Нижеследующие много букв, не имеют религиозной подоплеки, и может интерпретировано как в религиозный так и противорелигиозный текст. Это не является моей целью. Помещаю месагу сюда, надеюсь она не спровоцирует очередной холивар с выносом в СВ а простой и ненавязчивый вывих мозга.
Давайте рассмотрим вопрос существование бога. Для начала мы должны ответить на вопрос: Что мы точно знаем о вселенной в которой мы живем. Правильный ответ — чуть больше чем ничего. Единственное что мы можем прямо утверждать — вселенная целостная. Больше ничего. Все остальные утверждения науки — не о свойствах самой вселенной, а о способах её помыслить. Об особенностях человеческого мышления.
Мы не можем помыслить вселенную во всей её целостности. Нам необходимо её разорвать. Например, оторвать от нее “я”, “он”, самолет. От самолета мы можем оторвать крыло, двигатель и т.д. А “я” это не просто концентрация теплоты и энергии, а нечто движущееся в пространстве + нечто "Я". Разрыв пространства необходим для нашего мышления. Мы не можем помыслить не просто о целостности вселенной, мы не можем помыслить о целостности любого предмета. Возьмем к примеру муравейник. Он либо есть, либо нет, но мы не можем помыслить каждого муравья в муравейнике одновременно. Мы можем всю жизнь провести изучая муравейник, но так и не узнаем о все муравьях которые жили и будут жить в этом муравейнике, о каждой клетке в муравье, и тем более спускаясь с молекулярного на квантовый уровень. Сами понятия уровня знания позволяет говорить только о способности помыслить, а не о реальном существовании муравейника.
Или возьмем к примеру 3 мерное пространство. Это не ограничение существования — это ограничения нашего мышления. Мы не можем помыслить, например, бутылку Клейна. Это бутылка, в которой внешняя сторона является также внутренней, по сути лента Мёбиуса, но которая может существовать только в 4 мерном пространстве. Мы просто не можем помыслить её у себя в мозгу. Но можем перевести её в алгебраический вид. Поэтому очень трудно мыслить геометрически искривления пространства, иначе как искривление пространства в самом пространстве.
Или возьмем к примеру время. Мы не можем в один момент познать фильм сразу. Чтобы познать его, мы должны разделить его на серии, затем на сцены, затем на действия персонажей. И это должно проистекать по времени последовательно. Мы должны разделять моменты что было до, а что после. При этом узнать фильм целостно — мы не можем. Нам необходимо время, именно для мышления.
Так что же нам дает помыслить все эти теорию большого взрыва, искривления пространства, бутылку клейна, микромир, и что находится в черной дыре за пределами сингулярности. То, что мы не можем помыслить за гранью возможностей нашего мышления. Математика. Она дает нам символы, язык который может описать все что может существовать, и даже что может не существовать. Она есть универсальный расширяемый язык, который дает надежду на существование того что мы мыслим. И все было бы прекрасно, если бы она сама по себе не была противоречивой. Например, древнее.
3*0=0
4*0=0
3*0=4*0 => 3=4
Чтобы этого не случилось, запрещаем деление на ноль. Но вопрос, а кто дал нам право запрещать деление на ноль? Откуда эта аксиома?
Ладно, по мере развития математика этот вопрос решила расширением себя в моноидо/монадные исчисления и т.д. Но вопрос об аксиомах не просто остался, но Гедель доказал теорему Геделя о том, что математика не может быть замкнута, и всегда существуют аксиомы, которые порождают другие аксиомы. То есть, гарантированно непознаваемый уровень.
И тут есть два выхода. Первый выход — сказать что аксиомы гарантируются человеческой интуицией. Но тогда вся наука это человеческая интуиция, под ней ничего нет, она бессмысленная игрушка и её стоит выбросить на помойку. Второй выход — сказать о существовании того, что мы не можем помыслить, но которое может гарантировать аксиоматику. То есть бога. В современном виде это мыслится как противоречие: науку может гарантировать только наличие бога. Отрицание бога — есть отрицание смысла науки. Настоящий ученый обязан верить в бога.
GZ>И все было бы прекрасно, если бы она сама по себе не была противоречивой. Например, древнее. GZ>3*0=0 GZ>4*0=0 GZ>3*0=4*0 => 3=4 GZ>Чтобы этого не случилось, запрещаем деление на ноль. Но вопрос, а кто дал нам право запрещать деление на ноль?
Никто. Делить на ноль не запрещено, просто результат неопределен.
GZ>Чтобы этого не случилось, запрещаем деление на ноль. Но вопрос, а кто дал нам право запрещать деление на ноль? Откуда эта аксиома?
Так сложилось исторически, и аксиомы работают достаточно неплохо.
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>Ладно, по мере развития математика этот вопрос решила расширением себя в моноидо/монадные исчисления и т.д. Но вопрос об аксиомах не просто остался, но Гедель доказал теорему Геделя о том, что математика не может быть замкнута, и всегда существуют аксиомы, которые порождают другие аксиомы. То есть, гарантированно непознаваемый уровень. GZ>И тут есть два выхода. Первый выход — сказать что аксиомы гарантируются человеческой интуицией. Но тогда вся наука это человеческая интуиция, под ней ничего нет, она бессмысленная игрушка и её стоит выбросить на помойку.
GZ>Второй выход — сказать о существовании того, что мы не можем помыслить, но которое может гарантировать аксиоматику. То есть бога. В современном виде это мыслится как противоречие: науку может гарантировать только наличие бога. Отрицание бога — есть отрицание смысла науки. Настоящий ученый обязан верить в бога.
Какое отношение теоремы Гёделя имеют к естествознанию?
Что такое "не можем помыслить"?
Почему это бог?
Аксиомы в физике — константы.
Константы можно измерить.
Бога можно измерить, но нельзя помыслить?
Здравствуйте, RBender, Вы писали:
RB>Бога можно измерить, но нельзя помыслить?
Измерение это способ оторвать измеряемое от остальной вселенной, чтобы это можно было помыслить. Бог измерить нельзя, но он гарантирует смысл измерений.
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>Здравствуйте, RBender, Вы писали:
RB>>Бога можно измерить, но нельзя помыслить? GZ>Измерение это способ оторвать измеряемое от остальной вселенной, чтобы это можно было помыслить. Бог измерить нельзя, но он гарантирует смысл измерений.
"Сир, нафига нам эта гипотеза?" (с) по мотивам Лапласа.
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>Но тогда вся наука это человеческая интуиция, под ней ничего нет, она бессмысленная игрушка и её стоит выбросить на помойку.
А чем вам человеческая интуиция не нравиться.
GZ>Науку может гарантировать только наличие бога. Отрицание бога — есть отрицание смысла науки.
Естественные науки рассматривают наблюдаемое и опытным путем проверяют теории построенные на основании гипотез.
Ни одна религия или ученый достойной гипотезы о боге не выдвинули чтобы можно было строить теорию.
Когда будет качественная гипотеза тогда можно будет говорить что ученый может верить в бога.
А может и не верить если теория отрицания бога ему больше нравится.
GZ>Настоящий ученый обязан верить в бога.
Это в должностных обязанностях прописано?
Здравствуйте, serrrgi0, Вы писали:
GZ>>Науку может гарантировать только наличие бога. Отрицание бога — есть отрицание смысла науки. S>Естественные науки рассматривают наблюдаемое и опытным путем проверяют теории построенные на основании гипотез. S>Ни одна религия или ученый достойной гипотезы о боге не выдвинули чтобы можно было строить теорию.
Не, не, не.
ИМХО:
Мистер GlebZ утверждает, что в Мире есть нечто, принципиально непознаваемое и называет это богом.
Этот бог не имеет никакого отношения к тысячам описанных религиями божеств.
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>Например, древнее. GZ>3*0=0 GZ>4*0=0 GZ>3*0=4*0 => 3=4 GZ>Чтобы этого не случилось, запрещаем деление на ноль. Но вопрос, а кто дал нам право запрещать деление на ноль? Откуда эта аксиома?
Если ты не можешь понять такую простую математическую шутку, то тебе не следует рассуждать ни о боге ни о науке.
Не, ну реально, любой школьник должен уметь находить секрет этого фокуса.
Кстати, деления тут нет. Тут умножение, которое не запрещал никто и никогда.
Здравствуйте, RBender, Вы писали:
RB>ИМХО: RB>Мистер GlebZ утверждает, что в Мире есть нечто, принципиально непознаваемое и называет это богом.
Первое утверждение как я понял о конечности множества информации это доказывать нужно.
А второе он сужает множество принципиально непознаваемого до множества бога. RB>Этот бог не имеет никакого отношения к тысячам описанных религиями божеств.
Некоторые религии говорят, что у них есть информация о непознаваемом и тоже называют это богом и что эта информация ни имеет отношения к тысячам описанных религиями божеств... Чем его утверждение лучше религии.
Здравствуйте, serrrgi0, Вы писали:
S>Здравствуйте, RBender, Вы писали:
RB>>ИМХО: RB>>Мистер GlebZ утверждает, что в Мире есть нечто, принципиально непознаваемое и называет это богом. S>Первое утверждение как я понял о конечности множества информации это доказывать нужно.
Я не так. S>А второе он сужает множество принципиально непознаваемого до множества бога.
Не обязательно. М.б. просто так обозначает это множество. RB>>Этот бог не имеет никакого отношения к тысячам описанных религиями божеств. S>Некоторые религии говорят, что у них есть информация о непознаваемом и тоже называют это богом и что эта информация ни имеет отношения к тысячам описанных религиями божеств... Чем его утверждение лучше религии.
Что это за религии?
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>Но вопрос, а кто дал нам право запрещать деление на ноль? Откуда эта аксиома?
Деление на ноль никто не запрещал и за аксиому не принимал. Неопределенность результата деления на ноль следует из определения операции деления в одной из всевозможных арифметик. Вполне возможно определить операцию деления таким образом, чтобы деление на ноль внезапно обрело смысл. Наслаждайтесь: https://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory
GZ>Гедель доказал теорему Геделя о том, что математика не может быть замкнута, и всегда существуют аксиомы, которые порождают другие аксиомы. То есть, гарантированно непознаваемый уровень.
Гёдель не доказывал никаких утверждений о всей математике целиком. Теорема о неполноте утверждает о неполноте отдельно рассматриваемых формальных систем, а "гарантированно непознаваемый уровень" специфичен для каждой конкретной формальной системы и является непознаваемым исключительно в её рамках. Ничего не мешает создать систему, позволяющую познать непознаваемое из другой системы. В ней, разумеется, будет своё непознаваемое, но, в общем случае, ничего общего с непознаваемым исходной системы оно иметь уже не будет.
То есть, следуя предложенной логике, у нас тут не какой-то там один боженька, а прямо-таки разгул абсолютного политеизма, с бесконечным множеством богов, ещё и (нутром чую) не нумеруемым по Гёделю или, как вы выразились выше, неизмеряемым
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>Второй выход — сказать о существовании того, что мы не можем помыслить, но которое может гарантировать аксиоматику. То есть бога. В современном виде это мыслится как противоречие: науку может гарантировать только наличие бога. Отрицание бога — есть отрицание смысла науки. Настоящий ученый обязан верить в бога.
О боге вы таки ничего не знаете. Почти. Я знаю побольше, но лень писать сюда. Хотя если напишу, то тоже скорее всего раскритикуют и вероятно будут правы. Слишком сложная тема.
Как минимум терминологически, под "богом" каждый понимает что угодно в очень широких пределах.
Нет такого преступления, на которое не пошло бы суверенное родоплеменное быдло ради продления своего бессмысленного рода и распространения своего бессмысленного генома.
GZ>3*0=0 GZ>4*0=0 GZ>3*0=4*0 => 3=4 GZ>Чтобы этого не случилось, запрещаем деление на ноль. Но вопрос, а кто дал нам право запрещать деление на ноль? Откуда эта аксиома?
ну понять про деление достаточно просто.
1) пойми что такое ноль. его физический смысл;
2) попробуй поделить
можешь использовать счетные палочки для наглядности. вернее их отсутствие
GZ>И тут есть два выхода. Первый выход — сказать что аксиомы гарантируются человеческой интуицией. Но тогда вся наука это человеческая интуиция, под ней ничего нет, она бессмысленная игрушка и её стоит выбросить на помойку. Второй выход — сказать о существовании того, что мы не можем помыслить, но которое может гарантировать аксиоматику. То есть бога. В современном виде это мыслится как противоречие: науку может гарантировать только наличие бога. Отрицание бога — есть отрицание смысла науки. Настоящий ученый обязан верить в бога.
то есть если я тебя правильно понял — бог — это вся на данный момент необъясненная фигня?
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>Чтобы этого не случилось, запрещаем деление на ноль. Но вопрос, а кто дал нам право запрещать деление на ноль? Откуда эта аксиома?
Оттуда, что если запретить деление на ноль, то получается математика, которая даёт возможность вычислять всевозможные штуки, которые потом проверяются практикой. А если разрешить делить на ноль, то получаются ложные результаты, не соответствующие наблюдаемой реальность. Например, в наблюдаемой реальности 3 != 4, значит, ложная математика, которая даёт результат 3 == 4, нам не нужна.
Здравствуйте, Kaifa, Вы писали: K>то есть если я тебя правильно понял — бог — это вся на данный момент необъясненная фигня?
Если я правильно понял Глеба, бог это вся необъясненная фигня, даже та необъяснимость которой на данный момент никого не волнует, и возможно даже та, что кажется необъяснимой только Глебу.
Здравствуйте, RBender, Вы писали:
RB>Не, не, не.
RB>ИМХО: RB>Мистер GlebZ утверждает, что в Мире есть нечто, принципиально непознаваемое и называет это богом. RB>Этот бог не имеет никакого отношения к тысячам описанных религиями божеств.
я эту мысль видел кажется в серии с морганом фриманом про бога
мне в общем-то понравилось
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>Второй выход — сказать о существовании того, что мы не можем помыслить, но которое может гарантировать аксиоматику. То есть бога.
Доказательство от невежества: если я чего-то не могу помыслить, значит Бог есть. Так получается? Кстати, где доказательство того, что этот гарант аксиоматики всесилен, всеведущ, слушает молитвы, судит людей после смерти, творит чудеса и т. д. и т. п.?
Кстати, если я не могу помыслить некую теорему, а Перельман может, эначит Перельман бог?
Здравствуйте, Muxa, Вы писали:
GZ>>И все было бы прекрасно, если бы она сама по себе не была противоречивой. Например, древнее. GZ>>3*0=0 GZ>>4*0=0 GZ>>3*0=4*0 => 3=4 GZ>>Чтобы этого не случилось, запрещаем деление на ноль. Но вопрос, а кто дал нам право запрещать деление на ноль? M>Никто. Делить на ноль не запрещено, просто результат неопределен.
Мне интересно, этот человек осилил хоть даже не первый семестр, а 10-11 классы?
Я хочу доказать вам, что единорог существует. Для этого, очевидно, достаточно доказать более сильное (как нам кажется) утверждение о том, что существует существующий единорог. (Под существующим единорогом я понимаю единорога, который существует.) Ясно, что если существует существующий единорог, то какой-нибудь единорог тем более должен существовать. Итак, я должен доказать, что существующий единорог существует. Возможны два и только два случая:
1) Существующий единорог существует.
2) Существующий единорог не существует.
Второй случай мы исключаем из рассмотрения как противоречивый: как может не существовать существующий единорог? Существующий единорог непременно должен существовать точно так же, как синий единорог должен быть синим.
"Ты должен сделать добро из зла, потому что его больше не из чего сделать". АБ Стругацкие.
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>И тут есть два выхода. Первый выход — сказать что аксиомы гарантируются человеческой интуицией. Но тогда вся наука это человеческая интуиция, под ней ничего нет, она бессмысленная игрушка и её стоит выбросить на помойку. Второй выход — сказать о существовании того, что мы не можем помыслить, но которое может гарантировать аксиоматику.
По-моему, это очень близко к тому, чему сами физики не перестают поражаться, — как так получается, что математика так хорошо соотносится с наблюдаемой реальностью.
Здравствуйте, kochetkov.vladimir, Вы писали:
KV>Деление на ноль никто не запрещал и за аксиому не принимал. Неопределенность результата деления на ноль следует из определения операции деления в одной из всевозможных арифметик. Вполне возможно определить операцию деления таким образом, чтобы деление на ноль внезапно обрело смысл. Наслаждайтесь: https://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory
Вообще-то я просто привел пример ясный для учеников младших классов без знания теории множеств, мнимых и других систем счислений. Вроде это следует из последующего текста.
GZ>>Гедель доказал теорему Геделя о том, что математика не может быть замкнута, и всегда существуют аксиомы, которые порождают другие аксиомы. То есть, гарантированно непознаваемый уровень.
KV>Гёдель не доказывал никаких утверждений о всей математике целиком. Теорема о неполноте утверждает о неполноте отдельно рассматриваемых формальных систем, а "гарантированно непознаваемый уровень" специфичен для каждой конкретной формальной системы и является непознаваемым исключительно в её рамках. Ничего не мешает создать систему, позволяющую познать непознаваемое из другой системы. В ней, разумеется, будет своё непознаваемое, но, в общем случае, ничего общего с непознаваемым исходной системы оно иметь уже не будет.
И чем это противоречит написанному мной?
KV>То есть, следуя предложенной логике, у нас тут не какой-то там один боженька, а прямо-таки разгул абсолютного политеизма, с бесконечным множеством богов, ещё и (нутром чую) не нумеруемым по Гёделю или, как вы выразились выше, неизмеряемым
Нет конечно. Мы рассуждаем не о конкретной системе счисления, а о основе всей математики. До Гёдель было популярным придумывать единую основу математики. Гёдель доказал что этой единой основы именно в математике нет. А вот дальше начинаются вопросы веры, с гарантией непознания человеком.
Здравствуйте, Hobbes, Вы писали:
H>Оттуда, что если запретить деление на ноль, то получается математика, которая даёт возможность вычислять всевозможные штуки, которые потом проверяются практикой.
Не переоценивай науку. Сейчас мы впендюрили в Марс лендером.
H>А если разрешить делить на ноль, то получаются ложные результаты, не соответствующие наблюдаемой реальность. Например, в наблюдаемой реальности 3 != 4, значит, ложная математика, которая даёт результат 3 == 4, нам не нужна.
Это реальность. http://www.anekdot.ru/id/585131/
Здравствуйте, serrrgi0, Вы писали:
RB>>ИМХО: RB>>Мистер GlebZ утверждает, что в Мире есть нечто, принципиально непознаваемое и называет это богом. S>Первое утверждение как я понял о конечности множества информации это доказывать нужно.
Нет. Это вопрос о качестве информации. Наука не изучает реальность. Мы изучаем способы совмещения собственного сознания и собственного бытия. А реальность такова, что мы разбили лендер об марс, и как всегда спишем свое непонимание реальности на научную веру в сложившиеся обстоятельства.
S>А второе он сужает множество принципиально непознаваемого до множества бога.
Ни в коем случае. Я взял строго локальный случай непознаваимого. И обозвал его богом, в силу важности для человеческого существования.
RB>>Этот бог не имеет никакого отношения к тысячам описанных религиями божеств. S>Некоторые религии говорят, что у них есть информация о непознаваемом и тоже называют это богом и что эта информация ни имеет отношения к тысячам описанных религиями божеств... Чем его утверждение лучше религии.
Это вопрос веры, но не религии как системы традиций и обычаев.
Здравствуйте, 0x7be, Вы писали:
GZ>>Настоящий ученый обязан верить в бога. 0>В какого конкретно?
А есть разница? Хоть в макаронного монстра, главное верить в незыблемость математики.
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
0>>В какого конкретно? GZ>А есть разница? Хоть в макаронного монстра, главное верить в незыблемость математики.
Математика не есть незыблема, это исключительно наша выдумка при помощи которой мы пытаемся описывать реальность.
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>И все было бы прекрасно, если бы она сама по себе не была противоречивой. Например, древнее. GZ>3*0=0 GZ>4*0=0 GZ>3*0=4*0 => 3=4
у вас просто чудовищные представления о математике..
GZ>Чтобы этого не случилось, запрещаем деление на ноль. Но вопрос, а кто дал нам право запрещать деление на ноль? Откуда эта аксиома?
я читал УК. статьи за деление на ноль там нет, чесслово. никто на ноль делить не запрещает.
вот только рез-т этой операции не определен. и это не аксиома. это прямое следствие в конечном счете аксиоматики Пеано и последующих определений поля.
ну в общем с таким образованием как раз о боге думать надо, показательно весьма получилось.
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>По-моему, это очень близко к тому, чему сами физики не перестают поражаться, — как так получается, что математика так хорошо соотносится с наблюдаемой реальностью.
на мой взгляд этому есть простое обьяснение -- антропный принцип. Раз человек задумывается о столь сложной философии, значит он преуспел и как биологический вид (раз не вымер) и как мыслитель (раз додумался до столь сложных вещей). а фишка в том, что математика по сути — следствие способностей человеческой психики. если б человек мыслил нелогично, то его "математика" не соответствовала бы реальному миру, но ему бы и не пришлось думать о столь сложных вещах, он скорее бы просто вымер бы или существовал на уровне животного.
Здравствуйте, DreamMaker, Вы писали:
DM>я читал УК. статьи за деление на ноль там нет, чесслово. никто на ноль делить не запрещает.
А жаль. DM>вот только рез-т этой операции не определен. и это не аксиома. это прямое следствие в конечном счете аксиоматики Пеано и последующих определений поля.
Чо сразу не уйти в нормальную теорию множеств где все присутсвует априори? Кстати, аксиоматика Пеано определена для натуральных чисел. Намекаю, натуральное число не содержит нуль.
DM>ну в общем с таким образованием как раз о боге думать надо, показательно весьма получилось.
Ага. Тяжело приходится.
Здравствуйте, DreamMaker, Вы писали:
DM>я читал УК. статьи за деление на ноль там нет, чесслово. никто на ноль делить не запрещает. DM>вот только рез-т этой операции не определен.
насколько я помню, результат — вполне определенная бесконечность.
Здравствуйте, orbitur2016, Вы писали:
O>насколько я помню, результат — вполне определенная бесконечность.
Да пусть будет бесконечность, но и из этого фокус ТС "3*0=4*0 => 3=4" никак не получится.
O>>насколько я помню, результат — вполне определенная бесконечность. P>Да пусть будет бесконечность, но и из этого фокус ТС "3*0=4*0 => 3=4" никак не получится.
Хотелось бы сказать уважаемым экспертам, что в пространстве действительных чисел нет числа бесконечность или неопределенность.
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>Хотелось бы сказать уважаемым экспертам, что в пространстве действительных чисел нет числа бесконечность или неопределенность.
Так это все условности моделей придуманных человеком, никаких действительных чисел или бесконечности и неопределенность в математическом смысле без людей не существует.
Здравствуйте, DreamMaker, Вы писали:
DM>на мой взгляд этому есть простое обьяснение -- антропный принцип. Раз человек задумывается о столь сложной философии, значит он преуспел и как биологический вид (раз не вымер) и как мыслитель (раз додумался до столь сложных вещей). а фишка в том, что математика по сути — следствие способностей человеческой психики. если б человек мыслил нелогично, то его "математика" не соответствовала бы реальному миру, но ему бы и не пришлось думать о столь сложных вещах, он скорее бы просто вымер бы или существовал на уровне животного.
Хотелось бы заметить, что не стоит обвинять человека в логичности мышления. Человек, в плане мышления, мало отличается от тупой овцы. Даже еще хуже и значительно алогичнее. Принимать решения в зависимости от температуры, сытый ли , и других эмоциональных форм, нельзя считать логичным. Математика позволяет верифицировать мышление. Но не делает человека умным роботом.
Здравствуйте, RBender, Вы писали:
RB>Что это за религии?
На свежую голову скажу, что никакие.
Хотел написать о христианстве и исламе, но понял что мои перефразировки на современный манер, слишком далеки от русскоязычных текстов.
Здравствуйте, pagid, Вы писали:
P>Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
P>Так это все условности моделей придуманных человеком, никаких действительных чисел или бесконечности и неопределенность в математическом смысле без людей не существует.
Бывает два яблока и пространствнно временной континуум.
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>Бывает два яблока и пространствнно временной континуум.
И еще прибитый тобой ржавым гвоздем бог, совсем не в тему, совершенно не нужный и страдающий от этого.
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали: GZ>Давайте рассмотрим вопрос существование бога. Для начала мы должны ответить на вопрос: Что мы точно знаем о вселенной в которой мы живем.
человек, который пишет с маленькой буквы слова Вселенная и Родина — уж точно ничего не скажет толкового о Боге(c)
Здравствуйте, alpha21264, Вы писали:
A>Не, ну реально, любой школьник должен уметь находить секрет этого фокуса. A>Кстати, деления тут нет. Тут умножение, которое не запрещал никто и никогда.
видимо человек не дошел до дифференциала в школе и не читал книжку Эйлера об исчислении бесконечно малых... в ВТУЗ так и не взяли
Здравствуйте, anonymouse2, Вы писали:
A>Как минимум терминологически, под "богом" каждый понимает что угодно в очень широких пределах.
как и о гуманизме и европейских ценностях
кстати, в случае если ты окажешься на территориях подконтрольных каллифату — пиши слово Бог с большой буквы — это убережёт тебя от получения пули в затылок с последующем репортажем на цивилизованных BBC
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>Здравствуйте, kochetkov.vladimir, Вы писали:
KV>>Деление на ноль никто не запрещал и за аксиому не принимал. Неопределенность результата деления на ноль следует из определения операции деления в одной из всевозможных арифметик. Вполне возможно определить операцию деления таким образом, чтобы деление на ноль внезапно обрело смысл. Наслаждайтесь: https://en.wikipedia.org/wiki/Wheel_theory GZ>Вообще-то я просто привел пример ясный для учеников младших классов без знания теории множеств, мнимых и других систем счислений. Вроде это следует из последующего текста.
Вы сослались на то, что невозможность деления на ноль является аксиомой и привели теорему Гёделя о неполноте в качестве аргумента в пользу существования подобных "аксиом". Проблема в том, что невозможность деления на ноль не является аксиомой. Это -- утверждение, которое совершенно строго доказывается в рамках той же самой теории, в терминах которой оно сформулировано и примером "гёделевщины" служить ну никак не может. Да, в школах об этом действительно не упоминают, предлагая принять за аксиому утверждение о невозможности деления на ноль. Но мы же здесь вроде взрослые люди, нет?
GZ>>>Гедель доказал теорему Геделя о том, что математика не может быть замкнута, и всегда существуют аксиомы, которые порождают другие аксиомы. То есть, гарантированно непознаваемый уровень. KV>>Гёдель не доказывал никаких утверждений о всей математике целиком. Теорема о неполноте утверждает о неполноте отдельно рассматриваемых формальных систем, а "гарантированно непознаваемый уровень" специфичен для каждой конкретной формальной системы и является непознаваемым исключительно в её рамках. Ничего не мешает создать систему, позволяющую познать непознаваемое из другой системы. В ней, разумеется, будет своё непознаваемое, но, в общем случае, ничего общего с непознаваемым исходной системы оно иметь уже не будет. GZ>И чем это противоречит написанному мной?
Если в выделенном вы не видите противоречия, то, боюсь, разговор о математике у нас не сложится
KV>>То есть, следуя предложенной логике, у нас тут не какой-то там один боженька, а прямо-таки разгул абсолютного политеизма, с бесконечным множеством богов, ещё и (нутром чую) не нумеруемым по Гёделю или, как вы выразились выше, неизмеряемым GZ>Нет конечно. Мы рассуждаем не о конкретной системе счисления, а о основе всей математики.
Чтобы серьёзно рассуждать о чём-то, необходимо, в первую очередь, как-то отличать его от всего остального, согласны? Дайте пожалуйста формальное определение выделенному и поясните, чем оно отличается от конкретной системы исчисления и тогда я отвечу на оставшуюся часть сообщения.
Здравствуйте, ӍїϛϮϠǷiя-ȺҜ, Вы писали:
ӍȺ>Здравствуйте, GlebZ, Вы писали: GZ>>Давайте рассмотрим вопрос существование бога. Для начала мы должны ответить на вопрос: Что мы точно знаем о вселенной в которой мы живем.
ӍȺ>человек, который пишет с маленькой буквы слова Вселенная и Родина — уж точно ничего не скажет толкового о Боге(c)
Слово многозначное. Написание зависит от значения.
1. Вся система мироздания, весь мир — Вселенная (астрономический термин). Строение Вселенной. Тайны Вселенной.
2. Вся земля, все страны — вселенная. Объехать всю вселенную.
3. Разг. Всё население земного шара. Ни один из всей вселенной не посочувствовал мне.
и кстати сказать
Согласно правилам русского языка слово «бог» пишется с заглавной буквы в тех случаях, когда оно обозначает имя собственное единственного божества в монотеистических религиях (например, христианский Бог), которое используется наравне с другими его именами.
Со строчной буквы слово пишется, когда обозначает одного из множества существ, которые представлены, например, в мифологии (римские боги) или фантастической литературе. Также слово пишется со строчной в случае использования в составе устойчивого сочетания, например «играет как бог» или «слава богу» (в этом случае верующими может писаться с заглавной буквы).[1] В вымышленных культурах может существовать внутреннее правило наименования богов, например, Боги Хаоса.
Здравствуйте, kochetkov.vladimir, Вы писали:
KV>Чтобы серьёзно рассуждать о чём-то, необходимо, в первую очередь, как-то отличать его от всего остального, согласны?
Так об этом исходный пост GlebZ. Поэтому ты просто не сможешь помыслить "основы всей математики", как и он сформулировать. Похоже, что эти основы — часть им определённого бога.
Здравствуйте, pagid, Вы писали:
K>>то есть если я тебя правильно понял — бог — это вся на данный момент необъясненная фигня? P>Если я правильно понял Глеба, бог это вся необъясненная фигня, даже та необъяснимость которой на данный момент никого не волнует, и возможно даже та, что кажется необъяснимой только Глебу.
Меня в своё время иллюстрация границы между познанным и непознанным впечатлила. Тем, что, увеличивая познанное, мы увеличиваем непознанное, хотя, интуитивно, должно быть всё наоборот. Потом, конечно, разум примирил конечное с бесконечным, но раздрай был определённо.
Здравствуйте, Vi2, Вы писали:
Vi2>Меня в своё время иллюстрация границы между познанным и непознанным впечатлила. Тем, что, увеличивая познанное, мы увеличиваем непознанное, хотя, интуитивно, должно быть всё наоборот. Потом, конечно, разум примирил конечное с бесконечным, но раздрай был определённо.
Философ наверно в душе, может не только в душе.
Но переход GlebZ от необъяснимого к богу все равно непонятен. Может он конечно симулировал мысли абстракного человека или человечества при возникновении религии, уж очень вычурно и замученно, но при этом ломясь в открыую дверь.
Мне просьба другое объяснить. Итак, бог это то, что я чего то не могу объяснить и чего не понимаю. Допустим. Но каким образом из существования того, что я что то не понимаю следует, что я должен ходить в церковь, целовать иконы и трупы, покупать свечки, громить выставки, сжигать на кострах ученых. Почему из того, что я чего то не могу объяснить следует, что на Пасху мне нельзя мыться, иначе я в аду буду гореть?
E>Мне просьба другое объяснить. Итак, бог это то, что я чего то не могу объяснить и чего не понимаю. Допустим. Но каким образом из существования того, что я что то не понимаю следует, что я должен ходить в церковь, целовать иконы и трупы, покупать свечки, громить выставки, сжигать на кострах ученых. Почему из того, что я чего то не могу объяснить следует, что на Пасху мне нельзя мыться, иначе я в аду буду гореть?
с чего ты взял, что это следует? некоторые вон обрезание делают. тоже должен?
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
DM>>вот только рез-т этой операции не определен. и это не аксиома. это прямое следствие в конечном счете аксиоматики Пеано и последующих определений поля. GZ>Чо сразу не уйти в нормальную теорию множеств где все присутсвует априори? Кстати, аксиоматика Пеано определена для натуральных чисел. Намекаю, натуральное число не содержит нуль.
Здравствуйте, DreamMaker, Вы писали:
DM>Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>>По-моему, это очень близко к тому, чему сами физики не перестают поражаться, — как так получается, что математика так хорошо соотносится с наблюдаемой реальностью.
DM>на мой взгляд этому есть простое обьяснение -- антропный принцип. Раз человек задумывается о столь сложной философии, значит он преуспел и как биологический вид (раз не вымер) и как мыслитель (раз додумался до столь сложных вещей). а фишка в том, что математика по сути — следствие способностей человеческой психики. если б человек мыслил нелогично, то его "математика" не соответствовала бы реальному миру, но ему бы и не пришлось думать о столь сложных вещах, он скорее бы просто вымер бы или существовал на уровне животного.
Я неудачно выразился, возможно. Проблема-то намного глубже и интереснее: как так получается, что наша реальность логична? Почему законы физики вообще работают? Почему они позволяют себя описать математически, и эта математика еще и позволяет много всего предсказать, не только применения законов но и новые законы?
По ссылке там есть хорошая фраза Эйнштейна: "самое непостижимое в этой вселенной это то, что она постижима". Почему она постижима? Почему мы берем несколько простых аксиом и принципов, и вдруг они начинают описывать фундаментальные свойства материи?
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>Я неудачно выразился, возможно. Проблема-то намного глубже и интереснее: как так получается, что наша реальность логична? Почему законы физики вообще работают? Почему они позволяют себя описать математически, и эта математика еще и позволяет много всего предсказать, не только применения законов но и новые законы? DM>По ссылке там есть хорошая фраза Эйнштейна: "самое непостижимое в этой вселенной это то, что она постижима". Почему она постижима? Почему мы берем несколько простых аксиом и принципов, и вдруг они начинают описывать фундаментальные свойства материи?
Позвольте предложить свой ответ. Я могу предположить, что законы природы делятся на два типа:
1) Постижимые человеческим разумом
2) Непостижимые человеческим разумом
Вторые невероятно сложны; для нас их понять сложнее, чем для муравья понять ОТО.
А вторые сложны достаточно для того, чтобы человек смог создать искусственный интеллект, или искусственный разум, который в дальнейшем будет изучать природу уже сам и постигать вторые законы.
Законы природы "подогнаны" под когнитивные возможности человека — это основывается на антропном принципе в сочетании с принципом самосогласованности вселенной (взаимосвязи прошлого и будущего).
Извините если с вашей точки зрения бред написал — я вообще такой...
"Ты должен сделать добро из зла, потому что его больше не из чего сделать". АБ Стругацкие.
Здравствуйте, pagid, Вы писали:
P>Но переход GlebZ от необъяснимого к богу все равно непонятен.
Это беда всех математиков, которые истину черпают в ней самой и считают весь остальной мир лишь отражением математики. Т.е. когда встанешь с ног на голову, ещё не то привидится.
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>Почему мы берем несколько простых аксиом и принципов, и вдруг они начинают описывать фундаментальные свойства материи?
Во-первых, не факт, что начинают описывать. Во-вторых, эти простые аксиомы продуцируются абстракцией фундаментальных свойств материи, почему бы им и не описывать их же?
Здравствуйте, Vi2, Вы писали: Vi2>Здравствуйте, kochetkov.vladimir, Вы писали:
KV>>Чтобы серьёзно рассуждать о чём-то, необходимо, в первую очередь, как-то отличать его от всего остального, согласны? Vi2>Так об этом исходный пост GlebZ. Поэтому ты просто не сможешь помыслить "основы всей математики", как и он сформулировать. Похоже, что эти основы — часть им определённого бога.
Оставим пока в стороне эту грустную тему о том, что именно я не могу помыслить. В своё оправдание скажу, что я-то и не математик, так что мне можно. Но вот Гёдель им вроде был и по утверждению ТС "доказал что этой единой основы именно в математике нет". Нельзя математически доказать отсутствие чего-либо, не имея точной формулировки этого, выраженной в терминах той формальной системы, в рамках которой проводится доказательство. А, следовательно, либо ТС только кажется, что Гёдель доказал что-то подобное, либо он сможет указать место в его оригинальной статье, где вводится такое определение.
Здравствуйте, kochetkov.vladimir, Вы писали:
KV>Оставим пока в стороне эту грустную тему о том, что именно я не могу помыслить. В своё оправдание скажу, что я-то и не математик, так что мне можно.
Это было саркастическое замечание.
KV>Но вот Гёдель им вроде был и по утверждению ТС "доказал что этой единой основы именно в математике нет". Нельзя математически доказать отсутствие чего-либо, не имея точной формулировки этого, выраженной в терминах той формальной системы, в рамках которой проводится доказательство. А, следовательно, либо ТС только кажется, что Гёдель доказал что-то подобное, либо он сможет указать место в его оригинальной статье, где вводится такое определение.
Под основой понимается ограниченный (чтобы помыслить ) набор постулатов-аксиом. Для математики в целом такого ограниченного набора аксиом нет — нужно постоянно добавлять новые.
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>И тут есть два выхода. Первый выход — сказать что аксиомы гарантируются человеческой интуицией. Но тогда вся наука это человеческая интуиция, под ней ничего нет, она бессмысленная игрушка и её стоит выбросить на помойку.
Наука работает, она даёт много полезных практических применений. Поэтому не надо её выкидывать.
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Здравствуйте, Vi2, Вы писали:
DM>>Почему мы берем несколько простых аксиом и принципов, и вдруг они начинают описывать фундаментальные свойства материи?
Vi2>Во-первых, не факт, что начинают описывать. Во-вторых, эти простые аксиомы продуцируются абстракцией фундаментальных свойств материи, почему бы им и не описывать их же?
А каким боком математические аксиомы "продуцируются абстракцией фундаментальных свойств материи"?
Ну натуральные числа мы еще могли подсмотреть у природы. А дальше мы берем и придумываем комплексные числа, матрицы, операторы, пределы, теорию групп. Это все такие абстрактные вещи, которые не привязаны никак к материи и внешнему миру, это чистая логика, чистая математика. Потом высасываем казалось бы из пальца пространство-время Минковского, связь пространства и времени через соответствующую метрику. А потом фокус-покус. Чисто из свойств геометрии Минковского, идеи 4-вектора, выходит релятивистское отношение массы, энергии и импульса; из чисто алгебраического определения энергии и импульса как инвариантов, возникающих при симметрии лагранжиана (еще одной абстракции, чистого матана) относительно сдвигов во времени и пространстве, берем генераторы этих симметрий, получаем операторы для энергии и импульса — производные по времени и пространству, чистый матан опять. Потом спрашиваем, что за функция удовлетворяет уравнению, где мы эти операторы подставляем в высосанное из геометрии соотношение энергии и импульса, и получаем, через матрицы и свойства комплексных чисел, уравнение Дирака и с ним некую абстрактную функцию, поле спиноров. Пока что чистый матан. Добавляем еще матана, представляем эту функцию композицией операторов над абстрактным гильбертовым пространством, получаем квантовое поле. И вдруг бац, его свойства, проистекающие чисто из свойств комплексных чисел и геометрии, оказываются идеально подходящими для описания электронов и других фермионов. Эти свойства тут же предсказывают наличие спина у электрона и существование античастиц, которое вскоре после предсказания подтверждается. Потом делаем немыслимое: из ненаблюдаемости фазы комплексного числа в тех спинорах постулируем инвариантность относительно локального выбора "нулевой фазы", калибровочную инвариантность, и чтобы уравнения сошлись приходится добавить в уравнение еще член, компенсирующий влияние разницы выбора фаз между соседними точками. Чисто математически там рождается векторное поле и бац, оно по свойствам своим оказывается ровно как свет: внезапно уравнения Максвелла там сами собой получаются, из чистого матана. И такая вот конструкция, построенная на свойствах комплексных функций, всякого матана с производными и пары взятых с потолка постулатов (геометрия Минковского, локальная калибровочная симметрия), внезапно нам дает все наблюдаемые свойства заряженных частиц, света и электро-магнитного взаимодействия.
Знаете, какая часть физики проверена экспериментально с наибольшей точностью? Квантовая электродинамика, вот эта самая теория. Самое точное согласие теории и эксперимента получено при измерении магнитного момента электрона. "The QED prediction agrees with the experimentally measured value to more than 10 significant figures, making the magnetic moment of the electron the most accurately verified prediction in the history of physics." тут
Другие части физики частиц и другие взаимодействия вводятся очень похожим образом, через локальные симметрии, их группы и генераторы, опять же чистым матаном. Чисто из свойств этих вот функций можно вывести, что у таких-то объектов получается спин такой, а у этих такой. Что эти получаются фермионами, друг друга распихивающими, а эти бозонами, умеющими и любящими в одном состоянии быть. Или, например, взаимодействуют ли друг с другом переносчики некоторого взаимодействия (электро-магнитного, сильного, слабого) определяется тем, является ли абелевой группа локальной симметрии, которая это взаимодействие нам и дает. Т.е. вообще огромное количество чисто физических свойств выводится из чисто математических свойств объектов, созданных буквально из ничего. И подтверждается до десятого знака. Вот это вот поражает.
Те, кто с физикой и математикой лишь на уровне школы знаком, обычно даже не представляют, насколько математична фундаментальная физика, насколько там все выводится чистой логикой из чистых абстракций, всяких неприводимых представлений групп Ли.
Здравствуйте, Vi2, Вы писали: Vi2>Здравствуйте, kochetkov.vladimir, Вы писали:
KV>>Оставим пока в стороне эту грустную тему о том, что именно я не могу помыслить. В своё оправдание скажу, что я-то и не математик, так что мне можно. Vi2>Это было саркастическое замечание.
... и мой саркастический ответ на него
KV>>Но вот Гёдель им вроде был и по утверждению ТС "доказал что этой единой основы именно в математике нет". Нельзя математически доказать отсутствие чего-либо, не имея точной формулировки этого, выраженной в терминах той формальной системы, в рамках которой проводится доказательство. А, следовательно, либо ТС только кажется, что Гёдель доказал что-то подобное, либо он сможет указать место в его оригинальной статье, где вводится такое определение.
Vi2>Под основой понимается ограниченный (чтобы помыслить ) набор постулатов-аксиом. Для математики в целом такого ограниченного набора аксиом нет — нужно постоянно добавлять новые.
Да я то понял, что речь о метаматематике. Мне непонятно, каким образом ТС связывает работы Гёделя с непознаваемым. Пример с делением на нуль несостоятелен, других примеров того, что теорема о неполноте влечёт за собой непознаваемость чего-либо автор не привёл. То, что в рамках одной системы возможно сформулировать недоказуемое утверждение ещё не значит, что его нельзя доказать в рамках другой. Далеко за примером ходить не надо -- утверждение о непротиворечивости упомянутой ТС арифметики Пеано. А клоню я к тому, что если автору хочется связать бога с математикой, то ему придётся либо формализовать понятие рассматриваемого им бога (о чём я его, по сути, и попросил), либо признать, что к математике его цепочка рассуждений не имеет ни малейшего отношения.
Поэтому я всё ещё жду от ТС ответа на поставленный вопрос.
GZ>И тут есть два выхода. Первый выход — сказать что аксиомы гарантируются человеческой интуицией. Но тогда вся наука это человеческая интуиция, под ней ничего нет, она бессмысленная игрушка и её стоит выбросить на помойку. Второй выход — сказать о существовании того, что мы не можем помыслить, но которое может гарантировать аксиоматику. То есть бога. В современном виде это мыслится как противоречие: науку может гарантировать только наличие бога. Отрицание бога — есть отрицание смысла науки. Настоящий ученый обязан верить в бога.
Все норм кроме последнего утверждения ("То есть бога"). Это утверждение уже ниоткуда не следует.
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>Второй выход — сказать о существовании того, что мы не можем помыслить, но которое может гарантировать аксиоматику. То есть бога. В современном виде это мыслится как противоречие: науку может гарантировать только наличие бога. Отрицание бога — есть отрицание смысла науки.
Это же с какой такой радости та штука, которая вне моего понимания, должна всенепременно оказываться Богом?
Вот я, например, напрочь не втыкаю радости просмотра гей-порно. Так что, по твоей логике получается, что гей-порно для меня Бог?
GZ>Настоящий ученый обязан верить в бога.
Ага, и к этому новоиспечённому "настоящему учёному" сразу наперегонки несутся продавцы ментального мусора со своими библиями, коранами, бхагаватгитами и прочими священными книгами моронов
Здравствуйте, sharpcoder, Вы писали:
S>Все норм кроме последнего утверждения ("То есть бога"). Это утверждение уже ниоткуда не следует.
Так ради этого все и писалось! Эту хрень можно назвать абсолютом, но это более широкое понятие. А поскольку оно сакрализует науку, то есть обожествляет, то грешно не назвать это богом. Наука требует такой же веры, как и христос, будда и иже с ними.
Здравствуйте, kochetkov.vladimir, Вы писали:
KV>Да я то понял, что речь о метаматематике. Мне непонятно, каким образом ТС связывает работы Гёделя с непознаваемым. Пример с делением на нуль несостоятелен, других примеров того, что теорема о неполноте влечёт за собой непознаваемость чего-либо автор не привёл. То, что в рамках одной системы возможно сформулировать недоказуемое утверждение ещё не значит, что его нельзя доказать в рамках другой. Далеко за примером ходить не надо -- утверждение о непротиворечивости упомянутой ТС арифметики Пеано.
Доказывается непротиворечивость в рамках арифметики Пеано. Она неполна.
KV>Поэтому я всё ещё жду от ТС ответа на поставленный вопрос.
Основанием следует считать систему непротиворечивых аксиом из которой можно вывести/доказать любую верную формулу математики. Отсутствие доказательств наследуют все порожденные математики.
Здравствуйте, serrrgi0, Вы писали:
RB>>Что это за религии? S>На свежую голову скажу, что никакие. S>Хотел написать о христианстве и исламе, но понял что мои перефразировки на современный манер, слишком далеки от русскоязычных текстов.
В реальности, все эти понятия дедушка в облаках — это шелуха средних веков. Бог в авраамистических религиях не антропогенен. Максимум — горящий куст. А к двадцать первому веку теология научилась оправдываться научными методами. Поэтому вполне подходят. Но я бы сначала подумал о восточных религиях, типа буддизма и даосизма.
Здравствуйте, Vi2, Вы писали:
Vi2>Это беда всех математиков, которые истину черпают в ней самой и считают весь остальной мир лишь отражением математики. Т.е. когда встанешь с ног на голову, ещё не то привидится.
Ну вообще-то я трогал проблему истины. Очень локальные вопросы, почему отрицающие религии отрицают свою веру? Отрицают своего бога? Почему человек полагает что они что-то знают о реальности?
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>Доказывается непротиворечивость в рамках арифметики Пеано. Она неполна.
Что простите? o_O Жаль, что Генцен, бедолага, был не в курсе. Где же вы раньше-то были? Уж он-то наизвращался, добавляя нужную аксиому к логике первого порядка, чтобы это доказать
Опять, как с натуральными числами и делением на ноль получилось, ну что же вы
>Основанием следует считать систему непротиворечивых аксиом из которой можно вывести/доказать любую верную формулу математики. Отсутствие доказательств наследуют все порожденные математики.
Приведите пожалуйста цепочку рассуждений, из которой следует выделенное. Это утверждение слегка неочевидно. Подскажу: лично я бы начал с формального определения термина "порождённая математика".
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>Не переоценивай науку. Сейчас мы впендюрили в Марс лендером.
И подожгли кучу мобил. Не надо к фейлу технологии примешивать науку.
Переубедить Вас, к сожалению, мне не удастся, поэтому сразу перейду к оскорблениям.
Здравствуйте, DreamMaker, Вы писали:
DM>предлагаю в Зевса и компанию верить. они как-то поприятней и с человеческой и с психиатрической точки зрения.
Да ладно, там серпентарий не хуже других.
Переубедить Вас, к сожалению, мне не удастся, поэтому сразу перейду к оскорблениям.
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>Ну вообще-то я трогал проблему истины. Очень локальные вопросы, почему отрицающие религии отрицают свою веру? Отрицают своего бога? Почему человек полагает что они что-то знают о реальности?
О, истина так же неисчерпаема, как и атом. Отрицающие религии не отрицают свою веру, а только веру в сверхъестественное, просто потому, что сверхъестественное не существует. Точно также как не мыслится немыслимое или не существует несуществующее. По поводу реальности — какой человек? Если абстрактный, то снова отправим тебя к кругу знаемого и незнаемого.
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>А каким боком математические аксиомы "продуцируются абстракцией фундаментальных свойств материи"? DM>Ну натуральные числа мы еще могли подсмотреть у природы.
Вот самым простым боком. Начиная с натуральных чисел. Надеюсь, они-то являются абстракцией фундаментальных свойств материи? И геометрия не из пальца же Евклида высосана. Всплеск даёт контакт границы знаемого с незнаемым, и он не является порождением чистого разума.
DM>А дальше мы берем и придумываем ... (много красивого скипнуто)
Это всё хорошо, когда есть результат и движение к результату угасло в результате. Так вот есть этот процесс движения, в нём и продуцируются абстракции фундаментальных свойств материи.
PS
Есть много результатов математики, которые интересны только математикам и не имеют практической пользы, например, разбиение шара на два шара или квадратуры круга Тарского.
DM>Те, кто с физикой и математикой лишь на уровне школы знаком, обычно даже не представляют, насколько математична фундаментальная физика, насколько там все выводится чистой логикой из чистых абстракций, всяких неприводимых представлений групп Ли.
Ну это известно и тем, кто знаком с физикой и математикой лишь на уровне школы. Достаточно прочитать любую популяризаторскую работу на тему математики и физики — там всё открывается.
Здравствуйте, kochetkov.vladimir, Вы писали:
GZ>>Доказывается непротиворечивость в рамках арифметики Пеано. Она неполна. KV>Что простите? o_O Жаль, что Генцен, бедолага, был не в курсе. Где же вы раньше-то были? Уж он-то наизвращался, добавляя нужную аксиому к логике первого порядка, чтобы это доказать
Ну и? Похоже ты не разобрался с Генценом.
В википедии прекрасно всё описано. И вторая теорема Гёделя, и её отношения к Пеано с Генценом. И все практически на первой странице.
KV>Опять, как с натуральными числами и делением на ноль получилось, ну что же вы
>>Основанием следует считать систему непротиворечивых аксиом из которой можно вывести/доказать любую верную формулу математики. Отсутствие доказательств наследуют все порожденные математики.
KV>Приведите пожалуйста цепочку рассуждений, из которой следует выделенное. Это утверждение слегка неочевидно.
Слегка????? Можно без загадок. KV>Подскажу: лично я бы начал с формального определения термина "порождённая математика".Пункт 23 Пункт 3 дедуктивной теории
Здравствуйте, Ops, Вы писали:
GZ>>Не переоценивай науку. Сейчас мы впендюрили в Марс лендером. Ops>И подожгли кучу мобил. Не надо к фейлу технологии примешивать науку.
А между ними есть какая-то разница? Вечный двигатель невозможен потому что никакая человеческая наука/технология не может создать неломающийся механизм. Человек может рассчитать когда механизм может сломаться, и открыть что-то новое когда оно будет ломаться безвременно. Фейл лендера, дискавери и чернобыля — закономерны. Также как и ошибки в программах. Человек не может работать с сложностью. Мышление человека слишком примитивно сделать что-то хорошо. Правда другого мышления у нас нет.
Здравствуйте, Vi2, Вы писали:
Vi2>О, истина так же неисчерпаема, как и атом.
Смотря какая истина. Есть неисчерпаемые, а есть абсолютные. Vi2>Отрицающие религии не отрицают свою веру, а только веру в сверхъестественное, просто потому, что сверхъестественное не существует. Точно также как не мыслится немыслимое или не существует несуществующее. По поводу реальности — какой человек? Если абстрактный, то снова отправим тебя к кругу знаемого и незнаемого.
Вообще-то человек чаще мыслит в мире несуществующего символизма и редко попадает в реальность. А уж как это назовешь, сверхъестественное, картинка из телевизора, традиция или общепринятый термин. Сама наука — это несуществующий символ. Её нельзя потрогать, также как и сверхъестественное. Зато символы можно на что-то натянуть. Например, утверждение шаровая молния как научна так и сверхъестественна.
Здравствуйте, ӍїϛϮϠǷiя-ȺҜ, Вы писали:
ӍȺ>кстати, в случае если ты окажешься на территориях подконтрольных каллифату — пиши слово Бог с большой буквы — это убережёт тебя от получения пули в затылок с последующем репортажем на цивилизованных BBC
Как низко нужно пасть, чтобы по собственной воле оказаться на территориях подконтрольных каллифату ?
Нет такого преступления, на которое не пошло бы суверенное родоплеменное быдло ради продления своего бессмысленного рода и распространения своего бессмысленного генома.
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>Здравствуйте, kochetkov.vladimir, Вы писали:
KV>>Что простите? o_O Жаль, что Генцен, бедолага, был не в курсе. Где же вы раньше-то были? Уж он-то наизвращался, добавляя нужную аксиому к логике первого порядка, чтобы это доказать GZ>Ну и? Похоже ты не разобрался с Генценом. GZ>В википедии прекрасно всё описано. И вторая теорема Гёделя, и её отношения к Пеано с Генценом. И все практически на первой странице.
Да нет, похоже вы не разобрались с написанным в википедии (вообще -- оригинальный способ изучать математику и аргументировать свою точку зрения, да). Прочтите внимательно и вдумчиво первый абзац статьи о теореме Гудстейна, ссылку на которую вы сами же и дали. Арифметика Пеано непротиворечива. Это доказывается через приведенную вами теорему Гудстейна в рамках арифметики второго порядка или через трансфинитную индукцию в рамках ZFC. И в одном, и в другом случае доказательство проводится за рамками самой арифметики Пеано. Более того, вторая (сильная) теорема Гёделя утверждает о невозможности доказательства непротиворечивости арифметики Пеано средствами самой арифметики. Вы же утверждаете, что:
GZ>>>Доказывается непротиворечивость в рамках арифметики Пеано. Она неполна.
То есть, ровно обратное
>>>Основанием следует считать систему непротиворечивых аксиом из которой можно вывести/доказать любую верную формулу математики. Отсутствие доказательств наследуют все порожденные математики. KV>>Приведите пожалуйста цепочку рассуждений, из которой следует выделенное. Это утверждение слегка неочевидно. GZ>Слегка????? Можно без загадок.
Опять википедия Я не просил давать мне ссылки, ещё и без каких-либо пояснений, моя просьба заключалась в другом. Ок, мне не сложно, повторю свои вопросы ещё раз:
а) дайте формальное определение термину "порождённые математики";
б) приведите законченную логическую цепочку от утверждения Гёделя до вашего утверждения, выделенного выше в цитате.
Здравствуйте, kochetkov.vladimir, Вы писали:
KV>Да нет, похоже вы не разобрались с написанным в википедии (вообще -- оригинальный способ изучать математику и аргументировать свою точку зрения, да). Прочтите внимательно и вдумчиво первый абзац статьи о теореме Гудстейна, ссылку на которую вы сами же и дали. Арифметика Пеано непротиворечива. Это доказывается через приведенную вами теорему Гудстейна в рамках арифметики второго порядка или через трансфинитную индукцию в рамках ZFC. И в одном, и в другом случае доказательство проводится за рамками самой арифметики Пеано. Более того, вторая (сильная) теорема Гёделя утверждает о невозможности доказательства непротиворечивости арифметики Пеано средствами самой арифметики. Вы же утверждаете, что:
KV>
GZ>>>Доказывается непротиворечивость в рамках арифметики Пеано. Она неполна.
KV>То есть, ровно обратное
Ровно то же самое что я сказал. Арифметика Пеано не может доказать непротиворечивость самой себя. Но также она не может доказать непротиворечивость логики второго порядка, но не наоборот.
GZ>>Пункт 3 дедуктивной теории
KV>Опять википедия Я не просил давать мне ссылки, ещё и без каких-либо пояснений, моя просьба заключалась в другом. Ок, мне не сложно, повторю свои вопросы ещё раз:
Вообще-то, я привожу вики для пояснения, что я не выдумывают утверждения из пальца. И считаю это наиболее корректным способом.
KV>а) дайте формальное определение термину "порождённые математики";
Непонятно, что тут может быть непонятно? Вспоминаем русский язык. Порожденный, это значит созданный из, сгенерированный на основе. Матеметики — ну они разные бывают. Ну к примеру, аксиоматика Колмогорова порождена из аксиоматики теории множеств. KV>б) приведите законченную логическую цепочку от утверждения Гёделя до вашего утверждения, выделенного выше в цитате.
Текст закона о неполноте печатать?
KV>Если, конечно, ваши рассуждения поддаются выражению логическими цепочками
Так тут цепочек с нуль.
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>А между ними есть какая-то разница?
Есть, в возможностях отладки технологий. Поэтому горящие мобилы — это куда более вопиющий пример. GZ>Фейл лендера, дискавери и чернобыля — закономерны.
Только с развитием технологий, относительное количество этих фейлов заметно падает, причем, как в пересчете на количество устройств, так и на элемент устройства. Станут космические аппараты дешевыми и массовыми — и число проблем с ними резко пойдет вниз. GZ>Также как и ошибки в программах. Человек не может работать с сложностью. Мышление человека слишком примитивно сделать что-то хорошо. Правда другого мышления у нас нет.
Еще как может, благодаря декомпозиции. Да и сам человек — сложная система, и она фейлится куда чаще, чем созданное им.
Переубедить Вас, к сожалению, мне не удастся, поэтому сразу перейду к оскорблениям.
Здравствуйте, утпутуук, Вы писали:
M>>Никто. Делить на ноль не запрещено, просто результат неопределен. У>Мне интересно, этот человек осилил хоть даже не первый семестр, а 10-11 классы?
борец с системой
[In theory there is no difference between theory and practice. In
practice there is.]
[Даю очевидные ответы на риторические вопросы]
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>Смотря какая истина. Есть неисчерпаемые, а есть абсолютные.
Хотя это и рекурсивно, но нет абсолютных истин. Даже "дважды два четыре" не является истиной. Есть только одно изречение, претендующее на абсолютность: "относительность абсолютна".
GZ>Вообще-то человек чаще мыслит в мире несуществующего символизма и редко попадает в реальность. А уж как это назовешь, сверхъестественное, картинка из телевизора, традиция или общепринятый термин. Сама наука — это несуществующий символ. Её нельзя потрогать, также как и сверхъестественное. Зато символы можно на что-то натянуть. Например, утверждение шаровая молния как научна так и сверхъестественна.
Ты путаешь работу с символом и с объектом, обозначаемым этим символом (т.е. фактически материальное и идеальное, т.е. основной вопрос философии). И символ, и объект естественны. В этом плане наука как совокупность отношений вполне наблюдаема, а вот бог не наблюдаем, но религия наблюдаема. Шаровая молния — явление естественное и даже вопроизводимое.
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>По-моему, это очень близко к тому, чему сами физики не перестают поражаться, — как так получается, что математика так хорошо соотносится с наблюдаемой реальностью.
Очевидно потому, что она полезна так как описывает эту реальность. А та математика, которая ей противоречит, просто никому не нужна. Например геометрия Лобачевского не описывает существующую реальность.
Я отвечаю за свои слова, а не за то как вы их интерпретируете!
Здравствуйте, orbitur2016, Вы писали:
DM>>я читал УК. статьи за деление на ноль там нет, чесслово. никто на ноль делить не запрещает. DM>>вот только рез-т этой операции не определен.
O>насколько я помню, результат — вполне определенная бесконечность.
неправильно помните.
результата нет.
и, к слову, числа бесконечность не существует на поле вещественных (равно как и целых и комплексных) чисел.
Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:
Q>Здравствуйте, D. Mon, Вы писали: DM>>По-моему, это очень близко к тому, чему сами физики не перестают поражаться, — как так получается, что математика так хорошо соотносится с наблюдаемой реальностью.
Q>Очевидно потому, что она полезна так как описывает эту реальность. А та математика, которая ей противоречит, просто никому не нужна. Например геометрия Лобачевского не описывает существующую реальность.
Вообще-то, описывает и в куда бОльшем масштабе, чем евклидова.
GZ>>>Доказывается непротиворечивость в рамках арифметики Пеано. Она неполна.
KV>>То есть, ровно обратное GZ>Ровно то же самое что я сказал. Арифметика Пеано не может доказать непротиворечивость самой себя. Но также она не может доказать непротиворечивость логики второго порядка, но не наоборот.
Ок, ну допустим, что я прочитал утверждение неправильно и "доказывается" относилось только к "непротиворечивость", но не к "в рамках". Тогда вопрос снят.
GZ>>>Пункт 3 дедуктивной теории
KV>>Опять википедия Я не просил давать мне ссылки, ещё и без каких-либо пояснений, моя просьба заключалась в другом. Ок, мне не сложно, повторю свои вопросы ещё раз: GZ>Вообще-то, я привожу вики для пояснения, что я не выдумывают утверждения из пальца. И считаю это наиболее корректным способом.
Когда вместо разроненных и хаотичных утверждений есть последовательное доказательство, для проверки его корректности ссылки на вики не требуется. Тем более, что
GZ>Так тут цепочек с нуль.
и проверка корректности такого доказательства много времени не займёт.
KV>>а) дайте формальное определение термину "порождённые математики"; GZ>Ну к примеру, аксиоматика Колмогорова порождена из аксиоматики теории множеств.
Не имея при этом ни одной общей аксимомы с ней Аксиоматика Колмогорова сформулирована в терминах теории множеств, но отношения наследования (следствия порождения) между ними нет. Поэтому я и попросил уточнить термин "порождёенные математики".
Vi2>Меня в своё время иллюстрация границы между познанным и непознанным впечатлила. Тем, что, увеличивая познанное, мы увеличиваем непознанное, хотя, интуитивно, должно быть всё наоборот. Потом, конечно, разум примирил конечное с бесконечным, но раздрай был определённо.
ну здесь я бы с ним согласился. поднимаешь пласт дерьма, а там его непочатый край. изучай не хочу.
потом наконец-то докопавшись до гранитной плиты, внезапно понимаешь, что копали совершенно не там и копать надо вообще в Австралии... сколько теорий появлялось и рушилось в истории... так что вполне допустимым считаю, что со временем рухнет даже современный метод познания и появится новый...
Здравствуйте, Kaifa, Вы писали:
K>сколько теорий появлялось и рушилось в истории... так что вполне допустимым считаю, что со временем рухнет даже современный метод познания и появится новый...
Видишь ли, поиском кладов занимаются по некому плану поиска клада. Так вот метод познания даёт план поиска, а кладом является теория. Так что теории рушатся, а метод познания будет оставаться. Если же ты имеешь в виду, что план поиска клада будет всё детальней и детальней описываться, то, наверное, так и будет. А просто так клад не найдёшь, если даже с планом не всегда получается. Хотя отдельные озарения, как и находки кладов не при их целеустремлённом поиске, бывают.
Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>По-моему, это очень близко к тому, чему сами физики не перестают поражаться, — как так получается, что математика так хорошо соотносится с наблюдаемой реальностью.
Думается мне, что в этом утверждении перепутана причина со следствием. Математика появилась и долгое время развивалась именно из-за того, что возникала необходимость описывать всё более усложняющиеся знания об окружающем мире. Собственно, в этом легко убедиться — из тех, кого мы сейчас считаем великими математиками, нет почти никого, кто сам себя таковым считал, т.к. все их математические открытия были сделаны в процессе решения какой-либо прикладной задачи. Как самостоятельный раздел знаний она стала развиваться совсем недавно по историческим меркам.
O>>насколько я помню, результат — вполне определенная бесконечность.
DM>неправильно помните. DM>результата нет. DM>и, к слову, числа бесконечность не существует на поле вещественных (равно как и целых и комплексных) чисел.
Пределы уже исключили из программы образования гуманитариев?
Здравствуйте, koandrew, Вы писали:
K>Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:
DM>>По-моему, это очень близко к тому, чему сами физики не перестают поражаться, — как так получается, что математика так хорошо соотносится с наблюдаемой реальностью. K>Думается мне, что в этом утверждении перепутана причина со следствием. Математика появилась и долгое время развивалась именно из-за того, что возникала необходимость описывать всё более усложняющиеся знания об окружающем мире. С
Да, но почему-то фундаментальные законы описываются примитивными формулами, а не хитронавороченными рядами фурье.
Здравствуйте, marcopolo, Вы писали:
M>Да, но почему-то фундаментальные законы описываются примитивными формулами, а не хитронавороченными рядами фурье.
Есть и такие Просто мало кто (уж на этом форуме точно) влезал в такие дебри, где понадобилась бы вся мощь матанализа. Кстати, у нас в универе было полным-полно сложнейших формул. Но там сфера такая — новейшие исследования, почти все они проходили в последние 50-70 лет. Так что там матаппарат был ого-го! Возьми вот к примеру то же волновое уравнение Шрёдингера, и попробуй его хотя бы понять без солидного знания высшей математики. А для нас в универе это была рутина — встречались формулы и намного сложнее.
А если ограничиваться только изучением законов нескольковековой давности, то там конечно всё будет просто — ибо тогда ещё путью ничего и не знали об окружающем мире (по сравнению с современными знаниями). Хотя даже для того, чтобы научиться пользоваться законами Ньютона не в школьном упрощённом виде, а в той форме, в которой их сформулировал сам Ньютон, уже без дифференциального исчисления не обойтись. И это не говоря об уравнениях Максвелла или Эйнштейна, к которым без твёрдого владения матанализом лучше даже и не подходить, ибо разобраться в них у вас не будет никаких шансов.
Так что не стоит по школьной программе судить о науке — в школе всё даётся в максимально упрощённом виде. Я как сейчас помню первую фразу, которую нам сказали на самой первой лекции по физике в универе — "Помните всё, чему вас учили в школе? А теперь — забудьте, и мы начнём изучать всю физику заново, но уже в том виде, в котором она действительно формулируется".
Здравствуйте, marcopolo, Вы писали:
DM>>неправильно помните. DM>>результата нет. DM>>и, к слову, числа бесконечность не существует на поле вещественных (равно как и целых и комплексных) чисел.
M>Пределы уже исключили из программы образования гуманитариев?
вам виднее. видимо исключили, раз уж не видите разницу между пределом и числом.
Здравствуйте, DreamMaker, Вы писали:
DM>предлагаю в Зевса и компанию верить. они как-то поприятней и с человеческой и с психиатрической точки зрения.
Чем приятнее?
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:
Q>Очевидно потому, что она полезна так как описывает эту реальность. А та математика, которая ей противоречит, просто никому не нужна. Например геометрия Лобачевского не описывает существующую реальность.
Тем не менее неевклидова геометрия широко используется в ОТО, например...
Тут, намного интереснее другой вопрос. Некоторые области математики были бы очень полезны, если бы их удалось построить, но не всё возможно, как ни странно.
Например, за сто лет усилий, так и не смогли построить алгебру с однозначным делением, размерности больше 8.
А в 1960-х Фоменко с кем-то ещё и вовсе доказали, что это невозможно...
Вот в каком объективном носителе сидит эта невозможность?
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>Нижеследующие много букв, не имеют религиозной подоплеки, и может интерпретировано как в религиозный так и противорелигиозный текст. Это не является моей целью. Помещаю месагу сюда, надеюсь она не спровоцирует очередной холивар с выносом в СВ а простой и ненавязчивый вывих мозга.
- Ну и дураки же мы с Вами г-г Рабинович!
— Говорите в единственном числе!
— Ну и дурак же Вы, г-н Рабинович!
А в целом — прекрасная иллюстрация фразы "сон разума рождает чудовищ". Просто удивительна склонность некоторых людей к рассуждениям, в основе которых лежит оперирование терминами, смысла которых они и близко не понимают.
P.S. Для меня неприятным сюрпризом было то, сколь многие участники обсуждения утверждали, что "результат деление на нуль не определен". Только один (насколько я заметил) участник правильно указал, что у нуля не существует обратного элемента, и это вполне себе доказуемо. Подозреваю, что это следствие изучения т.н. "правила Лопиталя" по втузовским учебникам.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>P.S. Для меня неприятным сюрпризом было то, сколь многие участники обсуждения утверждали, что "результат деление на ноль не определен". Только один (насколько я заметил) участник правильно указал, что у ноля не существует обратного элемента, и это вполне себе доказуемо. Подозреваю, что это следствие изучения т.н. "правила Лопиталя" по втузовским учебникам.
И нуль и бесконечность это все математические абстракции. И даже так называемые натуральные числа. В реальном мире даже у элемнатрных частиц нет четких границ, чтобы их можно было считать с помощью натуральных чисел. Если рассматривать какие-нибудь тыквы как счетные предметы, то они существуют лишь в нашем воображении как изолированные предметы.
Здравствуйте, Erop, Вы писали:
E>Например, за сто лет усилий, так и не смогли построить алгебру с однозначным делением, размерности больше 8. E>А в 1960-х Фоменко с кем-то ещё и вовсе доказали, что это невозможно...
Вообще-то (если Вы про т.н. гипотезу Фробениуса) это доказал Адамс: Adams J. F. On the structure and applications of the Steenrod algebra // Comment.
math. helv. 1958. 32. 180-214. Фоменко еще школьником был. Не думаю, что он уже тогда знал про когомологические операции.
Сейчас это доказывается на 3-х страницах — https://arxiv.org/abs/math/0009022
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ>Вечный двигатель невозможен потому что никакая человеческая наука/технология не может создать неломающийся механизм.
"Ловите гуманитария!" <здесь картинка с крокодилом>
Вечным двигателем называют вовсе не неломающийся механизм.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
E>>А в 1960-х Фоменко с кем-то ещё и вовсе доказали, что это невозможно...
3>Вообще-то (если Вы про т.н. гипотезу Фробениуса) это доказал Адамс: Adams J. F. On the structure and applications of the Steenrod algebra // Comment. 3>math. helv. 1958. 32. 180-214.
1958 и 1960-е, разница, конечно, принципиальная
3>Фоменко еще школьником был. Не думаю, что он уже тогда знал про когомологические операции.
Ну в 1967 он с кем-то ещё "Гомотопическую топологию" написал, вроде как...
Но я не помню точно, кто там окончательно этот вопрос закрыл. Было много попыток, придумать какие-то ослабления поля или кольца, что бы его можно было сделать размерности больше 8. Все они неизменно приходили к тому, что и так не получится. Таких результатов есть куча. Кому принадлежит окончательное разрешение вопроса я не помню, мне казалось, что я видел доказательство как раз в "гомотопической топологии", но фиг его знает.
Суть моего сообщения была не в том, Фоменко это сделал или Адамс, а в том, что у математиков был большой спрос на алгебру большой размерности с делением, и так и не получилось, чего бы такого придумать в математике, что бы так было можно...
Вот это вот "нельзя" это откуда берётся? Это ограничение чего? Человеческого мышления? Божественного слова? Устройства мира? Чего-то ещё?
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Здравствуйте, Erop, Вы писали:
E>Суть моего сообщения была не в том, Фоменко это сделал или Адамс, а в том, что у математиков был большой спрос на алгебру большой размерности с делением, и так и не получилось, чего бы такого придумать в математике, что бы так было можно...
Что значит "большой спрос"? Гипотеза была естественным следствием теоремы того же Фробениуса о классификации вещественных ассоциативных алгебр с делением. Еще были известны "октавы" Кэли (уже неассоциативные). Все они получались более или менее прямолинейным обобщением конструкции комплексных чисел. А дальше — затык. Вот и Фробениус и предположил, что их просто нет. Кстати, над полями алгебраических чисел таких алгебр — сколько угодно.
E>Вот это вот "нельзя" это откуда берётся? Это ограничение чего? Человеческого мышления? Божественного слова? Устройства мира? Чего-то ещё?
Странный вопрос. А "откуда берется" неразрешимость общего уравнения степени больше или равной пяти в радикалах? Это просто логическое свойство соответствующей математической структуры. Отсутствие вещественных алгебр с делением степени больше 8 следует из того, что существование такой алгебраической структуры влекло бы за собой некоторые топологически свойства проективного пространства, коих нет. Т.е. этот факт аналогичен "теореме о причесывании ежа". Вот почему на окружности и трехмерной сфере может быть нигде ненулевое касательное векторное поле, а на двумерной — нет? Просто для доказательства гипотезы Фробениуса требуются более тонкие топологические инварианты. Грубо говоря, трюки, которые Вы можете проделать с одним количесвом переменных не проходят, если число этих переменных другое. С эти сталкивался всякий, кто проводил достаточно много сложных алгебраических преобразований. Не только размер, но и размерность имеет значение.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Что значит "большой спрос"?
В физике, например...
Если ты забыл, обсуждается, почему математика работает в физике.
Был высказан тезис, что по антропогенному принципу. Типа в математике больше всего развивали те направления, которые были востребованы в естествознании.
На что я заметил, что с этой точки зрения намного интереснее смотреть не на то, что развили, потому, что был "спрос" со стороны физики, а на то, что не смотря на "спрос" развить так и не удалось.
Так как есть сопротивление усилиям, у этого сопротивления должен быть какой-то объективный носитель. Какой?
E>>Вот это вот "нельзя" это откуда берётся? Это ограничение чего? Человеческого мышления? Божественного слова? Устройства мира? Чего-то ещё?
3>Странный вопрос. А "откуда берется" неразрешимость общего уравнения степени больше или равной пяти в радикалах?
Числено решается, а больше для физики не надо...
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Здравствуйте, Erop, Вы писали:
DM>>предлагаю в Зевса и компанию верить. они как-то поприятней и с человеческой и с психиатрической точки зрения.
E>Чем приятнее?
3>- Ну и дураки же мы с Вами г-г Рабинович!
3>- Говорите в единственном числе!
3>- Ну и дурак же Вы, г-н Рабинович!
3>А в целом — прекрасная иллюстрация фразы "сон разума рождает чудовищ". Просто удивительна склонность некоторых людей к рассуждениям, в основе которых лежит оперирование терминами, смысла которых они и близко не понимают.
Не могу не согласиться!
3>P.S. Для меня неприятным сюрпризом было то, сколь многие участники обсуждения утверждали, что "результат деление на нуль не определен". Только один (насколько я заметил) участник правильно указал, что у нуля не существует обратного элемента, и это вполне себе доказуемо. Подозреваю, что это следствие изучения т.н. "правила Лопиталя" по втузовским учебникам. Джентельмены, вы хоть на секунду можете выйти за пределы банальностей в которых смысла не на грош? Простое упоминание школьной прописной истины вызывает фейспалм по поводу одной из аксиоматик. И это программисты? Участники обсуждения, были правы но только "частично". Результат деления на нуль не определен в исходном действительном/вещественном поле. Но мы же программисты? Наш же не смущает что 0.1f==0.1f и 0.1f!=0.1f? Или когда мы вводим правила для денежных типов нас не смущает что в аксиоматику входят правила хранения больших чисел? Кто нам мешает функционально обходить противоречие и хранить функцию содержащую деление на ноль(бессмысленно), или трансформировать в символьную форму, например символ '∞'?
Вот это все бессмысленно! Не о том писалось.
Здравствуйте, pagid, Вы писали:
P>"Ловите гуманитария!" <здесь картинка с крокодилом>
Под гуманитариями вы имеете ввиду людей, которые умеют мыслить сразу семантическими сетями? А не примитивно и банально как технари? Было бы очень почетно для меня.
P>Вечным двигателем называют вовсе не неломающийся механизм.
Я такого утверждения не делал.
Здравствуйте, Vi2, Вы писали:
Vi2>Хотя это и рекурсивно, но нет абсолютных истин. Даже "дважды два четыре" не является истиной. Есть только одно изречение, претендующее на абсолютность: "относительность абсолютна".
Я смотрю в монитор, и это истина, для меня, абсолютна. Точно также как мыслю — значит существую.
GZ>>Вообще-то человек чаще мыслит в мире несуществующего символизма и редко попадает в реальность. А уж как это назовешь, сверхъестественное, картинка из телевизора, традиция или общепринятый термин. Сама наука — это несуществующий символ. Её нельзя потрогать, также как и сверхъестественное. Зато символы можно на что-то натянуть. Например, утверждение шаровая молния как научна так и сверхъестественна.
Vi2>Ты путаешь работу с символом и с объектом, обозначаемым этим символом (т.е. фактически материальное и идеальное, т.е. основной вопрос философии). И символ, и объект естественны. В этом плане наука как совокупность отношений вполне наблюдаема, а вот бог не наблюдаем, но религия наблюдаема.
Не очень. Вот Мединский — это наука... А вера в Мединского историка как в науку — религия... В чем наблюдение? Мы можем натянуть любой символ на Мединского, и наблюдать?
Vi2>Шаровая молния — явление естественное и даже вопроизводимое.
Глянул в вику — все еще непонятно и противоречиво.
GZ> Джентельмены, вы хоть на секунду можете выйти за пределы банальностей в которых смысла не на грош? Простое упоминание школьной прописной истины вызывает фейспалм по поводу одной из аксиоматик. И это программисты? Участники обсуждения, были правы но только "частично". Результат деления на нуль не определен в исходном действительном/вещественном поле. Но мы же программисты? Наш же не смущает что 0.1f==0.1f и 0.1f!=0.1f? Или когда мы вводим правила для денежных типов нас не смущает что в аксиоматику входят правила хранения больших чисел? Кто нам мешает функционально обходить противоречие и хранить функцию содержащую деление на ноль(бессмысленно), или трансформировать в символьную форму, например символ '∞'?
Я и говорю, что и нуль, и бесконечность одинаково абстрактны.
E>>>Чем приятнее?
T>>Для женщин, может заняться сексом. GZ>В среднем, в древней греции за прелюбодеяние мужика кастрировали, а женщине отрезали нос. В чем приятность?
Здравствуйте, GlebZ, Вы писали:
GZ> И это программисты? Участники обсуждения, были правы но только "частично". Результат деления на нуль не определен в исходном действительном/вещественном поле.
И при чем тут бог? Дентельмены ринулись в бой наперевес с аксиоматиками и познаниями в математике, числовыми полями, Лопиталями, Пеано и прочими Гёделями. Забыв упомянуть, что математика это модель и инструмент, и её аксиоматики на любом уровне, начиная со школьной арифметики и далее везде, просто не разрешит твоё бессмысленное "3*0=4*0 => 3=4" по причине потери её (математики) полезности. Впрочем, если в качестве игр разума, можешь долее развить свою модель до каких-нибудь забавных выводов может кто и продолжит эту игру, но больше похоже на тупик. Бога только без надобности не тревожь.
GZ> Но мы же программисты? Наш же не смущает что 0.1f==0.1f и 0.1f!=0.1f?
Тут все проще, это инструмент со своими ограничениями и возможностями. Или сюда тоже нужно добавить немножечко бога?
И 0.1f==0.1f всегда верно. В отличие от (0.1f/3)*3 == 0.1f
Здравствуйте, Erop, Вы писали:
E>Был высказан тезис, что по антропогенному принципу. Типа в математике больше всего развивали те направления, которые были востребованы в естествознании.
Это совершенно ошибочное мнение. На самом деле, по крайне мере в 20 веке, все было ровно наоборот. О прискорбном разрыве между математикой и физикой не писал только ленивый. К слову, и Вигнер пишет об этом же. Ситуация начала меняться совсем недавно. На мех-мате МГУ это началось буквально на моих глазах. Сначала с солитонов, потом были найдены все автодуальные решения уравнения Янга-Миллза (инстантоны). В последнем случае используемые методы возникли в алгебраической геометрии (и даже гомологической алгебре) совершенно независимо от потребностей физики, и это ровно то, что Вигнер считал "непостижимым" (unreasonable). Сейчас появилось много новой математики под влиянием теории струн. Можно ли последнюю считать физикой — судить не берусь. Тут есть разные мнения.
E>На что я заметил, что с этой точки зрения намного интереснее смотреть не на то, что развили, потому, что был "спрос" со стороны физики, а на то, что не смотря на "спрос" развить так и не удалось. E>Так как есть сопротивление усилиям, у этого сопротивления должен быть какой-то объективный носитель. Какой?
Вы привели пример с гипотезой Фробениуса. Если кому-то из физиков были зачем-то нужны многомерные алгебры с делением, то это был "спрос" на то, чего не может быть (прямо как в сказке Филатова). Уверен, что, будь это возможно, физики сами нашли бы такие алгебры в терминах образующих и соотношений (по-другому они работать с математическими объектами не умеют). А в том, что доказательство несуществования оказалось нетривиальным совершенно неудивительно. Такого рода факты очень часто оказывается весьма непросто доказать (всем известный пример — т.н. Великая Теорема Ферма). У фейнмановских интегралов, насколько я понимаю, до сих пор нет строгого математического обоснования, и это никому из физиков не мешает. А искать "объективные носитель сопротивления" логически невозможному как-то странно. По-моему, подобная постановка вопроса свидетельствует о каком-то фундаментальном непонимании природы математичекского знания.
Vi2>Видишь ли, поиском кладов занимаются по некому плану поиска клада. Так вот метод познания даёт план поиска, а кладом является теория. Так что теории рушатся, а метод познания будет оставаться. Если же ты имеешь в виду, что план поиска клада будет всё детальней и детальней описываться, то, наверное, так и будет. А просто так клад не найдёшь, если даже с планом не всегда получается. Хотя отдельные озарения, как и находки кладов не при их целеустремлённом поиске, бывают.
ну была ведь алхимия? в конце-концов пришлось послать подальше все наработки в этой области. кстати там и метод познания был другим и тоже оказался не пригоден
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Вы привели пример с гипотезой Фробениуса. Если кому-то из физиков были зачем-то нужны многомерные алгебры с делением, то это был "спрос" на то, чего не может быть (прямо как в сказке Филатова). Уверен, что, будь это возможно, физики сами нашли бы такие алгебры в терминах образующих и соотношений (по-другому они работать с математическими объектами не умеют).
Так в том и прикол, что это невозможно. Обычно что-то нужное невозможно из-за того, что мы сами себя в чём-то ограничили. Ну, например, построить квадратуру круга нельзя, потому, что мы хотим обойтись циркулем и линейкой, представить пи, как рациональную дробь нельзя, потому, что мы хотим бесконечной точности, разрешить полином большой степени в радикалах нельзя, потому, что мы хотим выразить корни определённым образом и т. д.
И, соответственно, для практического использования всегда известно что делать. Использовать транспортир, нужное приближение или численный метод. То есть задача всё равно решается, просто надо поменять инструментарий.
А вот с алгебрами с делением так не вышло. Как инструментарий не меняй, даже примерно задача не решается. Почему? Чем это "нельзя" отличается от квадратуры круга?
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Здравствуйте, telavi, Вы писали:
T>Я и говорю, что и нуль, и бесконечность одинаково абстрактны.
Если перейти от "бла-бла" к чему-топ прикладному, например к количеству денег в кармане, то внезапно выяснится, что абстрактна только бесконечность, а ноль очень даже суров и конкретен...
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Здравствуйте, Erop, Вы писали:
E>А вот с алгебрами с делением так не вышло. Как инструментарий не меняй, даже примерно задача не решается. Почему? Чем это "нельзя" отличается от квадратуры круга?
Теперь я понял, что Вас смущает. Как я уже писал, результаты алгебраических вычислений с большим количеством переменных зачастую зависят от числа этих переменных. Например решения урвнеий 3-й и 4-й степеней получаются сведением задачи к уравнению более низкой степени (в 19 веке это называлось резольвентой). Например при выводе формулы Кардано мы ищем решение в виде суммы двух переменных. При этом мы можем наложить еще одно произвольное ограничение, что (при удачном выборе этого ограничения) и дает результат. Этот трюк работает и для уравнения 4-й степени. А вот для уравнения 5-й и выше — уже нет. Однако для объяснения того, почему этот трюк не работает и почему никакой другой тоже, требуется теория Галуа.
Аналогично и с алгебрами. Вы можете добавить к мнимой единице еще несколько и попытаться найти соотношения между ними, которые определят алгебру с делением. Для размерности 4 Вам придется отказаться от коммутативности, для размерности 8 — от ассоциативности. А дальше уже не получится ничего, по крайней мере над вещественными числами. Чисто алгебраического доказательства этому факту нет. Отчасти из-за того, что непонятно, какие свойства алгебр (кроме наличия обратимого умножения) можно использовать. Поэтому пока что прибегают к топологическим аргументам.
А отличие от квадратуры круга (где ставится вопрос о том, является ли число "пи" корнем достаточно простого уравнения) здесь идет речь невозможности найти решение системы полиномиальных уравнений и одного неравенства (отсутствие делителей нуля в терминах "структурных констант") при достаточно большом числе переменных. Причем решение нужно найти именно точное.
Здравствуйте, Erop, Вы писали:
E>А вот с алгебрами с делением так не вышло. Как инструментарий не меняй, даже примерно задача не решается. Почему? Чем это "нельзя" отличается от квадратуры круга?
Вы можете сами попробовать построить коммутативную ассоциативную алгебру с делением размерности 3 над вещественными числами. Это простое упражнение поможет Вам "почувствовать" проблему.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
E>>А вот с алгебрами с делением так не вышло. Как инструментарий не меняй, даже примерно задача не решается. Почему? Чем это "нельзя" отличается от квадратуры круга?
3>Теперь я понял, что Вас смущает. <...> Причем решение нужно найти именно точное.
Я с этим ни с чем не спорю и отчасти знаком. Я, собственно, сам принёс сюда этот пример.
Ты пытаешься дать ответ так, как его даёт современная математика, а я задаю вопрос на несколько ином уровне.
Смотри, в большинстве случаев, когда на практике что-то таки требовалось, а выяснялось, что математически это невозможно, находилось какое-то приемлемое решение.
Я привёл несколько примеров.
А вот с алгебрами с делением такого решения не нашлось. И сейчас математики склонны считать, что они и не может быть найдено, как математику не курочь.
IMHO, это утверждение доказано довольно точно, с т. з. математики, хотя возможность существования какого-нибудь "чёрного хода" всё равно не исключается. Но, тем не менее, такое сопротивление математики, попыткам получить с неё востребованный аппарат, весьма нехарактерно.
И хотелось бы понять, в чём сущностное отличие этого случая, то обычных, когда обходной путь находится... :
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Здравствуйте, Erop, Вы писали:
E>Здравствуйте, telavi, Вы писали:
T>>Я и говорю, что и нуль, и бесконечность одинаково абстрактны.
E>Если перейти от "бла-бла" к чему-топ прикладному, например к количеству денег в кармане, то внезапно выяснится, что абстрактна только бесконечность, а ноль очень даже суров и конкретен...
Здравствуйте, telavi, Вы писали:
T>миллиард долларов тоже абстрактен.
Кому как...
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Здравствуйте, Erop, Вы писали:
E>И хотелось бы понять, в чём сущностное отличие этого случая, то обычных, когда обходной путь находится... :
В данном случае скорее всего нужно вместо алгебры искать какой-то другой объект. Какой именно — зависит от того, модель чего мы хотим построить. Причем на первый взгляд это объект может быть совсем непохож на конечномерную алгебру. Просто нужно взглянуть на проблему с другой стороны. Никто не обещал, что для построения физических моделей всегда будут подходить уже готовые абстракции. Например для уравнения Янга-Миллза подошло уже существовавшее понятие связности в расслоении, а вот при анализе уравнения Янга-Бакстера возникли "квантовые группы", которые группами в традиционном смысле не являются.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>В данном случае скорее всего нужно вместо алгебры искать какой-то другой объект. Какой именно — зависит от того, модель чего мы хотим построить.
Ну, например, модель движений геометрических сред в многомерном пространстве. Что-то вроде n-мерной кинематики.
О том и речь, что было бы классно, например. уметь получать оператор движения, просто вычислив сдвиг, и поделив конечное положение на сдвинутое начальное. Но, увы, так нельзя. Надо морочиться с тензорами, решать системы уравнений, и всё такое.
В том-то и фишка, что примерно 100 лет математики пытались так или иначе построить такой аппарат, но не смогли. Это что-нибудь, да значит...
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Здравствуйте, Erop, Вы писали:
E>Ну, например, модель движений геометрических сред в многомерном пространстве. Что-то вроде n-мерной кинематики. E>О том и речь, что было бы классно, например. уметь получать оператор движения, просто вычислив сдвиг, и поделив конечное положение на сдвинутое начальное. Но, увы, так нельзя. Надо морочиться с тензорами, решать системы уравнений, и всё такое.
Не понимаю. В чем проблема с существующими подходами? Какие к черту тензоры в кинематике? И что такое "движение геометрических сред"? А почему для четырехмерного пространства не используются кватернионы? Это какие-то Ваши фантазии батенька. В классической механики нет никаких проблем с математическим аппаратом, причем очень давно. Разве что в фантазиях каких-нибудь фриков.
E>В том-то и фишка, что примерно 100 лет математики пытались так или иначе построить такой аппарат, но не смогли. Это что-нибудь, да значит...
В первый раз слышу. Ссылку не приведете? Хотя бы одну. Только на сколько-нибудь серьезного математика.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Не понимаю. В чем проблема с существующими подходами?
Неудобно, вычислительно сложно. Особенно нехорошо, когда от кинематики переходим к динамике, там производные всякие частные начинаются, дифуры...
3>Какие к черту тензоры в кинематике?
В кинематике хватает кватернионов, как раз...
А вот если рассматривать движения многомерных сред, то нехорошо получается...
3>И что такое "движение геометрических сред"?
Бесконечное недеформируемое тело, соответствующей размерности. Это я тебе говорю, как чувак, учивший физику в "ракетном колледже".
Ровно так всё и используют, если размерности меньше 8. А если больше, сразу наступает жопа.
3>А почему для четырехмерного пространства не используются кватернионы?
Очень даже и используются, но 4-хмерное евклидово пространство экзотика, а вот для 3-хмерного используются тока в путь...
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Здравствуйте, bingoboy, Вы писали:
B>Наличными?
Почему обязательно наличными?
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Здравствуйте, Erop, Вы писали:
E>Очень даже и используются, но 4-хмерное евклидово пространство экзотика, а вот для 3-хмерного используются тока в путь...
Насколько я понимаю, используется просто параметризация ортогональной группы с помощью кватернионов. Речи о параматризации самого пространства не идет — просто потому, что содержательного анализа функций кватеринонной переменной не существует (по причине некоммутативности тела кватернионов). Т.е. Вы говорите о весьма частном вычислительном приеме, используемом в крайней специфических ситуациях. Я никак не могу поверить, что кто-то "сто лет" искал способ обобщить этот прием. Просто потому, что несуществование ассоциативных вещественных алгебр с делением степени больше 4-х доказано еще в 1877 году. А что делать с неассоциативными — вообще непонятно. Тем не менее, существует понятие фробениусового многоообразия (риманово многоообразие снабженное структурой алгебры с "хорошими" свойствами на касательном расслоении). Правда используется оно в совершенно других ситуациях.
В малых размерностях существует много "спорадических" изоморфизмов, не имеющих аналогов в более высоких размерностях. Например SO(4) ~ SU(2)xSU(2)/{Z/2Z}, который и обеспечивает возможнось кватернионной параматризации. Все это понимают и, насколько мне известно, не пытаеюся искать сколько-нибудь прямолинейных обобщений.
Ваше утверждение абсолютно неочевидно.
Аксиоматика Колмогорова сформулирована в терминах теории множеств, но отношения наследования (следствия порождения) между ними нет. Поэтому я и попросил уточнить термин "порождёенные математики".
