Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>1. Что обшего между теоремами о приведении комплексных матриц к канонической (жордановой) форме и о структуре конеченопорожденных абелевых групп? 3>2. Почему не существует стандартных программ приведения матриц к жордановой (но не обязательно диагональной) форме? 3>3. Почему не существует общей формулы для решения полиномиальных уравнений одной переменной степени выше 4 (достаточно общей схемы рассуждений), 3>4. Как соотносятся монады в смысле функционального программирования с одноименными объектами теории категорий? 3>5. Как соотносятся проблемы верификации Java байт-кода и факт несчетности множества вещественных чисел?
Продолжим.
6. Почему всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере?
Здравствуйте, alzt, Вы писали:
A>Здравствуйте, Анон, Вы писали:
А>>Продолжим.
А>>6. Почему всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере?
A>Сфера-то с выколотой точкой наверное.
Тест не прошли за явным. Если выколоть точку, то компактности не будет. Замкнутость нарушится.
D>> алгебраические структуры (кольца, группы, последовательности). Откуда на них дифференциальная структура, необходимая для диффеоморфности??
RB>Ну, группы Ли, например...
группы Ли это хорошо..
Только:
(1) диффеоморфизм не подразумевает сохранения алгебраической структуры, только гладкой.
(2) в том посте речь то шла о когомологиях. Они являются группами Ли?
Вы по какой-то причине составляя свои вопросы заменили "современная математика" на "алгебра".
Не боитесь, что придёт кто-нибудь, спросит про локальную теорему Мальцева, и отправит вас со своей узкоспециализированной и недостаточно абстрактной алгеброй учиться современной математике?
Здравствуйте, AndreyM16, Вы писали:
3>>2. Почему не существует стандартных программ приведения матриц к жордановой (но не обязательно диагональной) форме?
AM>Интересно почему не существует. Навскидку <...> то это тоже можно сделать.
Я думаю, что ключевое тут понятие "стандартная программа".
Ответ, я думаю, тоже несложен -- нафиг никому не потребовалось это стандартизировать
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Здравствуйте, alzt, Вы писали:
А>>6. Почему всякое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трёхмерной сфере? A>Сфера-то с выколотой точкой наверное.
3>>>1. Что обшего между теоремами о приведении комплексных матриц к канонической (жордановой) форме и о структуре конеченопорожденных абелевых групп? ЁП>>это должен знать каждый?! жорданова матрица это вроде не общеупотребимый объект даже в среде математиков
D>теорема о приведении к жорд форме это очень важная структурная теорема -- она говорит о том, что такой очень важный и общий объект как линейный оператор
вот смотри, линейный оператор конечно важный объект, но в ынтырнете о нем даже не потрудилась википедия и слова упомянуть для определения, только вскользь упомянаетсям в статье о линейном отображении. первый релевантный источник — здесь
а ты говоришь важный...и то погляди — это правильно, что скобки не закрыты?
ну разьве так можно о "важном и нужном"?? D>в конечномерном пространстве над алгебраически замкнутым полем всегда и везде обязательно имеет строго определенную (не очень сложную) структуру.
т.е. комплексное множество тождественно алгебраически замкнутому полю? ты это хотел сказать или расшыфровывать всем каким боком "комплексность" туда затисалось? Вот сейчас читаю книжку Пенроуза. нравится мне он — он очень легко и чётко пишет об таких вещах. подучится бы некоторым.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>1. Что обшего между теоремами о приведении комплексных матриц к канонической (жордановой) форме и о структуре конеченопорожденных абелевых групп? 3>2. Почему не существует стандартных программ приведения матриц к жордановой (но не обязательно диагональной) форме?
Жордановы формы я успешно забыл сразу после экзамена по линейке. Не могу сказать, что сожалею об этом.
3>3. Почему не существует общей формулы для решения полиномиальных уравнений одной переменной степени выше 4 (достаточно общей схемы рассуждений),
Фи. Группа перестановок корней уравнения пятой степени в общем случае не является разрешимой. Это должен знать каждый!
3>4. Как соотносятся монады в смысле функционального программирования с одноименными объектами теории категорий?
Аааааа! Стрелки!!! Они меня преследуют.
3>5. Как соотносятся проблемы верификации Java байт-кода и факт несчетности множества вещественных чисел?
Напрямую — никак.
3>На первый раз достаточно. Напоследок повторяю — я не собирался кого-либо унижать или инициировать публичное меряние гениталиями. Just think about that.
А можно тоже пару вопросов над которыми подумать интересно (действительно интересно, кстати)?
1. Почему алгебраические числа образуют поле и что из этого следует.
2. Чем тензоры могут быть полезны в разработке игр?
3. И нафиг тогда мне мучали этими тензорами моск??
4. Какие есть интересные и при этом полные по Гёделю теории?
5. Есть ли кардинал между алеф-0 и алеф-1?
М-да. Откровенно говоря, я все это затеял после очень тяжелого дня, будучи в крайне раздраженном состоянии. Никак не ожидал столь бурной полемики.
Господа, вы вообще читаете прежде чем выплескивать свое сиюминутное настроение?
Я постарался максимально внятно объяснить, что обращаюсь исключительно к тем, кто на на этом форуме высказывался о математике (причем в явном виде сказал, что рассматриваю эту область знаний как узкопрофессиональную, т.е. такую, незнание которой не является поводом для комплексования).
И что я увидел? Подавляющее число ответов — банальное бравирование своим незнанием (что изначально предполагалось более, чем простительным — могли бы и не утруждаться, но, видимо, недержание речи оказалось сильнее) Отдельные персонажи своими комментариями только подтверждали мой первоначальный посыл, демонстрируя свой безграничный апломб при тотальном отсутствии знаний.
Что касается собственно вопросов. Естественно, что я выбрал то, что близко мне. С другой стороны, полиномиальные вычисления — это то, с чем имеет дело каждый работающий математик, независимо от области специализации, а также потому, что принципиально иных вычислений человеский мозг проводить просто не в состоянии. Впрочем, уверен, что любой другой набор вопросов дал бы тот же результат.
Впрочем, все то ерунда. Так получилось, что, чисто случайно, я поставил эксперимент, результат которого подтвердил мои априорные представления — большинсво людей удручающе неграмотны, более того — готовы во что бы то ни стало отстаивать свое (и без того не подвергаемое сомнению) право на невежество. Спасибо всем, принявшим участие.
Прав был Бертран Рассел
Most people would rather die than think; in fact, they do so
Здравствуйте, dilmah, Вы писали:
D>Но чисто навскидку -- насколько я понимаю гомологии и когомологии это алгебраические структуры (кольца, группы, последовательности). Откуда на них дифференциальная структура, необходимая для диффеоморфности??
Видимо, имелись в виду (ко)гомологии многообразий. Когомологии — факторпространство замкнутых дифференциальных форм по точным. Двойственность с гомологиями осуществляется теоремой Стокса.
D>>Но чисто навскидку -- насколько я понимаю гомологии и когомологии это алгебраические структуры (кольца, группы, последовательности). Откуда на них дифференциальная структура, необходимая для диффеоморфности??
__>Видимо, имелись в виду (ко)гомологии многообразий. Когомологии — факторпространство замкнутых дифференциальных форм по точным. Двойственность с гомологиями осуществляется теоремой Стокса.
пойнт в том, что (ко)гомологии это комбинаторно-алгебраические структуры. Скажем, в данном случае натуральное число (размерность) или последовательность натуральных чисел.
Употреблять к ним слово "диффеоморфно" неуместно, потому что весь пойнт (ко)гомологий это уйти от многообразий в комбинаторику.
Здравствуйте, dilmah, Вы писали:
D>пойнт в том, что (ко)гомологии это комбинаторно-алгебраические структуры. Скажем, в данном случае натуральное число (размерность) или последовательность натуральных чисел.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>М-да. Откровенно говоря, я все это затеял после очень тяжелого дня, будучи в крайне раздраженном состоянии. Никак не ожидал столь бурной полемики.
М-да откровенно говоря я думаю многие после тяжелого дня и д.т. Комплексовать действительно не нужно ну хотели показать как вы много знаете в этой области показали. Когда кстати вышла ваша самая недавняя статья? В рейтинговом журнале? ДФМН детектед?
О сабе скажу что как математик я наверное уже дисквалифицирован я занимался матфизикой нелинейными уравнениями и численными методами. Алгебру ненавижу.
Свой диплом кфмн и доцента наверное давно пора выкинуть да забыть как страшный сон. В жизни оказались даже не нужны парадигмы ооп. Пошем код чтоб работал и был написан побыстрее а зачастую просто модифицируем.
Не наезжайте многие занимались этим но покинули область потому как платили там откровенно говоря мало. я вот вообще выехал из страны одно время было грустно а сейчас все равно.
пока
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>М-да. Откровенно говоря, я все это затеял после очень тяжелого дня, будучи в крайне раздраженном состоянии. Никак не ожидал столь бурной полемики. 3>Господа, вы вообще читаете прежде чем выплескивать свое сиюминутное настроение?
А вы вообще думаете прежде чем выплёскиватть своё "сиюминутное настроение" на незнакомых вам людей? За такое можно и интегралом по гипотенузе.
[In theory there is no difference between theory and practice. In
practice there is.]
[Даю очевидные ответы на риторические вопросы]
Здравствуйте, AndreyM16, Вы писали:
AM>Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>>2. Почему не существует стандартных программ приведения матриц к жордановой (но не обязательно диагональной) форме?
AM>Интересно почему не существует. Навскидку это сводится к решению характеристического уравнения (легко делается численно) и поиску размерностей ядер нильпотентных операторов (тоже легко находится). Если нужно еще преобразование координат, то это тоже можно сделать.
Думаю, автор под "стандартная программа" имеет в виду "устойчивый алгоритм общего назначения". Всё дело в том, что бесконечно малым возмущением E любую матрицу A с кратными собственными значениями можно привести к матрице A + E, у которой кратных собственных значений не будет. Более того, таким является почти что любое возмущение, поэтому почти все матрицы можно считать диагонализируемыми.
С точки зрения "стандартных программ" имеется в виду, что когда ты подашь матрицу A на вход "стандартной программе" поиска собственных значений (и кстати эта программа вряд ли будет их считать поиском нулей характеристического полинома, т.к. вычисление его коэффициентов для больших матриц нетривиальная задача, да и искать корни многочлена миллионной степени не так-то и приятно), то скорее всего у тебя все собственные значения получатся разными в виду погрешностей вычисления.
При этом тот факт, что пакеты символьной алгебры могут вычислять жордановы формы небольших матриц в точной арифметике, никто не отменял.
Вопрос к автору: каким образом знание нескольких областей линейной и абстракной алгебр, а так же теории категорий, могут являться критерием знания современной математики?
Здравствуйте, Nuzik, Вы писали:
N>Здравствуйте, AndreyM16, Вы писали:
AM>>Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>>>2. Почему не существует стандартных программ приведения матриц к жордановой (но не обязательно диагональной) форме?
AM>>Интересно почему не существует. Навскидку это сводится к решению характеристического уравнения (легко делается численно) и поиску размерностей ядер нильпотентных операторов (тоже легко находится). Если нужно еще преобразование координат, то это тоже можно сделать.
N>Думаю, автор под "стандартная программа" имеет в виду "устойчивый алгоритм общего назначения". Всё дело в том, что бесконечно малым возмущением E любую матрицу A с кратными собственными значениями можно привести к матрице A + E, у которой кратных собственных значений не будет. Более того, таким является почти что любое возмущение, поэтому почти все матрицы можно считать диагонализируемыми.
N>С точки зрения "стандартных программ" имеется в виду, что когда ты подашь матрицу A на вход "стандартной программе" поиска собственных значений (и кстати эта программа вряд ли будет их считать поиском нулей характеристического полинома, т.к. вычисление его коэффициентов для больших матриц нетривиальная задача, да и искать корни многочлена миллионной степени не так-то и приятно), то скорее всего у тебя все собственные значения получатся разными в виду погрешностей вычисления.
Ну — хоть один внятный ответ, пусть и на самый простой вопрос.
N>При этом тот факт, что пакеты символьной алгебры могут вычислять жордановы формы небольших матриц в точной арифметике, никто не отменял.
Полагаю, что то, что имелось в виду вполне очевидно. Не говоря уже о том, что, "точные вычисления в малых размерностях" — достаточно экзотический жанр. По крайней мере, я с этим не сталкивался. (Практически я могу себе представить подобные вычисления либо с целочисленными матрицами, либо с полиномиально зависящими от параметра — в семействах неполупростота может быть устойчивым явлением). Вполне допускаю, что подобные программы существуют.
N>Вопрос к автору: каким образом знание нескольких областей линейной и абстракной алгебр, а так же теории категорий, могут являться критерием знания современной математики?
А кто предлагал "критерии"? Как мне кажется, я постарался максимально внятно объяснить свои мотивы. Просто предложенные вопросы (при наличии соответствующего образования) допускают вполне лаконичные ответы и относятся к самым основам. Кроме того, теория категорий (насколько я понимаю) уже является частью профессионального жаргона физиков). Другое дело, что большинство нетривиальных утверждений этой теории носят весьма технический характер и плохо приспособлены для plain text.
Здравствуйте, 31415926, Вы писали:
3>Ну — хоть один внятный ответ, пусть и на самый простой вопрос.
Вообще, я знаю ответы на все 5 вопросов
Другое дело, что у нас в институте ответы на них можно было получить посетив менее 5 спецкурсов, поэтому я и поставил под сомнение справедливость предложенного тобой критерия
