ПЯТОЕ ПРАВИЛО АРИФМЕТИКИ №12, 2004 Доктор физико-математических наук В. ДОЦЕНКО
Историки до сих пор спорят: как же могло получиться, что такие мудрые и образованные древние египтяне столь быстро разучились строить свои замечательные пирамиды? Все произошло на протяжении буквально нескольких поколений (на рубеже IV и V династий, около XXVI века до Р.Х.). И в самом деле, это была поразительная историческая катастрофа: веками учились, учились, по крохам совершенствовали мастерство, передавали все это из поколения в поколение, накапливали знания и опыт, потом выстроили свои три Великие пирамиды (Хеопса, Хефрена и Микерина) и вдруг разом все забыли, потеряли навык, умение и мастерство, перестали понимать элементарные вещи. Что особенно удивляет — это произошло как бы само по себе, безо всяких войн и нашествий варваров. Все, что было построено после, выглядело лишь как жалкое подобие Великих пирамид и сейчас представляет собой не более чем груду развалин.
Я теперь знаю, как такое может происходить: дело в том, что уже пятый год преподаю физику и математику в Парижском университете (Университет имени Пьера и Марии Кюри, известный также под именем "Paris VI", или "Jussieu"). Надо сказать, что Париж не последнее место на планете по уровню образования, а мой университет далеко не худший в Париже. Россия всегда несколько отстает от Запада, и, судя по тому, как энергично, а главное, во что нас реформирует родное Министерство образования, сейчас в Париже я могу наблюдать наше недалекое будущее. Сразу оговорюсь: я вовсе не претендую на роль "пророка из будущего" и поэтому буду стараться избегать обобщений. Мне все равно не по силам сравнивать средний уровень французского образования (о котором имею весьма смутное представление) со средним уровнем нынешнего российского образования (о котором тем более ничего не знаю). И если честно, вообще не понимаю, что такое "средний уровень образования". Я буду рассказывать только о своем личном опыте — так сказать, "что вижу, то и пою".
<...>
Так вот, в этом учебном году я обнаружил, что среди пятидесяти моих учеников-первокурсников (у меня две группы) восемь человек считают, что три шестых (3/6) равно одной трети (1/3). Подчеркну: это молодые люди, которые только что сдали "научный БАК", то есть тот, в котором приоритет отдается математике и физике. Все эксперты, которым я это рассказывал и которые не имеют опыта преподавания в парижских университетах, сразу же становятся в тупик. Пытаясь понять, как такое может быть, они совершают стандартную ошибку, свойственную всем экспертам: пытаются найти в этом логику, ищут (ошибочное) математическое рассуждение, которое может привести к подобному результату. На самом деле все намного проще: им это сообщили в школе, а они, как прилежные ученики (а в университет попадают только прилежные ученики!), запомнили. Вот и все. Я их переучил: на очередном занятии (темой которого вообще-то было производная функции) сделал небольшое отступление и сообщил, что 3/6 равно 1/2, а вовсе не 1/3, как считают некоторые из присутствующих. Реакция была такая: "Да? Хорошо..." Если бы я им сообщил, что это равно 1/10, реакция была бы точно такой же.
В предыдущие два учебных года процентов десять-пятнадцать моих студентов систематически обнаруживали другое, не менее "нестандартное" математическое знание: они полагали, что любое число в степени -1 равно нулю. Причем это была не случайная фантазия, а хорошо усвоенное знание, потому что проявлялось неоднократно (даже после моих возражений) и срабатывало в обе стороны: если обнаруживалось что-либо в степени -1, то оно тут же занулялосъ, и наоборот, если что-либо требовалось занулить, подгонялась степень -1. Резюме то же самое: их так научили.
<...>
Разумеется, кроме описанных выше, так сказать, "систематических нестандартных знаний" (которым научили в школе) имеется много просто личных, случайных фантазий. Некоторые из них очень смешные. Например, один юноша как-то предложил переносить число из знаменателя в числитель с переменой знака. Другая студентка, когда косинус угла между двумя векторами у нее получился равным 8, заключила, что сам угол равен 360 градусов умножить на восемь, ну и так далее. У меня есть целая коллекция подобных казусов, но не о них сейчас речь. В конце концов, то, что молодые люди еще способны фантазировать, — это не так уж плохо. Думать в школе их уже отучили (а тех, кого еще не отучили, в университете отучат — это уж точно), так пусть пока хоть так проявляют живость ума (пока они, живость и ум, еще есть).
Довольно долго я никак не мог понять, как с подобным уровнем знаний все эти молодые люди сумели сдать БАК, задачи в котором, как правило, составлены на вполне приличном уровне и решить которые (как мне казалось) можно, лишь обладая вполне приличными знаниями. Теперь я знаю ответ на этот вопрос. Дело в том, что практически все задачи, предлагаемые на БАКе, можно решить с помощью хорошего калькулятора — они сейчас очень умные, эти современные калькуляторы: и любое алгебраическое преобразование сделают, и производную функции найдут, и график ее нарисуют. При этом пользоваться калькулятором при сдаче БАКа официально разрешено. А уж что-что, а быстро и в правильном порядке нажимать на кнопочки современные молодые люди учатся очень лихо. Одна беда — нет-нет да и ошибешься, в спешке не ту кнопочку нажмешь, и тогда получается конфуз. Впрочем, "конфуз" — это с моей, старомодной, точки зрения, а по их, современному, мнению — просто ошибка, ну что поделаешь, бывает. К примеру, один мой студент что-то там не так нажал, и у него получился радиус планеты Земля равным 10 миллиметрам. А, к несчастью, в школе его не научили (или он просто не запомнил), какого размера наша планета, поэтому полученные им 10 миллиметров его совершенно не смутили. И лишь когда я сказал, что его ответ неправильный, он стал искать ошибку. Точнее, он просто начал снова нажимать на кнопочки, но только теперь делал это более тщательно и в результате со второй попытки получил правильный ответ. Это был старательный студент, но ему было абсолютно "до лампочки", какой там радиус у Земли: 10 миллиметров или 6400 километров, — сколько скажут, столько и будет. <...>
В этом учебном году на семестровой контрольной одной из задач была такая (я думаю, наши восьми-, а может, и семиклассники ее бы оценили): "Воздушный шар летит в одном направлении со скоростью 20 км/час в течение 1 часа и 45 минут. Затем направление движения меняется на заданный угол (60°), и воздушный шар летит еще 1 час и 45 минут с той же скоростью. Найти расстояние от точки старта до точки приземления". Перед контрольной на протяжении двух недель среди преподавателей университета шла бурная дискуссия — не слишком ли сложна эта задача для наших студентов. В конце концов решили рискнуть выставить ее на контрольную, но с условием, что те, кто ее решит, получат дополнительно несколько премиальных очков. Затем в помощь преподавателям, которые будут проверять студенческие работы, автор этой задачи дал ее решение. Решение занимало половину страницы и было неправильным. Когда я это заметил и поднял было визг, коллеги тут же успокоили меня очень простым аргументом: "Чего ты нервничаешь? Все равно эту задачу никто не решит..." И они оказались правы. Из полутора сотен студентов, писавших контрольную, ее решили только два человека (и это были китайцы). Из моих пятидесяти учеников примерно половина даже не попыталась ее решать, а у тех, кто сделал такую попытку, спектр полученных ответов простирался от 104 метров до 108 500 километров. Отдавая работу той студентке, которая умудрилась получить расстояние в 108,5 тысячи километров, я попытался было воззвать к ее здравому смыслу: дескать, ведь это два с половиной раза облететь вокруг земного шара! Но она мне с достоинством ответила: "Да, я уже знаю — это неправильное решение". Такие вот дела...
В этом учебном году на семестровой контрольной одной из задач была такая (я думаю, наши восьми-, а может, и семиклассники ее бы оценили): "Воздушный шар летит в одном направлении со скоростью 20 км/час в течение 1 часа и 45 минут. Затем направление движения меняется на заданный угол (60°), и воздушный шар летит еще 1 час и 45 минут с той же скоростью. Найти расстояние от точки старта до точки приземления".
А кривизна поверхности земли учитывается в решении автора?
Или всё на плоскости?
Здравствуйте, dr. Acula, Вы писали:
L>>Еще один отрывок: L>>
В этом учебном году на семестровой контрольной одной из задач была такая (я думаю, наши восьми-, а может, и семиклассники ее бы оценили): "Воздушный шар летит в одном направлении со скоростью 20 км/час в течение 1 часа и 45 минут. Затем направление движения меняется на заданный угол (60°), и воздушный шар летит еще 1 час и 45 минут с той же скоростью. Найти расстояние от точки старта до точки приземления".
DA>А кривизна поверхности земли учитывается в решении автора? DA>Или всё на плоскости?
Я думаю, что для 20 км кривизну можно не учитывать...
Хочешь быть счастливым — будь им!
Без булдырабыз!!!
Здравствуйте, dr. Acula, Вы писали:
DA>А кривизна поверхности земли учитывается в решении автора? DA>Или всё на плоскости?
Ну оцени насколько она влияет прежде чем умничать.
Здравствуйте, dr. Acula, Вы писали:
DA>А кривизна поверхности земли учитывается в решении автора? DA>Или всё на плоскости?
А еще можно учесть, что кривизна земной поверхности разная в разных местах даже над морем. Естественно, в таких случаях по умолчанию считается плоскость.
Задача именно для 7-ого класса (6-ого по старому) для урока геометрии.
Министр из Франции, о котором идет речь, — не математик, а геофизик — рассказал о своем эксперименте. Он спросил школьника: “Сколько будет два плюс три?”. И этот школьник — умный мальчик, отличник — не смог сосчитать... У него был компьютер, преподаватель в школе научил им пользоваться, но сложить в уме два и три школьник не умел. Правда, это был способный мальчик, и ответил он так: “Два плюс три будет столько же, сколько три плюс два, потому что сложение коммутативно...” Министр был потрясен его ответом и предложил убрать из всех школ преподавателей-математиков, которые так учат детей.
...
Я могу продемонстрировать это еще одним примером. Несколько лет назад в Америке шли так называемые “калифорнийские войны”. Штат Калифорния вдруг заявил, что выпускники школ недостаточно подготовлены, чтобы учиться в университете. Молодые люди, приезжающие в Америку, к примеру, из Китая, оказывается, подготовлены гораздо лучше американских школьников. Причем не только в математике, но и в физике, химии, в других науках. Американцы превосходят своих зарубежных коллег во всевозможных “сопутствующих” предметах — тех, которые я называю “кулинариями” и “вязаниями”, а в “настоящих” науках сильно отстают. Таким образом, при поступлении в университет американцы не выдерживают конкуренции с китайцами, корейцами, японцами.
— Понятно, что такое наблюдение вызвало шок в американском обществе, так как там не принято отводить соотечественникам “вторые места”?!
— Американцы тут же создали общенациональную комиссию по образованию, чтобы определить круг проблем, вопросов и задач, которые старшеклассник должен уметь решать при поступлении в университет. Комитет по математике возглавил нобелевский лауреат Гленн Сиборг. Он составил требования к выпускнику школы. Главное из них — умение сто одиннадцать разделить на три!
— Вы шутите?
— Отнюдь! К семнадцати годам школьник должен эту арифметическую операцию производить без компьютера. Оказывается, сейчас они этого делать не умеют... Более того, 80 процентов современных учителей математики в Америке понятия не имеют о дробях, не могут сложить половину с третью. А среди учеников таких — 95 процентов!
— Звучит анекдотично!
— Я надеюсь, что у наших школьников еще сохраняется какое-то представление о дробях и они могут подсчитать сумму половины с одной третью... Теперь о физике. Я сам читал требования к американской Федеральной программе обучения. Там, в частности, говорится, что школьник должен знать о двух фазовых состояниях воды, которая в холодильнике превращается в лед. Гленн Сиборг потребовал, чтобы в программу ввели три фазовых состояния — еще и водяной пар. Однако конгресс и сенаторы запротестовали, прошли бурные дебаты, и штат Калифорния был осужден и осмеян за то, что посмел усомниться в качестве образования американцев. Один из сенаторов (фамилию его я забыл) в своем выступлении сказал, что набрал 41,3 процента голосов избирателей, это свидетельствует о доверии к нему народа, а потому он всегда будет бороться в образовании только за то, что он сам понимает. Если чего-то он не понимает, то и учить такому не следует... Аналогичными были и другие выступления. Причем инициативе Калифорнии старались придать и “расовую” и “политическую” окраску. Битва продолжалась два года. Победил все-таки штат Калифорния, так как его очень дотошный адвокат нашел в истории США прецедент, при котором закон штата становился в случае конфликта выше федерального закона. То есть образование в США временно победило...
Выделенное — сильно напоминает Фурсенко с его "математика убивает креативность"...
Хочешь быть счастливым — будь им!
Без булдырабыз!!!
M>А еще можно учесть, что кривизна земной поверхности разная в разных местах даже над морем. Естественно, в таких случаях по умолчанию считается плоскость. M>Задача именно для 7-ого класса (6-ого по старому) для урока геометрии.
Треугольник построить на бумажке?
Что же они в школе делали тогда?
Недавно возник новый вид работорговли. Мои друзья — биологи, химики, физики — рассказывали мне, что американские и европейские университеты приглашают российских исследователей, платят им гроши (превосходящие, однако, российские профессорские зарплаты). Эти русские трудятся изо всех сил, но публикации подписывают не они, а сотрудники приглашающей лаборатории. Технология присвоения результатов работ российских математиков иная, но итог такой же: эти результаты по большей части приписываются западным эпигонам.
Нынешняя позорная дискриминация российских (а равно индийских, китайских и т. д.) ученых западным научным сообществом наносит мировой науке очевидный ущерб. До падения коммунизма нас не пускали за границу коммунисты. Теперь дверь закрыта с другой стороны системой бесполезных виз, без которых обходились в ХIХ столетии и которых не требуют от американцев и других “истинно белых”.
Хочешь быть счастливым — будь им!
Без булдырабыз!!!
Более того, 80 процентов современных учителей математики в Америке понятия не имеют о дробях, не могут сложить половину с третью. А среди учеников таких — 95 процентов!
А можно пруфы?
Хоть какие-то, кроме высказываний на сайте факультета.
Что-то уж совсем плохо выглядит всё.
Как же они в Америке вообще наукой занимаются тогда?
Здравствуйте, Lazytech, Вы писали:
L>Случайно наткнулся на эту старую, но довольно-таки любопытную статью. L>[q]ПЯТОЕ ПРАВИЛО АРИФМЕТИКИ №12, 2004 L>Доктор физико-математических наук В. ДОЦЕНКО
L>Историки до сих пор спорят: как же могло получиться, что такие мудрые и образованные древние египтяне столь быстро разучились строить свои замечательные пирамиды? Все произошло на протяжении буквально нескольких поколений (на рубеже IV и V династий, около XXVI века до Р.Х.). И в самом деле, это была поразительная историческая катастрофа: веками учились, учились, по крохам совершенствовали мастерство, передавали все это из поколения в поколение, накапливали знания и опыт, потом выстроили свои три Великие пирамиды (Хеопса, Хефрена и Микерина) и вдруг разом все забыли, потеряли навык, умение и мастерство, перестали понимать элементарные вещи. Что особенно удивляет — это произошло как бы само по себе, безо всяких войн и нашествий варваров. Все, что было построено после, выглядело лишь как жалкое подобие Великих пирамид и сейчас представляет собой не более чем груду развалин.
Не споря с основным посылом статьи, все же не удержусь и замечу, что с Египтом дело явно не так просто По всей видимости, древние египтяне IV и V династий не строили великих пирамид, а отремонтировали развалины того, что уже стояло до них несколько тысячелетий. Слишком много фактов на это указывают:
1) Всплеск навыков строительства почему-то не сказался на остальных постройках. То есть пирамиды — да, а вокруг как было все убого, так и осталось.
2) Уровень технологий, необходимый для постройки пирамид не был даже близко достигнут за всю последующую историю Египта.
3) При этом техника совершенствовалась. Последовательно. И если исключить период великих пирамид все достаточно плавно развивалось от примитива первых фараонов Раннего Царства до более совершенных изделий позднейшего периода.
4) Инструменты тоже совершенствовались. Официально в эпоху великих пирамид не знали даже бронзы.
5) Есть следы (фотографии уже как-то приводил) древнего ремонта. Когда совершенные, но разрушенные конструкции отремонтированы примитивом.
6) В самих великих пирамидах нет ничего, что указывало бы на их создание конкретными фараонами. Банально не нашли таких надписей, кроме сделанных уже много позднее.
7) Есть следы водной эрозии и водостоков, что указывает на гораздо более влажный климат, как раз существовавший за 3-5 тысяч лет до того.
Здравствуйте, Lazytech, Вы писали:
L>Еще один отрывок: L>
"Воздушный шар летит в одном направлении со скоростью 20 км/час в течение 1 часа и 45 минут. Затем направление движения меняется на заданный угол (60°), и воздушный шар летит еще 1 час и 45 минут с той же скоростью. Найти расстояние от точки старта до точки приземления". ... Решение занимало половину страницы и было неправильным.
не верю. решение занимает 2 строчки:
треугольник равносторонний, искомое расстояние равно длине стороны.
ответ 20 * (1 + 45/60) = 35
On 14.01.2013 15:26, Lazytech wrote:
> Даже как-то не верится...
А ты посмотри на школьные программы. Например, начальная школа,
математика. В программе официально запрешено закреплять и повторять
материал (со слов учительницы). И так и есть. На одном уроке рассказали
кратко про "площадь" детям и все, больше у этому не возвращаются — если
хотят родители должны все учить ребенка после уроков дома. Очень много
дается на уровне просто запомнить и не надо понимать, ибо на то, чтобы
ребенок понял надо сильно больше времени, чем один урок.
Думаю в старших классах тоже самое.
А результаты все видят.
Здравствуйте, Vzhyk, Вы писали:
V>On 14.01.2013 15:26, Lazytech wrote:
>> Даже как-то не верится... V>А ты посмотри на школьные программы. Например, начальная школа, V>математика. В программе официально запрешено закреплять и повторять V>материал (со слов учительницы). И так и есть. На одном уроке рассказали V>кратко про "площадь" детям и все, больше у этому не возвращаются — если V>хотят родители должны все учить ребенка после уроков дома.
А теперь представь себе какую фору в такой ситуации получают твои(как программиста, не забывшего математику) дети, которых ты сам научил делать те или иные вещи. Радоваться надо.
Здравствуйте, Vzhyk, Вы писали:
V>А ты посмотри на школьные программы. Например, начальная школа, V>математика. В программе официально запрешено закреплять и повторять V>материал (со слов учительницы). И так и есть. На одном уроке рассказали V>кратко про "площадь" детям и все, больше у этому не возвращаются — если V>хотят родители должны все учить ребенка после уроков дома. Очень много V>дается на уровне просто запомнить и не надо понимать, ибо на то, чтобы V>ребенок понял надо сильно больше времени, чем один урок. V>Думаю в старших классах тоже самое. V>А результаты все видят.
А своя голова на что? Не могут же все поголовно быть настолько тупыми...
Здравствуйте, Abyx, Вы писали:
A>Здравствуйте, Lazytech, Вы писали:
L>>Еще один отрывок: L>>
"Воздушный шар летит в одном направлении со скоростью 20 км/час в течение 1 часа и 45 минут. Затем направление движения меняется на заданный угол (60°), и воздушный шар летит еще 1 час и 45 минут с той же скоростью. Найти расстояние от точки старта до точки приземления". ... Решение занимало половину страницы и было неправильным.
A>не верю. решение занимает 2 строчки: A>
A>треугольник равносторонний, искомое расстояние равно длине стороны.
A>ответ 20 * (1 + 45/60) = 35
A>
Здравствуйте, denisko, Вы писали:
>>> Даже как-то не верится... V>>А ты посмотри на школьные программы. Например, начальная школа, V>>математика. В программе официально запрешено закреплять и повторять V>>материал (со слов учительницы). И так и есть. На одном уроке рассказали V>>кратко про "площадь" детям и все, больше у этому не возвращаются — если V>>хотят родители должны все учить ребенка после уроков дома. D>А теперь представь себе какую фору в такой ситуации получают твои(как программиста, не забывшего математику) дети, которых ты сам научил делать те или иные вещи. Радоваться надо.
Чему радоваться?
Что, например, твоя дочка найдёт себе парня, который будет безнадёжно необразованным и даже презирать образование (потому что он в школе получил психологическую прививку против него) и погибнет в шахте, от того, что ещё один тупарь не смог подумать, как закрепить забой?
Что ты поедешь на поезде, который сойдёт с рельс и тебя потом залечат такие же тупые врачи?
V>>А ты посмотри на школьные программы. Например, начальная школа, V>>математика. В программе официально запрешено закреплять и повторять V>>материал (со слов учительницы[). И так и есть. На одном уроке рассказали V>>кратко про "площадь" детям и все, больше у этому не возвращаются — если V>>хотят родители должны все учить ребенка после уроков дома. Очень много V>>дается на уровне просто запомнить и не надо понимать, ибо на то, чтобы V>>ребенок понял надо сильно больше времени, чем один урок. V>>Думаю в старших классах тоже самое. V>>А результаты все видят.
L>А своя голова на что? Не могут же все поголовно быть настолько тупыми...
Так всё же школа должна давать, никак иначе.
Внеклассная работа недопустима, судя по всему.
Естественно, в таких случаях по умолчанию считается плоскость.
По всей видимости, древние египтяне IV и V династий не строили великих пирамид, а отремонтировали развалины того, что уже стояло до них несколько тысячелетий. Слишком много фактов на это указывают:
