Здравствуйте, xma, Вы писали:
xma>что думаете по этому поводу ?
гуманитарщина в худшем смысле этого слова.
математически — любому человеку, снающему про пределы ответ очевиден
физически — как начнется принцип неопределенности, так определенность и исчезнет
философаки — квантуется ли пространство-время? скорее всего да. планковское время/длина
Здравствуйте, xma, Вы писали:
xma>это однозначно верно для бесконечно делимого (и непрерывного) пространства и времени , что означает что это не так ..
Сумму геометрической прогрессии в школе не проходят больше? Нет никакой проблемы сумме из бесконечного количества слагаемых быть конечной, т.е. бесконечное количество все более коротких шагов легко может завершиться за конечное время. Да чего далеко ходить, количество вещественных чисел между 0 и 1 бесконечно, но ничто не мешает нам двигаться на 1 метр или 1 см за конечное время, через бесконечное количество точек.
Здравствуйте, se_sss, Вы писали:
_>Приведите пример бесконечно малого числа. (Это точно не DBL_MIN.)
Это вопрос к тем чертям, которые пишут учебники для Ваших детей.
Вспоминая свою молодость, скажу: меня удивляло определение окружности.
"Окружность — это множество точек равноудалённых от центра".
Я тогда подкалывал учительницу вопросом о площади точки.
Хотя грамотный человек наверное должен сказать:
"Окружность — это замкнутая геометрическая фигура, образованная последовательным соединением всех равноудалённых от центра точек".
Т.е. вся тема эта — не про математику, а про формулировки.
Здравствуйте, xma, Вы писали:
xma>кури бамбук — у меня по результатам ЕГЭ математика (профильный) был самый лучший результат по гимназии — 90 баллов .. его в различные года набирало (по стране) от 0.1% до 1% выпускников .. т.е. таких умных как я — один на сотню максимум , а реально скорее — один на тысячу ..
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE> Так что, для того, чтобы доказать равенство нуля и разницы 2 — 1.9(9) придётся использовать последовательность и понятие бесконечно малой величины (или их эквивалентов).
Не _придётся_, а в одном из доказательств эквивалентности _можно_ использовать БМВ, там по той ссылке ещё три, алгебраических. А так хоть чёрта лысого можно использовать. Суть в том, что 1.9(9) это просто одно из возможных представлений числа 2 в виде десятичной дроби.
ну вот тех, кто в 21ом веке продолжают всерьез биться над Зеноном — этих прости господи философов надо снимать с довольствия налогоплательщиков и гнать поганой метлой рыть траншеей — пусть хоть что-то полезное в жизни сделают. заодно и опыт поставят: старый философ копает в два раза медленнее молодого, но начал впереди, догонит ли молодой старого? удивительно увлекательная задача.
Здравствуйте, LVE, Вы писали:
_>>Приведите пример бесконечно малого числа. (Это точно не DBL_MIN.)
LVE>Это вопрос к тем чертям, которые пишут учебники для Ваших детей.
слава всем богам что они пишут, а не вы.
LVE>Вспоминая свою молодость, скажу: меня удивляло определение окружности. LVE>"Окружность — это множество точек равноудалённых от центра". LVE>Я тогда подкалывал учительницу вопросом о площади точки.
надеюсь, она ставила вам двойки?
LVE>Хотя грамотных человек наверное должен сказать: LVE>"Окружность — это замкнутая геометрическая фигура, образованная последовательным соединением равноудалённых от центра точек".
под ваше определение окружности прекрасно подходит равносторонний треугольник.
все б ничего, но вам отчего-то кажется что вы знаете математику.
записывайтесь в гуманитарии и порите чушь на здоровье, там и не такое бывает.
При первом подходе неясно, чему соответствуют в природе бесконечно малые числа. При втором адекватности физической и математической модели мешает тот факт, что операция перехода к пределу — инструментальный исследовательский приём, не имеющий никакого природного аналога.
Какой нафиг природный аналог???
В природе ахилес просто догонит черепаху, и всё. Вся физика с математикой, вместе с бесконечно малыми и пределами — способ ответить когда черепаха обгонит Ахиллеса, или наоборот. Природных аналогов философии тоже нет, кстати...
Всё сказанное выше — личное мнение, если не указано обратное.
Здравствуйте, Философ, Вы писали:
Ф>Здравствуйте, xma, Вы писали:
xma>>
...Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
xma>>это однозначно верно для бесконечно делимого (и непрерывного) пространства и времени , что означает что это не так .. xma>>... xma>>что думаете по этому поводу ?
Ф>Думаю, тебе нужно закончить школу, притом желательно так, чтобы на выходе было понятно что такое ds/dt и чем это отличается от S/t.
кури бамбук — у меня по результатам ЕГЭ математика (профильный) был самый лучший результат по гимназии — 90 баллов .. его в различные года набирало (по стране) от 0.1% до 1% выпускников .. т.е. таких умных как я — один на сотню максимум , а реально скорее — один на тысячу ..
Ты идёшь по улице.
Перед тобой полно старух-черепах.
Ты их можешь сколько угодно обгонять и проклинать.
Однако на твоём пути всё равно появиться старуха.
Здравствуйте, DreamMaker, Вы писали:
DM>философаки — квантуется ли пространство-время? скорее всего да. планковское время/длина
Квантовая механика прекрасно живет (и обычно именно так и формулируется) в непрерывном пространстве и времени. У оператора координаты спектр непрерывный, т.е. измеренное значение координаты может быть любым вещественным числом, без пропусков и "клеточек". Планковская длина это вообще другое — она связана с ограничением на "размер" объекта (длина волны, точнее), но не на его положение в пространстве, которое остается непрерывным.
xma>конкретно , как происходит обгон — на каком минимальном шаге (расстоянии) ? ну т.е. если расстояние метр до черепахи , то никакие бесконечно малые (и геометрические прогрессии) не нужны — мы и так знаем что он (ахилл) ещё не догнал черепаху , а на каком шаге (расстоянии до черепахи) уже нельзя сказать что ахилл ещё не догнал черепаху ?
На расстоянии 0. Чтобы ему не пинать черепаху, хорошо бы им бежать по параллельным дорожкам, и нет никакой проблемы им иметь одинаковую координату в направлении движения, и тогда расстояние в 0 не вызывает проблем. Это расстояние будет достигнуто за конечное время, тут тоже нет проблемы.
xma>и тут мы приходим к вопросу — "дискретно ли пространство и время ?"
Мы приходим лишь к вопросу как определить границы черепахи и границы Ахиллеса. В непрерывном пространстве это сделать несложно, надо лишь договориться об определениях.
Но при желании можно, конечно, углубиться в философию и физику, тогда может оказаться, что нет никакой ложки черепахи. Но надо ли?
xma>так что как видишь — не всё так просто ..
Ну некоторые до сих пор обсуждают не плоская ли Земля. Flat Earth Society есть такое. Обсуждать-то что угодно можно сколь угодно долго.
Здравствуйте, xma, Вы писали:
xma>ну тогда возвращаемся к :
xma>
При первом подходе неясно, чему соответствуют в природе бесконечно малые числа. При втором адекватности физической и математической модели мешает тот факт, что операция перехода к пределу — инструментальный исследовательский приём, не имеющий никакого природного аналога.
Тут какая-то выдуманная проблема.
В природе есть люди, обгоняющие черепах. Мы придумываем разные математические описания этого процесса. Некоторые из этих описаний содержат пределы, некоторые нет. Мы можем сказать, что человек на 5 м/с быстрее черепахи и потому преодолеет расстояние в 20 м между ними за 4 секунды. А можем как Зенон дробить процесс на все более мелкие шаги, тогда появится предел. Т.е. предел это результат наших умствований. Искать физический аналог каждой мат.операции нет смысла, пока общее применение этих операций складывается в описание физического процесса — догоняния черепахи.
Аналогия: у меня две руки. Это в триллион раз меньше, чем два триллиона рук. Хотя в природе нет физического аналога двух триллионов моих рук, это не мешает мне иметь такое математическое описание своих двух рук. Так же и с пределом — нам не нужен "природный аналог предела", чтобы использовать его в математике, описывающей природу.
Знающие люди говорят, что парадоксы Зенона дошли до нас только в пересказе. То есть, скорее всего, был некий научный труд, в котором эти парадоксы были чем-то вроде заманухи во "Введении". Если вдруг это так, то вопрос: что тогда было в "теле" книжки? Я бы предположил, что телом было дифференциальное и интегральное исчисление. Все парадоксы Зенона так устроены, что прямо выводят на исчисление бесконечно малых. Наверно, неспроста.
xma>например , "меняется" непрерывно (1) или дискретно (2) ?
Время, например, не меняется ни дискретно, ни непрерывно. Оно, родимое как миллион лет назад было намертво застрявшим в "сейчас", так до сих пор в этой точке и сидит
Да и с дискретностью пространства не срастается, как ни покрути. Если бы оно было дискретно, то было бы ячеистым. А это давало бы краевые эффекты на границах ячеек, и наблюдалась бы жуткая анизотропия пространства. А она не наблюдается от слова "совсем".
...Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
xma>это однозначно верно для бесконечно делимого (и непрерывного) пространства и времени , что означает что это не так .. xma>... xma>что думаете по этому поводу ?
Думаю, тебе нужно закончить школу, притом желательно так, чтобы на выходе было понятно что такое ds/dt и чем это отличается от S/t.
Всё сказанное выше — личное мнение, если не указано обратное.
Здравствуйте, xma, Вы писали:
xma>кури бамбук — у меня по результатам ЕГЭ математика (профильный) был самый лучший результат по гимназии — 90 баллов
по дебильной школьной математике всего 90??? вот потому софизм зенона (кстати, никакой это не парадокс как вы назвали, и даже не апория, как называют философы) и вызывает вопросы
xma>.. его в различные года набирало (по стране) от 0.1% до 1% выпускников .. т.е. таких умных как я — один на сотню максимум , а реально скорее — один на тысячу ..
Здравствуйте, DreamMaker, Вы писали: DM>Здравствуйте, xma, Вы писали: xma>>кури бамбук — у меня по результатам ЕГЭ математика (профильный) был самый лучший результат по гимназии — 90 баллов DM>по дебильной школьной математике всего 90??? вот потому софизм зенона (кстати, никакой это не парадокс как вы назвали, и даже не апория, как называют философы) и вызывает вопросы xma>>.. его в различные года набирало (по стране) от 0.1% до 1% выпускников .. т.е. таких умных как я — один на сотню максимум , а реально скорее — один на тысячу .. DM>ню-ню
аххаха, кури бамбук — в 2015'ом например только 0.35% выпускников набрало 90 баллов и выше ..
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
xma>это однозначно верно для бесконечно делимого (и непрерывного) пространства и времени , что означает что это не так ..
Нет, всё проще. Здесь неявно используется предположение, что бесконечное количество отрезков нельзя преодолеть за конечное время. Из практики мы знаем, что проблемы в физическом мире с этим нет. Следовательно, математическая модель в которой это не так не верно описывает реальный мир и не может быть использована для достоверных выводов о реальном мире.
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
Вывод абсолюно нелепый. Должно быть так "Мы так и не узнаем ТОЧНО КОГДА Ахилес догонит черепаху".
Если нам не помогут, то мы тоже никого не пощадим.
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>Утверждение 0.999… = 1 может быть интерпретировано как предел...
А утверждение 1+1 = 2 тоже может быть интерпретировано как предел
1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 2
И что теперь, про двойку без предела и бесконечно малых уже думать нельзя?
BFE>Так что, для того, чтобы доказать равенство нуля и разницы 2 — 1.9(9) придётся использовать последовательность
Нет, не придется. Достаточно 0.(9) умножить на 10 и потом вычесть исходное число и разделить на 9. Никаких последовательностей.
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>>> ·>В записи "1.(9)" нет бесконечного числа знаков. BFE>>> В записи — нет. Вопрос не в записи, а в операции над этой записью. BFE>·>Какой ещё операции? BFE>Вычитания.
В операции вычитания нет бесконечного числа знаков.
Каждой периодической дроби соответствует обыкновенная дробь, т.е. рациональное число. Операции вычитания рациональных чисел не требует бесконечных знаков. Значит и для периодических дробей тоже не нужны никакие бесконечности.
BFE>>> ·>Получается же что раз 1.(9) = 2, то 2 — 1.(9) = 2 — 2 = 0, что и сказал D.Mon. BFE>>> Да. И что? BFE>·>0 — не бесконечно-малая величина. BFE>Согласен.
Значит результат 2 — 1.(9) — не бесконечно-малая величина.
BFE>>> Ноль. BFE>·>А почему не 00? BFE>00 — тоже верно.
Ну так же и с 0.(0)
BFE>>> DM>>>Нет, не придется. Достаточно 0.(9) умножить на 10 и потом вычесть исходное число и разделить на 9. Никаких последовательностей. BFE>>> BFE>>Откуда следует, что 9.(9)-0.(9)=9.(0) , а не, к примеру, 9.(9)-0.(9)=8.(9) ? (поправлено мной) BFE>>> ·>Из того, что 9 — 9 = 0. BFE>>> И как же из 9 — 9 = 0 следует , что 9.(9)-0.(9)=9.(0), а не 9.(9)-0.(9)=8.(9) ? BFE>·>По правилам работы с периодическими дробями. BFE>Т.е. согласно этим правилам (которые вы ещё не указали)
Проще всего работать с периодическими дробями — через преобразование их в обыкновенные дроби. Открой учебник за шестой класс — и разберись.
BFE>можно получить один верный ответ, а второй верный ответ получить нельзя?
Видимо я не понял что ты имеешь в виду...
Верный ответ один, т.к. 9.(0) это ровно то же что и 8.(9), и 9, и 0009.00(0), и 9/1, и 18/2, и т.п.
BFE>>> И сколько, по вашему, будет 9.(0) — 8.(9) = ? BFE>·>0 BFE>Т.е. для разницы 9.(9)-0.(9) существует два ответа, но вы выбираете только тот, который вам нравится? Как-то это не достаточно формально для математики.
Нет, ответ ровно один. Разные варианты записи этого ответа. В качестве аналогии: у комплексных чисел существует несколько форм — алгебраическая, тригонометрическая показательная (и ещё некоторые). Значение числа не меняется от его конкретного представления.
но это не зря, хотя, может быть, невзначай
гÅрмония мира не знает границ — сейчас мы будем пить чай
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
это однозначно верно для бесконечно делимого (и непрерывного) пространства и времени , что означает что это не так ..
некоторые пытаются упростить до "нет никакого времени, есть пространство, в котором всё меняется" , но
это п ц тонкий момент и если глубоко задуматься — начинаешь прифигивать ..
например , "меняется" непрерывно (1) или дискретно (2) ?
(1) :
— если непрерывно то тут всплывает парадокс ахилла и черепахи и математическая концепция бесконечно малых — не объясняет что же ФИЗИЧЕСКИ происходит во время обгона (в пространстве) — когда собственно на каждое приближение ахилла черепаха удаляется на бесконечно малую величину ..
чуваки некоторые пытаются это объяснять тем что материальные точки могут находится в двух местах одновременно (на в достаточной степени малых интервалах) — но тогда возникает вопрос (например , с какой скоростью они занимают эти места) — и тогда мы опять возвращаемся к квантам времени ..
ну и опять же тут возникает вопрос что из себя представляет пространство ..
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>Здравствуйте, xma, Вы писали:
xma>>это однозначно верно для бесконечно делимого (и непрерывного) пространства и времени , что означает что это не так ..
DM>Сумму геометрической прогрессии в школе не проходят больше? Нет никакой проблемы сумме из бесконечного количества слагаемых быть конечной, т.е. бесконечное количество все более коротких шагов легко может завершиться за конечное время. Да чего далеко ходить, количество вещественных чисел между 0 и 1 бесконечно, но ничто не мешает нам двигаться на 1 метр или 1 см за конечное время, через бесконечное количество точек.
конкретно , как происходит обгон — на каком минимальном шаге (расстоянии) ? ну т.е. если расстояние метр до черепахи , то никакие бесконечно малые (и геометрические прогрессии) не нужны — мы и так знаем что он (ахилл) ещё не догнал черепаху , а на каком шаге (расстоянии до черепахи) уже нельзя сказать что ахилл ещё не догнал черепаху ?
и тут мы приходим к вопросу — "дискретно ли пространство и время ?"
DM>Сумму геометрической прогрессии в школе не проходят больше?
Таким образом, дискуссии о структуре пространства, времени и движения, начатые Зеноном, активно продолжаются и далеки от завершения.
При первом подходе неясно, чему соответствуют в природе бесконечно малые числа. При втором адекватности физической и математической модели мешает тот факт, что операция перехода к пределу — инструментальный исследовательский приём, не имеющий никакого природного аналога.
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>Здравствуйте, xma, Вы писали:
xma>>конкретно , как происходит обгон — на каком минимальном шаге (расстоянии) ? ну т.е. если расстояние метр до черепахи , то никакие бесконечно малые (и геометрические прогрессии) не нужны — мы и так знаем что он (ахилл) ещё не догнал черепаху , а на каком шаге (расстоянии до черепахи) уже нельзя сказать что ахилл ещё не догнал черепаху ?
DM>На расстоянии 0.
это расстояние может быть достигнуто только "для не бесконечно делимого пространства и времени" ..
и вот тут самая соль — "как выглядит физически (на самом минимальном пространственно-временном уровне) момент догона ахиллом черепахи ?" ..
xma>>так что как видишь — не всё так просто ..
DM>Ну некоторые до сих пор обсуждают не плоская ли Земля. Flat Earth Society есть такое. Обсуждать-то что угодно можно сколь угодно долго.
ведущие учёные-физики мира — это вам не "Flat Earth Society"
Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи. Тысячу шагов пробегает за время 1. За это время черепаха проползет сто шагов, которые Ахиллес пробежит за 1/10.
Посчитай сумму ряда: 1 + 1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 + 1/10^4 ... и убедись, что она конечна.
У сложных вещей обычно есть и хорошие, и плохие аспекты.
Берегите Родину, мать вашу. (ДДТ)
Здравствуйте, xma, Вы писали:
DM>>На расстоянии 0. xma>это расстояние может быть достигнуто только "для не бесконечно делимого пространства и времени" ..
Это почему?
Пусть координата черепахи x1 = 45. Пусть координата Ахиллеса x2 = 45. Расстояние x1 — x2 = 0. Voila!
xma>и вот тут самая соль — "как выглядит физически (на самом минимальном пространственно-временном уровне) момент догона ахиллом черепахи ?" ..
Можно описать на уровне атомов и электронных орбиталей. Опять же в непрерывном пространстве это намного проще выглядит.
А дальше уже вопрос договора — что считать границей атома.
Здравствуйте, lpd, Вы писали:
lpd>Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи. Тысячу шагов пробегает за время 1. За это время черепаха проползет сто шагов, которые Ахиллес пробежит за 1/10. lpd>Посчитай сумму ряда: 1 + 1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 + 1/10^4 ... и убедись, что она конечна.
При первом подходе неясно, чему соответствуют в природе бесконечно малые числа. При втором адекватности физической и математической модели мешает тот факт, что операция перехода к пределу — инструментальный исследовательский приём, не имеющий никакого природного аналога.
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>Здравствуйте, xma, Вы писали:
DM>>>На расстоянии 0. xma>>это расстояние может быть достигнуто только "для не бесконечно делимого пространства и времени" ..
DM>Это почему? DM>Пусть координата черепахи x1 = 45. Пусть координата Ахиллеса x2 = 45. Расстояние x1 — x2 = 0. Voila!
ну тогда возвращаемся к :
При первом подходе неясно, чему соответствуют в природе бесконечно малые числа. При втором адекватности физической и математической модели мешает тот факт, что операция перехода к пределу — инструментальный исследовательский приём, не имеющий никакого природного аналога.
Здравствуйте, xma, Вы писали:
xma>Здравствуйте, lpd, Вы писали:
lpd>>Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи. Тысячу шагов пробегает за время 1. За это время черепаха проползет сто шагов, которые Ахиллес пробежит за 1/10. lpd>>Посчитай сумму ряда: 1 + 1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 + 1/10^4 ... и убедись, что она конечна.
xma>
При первом подходе неясно, чему соответствуют в природе бесконечно малые числа. При втором адекватности физической и математической модели мешает тот факт, что операция перехода к пределу — инструментальный исследовательский приём, не имеющий никакого природного аналога.
В данном случае за время 2 Ахиллес пробежит гораздо дальше. Т.е. к пределу переходишь ты сам в рассуждении, и даже при этом не возникает противоречия.
Не описана дискретная модель, в которой ты хочешь эту задачу рассмотреть, соответственно непонятно в чем вопрос. По крайней мере, я недостаточно разбираюсь в квантовой механике чтобы судить.
У сложных вещей обычно есть и хорошие, и плохие аспекты.
Берегите Родину, мать вашу. (ДДТ)
Здравствуйте, lpd, Вы писали:
lpd>Здравствуйте, xma, Вы писали:
xma>>Здравствуйте, lpd, Вы писали:
lpd>>>Ахиллес бежит в 10 раз быстрее черепахи. Тысячу шагов пробегает за время 1. За это время черепаха проползет сто шагов, которые Ахиллес пробежит за 1/10. lpd>>>Посчитай сумму ряда: 1 + 1/10 + 1/10^2 + 1/10^3 + 1/10^4 ... и убедись, что она конечна.
xma>>
При первом подходе неясно, чему соответствуют в природе бесконечно малые числа. При втором адекватности физической и математической модели мешает тот факт, что операция перехода к пределу — инструментальный исследовательский приём, не имеющий никакого природного аналога.
lpd>Т.е. к пределу переходишь ты сам в рассуждении, и даже при этом не возникает противоречия.
это не я перехожу а современная математическая интерпретация разрешения этой задачи , но его (предела) физическое выражение для современной науки остаётся неясным ..
тут дело не в противоречиях — а именно в том что физическое выражение предела остаётся непонятным ..
При первом подходе неясно, чему соответствуют в природе бесконечно малые числа. При втором адекватности физической и математической модели мешает тот факт, что операция перехода к пределу — инструментальный исследовательский приём, не имеющий никакого природного аналога.
Здравствуйте, xma, Вы писали:
xma>это не я перехожу а современная математическая интерпретация разрешения этой задачи , но его (предела) физическое выражение для современной науки остаётся неясным ..
Что конкретно неясно? Тут надо или трусы надеть или крестик снять.
Если мы считаем пространство бесконечно делимым, то будет требоваться объяснить термин "сумма бесконечного ряда". Нельзя просто так сказать, что "ну это же бесконечно!!!1111!!!". Это объяснение даёт первый курс матана.
Если у пространства есть элементарный квант, то тогда тоже всё просто.
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>Квантовая механика прекрасно живет (и обычно именно так и формулируется) в непрерывном пространстве и времени. У оператора координаты спектр непрерывный, т.е. измеренное значение координаты может быть любым вещественным числом, без пропусков и "клеточек". Планковская длина это вообще другое — она связана с ограничением на "размер" объекта (длина волны, точнее), но не на его положение в пространстве, которое остается непрерывным.
да, в квантах пространство непрерывно, я имел в виду что есть некий абсолютный предел деления, за которым теряется всякий физический смысл.
При первом подходе неясно, чему соответствуют в природе бесконечно малые числа. При втором адекватности физической и математической модели мешает тот факт, что операция перехода к пределу — инструментальный исследовательский приём, не имеющий никакого природного аналога.
Здравствуйте, DreamMaker, Вы писали:
DM>все б ничего, но вам отчего-то кажется что вы знаете математику. DM>записывайтесь в гуманитарии и порите чушь на здоровье, там и не такое бывает.
Здравствуйте, LVE, Вы писали:
DM>>все б ничего, но вам отчего-то кажется что вы знаете математику. DM>>записывайтесь в гуманитарии и порите чушь на здоровье, там и не такое бывает.
LVE>вы нездоровы.
прикольно. в вашем чудесатом мире вся официальная наука — заговор темных силь, учебники пишут черти, вы даете определение окружности, под которое любой правильный многоугольник (и не только) подходит, ваши посты о мироустройстве собирают кучу смайликов и минусов (то ли смеяться, то ли плакать), а я значит не здоров. ню-ню.
Здравствуйте, xma, Вы писали:
xma>кури бамбук — у меня по результатам ЕГЭ математика (профильный) был самый лучший результат по гимназии — 90 баллов .. его в различные года набирало (по стране) от 0.1% до 1% выпускников .. т.е. таких умных как я — один на сотню максимум , а реально скорее — один на тысячу ..
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:
TB>Здравствуйте, xma, Вы писали:
xma>>кури бамбук — у меня по результатам ЕГЭ математика (профильный) был самый лучший результат по гимназии — 90 баллов .. его в различные года набирало (по стране) от 0.1% до 1% выпускников .. т.е. таких умных как я — один на сотню максимум , а реально скорее — один на тысячу ..
TB>Ядрить, вот это достижение так достижение TB>
ну так речь шла про то что я якобы не смог освоить школьный курс математики — на что я привёл контраргумент что освоил его я лучше всех ..
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE> _>Приведите пример бесконечно малого числа. (Это точно не DBL_MIN.) BFE> пожалуйста: бесконечно малое число = 2 — 1.9(9)
Так, ради ликбеза.
Здравствуйте, ·, Вы писали:
BFE>> _>Приведите пример бесконечно малого числа. (Это точно не DBL_MIN.) BFE>> пожалуйста: бесконечно малое число = 2 — 1.9(9) ·>Так, ради ликбеза.
Раз ради ликбеза, тогда так:
Последовательность (x0, x1, x2, …) имеет предел x тогда и только тогда, когда |x − xn| бесконечна мала с ростом n. Утверждение 0.999… = 1 может быть интерпретировано как предел[7]:
отсюда
Обратите внимание на выделенное.
Так что, для того, чтобы доказать равенство нуля и разницы 2 — 1.9(9) придётся использовать последовательность и понятие бесконечно малой величины (или их эквивалентов). Единственное, к чему вы можете придраться, это к тому, что правильно говорить "бесконечно малая величина", а не "бесконечно малое число".
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>.......правильно говорить "бесконечно малая величина", а не "бесконечно малое число".
Неправильно так говорить.
Эпислон и дельта в определениях пределов никакие не "бесконечно малые": Для любого конкретно взятого эпсилон > 0 существует не менее конкретный дельта > 0 ...... и т.д.
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
BFE>>Ага! Значит в процессе расчёта вы строили некую последовательность, не так ли? DM>Нет, если не считать короткой последовательности рассуждений.
Здравствуйте, ·, Вы писали:
BFE>> Так что, для того, чтобы доказать равенство нуля и разницы 2 — 1.9(9) придётся использовать последовательность и понятие бесконечно малой величины (или их эквивалентов). ·>Не _придётся_, а в одном из доказательств эквивалентности _можно_ использовать БМВ, там по той ссылке ещё три, алгебраических. А так хоть чёрта лысого можно использовать.
Чёрта лысого использовать нельзя — доказательство не будет строгим с математической точки зрения.
Что же касается "алгебраических доказательств", то в них используется допущение, что арифметическая операция с бесконечной последовательностью знаков даст ожидаемый результат. Откуда это следует лично мне не ясно.
·>Суть в том, что 1.9(9) это просто одно из возможных представлений числа 2 в виде десятичной дроби.
Я разве где-то утверждал обратное?
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
BFE>>Утверждение 0.999… = 1 может быть интерпретировано как предел... DM>А утверждение 1+1 = 2 тоже может быть интерпретировано как предел DM>1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... = 2 DM>И что теперь, про двойку без предела и бесконечно малых уже думать нельзя?
Можно.
BFE>>Так что, для того, чтобы доказать равенство нуля и разницы 2 — 1.9(9) придётся использовать последовательность DM>Нет, не придется. Достаточно 0.(9) умножить на 10 и потом вычесть исходное число и разделить на 9. Никаких последовательностей.
Откуда следует, что 9.(9)-0.9=9.(0) , а не, к примеру, 9.(9)-0.9=8.(9) ?
Здравствуйте, se_sss, Вы писали:
BFE>>.......правильно говорить "бесконечно малая величина", а не "бесконечно малое число". _>Неправильно так говорить. _>Эпислон и дельта в определениях пределов никакие не "бесконечно малые": Для любого конкретно взятого эпсилон > 0 существует не менее конкретный дельта > 0 ...... и т.д.
Это так, но как из этого следует, что "неправильно так говорить"?
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
DM>>Нет, не придется. Достаточно 0.(9) умножить на 10 и потом вычесть исходное число и разделить на 9. Никаких последовательностей. BFE>Откуда следует, что 9.(9)-0.9=9.(0) , а не, к примеру, 9.(9)-0.9=8.(9) ?
Из того, что 9.(9) = 9 + 0.(9) (по определению десятичных дробей)
и 9 + x — x = 9
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE>>> Так что, для того, чтобы доказать равенство нуля и разницы 2 — 1.9(9) придётся использовать последовательность и понятие бесконечно малой величины (или их эквивалентов). BFE>·>Не _придётся_, а в одном из доказательств эквивалентности _можно_ использовать БМВ, там по той ссылке ещё три, алгебраических. А так хоть чёрта лысого можно использовать. BFE>Чёрта лысого использовать нельзя — доказательство не будет строгим с математической точки зрения.
Строгость доказательства от лысости чёрта не зависит.
BFE>Что же касается "алгебраических доказательств", то в них используется допущение, что арифметическая операция с бесконечной последовательностью знаков даст ожидаемый результат. Откуда это следует лично мне не ясно.
В записи "1.(9)" нет бесконечного числа знаков.
BFE>·>Суть в том, что 1.9(9) это просто одно из возможных представлений числа 2 в виде десятичной дроби. BFE>Я разве где-то утверждал обратное?
Если ты с этим не споришь, то непонятно что за бред ты написал изначально. Получается же что раз 1.(9) = 2, то 2 — 1.(9) = 2 — 2 = 0, что и сказал D.Mon. Никаких особых бесконечно малых нет.
интересно, сколько по-твоему будет 02 — 2?
DM>>Нет, не придется. Достаточно 0.(9) умножить на 10 и потом вычесть исходное число и разделить на 9. Никаких последовательностей. BFE>Откуда следует, что 9.(9)-0.(9)=9.(0) , а не, к примеру, 9.(9)-0.(9)=8.(9) ? (поправлено мной)
Из того, что 9 — 9 = 0.
но это не зря, хотя, может быть, невзначай
гÅрмония мира не знает границ — сейчас мы будем пить чай
Слишком много сущностей в описании.) Все можно сильно упростить до "Следующая секунда никогда не наступит".) Обоснование: "Проверим через полсекунды — еще не наступила, потом проверим через четверть секунды — опять не наступила, потом через восьмую секунды, и так далее. Получается — следующая секунда никогда не наступит." Рассуждения точно такие же, только без отвлекающей внимание мишуры про черепах и античных героев.)
Здравствуйте, ·, Вы писали:
BFE>>>> Так что, для того, чтобы доказать равенство нуля и разницы 2 — 1.9(9) придётся использовать последовательность и понятие бесконечно малой величины (или их эквивалентов). BFE>>·>Не _придётся_, а в одном из доказательств эквивалентности _можно_ использовать БМВ, там по той ссылке ещё три, алгебраических. А так хоть чёрта лысого можно использовать. BFE>>Чёрта лысого использовать нельзя — доказательство не будет строгим с математической точки зрения. ·>Строгость доказательства от лысости чёрта не зависит.
Т.е. это нормально — доказывать математические уравнения с помощью мифических существ?
BFE>>Что же касается "алгебраических доказательств", то в них используется допущение, что арифметическая операция с бесконечной последовательностью знаков даст ожидаемый результат. Откуда это следует лично мне не ясно. ·>В записи "1.(9)" нет бесконечного числа знаков.
В записи — нет. Вопрос не в записи, а в операции над этой записью.
BFE>>·>Суть в том, что 1.9(9) это просто одно из возможных представлений числа 2 в виде десятичной дроби. BFE>>Я разве где-то утверждал обратное? ·>Если ты с этим не споришь, то непонятно что за бред ты написал изначально.
Я привёл пример бесконечно малой величины. Что в ней бредового?
·>Получается же что раз 1.(9) = 2, то 2 — 1.(9) = 2 — 2 = 0, что и сказал D.Mon.
Да. И что? ·>Никаких особых бесконечно малых нет.
Про особые — я не в курсе.
·>интересно, сколько по-твоему будет 02 — 2?
Ноль.
DM>>>Нет, не придется. Достаточно 0.(9) умножить на 10 и потом вычесть исходное число и разделить на 9. Никаких последовательностей. BFE>>Откуда следует, что 9.(9)-0.(9)=9.(0) , а не, к примеру, 9.(9)-0.(9)=8.(9) ? (поправлено мной) ·>Из того, что 9 — 9 = 0.
И как же из 9 — 9 = 0 следует , что 9.(9)-0.(9)=9.(0), а не 9.(9)-0.(9)=8.(9) ?
И сколько, по вашему, будет 9.(0) — 8.(9) = ?
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>>>Нет, не придется. Достаточно 0.(9) умножить на 10 и потом вычесть исходное число и разделить на 9. Никаких последовательностей. BFE>>Откуда следует, что 9.(9)-0.9=9.(0) , а не, к примеру, 9.(9)-0.9=8.(9) ?
Тут у меня ошибка. Должно быть так:
Откуда следует, что 9.(9)-0.(9)=9.(0) , а не, к примеру, 9.(9)-0.(9)=8.(9) ?
DM>Из того, что 9.(9) = 9 + 0.(9) (по определению десятичных дробей)
Что за определение? Из обычного определения десятичной дроби это никак не следует.
DM>и 9 + x — x = 9
Т.е. 8.(9) получится никак не может?
Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:
BFE> ·>В записи "1.(9)" нет бесконечного числа знаков. BFE> В записи — нет. Вопрос не в записи, а в операции над этой записью.
Какой ещё операции?
BFE> BFE>>·>Суть в том, что 1.9(9) это просто одно из возможных представлений числа 2 в виде десятичной дроби. BFE> BFE>>Я разве где-то утверждал обратное? BFE> ·>Если ты с этим не споришь, то непонятно что за бред ты написал изначально. BFE> Я привёл пример бесконечно малой величины. Что в ней бредового?
Это не пример бесконечно-малой величины.
BFE> ·>Получается же что раз 1.(9) = 2, то 2 — 1.(9) = 2 — 2 = 0, что и сказал D.Mon. BFE> Да. И что?
0 — не бесконечно-малая величина.
BFE> ·>интересно, сколько по-твоему будет 02 — 2? BFE> Ноль.
А почему не 00?
BFE> DM>>>Нет, не придется. Достаточно 0.(9) умножить на 10 и потом вычесть исходное число и разделить на 9. Никаких последовательностей.
BFE> BFE>>Откуда следует, что 9.(9)-0.(9)=9.(0) , а не, к примеру, 9.(9)-0.(9)=8.(9) ? (поправлено мной)
BFE> ·>Из того, что 9 — 9 = 0. BFE> И как же из 9 — 9 = 0 следует , что 9.(9)-0.(9)=9.(0), а не 9.(9)-0.(9)=8.(9) ?
По правилам работы с периодическими дробями.
BFE> И сколько, по вашему, будет 9.(0) — 8.(9) = ?
0
Здравствуйте, ·, Вы писали:
BFE>> ·>В записи "1.(9)" нет бесконечного числа знаков. BFE>> В записи — нет. Вопрос не в записи, а в операции над этой записью. ·>Какой ещё операции?
Вычитания.
BFE>> BFE>>·>Суть в том, что 1.9(9) это просто одно из возможных представлений числа 2 в виде десятичной дроби. BFE>> BFE>>Я разве где-то утверждал обратное? BFE>> ·>Если ты с этим не споришь, то непонятно что за бред ты написал изначально. BFE>> Я привёл пример бесконечно малой величины. Что в ней бредового? ·>Это не пример бесконечно-малой величины.
Это зависит исключительно от точки зрения, как и было показано выше.
BFE>> ·>Получается же что раз 1.(9) = 2, то 2 — 1.(9) = 2 — 2 = 0, что и сказал D.Mon. BFE>> Да. И что? ·>0 — не бесконечно-малая величина.
Согласен.
BFE>> ·>интересно, сколько по-твоему будет 02 — 2? BFE>> Ноль. ·>А почему не 00?
00 — тоже верно.
BFE>> DM>>>Нет, не придется. Достаточно 0.(9) умножить на 10 и потом вычесть исходное число и разделить на 9. Никаких последовательностей. BFE>> BFE>>Откуда следует, что 9.(9)-0.(9)=9.(0) , а не, к примеру, 9.(9)-0.(9)=8.(9) ? (поправлено мной) BFE>> ·>Из того, что 9 — 9 = 0. BFE>> И как же из 9 — 9 = 0 следует , что 9.(9)-0.(9)=9.(0), а не 9.(9)-0.(9)=8.(9) ? ·>По правилам работы с периодическими дробями.
Т.е. согласно этим правилам (которые вы ещё не указали) можно получить один верный ответ, а второй верный ответ получить нельзя?
BFE>> И сколько, по вашему, будет 9.(0) — 8.(9) = ? ·>0
Т.е. для разницы 9.(9)-0.(9) существует два ответа, но вы выбираете только тот, который вам нравится? Как-то это не достаточно формально для математики.
ну т.е. если расстояние метр до черепахи , то никакие бесконечно малые (и геометрические прогрессии) не нужны — мы и так знаем что он (ахилл) ещё не догнал черепаху , а на каком шаге (расстоянии до черепахи) уже нельзя сказать что ахилл ещё не догнал черепаху ? 
Если нам не помогут, то мы тоже никого не пощадим.
