MSV>Какой ответ получился у вас?
Долго тупил над 1/2, и в итоге понял, что к чему.
Вообще, в тервере самые сложные задачи — те, в которых часть информации получается в процессе эксперимента.
Мы считаем количество исходов, в которых вторая монета — золотая.
Всего у нас исходов — 6: ЗЗ, ЗЗ, ЗС, СЗ, СС, СС.
Из них 3 оканчиваются интересным нам результатом, т.е. без доп.условий вероятность равна 3/6%.
Но подсмотрев в первую монетку, мы сразу же отбрасываем половину исходов, оставляя ЗЗ, ЗЗ, ЗС. Среди них интересных нам — 2, отсюда вероятность становится 2/3.
Если бы мы первой вытащили серебряную, то вероятность получить золотую стала бы 1/3 — по тем же причинам.
Уйдемте отсюда, Румата! У вас слишком богатые погреба.
Здравствуйте, v_andal, Вы писали:
_>Вот то место на котором я запарывался. Читая задачу, я упорно считал, что золотая монета была вынута не случайно, а о её наличие было сообщено. Сейчас посмотрел внимательнее — действительно золотая монета вытаскивается "вслепую". Тогда всё встаёт на свои места и вероятность действительно 2/3.
А какая разница? Факт, что одна золотая монета вытащена из одного сундука.
Здравствуйте, VladFein, Вы писали:
VF>Здравствуйте, v_andal, Вы писали:
_>>Вот то место на котором я запарывался. Читая задачу, я упорно считал, что золотая монета была вынута не случайно, а о её наличие было сообщено. Сейчас посмотрел внимательнее — действительно золотая монета вытаскивается "вслепую". Тогда всё встаёт на свои места и вероятность действительно 2/3.
VF>А какая разница? Факт, что одна золотая монета вытащена из одного сундука.
Разница важная. Если тебе сообщают, что золотая монета в сундуке есть, то ты ничего не знаешь о том, сколько их там, то есть вероятность что осталась серебряная равна вероятности, что осталась золотая. Если же монета вынимается случайным образом, то начинает играть роль сколько золотых монет в сундуке. Вступают в игру вероятности. Достаточно очевидно, что из сундука с 2-мя золотыми вероятность вынуть золотую монету выше, чем из сундука с 1 золотой монетой. Если мы вынули золотую, значит можно предполагать, что вероятность иметь сундук с 2-мя золотыми монетами выше.
Суть в том, что случайно вынимая монету, мы уточняем вероятность "гипотезы". То есть изначально есть 3 равновероятных гипотезы. Далее случайным образом была вынута золотая монета. Одна гипотеза становится невозможной (её вероятность из 1/3 превращается в 0). Оставшиеся 2 гипотезы также изменяют вероятности. Учитывая, что вероятность вынуть золотую монету из сундука с двумя монетами в 2 раза выше, чем вероятность вынуть ее из сундука с одной монетой, получаем, что вероятности распределяются как 2/3 и 1/3. То есть вынутая золотая монета меняет вероятности гипотез следующим образом
Здравствуйте, MikelSV, Вы писали:
MSV>Еще раз условие задачи: MSV> Есть три сундука, в каждом из которых лежит по две монетки. MSV> В первом — две золотых. Во втором — две серебряных. В третьем — одна золотая и одна серебряная. MSV> Мы выбираем сундук случайным образом и вслепую вытаскиваем от туда монетку. Она оказывается золотой. Какова вероятность того, что следующая вытащенная из того же сундука монетка — тоже золотая?
MSV>Какой ответ получился у вас?
Кстати, вот ещё хорошая задача, показывающая, что очень многое в теорвере зависит от трактовки условия http://habrahabr.ru/post/264997
Байес и задача про Морфеуса
В левой руке Морфеуса лежит 7 синих и 3 красных таблетки, а в правой 5 синих и 8 красных. Вы закрываете глаза и берете таблетку — она оказывается красной, однако вы не знаете из какой руки ее взяли. Какова вероятность, что вы взяли ее из правой руки?
И опять в комментах народ начинает делиться на два лагеря, каждый из которых решает свою задачу:
какова вероятность взять красную таблетку из правой руки
какова вероятность, что таблетка взята из правой руки, если она красная
MD>Байес и задача про Морфеуса
MD>В левой руке Морфеуса лежит 7 синих и 3 красных таблетки, а в правой 5 синих и 8 красных. Вы закрываете глаза и берете таблетку — она оказывается красной, однако вы не знаете из какой руки ее взяли. Какова вероятность, что вы взяли ее из правой руки?
MD>И опять в комментах народ начинает делиться на два лагеря, каждый из которых решает свою задачу:
MD> какова вероятность взять красную таблетку из правой руки
Это вообще не вариант, имхо. Таблетку уже взяли. Надо узнать, какова вероятность того, что ее взяли из правой руки.
Там кто-то в комментах предлагал рассмотреть, что, типа, эксперимент ставится чуть по-другому:
сначала как-то выбрали руку, а потом из этой руки выбрали таблетку.
Т.е. оцениваем, с какой вероятностью к текущему результату привел выбор правой руки.
Из плохого тут то, что, видимо, придется принять какое-то распределение выбора руки.
Здравствуйте, qwertyuiop, Вы писали:
Q>Самый понятный ход решения — это рассмотреть все возможные варианты вытаскивания монет и их порядок. Из первого ящика мы можем вытащить первую золотую, затем вторую золотую, или вторую золотую, затем первую золотую: Q>ЗЗ Q>ЗЗ
Похоже на какой-то бред. Навскидку упростим задачу — имеем один сундук, в котором есть 2 золотые монеты. Какова вероятность того, что вторая монета будет золотой? По вашему алгоритму получается 50%, хотя по теории вероятности — 100%.
Q>Из второго тоже самое, но монеты серебряные: Q>СС Q>СС Q>Из третьего мы может вытащить в таком порядке: Q>ЗС Q>СЗ
Q>Теперь обрезаем задачу для тех случаев, когда первой вытащена золотая. Таких случаев три:
Q>ЗЗ Q>ЗЗ Q>ЗС
Q>Так какова вероятность, что вторая монета золотая?
У вас ошибка с первым сундуком — уникальных комбинаций там только одна, в результате получаем: