Здравствуйте, rus blood, Вы писали:
D>>Дальше. D>>А лучше исправь условие.
RB>Представь, что уже исправил. А также исправил все другие неточности в формулировке задачи, какие найдешь.
Какую неточность я не вижу, которая позволяет существовать описанным ранее вариантам?
имхо это уже будет не неточность, а существенное изменение условия.
RB>Каков же ответ?
выбирай любой из двух, а потом попробуй мне доказать что другое показательство не верное.
Здравствуйте, rus blood, Вы писали:
RB>Есть два города, А и Б. Между ними есть две дороги.
RB>Известно что: RB>если по этим двум дорогам из города А выезжают два автомобиля (каждый по своей дороге), связанные веревкой длиной 20 метров, то эти автомобили могут добраться до города Б и не порвать веревку.
RB>Ситуация: RB>Из города А в город Б по одной из дорог выезжает круглая телега, радиусом 10 метров. Из города Б в город А по другой дороге выезжает другая телега, тоже кругла и тоже радиусом 10 метров.
RB>Вопрос: смогут ли телеги проехать и не задеть друг друга?
Да, смогут, если дороги — не прямые (но лежат в одной плоскости).
Смотрите внимательно:
Условие для того, чтобы телеги проехали:
(1) Существует хотя бы одна пара точек — одна на дороге 1, другая на дороге 2,
таких, что расстояние между ними было больше 20. Назовем эти точки C и D.
Так? Так!
Далее:
Условие проезда машин без разрыва веревки:
(2) Для каждой точки на одной дороге должна существовать хотя бы одна точка на
другой дороге, такая, что расстояние между ними меньше 20.
Так? Так!
Очевидно, что выполнение условия (2) вовсе не означает невыполнения условия (1).
В самом деле, условие (2) требует, чтобы для нашей точки C существовала какая-то точка на другой дороге, но этой точкой не обязана быть точка D.
То же самое для D.
Т.е. можно нарисовать две кривые на плоскости, для которых ОБА условия выполняются.
В принципе, доказательство завершено.
Могу привести конкретный пример таких кривых, если интересно. Пока не
буду — не хочу лишать народ удовольствия.
Здравствуйте, rus blood, Вы писали:
RB>Есть два города, А и Б. Между ними есть две дороги.
RB>Известно что: RB>если по этим двум дорогам из города А выезжают два автомобиля (каждый по своей дороге), связанные веревкой длиной 20 метров, то эти автомобили могут добраться до города Б и не порвать веревку.
RB>Ситуация: RB>Из города А в город Б по одной из дорог выезжает круглая телега, радиусом 10 метров. Из города Б в город А по другой дороге выезжает другая телега, тоже кругла и тоже радиусом 10 метров.
RB>Вопрос: смогут ли телеги проехать и не задеть друг друга?
И все-таки, уточнение к условию.
Все происходит в 2-мерном пространстве?
Города представляют собой точки?
Если между центрами телег расстояние 20м — это значит что они задели друг друга или нет?
L>Условие для того, чтобы телеги проехали: L>(1) Существует хотя бы одна пара точек — одна на дороге 1, другая на дороге 2, L> таких, что расстояние между ними было больше 20. Назовем эти точки C и D.
L>Так? Так!
Не так. Нужно более сильное условие.
"Для каждой точки на дороге 1 существует хотя бы одна точка на дороге 2, такая, что расстояние между ними было более 20 метров".
DZ>Все происходит в 2-мерном пространстве?
Допустим.
DZ>Города представляют собой точки?
Да.
DZ>Если между центрами телег расстояние 20м — это значит что они задели друг друга или нет?
Точно!
Здравствуйте, rus blood, Вы писали:
RB>"Для каждой точки на дороге 1 существует хотя бы одна точка на дороге 2, такая, что расстояние между ними было более 20 метров".
Здравствуйте, rus blood, Вы писали:
RB>Вопрос: смогут ли телеги проехать и не задеть друг друга?
Предположим телеги могут проехать.
Условие для проезда нестрого звучит так: существует место, где телеги могут разъехаться. Переформулируем:
<=>
На первой дороге существует такая точка, что если на нее поставить одну телегу, то другая сможет проехать из A в B по своей дороге, не задев первую. (Очевидно это дает и способ проезда)
<=>
На первой дороге существует точка P, удаленная от другой дороги более чем на 20 м.
<=>
расстояние от P до любой точки на второй дороге > 20 м.
Однако, при проезде автомобилей, когда первый находился в точке P, где находился второй? В некой точке, расстояние от которой до P <= 20 м. Но такой точки по предположению нет.
Здравствуйте, wildwind, Вы писали:
W>Здравствуйте, rus blood, Вы писали:
RB>>Вопрос: смогут ли телеги проехать и не задеть друг друга?
W>Предположим телеги могут проехать.
W>Условие для проезда нестрого звучит так: существует место, где телеги могут разъехаться. Переформулируем: W><=> W>На первой дороге существует такая точка, что если на нее поставить одну телегу, то другая сможет проехать из A в B по своей дороге, не задев первую. (Очевидно это дает и способ проезда)
Это неверно. Это слишком сильное условие. Вполне возможно, что для проезда телег необходимо, чтобы они все время маневрировали друг относительно друга.
W><=> W>На первой дороге существует точка P, удаленная от другой дороги более чем на 20 м. W><=> W>расстояние от P до любой точки на второй дороге > 20 м.
W>Однако, при проезде автомобилей, когда первый находился в точке P, где находился второй? В некой точке, расстояние от которой до P <= 20 м. Но такой точки по предположению нет.
W>Противоречие => телеги проехать не могут.
Нет, ты доказал только для ограниченного случая конфигураций дорог.
Здравствуйте, rus blood, Вы писали:
W>>На первой дороге существует такая точка, что если на нее поставить одну телегу, то другая сможет проехать из A в B по своей дороге, не задев первую. (Очевидно это дает и способ проезда) RB>Это неверно. Это слишком сильное условие. Вполне возможно, что для проезда телег необходимо, чтобы они все время маневрировали друг относительно друга.
Можешь привести пример дорог, где мой способ не сработает, но существует другой? (без учета автомобилей)
L>>Условие для того, чтобы телеги проехали: L>>(1) Существует хотя бы одна пара точек — одна на дороге 1, другая на дороге 2, L>> таких, что расстояние между ними было больше 20. Назовем эти точки C и D.
L>>Так? Так! RB>Не так. Нужно более сильное условие. RB>"Для каждой точки на дороге 1 существует хотя бы одна точка на дороге 2, такая, что расстояние между ними было более 20 метров".
Согласен, мое условие (1) неверно.
Но ваше условие тоже не подходит — оно излишне сильное.
Рассмотрим эту "хотя бы одну" точку на дороге 2 из вашего условия.
Эта точка нужна только для того, чтобы телега 1 проехала мимо, пока телега 2 стоит в ней. Телеге 2 не нужно ждать в этой точке, пока телега 1 доедет до конца своего пути, она может уехать из этой точки сразу же, как только они разъедутся. А раз она может уехать, значит ничего не мешает телеге 1 проехать рядом с точкой C, на расстоянии, меньшем 20.
Здравствуйте, wildwind, Вы писали:
W>Здравствуйте, Labert, Вы писали:
L>>Условие для того, чтобы телеги проехали:
L>>Условие проезда машин без разрыва веревки:
W>Оба условия — недостаточны!
Не согласен по поводу второго условия!
Докажите, что оно недостаточно!
Попробуйте опровернуть его — приведите пример, чтобы мое условие
выполнялось, а машины не могли проехать, не разорвав веревки.
Здравствуйте, Labert, Вы писали:
RB>>Не так. Нужно более сильное условие. RB>>"Для каждой точки на дороге 1 существует хотя бы одна точка на дороге 2, такая, что расстояние между ними было более 20 метров".
L>Но ваше условие тоже не подходит — оно излишне сильное.
На самом деле оно тоже слабое. Пример:
_______________________
/ | \
A O 20м O B
\__________|____________/
Здравствуйте, Labert, Вы писали:
L>Попробуйте опровернуть его — приведите пример, чтобы мое условие L>выполнялось, а машины не могли проехать, не разорвав веревки.
Вот:
_______________________
/ | \
A O 18м O B
\__________|__ _______/
| |
| |
| |
| |
| |
|__|
Пусть длина дороги №1 от А до Б равна U,
Пусть длина дороги №2 от А до Б равна V.
Расстояние от объекта на дороге (машины или телеги) до какого-то города в данный момент времени будем определять как длину участка дороги от города до места текущего положения объекта на дороге.
Обозначим за X расстояние от города А до объекта на дороге №1, а за Y — расстояние от города А до объекта на дороге №2 в тот же момент времени.
В первом случае множество точек (X,Y) в декартовой системе составит непрерывную кривую соединяющую точки (0,0) и (U,V).
Во втором случае аналогично построенная кривая соединит точки (0,V) и (U,0).
Четыре вышеуказанные точки определяют прямоугольник. Вышеуказанные кривые лежат целиком внутри этого прямоугольника и соединяют его противоположные вершины. Следовательно, эти кривые пересекаются по крайней мере в одной точке.
Отсюда вывод: найдется момент времени, в который телеги будут находиться в тех же самых точках дорог, в которых одновременно были и машины. Следовательно, в этот момент времени расстояние между телегами будет не более 20 метров.
ICQ [168117153]
