Здравствуйте, andy1618, Вы писали:

A>Здравствуйте, kfmn, Вы писали:

K>>Задача (за точность формулировки не ручаюсь, но суть передам):
K>>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе?

A>Нашёл более полный вариант задачи:
A>==
A>Каждый из группы учащихся сходил в кино или театр. при этом, возможно, кто то из них мог сходить и в кино и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не больше 3/13 от общего числа учащихся группы, посетивших театр. А в кино мальчиков было не более 2/7 от общего числа группы, посетивших кино.
A>вопрос:
A>а) могло ли быть в группе 7 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся.
A>б) какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если известно, что в группе было 20 учеников?
A>в) какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся группе (без дополнительного условия А и Б)
A>==

Да, так лучше, но и подсказок больше. Если убедиться, что вариант а) возможен (3+4), то уже есть хорошая оценка для минимальной доли девочек сверху. А если убедиться, что больше 7 нельзя, то виден способ решения пункта в)

Здравствуйте, cures, Вы писали:

C>А теперь подберите контрпример
Извини, у меня нет больше времени уделить этой прекрасной задаче..

A>Нашёл более полный вариант задачи:
A>==
A>Каждый из группы учащихся сходил в кино или театр. при этом, возможно, кто то из них мог сходить и в кино и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не больше 3/13 от общего числа учащихся группы, посетивших театр. А в кино мальчиков было не более 2/7 от общего числа группы, посетивших кино.
A>вопрос:
A>а) могло ли быть в группе 7 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся.
A>б) какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если известно, что в группе было 20 учеников?
A>в) какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся группе (без дополнительного условия А и Б)
A>==

Мои ответы:
а) да (пример: 3 мальчика только в театр, 4 только в кино, 13 девочек в театр и в кино)
б) 7 (для 8 мальчиков расклады 3+5 и 4+4 не проходят)
в) 10/17 (пример: 30 мальчиков только в театр, 40 только в кино, 100 девочек в театр и кино)

~1 час

Здравствуйте, kfmn, Вы писали:

K>Дочка позавчера сдавала экзамен, принесла задачку. Код задачки C.6, одна из двух самых дорогих...

K>Честно говоря, задачка у меня вызвала довольно длительный ступор. От получаса до часа, точно не скажу. Т.е. я ее крутил и так, и этак, но на верный подход набрел совсем не сразу. В этой связи она мне показалась не вполне уместной для 4-часового экзамена.
K>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время.

K>Задача (за точность формулировки не ручаюсь, но суть передам):
K>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе?

Не нужно усложнять
3/13 => 3 м. + 10 д.
2/7 => 2 м. + 5 д.

Итого, 10 девочек в классе из 13 человек
Время: и минуты не ушло

чего там усложнать, ваще неправильно, надо найти минимально возможную долю девочек в классе, а у вас практически все девочки

Здравствуйте, kfmn, Вы писали:

K>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе?

ИМХО 10/17 (7 мальчиков и 10 девочек, ну или 14 и 20).

Рассуждения, буквально, на пальцах.
Чтобы увеличить количество мальчиков, нужно, чтобы они ходили в разные походы, т.е. множества мальчиков-театралов и киноманов не пересекались.
Чтобы уменьшить количество девочек, нужно наоборот, чтобы они все сходили в оба похода, т.е. девочки-театралы и девочки-киноманы совпали.
Ну и очевидно, что неравенства следует превратить в равенства, максимально увеличив долю мальчиков среди сходивших в каждый поход.

Если очень сильно хочется, можно попробовать подвести базис под тезис. Но базис состоит в математическом программировании, симплексы-шмимплексы, я в этом не силён.

On 06/09/2012 05:31 PM, cures wrote:
> MZ>Но ответ у меня другой.
>
> Значит, неправильный

Да, я вроде бы забыл максимизировать мальчиков.

On 06/09/2012 06:20 PM, cures wrote:

> Предусловие и впрямь немножко бредовое, но на этот счёт есть традиции:
> международные олимпиады школьников.
> Там важная часть решения — понять условие.

Вот именно. Только два момента --

0) это нифига не олимпиада. Это экзамен.
1) вешаньше лапши на уши зачем это надо вместо (или вместе) с изложением
того, ЧТО надо никак не способствует быстрому пониманию. А там всё и на время
тоже.


> P.S. Ну и как, нашёл?

В смысле сын решил ли задачу ?
Решил, при чём очень здорово. Т.е. он главное сделал то, что называется
"изобретательский ход" в патентном деле -- разложил задачу на составляющие
и сделал её O(N) от размера последовательности.

Но с решением напортачил -- столько исправлений, что ужас.
Ну в итоге 2 из 4х баллов.

On 06/09/2012 05:52 PM, cures wrote:

> На это стандартный ответ: кому заплатили, с тех и спрашивайте
> Апелляцию должен подавать школьник, по тем задачам, решение которых, по его
> мнению, оценено недостаточно высоко. Если он не помнит условия задачи, которую
> апеллирует — это его проблемы.

Да, там вообще-то порядка 40 заданий. Ну 20, хорошо.
у тебя есть фотографическая память ?

> Есть ФИПИшные книжки с каким-то количеством вариантов за какие-то годы, там
> обычно разобран первый.
> Публиковать десятки вариантов, различающихся преимущественно цифрами, на бумаге
> просто невыгодно — никто не купит.

Блин, я про САЙТ говорю. У нас все ЕГЭ на сайте выложены. НО там нет условий.
Ладно, я после выходных буду звонить туда спрашивать.

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>ИМХО 10/17 (7 мальчиков и 10 девочек, ну или 14 и 20).

Или 21 и 30

К>Рассуждения, буквально, на пальцах.
К>Чтобы увеличить количество мальчиков, нужно, чтобы они ходили в разные походы, т.е. множества мальчиков-театралов и киноманов не пересекались.
К>Чтобы уменьшить количество девочек, нужно наоборот, чтобы они все сходили в оба похода, т.е. девочки-театралы и девочки-киноманы совпали.
К>Ну и очевидно, что неравенства следует превратить в равенства, максимально увеличив долю мальчиков среди сходивших в каждый поход.

К>Если очень сильно хочется, можно попробовать подвести базис под тезис. Но базис состоит в математическом программировании, симплексы-шмимплексы, я в этом не силён.

Да тут всё совсем просто, без всяких симплексов:
m1 <= 3/13*(m1+d1) <--> 13*m1 <= 3*m1+3d1 <--> 10*m1 <= 3*d1 <--> m1 <= 3/10*d1 --> m1 <= 3/10*d
m2 <= 2/7*(m2+d2) <--> m2 <= 2/5*d2 --> m2 <= 2/5*d
m <= m1 + m2 <= 3/10*d+2/5*d = 7/10*d <--> 10*m <= 7*d <--> 10*(m+d) <= 17*d <--> d/(m+d) >= 10/17
Чтобы показать, что эта доля достижима, нужно в односторонних переходах сделать равенство, то есть:
d1 = d, d2 = d, m1 + m2 = m. Ну и числа подобрать, это Вы уже сделали.

Здравствуйте, MasterZiv, Вы писали:
MZ>Решил, причём очень здорово. Т.е. он главное сделал то, что называется
MZ>"изобретательский ход" в патентном деле -- разложил задачу на составляющие
MZ>и сделал её O(N) от размера последовательности.

За квадратичное там бы поставили не более 2 баллов. А он и память O(1) сделал?

MZ>Но с решением напортачил -- столько исправлений, что ужас.

Исправления — фигня, это же часть C, проверяется людьми.
Главное — чтобы в итоговой программе всё было правильно.
А саму идею решения точно можете озвучить? Там есть некоторые засадки
Числа, насколько я помню, могли быть любых знаков?

Здравствуйте, cures, Вы писали:

C*47 девочек
C*44 мальчика = C*21театр + C*26кино
min доля девочек = 47/91 = 0.516..

1мин

Здравствуйте, cures, Вы писали:

К>>Если очень сильно хочется, можно попробовать подвести базис под тезис. Но базис состоит в математическом программировании, симплексы-шмимплексы, я в этом не силён.

C>Да тут всё совсем просто, без всяких симплексов:
C>m1 <= 3/13*(m1+d1) <--> 13*m1 <= 3*m1+3d1 <--> 10*m1 <= 3*d1 <--> m1 <= 3/10*d1 --> m1 <= 3/10*d
C>m2 <= 2/7*(m2+d2) <--> m2 <= 2/5*d2 --> m2 <= 2/5*d
C>m <= m1 + m2 <= 3/10*d+2/5*d = 7/10*d <--> 10*m <= 7*d <--> 10*(m+d) <= 17*d <--> d/(m+d) >= 10/17
C>Чтобы показать, что эта доля достижима, нужно в односторонних переходах сделать равенство, то есть:
C>d1 = d, d2 = d, m1 + m2 = m. Ну и числа подобрать, это Вы уже сделали.

Я числа не подбирал, а вычислил. Просто эти вычисления настолько простые и, главное, упоминались ранее в ветке, что не счёл нужным их здесь приводить.

А вот то, что для доказательства можно просто сделать переход m1 <= X1*d1 <= X1*d в силу d1<=d, и затем m <= m1+m2 <= X1*d+X2*d, — это правда, что-то я протупил.

Здравствуйте, Аноним 730, Вы писали:
А>C*47 девочек
А>C*44 мальчика = C*21театр + C*26кино
А>min доля девочек = 47/91 = 0.516..
А>1мин

21/(21+47) = 21/68 > 3/13
26/(26+47) = 26/73 > 2/7

Интересно, а у ТС какой свой ответ?

Здравствуйте, MasterZiv, Вы писали:


>> по мои расчетам 48%, если я окончательно математику не забыла. Сначала находим
>> общее кол-во мальчики (театр) + мальчики (кино) = всего мальчиков в классе,

MZ>Уже неверно, потому как часть ходила И в кино, И в театр.

Часть кого? мальчиков или детей (включая девочек)?

135/229

2 мин

Здравствуйте, batu, Вы писали:

B>x-мальчики
B>z-всего
B>y-девочки

Кто-то явно прогуливал биологию... Мальчики это Y, девочки — X.

Здравствуйте, kfmn, Вы писали:

K>Задача (за точность формулировки не ручаюсь, но суть передам):
K>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе?

Пусть X — доля девочек, Y — доля мальчиков (хромосомы не попутал?)

X+Y=1 => X=1-Y

Y<=3/13+2/7 не очень очевидный факт следует из того, что каждый сходил хотябы в одно заведение

Y<=47/91
Y + 44/91 <= 47/91 + 44/91
Y + 44/91 <= 1
44/91 <= 1 — Y

1 — Y >= 44/91 т.к. X=1-Y получаем X >= 44/91

Минуты три с бумажкой и калькулятором.

Здравствуйте, syrompe, Вы писали:

S> Y<=3/13+2/7 не очень очевидный факт следует из того, что каждый сходил хотя бы в одно заведение

Совсем не очевидный, хотя и верный.

S> X >= 44/91

Тоже верный, равно как и X >= 0. Но вопрос остаётся: какое наименьшее значение может принимать X?

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Здравствуйте, kfmn, Вы писали:

K>>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время.

D>10/17
D>6 min

Браво, это правильный ответ!