хе, а еще спрашивают зачем высшее образование. Аналог такой задачи разбирают, если не ошибаюсь, прямо на 1-м курсе матанализа перед тем, как объяснять абсолютную сходимость рядов.
1. Зачем такая задача программисту? (кроме как для разминки мозгов и общей эрудиции)
2. Что-то я не припомню аналога такой задачи из университетского курса.
Здравствуйте, Cruelty, Вы писали:
C>Здравствуйте, Tan4ik,Позволю себе не согласится с утверждением, что ситуация изначально неопределена. Она очень даже определена и в логическом и математицеском смысле. Когда мы имеем дело с бесконечностью, то в математике сусчествует понятие предела.
На счётных множествах понятия предела нет. По крайней мере, я его не знаю.
Предел вводится на континуальных множествах. Например, действительных чисел, где между любыми двумя числами находится континуум чисел. Для счётного множества это неверно.
Здравствуйте, Sir Wiz, Вы писали:
SW>Да. Но матанализ занимается континуальными множествами.
Не стану на этом настаивать. Но предел вводится точно на континуальном множестве.
SW> А у нас — счётные. И время — дискретное. Честно говоря, я не знаю, как ввести предел на счётном множестве.
Tan4ik wrote:
> Тут то все просто. Находждение некрасной некоровы не доказывает некоровости всех некрасных. И как следствие, не доказывает красность всех коров.
В 20:30 вечера рассуждать о некоровости я уже не в состоянии . Завтра
подумаю.
Мне хотелось бы прояснить в чём тонкая разница между:
1. дать 100 конфет детям и сразу же забрать одну,
2. дать 99 конфет ничего не отбирая.
Пара действий в пункте 1. вроде бы транзакционная, т.е. результирующий вклад на каждом шаге равен 99.
Если так, то конфет будет бесконечно много ...
Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>Мне хотелось бы прояснить в чём тонкая разница между: А>1. дать 100 конфет детям и сразу же забрать одну, А>2. дать 99 конфет ничего не отбирая. А>Пара действий в пункте 1. вроде бы транзакционная, т.е. результирующий вклад на каждом шаге равен 99. А>Если так, то конфет будет бесконечно много ...
Фишка в том, что в первом варианте мы можем отбирать ранее данные конфеты (не из последней сотни), а во втором нет.
---
С уважением,
Лазарев Андрей
Re[3]: Вредная снегурочка
От:
Аноним
Дата:
27.10.04 13:53
Оценка:
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>>Мне хотелось бы прояснить в чём тонкая разница между: А>>1. дать 100 конфет детям и сразу же забрать одну, А>>2. дать 99 конфет ничего не отбирая. А>>Пара действий в пункте 1. вроде бы транзакционная, т.е. результирующий вклад на каждом шаге равен 99. А>>Если так, то конфет будет бесконечно много ...
T>Фишка в том, что в первом варианте мы можем отбирать ранее данные конфеты (не из последней сотни), а во втором нет.
Э...
1. как минимум на первом шаге это не так, читаем: "За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла"
2. ну и что если на k+1 шаге мы заберем конфету данную на шаге k ? "Приток" конфет в каждой транзакции всё равно будет равен 99.
Именно это обстоятельство имел в виду Б.Рассел (1872–1970), сформулировав факт, названный им парадоксом Тристрама Шенди. Герой романа Стерна сетовал на то, что ему потребовался целый год, чтобы изложить события первого дня его жизни, еще один год понадобился, чтобы описать второй день, и что при таком темпе он никогда не завершит свое жизнеописание. Рассел возразил, заметив, что если бы Тристрам Шенди жил вечно, то смог бы закончить свое жизнеописание, так как события n-го дня Шенди мог бы описать за n-й год и, таким образом, в летописи его жизни ни один день не остался бы не запечатленным. Иначе говоря, если бы жизнь длилась бесконечно, то она насчитывала бы столько же лет, сколько дней.
Re[8]: Вредная снегурочка
От:
Аноним
Дата:
27.10.04 14:13
Оценка:
Здравствуйте, Sir Wiz, Вы писали:
SW>Здравствуйте, DmitryKarpov, Вы писали:
DK>>Или вот еще примеры.
DK>>Стоит состав из 100 вагонов. Tan4ik в конце состава отцепляет по одному вагону и... ну кидает их куда-нибудь. DK>>А я впереди прицепляю еще 100. Итого я буду удаляться от Tan4ik'а со скоростью 99 вагонов. DK>>Догонит ли меня когда-нибудь Tan4ik? Когда-нибудь, он пройдет то место где я был, DK>>но вот я в это время далекооо буду...
SW>Сладкое слово бесконечность. Вы встретитесь на бесконечности. Там уже не действуют понятия количества, там действуют понятия мощностей.
Можно поговорить и о теории множеств, и о мощностях Пусть А — множество конфет, данное дедом морозом. Б — это то, что было присвоено снегурочкой.
1. не факт что множества А и Б равномощные. Навскидку это не очевидно как минимум потому, что неясно как провести однозначное соответствие (биективное отображение то бишь) между элементами А и Б.
2. очевидно что Б есть подмножество А, и мне абсолютно неясно почему разность А-Б есть пустое множество. Может попробуете доказать ?
T>2. Что-то я не припомню аналога такой задачи из университетского курса.
Видимо, имелась ввиду теорема.
Если ряд сходится, но не сходится абсолютно, то для любого действительного числа его члены можно переставить так, что он будет сходиться к этому числу. В качестве "числа" можно брать и бесконечность.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Здравствуйте, Quintanar, Вы писали:
Q>>Хе-хе, а еще спрашивают зачем высшее образование. Аналог такой задачи разбирают, если не ошибаюсь, прямо на 1-м курсе матанализа перед тем, как объяснять абсолютную сходимость рядов.
T>1. Зачем такая задача программисту? (кроме как для разминки мозгов и общей эрудиции) T>2. Что-то я не припомню аналога такой задачи из университетского курса.
1-1+1-1+1-1....
Чему равна сумма ряда? Может быть равна 1, может 0, а может и 1/2.
Пропустили вы видимо самую первую лекцию, на которой говорилось, что:
Числовая последовательность x_n называется сходящейся к числу а, ес-
ли разность между x_n и а с ростом номера n становится как угодно малой.
Точнее – если для любого заданного числа eps>0 найдется но-
мер N(eps) такой, что при n >= N(eps) выполняется соотношение x_n — a < eps.
При этом число а называется пределом последовательности x_n. Факт шодимости
к а обозначается x_n -> a или lim_(n->oo)x_n=a.
Исправлены спецсимволы. На будущее: пользуйтесь только тем, что есть в кодировке windows-cyrillic. — Кодт
Здравствуйте, Sir Wiz, Вы писали:
SW>Здравствуйте, Cruelty, Вы писали:
C>>Здравствуйте, Tan4ik,Позволю себе не согласится с утверждением, что ситуация изначально неопределена. Она очень даже определена и в логическом и математицеском смысле. Когда мы имеем дело с бесконечностью, то в математике сусчествует понятие предела.
SW>На счётных множествах понятия предела нет. По крайней мере, я его не знаю.
SW>Предел вводится на континуальных множествах. Например, действительных чисел, где между любыми двумя числами находится континуум чисел. Для счётного множества это неверно.
Почитайте, например популярное изложение теории пределов здесь:
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T> Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 T> конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям T> еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз T> интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной T> отнятой) уменьшается вдвое. Вопрос (провакационный): сколько будет T> конфет у детей когда начнется праздник?
Может быть, что-то прояснится если перейти к скорости роста конфет. V = 99 конфет/итер. Интеграл не является неопределенным — он бесконечен. Неопределенным является интеграл, например, sin x при x -> oo. Количество конфет у детей будет бесконечным. Для простоты умозаключений можно сделать наблюдение, что, в общем-то, задача эквивалентна ситуации, когда детям дают 99 конфет и ничего не забирают.
-- Всего хорошего!
-- Alex Alexandrov, e-mail: alex_alexandrov(at)fromru(dot)com
Posted via RSDN NNTP Server 1.9 gamma
It's kind of fun to do the impossible (Walt Disney)
Здравствуйте, Sir Wiz, Вы писали:
SW>Да. Но матанализ занимается континуальными множествами.
Не обязательно.
SW>А у нас — счётные. И время — дискретное. Честно говоря, я не знаю, как ввести предел на счётном множестве.
Предел последовательности (вводиться на первых уроках матанализа):
Пусть дана последовательность X(N), где N это натуральное число. Пределом последовательности X(N) при N стремящемся к бесконечности называется такое число Y, что для любого положительного числа L>0, найдеться такое натуральное M, при котором для всех K>M выполняеться условие |X(K) — Y| < L.
В нашем случае X(N) = N * (100 — 1), где N количество раздач. Количество раздач до нового года бесконечно (по условию задачи, в задаче ничего не сказанно о физических ограничениях). Поэтому, мы не можем говорить о X(N), где N это бесконечность, мы можем говорить только о пределе X(N) при N стремящемся к бесконечности. Предел такой последовательности равен бесконечности.
Джентельмены, думаю пора прекращать эту дискуссию.
Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
SW>>Сладкое слово бесконечность. Вы встретитесь на бесконечности. Там уже не действуют понятия количества, там действуют понятия мощностей. А>Можно поговорить и о теории множеств, и о мощностях Пусть А — множество конфет, данное дедом морозом. Б — это то, что было присвоено снегурочкой. А>1. не факт что множества А и Б равномощные. Навскидку это не очевидно как минимум потому, что неясно как провести однозначное соответствие (биективное отображение то бишь) между элементами А и Б.
Именно это было сделано в моем ответе.
А>2. очевидно что Б есть подмножество А, и мне абсолютно неясно почему разность А-Б есть пустое множество. Может попробуете доказать ?
Разность А-Б не есть пустое множество, а есть неопределенность, которая может раскрываться в любое значение от 0 до +oo. Тем, во что раскрывается неопределенность, управляет снегурочка. И она, не будь дурой, заберет себе все конфеты
_>Предел последовательности (вводиться на первых уроках матанализа): _>Пусть дана последовательность X(N), где N это натуральное число. Пределом последовательности X(N) при N стремящемся к бесконечности называется такое число Y, что для любого положительного числа L>0, найдеться такое натуральное M, при котором для всех K>M выполняеться условие |X(K) — Y| < L.
_>В нашем случае X(N) = N * (100 — 1), где N количество раздач. Количество раздач до нового года бесконечно (по условию задачи, в задаче ничего не сказанно о физических ограничениях). Поэтому, мы не можем говорить о X(N), где N это бесконечность, мы можем говорить только о пределе X(N) при N стремящемся к бесконечности. Предел такой последовательности равен бесконечности.
_>Джентельмены, думаю пора прекращать эту дискуссию.
Предел равен бесконечности? Подставит.
Пределом последовательности X(N) при N стремящемся к бесконечности называется такое число +oo, что для любого положительного числа L>0, найдеться такое натуральное M, при котором для всех K>M выполняеться условие |X(K) — (+oo)| < L.
Здравствуйте, Cruelty, Вы писали:
C>Пропустили вы видимо самую первую лекцию,
На этой я как раз был
C>на которой говорилось, что:
C>Числовая последовательность x_n называется сходящейся к числу а, ес- C>ли разность между x_n и а с ростом номера n становится как угодно малой. C>Точнее – если для любого заданного числа eps>0 найдется но- C>мер N(eps) такой, что при n>=N(eps) выполняется соотношение x_n — a < eps. C>При этом число а называется пределом последовательности x_n. Факт шодимости C>к а обозначается x_n -> a или lim_(n->oo)x_n=a.
Ну и чему тут предел равен? А если это в определение подставить?
Я бы сказал, что в нашем случае ряд не сходится (какая жалось ) и поэтому бессмысленно говорить о какого-то рода пределах.
Здравствуйте, Eugene Sh, Вы писали:
T>>2. Что-то я не припомню аналога такой задачи из университетского курса. ES>Видимо, имелась ввиду теорема. ES>Если ряд сходится, но не сходится абсолютно, то для любого действительного числа его члены можно переставить так, что он будет сходиться к этому числу. В качестве "числа" можно брать и бесконечность.
Возможно. Что-то такое было.
T>>Фишка в том, что в первом варианте мы можем отбирать ранее данные конфеты (не из последней сотни), а во втором нет. А>Э... А>1. как минимум на первом шаге это не так, читаем: "За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла"
Ну и? Раньше мы дали 0 конфет. Поэтому мы их не отбираем.
А>2. ну и что если на k+1 шаге мы заберем конфету данную на шаге k ? "Приток" конфет в каждой транзакции всё равно будет равен 99.
Приток то будет... но его мы тоже отберем
Здравствуйте, Alex Alexandrov, Вы писали:
AA>Может быть, что-то прояснится если перейти к скорости роста конфет. V = 99 конфет/итер. Интеграл не является неопределенным — он бесконечен. Неопределенным является интеграл, например, sin x при x -> oo. Количество конфет у детей будет бесконечным. Для простоты умозаключений можно сделать наблюдение, что, в общем-то, задача эквивалентна ситуации, когда детям дают 99 конфет и ничего не забирают.
А каких чисел больше натуральных или рациональных? По вашим рассуждением выходит, что рациональных, т.к. в любом отрезке [x, x+1] рациональных чисел больше. Однако математика утверждает обратное.
Tan4ik wrote:
> Тут то все просто. Находждение некрасной некоровы не доказывает некоровости всех некрасных. И как следствие, не доказывает красность всех коров.
Почему не доказывает ?
Нахождение красной коровы является подтверждающим примером гипотезы, что
все коровы красные.
Далее было безупречное логическое преобразование.
Почему же подтверждающий пример для преобразованного утверждения не
годится как подтверждающий пример для исходного ?
Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:
>> Тут то все просто. Находждение некрасной некоровы не доказывает некоровости всех некрасных. И как следствие, не доказывает красность всех коров.
PD>Почему не доказывает ? PD>Нахождение красной коровы является подтверждающим примером гипотезы, что PD>все коровы красные.
Согласен. Всего лишь подтверждающим примером, но не доказательством
PD>Далее было безупречное логическое преобразование.
Безупречное... ничего не скажешь
PD>Почему же подтверждающий пример для преобразованного утверждения не PD>годится как подтверждающий пример для исходного ?
Годится. Как подтверждающий пример он полностью принимается. Если мы такими подтверждающими примерами охватим достаточно большое количество объектов (по сравнению с их общим актуальным количеством) и сопоставим со статистикой по количеству красных предметов и коров в мире, то с определенной долей вероятности можно будет говорить об истинности первоначального утверждения.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Пределом последовательности X(N) при N стремящемся к бесконечности называется такое число +oo, что для любого положительного числа L>0, найдеться такое натуральное M, при котором для всех K>M выполняеться условие |X(K) — (+oo)| < L.
Прости, но в данном случае +oo это не число Y, поэтому оно не подходит под это определение, для таких последовательностей определяеться предел по другому:
Пусть дана последовательность X(N), где N это натуральное число. Пределом последовательности X(N) при N стремящемся к бекскончности равен +oo, если для любого числа Y, найдеться такое натуральное M, при котором для всех K>M выполняеться условие X(K) > Y.
T>Давайте для L = 0.5 хотя бы (для любого же).
Т.е. придумай мне число Y, а я тебе придумаю число M такое, после которого X(K) (K>M) будет всегда больше твоего Y.
P.S. Не надо меня обманывать и превращать число Y в +oo. Я не знаю такого числа во множестве R.
Tan4ik wrote: > > Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:
> PD>Почему же подтверждающий пример для преобразованного утверждения не > PD>годится как подтверждающий пример для исходного ? > Годится. Как подтверждающий пример он полностью принимается. Если мы такими подтверждающими примерами охватим достаточно большое количество объектов (по сравнению с их общим актуальным количеством) и сопоставим со статистикой по количеству красных предметов и коров в мире, то с определенной долей вероятности можно будет говорить об истинности первоначального утверждения.
А равно и
Если мы такими подтверждающими примерами охватим достаточно большое
количество объектов (по сравнению с их общим актуальным количеством) и
сопоставим со статистикой по количеству белых предметов и коров в мире,
то с определенной долей вероятности можно будет говорить об истинности
утверждения, что все коровы белые.
И как же эти некрасные и небелые предметы что-либо подтверждают о цвете
коров ?
Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:
>> PD>Почему же подтверждающий пример для преобразованного утверждения не >> PD>годится как подтверждающий пример для исходного ? >> Годится. Как подтверждающий пример он полностью принимается. Если мы такими подтверждающими примерами охватим достаточно большое количество объектов (по сравнению с их общим актуальным количеством) и сопоставим со статистикой по количеству красных предметов и коров в мире, то с определенной долей вероятности можно будет говорить об истинности первоначального утверждения.
PD>А равно и
PD>Если мы такими подтверждающими примерами охватим достаточно большое PD>количество объектов (по сравнению с их общим актуальным количеством) и PD>сопоставим со статистикой по количеству белых предметов и коров в мире, PD>то с определенной долей вероятности можно будет говорить об истинности PD>утверждения, что все коровы белые.
PD>И как же эти некрасные и небелые предметы что-либо подтверждают о цвете PD>коров ?
Если красных предметов в два раза больше, чем белых, то если мы взяли случайную вещь и она оказалась не красной и не белой и не коровой, то субъективная вероятность того, что все коровы красные увеличилась.
По поводу субъективной вероятности. Монетка уже упала, но мы не видим как. Какова вероятность того, что она упала орлом?
Tan4ik wrote: > Если красных предметов в два раза больше, чем белых, то если мы взяли случайную вещь и она оказалась не красной и не белой и не коровой, то субъективная вероятность того, что все коровы красные увеличилась.
А бог его знает, каких больше. Вот взяли ворону, она черная, и что же
она субъективно подтверждает ?
> > По поводу субъективной вероятности. Монетка уже упала, но мы не видим как. Какова вероятность того, что она упала орлом?
Я не совсем корректно и точно выразил свою мысль — есть у меня такая слабость. Ладно, будем бороться с собой.
Действительно, последовательность не с ходится, но нам етого и не надо -- нам надо найти разность сумм двух рядов:
1. Сколько Дед Мороз дал конфет: СУММА(от 1 до +оо)[100];
2. Сколько Снегурочка отняла: СУММА(от 1 до +оо)[1].
Итак:
СУММА(от 1 до +оо)[100] — СУММА(от 1 до +оо)[1] =
ПРЕДЕЛ(i->+оо)[СУММА(от 1 до i)[100] — СУММА(от 1 до i)[1]] =
ПРЕДЕЛ(i->+оо)[СУММА(от 1 до i)[100 — 1]] =
ПРЕДЕЛ(i->+оо)[СУММА(от 1 до i)[99]] =
ПРЕДЕЛ(i->+оо)[99i] = +oo.
Стоит помнить, что бесконечность -- ето не число, иначе из утверждения оо+5=оо следует, что 5=0. Поетому у детей останется бесконечное количество конфет с бесконечно большими номерами.
Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:
>> Если красных предметов в два раза больше, чем белых, то если мы взяли случайную вещь и она оказалась не красной и не белой и не коровой, то субъективная вероятность того, что все коровы красные увеличилась.
PD>А бог его знает, каких больше. Вот взяли ворону, она черная, и что же PD>она субъективно подтверждает ?
Если нет статистики по белым, красным и коровам, то ничего не подтверждает. У нас просто нет данных чтобы хоть что-то сказать о коровах.
>> По поводу субъективной вероятности. Монетка уже упала, но мы не видим как. Какова вероятность того, что она упала орлом?
PD>1/2 ИМХО.
Тогда давай играть: я подкидываю монетку в присутствии честного свидетеля (чтобы я жульничать не смог), ты делаешь ставку на орел или решку (не видя результат), а я либо соглашаюсь либо не соглашаюсь (видя результат). Готов играть 1:10. Обязуюсь не отказываться 10 раз подряд (а то скажешь, что я играть не хочу...).
Подсчитаем твою выгоду. Каждый раз ты выбираешь из двух равновероятных событий. Те разы, которые я отказался можно вообще не считать (ну кому они интересны...). Во всех остальных случаях вероятность твоего выигрыша (расчитанная по твоему ответу) — 1/2, а ставка 1:10. ИМХО, выгода очевидна.
Ну как? Играем?
Можно еще веселее сделать — ты выбираешь на что ставишь, а я выбираю размер ставки
Tan4ik wrote: > > Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали: > > >> Если красных предметов в два раза больше, чем белых, то если мы взяли случайную вещь и она оказалась не красной и не белой и не коровой, то субъективная вероятность того, что все коровы красные увеличилась. > > PD>А бог его знает, каких больше. Вот взяли ворону, она черная, и что же > PD>она субъективно подтверждает ? > Если нет статистики по белым, красным и коровам, то ничего не подтверждает. У нас просто нет данных чтобы хоть что-то сказать о коровах.
Вопрос же не в этом. Вопрос в логике. Если есть некое утверждение, то
все, что подтверждает это утверждение (красная корова) есть
подтверждающий пример. Теперь применяем к этому утверждению логическое
преобразование. Почему же после этого нечто, подтверждающее
преобразованное утверждение, не подтверждает исходное ?
> Тогда давай играть: я подкидываю монетку в присутствии честного свидетеля (чтобы я жульничать не смог), ты делаешь ставку на орел или решку (не видя результат), а я либо соглашаюсь либо не соглашаюсь (видя результат). Готов играть 1:10. Обязуюсь не отказываться 10 раз подряд (а то скажешь, что я играть не хочу...). > Подсчитаем твою выгоду. Каждый раз ты выбираешь из двух равновероятных событий. Те разы, которые я отказался можно вообще не считать (ну кому они интересны...).
Э нет, хоть здесь не надо так. Согласен не отказываться вообще ? Т.е
выполнять только роль датчика, без личного участия ?
Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:
>> PD>А бог его знает, каких больше. Вот взяли ворону, она черная, и что же >> PD>она субъективно подтверждает ? >> Если нет статистики по белым, красным и коровам, то ничего не подтверждает. У нас просто нет данных чтобы хоть что-то сказать о коровах.
PD>Вопрос же не в этом. Вопрос в логике. Если есть некое утверждение, то PD>все, что подтверждает это утверждение (красная корова) есть PD>подтверждающий пример. Теперь применяем к этому утверждению логическое PD>преобразование. Почему же после этого нечто, подтверждающее PD>преобразованное утверждение, не подтверждает исходное ?
Почему не подтверждает? Подтверждает.
Только разница вот в чем. Исходное утверждение касалось очень маленького объема вещей (коровы и два цвета). Отрицание же касается огромного объема (все, что не коровы, не красное и не белое). Выборка для подтверждения должна быть сравнима с объемом подтверждаемого. Если в первом случае мы можем этого хоть как-то добыться, то во втором — это нереально.
>> Тогда давай играть: я подкидываю монетку в присутствии честного свидетеля (чтобы я жульничать не смог), ты делаешь ставку на орел или решку (не видя результат), а я либо соглашаюсь либо не соглашаюсь (видя результат). Готов играть 1:10. Обязуюсь не отказываться 10 раз подряд (а то скажешь, что я играть не хочу...). >> Подсчитаем твою выгоду. Каждый раз ты выбираешь из двух равновероятных событий. Те разы, которые я отказался можно вообще не считать (ну кому они интересны...).
PD>Э нет, хоть здесь не надо так.
Почему не надо? И почему хоть здесь? У Кнута (это я уже авторитетов приводить стал) несколько глав начинается с вопроса "Есть вот такая лотерея. Будете учавствовать?". И вопрос больше не в действительном предложении играть, а в "почему же так играть выгодно/невыгодно".
Ты утверждаешь, что в любом случае вероятность того, что монета лежит орлом — 1/2. От того, что я иногда откажусь играть, она не уменьшится (обещаю отказываться в ненамного больше, чем половине случаев ). А тариф очень даже выгодный
PD>Согласен не отказываться вообще ? Т.е PD>выполнять только роль датчика, без личного участия ?
Неа Зачем я тогда нужен, если личного участия нет?
Tan4ik wrote: > Почему не подтверждает? Подтверждает.
Что подтверждает ? Что они красные или белые ?
> Ты утверждаешь, что в любом случае вероятность того, что монета лежит орлом — 1/2.
Вообще-то теория вероятностей утверждает, а не я
>От того, что я иногда откажусь играть, она не уменьшится (обещаю отказываться в ненамного больше, чем половине случаев )
Ты вносишь сюда дополнительный элемент. После этого уже о 1/2 говорить
не приходится.
> > PD>Согласен не отказываться вообще ? Т.е > PD>выполнять только роль датчика, без личного участия ? > Неа Зачем я тогда нужен, если личного участия нет?
Совсем не нужен, чтобы 1/2 получилась.
В общем, если коротко. Если будет просто фиксироваться факт (тобой или
как-то иначе) — 1/2. Если есть возможность влиять — считать надо, а я не
специалист по ТВ.
Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:
>> Почему не подтверждает? Подтверждает.
PD>Что подтверждает ? Что они красные или белые ?
И то и другое. Но не полностью, а чуть-чуть
>> Ты утверждаешь, что в любом случае вероятность того, что монета лежит орлом — 1/2.
PD>Вообще-то теория вероятностей утверждает, а не я
Неа. Она как раз не виновата.
>>От того, что я иногда откажусь играть, она не уменьшится (обещаю отказываться в ненамного больше, чем половине случаев )
PD>Ты вносишь сюда дополнительный элемент. После этого уже о 1/2 говорить PD>не приходится.
Никто ничего не вносит. Когда монета уже упала — она либо 100% упала решкой, либо 100% упала орлом. Другого не дано.
Tan4ik wrote: > > Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали: > > >> Почему не подтверждает? Подтверждает. > > PD>Что подтверждает ? Что они красные или белые ? > И то и другое. Но не полностью, а чуть-чуть
Ну ладно, кажется, пришли к чему-то разумному. В общем так
Черная ворона подтверждает предположение, что все коровы белые и
одновременно что они красные. Чуть-чуть подтверждает
> Никто ничего не вносит. Когда монета уже упала — она либо 100% упала решкой, либо 100% упала орлом.
Дано то, что ты можешь отказываться мне это подтвердить.
Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:
>> >> >> Почему не подтверждает? Подтверждает. >> >> PD>Что подтверждает ? Что они красные или белые ? >> И то и другое. Но не полностью, а чуть-чуть
PD>Ну ладно, кажется, пришли к чему-то разумному. В общем так
PD>Черная ворона подтверждает предположение, что все коровы белые и PD>одновременно что они красные. Чуть-чуть подтверждает
>> Никто ничего не вносит. Когда монета уже упала — она либо 100% упала решкой, либо 100% упала орлом.
PD>Дано то, что ты можешь отказываться мне это подтвердить.
Конечно. Твоя субъективная вероятность орла — 1/2. Однако объективная — 1 или 0 (но ты этим воспользоваться не можешь, т.к. не знаешь 1 или 0, а я могу, т.к. посмотрел).
То же самое и с коровами. Кто-то знает какого они цвета. А мы можем лишь гадать по косвенным уликам (типа черных ворон).
Tan4ik wrote: > > Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали: > > То же самое и с коровами. Кто-то знает какого они цвета. А мы можем лишь гадать по косвенным уликам (типа черных ворон).
Мы не гадаем. Мы научное исследование ведем .
Еще раз. Мы исследуем научную гипотезу — все коровы красные. В
естественных науках, чтобы гипотезу доказать или опровергнуть, надо
экспериментально найти подтвердающий или опровергающий пример. Иного
здесь не дано — не математика, доказать в математическом смысле
невозможно. Однако при этом мы считаем, что можно пользоваться
формальной логикой. Т.е. если пытаемся доказать (способом, описанным
выше) некую гипотезу, то вместо этого мы имеем право доказывать
гипотезу, логически следующую из нее.
Здравствуйте, Pavel Dvorkin, Вы писали:
>> То же самое и с коровами. Кто-то знает какого они цвета. А мы можем лишь гадать по косвенным уликам (типа черных ворон).
PD>Мы не гадаем. Мы научное исследование ведем .
PD>Еще раз. Мы исследуем научную гипотезу — все коровы красные. В PD>естественных науках, чтобы гипотезу доказать или опровергнуть, надо PD>экспериментально найти подтвердающий или опровергающий пример.
Не надо ля-ля. Одного примера для доказательства ни в математике, ни в любой другой науке недостаточно. Должна быть серия опытов. О том как субъективная вероятность меняется от единичного опыта я уже говорил. А также о разнице между прямым и косвенным опытом.
PD>Иного PD>здесь не дано — не математика, доказать в математическом смысле PD>невозможно. Однако при этом мы считаем, что можно пользоваться PD>формальной логикой. Т.е. если пытаемся доказать (способом, описанным PD>выше) некую гипотезу, то вместо этого мы имеем право доказывать PD>гипотезу, логически следующую из нее.
PD>А вот тут что-то не срабатывает.
Можем. И все срабатывает.
Утверждение: среди людей нет женщин.
Сколько людей мы должны проверить, чтобы утверждать справедливость утверждения.
А если утверждение: среди людей нет больных туберкулезом? (разница в частоте встречания... женщин несколько больше)
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Здравствуйте, Quintanar, Вы писали:
Q>>1-1+1-1+1-1....
Q>>Чему равна сумма ряда? Может быть равна 1, может 0, а может и 1/2.
T>Да ничему не равна. Что есть для него сумма?
Да блин. Ты смотри хоть, на какой вопрос я отвечаю.
Re[4]: Ответ (чтоб не было недопониманий)
От:
Аноним
Дата:
28.10.04 13:33
Оценка:
Здравствуйте, Sir Wiz, Вы писали:
SW>Здравствуйте, Cruelty, Вы писали:
C>>Здравствуйте, Tan4ik,Позволю себе не согласится с утверждением, что ситуация изначально неопределена. Она очень даже определена и в логическом и математицеском смысле. Когда мы имеем дело с бесконечностью, то в математике сусчествует понятие предела.
SW>На счётных множествах понятия предела нет. По крайней мере, я его не знаю.
SW>Предел вводится на континуальных множествах. Например, действительных чисел, где между любыми двумя числами находится континуум чисел. Для счётного множества это неверно.
Понятие предела вводится именно на пределе последовательности, то есть счетного множества.
Tan4ik,
а вы можете формально доказать, что ваша гипотеза верна, т.е.что к началу праздника у детишек конфет не будет ? Иными словами, что разность исходного множества со своим подмножеством: {конфеты деда мороза} — {конфеты снегурочки} тождественна пустому множеству ? Пожалуйста, или докажите вашу версию математически, или дайте же ссылку на первоисточник. Извините, но ваше мнение лично меня ни в чём не убеждает.
Спасибо.
Почему добро всегда побеждает зло? Потому что историю пишут победители.
Здравствуйте, Amethyst, Вы писали:
A>а вы можете формально доказать, что ваша гипотеза верна, т.е.что к началу праздника у детишек конфет не будет ? Иными словами, что разность исходного множества со своим подмножеством: {конфеты деда мороза} — {конфеты снегурочки} тождественна пустому множеству ?
А где я такое сказал? Я утверждал, что эта разность не может быть вычисленна ибо неопределена. Я показал как у детей может не остаться конфет, и как у них они могут остаться.
A>Пожалуйста, или докажите вашу версию математически, или дайте же ссылку на первоисточник.
Извините, но ссылки на первоисточник не имею.
A>Извините, но ваше мнение лично меня ни в чём не убеждает.
А я и не пытался кого-либо в чем-либо убедить
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Дед мороз начал раздачу конфет. ...
Интересно. Есть на мой взгляд похожая задача про Ахиллеса и черепаху.
Пусть Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи, черепаха в 1000 метрах впереди, тогда он никогда не сможет её перегнать, поскольку когда Ахиллес пробежит 1000 м, черепаха пройдёт 100 м; 100 — 10;...
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое. T>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
Блин!
Нужно доказать, что у детей будет бесконечное число конфет.
Количество конфет у детей в любой отбор будет F = 100 * N — N (N — номер операции ).
Это ряд, который расходится, и суммы не имеет. Если бы он имел сумму 0, то должен был бы быть сходящимся, т.е. удовлетворять двум признакам. К сожалению, не могу их точно вспомнить, но короче, он им не удовлетворяет. Т.е. бесконечное число конфет.
А то что нумеровать, или не нумеровать конфеты.. Да какая разница, что там на конфете написано
Здравствуйте, djandy_spb, Вы писали:
_>Количество конфет у детей в любой отбор будет F = 100 * N — N (N — номер операции ).
_>Это ряд, который расходится, и суммы не имеет. Если бы он имел сумму 0, то должен был бы быть сходящимся, т.е. удовлетворять двум признакам. К сожалению, не могу их точно вспомнить, но короче, он им не удовлетворяет. Т.е. бесконечное число конфет.
_>А то что нумеровать, или не нумеровать конфеты.. Да какая разница, что там на конфете написано
Теорема. Натуральных чисел больше, чем рациональных на [0,1].
Доказательство.
Выпишем в первый ряд рациональные числа в порядке (0/1, 1/1, 0/2, 1/2, 2/2 ...) пропуская дубликаты. Во второй ряд натуральные по порядку.
Итерация: взять одно число из первого ряда и два из второго
После итерации N у нас N рациональных чисел и 2*N натуральных. Ряд F = 2 * N — N расходится, поэтому натуральных чисел больше, чем рациональных на [0,1]. Ч.т.д.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Теорема. Натуральных чисел больше, чем рациональных на [0,1]. T>Доказательство. T>Выпишем в первый ряд рациональные числа в порядке (0/1, 1/1, 0/2, 1/2, 2/2 ...) пропуская дубликаты. Во второй ряд натуральные по порядку. T>Итерация: взять одно число из первого ряда и два из второго T>После итерации N у нас N рациональных чисел и 2*N натуральных. Ряд F = 2 * N — N расходится, поэтому натуральных чисел больше, чем рациональных на [0,1]. Ч.т.д.
А каким образом расхождение такого ряда доказывает означенную теорему?
Ведь следуя этой методе, точно также "доказывается", что натуральных чисел больше, чем натуральных чисел.
Здравствуйте, Sir Wiz, Вы писали:
SW>Здравствуйте, Cruelty, Вы писали:
C>>Здравствуйте, Tan4ik,Позволю себе не согласится с утверждением, что ситуация изначально неопределена. Она очень даже определена и в логическом и математицеском смысле. Когда мы имеем дело с бесконечностью, то в математике сусчествует понятие предела.
SW>На счётных множествах понятия предела нет. По крайней мере, я его не знаю.
Это не ест гут. Приведу пару контрпримеров.
1) Множество рациональных чисел счетно, несмотря на то, что всюду плотно. "Всюду плотно", это означает, что любая точка множества является "предельной", т. е. существует последовательность разных точек этого-же множества сходящаяся к ней. О чем студентов университетов извещают на первом семестре.
2) Один из самых простых способов введения действительных чисел опирается непосредственно на их определение через пределы последовательностей рациональных чисел. Действительных чисел изначально в анализе нет, их надо сначало определить .
SW>Предел вводится на континуальных множествах. Например, действительных чисел, где между любыми двумя числами находится континуум чисел. Для счётного множества это неверно.
Незачет, приходите на пересдачу
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>1. Зачем такая задача программисту? (кроме как для разминки мозгов и общей эрудиции)
М-да... Давайте взглянем на вопрос шире. А зачем программисту мозги и общая эрудиция? Многие в жизни прекрасно обходятся так называемым "здравым смыслом" и практической сметкой. ("Скажите, какие шаблоны проектирования надо применять для решения задачи?")
Здравствуйте, YVR, Вы писали:
YVR>А каким образом расхождение такого ряда доказывает означенную теорему? YVR>Ведь следуя этой методе, точно также "доказывается", что натуральных чисел больше, чем натуральных чисел.
Я пользовался логикой сообщения, на которое отвечал. Если его принять за истину, то доказательство вполне логично. Данная теорема лишь способ опровергнуть утверждение djandy_spb.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Я пользовался логикой сообщения, на которое отвечал. Если его принять за истину, то доказательство вполне логично. Данная теорема лишь способ опровергнуть утверждение djandy_spb.
ИМХО в том сообщении доказывалось несколько другое.
Кстати, вот другая задачка:
Есть бассейн бесконечного объема. Заполнение бассейна (водой) в начальный момент времени не определено (но очевидно неотрицательно). К бассейну подключены 2 трубы: через одну вливается 100 литров (воды) в единицу времени, через другую выливается 1 литр (воды) в единицу времени.
Вопрос 1: Сколько в бассейне будет (воды) через бесконечное количество единиц времени.
Вопрос 2: Чем эта задача математически отличается от исходной.
Примечание: Договоримся, что бесконечность не есть неопределенное значение.
: T>Представим, что у нас есть гостинница с бесконечным числом номеров, но все номера заняты. К нам приходит очень важный посетитель, для которого нужно освободить номер. Мы просим владельца 1го номера переехать во второй, владельца 2го — в 3й и т.д. В результате у нас есть одно свободное место и нет недовольных (по крайней мере выселенных).
Однако, на мой взгляд, не совсем правильно. Здесь полагается, что слушатель должен согласиться с возможностью выполнения описанной операции. А эта операция невозможна по определению — все места заняты (сколько бы их не было).
Похожая задача: требуется выселить одного постояльца из гостиницы с бесконечным числом номеров, но все номера пусты.
G>1) Множество рациональных чисел счетно, несмотря на то, что всюду плотно. "Всюду плотно", это означает, что любая точка множества является "предельной", т. е. существует последовательность разных точек этого-же множества сходящаяся к ней. О чем студентов университетов извещают на первом семестре.
G>2) Один из самых простых способов введения действительных чисел опирается непосредственно на их определение через пределы последовательностей рациональных чисел. Действительных чисел изначально в анализе нет, их надо сначало определить .
SW>>Предел вводится на континуальных множествах. Например, действительных чисел, где между любыми двумя числами находится континуум чисел. Для счётного множества это неверно. G>Незачет, приходите на пересдачу
Согласно Вашему определению множество натуральных чисел "всюду плотно".
Студентов же университетов извещают, что множество рациональных чисел всюду плотно в пространстве действительных чисел. А "всюду плотно" означает, что множество содержит все "предельные" точки.
Действительные числа, действительно, надо определить, причем еще до определения предела. Поэтому через пределы последовательностей рациональных чисел они не определяются.
Здравствуйте, YVR, Вы писали:
T>>Я пользовался логикой сообщения, на которое отвечал. Если его принять за истину, то доказательство вполне логично. Данная теорема лишь способ опровергнуть утверждение djandy_spb.
YVR>ИМХО в том сообщении доказывалось несколько другое.
ИМХО именно это.
YVR>Кстати, вот другая задачка: YVR>Есть бассейн бесконечного объема. Заполнение бассейна (водой) в начальный момент времени не определено (но очевидно неотрицательно). К бассейну подключены 2 трубы: через одну вливается 100 литров (воды) в единицу времени, через другую выливается 1 литр (воды) в единицу времени. YVR>Вопрос 1: Сколько в бассейне будет (воды) через бесконечное количество единиц времени.
Да сколько угодно. Значение не определено. Не верите? Давайте поставим эксперемент
Об невозможности аргументировать любые утверждения я уже говорил
YVR>Вопрос 2: Чем эта задача математически отличается от исходной.
Ничем. Тут тоже просят разрешить неопределенность вида F = +oo — +oo YVR>Примечание: Договоримся, что бесконечность не есть неопределенное значение.
Бесконечность не есть неопределенное значение. Однако разность двух бесконечностей — есть.
YVR>Из поста Re: Ответ (чтоб не было недопониманий)
: T>>Представим, что у нас есть гостинница с бесконечным числом номеров, но все номера заняты. К нам приходит очень важный посетитель, для которого нужно освободить номер. Мы просим владельца 1го номера переехать во второй, владельца 2го — в 3й и т.д. В результате у нас есть одно свободное место и нет недовольных (по крайней мере выселенных).
YVR>Однако, на мой взгляд, не совсем правильно. Здесь полагается, что слушатель должен согласиться с возможностью выполнения описанной операции. А эта операция невозможна по определению — все места заняты (сколько бы их не было).
+1
Это зависит от того, как определить "все места заняты". Оба понимания имеют право на жизнь.
YVR>Похожая задача: требуется выселить одного постояльца из гостиницы с бесконечным числом номеров, но все номера пусты.
Если чего-то нет, то мы это из неоткуда никак не возьмем.
Здравствуйте, Трурль, Вы писали:
Т>Здравствуйте, Gaperton, Вы писали:
G>>1) Множество рациональных чисел счетно, несмотря на то, что всюду плотно. "Всюду плотно", это означает, что любая точка множества является "предельной", т. е. существует последовательность разных точек этого-же множества сходящаяся к ней. О чем студентов университетов извещают на первом семестре.
G>>2) Один из самых простых способов введения действительных чисел опирается непосредственно на их определение через пределы последовательностей рациональных чисел. Действительных чисел изначально в анализе нет, их надо сначало определить .
SW>>>Предел вводится на континуальных множествах. Например, действительных чисел, где между любыми двумя числами находится континуум чисел. Для счётного множества это неверно. G>>Незачет, приходите на пересдачу
Т>Согласно Вашему определению множество натуральных чисел "всюду плотно".
Вперед, постройте последовательность из разных (неповторяющихся) точек N, сходящуюся к числу 666.
А вообще, в математике принято сначала думать, а потом говорить что кто-то неправ. JFYI.
Т>Студентов же университетов извещают, что множество рациональных чисел всюду плотно в пространстве действительных чисел.
No comments.
Т>А "всюду плотно" означает, что множество содержит все "предельные" точки.
Ты считаешь, это не тоже самое, что любая точка множества является "предельной", или ты и в этот раз читаешь только первое предложение абзаца, как обычно? Или цепляешься за любую возможность доказать, что я не прав? В этом деле, скажу тебе по опыту, нельзя торопится. Лучше дождаться, пока этот "кто-то" не упорет полной фигни — в конце концов от этого никто не застрахован. Но пока это не мой случай .
Т>Действительные числа, действительно, надо определить, причем еще до определения предела.
Определи. Будет весело, я думаю.
Т>Поэтому через пределы последовательностей рациональных чисел они не определяются.
Я припоминаю существование 4 разных методов введения действительных чисел, и мне точно известно, что это не все возможные варианты. Ты про какой вариант? Я надеюсь, не про тот, что в учебнике матанализа Ильина? А то, я боюсь, Ильин сильно расстроится, когда узнает горькую правду.
Т>Так что, Вам, увы незачет.
Увы, Мне не только зачет, а диплом МГУ в области "прикладная математика" в 98 году . А моим научным руководителем был господин Ильин, да, тот самый Ильин, который автор известной серии учебников. Я понимаю, что в случае ошибки меня теперь порвут, но в такой простой вещи как анализ-1 ошибиться нелегко, так что риск невелик.
Т>>Согласно Вашему определению множество натуральных чисел "всюду плотно". G>Вперед, постройте последовательность из разных (неповторяющихся) точек N, сходящуюся к числу 666.
Слово "последовательность" не подразумевает "разных (неповторяющихся)".
Т>>Студентов же университетов извещают, что множество рациональных чисел всюду плотно в пространстве действительных чисел. G>No comments.
А на нет и суда нет.
Т>>А "всюду плотно" означает, что множество содержит все "предельные" точки. G>Ты считаешь, это не тоже самое, что любая точка множества является "предельной", или ты и в этот раз читаешь только первое предложение абзаца, как обычно?
«Ты бы еще сказала: "я вижу все, что ем", и я "ем все, что вижу" — это тоже одно и то же!»
Т>>Действительные числа, действительно, надо определить, причем еще до определения предела. G>Определи. Будет весело, я думаю. Т>>Поэтому через пределы последовательностей рациональных чисел они не определяются. G>Я припоминаю существование 4 разных методов введения действительных чисел, и мне точно известно, что это не все возможные варианты.
Ну вот, сами же упоминаете 4 разных метода. Надеюсь, не станете утверждать, что все они через пределы? G>Ты про какой вариант? Я надеюсь, не про тот, что в учебнике матанализа Ильина? А то, я боюсь, Ильин сильно расстроится, когда узнает горькую правду.
Учебник Ильина я не читал. Но интересно было бы увидеть определение предела последовательности рациональных чисел.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Предложу еще один ответ (и пусть кто попробует опровергнуть ): T>При правильных действиях снегурочки, все конфеты будут у нее, а детям ничего не достанется!!!
В исходной постановке не было ничего о правильных действиях снегурочки и даже о ее целях. При желании снегурочка может оставить детям любое количество конфет от 0 до oo.
Все это, разумеется, если принять аксиому выбора.
Здравствуйте, Трурль, Вы писали:
Т>Здравствуйте, Gaperton, Вы писали:
Т>>>Согласно Вашему определению множество натуральных чисел "всюду плотно". G>>Вперед, постройте последовательность из разных (неповторяющихся) точек N, сходящуюся к числу 666. Т>Слово "последовательность" не подразумевает "разных (неповторяющихся)".
Нелепая отмазка, не находите? Фраза "последовательность разных(неповторяющихся)" точек, которую я употребил, подразумевает то, что это последовательность разных, неповторяющихся, точек. Слово "разных" присутствовало в тексте изначального определения. Может на эпсилон-дельту перейдем? Думаете, получится выкрутится?
Т>>>Поэтому через пределы последовательностей рациональных чисел они не определяются. G>>Я припоминаю существование 4 разных методов введения действительных чисел, и мне точно известно, что это не все возможные варианты. Т>Ну вот, сами же упоминаете 4 разных метода. Надеюсь, не станете утверждать, что все они через пределы?
Так или иначе — да. В доказательствах используются пределы — или эпсилон-дельта, или последовательности. Впрочем, как я сказал — вэлкам. Это математика — определите действительные числа (с доказательством) не пользуясь понятием предела — что за зря языками чесать? Вперед. Можно привести ссылку.
Т>Учебник Ильина я не читал. Но интересно было бы увидеть определение предела последовательности рациональных чисел.
Даже странно. Число x in R является пределом последовательности x[i] in R тогда и только тогда, когда для произвольного E>0, (конечно же, E in R) найдется такое K in N, что для всех i > K будет выполнятся | x[i] — x | < E.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
YVR>>Вопрос 1: Сколько в бассейне будет (воды) через бесконечное количество единиц времени. T>Да сколько угодно. Значение не определено. Не верите? Давайте поставим эксперемент
Легко. Буль-буль-буль..... Все утонули T>Об невозможности аргументировать любые утверждения я уже говорил
Сильное утверждение. Математике — кранты
T>Ничем. Тут тоже просят разрешить неопределенность вида F = +oo — +oo YVR>>Примечание: Договоримся, что бесконечность не есть неопределенное значение. T>Бесконечность не есть неопределенное значение. Однако разность двух бесконечностей — есть.
Ну почему же. Это есть неопределенность не во всех случаях.
См. теорию пределов и способы раскрытия неопределенностей 0/0, оо/оо, 0*оо, оо-оо.
YVR>>Из поста [url=http://www.rsdn.ru/Forum/Message.aspx?mid=871258&only=1
]Re: Ответ (чтоб не было недопониманий) YVR>>... YVR>>Здесь полагается, что слушатель должен согласиться с возможностью выполнения описанной операции. А эта операция невозможна по определению — все места заняты (сколько бы их не было). T>Это зависит от того, как определить "все места заняты". Оба понимания имеют право на жизнь.
Имеем бесконечное количество элементов "комната". Каждый элемент может находиться в одноим из состояний: "свободно" или "занято". "Все места заняты" = все элементы находятся в состоянии "занято".
А какое другое понимание может быть ?
Здравствуйте, Трурль, Вы писали:
Т>>>А "всюду плотно" означает, что множество содержит все "предельные" точки. G>>Ты считаешь, это не тоже самое, что любая точка множества является "предельной", или ты и в этот раз читаешь только первое предложение абзаца, как обычно? Т>«Ты бы еще сказала: "я вижу все, что ем", и я "ем все, что вижу" — это тоже одно и то же!»
Ну да, я не прав, это конечно не одно и то же.
То что вы называете "всюду плотным" множеством — это на самом деле, определение "замкнутого множества", или по другому, "компактного" множества .
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>>>Представим, что у нас есть гостинница с бесконечным числом номеров, но все номера заняты. К нам приходит очень важный посетитель, для которого нужно освободить номер. Мы просим владельца 1го номера переехать во второй, владельца 2го — в 3й и т.д. В результате у нас есть одно свободное место и нет недовольных (по крайней мере выселенных).
Извините, я не хочу разводить флейм, но для бесконечности нельзя говорить "ВСЯ бесконечность". Квантор всеобщности применим лишь к конечным множествам. 1 + оо = оо -- в єтом смысл парадокса о гостинице.
Что же касаемо задачки о снегурочке, то у детишек в каждый момент времени будет примерно (100-1)e^(t*C) канхвет, а у снегурищи — (1)e^(t*C)
Сравнивая эти величины в производных, по Лопиталю, легко видеть, что ВСЕГДА деткам достанется в 99 раз конфет больше, ибо дети наглее любой снегурки — точно вам говорю
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Если посмотреть на задачу с чисто математической стороны, то можно прийти к выводу, что ситуация неопределена на момент начала праздника. А с неопределенностью мы можем делать что угодно (в разумных пределах). Можно доказать, что эта неопределенность при определенных условия равна нулю, можно, что равна бесконечности, можно еще что-нибудь доказать.
T>Поэтому с математической точки зрения правильный ответ — на момент начала праздника количество конфет у детей неопределено. T>С физической же точки зрения правильный ответ — некорректное условие задачи.
T>P.S. Ногами не быть, все написанное я только что придумал.
Ок, бить не будем. Только отметим, что последовательность дачи и отъема конфет строго оговорена в условии задачи. Т. е. чередуется +100 и -1. Итого, решение — сумма ряда
+100 -1 +100 -1 +100 -1 +100 -1 ...
Есть теорема, что для таких рядов можно перестановкой членов ряда выставить их сумму в любое наперед заданное число. Это и есть та самая ситуация неопределенности, о которой вы говорите. Так бы и было, но. Порядок элементов этого ряда фиксирован по условию задачи, так что никакой неопределенности нет - ряд уходит в плюс-бесконечность с асимптотикой O(N).
В решениях люди получают эту неопределенность исскуственно, считая две суммы отдельно и беря их разность. А это неправильно — так они теряют информацию о порядке эелементов в ряде, вот и вылезает неопределенность. Вот и весь парадокс.
Здравствуйте, Gaperton, Вы писали:
G>Есть теорема, что для таких рядов можно перестановкой членов ряда выставить их сумму в любое наперед заданное число.
Память дырявая стала на старости лет. Поправка: чтобы эта теорема заработала, ряд должен сходится. Это не случай этого ряда, однако очевидно, что перестановкой членов (натянув из бесконечности минус-единиц +100 -101 единица, и т.д.) можно загнать его в минус бесконечность, а также сделать просто расходящимся (+100, -100 единиц, ...). Кроме того, перестановкой членов можно произвольным образом изменить его асимптотику (что в этой задаче, впрочем, не интересно), но сходящимся сделать его нельзя.
Что, впрочем, не меняет сути дела — у детей таки будет +оо конфет, а не -оо, и не неопределенное количество — менять порядок членов все равно нельзя.
Здравствуйте, Gaperton, Вы писали:
G>Ай-ай-ай, втупил я, впору диплом отзывать!
Ну, я тоже не лучше. G>То что вы называете "всюду плотным" множеством — это на самом деле, определение "замкнутого множества", или по другому, "компактного" множества .
Совершенно верно, именно "замкнутого множества".
А то, что Вы называете "всюду плотным" множеством — это на самом деле, определение "совершенного множества".
Наконец, множество A всюду плотно в B, если его замыкание включает B. Когда говорят "всюду плотно" без указания где, B подразумевается.
И для полноты картины, множество "плотно в себе", если оно не содержит изолированных точек.
Т>>>>Согласно Вашему определению множество натуральных чисел "всюду плотно". G>>>Вперед, постройте последовательность из разных (неповторяющихся) точек N, сходящуюся к числу 666. Т>>Слово "последовательность" не подразумевает "разных (неповторяющихся)". G>Нелепая отмазка, не находите?
Нахожу. Каюсь, спутал понятия "предельной точки" и "точки соприкосновения".
.
Здравствуйте, Gaperton, Вы писали:
G>Впрочем, как я сказал — вэлкам. Это математика — определите действительные числа (с доказательством) не пользуясь понятием предела — что за зря языками чесать? Вперед. Можно привести ссылку.
Например дедекиндовы сечения или последовательности Коши.
Т>>Учебник Ильина я не читал. Но интересно было бы увидеть определение предела последовательности рациональных чисел. G>Даже странно. Число x in R является пределом последовательности x[i] in R тогда и только тогда, когда для произвольного E>0, (конечно же, E in R) найдется такое K in N, что для всех i > K будет выполнятся | x[i] — x | < E.
Нечто подобное я и предполагал. Но как теперь это можно использовать для определения действительных чисел?
Здравствуйте, Трурль, Вы писали:
Т>В исходной постановке не было ничего о правильных действиях снегурочки и даже о ее целях. При желании снегурочка может оставить детям любое количество конфет от 0 до oo. Т>Все это, разумеется, если принять аксиому выбора.
Если же не призавать аксиомы выбора, то рассуждения не проходят. Дед Мороз может выдавать
конфеты целыми сотнями и у снегурочки не будет возможности их пронумеровать, поскольку все конфеты одинаковы.
Здравствуйте, Трурль, Вы писали:
Т>А то, что Вы называете "всюду плотным" множеством — это на самом деле, определение "совершенного множества". Т>Наконец, множество A всюду плотно в B, если его замыкание включает B. Когда говорят "всюду плотно" без указания где, B подразумевается.
Совершенное множество — это 1) замкнутое множество, которое 2) не имеет изолированных точек. Чтобы мое определение описывало такой объект, к нему надо добавить требование замкнутости. А этого в нем нет. Так что нифига это не совершенное множество, на самом-то деле.
Кстати, мое определение декларирует именно отсутствие изолированных точек, и ничего кроме (что станет очевидно, как только вы перепишете его через эпсилон-дельта). Т. е. как вы отметили, множество "плотно в себе". Что и подразумевается, когда говорят "всюду плотное множество" без указания и намека на множество В. Ссылки на учебники дать не могу — нет под рукой ни одного, а смотреть надо именно в них, а не в википедиях (как сказал г-н Коренев, зав кафедрой неорганики на химфаке МГУ в похожей ситуации — "мало-ли, что на заборах написано").
На самом деле математическая терминология, даже для таких простых понятий, немного варьируется в зависимости от математической школы — например, известно, что терминология для общей алгебры в питере, москве, и новосибирске она немного отличается. Непомню, правда, в чем именно, но речь шла о таких простых вещах как группа, кольцо, полукольцо, и т.д.
H>задача поставлена некорректно: H>как известно, "дед-мороз классический" обладает запасами конфет в мешке за пазухой. дать детям 100 конфет — грубо говоря означает совершить рукой движение в мешок и из мешка. Оценим это время. Характерная длина руки — порядка 1 м. тогда скорость руки v~1/t. так как интервал времени между двумя последовательными выдачами каждый раз уменьшается вдвое, то наступит момент когда скорость руки, необходимая для своевременной раздачи превысит скорость света! вот тогда-то дед-мороз почувствует "тяжесть в руках" и нарушит закономерность (отметим, что этот факт не зависит от природы деда мороза, а следует непосредственно из изотропности пространства и однородности пространства-времени). Но на самом деле, глюки в условии становятся заметными намного раньше — за 5 мин до нового года начинается раздача пива, и дед-иороз чувствует "тяжесть в голове" (которая не имеет места быть наблюдаемой при релятивистском движении руки)
Почему дед мороз не может существовать?
1 Hи один Северный Олень не умеет летать. Hо если честно, то мы еще не изучили 300.000 живых существ. И большинство из них — бактерии. Правда, это не означает, что одно из существ не может оказаться летающим Северным Оленем.
2 Hа земле живет 2 миллиарда детей (люди не достигшие 18 лет). Дед Мороз приходит только к хорошим детям. Следовательно, можно откинуть 81,1%. Остается 378 миллионов детей. Допустим, что в каждой семье 3 ребенка. Получается 126 миллионов семей.
3 Из-за разницы во времени и движения Земли у Деда Мороза есть 31 час, чтобы доставить подарки, если считать, что он двигается с Запада на Восток (что логично). Получается, что он должен посещать 1.129 семей в секунду. Таким образом, он может потратить только 1/1000 секунды на то, чтобы остановиться, вылезти из повозки, запрыгнуть в камин, положить подарок, вылезти назад через камин, залезть в повозку и лететь к другому дому. Допустим, что расстояние между домами равно 0,78 миль, тогда ему нужно проехать всего 75,5 миллиона километров. Hо мы еще не учли, что за 31 час Дед должен также делать то, что и все нормальные люди: есть и справлять нужду Чтобы все это сделать, нужно двигаться со скоростью 650 миль в секунду. Для сравнения: самая быстрая машина, изобретенная человеком (спутник Ulysses), двигается со скоростью 27,4 мили в секунду, а обычный Северный Олень двигается, самое быстрое, со скоростью 15 миль в час.
4 Теперь рассмотрим подарки. Если каждый ребенок получит коробку LEGO среднего размера (1,8 кг.), получается, что повозка сама по себе весит 314.100 тонн, не считая Деда Мороза, который, по слухам, очень-очень толстый. Обычный Северный Олень поднимает 150 кг. Допустим, что Летающие Олени в десять раз сильнее. Тогда нам нужно 214.200 оленей, а не 6-8, на которых он, опять-таки по слухам, ездит. И чем больше оленей, тем тяжелее повозка. Получается 353.430 тонн с оленями. Для сравнения: Корабль Queen Elizabeth легче в четыре раза.
5 В результате получаем, что тело, весящее 353.000 тонн, двигается со скоростью 650 миль в секунду. Сила трения, возникающая при таком движении, воспламеняет Северных Оленей. При этом каждый Олень выделяет 14,3 квинтиллиона энергии, которая сжигает и Оленей, и повозку. Получаем, что Олени и повозка уничтожаются за 4,26 тысячных секунды.
Вывод: Если Дед Мороз и существовал, то он, скорее всего, уже МЕРТВ.
Здравствуйте, Gaperton, Вы писали: G>Совершенное множество — это 1) замкнутое множество, которое 2) не имеет изолированных точек. Чтобы мое определение описывало такой объект, к нему надо добавить требование замкнутости. А этого в нем нет. Так что нифига это не совершенное множество, на самом-то деле.
G>Кстати, мое определение декларирует именно отсутствие изолированных точек, и ничего кроме (что станет очевидно, как только вы перепишете его через эпсилон-дельта). Т. е. как вы отметили, множество "плотно в себе". Что и подразумевается, когда говорят "всюду плотное множество" без указания и намека на множество В. Ссылки на учебники дать не могу — нет под рукой ни одного, а смотреть надо именно в них, а не в википедиях (как сказал г-н Коренев, зав кафедрой неорганики на химфаке МГУ в похожей ситуации — "мало-ли, что на заборах написано").
Согласен, что у Вас, действительно, определение множества "плотного в себе", замкнутость я додумал. Но это не то же самое что "всюду плотное". За правильными определениями надо лезть в учебники, но я твердо уверен, что ]0,1[ — плотно в себе, но не всюду плотно.
G>На самом деле математическая терминология, даже для таких простых понятий, немного варьируется в зависимости от математической школы — например, известно, что терминология для общей алгебры в питере, москве, и новосибирске она немного отличается. Непомню, правда, в чем именно, но речь шла о таких простых вещах как группа, кольцо, полукольцо, и т.д.
Да что там для общей алгебры, даже такие понятия как "натуральное число" и "счетное множество" и то трактуют по-разному.
Здравствуйте, Трурль, Вы писали:
G>>Кстати, мое определение декларирует именно отсутствие изолированных точек, и ничего кроме (что станет очевидно, как только вы перепишете его через эпсилон-дельта). Т. е. как вы отметили, множество "плотно в себе". Что и подразумевается, когда говорят "всюду плотное множество" без указания и намека на множество В. Ссылки на учебники дать не могу — нет под рукой ни одного, а смотреть надо именно в них, а не в википедиях (как сказал г-н Коренев, зав кафедрой неорганики на химфаке МГУ в похожей ситуации — "мало-ли, что на заборах написано"). Т>Согласен, что у Вас, действительно, определение множества "плотного в себе", замкнутость я додумал. Но это не то же самое что "всюду плотное". За правильными определениями надо лезть в учебники, но я твердо уверен, что ]0,1[ — плотно в себе, но не всюду плотно.
Прикольно. Вот оно как на самом деле, для подмножеств действительных чисел:
А плотно на множестве В, если В есть подмножество множества всех предельных точек А (это эквивалентно вашему определению).
Множество А всюду плотно, если B — отрезок, содержащий A, или вся прямая. СМБ (справочная математическая библиотека), "Элементы теории функций", физматгиз, 1963.
Здравствуйте, Gaperton, Вы писали:
G>Прикольно. Вот оно как на самом деле, для подмножеств действительных чисел:
G>А плотно на множестве В, если В есть подмножество множества всех предельных точек А (это эквивалентно вашему определению). G>Множество А всюду плотно, если B — отрезок, содержащий A, или вся прямая. G>СМБ (справочная математическая библиотека), "Элементы теории функций", физматгиз, 1963.
А что такое B в этом определении G>Так что отрезок ]0,1[ реально всюду плотен .
В "Математической энциклопедии" написано, что всюду плотное множество — множество, замыкание которого — все пространство.
Плотное множество, то же что всюду плотное множество. Более общо, множество А плотно на множестве В, если замыкание А содержит B.
Здравствуйте, Трурль, Вы писали:
Т>Здравствуйте, Gaperton, Вы писали:
G>>Прикольно. Вот оно как на самом деле, для подмножеств действительных чисел:
G>>А плотно на множестве В, если В есть подмножество множества всех предельных точек А (это эквивалентно вашему определению). G>>Множество А всюду плотно, если B — отрезок, содержащий A, или вся прямая. G>>СМБ (справочная математическая библиотека), "Элементы теории функций", физматгиз, 1963. Т>А что такое B в этом определении
В из предыдущего определения. Они определяют "всюду плотно" через "плотно на множестве". Мне, честно говоря, не нравится их определение. Непонятно, что будет в многомерном случае.
G>>Так что отрезок ]0,1[ реально всюду плотен . Т>В "Математической энциклопедии" написано, что всюду плотное множество — множество, замыкание которого — все пространство. Т>Плотное множество, то же что всюду плотное множество. Более общо, множество А плотно на множестве В, если замыкание А содержит B.
Понятно. Мораль — как хочешь, так и называй .
Здравствуйте, Трурль, Вы писали:
Т>>>Учебник Ильина я не читал. Но интересно было бы увидеть определение предела последовательности рациональных чисел. G>>Даже странно. Число x in R является пределом последовательности x[i] in R тогда и только тогда, когда для произвольного E>0, (конечно же, E in R) найдется такое K in N, что для всех i > K будет выполнятся | x[i] — x | < E. Т>Нечто подобное я и предполагал. Но как теперь это можно использовать для определения действительных чисел?
Проще всего было-бы заглянуть в учебник, но у меня его нет, так что придется выдумывать. В общих чертах (без строгости):
Проблема здесь в том, что последовательность, сходящаяся к иррациональному числу не будет сходящейся в этих терминах. Но мы делаем так. Берем пару последовательностей x[i] и y[k], такую, что
для любого i, k in N верно x[i] < y[k]
Если y[j]-x[j] -> 0 при j -> oo, то будем говорить, что эта пара последовательностей определяет действительное число. Теперь мы можем ввести арифметику над ними через операции над последовательностями.
Dog>>Вывод: Если Дед Мороз и существовал, то он, скорее всего, уже МЕРТВ. БП>По-слухам, у него 100 миллионов добровольных помошников. БП>Так что сам он уже давно никуда не летает. А сидит себе и жиреет.
Ага, скоро подарки нашим детям будут приносить китайцы (прямо с черкизовского)
... << RSDN@Home 1.1.3 stable >>
Re: Останется 0 конфет. Нужно считать то, что нужно
Господа, Вас просят найти не сколько конфет на какой-то итерации с большим номером,
не сколько конфет выдано, а сколько останется.
Вот и считаем. На первой итерации дед мороз дал детям 0 конфет, которые не будут отняты!
На второй — тоже 0
и на любой другой — тоже 0
0 + 0 + 0 .... + 0+ .... = 0
Когда Вы складываете ряд 99 + 99 + 99 + ...
вы забываете, что когда дойдете до сотового слагаемого, то первое уже ИСЧЕЗНЕТ! —
Вопрос — вы купили 100 проездных на следующий месяц.Прошел ГОД — сколько действительных проездных осталось? — Ответ — 0 — не правда ли?
Re[2]: Останется 0 конфет. Нужно считать то, что нужно
Здравствуйте, NVadim, Вы писали:
NV> Вопрос — вы купили 100 проездных на следующий месяц.Прошел ГОД — сколько действительных проездных осталось? — Ответ — 0 — не правда ли?
Точнее, так:
Вы каждую секунду покупаете проездной на текущий месяц.
Сколько действительных проездных будет у Вас на руках через год?
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое. T>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
0(ноль).
Данная задача очень схожа с задачей из "Математической смеси" Дж.Э.Литлвуда.
Она показывает,что при вычитании из трансфинитного числа "алеф-нуль" того-же числа умноженного на 100 получится 0.Вот такие пироги.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое. T>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
у меня вообще такое подозрение, что праздник не начнется...
... <<silent Rsdn@Home 1.1.4 beta 1 Windows XP 5.1.2600.0 >>
DH>у меня вообще такое подозрение, что праздник не начнется...
Почему это? В каждую секунду в нашей жизни происходит бесконечное число событий,
но тем не менее, следующая секунда наступает.
( взять хотя бы такие события при отсчете новой секунды:
прошло от 0.1 до 0.11 сек (невключительно)
прошло от 0.11 до 0.111 сек
прошло от 0.111 до 0.1111 сек
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое. T>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
Бесконечность — если не задана продолжительность раздачи конфет. Зенон — апории "Дихотомия".
... << RSDN@Home 1.1.4 beta 3 rev. 185>>
Re[2]: Вредная снегурочка
От:
Аноним
Дата:
10.01.05 13:47
Оценка:
Здравствуйте, DEMON HOOD, Вы писали:
DH>Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое. T>>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник? DH>у меня вообще такое подозрение, что праздник не начнется...
Ага, не начнется. Если интервалы времени уменьшаются вдвое — не начнется стопудово
Здравствуйте, NVadim, Вы писали:
DH>>у меня вообще такое подозрение, что праздник не начнется...
NV> Почему это? В каждую секунду в нашей жизни происходит бесконечное число событий,
нет
отрезок времени равный одной секунде можно разбить на бесконечное число отрезков времени сумма которых равна 1 секунде.
а теперь предположим, что чтобы дожить до следующей секунды нужно подождать бесконечно долго,
то похоже что следующая секунда и не настанет.
Впрочем, я не силён в этой области, просто это мне напомнило, я читал про Зенона
там такие парадоксы как раз рассматривались.
... <<silent Rsdn@Home 1.1.4 beta 1 Windows XP 5.1.2600.0 >>
> нет > отрезок времени равный одной секунде можно разбить на бесконечное число отрезков времени сумма которых равна 1 секунде. >
Ну 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... как раз равно 1. А в задаче мы на такие части и делили оставшееся время. Т.е праздник настанет.
> Впрочем, я не силён в этой области, просто это мне напомнило, я читал про Зенона > там такие парадоксы как раз рассматривались.
Все парадоксы априорий Зенона сводятся к понятию предела, которго древние Греки не знали.
G>Все парадоксы априорий Зенона сводятся к понятию предела, которго древние Греки не знали.
зачем так сложно?
Зенон использовал следующий алгоритм для своего доказательства :
берем кучу ( бесконечное число) точек на временной оси. Смотрим что будет в каждой из них.
Опа, в каждой его точке Ахилесс не догнал черепаху и делает вывод, что никогда не догонит.
Ошибка в доказательстве очевидна. В данном методе доказательства мы должны рассмотреть все(!) точки, а не только те, которые находятся левее какой-то точки.
У Зенона было около 40 априорий. Все они по сути одинаковые, просто формулировки разные.
Была и такая формулировка.
Изначально Ахиллес и черепаха находятся на некотором расстоянии. Рассмотрим момент временив когда Ахиллес находится в той точке, где черепаха бла изначально. За время пока Ахиллес пробежал начальное расстояние черепаха успела уйти немного вперед. Опят Ахиллес и чрепаха находятся на некоторм расстоянии — см. задачу сначала.
Значит Ахиллес не догонит черепаху за конечное время. Не понимали греки, не знавшие предела, что сумма бесконечного ряда может быть конечной.
>> так ведь и без этого мона легко ошибку в доказательстве найти (см. выше) >> и не нуна заморачиваться с непонятным на первый взгляд фактом.
G>Ну хорошо, найди ошибку в моем доказательстве. (см выше)
По поводу различных доказательств... но это уже в юмор
* Area : NETMAIL.4HF (Netmail 4HF)
* From : Roman Yavnik, 2:5009/5.35 (20 Jun 29 18:33)
Area: fido7.xsu.useless.faq
Date: Mon, 18 Jun 2001 15:10:00 +0400
From: Gleb Mikheev (2:5020/968.94)
Subj: Реакция
..........................................................................
Пpивет!
Hедавно, 18 Jun 01, Kirill Bykov писал к Alexander Shooshpanov:
KB>>> Давно ходила такая поговоpка: "Реакция есть — дети бyдyт". Я,
KB>>> вот, все не могy понять, а пpичем тyт pеакция?
AS>> "Peaкция" в cмыcлe "эpeкция".
KB> Hо ведь отсутствие эppекции еще не говоpит о том, что человек не
может
KB> иметь детей.
Hе, ну какой же ты нудный.
Отсутствие эpекции не говоpит. Пpистутствие эpекции тоже ни о чем не
говоpит.
Шутливые фpазочки не несут. Конкpетной смысловой, или точнее,
диагностической нагpузки. Тяжело, навеpное, жить задаваясь вопpосами, типа:
почему говоpят "до свадьбы заживет", хотя многие болячки заживают гоpаздо
pаньше? Удивляясь фpазе "ездит как чайник", хотя не заpегистpиpовано ни
одного случая, в котоpом пpибоp для нагpевания воды упpавлял бы
автомобилем, или хотя бы пpосто сдал экзамены в
ГАИ. И т.д.
Пpедлагаю затупить над следующими фpазами:
"У семи нянек дитя без глаза". Имеет ли тут глубинный смысл число "7"?
Связано ли это с хpистианством? Уместнее ли было бы сказать "У 666-ти
нянек..."? Может ли фpаза изначательно служить жестким пpавилом, по
котоpому за одноглазыми детьми следовало пpисматpивать семи нянькам? Hадо
ли 14 нянек для пpисмотpа за полноценным pебенком?
"Гоpбатого могила испpавит". Тоже весьма сомнительный тезис. Следует ли
гоpбатому гpажданину пpойти куpс пpофилактических залеганий в могилу? С чем
это связано? Или, если подойти с дpугой стоpоны, испpавит ли физическое
умиpание костную стpуктуpу инвалида? Hужно ли ему это?
"Я на этом собаку съел". Почему собственно, собаку? Облегчает ли поедание
собак понимание сложных вопpосов? С этим ли связан пpогpесс многих наpодов
востока?
Есть ли более вкусные заменители собак?
"Ржет, как меpин", "Муж и жена — одна сатана", "Если бы да кабы, во pту
выpосли б гpибы" и многие дpугие выpажения достойны самого внимательного
pассмотpения на пpедмет поиска в них сеpмяжной пpавды.
> я про Ахилеса с Черепахой и говорю. Зенон рассматривает не все точки отрезка, а вывод делает > на весь отрезок. Вот и вся ошибка
Я тоже про Ахиллеса с черепахой. Там делаются немного другие выводы и из дургих соображений. Так утверждается, что моент времени когда Ахиллес догонит черпаху не наступит потому, что на каждой итреации к времени которе пройдет прежде, чем Ахиллес догонит черепаху прибавляется некоторое положительное число.
Здравствуйте, iGorash, Вы писали:
>> я про Ахилеса с Черепахой и говорю. Зенон рассматривает не все точки отрезка, а вывод делает >> на весь отрезок. Вот и вся ошибка
G>Я тоже про Ахиллеса с черепахой. Там делаются немного другие выводы и из дургих соображений. Так утверждается, что моент времени когда Ахиллес догонит черпаху не наступит потому, что на каждой итреации к времени которе пройдет прежде, чем Ахиллес догонит черепаху прибавляется некоторое положительное число.
мона ведь не рассматривать эту проблему напрямую, а посмотреть с другой стороны.
Переформулируем — рассмотрим некое бесконечное число точек на временной оси,
такие что, каждая левее некой границы. Сделаем вывод о том, что все другие точки тоже левее границы. Даже если грек не понимает, почему можно выбрать такое бесконечное множество точек на оси, то это не повод для того, чтобы не замечать обман.
Здравствуйте, Dog, Вы писали:
Dog>"У семи нянек дитя без глаза". Имеет ли тут глубинный смысл число "7"? Dog>Связано ли это с хpистианством? Уместнее ли было бы сказать "У 666-ти Dog>нянек..."? Может ли фpаза изначательно служить жестким пpавилом, по Dog>котоpому за одноглазыми детьми следовало пpисматpивать семи нянькам? Hадо Dog>ли 14 нянек для пpисмотpа за полноценным pебенком?
В данном случае "глаз" это глагол. Одноглазые дети тут ни при чём.
Да и остальное тоже на юмор не тянет.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое. T>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
Им хватит выше крыши (поскольку предел по конфетам не сходится)
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое. T>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
Ответ (не менее провокационный): в 99 раз больше, чем у снегурочки.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое. T>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
Если учитывать что минимальный интервал 1.875 мин то тогда ответ будет 99*[log60]+1]=
2
=99*6=396.
Если минимальный интервал = 60/(2^n) минут где n любое полож число то ответ 99*n
Ну а когда n->оо то ответ 99*(оо-1)
Re[2]: Вредная снегурочка
От:
Аноним
Дата:
15.01.07 18:01
Оценка:
Здравствуйте, vovaiv12, Вы писали:
V>0(ноль). V>Данная задача очень схожа с задачей из "Математической смеси" Дж.Э.Литлвуда. V>Она показывает,что при вычитании из трансфинитного числа "алеф-нуль" того-же числа умноженного на 100 получится 0.Вот такие пироги.
Это неправильная аналогия, число алеф-нуль — это просто мощность множества натуральных чисел, так вот, то что вы сказали верно, но не применимо к рассматриваемому случаю. Правильный ответ в задаче — бесконечность, как было сказано выше, т.к. количество конфет на момент праздника определяется следующей, стремящейся к бесконечноси последовательностью:
И это уже было сказано выше, к чему эти совершенно бессмысленные сравнения задачи с задачей о мощности множество натуральных чисел. Эти задачи даже близко не стояли.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
Вопрос некорректный, так как ответа однозначного нет. Лечше спрашивать так: какое количество конфет может окзаться у детей к началу праздника? Ответ: любое количество, включая ноль, включая бесконечность. Зависит от того, каким способом снегурочка будет отбирать конфеты. Извиняюсь, если ответ уже был выше, я прочитал только ответы на самое первое сообщение.
Так, между дела... http://www.math.ru/lib/book/pdf/rasomn.pdf
Сдаётся мне, что Дедом Морозом в тот вечер подрабатывал Йон Тихий, а Снегурочкой — барышня с ресепшена галактической гостиницы. Которой осточертели эти бесконечности.
Здравствуйте, Трурль, Вы писали:
Т>В исходной постановке не было ничего о правильных действиях снегурочки и даже о ее целях. При желании снегурочка может оставить детям любое количество конфет от 0 до oo.
+1 Т>Все это, разумеется, если принять аксиому выбора.
-1
Насчёт аксиомы выбора это сильно. Она здесь не при чём.
1. Снегурочка-жлоб: "На итерации номер i снегурочка забирает конфету номер i. Конфет не остаётся..."
2. Добрая снегурочка: "На итерации номер i снегурочка забирает конфету номер 2*i. Остаются конфеты с нечётными номерами"
3. Просто снегурочка: "На итерации номер i снегурочка забирает конфету номер A+i. Остаются конфеты 1,2,...,A" (для A>100 очевидно как поменять тактику)
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
Обзовем момент начала праздника словом t0.
T>При правильных действиях снегурочки, все конфеты будут у нее, а детям ничего не достанется!!!
Фигня.
Функция количества конфет от времени при t -> t0 — 0 стремится в бесконечность. Конкретная формула значения не имеет (фигурирует ли там коэффициент 100 или 99, или вообще 1.001). С другой стороны, в точке t0 функция терпит разрыв, поэтому её значение в этой точке из условия задачи определить невозможно.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Дед мороз начал раздачу конфет. За час до праздника он дал детям 100 конфет, а снегурочка одну отняла. За пол-часа до праздника он дал детям еще 100 конфет, а снегурочка опять одну отняла. И т.д. Каждый раз интервал между двумя последовательными подарками (в 100 конфет с одной отнятой) уменьшается вдвое. T>Вопрос (провакационный): сколько будет конфет у детей когда начнется праздник?
Бред полный,
на каждой раздаче дедом морозом конфет (далее шаг)
у снегурочки будет количество конфет разное номеру шага
у детишек, будет номер шага умноженный на 99
например на 63, шаге
интервал будет составлять ~0.00000000000000002 (мин)
дед мороз отдаст: 6300 конфет
снегурочка заберет: 63 конфет
у детишек будет: 6237 конфет
математики конечно могут извращаться и применять свои хитрости)
но это все полная ерунда)))
пойдут в ход бесконечности, нули и т.д.
З.Ы.
Задача туповатая и не имеет адекватного решения
Тот, кто хочет видеть результаты своего труда немедленно, должен идти в сапожники.
Т>>Возможно. Но тогда откуда возьмутся номера у конфет?
К>За час до праздника дед мороз даёт 100 конфет, номера 1..100
Откуда взялись 1..100? Вроде, Дед Мороз конфеты не нумерует.
На каком то этапе, дедушка мороз воспламенится из-за скорости движений,
которые он будет вынужден совершать что бы восполнять запасы конфет
несчастных детишек (которых неустанно обворовывает злая тётя снегурочка).
Вследствии этого воспламенения:
1) Конфеты испарятся в атмосферу
2) Дед Мороз подожжет снегурочку и детей (все сгорят)
следовательно конфеты не достанутся не кому)
однако не стоит исключать тот факт, что конфетные испарения могут
опустятся на поверхность планеты в ввиде осадка или сконденсируется где-нибудь.
вобщем передаю дальнейшее разбирательства по этому вопросу химикам)
Тот, кто хочет видеть результаты своего труда немедленно, должен идти в сапожники.
Re[7]: Стохастическая снегурочка и квантовые конфеты
Здравствуйте, Трурль, Вы писали:
Т>Откуда взялись 1..100? Вроде, Дед Мороз конфеты не нумерует.
Идею понял. Действительно интересно.
Вариант 1. Конфеты "пронумерованы". То есть снегурочка может найти конфету, которая была выдана в определённое время и имеет определённый номер.
Как снегурочка захочет так и будет
Вариант 2. Конфеты помечены временем выдачи. Снегурочка может найти конфету, которую выдали в определённое время. (Например обёртки разного цвета)
Как снегурочка захочет так и будет, так как снегурочка может поддерживать список с числом конфет разного времени.
Вариант 3. Конфеты неразличимы для снегурочки. Типа сваливаются в кучу, и непонятно когда конфета туда попала. Встанем на классическую точку зрения и предположим, что конфеты в принципе различимы, просто снегурочке этого не дано.
Всё возможно и снегурочка на это повлиять не может.
Кстати в этом случае интересен вариант "случайной снегурочки".
Она видит кучу конфет и равновероятно выбирает одну из них, причём выбор на каждом шаге не зависит от других шагов. Вопрос: с какой вероятностью какой сценарий реализуется?
Если я не ошибаюсь, то конфет у детей не останется с вероятностью 1.
Как нейтрализовать снегурочку: если дед мороз станет давать конфеты так 1,2,4,8,16... То у детей будет \infty конфет
Вариант 4. Квантовые конфеты
на откуп желающим, ну не знаю что здесь будет
— все зависит от того, вручную дедушка раздает или неким конфетометом. Если последним — то на четырнадцатом шаге интервал достигает 0,4с , то есть мгновения ока, за которое средний ребенок может поймать (или отнять) конфетку, таким образом у детей 1400 конфет
):
и т.д.
Перекуём баги на фичи!
