Здравствуйте, xma, Вы писали:

Слишком много сущностей в описании.) Все можно сильно упростить до "Следующая секунда никогда не наступит".) Обоснование: "Проверим через полсекунды — еще не наступила, потом проверим через четверть секунды — опять не наступила, потом через восьмую секунды, и так далее. Получается — следующая секунда никогда не наступит." Рассуждения точно такие же, только без отвлекающей внимание мишуры про черепах и античных героев.)

Здравствуйте, ·, Вы писали:

BFE>>>> Так что, для того, чтобы доказать равенство нуля и разницы 2 — 1.9(9) придётся использовать последовательность и понятие бесконечно малой величины (или их эквивалентов).
BFE>>·>Не _придётся_, а в одном из доказательств эквивалентности _можно_ использовать БМВ, там по той ссылке ещё три, алгебраических. А так хоть чёрта лысого можно использовать.
BFE>>Чёрта лысого использовать нельзя — доказательство не будет строгим с математической точки зрения.
·>Строгость доказательства от лысости чёрта не зависит.
Т.е. это нормально — доказывать математические уравнения с помощью мифических существ?

BFE>>Что же касается "алгебраических доказательств", то в них используется допущение, что арифметическая операция с бесконечной последовательностью знаков даст ожидаемый результат. Откуда это следует лично мне не ясно.
·>В записи "1.(9)" нет бесконечного числа знаков.
В записи — нет. Вопрос не в записи, а в операции над этой записью.

BFE>>·>Суть в том, что 1.9(9) это просто одно из возможных представлений числа 2 в виде десятичной дроби.
BFE>>Я разве где-то утверждал обратное?
·>Если ты с этим не споришь, то непонятно что за бред ты написал изначально.
Я привёл пример бесконечно малой величины. Что в ней бредового?

·>Получается же что раз 1.(9) = 2, то 2 — 1.(9) = 2 — 2 = 0, что и сказал D.Mon.
Да. И что?
·>Никаких особых бесконечно малых нет.
Про особые — я не в курсе.

·>интересно, сколько по-твоему будет 02 — 2?
Ноль.

DM>>>Нет, не придется. Достаточно 0.(9) умножить на 10 и потом вычесть исходное число и разделить на 9. Никаких последовательностей.
BFE>>Откуда следует, что 9.(9)-0.(9)=9.(0) , а не, к примеру, 9.(9)-0.(9)=8.(9) ? (поправлено мной)
·>Из того, что 9 — 9 = 0.
И как же из 9 — 9 = 0 следует , что 9.(9)-0.(9)=9.(0), а не 9.(9)-0.(9)=8.(9) ?
И сколько, по вашему, будет 9.(0) — 8.(9) = ?

Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

DM>>>Нет, не придется. Достаточно 0.(9) умножить на 10 и потом вычесть исходное число и разделить на 9. Никаких последовательностей.
BFE>>Откуда следует, что 9.(9)-0.9=9.(0) , а не, к примеру, 9.(9)-0.9=8.(9) ?
Тут у меня ошибка. Должно быть так:
Откуда следует, что 9.(9)-0.(9)=9.(0) , а не, к примеру, 9.(9)-0.(9)=8.(9) ?

DM>Из того, что 9.(9) = 9 + 0.(9) (по определению десятичных дробей)
Что за определение? Из обычного определения десятичной дроби это никак не следует.

DM>и 9 + x — x = 9
Т.е. 8.(9) получится никак не может?

Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:

BFE> ·>В записи "1.(9)" нет бесконечного числа знаков.
BFE> В записи — нет. Вопрос не в записи, а в операции над этой записью.
Какой ещё операции?

BFE> BFE>>·>Суть в том, что 1.9(9) это просто одно из возможных представлений числа 2 в виде десятичной дроби.
BFE> BFE>>Я разве где-то утверждал обратное?
BFE> ·>Если ты с этим не споришь, то непонятно что за бред ты написал изначально.
BFE> Я привёл пример бесконечно малой величины. Что в ней бредового?
Это не пример бесконечно-малой величины.

BFE> ·>Получается же что раз 1.(9) = 2, то 2 — 1.(9) = 2 — 2 = 0, что и сказал D.Mon.
BFE> Да. И что?
0 — не бесконечно-малая величина.

BFE> ·>интересно, сколько по-твоему будет 02 — 2?
BFE> Ноль.
А почему не 00?

BFE> DM>>>Нет, не придется. Достаточно 0.(9) умножить на 10 и потом вычесть исходное число и разделить на 9. Никаких последовательностей.

BFE> BFE>>Откуда следует, что 9.(9)-0.(9)=9.(0) , а не, к примеру, 9.(9)-0.(9)=8.(9) ? (поправлено мной)

BFE> ·>Из того, что 9 — 9 = 0.
BFE> И как же из 9 — 9 = 0 следует , что 9.(9)-0.(9)=9.(0), а не 9.(9)-0.(9)=8.(9) ?
По правилам работы с периодическими дробями.

BFE> И сколько, по вашему, будет 9.(0) — 8.(9) = ?
0

Здравствуйте, ·, Вы писали:

BFE>> ·>В записи "1.(9)" нет бесконечного числа знаков.
BFE>> В записи — нет. Вопрос не в записи, а в операции над этой записью.
·>Какой ещё операции?
Вычитания.

BFE>> BFE>>·>Суть в том, что 1.9(9) это просто одно из возможных представлений числа 2 в виде десятичной дроби.
BFE>> BFE>>Я разве где-то утверждал обратное?
BFE>> ·>Если ты с этим не споришь, то непонятно что за бред ты написал изначально.
BFE>> Я привёл пример бесконечно малой величины. Что в ней бредового?
·>Это не пример бесконечно-малой величины.
Это зависит исключительно от точки зрения, как и было показано выше.

BFE>> ·>Получается же что раз 1.(9) = 2, то 2 — 1.(9) = 2 — 2 = 0, что и сказал D.Mon.
BFE>> Да. И что?
·>0 — не бесконечно-малая величина.
Согласен.

BFE>> ·>интересно, сколько по-твоему будет 02 — 2?
BFE>> Ноль.
·>А почему не 00?
00 — тоже верно.

BFE>> DM>>>Нет, не придется. Достаточно 0.(9) умножить на 10 и потом вычесть исходное число и разделить на 9. Никаких последовательностей.
BFE>> BFE>>Откуда следует, что 9.(9)-0.(9)=9.(0) , а не, к примеру, 9.(9)-0.(9)=8.(9) ? (поправлено мной)
BFE>> ·>Из того, что 9 — 9 = 0.
BFE>> И как же из 9 — 9 = 0 следует , что 9.(9)-0.(9)=9.(0), а не 9.(9)-0.(9)=8.(9) ?
·>По правилам работы с периодическими дробями.
Т.е. согласно этим правилам (которые вы ещё не указали) можно получить один верный ответ, а второй верный ответ получить нельзя?

BFE>> И сколько, по вашему, будет 9.(0) — 8.(9) = ?
·>0
Т.е. для разницы 9.(9)-0.(9) существует два ответа, но вы выбираете только тот, который вам нравится? Как-то это не достаточно формально для математики.

Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:

BFE>>> ·>В записи "1.(9)" нет бесконечного числа знаков.
BFE>>> В записи — нет. Вопрос не в записи, а в операции над этой записью.
BFE>·>Какой ещё операции?
BFE>Вычитания.
В операции вычитания нет бесконечного числа знаков.
Каждой периодической дроби соответствует обыкновенная дробь, т.е. рациональное число. Операции вычитания рациональных чисел не требует бесконечных знаков. Значит и для периодических дробей тоже не нужны никакие бесконечности.

BFE>>> ·>Получается же что раз 1.(9) = 2, то 2 — 1.(9) = 2 — 2 = 0, что и сказал D.Mon.
BFE>>> Да. И что?
BFE>·>0 — не бесконечно-малая величина.
BFE>Согласен.
Значит результат 2 — 1.(9) — не бесконечно-малая величина.

BFE>>> Ноль.
BFE>·>А почему не 00?
BFE>00 — тоже верно.
Ну так же и с 0.(0)

BFE>>> DM>>>Нет, не придется. Достаточно 0.(9) умножить на 10 и потом вычесть исходное число и разделить на 9. Никаких последовательностей.
BFE>>> BFE>>Откуда следует, что 9.(9)-0.(9)=9.(0) , а не, к примеру, 9.(9)-0.(9)=8.(9) ? (поправлено мной)
BFE>>> ·>Из того, что 9 — 9 = 0.
BFE>>> И как же из 9 — 9 = 0 следует , что 9.(9)-0.(9)=9.(0), а не 9.(9)-0.(9)=8.(9) ?
BFE>·>По правилам работы с периодическими дробями.
BFE>Т.е. согласно этим правилам (которые вы ещё не указали)
Проще всего работать с периодическими дробями — через преобразование их в обыкновенные дроби. Открой учебник за шестой класс — и разберись.

BFE>можно получить один верный ответ, а второй верный ответ получить нельзя?
Видимо я не понял что ты имеешь в виду...
Верный ответ один, т.к. 9.(0) это ровно то же что и 8.(9), и 9, и 0009.00(0), и 9/1, и 18/2, и т.п.

BFE>>> И сколько, по вашему, будет 9.(0) — 8.(9) = ?
BFE>·>0
BFE>Т.е. для разницы 9.(9)-0.(9) существует два ответа, но вы выбираете только тот, который вам нравится? Как-то это не достаточно формально для математики.
Нет, ответ ровно один. Разные варианты записи этого ответа. В качестве аналогии: у комплексных чисел существует несколько форм — алгебраическая, тригонометрическая показательная (и ещё некоторые). Значение числа не меняется от его конкретного представления.