Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

DM>>Почему мы берем несколько простых аксиом и принципов, и вдруг они начинают описывать фундаментальные свойства материи?

Vi2>Во-первых, не факт, что начинают описывать. Во-вторых, эти простые аксиомы продуцируются абстракцией фундаментальных свойств материи, почему бы им и не описывать их же?

А каким боком математические аксиомы "продуцируются абстракцией фундаментальных свойств материи"?
Ну натуральные числа мы еще могли подсмотреть у природы. А дальше мы берем и придумываем комплексные числа, матрицы, операторы, пределы, теорию групп. Это все такие абстрактные вещи, которые не привязаны никак к материи и внешнему миру, это чистая логика, чистая математика. Потом высасываем казалось бы из пальца пространство-время Минковского, связь пространства и времени через соответствующую метрику. А потом фокус-покус. Чисто из свойств геометрии Минковского, идеи 4-вектора, выходит релятивистское отношение массы, энергии и импульса; из чисто алгебраического определения энергии и импульса как инвариантов, возникающих при симметрии лагранжиана (еще одной абстракции, чистого матана) относительно сдвигов во времени и пространстве, берем генераторы этих симметрий, получаем операторы для энергии и импульса — производные по времени и пространству, чистый матан опять. Потом спрашиваем, что за функция удовлетворяет уравнению, где мы эти операторы подставляем в высосанное из геометрии соотношение энергии и импульса, и получаем, через матрицы и свойства комплексных чисел, уравнение Дирака и с ним некую абстрактную функцию, поле спиноров. Пока что чистый матан. Добавляем еще матана, представляем эту функцию композицией операторов над абстрактным гильбертовым пространством, получаем квантовое поле. И вдруг бац, его свойства, проистекающие чисто из свойств комплексных чисел и геометрии, оказываются идеально подходящими для описания электронов и других фермионов. Потом делаем немыслимое: из ненаблюдаемости фазы комплексного числа в тех спинорах постулируем инвариантность относительно локального выбора "нулевой фазы", калибровочную инвариантность, и чтобы уравнения сошлись приходится добавить в уравнение еще член, компенсирующий влияние разницы выбора фаз между соседними точками. Чисто математически там рождается векторное поле и бац, оно по свойствам своим оказывается ровно как свет: внезапно уравнения Максвелла там сами собой получаются, из чистого матана. И такая вот конструкция, построенная на свойствах комплексных функций, всякого матана с производными и пары взятых с потолка постулатов (геометрия Минковского, локальная калибровочная симметрия), внезапно нам дает все наблюдаемые свойства заряженных частиц, света и электро-магнитного взаимодействия.
Знаете, какая часть физики проверена экспериментально с наибольшей точностью? Квантовая электродинамика, вот эта самая теория. Самое точное согласие теории и эксперимента получено при измерении магнитного момента электрона. "The QED prediction agrees with the experimentally measured value to more than 10 significant figures, making the magnetic moment of the electron the most accurately verified prediction in the history of physics." тут
Другие части физики частиц и другие взаимодействия вводятся очень похожим образом, через локальные симметрии, их группы и генераторы, опять же чистым матаном. Чисто из свойств этих вот функций можно вывести, что у таких-то объектов получается спин такой, а у этих такой. Что эти получаются фермионами, друг друга распихивающими, а эти бозонами, умеющими и любящими в одном состоянии быть. Или, например, взаимодействуют ли друг с другом переносчики некоторого взаимодействия (электро-магнитного, сильного, слабого) определяется тем, является ли абелевой группа локальной симметрии, которая это взаимодействие нам и дает. Т.е. вообще огромное количество чисто физических свойств выводится из чисто математических свойств объектов, созданных буквально из ничего. И подтверждается до десятого знака. Вот это вот поражает.

Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

DM>>Почему мы берем несколько простых аксиом и принципов, и вдруг они начинают описывать фундаментальные свойства материи?

Vi2>Во-первых, не факт, что начинают описывать. Во-вторых, эти простые аксиомы продуцируются абстракцией фундаментальных свойств материи, почему бы им и не описывать их же?

А каким боком математические аксиомы "продуцируются абстракцией фундаментальных свойств материи"?
Ну натуральные числа мы еще могли подсмотреть у природы. А дальше мы берем и придумываем комплексные числа, матрицы, операторы, пределы, теорию групп. Это все такие абстрактные вещи, которые не привязаны никак к материи и внешнему миру, это чистая логика, чистая математика. Потом высасываем казалось бы из пальца пространство-время Минковского, связь пространства и времени через соответствующую метрику. А потом фокус-покус. Чисто из свойств геометрии Минковского, идеи 4-вектора, выходит релятивистское отношение массы, энергии и импульса; из чисто алгебраического определения энергии и импульса как инвариантов, возникающих при симметрии лагранжиана (еще одной абстракции, чистого матана) относительно сдвигов во времени и пространстве, берем генераторы этих симметрий, получаем операторы для энергии и импульса — производные по времени и пространству, чистый матан опять. Потом спрашиваем, что за функция удовлетворяет уравнению, где мы эти операторы подставляем в высосанное из геометрии соотношение энергии и импульса, и получаем, через матрицы и свойства комплексных чисел, уравнение Дирака и с ним некую абстрактную функцию, поле спиноров. Пока что чистый матан. Добавляем еще матана, представляем эту функцию композицией операторов над абстрактным гильбертовым пространством, получаем квантовое поле. И вдруг бац, его свойства, проистекающие чисто из свойств комплексных чисел и геометрии, оказываются идеально подходящими для описания электронов и других фермионов. Потом делаем немыслимое: из ненаблюдаемости фазы комплексного числа в тех спинорах постулируем инвариантность относительно локального выбора "нулевой фазы", калибровочную инвариантность, и чтобы уравнения сошлись приходится добавить в уравнение еще член, компенсирующий влияние разницы выбора фаз между соседними точками. Чисто математически там рождается векторное поле и бац, оно по свойствам своим оказывается ровно как свет: внезапно уравнения Максвелла там сами собой получаются, из чистого матана. И такая вот конструкция, построенная на свойствах комплексных функций, всякого матана с производными и пары взятых с потолка постулатов (геометрия Минковского, локальная калибровочная симметрия), внезапно нам дает все наблюдаемые свойства заряженных частиц, света и электро-магнитного взаимодействия.
Знаете, какая часть физики проверена экспериментально с наибольшей точностью? Квантовая электродинамика, вот эта самая теория. Самое точное согласие теории и эксперимента получено при измерении магнитного момента электрона. "The QED prediction agrees with the experimentally measured value to more than 10 significant figures, making the magnetic moment of the electron the most accurately verified prediction in the history of physics." тут
Другие части физики частиц и другие взаимодействия вводятся очень похожим образом, через локальные симметрии, их группы и генераторы, опять же чистым матаном. Чисто из свойств этих вот функций можно вывести, что у таких-то объектов получается спин такой, а у этих такой. Что эти получаются фермионами, друг друга распихивающими, а эти бозонами, умеющими и любящими в одном состоянии быть. Или, например, взаимодействуют ли друг с другом переносчики некоторого взаимодействия (электро-магнитного, сильного, слабого) определяется тем, является ли абелевой группа локальной симметрии, которая это взаимодействие нам и дает. Т.е. вообще огромное количество чисто физических свойств выводится из чисто математических свойств объектов, созданных буквально из ничего. И подтверждается до десятого знака. Вот это вот поражает.

Те, кто с физикой и математикой лишь на уровне школы знаком, обычно даже не представляют, насколько математична фундаментальная физика, насколько там все выводится чистой логикой из чистых абстракций, всяких неприводимых генераторов в группах Ли.