Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:

Q>Кстати, если вы так знакомы с математикой, не расскажите ли как она работает? Как я понимаю, инженеров в институтах учат тем разделам, которые могут понадобиться им в их работе. Математики же "варятся в собственном соку", т.е. занимаются такими абстрактными задачами, которые простым людям кажутся никому не нужной заумью (тот же Галуа). Но вдруг через 200 лет появляется необходимость восстанавливать испорченные данные при чтении с винчестеров или оптических дисков. И кто-то вдруг вспоминает, что это можно сделать с помощью алгебры Галуа. Как это происходит? Откуда берется тот человек, который это знает? Допустим, я занимаюсь работой, которую я не могу решить, используя известный мне математический аппарат. Куда мне обращаться за помощью? Или может это у нас учат только ограниченной математике, а в лучших вузах запада дают студентам всю математику? Но ведь это рехуться можно — носить всю жизнь в голове такой багаж только потому, что "а вдруг это понадобится в далеком будущем"?

Это — очень хороший вопрос. Насчет инженерных проблем ничего сказать не могу, т.к. применяемая там математика относительно тривиальна. Не думаю, что западных инженеров учат "всей" математике. Насколько я знаю со слов своих приятелей, преподающих в западных университетах, там, в основном, все примерно как и в России (точнее — в СССР, что сейчас происходит в российских вузах я не знаю). Полагаю, что неожиданные применения математики в инженерных вопросах — более или менее дело случая: кто-то бьется над проблемой, листает литературу, обращается в ближайший университет.... Что-нибудь в этом роде. Кроме того крупные западные компании имеют хорошие связи с ведущими университетами. Наконец, есть люди, которые, будучи инженерами по специальности, интересуются математикой — just for fan. Так что это просто вопрос о поиске нужного человека, что относительно банально. Гораздо более загадочно, каким образом математические теории, которые были созданы из чисто математических соображений, без всякой мотивировки со стороны "жизни" вдруг оказались очень к месту в новейших разделах теоретической физики. Одна из первых (и лучших) прочитанных мною статей на эту тему — "Непостижимая эффективность математики в естественных науках" Е. Вигнера. Очень советую прочитать.

Здравствуйте, esil, Вы писали:

E>Всё дело в том, что самый большой вклад Галуа в развитие математики — это само понятие группы, и вообще сам подход с изучением абстрактных алгебраических структур. То, в каком виде сейчас изучают алгебру — это и есть его вклад, а группы автоморфизмов — это довольно специализированный случай.

Это уже схоластика и интерпретация. Разумеется, никаких "абстрактных алгебраических структур" у самого Галуа не было (я читал его основополагающую работу). Да, он первым употребил слово группа, но понимал он под этим исключительно подгруппы группы перестановок. Насколько я помню, абстрактные группы впервые появились существенно позже у Жордана (открывшего миру работу Галуа) и его последователей — на полвека позже Галуа.

Что касается Лобачевского, то он, без сомнения, был незаурядным человеком, но это не отменяет того факта, что, его работы заведомо неполны. Отсутствовал важнейший компонент — доказательство реализуемости его геометрии и ее непротиворечивости. Еще раз — Гаусс (хорошо отзывавшийся о работах Лобачевского) не зря не стал публиковать свои собственные работы в этом направлении, очевидно прекрасно понимая эту проблему. Разумеется, работы Лобачевского (особенно после того, как стало известно мнение о них Гаусса) оказали влияние на развитие геометрии, но не более того. В отличие от того же Гаусса у него не было других полноценных результатов, а его деятельность, по существу была последовательностью утверждений выведенных из аксиом Евклида с "неэвклидовой" версией 5-го постулата. До появления модели Клейна не было никаких гарантий, что завтра эта последовательность теорем не приведет к противоречию. В тоже время модель, будучи предъявленной, делает всю деятельность в значительной степени бессмысленной (по крайней мере, за пределами очень узкой области изучения аксиоматики геометрии — после работ Римана это уж точно очень мало кому интересно). Если угодно, это был грандиозный весьма детально разобраный пример, но на великий математический результат это не тянет.

Здравствуйте, 31415926, Вы писали:

3>Это уже схоластика и интерпретация. Разумеется, никаких "абстрактных алгебраических структур" у самого Галуа не было (я читал его основополагающую работу). Да, он первым употребил слово группа, но понимал он под этим исключительно подгруппы группы перестановок. Насколько я помню, абстрактные группы впервые появились существенно позже у Жордана (открывшего миру работу Галуа) и его последователей — на полвека позже Галуа.

Так а оценка "вклада в науку" — это и есть ничто иное как интерпретация. Оценить вклад Галуа в теорию абстратных алгебраических структур нельзя просто прочитав работы Галуа и Жордана. Важно знать контекст, например мнение самого Жордана по поводу вклада Галуа. Очевидно, что простого знания соответствующего раздела математики или прочтения работ для этого не достаточно.

Здравствуйте, esil, Вы писали:

E>Так а оценка "вклада в науку" — это и есть ничто иное как интерпретация. Оценить вклад Галуа в теорию абстратных алгебраических структур нельзя просто прочитав работы Галуа и Жордана. Важно знать контекст, например мнение самого Жордана по поводу вклада Галуа. Очевидно, что простого знания соответствующего раздела математики или прочтения работ для этого не достаточно.

OK, очевидно Вы являетесь носителем какого-то особого знания, выходящего за пределы "простого знания соответствующего раздела математики или прочтения работ"