Re[8]: Про двух детей
От: T4r4sB Россия  
Дата: 02.10.15 17:28
Оценка:
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:

RNS>Но с днём недели и самолётом всё равно непонятно. Если приз в случае, что у человек два сына, 1000$, то сколько нам надо ставить, чтобы оставаться в выигрыше? В предыдущем случае всё ясно, 333$ или меньше. А если он говорит, что "мой сын родился в ...", то что делать? Если мы не знаем, он сказал "в первом полугодии", "во вторник" или вообще "7 января 1980 года". Тот факт, что он может выбирает, о каком сыне рассказать, вроде не должен ничего менять. Мы и так знаем, что сын когда-то родился.


Просто тот факт, что он сам выбирает день недели, причём все дни недели равнозначны, даёт 1/3. Так что пофиг, услышали мы его, не услышали, или он вообще не сказал про это ничего.
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Re[8]: Про двух детей
От: T4r4sB Россия  
Дата: 02.10.15 17:29
Оценка: +1
Здравствуйте, artelk, Вы писали:

A>- Сколько у тебя детей?

A>- Двое.
A>- Есть ли среди них хотя бы один мальчик?
A>- Да.

Всё зависит от того, кто выбирает пол ребёнка. Сам отец (случайным образом), или внешний фактор. Например мы. Или в деревне считается очень круто иметь сына.
В твоей формулировке пол выбирается спрашивающим, поэтому 1/3.
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Re[9]: Про двух детей
От: artelk  
Дата: 02.10.15 17:35
Оценка:
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:

TB>Здравствуйте, artelk, Вы писали:


A>>- Сколько у тебя детей?

A>>- Двое.
A>>- Есть ли среди них хотя бы один мальчик?
A>>- Да.

TB>Всё зависит от того, кто выбирает пол ребёнка. Сам отец (случайным образом), или внешний фактор. Например мы. Или в деревне считается очень круто иметь сына.


Да, но он не мог бы случайно выбрать мужской пол, если бы у него было две дочери!

//наша песня хороша начинай сначала
Re[10]: Про двух детей
От: T4r4sB Россия  
Дата: 02.10.15 17:41
Оценка:
Здравствуйте, artelk, Вы писали:

A>Да, но он не мог бы случайно выбрать мужской пол, если бы у него было две дочери!


Да, но он мог случайно (ли) выбрать женский пол, если бы у него были разнополые дети.
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Re[11]: Про двух детей
От: artelk  
Дата: 02.10.15 17:45
Оценка:
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:

TB>Здравствуйте, artelk, Вы писали:


A>>Да, но он не мог бы случайно выбрать мужской пол, если бы у него было две дочери!


TB>Да, но он мог случайно (ли) выбрать женский пол, если бы у него были разнополые дети.


В твоем коде он случайно выбирает не пол, а ребенка, о поле которого скажет. Так что все правильно, будет 1/2.
Re[12]: Про двух детей
От: T4r4sB Россия  
Дата: 02.10.15 17:54
Оценка:
Здравствуйте, artelk, Вы писали:

A>В твоем коде он случайно выбирает не пол, а ребенка, о поле которого скажет. Так что все правильно, будет 1/2.


Могу переписать так:

"Если оба ребёнка одного пола, то сказать этот пол, если разного, то сначала задуматься, потом случайно выбираем ребёнка и говорим его пол".
Тоже будет 1/2.
Загвоздка лишь в мотивах фермера, влияющих на то, насколько же случайно он выбирает ребёнка, если они у него разного пола.
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Re[9]: Про двух детей
От: RiNSpy  
Дата: 02.10.15 18:13
Оценка:
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:

TB>Просто тот факт, что он сам выбирает день недели, причём все дни недели равнозначны, даёт 1/3. Так что пофиг, услышали мы его, не услышали, или он вообще не сказал про это ничего.


Так в исходной задаче он именно сам выбирает. У него же есть как минимум один сын. Если сын один, он говорит день недели, когда тот родился. Если сына два, он говорит день, в который родился один из сыновей, произвольно выбирая сына. И что? Всё равно же 13/27

А если бы он ничего не говорил (и с интуитивной интерпретацией, что он всегда говорит про своего сына, даже если у него есть дочь), то 1/3.
Re[10]: Про двух детей
От: T4r4sB Россия  
Дата: 02.10.15 18:38
Оценка:
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:

RNS>Если сына два, он говорит день, в который родился один из сыновей, произвольно выбирая сына.

RNS> И что? Всё равно же 13/27

И всё:
http://ideone.com/FcNcvj

и всё потому, что он не выбирает именно сына, родившегося во вторник, он выбирает именно случайного сына
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Re: Про двух детей
От: vsb Казахстан  
Дата: 02.10.15 20:19
Оценка: 4 (1)
По 2-й сделал программу:
        String[] variants = {"M1", "M2", "M3", "M4", "M5", "M6", "M7", "F1", "F2", "F3", "F4", "F5", "F6", "F7"};

        int totalVariantCount = 0;
        int bothMalesVariantCount = 0;
        Random random = new Random(123);
        while (totalVariantCount < 1000000) {
            String child1 = variants[random.nextInt(variants.length)];
            String child2 = variants[random.nextInt(variants.length)];

            if (child1.equals("M2") || child2.equals("M2")) {
                totalVariantCount++;
                if (child1.startsWith("M") && child2.startsWith("M")) {
                    bothMalesVariantCount++;
                }
            }
        }

        System.out.println(bothMalesVariantCount + "/" + totalVariantCount);


Результат совпадает с 13/27, как и ожидается. Хотя решение очень неинтуитивное, до сих пор не понимаю его смысла.
Re[4]: Про двух детей
От: Mna 404 and heavy formation
Дата: 03.10.15 03:56
Оценка:
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:

TB>Здравствуйте, Artem Korneev, Вы писали:


AK>>Откуда взялся вариант "СД"?

AK>>Это то же, что и "ДС", так что остаётся два варианта — "ДС" и "СС".

TB>При переходе к двум вариантам ты потерял равновероятность, ты это учёл ведь?


А можно я поясню, а то не выдерживаю...

Вероятности — это про неизвестные события. Когда событие известно, то оно уже достоверное. p=1.0
И потому во всех формулах оно, достоверное событие, так участвует своей вероятностью что не уменьшает, вообще не изменяет никаких вероятностей других событий. ибо оно уже — данность.

Тут имеем данность: Если рассматривать как список вариантов — сс сд дс дд, из которых исключаем на втором шаге вариант дд
— то это уже неправильная модель. Потому, что порождаем варианты на одном шаге, когда одна информация есть. а убираем *на втором шаге* 1 вариант из списка вариантов другой конфигурации, когда вообще-то уже другая информация, не соответствующая первому шагу.
Отсюда и порождается ваш фантомный 3й вариант.

Потому, что порождать надо в одном месте на основе одной информации.
А то так и получаются "парадоксы в теории вероятностей" -- очень легко они так генерятся.

Итак:
Либо: есть 4 варианта. и делаем испытание на этом шаге. — но не наш случай. нам *достоверно* сказали что у нас не 4 варианта.
вот в чем дело.

Либо, есть два варианта: сд сс — наш случай — и делаем испытание в этой конфигурации. получается p=1/2
Re[3]: Про двух детей
От: Mna 404 and heavy formation
Дата: 03.10.15 04:21
Оценка:
Здравствуйте, Don Reba, Вы писали:

DR>Здравствуйте, keenn, Вы писали:


K>>Почему не 50%? Либо сын, либо не сын? Какое значение имеет пол одного из детей?


DR>Утверждение "один из детей сын" равнозначно утверждению "не оба ребёнка дочери".


Выясняется что очень важен аспект интерпретации входных данных. уровня машинной спецификации...
Вашу интерпретацию я читаю так:
"не оба ребенка дочери" означает что сначала есть два ребенка пола которых не знаем,
и потому 4 варианта, а потом вдруг пол одного знаем и почему-то только один из вариантов отметаем.
Мое понимание такое: когда есть информация об одном ребенке, то надо уже два варианта отмести:
было сс сд дс дд
стало с д, а пол одного ребенка фиксирован.

Но, если мы даже не знаем который ребенок сын, первый или второй... то я так не играю )

фраза "один из его детей" — означает сразу был задан вопрос — "который". и все, ребенок зафиксирован. при любом ответе родителя.

то есть разговаривали люди и давние знакомые.
Если чрезмерно формально, то расслабив это требование, лишив людей качества давних знакомых, можно получить 3 варианта тоже. "я по радио/тв услышал про какого-то незнакомца, что у него 2 ребенка и 1 из них сын", -- ок, нет знакомого, нет ответа родителя фиксирующего ребенка и выйдет 3 варианта.

причем нам подойдет любой отличительный признак. любой символ полученный от родителя и 1/3 становится в 1/2 — цена свойства "давно-знакомости"
именно в момент получения отличительного признака варианты сд и дс сливаются в один вариант отличный от другого варианта сс
Re[5]: Про двух детей
От: T4r4sB Россия  
Дата: 03.10.15 09:28
Оценка:
Здравствуйте, Mna, Вы писали:

Mna>А можно я поясню, а то не выдерживаю...


Я нифига не понял. Почему конфигурация "нашего случая" именно такая?
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Re[6]: Про двух детей
От: Mna 404 and heavy formation
Дата: 03.10.15 17:39
Оценка:
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:

Mna>>А можно я поясню, а то не выдерживаю...


TB>Я нифига не понял. Почему конфигурация "нашего случая" именно такая?


"нифига не понял" -- плохое приглашение. если хочется понять стоит говорить конкретнее что не понятно/с чем не согласны

--
вот тут начало:
http://rsdn.ru/forum/etude/6201386.1
Автор: Mna
Дата: 03.10.15


продолжу тут:
В чем отличие конфигурации "неправда что оба ребенка -- дочери" от "один ребенок — сын, про второго ничего не известно" ?
первая конфигурация определяет 4-1 = 3 случая. вторая — два случая [сс] и [сд===дс], где про одного точно известно что он сын,
а второй — и есть неизвестное событие вероятность которого мы вычисляем.

Иными словами какая разница между конфигурацией {сс сд дс} и {сс [сд,дс]} ?
Разница в выделении ребенка. Если мы выделяем любым признаком того ребенка, про которого известно что он сын: родитель называет имя,
либо — показывает фотографию, ... максимум — знакомит живьём.
Но самый минимум -- употребляет определенный артикль в языке в котором есть определенный артикль (англ, фр., немецкий, вообще все
романские, итд -- в общем, очень многие, кроме русского) )
— и этим артиклем определяет, фиксирует сына из двух детей -- тогда остается два варианта. кстати равновероятных: второй ребенок принадлежит {с д}
т.е. фраза "один ребенок сын" означает "один конкретный ребенок сын" это добавляет тот самый бит информации.

если же говорили незнакомые люди а мы подслушали, либо сообщающий участник беседы был в монологе, не был родителем и потому никак "своего" одного
ребенка из двух не выделил -- и мы этот бит информации не получили — да, в таком варианте у нас остается 3 случая.

Именно потому я и говорил что тут очень важна точная спецификация той информации что мы получили — исключающая различные толкования,
присущие естественному языку.

В данном случае я интерпретирую общение давних знакомых, среди которых сообщающий — родитель, так, что упоминаемый ребенок непременно был выделен из двух.
Re[7]: Про двух детей
От: T4r4sB Россия  
Дата: 03.10.15 18:54
Оценка:
Здравствуйте, Mna, Вы писали:

Mna>Разница в выделении ребенка. Если мы выделяем любым признаком того ребенка, про которого известно что он сын: родитель называет имя,

Mna>либо — показывает фотографию, ... максимум — знакомит живьём.

А, понял. Ну это примерно о чём я говорил, ещё важны мотивы фермера, говорящего о сыне. Почему он выбирает сына, когда у него разнополые дети? Случайно, или потому, что в его деревне все гордятся сыновьями? От этого тоже зависит вероятность.
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Re: Про двух детей
От: VVV Россия  
Дата: 04.10.15 11:53
Оценка: +1 -1
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:

RNS>1. Вообщем ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын.

RNS>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
RNS>2. На этот раз ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын который родился во вторник.
RNS>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?

Здравый смысл подсказывает, что пол второго ребёнка — событие _независимое_ от пола первого ребёнка. Поэтому уравнение условной вероятности (как многие считали в этом топике) здесь неприменимо.
Поэтому ответ:
1. 0.5
2. 0.5

***
Определение 1. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность появления события А зависит от того, произошло или не произошло событие В. Вероятность того, что произошло событие А при условии, что произошло событие В, будем обозначать и называть условной вероятностью события А при условии В.
***
пол "другого" ребёнка _не зависит_ от пола "одного" из детей.
Re[9]: Про двух детей
От: artelk  
Дата: 05.10.15 05:55
Оценка:
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:

TB>Здравствуйте, artelk, Вы писали:


A>>- Сколько у тебя детей?

A>>- Двое.
A>>- Есть ли среди них хотя бы один мальчик?
A>>- Да.

TB>Всё зависит от того, кто выбирает пол ребёнка. Сам отец (случайным образом), или внешний фактор. Например мы. Или в деревне считается очень круто иметь сына.

TB>В твоей формулировке пол выбирается спрашивающим, поэтому 1/3.

Если бы он сказал "старший — мальчик", то ответ был бы 1/2, очевидно.
Если бы он сказал "младший — мальчик", то ответ был бы тоже 1/2, очевидно.
Если бы он сказал больший (или меньший) по некоторому критерию (позволяющему отсортировать детей) — мальчик, то ответ был бы тоже 1/2, очевидно.
Если бы он выбрал ребенка по некоторому критерию (позволяющему отсортировать детей), за исключением собственно их пола, и назвал его пол, не озвучив самого критерия выбора (!), то ответ был бы тоже 1/2.
Если бы он выбрал случайного ребенка и назвал его пол, то ответ был бы тоже 1/2.
...

Если в деревне считается "хорошим" или "плохим" иметь двух девочек и знакомый сказал бы, что "есть мальчик", имея ввиду, что у него не две девочки, то ответ будет 1/3.
Если "хорошим" считается иметь хотя бы одного мальчика и знакомый с радостью сообщает нам "мальчики среди детей присутствуют", то ответ тоже будет 1/3.
...

Проблема в том, что мы не знаем чем руководствовался знакомый, сообщив, что "один из них мальчик". Но можно сам алгоритм знакомого посчитать случайным. Например, "с вероятностью 1/2 он использовал алгоритм, с которым ответ будет 1/2, и с вероятностью 1/2 он использовал алгоритм, с которым ответ будет 1/3; значит ответ будет <TODO: посчитать>". Но есть ощущение, что первых алгоритмов несколько больше и вес их больше.
Отредактировано 05.10.2015 6:37 artelk . Предыдущая версия . Еще …
Отредактировано 05.10.2015 6:29 artelk . Предыдущая версия .
Re[7]: Про двух детей
От: RiNSpy  
Дата: 05.10.15 09:17
Оценка:
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:

TB>В то же время, если задача стояла как "у мужика спросили "есть ли у него сын, родившийся во вторник", и он ответил "да"", то там уже честные 13/27. Фишка в том, кто делает выбор, про какой день недели говорить. Когда выбор делает мужик, то он использует информацию, которая есть только у него.

TB>Можно про самолёт так изменить: телешоу, ведущий знает лишь, что у мужика двое детей, он спрашивает: "у тебя есть сын, родившийся в ***помехи***"? — "да, есть". И тут опять же 13/27, потому что у нас есть информация о том, что ведущий угадал.

Вот тут у Норвига такая же как и у вас интерпретация.

http://nbviewer.ipython.org/url/norvig.com/ipython/Probability.ipynb

А что если интерпретировать вопрос так:

Вы в деревне есть один день в году, когда принято гулять по улице только с одним из своих сыновей — не больше и не меньше. Остальные в этот день сидят дома. И вот в этот день вы встречаете фермера у которого двое детей, и он гуляет со своим сыном.

На этом этапе вероятность, что у фермера два сына — 1/3. Так? Потому что всё, что мы знаем — это что у него не две девочки.

А теперь вы у именно того сына, с которым гуляет фермер, спрашиваете: в какой день недели ты родился? И он отвечает — во Вторник.

Какая вероятность теперь? Разве не 13/27?
Re[3]: Про двух детей
От: B0FEE664  
Дата: 05.10.15 10:35
Оценка:
Здравствуйте, T4r4sB, Вы писали:

S>>Тоже 1/3. Не вижу как вторник влияет на ситуацию. Даже математически.

TB>Формулу условной вероятности помнишь же?
TB>P(A|B) = P(AB)/P(B)
TB>так вот, вторник меняет это самое B

Только вот в задаче спрашивают про другую вероятность, к которой B отношения не имеет.
И каждый день — без права на ошибку...
Re[2]: Про двух детей
От: B0FEE664  
Дата: 05.10.15 11:20
Оценка:
Здравствуйте, VVV, Вы писали:

RNS>>1. Вообщем ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын.

RNS>>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?
RNS>>2. На этот раз ваш давний знакомый сообщает вам, что у него есть два ребёнка, и один из его детей — сын который родился во вторник.
RNS>>Какова вероятность того, что и другой ребёнок тоже сын?

VVV>Здравый смысл подсказывает, что пол второго ребёнка — событие _независимое_ от пола первого ребёнка. Поэтому уравнение условной вероятности (как многие считали в этом топике) здесь неприменимо.

VVV>Поэтому ответ:
VVV>1. 0.5
VVV>2. 0.5
Мы имеем дело не с предсказанием пола будущего ребёнка, а с вычислением вероятности выпадения подряд двух одинаковых из двух возможных характеристик.

Допустим у меня, в тщательно перемешанной колоде, только короли и дамы. Я беру карту и рубашкой вверх кладу её на стол. Какова вероятность, что это король?
Возможны два варианта дама (Д) или король (К). Благоприятный вариант один — король. Вероятность, очевидно, 1/2.

Далее.

Я беру и выкладываю на стол две карты рубашкой вверх. Открываю одну из них, оказывается, что это король. Зададим два разных вопроса:
a. какова вероятность, что та карта, которую я не открыл — король?
б. какова вероятность, что та карта, которую я не открыл тоже король?

Ответ на вопрос a: 1/2
Ответ на вопрос б: 1/3


Далее.

Допустим, что стол, на который я выкладываю карты расчерчен таким вот образом:
 1 2 3 4 5 6 7
---------------
| | | | | | | |
---------------
| | | | | | | |
---------------
 п в с ч п с в

Я выкладываю карты точно внутри расчерченных ячеек.

Известно, что так карта которую я открыл, лежит во второй колонке, а закрытая карта в одной из других ячеек.
Например, так:
 1 2 3 4 5 6 7
---------------
| | | | |X| | |
---------------
| |К| | | | | |
---------------
 п в с ч п с в


Зададимся вопросом, существует ли зависимость ответа на вопросы а и б от того, как я раскладываю карты на столе?
И каждый день — без права на ошибку...
Отредактировано 05.10.2015 11:21 B0FEE664 . Предыдущая версия .
Re[8]: Про двух детей
От: T4r4sB Россия  
Дата: 05.10.15 11:23
Оценка: 2 (1)
Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:

RNS>А что если интерпретировать вопрос так:


RNS>Вы в деревне есть один день в году, когда принято гулять по улице только с одним из своих сыновей — не больше и не меньше. Остальные в этот день сидят дома. И вот в этот день вы встречаете фермера у которого двое детей, и он гуляет со своим сыном.


RNS>На этом этапе вероятность, что у фермера два сына — 1/3. Так? Потому что всё, что мы знаем — это что у него не две девочки.


RNS>А теперь вы у именно того сына, с которым гуляет фермер, спрашиваете: в какой день недели ты родился? И он отвечает — во Вторник.


RNS>Какая вероятность теперь? Разве не 13/27?


Нет, не 13/27. Потому что если у фермера есть два сына, из которых один родился в четверг, другой во вторник, то он выбирает одного из них случайным образом. Поэтому 1/3.
Если бы фермер обожал вторники и всегда при возможности выбирал именно сына, родившегося во вторник, то было бы 13/27.

Ещё раз обрати внимание на код: http://ideone.com/FcNcvj
если у него два сына, то выбирается один из них случайно, код не пытается специально выбрать родившегося именно во вторник, поэтому выдаёт 1/3
Нет такой подлости и мерзости, на которую бы не пошёл gcc ради бессмысленных 5% скорости в никому не нужном синтетическом тесте
Подождите ...
Wait...
Пока на собственное сообщение не было ответов, его можно удалить.