Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>m*g*d = (m + n/r^2)*v^2 К>Как мы видим, массу сократить нельзя.
Зато можно загнать всё в левую часть и обозвать "эффективным g".
То есть картина движения не изменится, только мы будем на чуть меньшей планете
Кстати сама масса таки сократится (по размерности просто —
эффективное ускорение будет зависить только от её распределения.
Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
К>>m*g*d = (m + n/r^2)*v^2 К>>Как мы видим, массу сократить нельзя.
А>Зато можно загнать всё в левую часть и обозвать "эффективным g". А>То есть картина движения не изменится, только мы будем на чуть меньшей планете А>Кстати сама масса таки сократится (по размерности просто — А>эффективное ускорение будет зависить только от её распределения.
Поэтому полый и полный шарики одинаковой массы и размера скатятся за разное время.
Здравствуйте, HeaveN, Вы писали:
HN>В вертикальной плоскости под действием силы тяжести материальная точка должна попасть из точки A в точку B. По какой траектории должна двигаться точка, чтобы попасть в точку B за кратчайшее время?
HN>
HN> x
HN> |
HN> | A
HN> | *
HN> |
HN> |
HN> |
HN> | B
HN> | *
HN> |_____________________________
HN> y
HN>
Оптимальная траектория имеет форму "цепной кривой", если не ошибаюсь в названии. Такую форму приобретает, например, металлическая цепочка, подвешеная к двум точкам, отсюда и произошло её название.
Небольшой парадокс в этой задаче заключается в том, что минимум оптимальной траектории находится ниже точки В. Задача эта известная и упоминалась то ли у Перельмана, то ли у Гарднера. Скорее у первого.
M>Оптимальная траектория имеет форму "цепной кривой", если не ошибаюсь в названии. Такую форму приобретает, например, металлическая цепочка, подвешеная к двум точкам, отсюда и произошло её название. M>Небольшой парадокс в этой задаче заключается в том, что минимум оптимальной траектории находится ниже точки В. Задача эта известная и упоминалась то ли у Перельмана, то ли у Гарднера. Скорее у первого.
А как определить длину цепочки? Разные длины — разные траектории
"Keyboard error or no keyboard present. Press F1 to continue, Del to enter setup" (C)
Здравствуйте, HeaveN, Вы писали:
HN>В вертикальной плоскости под действием силы тяжести материальная точка должна попасть из точки A в точку B. По какой траектории должна двигаться точка, чтобы попасть в точку B за кратчайшее время?
Vobshe-to ato zadachka po fizike, no raz uj zadali to horosho.
otvet takov: tochka doljna dvigazza po duge okrujnosti radius kotoroy raven rastoyaniyu mejdu tochkami . Good Luck
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
К>>>m*g*d = (m + n/r^2)*v^2 К>>>Как мы видим, массу сократить нельзя.
А>>Зато можно загнать всё в левую часть и обозвать "эффективным g". А>>То есть картина движения не изменится, только мы будем на чуть меньшей планете А>>Кстати сама масса таки сократится (по размерности просто — А>>эффективное ускорение будет зависить только от её распределения.
К>Поэтому полый и полный шарики одинаковой массы и размера скатятся за разное время.
На самом деле, кинетическая энергия всё равно будет пропорциональна квадрату скорости. В подобных случаях просто вводят понятие эффективной массы.
Здравствуйте, mrhru, Вы писали:
M>Здравствуйте, HeaveN, Вы писали:
HN>>В вертикальной плоскости под действием силы тяжести материальная точка должна попасть из точки A в точку B. По какой траектории должна двигаться точка, чтобы попасть в точку B за кратчайшее время?
HN>>
HN>> x
HN>> |
HN>> | A
HN>> | *
HN>> |
HN>> |
HN>> |
HN>> | B
HN>> | *
HN>> |_____________________________
HN>> y
HN>>
M>Оптимальная траектория имеет форму "цепной кривой", если не ошибаюсь в названии. Такую форму приобретает, например, металлическая цепочка, подвешеная к двум точкам, отсюда и произошло её название.
Ответ неверен.
M>Небольшой парадокс в этой задаче заключается в том, что минимум оптимальной траектории находится ниже точки В. Задача эта известная и упоминалась то ли у Перельмана, то ли у Гарднера. Скорее у первого.
И это тоже не верно в общем случае. Провис наступает при dx>(pi/2)*dy. Кстати, график нарисован криво -- почему это ось y пошла горизонтально ???
Здравствуйте, HeaveN, Вы писали:
HN>В вертикальной плоскости под действием силы тяжести материальная точка должна попасть из точки A в точку B. По какой траектории должна двигаться точка, чтобы попасть в точку B за кратчайшее время?
HN>
HN> x
HN> |
HN> | A
HN> | *
HN> |
HN> |
HN> |
HN> | B
HN> | *
HN> |_____________________________
HN> y
HN>
Кривая — циклоида,
Математическая постановка сводится к нахождению функции достовляющей интегралу минимальное значение
интеграл( ((1+(y'(x))^2)^(1/2))/(2*g*(y0-y(x)))^(1/2) )dx от x0 до x1
при y(x0)=y0, y(x1)=y1
ну и условия на непрерывность... диффиренцируемость и т.д...
решение:
x = (C1/2)*(t-sin(t)) + C2
y = y0 — (C1/2)(1-cos(t))
— 
Перекуём баги на фичи!
